Apostila 7 c 1 bim v2

OTÁVIO LUCIANO CAMARGO SALES DE MAGALHÃES 1

CONCEITO DE FRAÇÕES
1) Diga qual é a fração da figura correspondente à parte pintada?
A B C
D E F
G H I
J K L
M
Imagem de Bertoni (2009)
N
O
P Q R

2) Escreva como fração imprópria e como número misto as partes coloridas:
A B
C E
F G
I J
K L
3) É correto dizer que a fração pintada na figura abaixo é 2/5? Explique.
4) Abaixo um bolo foi dividido em 10 partes. Comemos 5 partes. Qual fração sobrou? (Adaptado
de Bertoni, 2009).
5) Qual fração do queijo abaixo foi comida? (Adaptado de Bertoni, 2009).
BERTONI, Nilza Eigenheer. Módulo VI: Educação e linguagem matemática IV. Brasília: UnB,
2009.

6) a) Abaixo, a representação das melancias em um balcão de mercadinho. Qual é a fração de
melancias nesse balcão? (Adaptado de Bertoni, 2009).
b) Se cada melancia custa R$ 12,00, qual é o preço de todas as melancias sobre o balcão?
7) Que fração do círculo representam os desenhos abaixo? (Adaptado de Bertoni, 2009)
8) (Olimpíada de Matemática de Escola Pública do Ceará – 5ª série – 2003) A fração
que representa a parte destacada da malha quadriculada é:
a)
2
1
b)
12
4
c)
16
5
d)
4
1
e)
4
3
9) (Avaliação do SAEB – 4ª série – 2001) O desenho representa uma torta dividida
em partes iguais. Ana comeu a parte escura. Que fração da torta Ana comeu?
a) ¼ b) ¾ c) 3/3 d) 4/3
10) (Avaliação do SAEB – 4ª série – 2001) Observe a torta de morangos que Letícia
fez. Ela dividiu a torta em 8 partes iguais e comeu 3 partes desta torta. Qual a fração
que representa as partes que ela comeu?
a) 3/8 b) 5/8 c) 8/5 d) 8/3
12) (Avaliação do SAEB – 4ª série – 2001) Para fazer uma horta, Marcelo dividiu um terreno em
7 partes iguais. Em cada uma das partes, ele plantará um tipo de semente. Que fração representará
cada uma das partes dessa horta?
a) 1/7 b) 2/7 c) 7/1 d) 7/7
13) (Avaliação do SARESP 2000 – 5ª série - Diurno) Um quadrado maior foi dividido em
quadradinhos.
Colorindo 4 desses quadradinhos, terei pintado:
a) a metade do quadrado maior b) a terça parte do quadrado maior
c) 5/9 de todo o quadrado maior d) 4/9 do quadrado maior
14) (Exame de Seleção do Centro Estadual de Educação Paula Souza – Ensino Médio – SP/2º
2003) O Brasil tinha 130 projetos de manejo da madeira (mogno) em andamento. Desse total, 110
foram cancelados, a maioria por irregularidades. A madeira se tornou alvo de saqueadores – o que
amplia o risco de sua extinção, mesmo porque o crescimento do mogno é lento: só atinge o
diâmetro ideal, de cerca de um metro, em oitenta anos. (Adaptado Veja. Edição 1769. 18/09/02)
Considere um certo terreno retangular ABCD da floresta onde foi implementado um projeto
para replantar árvores de mogno. O terreno da plantação é triangular conforme a figura, a
seguir:
A área triangular, em destaque, corresponde à seguinte fração da área
do terreno retangular ABCD:
a) 1/4 b) 1/5 c) 1/6 d) 1/8 e) 1/10

15) (XXVI Olimpíada Brasileira de Matemática – Nível 1 – 1a fase – 2004) Dezoito quadrados
iguais são construídos e sombreados como mostra a figura. Qual fração da área total é sombreada?
a) 7/18 b) 4/9 c) 1/3 d) 5/9 e) ½
16) (Sistema Mineiro de Avaliação – SIMAVE) Observe o retângulo
Que fração representa a parte pintada desse retângulo?
a) 3/5 b) 3/8 c) 5/3 d) 8/3
17) (Sistema Mineiro de Avaliação – SIMAVE) A avó de Alan fez um bolo. Ela
dividiu o bolo em 8 pedaços iguais e Alan comeu 3 pedaços. Observe a
representação do bolo na figura.
A fração que representa a parte do bolo que Alan comeu é:
a) 3/3 b) 3/5 c) 3/8 d) 5/3
FRAÇÕES IMPRÓPRIAS
1) Desenhe as frações impróprias e transforme em número misto:
a) 4/3 b) 12/5 c) 16/8 d) 10/3
2) Desenhe os números mistos e os transforme em fração imprópria:
a) 2
1
3
b) 1
2
3
c) 3
1
2
d) 1
2
5
e) 1
3
4
f) 2
3
5
g) 4
1
2
h) 4
2
3
3) Escreva a quantidade de laranjas na forma de fração imprópria e de número misto (adaptada
de Andrini, 2012):
4) Observe: Do livro de Andrini (2012)
E agora faça o mesmo:
ANDRINI, Álvaro; VASCONCELOS, Maria José. Praticando Matemática, 6. 3ª ed – renovada.
São Paulo: Editora do Brasil, 2012.

5) Situe o número
15
2
entre dois números inteiros.
6) Transforme as seguintes frações impróprias em números mistos:
a)
4
7
b)
5
8
c)
2
3
d)
3
11
7) Transforme os números mistos em frações impróprias:
a)
4
1
2 b)
4
3
3
c)
2
1
1 d)
4
3
1
8) Transforme a fração
7
1000
em número misto.
9) Transforme a fração
100
1
2 em fração imprópria.
FRAÇÃO DE UMA QUANTIDADE
1) Calcule, utilizando desenhos:
a) 1/3 de 60 b) 1/4 de 100 c) 1/5 de 55 d) 1/2 de 100
e) 2/3 de 90 f) 3/5 de 100 g) 4/7 de 140 h) 2/5 de 80
2) Quanto é:
a) 2/3 de 1 hora? b) 3/8 de 1 dia?
c) 3/4 de 1 ano? d) 2/5 de 1 década?
3) Encontre:
a)
4
1
de 200 b)
5
3
de 75
c)
7
3
de 51 d)
3
2
de 1 hora

4) (Avaliação do SARESP 1998 – 5ª série - Diurno) Na portaria de um prédio chegaram, certo
dia, 65 cartas. Desse total, 1/5 era para ser entregue no 1º andar. Qual era o número de cartas para
ser entregue nos outros andares?
a) 20 b) 35 c) 48 d) 52
5) Uma pizzaria tem uma frota de 12 motos para fazer entregas a domicílio. Dois terços dessa
frota são pilotados por garotas. Nessa frota, quantas motos são pilotadas por garotas?
6)Fui artilheiro do campeonato de futebol de salão da escola. Marquei 1/3 dos 18 gols que meu
time fez. Quantos gols marquei?
7) O tanque de um carro tem capacidade para 52 litros de álcool. Quando o ponteiro indica que o
combustível ocupa ¾ do tanque, quantos litros de álcool há nele?
8) Dado o desenho, pinte as frações correspondentes
A) 1/2 B) 2/4 C) 3/6 D) 6/12
E) 1/3 F) 2/6 G) 4/12 D) 1/12
Qual fração é maior ½ ou 1/3?
9) Na vida real, “fração” significa “parte”. E na Matemática?
10) (Concurso Público para Professor de 1ª à 4ª série – Prefeitura Cidade do Rio de
Janeiro/2001?) Numa seção eleitoral havia 252 eleitores inscritos para votar. Votaram cinco nonos
deles. Quantos eleitores não foram votar?
a) 140 b) 150 c) 100 d) 112
11) (Concurso de Fiscal de Serviços Públicos – Prefeitura Municipal de São Carlos / 2002)
João recebe R$ 990,00 por mês, e 3/5 dessa quantia equivalem a 2/3 do que recebe seu irmão.
Portanto, o irmão de João recebe, por mês,
a) R$ 920,00b) R$ 909,00c) R$ 891,00 d) R$ 594,00e) R$ 396,00

12) (Concurso Professor Orientador de Aprendizagem Telecurso 2000 Ensino Médio– SESI-
SP/2004) Uma balança registra 1115 g quando sobre seu prato é colocado uma jarra cheia de
água. Retirando-se 1/3 da água da jarra, a balança passa a registrar 930 g. A massa da jarra vazia
é, em gramas, igual a:
a) 185 b) 370 c) 555 d) 560 e) 655
13) (Avaliação do SARESP 1998 – 5ª série - Diurno) Na portaria de um prédio chegaram, certo
dia, 65 cartas. Desse total, 1/5 era para ser entregue no 1º andar. Qual era o número de cartas para
ser entregue nos outros andares?
a) 20 b) 35 c) 48 d) 52
14) (Avaliação do SARESP 1998 – 5ª série - Diurno) Uma dona de casa serve suco todos os dias
no almoço. A jarra que ela utiliza é retangular e tem capacidade para 3 litros. Ontem havia ½ jarra
de suco. Qual a quantidade de suco contida na jarra?
a) 1,5 litros b) 2,0 litros c) 2,5 litros d) 3,0 litros
15) (Exame de Seleção Escola Agrotécnica Federal de Muzambinho – 1o semestre / 1998) No
posto de venda desta Escola foram vendidos 40 kg de carne bovina, o que corresponde a 5/8 do
estoque. Quantos quilogramas restam?
a) 14 kg b) 24 kg c) 25 kg d) 30 kg e) 64 kg
16) (Avaliação do SARESP 1998 – 5ª série - Diurno) Eu tenho 1320 figurinhas. Meu primo tem a
metade do que tenho. Minha irmã tem o triplo das figurinhas do meu primo. Quantas figurinhas
minha irmã tem?
a) 1900 b) 1930 c) 1940 d) 1980
17) (UNICAMP – 1989) Uma lanchonete vende hambúrgueres a Cz$ 600,00 cada um. Sabendo-
se que 1/5 desse preço é o custo do pão e dos demais ingredientes e que 1/3 corresponde às
outras despesas, calcule o lucro obtido na venda de cada hambúrguer.

FRAÇÕES EQUIVALENTES
1) Verifique com desenhos que são equivalentes 2/3, 4/6, 6/9 e 8/12.
2) Ache a classe de equivalência de:
a) 5/9 b) 7/13
3) (Avaliação do SARESP 2000 – 5ª série - Diurno) Quais são as três frações equivalentes a ½?
a) 2/4, 3/5, 4/6 b) 2/4, 5/10, 6/12 c) 3/6, 4/10, 6/12 d) 3/7, 5/8, 2/4
4) Simplifique as frações:
a)
16
24
b)
25
100
c)
108
216
d)
16
40
e)
25
55
f)
26
39
g)
144
192
5) Simplifique as frações:
a)
32
24
b)
105
35
c)
216
144
d)
170
51
e)
95
77
REVISANDO E COMPLEMENTANDO
6) a) Transforme
4
3
2 em fração. b) Transforme
3
5
em número misto.
7) a) Dê um exemplo de fração entre 2 e 3.
b) Por que
2
1
é menor que
3
2
?
8) Calcule:
a) ½ de 200 b) 2/4 de 200 c) 4/8 de 200 d) 5/10 de 200

9) (Exame de Seleção Colégio Técnico Industrial de Limeira/Unicamp-2001) Para o próximo
verão, a fábrica de sorvetes "Qui-Gostinho" pretende lançar a campanha "NÃO POLUA AS RUAS
DA CIDADE", que permitirá a troca de 10 palitos de sorvete por um sorvete de palito. Pede-se:
a) a que fração de um sorvete corresponderá um palito? b) com 100 palitos, quantos sorvetes é
possível ganhar?
10) (Novo Matemática na Medida Certa – 5ª série – Centurión, Jakubo e Léllis) Malba Tahan
escreveu muitos livros contando histórias de matemática. A que vamos contar é uma delas, talvez
a mais conhecida. Tudo se passa num deserto.
“Um árabe deixará 35 camelos de herança para seus três filhos: 1/2 para o mais velho, 1/3 para
o do meio e 1/9 para o outro. Não conseguindo dividir 35 por 2, nem por 3, nem por 9, os irmãos
começaram a brigar. Um viajante que passava pelo local resolveu o problema da seguinte
maneira: primeiro, deu um dos camelos aos três irmãos. A herança passou a ser, então, 36
camelos. O mais velho recebeu 1/2 de 36, ou seja, 18 camelos; o do meio recebeu 1/3 de 36, ou
seja, 12 camelos; e o outro recebeu 1/9 de 36, ou seja, 4 camelos. Então, dos 36 camelos, os
irmãos levaram 34 camelos (18+12+4). O viajante pegou de volta o seu, escolheu o melhor dos
camelos da herança e, feliz, prosseguiu sua viagem: além de resolver o problema dos 3 irmãos,
ele ainda saiu ganhando um camelo”
Para esclarecer esse mistério, responda:
a) Se o árabe tivesse deixado 1/7 dos 35 camelos para cada filho, quantos dos 35 camelos
ficariam sem dono?
b) Se o árabe tivesse deixado 1/5 dos 35 camelos para cada filho, quantos dos 35 camelos
ficariam sem dono?
c) Para que uma parte da herança não fique sobrando, quando deve dar a soma das três
frações destinadas aos filhos? Isso acontece no problema?
Que fração da herança estava “sem dono”? Ela correspondia a mais do que um camelo?
11) (Avaliação do SARESP 2000 – 5ª série - Diurno) Todos os 240 lugares do cinema estavam
ocupados na sessão de domingo à tarde. ¾ das pessoas que assistiam ao filme eram meninas. Um
pouco antes de acabar a sessão o gerente do cinema ordenou ao porteiro:
- Por favor, pegue estes brindes e distribua na saída, um para cada menina; menino não ganha.
O porteiro olhou os brindes e retrucou:
- Mas aqui não há brindes suficientes para todas elas, pois o senhor pensou que metade das
pessoas seriam meninas, e isto não aconteceu.
Se o porteiro entregar um brinde para cada menina, quantas não ganharão?
a) 120 b) 80 c) 60 d) 40
12) Considere as frações: 10/16, 15/32, 60/64 e 80/128. Quais delas são equivalentes a 5/8?
13) Dê três exemplos de frações equivalentes a:
a) 2/7 b) 3/2

14) Considere as frações: 6/10, 11/33, 12/25, 15/21, 16/35. Quais delas são irredutíveis?
15) Responda:
a) 5/7 de R$ 175,00 têm o mesmo valor que 25/35 de R$ 175,00?
b) 5/7 e 25/35 são frações equivalentes?
c) 2/3 de R$ 108,00 têm o mesmo valor que 10/12 de R$ 108,00?
d) 2/3 e 10/12 são frações equivalentes?
16) Coloque na forma irredutível (Simplifique)
a)
10
14
b)
39
65
c)
70
105
d)
75
105
17) Para se ter
3
4
=
15
𝑥
, que número deve ser colocado no lugar de x?
18) Calcule os valores desconhecidos:
a)
2
3
=
18
𝑥
b)
8
𝑥
=
24
33
c)
𝑥
9
=
5
3
d)
1
2
=
𝑥
10
19)Responda:
a) Um meio equivale a quantos oitavos?
b) Dois terços equivale a quantos nonos?
20) Responda:
a) 2/8 e 10/18 são equivalentes?
b) 2/3 e 14/21 são equivalentes?
c) 2/3 e 26/39 são equivalentes?
21) Considere as frações: 5/10, 10/20, 5/20, 3/8 e 35/70. Quais delas são equivalentes a ½.

