Aula1

Pitágoras:VibraçõesMecânicas
Introdução
Tópicos especiais em engenharia; Vibrações Mecânicas
1

Apresentação do plano de
ensino
Tópicos especiais em engenharia: Vibrações Mecânicas
Ano letivo: 2015_2
2
Ano letivo: 2015_2
Carga horária teórica: 60h
Professor: Caio F. Rodrigues

Ementa da disciplina
• Fundamentos de vibrações.
• vibração de sistemas com um grau de liberdade, vibração
excitada harmonicamente e periodicamente.
Objetivo
3
Objetivo
• Propiciar ao aluno conhecimentos gerais sobre os fundamentos de
vibrações e sobre o comportamento de sistemas com um grau de
liberdade sob excitação harmônica e periódica.

Competências
1. Conhecer os fundamentos de vibração de sistemas mecânicos.
2. Conhecer e diferenciar aplicações em sistemas com um grau de
liberdade.
3. Conhecer técnicas para o estudo de vibrações mecânicas.
Habilidades
4
Habilidades
1. Construir modelos matemáticos para estudo de vibrações.
2. Saber reconhecer quais equações são válidas para determinado
problema.
3. Definir a metodologia correta para solução de problemas de
vibração do cotidiano.

Programa da Disciplina
• Fundamentos de vibrações.
• Introdução: Origem e importância
• Conceitos básicos e classificação de vibração
• Movimento harmônico
• Vibração livre de sistemas com um grau de liberdade.
• Vibração de um sistema não amortecido
Vibração de um sistema não amortecido
• Vibração com amortecimento viscoso
• Vibração excitada harmonicamente
• Resposta de um sistema não amortecido
• Resposta de um sistema amortecido
• Vibração por excitação periódica geral
• Resposta à força periódica geral
• Tópicos especial: Exemplos usando MATLAB/Scilab
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Métodos de Ensino e
Instrumentos Pedagógicos
• Aulas expositivas sobre os conceitos teóricos utilizando quadro
negro, retroprojetor ou projetor multimídia.
• Resolução de exercícios em classe para demonstração dos
conceitos.
• TBL (Aprendizado baseado em Times) – Trata-se de um tipo de
ensino baseado em grupos de estudantes (times), onde todos
poderão dar contribuições para a solução de problemas e questões
apresentadas;
• Instrução em Pares – Trata-se de uma metodologia que permite ao
estudante aplicar o conhecimento e discutir possibilidades com os
demais colegas de sala;
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• Leitura e estudo de material didático.
Atividades
Extraclasse/Atividades
Práticas Supervisionadas (APS)
• Leitura e estudo de material didático.
• Pós-aula
• Pré-aula
• Lista de Exercícios.
• Conceito de sala de aula invertida
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Pitágoras:VibraçõesMecânicasPitágoras:VibraçõesMecânicas
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9

Avaliação
O rendimento acadêmico será avaliado por meio de acompanhamento
contínuo do aluno, de sua participação efetiva nas aulas e dos
resultados obtidos nas atividades acadêmicas realizadas ao longo do
semestre.
• 1° Bimestre:
• Participação, elaboração de trabalhos, exercícios individuais ou em grupo (P1)
– 0 a 2,0 ponto.
• Atividade de Enturmação: Atividade realizada no portal do aluno – 0 a 1,0
• Atividade de Enturmação: Atividade realizada no portal do aluno – 0 a 1,0
ponto.
• Avaliação (N1) realizada por meio de prova escrita e individual – 0 a 7,0
pontos.
• 2° Bimestre:
• Participação, elaboração de trabalhos, exercícios individuais ou em grupo (P2)
– 0 a 3,0 ponto.
• Avaliação (N2) realizada por meio de prova escrita e individual – 0 a 7,0
pontos.
• Média Final: A média final da disciplina é composta pela média
aritmética das notas do 1° e 2° bimestres.
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Avaliação
• Prova Substitutiva:
• Será realizada ao final do semestre letivo, em data específica, como
alternativa para o aluno que faltar a uma das provas de avaliação. A
prova será elaborada com conteúdos cumulativos que foram
ministrados no decorrer do curso e/ou semestre letivo.
• Exame Final:
• Exame Final:
• Será realizado ao final do semestre letivo, em data específica, como
alternativa para o aluno que não atingir a média final suficiente para
aprovação. A prova será elaborada com conteúdos cumulativos que
foram ministrados no decorrer do curso e/ou semestre letivo.
• Critérios para Aprovação: Frequência mínima de 75% na disciplina e
média final igual ou superior a 6,0 (seis). *As notas bimestrais e a
nota da avaliação substitutiva serão expressas em grau numérico de
ZERO a DEZ, não havendo arredondamento. Somente na Média
Final será realizado o arredondamento da nota, utilizando-se o
critério universal.
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Bibliografia
• BÁSICA:
• RAO, S., Vibrações Mecânicas, 4a. ed. Brasil, Pearson
Education, 2009.
• Balachandran, B., Magrab, E. B., Vibrações Mecânicas,
Cengage Learning, 2011.
• COMPLEMENTAR:
• Kurka, Paulo R.G.,Vibrações de Sistemas Dinâmicos: Análise e
Sintese, Editora Elsevier, 2015.
• INMAN, Daniel J. Engineering Vibration. Editora Prentice Hall –
Br., 3a Edição, 2007.
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Cronograma
13