REVISÃO
1) Represente com figuras as seguintes frações:
a) ¼ b) ¾ c) 5/3
d) 7/2 e) 3/3
2) Represente cada fração dada com uma figura e, depois, escreva essa fração na forma mista.
a) 3/2 b) 8/3 c) 8/5
d) 7/4 e) 23/4
3) Escreva as frações impróprias na forma mista, sem fazer a figura (apenas imagine a figura):
a) 37/10 b) 18/7 c) 27/4 d) 9/8
e) 7/2 f) 29/10 g) 22/19 h) 15/4
4) Escreva na forma de fração:
16
7
e)1
2
1
d)7
6
5
c)1
10
4
b)3
3
1
2)a
4
1
i)3
3
1
h)3
4
3
g)2
8
7
f)5
16
7
1)e
5) Coloque na forma irredutível:
a)
55
60
b)
11
165
c)
75
175
d)
252
630
e)
175
140
f)
184
253
6) Calcule o valor de x:
a)
2
3
=
12
𝑥
b)
3
8
=
𝑥
40
c)
𝑥
20
=
2
5
d)
100
𝑥
=
20
50
e)
4
𝑥
=
1
4
f)
𝑥
37
=
403
481
7) a) Quanto é ¼ de R$ 17 000,00?
b) Quanto é
25
100
de R$ 17 000,00?
c) ¼ e
25
100
são frações equivalentes?

8) (16ª Olimpíada Brasileira de Matemática – 1ª fase – Nível Júnior) É bem conhecida a
brincadeira na qual a “simplificação ilegal” dos 6’s na fração abaixo produz uma resposta correta:
4
1
46
61



. Assinale dentre as opções abaixo aquela em que todas as frações do conjunto podem ser
simplificadas dessa forma:
a) {49/84, 26/65, 35/56} b) {19/95, 49/98, 48/84} c) {49/98, 47/74, 19/95}
d) {26/65, 19/95, 27/75} e) {49/98, 19/95, 26/65}
9) Represente como desenho:
a)
4
7
4
3
1  b)
12
11
3
2
4
1

10) Uma pizzaria tem uma frota de 12 motos para fazer entregas a domicílio. Dois terços dessa
frota são pilotados por garotas. Nessa frota, quantas motos são pilotadas por
11) Fui artilheiro do campeonato de futebol de salão da escola. Marquei 1/3 dos 18 gols que meu
time fez. Quantos gols marquei?
12) O tanque de um carro tem capacidade para 52 litros de álcool. Quando o ponteiro indica que
o combustível ocupa ¾ do tanque, quantos litros de álcool há nele?
13) Quantos minutos tem ¾ de hora?
14) Estou viajando. Ontem percorri um quarto da estrada. Hoje percorri um terço do trecho que
faltava.
a) Faça um desenho representando a estrada. Nela indique os trechos que percorri ontem e
hoje.
b) Que fração da estrada me falta percorrer?
15) Havia um só chocolate para dois irmãos. O menor comeu ¾ do chocolate. Que fração sobrou
para o maior?
16) Divida a figura em 3 partes iguais. Depois, assinale 2/3 da figura.
17) Tenho um tio que reclama de tudo. Hoje ele reclamou que minha tia não trabalha e ainda gasta
2/3 do seu salário inutilmente. Eu perguntei quanto ele ganhava e ele respondeu: - A grande miséria
de R$ 1.011,00. Agora, calcule quanto minha tia gasta.

18) Vinte carros iniciaram uma corrida, mas só ¼ deles a terminou. Quantos carros desistiram?
19) Eu sei que 1 quilograma tem 1 000 gramas. no açougue, alguém pediu ¾ de quilo de carne
moída. Quantos gramas têm ¾ de quilograma?
20) O ano tem 12 meses. Diga quantos meses há em:
a) 2/3 do ano b) ¾ do ano
21)O despertador tocou e eu nem me mexi. Meu avô gritou: - Levanta, Carla! Falta um quarto
para as seis. Isso significa: falta um quarto de hora para as seis horas. Então eram 5 horas e
quantos minutos?
22) Um jogo de futebol tem dois tempos, de 45 minutos cada. Diga quantos minutos de jogo já se
passaram, quando o locutor de rádio diz:
a) – Atingimos a terça parte do primeiro tempo!
b) – Atingimos a terça parte do segundo tempo!
c) – Atingimos a terça parte do jogo!
d) – Falta apenas a terça parte do segundo tempo!
23) Rogério fez 1/3 do trabalho, se cansou e deixou o restante para outra pessoa fazer. Faça um
desenho representando a parte do trabalho que Osvaldo fez. Depois, responda: que fração do
trabalho ainda precisa ser feita?
24) A metade da metade de uma figura é que fração dessa figura?
25) Estou viajando. Ontem percorri um quarto da estrada. Hoje percorri dois terços do trecho que
faltava.
a) Faça um desenho representando a estrada. Nele, indique os trechos que percorri ontem e
hoje.
b) Que fração da estrada me falta percorrer?
26) Considere as frações:
10
16
15
32
60
64
80
128
, , e
Quais delas são equivalentes a
5
8
?
27) Dê três exemplos de frações equivalentes a:
a)
2
7
b)
3
2

6
10
11
33
12
25
15
21
, , , e
16
35
Quais delas são irredutíveis?
29) É correto afirmar que 100:12 dá a mesma resposta que 50:3? Justifique.
30) Tinha 144 balas e reparti igualmente entre 16 colegas. Para que outros 8 colegas recebessem
a mesma quantidade de balas que os anteriores, quantas deverei providenciar?
a)
252
630
c)
175
140
b)
184
253
32) Vou te falar de 3 frações. Não sei se elas estão irredutíveis, mas eu quero que elas fiquem.
Puxa! Não sei por qual número eu divido os termos? Descubra para mim, se as frações são
irredutíveis, e, se não forem, reduzam à forma irredutível. As frações são
98
112
144
101
91
130
, e .
33) O filme que está em minha máquina fotográfica é de 36 poses. Eu já bati 7/9 das fotografias.
Quantos fotos já bati?
34) Minha classe tem 42 alunos. Hoje, com a greve dos motoristas de ônibus, 9/14 dos alunos
faltaram. Quantos alunos faltaram?
35) Um caminhoneiro está em uma viagem de 1000 quilômetros, já percorreu 3/8 dessa distância.
Quantos quilômetros ele já percorreu?
36) Estamos disputando uma partida num fliperama. Você tem 1450 pontos. Quanto aos meus
pontos, eles correspondem a 9/10 dos seus. Quantos pontos eu tenho?
37) O dono de uma fábrica declarou:
Tudo vai mal neste país. Em abril (deste ano), só vendemos 6/10 do que no mês de abril do ano
passado! Em abril do ano passado, essa fábrica vendeu 25 000 000 de chicletes. Quantos ela
vendeu em abril deste ano?

38) Numa eleição, o total de votos foi 650 130. O candidato M. A. Landro teve 2/13 dos votos e o
candidato O. Nestor teve 3/5 dos votos. Quantos votos cada um deles recebeu?
39) O pessoal está jogando cartas. Carlos tem 5/6 dos pontos de Clarice, que tem 11/8 dos pontos
de João, que tem 6/3 dos pontos de Ana. Responda:
a) Carlos tem mais pontos que Clarice?
b) Clarice tem mais pontos que João?
c) João tem mais pontos que Ana?
d) Afinal, quem tem mais pontos: Carlos, Clarice, João ou Ana.
40) Num mês de 30 dias, diga quantos dias correspondem a:
a) 5/6 do mês b) 3/10 do mês
c) 8/15 do mês d) 19/30 do mês
41) Quantas horas tem 5/8 de um dia?
42) Com o dia de hoje, lá se vão 2/5 deste ano de 1994. Em que mês estávamos quando o
professor disse essa frase?
43) Um bolo foi dividido em 25 fatias: 15 finas (iguais) e 10 grossas (iguais). Cada fatia grossa
valia por duas finas.
a) Cada fatia fina é uma certa fração do bolo. Qual?
b) Cada fatia grossa é uma certa fração do bolo. Qual?
44) Sabendo que 8 alunos correspondem a ¼ de classe, diga quantos alunos tem essa classe.
45) Kelly está com 12 anos e tem um terço da idade de sua mãe. Qual é a idade dela?
46) Já consegui encaixar 25 peças de um quebra-cabeça, mas isso é apenas 1/6 do total.
Quantas peças tem esse quebra-cabeça?
47) Alexandre tem 1/5 do dinheiro que Strauss tem. Michael tem 1/3 do dinheiro que Strauss tem.
Alexandre tem R$ 30,00. Quanto têm os outros?

48)Numa certa escola de samba, o pessoal da bateria representará 1/15 do total das pessoas que
desfilarão.
EXERCÍCIOS
1) Transforme as frações em números mistos:
a)
16
5
b)
11
2
c)
4
7
d)
5
8
e)
2
3
f)
3
11
g)
7
1000
2) Transforme os números mistos em fração:
a) 2
2
3
b) 3
3
4
c)
4
1
2 d)
4
3
3 e)
2
1
1
f)
100
1
2 g)
4
3
1
3) Simplifique as frações até elas ficarem na forma irredutível:
a)
120
150
b)
210
35
d)
32
24
e)
105
35
f)
216
144
g)
170
51
h)
95
77
4) Ache:
a)
4
1
de 200 b)
5
3
de 75 c)
7
3
de 51 d)
3
2
de 1 hora
5) Dê três exemplos de frações equivalentes a 3/10.
6) Responda:
d) 2/8 e 10/18 são equivalentes?
e) 2/3 e 14/21 são equivalentes?
f) 2/3 e 26/39 são equivalentes?
Uma forma de verificar
𝟐
𝟖
=
𝟏𝟎
𝟏𝟖
Multiplicando “em cruz” 2x18 e 8x10 não são iguais.
Então não são equivalentes!

5/10, 10/20, 5/20, 3/8 e 35/70. Quais delas são equivalentes a ½.
a)
55
60
b)
11
165
c)
75
175
d)
252
630
e)
175
140
f)
184
253
9) Calcule o valor de x:
a)
2
3
=
12
𝑥
b)
3
8
=
𝑥
40
c)
𝑥
20
=
2
5
d)
100
𝑥
=
20
50
e)
4
𝑥
=
1
4
f)
𝑥
37
=
403
481
10) a) Quanto é ¼ de R$ 17 000,00?
b) Quanto é 25/100 de R$ 17 000,00?
c) ¼ e 25/100 são frações equivalentes?
11) Sabendo que 8 alunos correspondem a ¼ de classe, diga quantos alunos tem essa classe.
12) Kelly está com 12 anos e tem um terço da idade de sua mãe. Qual é a idade dela?
14) Já consegui encaixar 25 peças de um quebra-cabeça, mas isso é apenas 1/6 do total. Quantas
peças tem esse quebra-cabeça?
15) Alexandre tem 1/5 do dinheiro que Strauss tem. Michael tem 1/3 do dinheiro que Strauss tem.
Alexandre tem R$ 30,00. Quanto têm os outros?
16) Numa certa escola de samba, o pessoal da bateria representará 1/15 do total das pessoas que
desfilarão.
PRATICANDO
1) Na minha festa de aniversário, vieram 15 amigos. Eles correspondem a 3/5 dos convidados.
Quantas pessoas convidei?

2) Numa fábrica de brinquedos, uma das máquinas estava com defeito. Por isso, 140 brinquedos
se estragaram. Eles representavam 2/7 da produção do dia, Quantos brinquedos, no total, foram
produzidos nesse dia?
3) Romeu tem R$ 1 890,00. Isso é 7/9 do que tem Julieta. Quanto tem Julieta?
4) Num video game, o jogador tem certo número de mísseis para destruir as naves inimigas.
Restam 3/10 dos mísseis iniciais, e agora ele ainda tem 21 mísseis. Com quantos mísseis ele iniciou
o jogo?
5) Uma empresa de transportes coletivos vai muito mal: 13/20 dos seus ônibus estão quebrados.
Isso corresponde a 520 ônibus quebrados! Quantos ônibus tem essa empresa?
6) Para evitar problemas com a coluna, as crianças não devem carregar mais de 1/10 do seu próprio
peso. Adultos podem carregar até 1/5 do próprio peso. Sabendo disso, um adulto e uma criança
fizeram seus cálculos: ele pode carregar até 14 quilogramas e a criança até 4. Quantos quilogramas
têm esse adulto e essa criança?
7) Um professor disse a seus alunos que o próximo assunto seria tão difícil que 9/8 da classe não
iriam entender. Muitos alunos logo viram que o professor só estava brincando. Como eles
perceberam isso?
8) Num ônibus, há um cartaz mostrando a sua lotação máxima. Agora é horário de saída do
trabalho: no ônibus, estão 72 passageiros. Calcule a lotação máxima indicada no ônibus nos
seguintes casos:
a) os passageiros são 2/3 da lotação máxima escrita no cartaz
b) os passageiros são 3/2 da lotação máxima escrita no cartaz
9) Um grupo de 6 alunos pediu ao professor que elaborasse mais uma prova para a classe. O
professor disse: “- Vocês são apenas um quinto da classe. Só darei outra prova se metade da
classe pedir. Vocês não sabem o trabalho que dá para corrigir...”. Quantos alunos precisarão se
juntar ao grupo para que o professor dê a prova?
10) (Esse problema é bem antigo, é do ano de 1996 !) A estrada Muzambinho – Nova Resende,
de 30,8 quilômetros acaba de ser inaugurada. Só que é a terceira vez que isso acontece. Na
primeira vez, apenas 2/7 da estrada estavam asfaltados; na segunda, mais ¼ da estrada/ e, desta
vez, mais 2/11. Quantos quilômetros da estrada ainda estão sem asfalto?
11) Na Classe de Aurélia, os meninos estão em maioria: eles são 2/3 dos alunos da classe. Aurélia
disse que 2/7 desse meninos eram muito legais ( e contou à sua melhor amiga, Jaina: os muito
legais eram o Renan, o Bayron, o Douglas e o Tatá). Agora que a história se espalhou e já chegou
até você, responda:
a) Quantos meninos tem a classe?
b) Quantos alunos tem a classe?

12) Desenhe dois losangos. No primeiro deles, assinale ¼ da figura, e no segundo, assinale ¾.
13) É correto afirmar que 3½=3+½ ? Favor Justificar!
14) Num certo país, o Congresso Nacional tem 450 membros. Eles elaboram:
1º) leis complementares (que não mudam a atual Constituição);
2º) emendas à Constituição (que a modificam).
Uma lei complementar é aprovada quando recebe mais da metade dos votos dos membros do
Congresso. Aprovar uma emenda é mais difícil: ela precisa obter dois terços dos votos dos
membros do Congresso. Calcule o número mínimo de votos necessários para se aprovar uma:
a) lei complementar b) emenda à Constituição
15) Calcule 4/11 do que eu tenho, sabendo que 2/3 do que eu tenho são R$ 132,00.
16) Eu tenho R$ 132,00. Calcule quanto Dayanna tem, sabendo que 2/3 do que eu tenho são 4/11
do que ela tem.
17) Li 60 páginas de um livro. Calcule quantas páginas tem o livro, nos seguintes casos:
a) as páginas que eu li correspondem a 4/15 do livro
b) as páginas que eu li correspondem a 4/15 das que faltam
c) as páginas que faltam correspondem a 4/15 das que eu li.
APLICAÇÃO DAS FRAÇÕES EQUIVALENTES
1) Considere as frações: ¼, ½, 2/5, 7/10, 13/20, 12/25 e 43/50. Escreva essas frações na forma de
taxa percentual.
2) Dividindo igualmente o conteúdo de 3 refrigerantes entre 4 pessoas, quanto cada uma receberá?
3) Dividindo igualmente 4 pizzas entre 7 pessoas, quanto cada uma receberá?
Veja bem! Se dividirmos 2:7 =
2
7
. Você consegue explicar o motivo? Tente entender com 3:2.
4) Cada divisão a seguir tem como quociente um número racional absoluto. Escreva-o da maneira
mais simples.
a) 1:6 b) 3:8 c) 2:4
d) 6:2 e) 3:10 f) 10:3
5) Dois chocolates estão sendo divididos entre 5 crianças.
a) Quantos chocolates estão sendo divididos? Isto é, qual é o dividendo?
b) Entre quantas crianças eles serão divididos? Isto é, qual é o divisor?
c) Qual é o resultado da divisão? Isto é, qual é o quociente?

6) Quem é maior? Para saber, reduza as frações ao mesmo denominador.
a) 3/8 ou 5/6 b) 7/12 ou 11/20
c) 7/10 ou 13/20 d) 5/6 ou 6/5
7) Você pode pedir ¼ de quilograma de bolacha ou 1/5 de quilograma de bolacha. Se você quer a
maior quantidade, qual delas você deve escolher?
8) Quem é maior?
a) 1 ou 5/7 b) 12 ou 13/5 c) 3 ou 21/20
9) Escreva na ordem crescente as frações:
a) ½, 1/8 e 5/16 b) 3, ¾ ou 2/3
10) Escreva na ordem decrescente as frações
3/2, 1/3 ou 5/8
11) Compare, com >, < ou =:
a) 1/6 .... 1/8 b) 2 ... 7/3
c) 5/20 ... 6/24 d) 5/12 ... 7/16
12) Mentalmente, coloque em ordem crescente:
a) 1/3, 1/6, 1/12, 1/24, 1/48.
b) 1/5, 1/9, 1/21, 1/33, 1/4
13) Gal e Gil disputavam um torneio ortográfico. Primeiro, Gil ditou 50 palavras “difíceis”; Gal
escreveu corretamente 30 delas. Depois, foi a vez de Gal ditar 50 palavras. Mas, quando Gil
escreveu a quadragésima palavra, chegaram uns amigos e a brincadeira acabou. Gil tinha acertado
24 palavras e disse:
- Ganhei. Tenho a maior fração de acertos. Foi mesmo?
14) Um jogo que dura 3 horas tem 4 tempos de mesma duração.
a) Que fração de hora tem cada tempo?
b) Quantos minutos tem cada tempo?

15) Escreva o número racional absoluto que é o quociente de:
a) 15 b) 510 c) 96
d) 96 e)182
16) O nome “número racional” não significa “número que pensa”. Qual é o significado da palavra
“racional” no nome “número racional”?
17) Cada fração a seguir representa algum número natural? Qual?
a) 18/3 b) 18/4 c) 7/1 d) 1/7 e) 9/3
18) Considere os números racionais: 5/7, 12/10, 3/3, 8/20, 13/18 e 18/9. Quais deles são menores
que 1?
19) No lugar de ...., o que se deve colocar: >, = ou >?
a) ¾ .... 7/10 b) 2/3....3/5
c) 13/20...3/5 d) 12/15....25/40
e) 16/20....20/25 f) 15/10....12/8
g) 2/11...3/13 h) 5 .... 27/2
20) Num jogo, Celso arremessou 44 bolas à cesta: acertou 14. Oshima arremessou 10: acertou 3.
Qual deles teve a maior fração de acertos?
21) A prova tinha 40 questões do mesmo valor. Vânia acertou 3/10 das questões; Maísa acertou
2/5. Por isso, suas notas foram 3/10 e 2/5 da nota máxima, que era 10 pontos.
a) Quanto vale cada questão? Responda com uma fração irredutível.
b) Quem teve nota maior: Vânia ou Maísa?
c) Quais são as notas que eles tiraram?
22) Seiscentas garrafas serão colocadas em engradados.
a) Quando, em cada engradado, couberam 24 garrafas, quantos engradados serão necessários?
b) Quando, em cada engradado, couberem 48 garrafas, o último engradado ficará incompleto. com
um número na forma mista, indique os engradados que serão necessários.
23) A distância entre duas cidades é de 325 quilômetros. Hoje, o trem que as liga viaja 65
quilômetros por hora. Planeja-se substituí-lo por um trem-bala, que viaja a 390 quilômetros por
hora.
a) Em quantas horas o trem atual faz a viagem?
b) Em que fração de hora o trem-bala a fará? Quantos minutos levará essa viagem?

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES
1) Efetue. Simplifique o resultado.
a)
1
8
+
2
3
19/24
b)
2
10
+
1
2
7/10
c)
2
12
+
1
24
3
d)2 +
1
3
7/3
e) 2
1
3
+ 1
3
4
49/12
f) 5
1
3
+ 2
3
4
97/12
g)
1
3
+
1
4
+
1
6
3/4
h)
2
5
+
1
4
+
3
2
+
4
9
467/180
i) 1
2
3
+ 2
1
7
+ 4
1
6
335/42
j)
2
7
−
1
10
13/70
k)
7
9
−
1
3
4/9
l)
12
5
−
2
3
26/15
m)
11
7
−
1
2
15/14
n) 2 −
1
4
7/4
o) 3
2
3
− 2
1
2
7/6
p)
1
4
+
2
3
−
1
2
5/12
q)
5
11
−
1
3
4/33
r)5 +
1
3
16/3
s)
3
4
+
2
5
23/20
t)
1
3
+
1
9
+
1
6
11/18
u)
5
9
+
7
5
88/45
v) 1
1
3
+
5
6
13/6
w)1 +
5
6
+
3
4
31/12
x) 1 +
7
9
16/9
y) 2
1
4
+ 1
1
6
41/12
z) 1
1
2
+ 3 +
2
3
31/6
a)
7
4
−
5
4
1/2
b) 3 −
2
3
7/3
c) 1 −
4
9
5/9

d) 5 −
4
5
21/5
e) 2
1
3
−
5
6
3/2
f)
5
4
−
7
6
1/12
g) 1
3
10
−
3
4
11/20
h)
3
5
−
6
10
0
i) 4
1
2
− 1
3
4
11/4
j)
5
6
−
7
9
1/18
k) 2 −
7
8
+
1
2
13/8
l)
5
9
+
2
3
− 1 2/9
m)
2
5
+
1
4
−
3
10
7/20
n)
1
2
−
1
3
−
1
6
+
1
4
1/4
o)
1
3
+
1
4
7/12
p)
5
6
+
3
4
+
1
2
25/12
q) 3 +
1
3
+
1
2
23/6
r) 2 +
3
5
+ 1
1
2
41/10
s)
2
3
+
5
6
3/2
t) 2 +
5
3
11/3
u) 2
1
2
+ 1
2
3
25/6
v)
1
9
+ 1 + 1
1
6
41/18
w)
3
5
+
3
10
9/10
x) 3
1
3
+
3
4
49/12
y)
3
8
+
5
10
+
7
10
63/40
z)
1
3
+ 4 13/3
a)
1
3
−
1
4
1/12
b) 2 −
3
5
7/5
c)
5
4
−
1
4
1
d) 3 − 1
1
4
7/4
e) 4
1
2
− 2
1
3
13/6
f)
3
4
−
1
2
1/4
g) 2
1
2
− 1
2
3
5/6

h) 2
2
5
− 1
3
10
11/10
i) 2
1
5
−
3
5
8/5
j)
2
3
+
1
4
−
1
2
5/12
k) 4 − 1
1
2
−
2
3
11/6
l)
1
2
+
1
3
+
1
4
−
1
5
77/60
m) 2
1
5
−
4
10
+
1
2
23/10
n)
1
9
+
5
6
−
7
12
13/36
o) 2 −
1
2
+
1
8
13/8
p) 2 +
5
6
−
7
12
9/4
q) 2 −
5
6
+
1
9
23/18
r) 2
1
2
−
5
3
+
5
4
−
1
3
7/4

4) As duas adições são corretas:
Explique as vantagens do segundo método. (Adaptado do livro de Imenes & Lélis)
5) (Adaptado do livro de Imenes & Lélis) Sabendo que o mmc de 20 e 25 é 100, calcule:
6) Fábio comeu 1/3 do bolo e Matheus comeu ½ do bolo. Que fração do bolo restou?
7) (PUC-SP) A parte colorida representa que fração do círculo?
8) Represente através de uma fração as partes em destaque nas figuras e, em seguida, realize as
operações indicadas:

MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES
1) Efetue as multiplicações, simplificando o resultado quando possível
a) 2 ×
3
5
6/5
b)
1
2
×
5
7
5/14
c)
7
3
×
4
5
28/15
d)
2
5
×
3
4
×
1
3
1/10
e) 4 ×
6
8
3
f)
4
3
×
6
5
8/5
g)
2
3
×
3
5
2/5
h) 2 ×
1
5
×
3
7
6/35
2) Calcule os produtos, efetuando o cancelamento quando possível
a)
3
4
×
4
7
3/7
b)
6
15
×
20
9
8/9
c)
1
2
×
3
5
×
2
3
1/5
d)
1
2
×
2
5
×
3
4
3/20
e)
5
8
×
8
3
5/3
f)
3
7
×
5
2
×
1
4
15/56
g)
2
7
×
2
3
4/21
h)
5
9
×
7
10
7/18
i)
1
3
×
1
8
1/24
j)
2
7
×
5
9
10/63
k)
3
4
×
2
3
1/2
l)
3
4
×
2
3
1/2
m)
5
4
×
4
5
1
n)
5
4
× 0 ×
2
7
0
o) 2 ×
3
5
×
1
2
×
2
8
3/20
p) 1
1
2
×
2
5
×
5
3
1
q) 2
1
3
×
8
21
×
13
4
26/9
3) Calcule
a)
3
4
+
5
6
19/12
b)
3
4
×
5
6
5/8
c)
1
5
+
3
10
1/2

d)
1
5
×
3
10
3/50
e)
5
6
×
6
10
1/2
f)
5
6
+
6
10
43/30
4) Calcule o valor das expressões
a)
3
4
×
1
3
+
1
2
3/4
b)
5
8
−
1
3
×
2
5
59/120
c)
2
5
× 7 +
5
4
×
2
5
33/10
d)
9
4
×
1
2
−
2
7
×
7
3
11/24
e) 3 −
5
4
×
1
3
31/12
f)
2
5
×
5
3
+
1
6
5/6
g) 4 −
1
2
×
5
2
11
5) Se a=
5
3
+
1
2
e b=
3
4
−
1
2
Calcule
a) a×b b) a+b c) a+
1
3
Resp: a) 13/24; b) 29/12; c) 5/2
6) Calcule
a)
13
10
×
11
3
143/30
b) 5 ×
1
20
1/4
c)
14
5
×
10
21
4/3
d) 2 ×
3
8
3/4
e) 1
2
5
× 2
1
2
7/2
f) 2 ×
1
5
×
1
4
×
10
3
1/3
g)
3
4
×
4
7
×
7
5
3/5
h)
3
8
×
1
12
× 5 ×
4
5
1/8
7) Resolva as expressões numéricas
a)
1
2
−
1
2
×
1
3
1/3
b)
5
9
×
3
5
+
1
4
7/12
c) 1 −
2
5
×
5
8
3/4
d) 3 + 2 ×
1
6
10/3
e)
3
8
×
4
3
−
1
2
0
f)
1
2
×
1
4
+
5
3
×
1
5
11/24
g)
1
2
+
3
4
×
2
9
2/3

h) 3 − 4 ×
5
8
1/2
i)
2
3
−
1
2
× 0 2/3
8) Ache:
a) 3/8 de 4/5 b) 5/4 de 12 c) 3/2 de 2/3 d) a quarta parte de 50
3/10 15 1 25/2
9) A Câmara dos Deputados possui 513 deputados federais. Para uma mudança na Constituição é
preciso a aprovação de pelo menos 3/5 dos deputados. Calcule o número mínimo de deputados
para aprovação de uma emenda constitucional.
10) (Saresp-SP) Um inspetor recebeu 120 pastas com contas para analisar. Na primeira semana,
analisou 2/3 do número total. Na segunda ¾ do restante. Quantas pastas ainda faltam para
analisar?
Resposta: 1/12
11) Calcule:
a) o dobro de 2/5 b) o triplo de 5/7
c) o quádruplo de 5/4 d) o quíntuplo de 1/5
Resposta:
4/5 15/7 5 1
12) Para efetuar
1
3
×
2
5
, pensamos em “um terço de vez os 2/5” ou “um terço de dois quintos”.
Observe as figuras:
Agora responda:
a) 1/3 de 2/5 corresponde a que fração da figura total?
b) Quanto é 1/3 x 2/5?
c) Quanto é 2/3 x 3/5?
(Adaptado do livro de Imenes & Lélis)