Cronograma
14

Introdução: Origem e
importância
• ~4000 a.C
• O interesse surgiu com os primeiros
instrumentos musicais (apitos, tambores)
• Chineses, Hindus, Japoneses...
• ~3000 a.C
• ~3000 a.C
• Registros de instrumentos musicais no
Egito.
• Método de investigação científica
• Filósofo e matemático grego Pitágoras
~500 a.C.
• Estudou a dependência de diferentes
fatores no som de uma corda tensionada.
15Monocórdio de Pitágoras

importância
• ~132 d.C registro do primeiro
sismógrafo (China)
• Zhang Heng
Ilustração do sismógrafo de Zhang
• ~1638 - Gallileu (Considerado o fundador da ciência
experimental moderna)
• Estudou movimento do pêndulo simples (Movimento de uma
lâmpada em uma igreja em Pisa).
• Dependência entre freqüência, vibração e o comprimento do
pêndulo.
• Ressonância
16
Ilustração do sismógrafo de Zhang

importância
• ~1716 Joseph Sauveur
• Cunhou a palavra “acústica”
para o estudo do som.
• Observou o fenômeno de
formas modais.
• (1642-1727) Isaac Newton
• Equações de movimento de
corpos em vibração.
• Bernoulli (1751) propôs o
princípio de superposição linear
de harmônicas.
17
Isaac Newton
BernoulliSauveur

importância
• Lord Rayleigh (1877)
• Publicou um livro sobre a teoria
do som.
• Método para determinar a
freqüência fundamental de
freqüência fundamental de
vibração de um sistema
conservativo usando-se o
princípio da conservação de
energia. (Conhecido como
Método de Rayleigh).
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Introdução: Contribuições
recentes
• 1902 – Frahm
• Investigou a importância do
estudo da vibração torcional
no projeto de eixos
propulsores de barcos a
vapor.
Matéria publicada na revista
Ciência Hoje
vapor.
• Propôs o uso de um
absorvedor dinâmico de
vibração, que envolve a
adição de um sistema massa-
mola secundário
• (1859 - 1943) Stodola
• apresentou um método de
análise de vibrações em vigas
19
• (1878 - 1972) Stephen Timoshenko
• Apresentou uma teoria
aperfeiçoada de vibração de
vigas.

Introdução: Contribuições
recentes
Estudo de problemas complexo eram realizados com
a utilização de modelos grosseiros
Uso de computadores
20
Alta capacidade de processamento numérico
Análise detalhada de vibrações de sistemas
mecânicos, veiculares e estruturais complexos
envolvendo milhares de graus de liberdade.

Importância do estudo das
vibrações
21
Vibração nas atividades humanas
Oscilação da produção de energia
Situação onde há
presença de vibração

Importância do estudo das
vibrações • Devido ao efeito devastador
que as vibrações podem
causar às máquinas e
estruturas, o teste de
vibração tornou-se um
procedimento padrão no
projeto e desenvolvimento
projeto e desenvolvimento
da maioria dos sistemas de
engenharia.
22Uma das finalidades importantes de estudar vibração é reduzi-las por
meio do projeto adequado de máquinas e de seus suportes.
Ponte de Tacoma Narrows - USA

Exemplos de aplicações
• Análise vibro-acústica: análise sobre os níveis de vibração de um
sistema mecânico.
• Exemplos
• Análise de vibração de um motor de automóvel.
• Análise de freqüências de ressonância em função das
velocidades de vôo, peso, altitude, pressão de aeronaves.
• Análise modal experimental: extrair os chamados parâmetros
• Análise modal experimental: extrair os chamados parâmetros
modais de um sistema mecânico.
• indústria automobilística e aeronáutica.
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Extração dos modos naturais de uma porta de carro visando otimizar o projeto de
retrovisores

Exemplos de aplicação
• Manutenção preditiva por
análise de vibrações:
comparação entre dois
estados: referência (sem
dano) e com dano.
• Unidades de geração de
usinas hidrelétricas, como
• Integridade estrutural:
procedimento de extrair
informações dinâmicas de
estruturas como pontes,
fuselagens de aeronaves,
barragens, etc. visando
detectar modificações
estruturais
usinas hidrelétricas, como
as de Itaipu, são exemplos
de sistemas que são
monitorados
periodicamente a partir de
sinais de vibração.
detectar modificações
estruturais
correspondentes a falhas.
24
Desabamento de ponte sobre o
rio Mississipi em 2007

Bibliografia
• RAO, S., Vibrações Mecânicas, 4a. ed. Brasil, Pearson
Education, 2009.
Cengage Learning, 2011.
Sintese, Editora Elsevier, 2015.
• INMAN, Daniel J. Engineering Vibration. Editora Prentice Hall –
Br., 3a Edição, 2007.
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