13) De acordo com a receita do Bolo de Formigas, quantos gramas de farinha cabem numa xícara
comum? Dê uma resposta aproximada, com uma casa decimal. Ou seja, a escrita do número
termina nos décimos mais próximos do valor real.
14) Observe a figura:
a) A que fração da figura corresponde ¼ de 2/3?
b) Quanto é ¼ x 2/3 ?
d) Use a imaginação com base no exercício anterior e tente achar 1/10 de 2/3 só pensando nos
desenhos.
e) Se n representar um número natural, quanto valerá 1/n de 2/3. Tente pensar no desenho
para responder.
15) Veja uma receita de bolo:
Se você fizer essa receita, o bolo será suficiente para 6 pessoas. Escreva os ingredientes da
mesma receita para 12 pessoas.
(Adaptado de: http://emefrevdeiro.files.wordpress.com/2012/08/02_matematica_6ano.pdf)
16) Ontem, dormi ¼ das 24 horas do dia e estudei 1/6 do tempo que estive acordado.
a) Que fração das 24 horas do dia representa o tempo que estive acordado?
b) Que fração das 24 horas do dia representa o tempo que eu estudei?
c) Quanto tempo eu estudei?

17) Uma viagem aérea de São Paulo até Aracajú tem aproximadamente, 2.200 km. Sabendo que
de São Paulo até o Rio de Janeiro tem-se 1/5 dessa distância, quantos quilômetros há entre essas
duas cidades?
18) Observe o gráfico:
a) Foi feito um levantamento e verificou-se que nos próximos três anos haverá um crescimento
de 1/3 da população. Qual será a nova população de cada cidade após 3 anos?
b) Após calcular a nova população de cada cidade, coloque esses valores em ordem crescente.
19) Para Danilo visitar sua avó, ele gasta durante a viagem ½ do tanque de combustível.
Observe o marcador e responda
a )Quanto restará de combustível no tanque?
b) Se o tanque de combustível cheio tem 56 litros, quantos litros ele
gastou na viagem?
(Adaptado de:
http://emefrevdeiro.files.wordpress.com/2012/08/02_matematica_6ano.pdf)
20) Para ladrilhar a sala de sua casa, Carol mediu o comprimento e a largura deste cômodo,
obtendo uma área total de 60 m2, como mostra a figura.
a) Após colocar 2/3 do piso, quantos m2 ainda faltam?
b) Se para cada 5 m2 de piso, utiliza-se 1 saco de argamassa, quantos sacos ela já utilizou para
colocar os 2/3 do piso?

DIVISÃO DE FRAÇÕES
1) Calcule:
a)
2
5
÷
3
4
8/15
b)
5
3
÷
1
2
10/3
c)
3
8
÷
6
4
1/2
d)
1
9
÷ 1
1
3
1/12
e)
3
8
÷
2
7
21/16
f) 6 ÷
1
4
24
g)
9
5
÷
3
10
6
h)
3
10
÷
6
4
1/5
i)
1
6
÷
1
3
1/2
j)
2
9
÷
5
6
4/15
k) 2
1
2
÷
5
3
3/2
l)
1
8
÷ 2 1/16
m) 3:4 3/4
n) 5:3 5/3
o) 1:5 1/5
2) Efetue as divisões:
a)
3
5
4
7
21/20
b)
1
4
5
6
3/10
3) Calcule o valor das seguintes expressões:
a)
3
4
÷
2
5
+
7
2
43/8 b)
3
4
+
2
5
÷
7
2
121/140
c)
5
9
÷
5
12
−
5
6
½ d)
3
8
÷
5
8
×
5
7
3/7

e)
2
9
×
3
2
÷
6
5
5/18 f)
5
8
÷ 2 ×
4
9
5/36
g) 3 ÷
9
5
+
5
4
35/12 h)
1
7
.
7
3
−
1
10
÷
1
2
2/15
i)
15
14
÷
10
21
−
11
9
÷
22
15
17/12 j)
1
5
÷
1
2
+
1
4
13/20
k)
5
9
÷
1
3
+
1
6
11/6 l) 2 −
3
4
÷
3
2
3/2
m)
3
5
−
5
7
÷
10
7
1/10 n)
3
8
÷
3
2
. 4 1
o)
2
3
÷
5
6
+
1
2
÷ 2 21/20 p)
2
3
+
1
4
1+
3
8
2/3

q)
3−
3
5
1+
5
7
7/5 r)
2
3
.
3
4
2−
3
2
1
4) Jair comprou 50 quilos de salgadinho e dividiu essa quantidade em pacotes iguais de ½ quilo
cada. Quantos pacotes foram feitos?
Resposta: 100 (verifique fazendo os cálculos!)
5) Complete a tabela com os resultados:
Respostas: 3/5, 0, 9/16, 75/7
6) (Cesgranrio) Calcule o valor da expressão 1 + (
1
5
+
1
3
) : (
3
5
−
1
15
)
Resposta: 2
7) Gabriela dividiu 2/3 de sua mesada com seus 4 irmãos. Todos eles receberam partes iguais.
Que fração representa a quantidade recebida por cada irmão? 1/6
8) Calcule
a)
6
7
.
1
3
+
1
7
1
7
3
b)
6/5
1/36
+ 2 226/5
9) Quanto é? (Faça as contas!)
a) metade de 2/3 1/3 b) dobro de 2/3 4/3
c) terça parte de 1/5 1/15 d) o triplo de 1/5 3/5

10) (Saresp) Um aluno fez uma pesquisa em 4 dias. No primeiro dia fez 2/10 do trabalho, no
segundo ½, no terceiro 1/10 e no quarto o restante. Que fração do trabalho ele fez no quarto dia?
1/5
11) Do salário de Marta, 1/3; é usado para pagar as contas, 1/8 para as compras e o restante com
passeios. Sabendo que Marta ganha R$ 1200,00 por mês, então quanto ela gasta com:
a) Contas
b) Compras
c) Passeios (Qual é a fração?)
12) Relacione a primeira com a segunda coluna:
13) Observe as frações:
a) Quantas vezes 1/3 cabe na unidade?
b) Quantas vezes ¼ cabe na unidade?
c) Quantas vezes 1/5 cabe na unidade?
d) Baseando nisso, diga quanto é 1:1/3, 1:1/4, 1:1/5.
e) Agora, use a imaginação e responda: quanto é 3:1/5?
f) Se n representa um número natural, quanto é n:1/5?
14) Observe a figura e responda:
a) Quantas vezes 1/6 cabe em ½?
b) Quanto é ½:1/6?

NOÇÃO DE PORCENTAGEM
1) Escreva na forma de fração:
a) 25% b) 12% c)100%
d) 50% e) 150% f) 200%
2) Efetue
a) 15% de 100 b) 25% de 1000
c) 100% de 400 d) 50% de 1350
3) Uma mercadoria custa R$ 150,00 e tem um desconto de 20%. Qual será o preço dessa
mercadoria? 120
4)Dos alunos de um curso, 40% são mulheres. Sabendo que são 120 alunos, quantas são as
mulheres? 48
5) Pinte na malha o valor correspondente
6) Foi pesquisada a preferência de esportes numa escola:
Se essa escola tem 120 alunos, quantos preferem Futebol?

7) Preencha a tabela:
8) Uma loja de roupas oferece 15% de desconto no total a pagar se o cliente comprar duas calças
jeans. Se o valor unitário das calças é R$ 45,00, quanto gastará uma pessoa que aproveitar essa
oferta? R$ 76,50 (Adaptado do livro de Imenes & Lélis)
9) Analise essa forma de calcular 31% de 520 reais:
Você conhece outras formas? (Adaptado do livro de Imenes & Lélis)
10)Quatro amigos gastaram R$ 26,90 em sanduíches e R$ 14,70 em sucos. A essas despesas
foram acrescentados 10% de gorjeta para o garçom. Eles dividiram em partes iguais. Quanto
cada um pagou? R$ 11,44 (Adaptado do livro de Imenes & Lélis)
11) Todo mês, José paga um aluguel de R$ 700,00 no 5º dia útil do mês. Neste mês, ele se
esqueceu de pagar na data certa e foi obrigado a pagar também uma multa de R$ 35,00. Esse
valor corresponde a quantos por cento do valor do aluguel? 5% (Adaptado do livro de Imenes &
Lélis)
12) Devido a fortes chuvas, o preço das verduras subiu muito na última semana. O pé de alface,
por exemplo, aumento de R$ 2,50 para R$ 3,20. De quanto por cento foi o aumento? 28%
13) (Prova Brasil) Num jogo de futebol, compareceram 20.538 torcedores nas arquibancadas,
12.100 nas cadeiras numeradas e 32.070 nas gerais. Naquele jogo, apenas 20% dos torcedores
que compareceram ao estádio torciam pelo time que venceu a partida. Qual é o número
aproximado de torcedores que viram seu time vencer? 12.942

14) (CAED) Para saber qual o esporte mais praticado pelos estudantes de uma escola, foi feita
uma pesquisa cujos resultados encontram-se representados no gráfico abaixo.
A) Nessa escola, a modalidade esportiva mais pratica pelos estudantes é ____________
B) Mais ou menos da metade dos estudantes praticam esse esporte? ____________
15) (Prova Brasil) Uma professora ganhou ingressos para levar 50% de seus alunos ao circo da
cidade. Considerando que essa professora leciona para 36 alunos, quantos alunos ela poderá
levar? 18
16) (Prova Brasil) Os alunos da 8ª série fizeram uma estimativa para 200 pessoas com base no
estudo abaixo
Que gráfico de barras melhor representa o estudo?

17) (SIMAVE) Uma rede de supermercados resolveu fazer uma pesquisa para saber qual horário
as pessoas mais gostavam de ir ao supermercado. Foram entrevistadas 2.000 pessoas e o
resultado está no gráfico abaixo.
Durante qual horário a maioria das pessoas entrevistadas preferem ir ao supermercado?
GABARITO
10)Quatro amigos gastaram R$ 26,90 em sanduíches e R$ 14,70
em sucos. A essas despesas foram acrescentados 10% de gorjeta
para o garçom. Eles dividiram em partes iguais. Quanto cada um
pagou? R$ 11,44
Gastos = R$ 26,90 + R$ 14,70 = R$ 41,60
Gorjeta 10% de 41,60 = R$ 4,16
Total: 41,60 + 4,16 = 45,76
45,76 ÷ 4= 11,44
Resposta: Cada amigo, pagou R$ 11,44
11) Todo mês, José paga um aluguel de R$ 700,00 no 5º dia útil do
mês. Neste mês, ele se esqueceu de pagar na data certa e foi
obrigado a pagar também uma multa de R$ 35,00. Esse valor
corresponde a quantos por cento do valor do aluguel? 5%
35
700
=
5
100
= 5%
12) Devido a fortes chuvas, o preço das verduras subiu muito na
última semana. O pé de alface, por exemplo, aumento de R$ 2,50
para R$ 3,20. De quanto por cento foi o aumento? 28%
2,50-3,20=0,70 Aumentou de 2,50 mais 0,70, ou seja, eu tenho a
fração 0,70/2,50
0,70
2,50
=
70
250
=
7
25
(Eu só simplifiquei!)
x4
7
25
=
𝑥
100
x4
X=28
Resposta 28%
13) (Prova Brasil) Num jogo de futebol, compareceram 20.538
torcedores nas arquibancadas, 12.100 nas cadeiras numeradas e
32.070 nas gerais. Naquele jogo, apenas 20% dos torcedores que
compareceram ao estádio torciam pelo time que venceu a partida.
Qual é o número aproximado de torcedores que viram seu time
vencer? 12.942
20.538+12.100+32.070=64.708 é o número de torcedores naquele
dia.
20% disso >>>> ????
10% de 64.708 é 6.470,8 (dividi por 10)
20% de 64.708 é 2 x 6.470,8 = 12.941,6
Resposta: 12.942 torcedores
OUTRO CÁLCULO
20
100
× 64.708 =
1294160
100
= 12941,6
Resposta: 12.942 torcedores
14) (CAED) Para saber qual o esporte mais praticado pelos
estudantes de uma escola, foi feita uma pesquisa cujos resultados
encontram-se representados no gráfico abaixo.
GRÁFICO DE SETORES OU DE PIZZA
a) Nessa escola, a modalidade esportiva mais pratica pelos
estudantes é ____Futebol_________
b) Mais ou menos da metade dos estudantes praticam esse
esporte? _____menos da metade_______
15) (Prova Brasil) Uma professora ganhou ingressos para levar 50%
de seus alunos ao circo da cidade. Considerando que essa
professora leciona para 36 alunos, quantos alunos ela poderá levar?
18
50% = metade
36 alunos – metade é 18
16) (Prova Brasil) Os alunos da 8ª série fizeram uma estimativa
para 200 pessoas com base no estudo abaixo
Que gráfico de barras melhor representa o estudo?
Estilo de vida 53% - 106
Assistência médica 10% - 20
Genética 17% - 34
Meio Ambiente 20% - 40
LETRA B
17) (SIMAVE) Uma rede de supermercados resolveu fazer uma
pesquisa para saber qual horário as pessoas mais gostavam de ir
ao supermercado. Foram entrevistadas 2.000 pessoas e o resultado
está no gráfico abaixo.
Durante qual horário a maioria das pessoas entrevistadas preferem
ir ao supermercado?
Das 8h às 12h

POTENCIAÇÃO E FRAÇÕES
1) Calcule:
a) 02 b) 12 c) 22 d) 32 e) 42 f) 52 g) 62 h) 72
i) 82 j) 92 l) 102 m) 112 n) 122 o) 132 p) 142 q) 152
2) Calcule:
a) 03 b) 13 c) 23 d) 33 e) 43 f) 53 g) 63 h) 73
3) Calcule:
a) 22 b) 23 c) 24 d) 25 e) 26 f) 27 g) 28 h) 29
4) Calcule:
a) 53 b) 45 c) 63 d) 28 e) 95 f) 211 g) 142 h) 132
5) Calcule:
a) 722 b) 1442 c) 592
d) 193 e) 253 f) 115
6) Calcule:
a) 02 b) 03 c) 04 d) 05 e) 06 f) 07 g) 08 h) 09
7) Calcule:
a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 f) 17 g) 18 h) 19
8) Calcule:
a) 102 b) 103 c) 104 d) 105 e) 106 f) 107 g) 108
9) Verdadeiro ou falso?
a) 62=26 b) 153215=215153
10) Calcule:
a) 202 b) 302 c) 402 d) 502 e) 602 f) 702 g) 802 h) 902
11) Calcule:
a) 203 b) 303 c) 403 d) 503 e) 603 f) 703 g) 803 h) 903
12) Calcule:
a) 4004 b) 20000002

13) Calcule:
a) 50 b) 120 c) 170 d) 100 e) 30 f) 150
14) Calcule:
a) 41 b) 61 c) 101 d) 171 e) 161 f) 121
15) Calcule:
a) 04 b) 125 c)50 d) 121
16) Calcule:
a)
2
3
2






b)
2
4
5






c)
2
11
1






d)
3
2
3






17)Calcule:
a)
2
5
4






b)
2
3
7






c)
2
5
1






d)
4
3
2






e)
6
2
1






18) Se
A=
2
3
2
4
1






 , B= 0
2
3
1
3
2
1







, C= 3
22
6
35 
, calcule A+B+C 4535/432
19) Atividade 1
Veja a tabela das potências de 2:
20=1 21=2 22=4 23=8 24=16 25=32
26=64 27=128 28=256 29=512 210=1024 211=2048
212=4096 213=8192 214=16384 215=32768 216=65536 217=131072
218=262144 219=524288 220=1048576 221=2097152 222=4194304 223=8388608
Siga o exemplo (Use calculadora):
212x210=4096x1024=8388608
a) 29x211 b) 221:211 c) (24)2 d) 25.23.2 e) 222:2
20) Atividade 2
Siga o exemplo:
25.27=(2.2.2.2.2).(2.2.2.2.2.2.2)=2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2=212
a) 52.54 b) 33.36
c) 74.77 d) 5.52.53

21) Atividade 3
Siga o exemplo:
25:23=
2.2.2
2.2.2.2.2
2
2
3
5
 =2.2=22
a) 34:32 b) 56:53
c) 88:85 d) 105:103
22) Atividade 4
Siga o exemplo:
(52)3=(5.5).(5.5).(5.5)=5.5.5.5.5.5=56
a) (22)4 b) (33)4
c) (102)5 d) (54)5
Você deve ter chegado às propriedades da potenciação:
P1. an.am=an+m P2. an:am=an-m, com a0 P3. (am)n=amn
P4. (a.b)n=an.bn P5. (a:b)n=an:bn, com b0
23) Considere a tabela:
30=1 31=3 32=9 33=27 34=81 35=243
36=729 37=2187 38=6561 39=19683 310=59049 311=177147
Calcule sem fazer contas, apenas usando a tabela e as propriedades:
a) 729x9 b) 65661x27 c) 81x243 d) 59049:6561
e) 177147:2187 f) 273 g) 812 h) 2432
24) Faça uma tabela semelhante à superior com o número 5 e calcule sem fazer contas, apenas
usando a tabela e as propriedades:
a) 3125x625 b) 15625:125 c) 255
25) Reduza à uma única potência:
a) 35.37 b) a6.a8 c) x4.x.x3 d) 63:62 e) 58:52 f) 2
6
a
a
(a0)
g) (35)2 h) (a5)2 i) [(32)5]2 j) (62)0 l) 53.54:52
26) Reduza à uma única potência (a0):
a) ).(:)..( 6565
aaaaa b) 2425
).().( aaa c)   32254
).(. xxx
d)
xx
xxx
.
..
6
24
e)
 232
3254
.
)..)(.(
xx
xxxxx
f)
   
53
24524
)( aa
aaa

27) Calcule usando a tabela de potências de 2:
a) 512x256 b) 131072:8192 c) 643 d) 8192x64
e) 2562 f) 1048576:65536 g) 32768x16
28) É verdade que 75.7-5=1. Verifique aplicando a propriedade das potências e verifique mais uma
vez que números elevados à zero são 1.
29) Quando dá an:an? Discuta o resultado.
30)Resolva as expressões
a) (
3
2
)
3
− (
3
2
)
2
b) (
3
7
)
2
: (
2
7
)
2
c)
5
8
− (
2
3
)
2
d) 2 − (
2
3
)
2
9/8 9/4 13/72 14/9
e) 2 − (
2
3
)
3
. (
3
2
)
2
f) (
2
3
)
3
.
15
4
g) (
5
4
)
2
: (
1
2
)
3
−
11
4
4/3 10/9 189/4
RADICIAÇÃO
1) Calcule:
a) 16 + b) 144 : 36 c) 1444936  d) 6425144 xx
2) Calcule:
a) 16 b) 81
3) Se 52361x52361=2741674321, calcule 2741674321.
36

4) A e B são números naturais. Se AxA=B, quanto vale B ?
5) Calcule
a) 324 b) 225 c) 289 d) 625 e) 441
6) Se AxA=B e BxB=C, ache:
a) C b) B c) C
7) Se A= 36 e B= 144 , ache o valor de A+B.
8) Se A= 549  e B= 3144  , ache A+B
9)Se A= 25 , B=7+2, C= 9.2 , ache:
a) A+B+C b) 2.A+C
10) Se A= 49 , B=5+3, C= 144 , calcule:
a) A+B b) B+C c) 2.A d) B. C e) C.A+2.B
11) Se A= 36.25  B= 169196  e C=A+B
Ache: a) A+B+C b) 2.A.C
12) Sei que A= 236.3  , B= A 925 , C= 5A , ache a metade de A+B+C.
13) Calcule:
a) 900 b) 4900 c) 8100
14)Calcule:
a) 90000 b) 160000 c) 490000
15) Calcule
a)
49
36
b)
9
4
16) Ache:
3
16
25
36


17) Calcule: 2
8
1
8
3
2
1
3
4
1

18) Ache
108
75
19) Se = 361 e = 642  , ache o valor de

 22 
. 8/5
20) Calcule:
49
144
.
36
25
21) Resolva
a) (
3
5
+ 1)
2
.
3
64
3/25 b)[(
3
4
+ 2) .
3
11
+
1
2
] :
4
5
25/16
c)[(3 −
1
2
) . 3] : (
1
3
+
1
5
) 225/16 d)(
1
4
+
3
5
)
2
: (
2
5
+
1
6
) 51/40
e)(
2
5
.
5
3
−
1
3
)
2
: (1 +
1
5
) 5/54 f)
1
2
. [(1 +
1
2
) .
2
3
.
1
2
] 1/4

g)[(
1
2
)
2
+ (
1
3
)
2
] . 62
13 h)(√1 +
5
4
) . (√
81
16
−
3
2
) − √
1
4
. √
1
9
23/24
i) √
36
9
. (
2
3
+
1
2
+
3
2
)
2
: [(
5
6
)
0
+
1
4
]
2
2048/225
GABARITO
f)
1
2
. [(1 +
1
2
) .
2
3
.
1
2
]
1
2
. [(
2
2
+
1
2
) .
2
3
.
1
2
]
1
2
. [(
3
2
) .
2
3
.
1
2
]
1
4
g)[(
1
2
)
2
+ (
1
3
)
2
] . 62
[(
1
2
)
2
+ (
1
3
)
2
] . 62
[
1
4
+
1
9
] . 36
[
9
36
+
4
36
] . 36
[
13
36
] . 36
13
h)(√1 +
5
4
) . (√
81
16
−
3
2
) − √
1
4
. √
1
9
(√
4
4
+
5
4
) . (
9
4
−
3
2
) −
1
2
.
1
3
(√
9
4
) . (
9
4
−
6
4
) −
1
2
.
1
3
3
2
. (
3
4
) −
1
2
.
1
3
9
8
−
1
6
56
48
−
8
48
46
48
=
23
24
i) √
36
9
. (
2
3
+
1
2
+
3
2
)
2
: [(
5
6
)
0
+
1
4
]
2
√4. (
4
6
+
3
6
+
9
6
)
2
: [1 +
1
4
]
2
2. (
16
6
)
2
: [
4
4
+
1
4
]
2
2. (
8
3
)
2
: [
5
4
]
2
2.
64
9
:
25
16
128
9
:
25
16
=
2048
225

MAIS ALGUNS EXERCÍCIOS PARA FIXAR E APROFUNDAR CONCEITOS DE OPERAÇÕES
COM FRAÇÕES
REVISÃO DE FRAÇÕES
1) (Material do Positivo – 6º ano) Represente a quantidade que ficou no segundo copo por uma
operação
2) (Material do Positivo – 6º ano) Giovana usou algumas amoras para fazer uma torta. Denise
comeu ¼ da torta e seu irmão 5/12. Que fração representa a diferença entre o que cada um
comeu?
3) (Material do Positivo – 6º ano) Represente os desenhos como somas
a)
b) c)

4) (Material do Positivo – 6º ano) Lívia usou 3/5 de um litro de leite para fazer um bolo e, na
cobertura, vai usar ½ dessa quantidade de leite. Que fração do total de leite Lívia vai usar na
cobertura do bolo?
5) (Material do Positivo – 6º ano) O professor Daniel recebeu o salário hoje. Ele vai reservar 1/3
do salário para pagar despesas com a casa e 2/5 desse valor será para pagar o aluguel. Que
fração, do total, representa a quantia reservada para pagar o aluguel?
6) (Material do Positivo – 6º ano) Fábio comeu 2/5 de uma barra de chocolate num dia e o dobro
dessa quantia no dia seguinte. Que fração representa a quantidade de chocolate que ela comeu
no dia seguinte?
7) (Material do Positivo – 6º ano) Tifanny gastou 1/7 do seu salário para pagar aluguel e o triplo
dessa quantia em uma viagem. Que fração do salário de Tifanny representa o gasto que ela teve
com essa viagem?
8) (Material do Positivo – 6º ano) Ontem, Lincoln comeu 3/12 do total de figurinhas do álbum.
Hoje colou o quádruplo dessa quantidade. Que fração representa a quantidade de figurinhas que
Linconl colou hoje? Ele completou o álbum?
9) (Material do Positivo – 6º ano) Veja as figuras e responda:
Quantas vezes ½ cabe em um inteiro?
Quantas vezes 1/3 cabe em um inteiro?
Quantas vezes ¼ cabe em um inteiro?
10) (Material do Positivo – 6º ano) Isabelly dividiu igualmente 1/3 kg de balas de coco entre 3
amigas. Que fração de quilograma cada amiga vai ganhar?
11) (Material do Positivo – 6º ano) Eduardo vai dividir igualmente metade de uma melancia entre
4 crianças. Que fração da melancia cada criança vai receber?
12) (Material do Positivo – 6º ano) Quantas vezes 1/8 de barra de chocolate cabe em ½ barra?
13) (Material do Positivo – 6º ano) Quantas vezes 1/12 de uma torta cabe em 1/3 de torta?

14) (Material do Positivo – 6º ano) Ruan pintou 2/5 de uma parede e seu irmão a metade dessa
parte. Que fração representa a parte pintada pelo irmão de Ruan?
15) (Material do Positivo – 6º ano) Camila fez 1/6 das tarefas na sexta-feira e ½ no sábado.
Camila terminou de fazer as tarefas? Justifique por meio de uma operação matemática.
16) (Material do Positivo – 6º ano) Rafaela vai dividir 1/5 do prêmio que ganhou na loteria com
seus 3 filhos. Que fração desse prêmio cada filho de Rafaela vai receber?
17) (OBMEP) A capacidade do tanque de gasolina do carro de João é de 50 litros. As figuras
mostram o medidor de gasolina do carro no momento da partida e no momento da chegada de
uma viagem feita por João. Quantos litros de gasolina João gastou nessa viagem?
18) (Material do Positivo – 6º ano) Uma confeitaria faz 40 bolos por dia. Dessa quantia, ¼ são de
chocolate e 3/5 são de abacaxi. Hoje, um dos confeiteiros não compareceu ao trabalho e a
confeitaria conseguiu fazer apenas ½ dos bolos de chocolate e 1/3 dos bolos de abacaxi, que
geralmente costuma produzir.
a) Que fração representará a quantidade de bolos de chocolate feitos hoje?
b) E de bolos de abacaxi?
c) Quantos bolos de chocolate foram feitos hoje? E de abacaxi? Escreva como porcentagem
e como fração irredutível:
REVISÃO DE PORCENTAGEM I
19) (Material do Positivo – 6º ano) Represente os desenhos como porcentagem:
20) (Material do Positivo – 6º ano) A Professora Tatiana fez uma pesquisa para saber quantos
alunos da sala têm celular. Veja como a professora representou o resultado da pesquisa:

21) (Material do Positivo – 6º ano) O que significa dizer que temos 50% de chance de vencer um
jogo?
22) (Material do Positivo – 6º ano) Ana Júlia tem R$ 40,00 e vai usar 50% dessa quantia para
comprar um livro. Quantos reais ela vai receber de troco?
23) (Material do Positivo – 6º ano) Numa cidade de 20.000 habitantes, 14% não sabem ler. Qual é
a porcentagem de leitores?
24) (Material do Positivo – 6º ano) Um losango foi dividido em quatro partes iguais. A parte
pintada corresponde a que porcentagem do losango todo
25) (Material do Positivo – 6º ano) Jonathan gastou R$ 120,00 em uma livraria e seu irmão gastou
30% dessa quantia. Quantos reais o irmão dele gastou?:
26) (Material do Positivo – 6º ano) O artista Toby Ng criou um projeto envolvendo design e dados
superinteressantes. “A aldeia de 100 pessoas” consiste em uma série de cartazes que informam,
entre outras coisas, quantos seriam adultos, quantos seriam crianças, quantos têm computador,
quantos não tem. Veja como seria esse mundo
a)Veja o gráfico de setores da idade:
Construa agora os gráficos de setores de quem tem computador e água potável.

b) Veja o gráfico de barras:
Construa o gráfico de barras das outras duas informações
c) Veja o gráfico de colunas:
Construa o gráfico de colunas.
d) Faça uma ilustração como Toby Ng para o gráfico:
27) (Material do Positivo – 6º ano) Calcule mentalmente:
a) 10% de 200
b) 10% de 500
c) 10% de 80
d) 5% de 200
e) 50% de 500
f) 20% de 80
g) 15% de 200
h) 25% de 500
i) 5% de 80
j) 30% de 200
k) 75% de 500
l) 40% de R$ 50,00

m) 70% de 10 bolinhas de gude
n) 50% de 6 dados
o) 35% e 20 lápis de cor.
28) (Material do Positivo – 6º ano) Uma pizza foi dividida em 8 pedaços iguais.
a) Se você comesse 4 pedaços dessa pizza, que porcentagem da pizza você teria comido?
b) E se você comesse 2 pedaços?
c) E se você tivesse comido 6 pedaços da pizza?
REVISÃO DE PORCENTAGEM II
29) (Material do Positivo – 6º ano) Veja o resultado da pesquisa realizada em uma escola com 500
alunos sobre a forma de deslocamento usada por eles para chegar à escola.
a) Qual a soma de todas as porcentagens representadas no gráfico?
b) Quantos alunos vão para a escola de bicicleta?
c) Quantos vão à escola de carro?
d) Há mais alunos que vão à escola de carro ou de bicicleta? Quantos a mais?
30) (Material do Positivo – 6º ano) Escreva a fração na forma de porcentagem:

31) (OBMEP) Os alunos do sexto ano da Escola Municipal Quixajuba fizeram uma prova com 5
questões. O gráfico mostra quantos alunos acertaram o mesmo número de questões. Por
exemplo, 30 alunos acertaram exatamente 4 questões. Qual das afirmações a seguir é
verdadeira?
a) Apenas 10% do total de alunos acertaram todas as questões.
b) A maioria dos alunos acertou mais de 2 questões.
c) Menos de 200 alunos fizeram a prova.
d) 40 alunos acertaram ao menos 4 questões.
e) Exatamente 20% do total de alunos não
resolveram nenhuma questão.
a) Apenas 10% do total de alunos acertaram todas as questões. 10% de 210 =
21. ERRADA
b) A maioria dos alunos acertou mais de 2 questões. Maioria = mais de 50%.
100 acertaram mais de 2 (ou seja, quem acertou 3, 4 ou 5 questões). ERRADO
c)Menos de 200 alunos fizeram a prova. ERRADO
d) 40 alunos acertaram ao menos 4 questões. 4 ou 5 questões. 30+20=50
alunos. ERRADO
Exatamente 20% do total de alunos não resolveram nenhuma questão. 20% de 210 = 42. ERRADA.
0 acertos 20
1 acerto 30
2 acertos 60
3 acertos 50
4 acertos 30
5 acertos 20
TOTAL 210 ALUNOS
ATENÇÃO:
O gráfico estava ERRADO. Veja a resolução.
32) (Material do Positivo – 6º ano) Veja a gravura:
Fonte: BRITO, Fernando. Jogar fora no lixo.
Superinteressante. São Paulo: Abril, n. 289,
p.34, mar. 2011.
a) O que significa dizer que 90% das
latas de alumínio são recicladas?
b) Considerando que uma empresa
produz de lixo 120 kg de papel por dia,
quantos quilogramas desse papel são
reciclados?
c) Um condomínio separou do lixo 30
latinhas de alumínio para reciclar. Quantas
dessas latinhas serão recicladas?

33) (PUC-RIO) João recebeu um aumento de 10% e com isso seu salário chegou a R$ 1.320,00.
O salário de João antes do aumento era igual a quanto?
34) (Material do Positivo – 6º ano) O mercado que Douglas trabalha esta com uma produção de
latas de suco de laranja. Quem comprar acima de 10 unidades de suco ganha 15% de desconto.
Sabendo que o preço de uma caixa com 5 latas desse suco custa R$ 15,00, calcule quantos reais
vai gastar quem comprar 8 caixas desse suco.
35) (Material do Positivo – 6º ano) Vitória foi comprar um vestido e conseguiu um desconto para
pagamento à vista. Ela acabou pagando R$ 96,00 por uma calça que custava R$ 120,00. Quanto
por cento Vitória conseguiu de desconto?
36) (Material do Positivo – 6º ano) Um tonel para 9 500 L de vinho está com 25% de sua
capacidade. Quantos litros de vinho faltam para encher esse tonel?
37) (Material do Positivo – 6º ano) Pablo ganhava R$ 120,00 me mesada e nesse último mês
ganhou R$ 150,00. Qual a porcentagem de aumento da quantia que Pablo passou a receber de
mesada?
38) (Material do Positivo – 6º ano) Brenda recebe um salário mensal de R$ 1.250,00. Nesse
último mês, ele recebeu um aumento de 12% e vai depositar esse valor correspondente ao
aumento em uma caderneta de poupança.
a) Quantos reais Brenda vai depositar na caderneta de poupança?
b) Qual o salário de Brenda depois do aumento?
39) (Material do Positivo – 6º ano) Mariana resolveu economizar R$ 34,00 todas as semanas, o
que corresponde a 50% da quantia que ela possuía na bolsa quando decidiu poupar. Quantos
reais Mariana tinha na bolsa?

40) ( SARESP) Num campeonato de boliche, os pontos que Ana, Lia, Rui e Zeca marcaram
aparecem na tabela a seguir:
Jogador Pontos
Ana 8
Lia 32
Rui 8
Zeca 16
Escreva em seu caderno qual gráfico mostra a correta distribuição desses pontos.
41) (Canguru Matemático – Nível B – 2014) Qual dos ladrilhos abaixo deve ser escolhido para ser
colocado no lugar indicado na figura ao lado, de modo que a área total das partes escuras seja
igual à área total das partes brancas?
GABARITO
29) Qual a soma de todas as porcentagens representadas no
gráfico? 100%
a) Quantos alunos vão para a escola de bicicleta? 25% de
500
100% ----------- 500
1% --------------- 5
25% ------------- 5 x 25 = 125
25
100
× 500 = 125
b) Quantos vão à escola de carro? 30% de 500
100% ----------- 500
1%---------------5
30%- ----------- 5 X 30 = 150
30
100
× 500 = 150
c) Há mais alunos que vão à escola de carro ou de bicicleta?
Quantos a mais?
Carro – 150 (30%)
Bicicleta – 125 (25%)
25 a mais de carro (5%)
100%------500
1%----------5
5%---------- 5x5 = 25
30)
1/4=25%
1
4
=
𝑥
100
X=25
3/6 = 1/2 = 50%
3
6
=
𝑥
100
6x=300
x=50
31) Matheus: Transforme 1/5 em porcentagem?
100% --------------1
20%---------------1/5
1
5
=
𝑥
100
x=20
32)
a) O que significa dizer que 90% das latas de alumínio são
recicladas? Significa que de cada 100 latas, 90 são
recicladas.
b) Considerando que uma empresa produz de lixo 120 kg de
papel por dia, quantos quilogramas desse papel são
reciclados?
45% de 120
45
100
× 120 =
540
10
= 54
54 kg são reciclados
OU
100% ----------------- 120 kg

1%---------------------1,20 kg
45% ------------------ 45 x 1,2 = 54
c) Um condomínio separou do lixo 30 latinhas de alumínio
para reciclar. Quantas dessas latinhas serão recicladas?
90% de 30
100% ------------ 30
10% -------------- 3
90%-------------- 3x9=27
27 latinhas
33)
1320 ------------ 110% = 100% + 10%
12----------------1%
1200------------100%
O salário antes do aumento era de R$ 1.200,00.
Verificar – R$ 1200 + R$ 120 = R$ 1320
1188 – não é resposta!
Pois 1188 + 118,8 (que é 10%) não chegamos em 1320.
Veja para entender
Algo custa 100 reais ---------------- aumento de 20% ----------------------
120 reais
Essa coisa de 120 reais-------------- desconto de 20% --------------------
- 96 reais
34)
8 caixas de suco ---- 8 x 5 = 40 latas de suco (mais que de 10
unidades!)
8 x 15 = 120 reais
Desconto é 15% de 120
15
100
× 120 =
180
10
= 18
Então 120-18=102
Resposta: Vai gastar R$ 102,00.
35)
120 – 96 = 24 foi o desconto!
24
120
=
2
10
=
1
5
foi o desconto
1
5
=
𝑥
100
X=20
R: O desconto foi de 20%
36)
9500 : 4 = 2375 o que tem no tonel
Dividi por 4, pois 25% é ¼ de 100%
9500-2375= 7125
Resposta: Faltam 7125 litros.
37)
Aumento de 30 reais....ou seja 150-120=30
30
120
=
1
4
= 25%
Resposta: O aumento da mesada foi de 25%
38)
a) Quantos reais Brenda vai depositar na caderneta de
poupança?
12% de 1250=150
Resposta: Ela vai depositar R$ 150,00
b) Qual o salário de Brenda depois do aumento?
1250+150=1400
Resposta: R$ 1400
39)
34 -------------- 50%
68---------------- 100%
Resposta: Ela tinha R$ 68,00
40)
Jogador Pontos
Ana 8 12,5%
Lia 32 50%
Rui 8 12,5%
Zeca 16 25%
OTÁVIO: Meninos e meninas já aprendemos
como calcular a multiplicação de frações, mas
não expliquei o porquê. Vamos ver.
OTÁVIO: Veja na lousa a fração 2/5
OTÁVIO: Agora vamos achar 2/3 dessa
fração, ou seja, 2/3 de 2/5, que é
2
3
×
2
5
. Vamos
fazer um desenho de 2/3 do assinalado:
ISAH: Então isso aí é 4/15, não é?
OTÁVIO: Certo, Isabela. Então quanto é
2
3
×
2
5
?
MATHEUS: 4/15! Mas não é mais fácil fazer o
produto dos números “de cima” e os “de
baixo”?
2
3
×
2
5
=
4
15
RAUL: é professor. É mais fácil mesmo...
OTÁVIO: meninos, claro, é mais fácil, mas é
importante vocês entenderem o porquê que
usa-se essa regra. A regra não saiu “da
cartola” igual um mágico tira uma pombinha.
Então é preciso entender... Então é importante
fazer primeiro como estou pedindo...
IMAGINAÇÃO POSSÍVEL: Por que esse
professor tá complicando? É mais fácil
multiplicar os numeradores e denominadores
e boa!
PROBLEMA:
Como mostrar aos alunos a diferença entre
FAZER O CÁLCULO e ENTENDER O
PORQUÊ DO CÁLCULO (os conceitos)? E
convencê-lo de que não basta apenas fazer,
mas é preciso aprender a idéia!

REVISÃO PARA PROVA DE MATEMÁTICA
Questão 1
Dada a tabela:
20=1 21=2 22=4 23=8 24=16 25=32
26=64 27=128 28=256 29=512 210=1024 211=2048
212=4096 213=8192 214=16384 215=32768 216=65536 217=131072
218=262144 219=524288 220=1048576 221=2097152 222=4194304 223=8388608
224=16.777.216
Calcule:
a) 512x 32768 b) 1048576 : 32768 c) 131072 x 32
d) 2097152 : 1024 e) 8388608 : 4194304 f)2562
g) 20482 h) 165
Questão 2
Se A=√144+5 B=24-√64 C=A-√121
Determine quanto é 2A+BC
Questão 3
Pensei em um número. Multipliquei por 3. Somei 5. Deu 17.
a) Escreva a frase em linguagem matemática.
b) Qual foi o número pensado?
Questão 4
Em uma escola foi feita uma pesquisa de preferência entre comédia, ação e terror. Dos
entrevistados 40% preferem ação, 50% preferem comédia e 10% preferem terror.
a) Se nessa escola tem 200 alunos, quantos alunos preferem cada tipo de filme?
b) Construa um gráfico de barras com o número de alunos que prefere cada tipo de filme.
c) Construa um gráfico de setores com os dados em valores percentuais.

Questão 5
O desaparecimento das florestas tropicais
As florestas tropicais são o lugar do planeta onde a vida se manifesta com maior riqueza e intensidade. Nelas estão
concentrados aproximadamente 80% das espécies vegetais e animais hoje existentes. Dos cerca de 17 milhões de
quilômetros quadrados de florestas tropicais originalmente existentes no mundo, resta hoje pouco menos da metade.
No Brasil, já se destruiu quase a totalidade da Mata Atlâtica, restando hoje em torno de 7% da área original. Na
Amazônia brasileira, com seus quase 4 milhões de quilômetros quadrados, a devastação já atingiu cerca de 17% dessa
área.
(Adaptado de: Greenpeace. Florestas tropicais Amazônia: vida em perigo. São Paulo, 1996. Dados atualizados em
2010).
De acordo com esses dados:
a) Qual é a porcentagem de florestas tropicais destruídas no mundo?
b) Qual é a porcentagem já destruída da Mata Atlântica?
c) Qual é, aproximadamente, a porcentagem da área já destruída da Floresta Amazônica no
Brasil?
d) Quantos quilômetros quadrados de Floresta Amazônica já foram devastados?
Questão 6
Associe as figuras ao percentual correspondente à parte colorida:
Questão 7
Um produto custa R$ 80,00 e será pago com uma entrada de 40% e mais 4 parcelas iguais sem
juros.
a) Qual é o valor da entrada?
b) Qual é o valor de cada parcela?
Questão 8
Um produto custa R$ 200,00 e terá desconto de 25% se pago a vista. Quanto pagarei se comprar
esse produto a vista?
Questão 9
Complete a tabela de estudantes de uma escola fictícia com valores percentuais, conforme o
exemplo:
NÚMERO DE ALUNOS PORCENTAGEM
Educação Infantil 40 10%
1º ao 5º ano 80
6º ao 9º ano 164
Ensino Médio 66
Cursinho 50
TOTAL 400 100%
Questão 10
Um produto sofreu um aumento de 20% e passou a custar R$ 120,00. Qual era seu preço
original?

Questão 11
a) Qual é a metade da √169?
b) Quanto vale √144.000.000.000.000?
c) Qual é a raiz quadrada de 1 milhão?
d) Quanto vale √1444?
e) Calcule o valor de √√256.
f) Mostre que dão resultados diferentes √64 + 36 e √64 + √36
Questão 12
Encontre o valor de√13 + √6 + √7 + √4
Questão 14
Resolva as expressões numéricas completamente e simplifique o resultado.
a)
1
4
+
2
3
×
1
2
b) (
1
4
)
2
+ (
3
2
)
3
c) (
1
4
−
1
5
)
0
d)√
1
3
+
1
2
+
17
18
e)
2
1
4
−1
7×
1
7
f)
5
2
+
7
5
+
6
3
+
1
10
g) (
1
5
+
3
2
)
2
: (
1
4
+
2
3
) h) (
5
4
)
2
: (
1
2
)
3
−
11
4
Questão 15
Metade é 50%. Metade da metade é 25%. Metade da metade da metade é 12,5%. Com base nisso,
como poderia calcular mentalmente 12,5% de 640? Explique.
Questão 16
Tonico recebe um salário bruto de R$ 2.500,00. Desse valor, são descontados 9% para a
previdência social, que deverá pagar sua aposentadoria. De seu salário, ainda é descontado o
imposto de renda, que é calculado desta maneira: 15% de R$ 2.500,00 menos R$ 307,00. Calcule
o salário líquido de Tonico.

Questão 17
Veja a tela do joguinho 2048 abaixo:
Preencha o tabuleiro abaixo escrevendo os números na forma de potências de 2, conforme os
exemplos dados:
Questão 18
Paulo ganha R$ 800,00 trabalhando em um PET-SHOP. Veja as despesas de Paulo:
a) Quanto Paulo gasta com diversão mensalmente?
b) Paulo gasta mais com Curso de Inglês ou com despesas de sua casa?
c) Quanto Paulo economiza todo mês?

Questão 19
O gráfico a seguir indica a altura máxima aproximada que algumas árvores brasileiras atingem.
De acordo com as informações apresentadas no gráfico e com os dados abaixo identifique a árvore
correspondente a cada coluna do gráfico e a altura máxima de cada árvore.
a) O jequitibá atinge 45 metros de altura.
b) O cedro atinge até 10 metros a menos que o jequitibá e 5 metros a mais que o pau-brasil.
c) O pau-brasil atinge 10 metros a mais que o abacateiro-do-mato e 14 metros a mais que a
peroba.
d) A castanha-do-pará é cinco vezes maior que o cajueiro.
Questão 20
O gráfico de linhas abaixo mostra a produção de leite na Fazenda do Senhor B.Zerra no primeiro
semestre do ano de 2006. Analise-o e responda:
a) Quantos litros de leite foram produzidos nesse semestre?
b) Quantos litros de leite foram produzidos, em média, por mês?
c) Quantos litros de leite, em média, foram produzidos diariamente no mês de janeiro?
GABARITO
Questão 1
a) 512x 32768 = 16.777.216
9+15=24
b) 1048576 : 32768 = 32
20 – 15 = 5
c) 131072 x 32 =4194304
=17+5=22
f)2562
= 65536
8 X 2 = 16
g) 20482
=4194304
11 X 2 = 22
Decorem que 11x11 = 121 e 12x12=144, pois é útil!
Questão 2
Se A=√144+5=12+5=17,
B=24-√64=24-8=16
C=A-√121=17-11=6
Determine quanto é
2A+BC
2.17+16.6
34+96
130 É A RESPOSTA
Questão 3
Pensei em um número. Multipliquei por 3. Somei 5. Deu 17.
c) Escreva a frase em linguagem matemática.
x.3+5=17
d) Qual foi o número pensado?
17-5=12
12:3=4
O número pensado foi 4
0
10
20
30
40
50
60
A B C D E F G
altura (m)
árvores
Áltura de algumas árvores brasileiras
818,4
771,1
815,2
784,5
803,4
742,9
700
720
740
760
780
800
820
840
Produção(emlitros)
Mês
Produção de Leite

Questão 5
a) 50% b) 25% c) 50%
d) 10% e) 50% f) 20%
Questão 7
Um produto custa R$ 80,00 e será pago com uma entrada de 40% e
mais 4 parcelas iguais sem juros.
c) Qual é o valor da entrada?
Raciocínio de Fábio
100% ----- 80
10%------ 8
50%------40
40%-----40-8=32
Raciocínio estimulando a Tifany a responder
100% ----- 80
10% ----- 8
40 % ----- 4x8=32
Raciocínio sugerido pela brenda
40% de 80
40
100
× 80
32
Entrada 32 reais.
d) Qual é o valor de cada parcela?
Se ele pagou 32 reais, ele deve 80-32=48.
Ele ainda deve R$ 48 !
48 / 4 = 12 reais
As parcelas são de 12 reais
Questão 8
Um produto custa R$ 200,00 e terá desconto de 25% se pago a
vista. Quanto pagarei se comprar esse produto a vista?
Raciocínio do Linconl
25% de R$ 100,00 é R$ 25,00
25% de R$ 200,00 é 2 x R$ 25,00 = R$ 50,00
Raciocínio de Fábio
100% -------------- 200
50%----------------100
25%---------------50
O jeito que a Brenda Gosta
25
100
× 200 = 50
Ainda uma forma alternativa - Linconl:
25% = ¼
200 : 4 = 50
Desconto é de R$ 50,00
Resposta: Pagarei R$ 150,00
Questão 9
NÚMERO DE
ALUNOS
PORCENTAGEM
Educação Infantil 40 divido por 4 10%
1º ao 5º ano 80 divido por 4 20%
6º ao 9º ano 164 divido por 4 41%
Ensino Médio 66 divido por 4 16,5%
Cursinho 50 divido por 4 12,5%
TOTAL 400 divido por 4 100%
1% - 4 10%-40 20%-80 40%-160
40% é 160, 1% é 4, então 164 é 40% + 1%
Como eu divido 66 por 4 mentalmente
66: 2 = 33 33: 2 = 16,5
Questão 10
R$ 100,00 mais 20% = R$ 120,00
R: O preço original era R$ 100,00.
Questão 11
a) Qual é a metade da √169=13? Metade de 13 é 6,5 ou
13/2
13x13=169, 14x14=196
b) Quanto vale √144.000.000.000.000? 12.000.000
c) Qual é a raiz quadrada de 1 milhão?
√1.000.000 = 1.000 MIL
d) Quanto vale √1444? 38
Para achar esse números a gente teve que fazer muitas contas.
e) Calcule o valor de √√256 = √16 = 4.
f) Mostre que dão resultados diferentes √64 + 36 e √64 +
√36
√64 + 36 = √100 = 10
√64 + √36 = 8 + 6 = 14
Questão 12
Encontre o valor de√13 + √6 + √7 + √4
√13 + √6 + √7 + 2
√13 + √6 + √9
√13 + √6 + 3
√13 + √9
√13 + 3
√16
4
Questão 15
Metade é 50%. Metade da metade é 25%. Metade da metade da
metade é 12,5%. Com base nisso, como poderia calcular
mentalmente 12,5% de 640? Explique.
Basta calcular metade da metade da metade de 640
640 -----320 ----- 160 ----- 80
Questão 16
Vai descontar 9%
9
100
× 2500 = 175 para previdência social
Imposto de Renda 15% menos 307
15
100
× 2500=375
375-307=68
Salário Líquido: 2.500-175-68=2257
O salário líquido será de R$ 2.257
Questão 17

EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM FRAÇÕES
Aula 116 – Apostila do Objetivo – 6º ano –
Página 38
Questão 1
𝟏𝟖
𝟓
− [(
𝟏𝟎
𝟑
−
𝟏
𝟐
) − (
𝟒
𝟑
−
𝟏
𝟓
)]
𝟏𝟖
𝟓
− [(
𝟐𝟎
𝟔
−
𝟑
𝟔
) − (
𝟐𝟎
𝟏𝟓
−
𝟑
𝟏𝟓
)]
𝟏𝟖
𝟓
− [
𝟏𝟕
𝟔
−
𝟏𝟕
𝟏𝟓
]
𝟏𝟖
𝟓
− [
𝟖𝟓
𝟑𝟎
−
𝟑𝟒
𝟑𝟎
]
𝟏𝟖
𝟓
−
𝟓𝟏
𝟑𝟎
𝟏𝟎𝟖
𝟑𝟎
−
𝟓𝟏
𝟑𝟎
𝟓𝟕
𝟑𝟎
=
𝟏𝟗
𝟏𝟎
Questão 2
√
𝟒
𝟔𝟒
.
𝟏
𝟓
− [(
𝟏
𝟏𝟎
)
𝟐
+ (
𝟏
𝟖
)
𝟐
]
𝟐
𝟖
.
𝟏
𝟓
− [
𝟏
𝟏𝟎𝟎
+
𝟏
𝟔𝟒
]
𝟐
𝟒𝟎
− [
𝟔𝟒
𝟔𝟒𝟎𝟎
+
𝟏𝟎𝟎
𝟔𝟒𝟎𝟎
]
𝟐
𝟒𝟎
−
𝟏𝟔𝟒
𝟔𝟒𝟎𝟎
𝟐
𝟒𝟎
−
𝟒𝟏
𝟏𝟔𝟎𝟎
𝟖𝟎
𝟏𝟔𝟎𝟎
−
𝟒𝟏
𝟏𝟔𝟎𝟎
=
𝟑𝟗
𝟏𝟔𝟎𝟎
Desafio
(
𝟓
𝟐
)
𝟐
− [√
𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟔
− (
𝟏
𝟑
+
𝟏
𝟒
)]
𝟐𝟓
𝟒
− [
𝟏𝟎
𝟒
− (
𝟒
𝟏𝟐
+
𝟑
𝟏𝟐
)]
𝟐𝟓
𝟒
− [
𝟏𝟎
𝟒
−
𝟕
𝟏𝟐
]
𝟐𝟓
𝟒
− [
𝟑𝟎
𝟏𝟐
−
𝟕
𝟏𝟐
]
𝟐𝟓
𝟒
−
𝟐𝟑
𝟏𝟐
𝟕𝟓
𝟏𝟐
−
𝟐𝟑
𝟏𝟐
=
𝟓𝟐
𝟏𝟐
=
𝟐𝟔
𝟔
=
𝟏𝟑
𝟑

NOÇÕES DE NÚMEROS DECIMAIS I
1. Transforme em número decimal:
a) 3/10 b) 25/10 c) 312/10 d) 2/100
e) 32/100 f) 532/100 g) 6/1000 h) 26/1000
i) 526/1000 j) 4264/1000 k) 2536/100 l) 9316/1000
2. Transforme em fração decimal (simplifique!):
a) 0,8 b) 0,25 c) 0,036 d) 0,0165
e) 5,35 f) 5,305 g) 0,06 h) 0,004
i) 12,1 j) 0,6415 k) 25,06 l) 142,23
3. Verdadeiro ou falso?
a) 5,40=5,4 b) 3,0=3 c) 3,6=3,60=3,600 d) 2,4=2,04
e) 2,00=2 f) 0,3=3 g) 0,04=0,4
4. Compare com <, = ou >:
a) 2,7___ 1,42 b) 0,54___8,2 c) 0,54___0,278 d) 2,5___2,50
e) 3,41___3,28 f) 5,657___5,642 g) 0,0836___0,839 h) 2,1___2,01
i) 4,567___4,5675 j) 13,6___13,89
5. Dentre os números abaixo, sublinhe os que são menores que 0,5?
0,3 0,72 0,08 0,12 0,912 1,2 5,0
6. a) Qual o menor número natural maior que 11,7?__________
b) Qual o maior número natural menor que 9,02?__________
7. Coloque em ordem crescente os números decimais:
0,61 1,3 1,45 0,2 3,0 0,99 0,075
NOÇÕES DE NÚMEROS DECIMAIS II
8. (Imenes & Lélis,2012) Observe as frações representadas na figura e responda às questões
a) Quantos centésimos correspondem a 1/10?
b) A fração 1/10 é maior que a fração 10/100?
c) A fração 3/10 é maior que a fração 28/100?
d) Qual é a fração maior 4/10 ou 40/100?
9. (Imenes & Lélis, 2012) Considere as seguintes representações:
Escreva os números com vírgula correspondentes a:

10. (Imenes & Lélis,2012) Usando a notação
Represente e observe igualdades:
a) 0,3 b) 0,03 c] 0,31
d) 1,3 e) 1,1 f) 1,10
11. (Imenes & Lélis,2012) Por qual motivo chamamos o número 3,5 (“três vírgula cinco”) algumas
vezes de “três e meio”. Por que falamos “meio”?
12. (Imenes & Lélis,2012) Nessa representação, ada número corresponde a um ponto da reta:
Qual pode ser o valor de x?
13. (Imenes & Lélis, 2012) Observe
a) Responda: 1,2 é maior que, menor que ou igual a 1,20?
b) Usando essa idéia compare com > (maior), < (menor) ou
= (igual):
0,20 ____ 0,20 1,2 ____ 1,19
8,7 ____ 8,70 8,7 ____ 8,69
14. (Imenes & Lélis, 2012) Responda:
a) Qual é a diferença entre os números 3,25 e 3,250?
b) Escreva em ordem crescente: 3,25; 3,155; 3,3 e 3,225
15. (Imenes & Lélis, 2012) Por qual motivo podemos dizer que o sistema dos números com
vírgula é decimal?
16. (Imenes & Lélis, 2012) Leia a história e responda a pergunta da menina com exemplos

17. (Imenes & Lélis, 2012) Leia o diálogo
Para responder considere os números:
a) Quais deles são menores que 5,3?
b) Quais deles são maiores que 5,213?
c) Quais são maiores que 5,1 e menores que 5,2?
18. (Imenes & Lélis, 2012) Por qual motivo dizemos que 0,23 está escrito no sistema decimal?
19. (Imenes & Lélis, 2012) Quanto é um décimo de um décimo de milésimo?
20. (Imenes & Lélis, 2012) Tente explicar por qual motivo 0,7, 0,7 e 0,700 são iguais
21. (Imenes & Lélis, 2012) Por qual motivo o preço dos combustíveis é utilizado até o milésimo?
22. (Imenes & Lélis, 2012) Um dos números que está entre 1,34 e 1,35 é:
a) 1,361 b) 1,034 c) 1,338 d) 1,341
23. (Imenes & Lélis, 2012) Alguns números foram colocados em uma linha reta com a mesma
organização de escala de um termômetro. Veja
Os números indicados por A e B devem ser, respectivamente:
a) 2,385 e 2,42 b) 2,385 e 2,402 c) 2,385 e 2399 d) 2,381 e 2,42
25. (Imenes & Lélis, 2012) Qual é a sentença verdadeira?
a) 1,3 < 1,300 b) 3,25<3,052 c) 0,2 x 10 = 020 d) 1,30 = 1,300
26. (Imenes & Lélis, 2012) Escrevendo-se, com algarismos, uma unidade e quarenta e cinco
milésimo, obtém-se:
a) 1,45 b) 0,14 c) 1,045 d) 1,45000

27. (Imenes & Lélis, 2012) Em um número decimal, o algarismo na posição dos décimos é:
a) O primeiro da esquerda para a direita
b) O último da esquerda para a direita
c) O primeiro algarismo à direita da vírgula
d) O último algarismo à esquerda da vírgula
28. (Imenes & Lélis, 2012) Qual é a sentença verdadeira?
29. (Imenes & Lélis, 2012) A quantidade seis
décimos e cinco centésimos é:
a) Maior que 1.
b) Igual a sessenta e cinco centésimos.
c) Igual a sessenta e cinco décimos
d) Menor que 0,5
30. (Imenes & Lélis, 2012) Os números com vírgula foram organizados nesta linha, como é feito
em quilometragem de uma estrada:
a) Escreva os números correspondentes a A, B, C, D e E.
b) Qual é o número que está exatamente o meio de A e B?
31. (Imenes & Lélis, 2012) Coloque V ou F, sobre os números 12,61 e 12,601
( ) O primeiro é menor que o segundo
( ) O maior tem 9 milésimos a mais que o menor.
( ) Um número maior que 12,601 e menor que 12,61 é 12,603.
( ) O primeiro número é igual a 12 mais 61/100.

32. (Imenes & Lélis, 2012) Leve o gato até a sardinha, passando de um número para outro
menor.
NOÇÕES DE MEDIDAS
34. Em quais situações abaixo você faz uma contagem e em quais você faz uma medição?
a) A quantidade de líquido de uma jarra.
b) A quantidade de garrafas de uma caixa.
c) A quantidade de farinha de um pacote.
d) A distância de sua casa até o seu colégio.
e) A altura de uma árvore.
35. O que é medir?
36. Cite alguns aparelhos usados para efetuar medidas.
37. Determine quanto mede o segmento AB, quando você considera como unidade de medida o
segmento a, o segmento b e o segmento c:
38. Determine quanto mede a superfície S, considerando como unidade de medida:
a) a superfície A,
b) a superfície B,
c) a superfície C.

39. Determine a medida da superfície abaixo, quando:
a) A unidade for o primeiro elemento da coluna da
direita.
b) A unidade for o segundo elemento da coluna da
direita.
c) A unidade for o terceiro elemento da coluna da
direita.
d) A unidade for o quarto elemento da coluna da
direita.
40. Responda
a) Qual é a unidade fundamental de comprimento?
b) Quais são os submúltiplos do metro?
41. Usando os símbolos das unidades de comprimento, escreva:
a) doze quilômetros; b) quarenta centímetros; c) seis milímetros;
d) nove decímetro; e) trinta milímetros; f) cem metros;
g) dois quilômetros; h) oito metros.
42. Indique a unidade de medida que você usaria para medir:
a) o comprimento de seu pé;
b) a distância entre as traves de uma quadra
de futebol de salão;
c) a espessura de sua régua;
d) a distância entre o Rio de Janeiro e São
Paulo;
e) a altura de um prédio de três andares;
f) a espessura de vidros usados em janelas;
g) a largura de uma rua;
h) a distância entre Fortaleza e Recife;
i) o comprimento da lousa;
j) a altura da sala de aula;
k) o comprimento de um lápis.
43. Quantos centímetros você acredita ter de altura? Quantos centímetros você acha que esta
apostila tem de largura? E de comprimento? E de espessura? Faça uma estimativa para
responder essas perguntas, e depois, compare sua estimativa usando instrumentos de medidas.
44. Quais são as dimensões do seu quarto? Estime um valor para a largura, para o comprimento
e para a altura do seu quarto?
45. Usando fita métrica, régua ou metro de carpinteiro, meça as dimensões de seu quarto.
Compare as medidas obtidas com as estimativas feitas no exercício anterior?

MEDIDAS II
1) (Imenes & Lélis,2012) Metros, centímetros, milímetros ou quilômetros? Complete as sentenças:
a) A caneta tem 16 ______ de comprimento.
b) O comprimento da formiga é 4 ____.
c) A altura do sobrado é 9 ____.
d) O ladrilho tem 15 ___ de largura.
e) É uma estrada com mais de 21 ______
2) (Imenes & Lélis,2012) Responda:
a) Qual é o comprimento de seu palmo em centímetros?
b) Algum de seus colegas tem o palmo com comprimento diferente do seu? Qual é o
comprimento do palmo dele?
c) Luísa e Joana mediram a largura da janela em palmos. Para Luísa, deu 12 palmos; para
Joana deu 14. Qual delas tem o palmo maior?
3) (Imenes & Lélis,2012) Copie as frases e complete-as com uma fração ou com uma palavra
adequada:
a) Um decímetro é 1/10 de um____________.
b) Um centímetro é _______ de um metro.
c) Um milímetro é ______ de um metro.
d) Um metro é 1/1000 de um ___________.
4) (Imenes & Lélis,2012) Vamos fazer estimativas:
a) Altura da porta de sua sala de aula.
b) Centímetros de largura, comprimento e espessura sua apostila de Matemática.
c) Metros de comprimento, largura e altura tem sua sala de aula.
d) Distância de sua casa até a escola.
5) (Imenes & Lélis,2012) Uma volta em torno da Terra, pela linha do Equador tem cerca de
40.000 km. Quantos quilômetros você acha que há de Brasília até Tóquio aproximadamente?
6) (Imenes & Lélis,2012) Você percorre uma maratona de 42,5 km. Como determinar a
quantidade de passos que você deverá dar em toda maratona.
7) (Imenes & Lélis,2012) Metros, centímetros, milímetros ou quilômetros? Qual unidade é ideal
para medir:
a) Altura de um prédio.
b) Espessura do vidro de uma janela.
c) Largura e comprimento do vidro de uma janela.
d) Comprimento do Rio Amazonas.
8) (Imenes & Lélis,2012) Estime a altura de um prédio de apartamentos de 7 andares?
9) (Imenes & Lélis,2012) Transforme:
a) 3 cm = ____ m b) 13 cm = ____ m c) 104 cm = ___ m
e) 250 cm = ____ m f) 5 cm = ____ m g) 3 dm = ____ m
h) 12 cm = ____ m i) 12 dm = ____ m
10) (Imenes & Lélis,2012) Em janeiro deste ano, uma forte chuva causou um deslizamento de terra
que bloqueou uma estrada. A polícia rodoviária registrou um congestionamento de 12 km. Se cada
carro ocupa, em média, o comprimento de 5 m e havia duas faixas de estradas congestionadas,
quantos carros aproximadamente estavam no congestionamento.

11) (Imenes & Lélis,2012) Observe a figura e faça o que se pede:
a) Qual é a altura de Rodrigo e de seu pai?
b) Quanto Rodrigo precisa crescer para chegar à altura do pai? Responda
em centímetros e em metros.
12) (Imenes & Lélis, 2012) Dê um exemplo de algo que meça menos de 1 milímetro.
13) Qual é sua altura em milímetros?
MEDIDAS III
14) Responda:
a) Qual é a unidade principal de massa?
b) Quais são os múltiplos do grama?
c) Quais são os submúltiplos do grama?
15) Utilizando símbolos das unidades de massa, escreva:
a) trezentos gramas;
b) vinte e cinco quilogramas;
c) trinta miligramas;
16) Escreva como se lê:
a) 2,45 kg b) 3,5 g c) 0,50 g d) 0,250 g
17) Indique a unidade mais adequada para medir a massa de:
a) seu próprio corpo
b) uma colher de sal de cozinha
c) um saco de cimento
d) uma salsicha
e) uma gota de água
18) Estime de quantos quilogramas é sua massa.
19) Quantos gramas tem a massa de uma bola de futebol com 3 kg?
20) Quantos quilogramas tem uma caixa com 800 chocolates de 40 g cada um?
21) Em quantos pedaços de 250 g podemos dividir 7,5 kg de uma goiabada em lata?

22) Calcule em quilogramas, a massa de 1 000 bolinhas de aço com 50 g cada uma.
23) Quantos pacotes de 2,5 kg podemos formar com 100 kg de açúcar?
24) Se um certo modelo de automóvel tem 1250 kg, quantos quilogramas terão 450 automóveis
desse mesmo modelo?
25) Quantos sacos de 55 kg podemos formar com 2 585 kg de soja?
26) Dona Sandra foi ao mercado com a seguinte lista de compras:
5 pacotes com 2 kg de açúcar cada um
10 pacotes com 400 g de polvilho cada um
20 pacotes com 250 g de margarina cada um
8 pacotes com 0,5 kg de farinha de rosca cada um
Se dona Sandra comprou todos os itens de sua lista, de quantos quilogramas foi a compra de
dona Sandra?
27) Transforme:
a) 350 g em kg b) 2,5 kg em g
c) 300 g em mg d) 15 000 mg em g
28) Quantos quilogramas são 1 000 000 000 g?
29) (Imenes & Lélis, 2012) Observe os pacotes e o que está escrito na balança
Agora escreva na balança o que está escrito nesses casos:

30) (Imenes & Lélis, 2012) Quantos gramas são um décimo do quilograma, um milésimo do
quilograma e um décimo de milésimo de quilograma?
31) (Imenes & Lélis, 2012) Nas etiquetas, estão marcados quantos quilogramas tem cada objeto,
mas elas estão trocadas. Estime quantos quilogramas tem, na verdade, cada um deles.
32) (Imenes & Lélis, 2012) É muito comum vermos em embalagem o termo PESO LÍQUIDO. O que
ele significa?
33) (Imenes & Lélis, 2012) Complete a tabela
MEDIDAS IV
34) (Imenes & Lélis, 2012) Quantos centímetros há 2 km?
35) (Imenes & Lélis, 2012) Quantos metros há em 0,3 km?
36) (Imenes & Lélis, 2012) Se a temperaturas era 24ºC e subir 3,5ºC, qual será a nova temperatura?
37) (Imenes & Lélis, 2012) Compare as figuras e descubra quanto pesa o mamão.
38) (Imenes & Lélis, 2012) Três destes pedaços de corrente foram emendados, obtendo-se uma
corrente de 2,5 m aproximadamente.
Quanto mede cada um dos três pedaços que foram emendados?
(Dica: Há mais de uma resposta!)
40) (Material do Positivo – 6º ano) Luciana vai distribuir igualmente 4 kg de milho de pipoca em 8
pacotes. Quantos quilogramas de milho ele colocará em cada pacote?

41) (Material do Positivo – 6º ano) Um motociclista percorreu 344 km e consumiu 16 litros de
gasolina. Quantos quilômetros esse motociclista percorreu com 1 litro de gasolina?
42) (Material do Positivo – 6º ano) Geraldo está comprando frutas.
a) Quanto custa 1 kg de maça?
b) Quanto Geraldo pagaria se comprasse 6 kg dessa maça?
39) (Imenes & Lélis, 2012) No mapa abaixo: o comprimento de cada trilha está marcado em
quilômetro.
Responda:
a) Para ir do lago até o moinho, passando pelo mirante e,
depois, pela colina, quantos quilômetros devemos andar?
b) Se formos do lago até o moinho passando pelo bosque
e pela criação de peixes, andaremos mais ou andaremos
menos que pelo cainho do item a? Quanto?
c) Dê as repostas dos itens anteriores em metro.
43) (Imenes & Lélis, 2012) Observe a tabela que mostra o resultado das
pesagens do bebê Pedro:
Do 1º ao 4º dia de vida, Pedro ganhou ou perdeu massa? Quanto?
a) Quanto ele ganhou do 2º ao 5º mês de vida?
b) Quanto ele ganhou do 5º ao 8º mês de vida?
44) (Material do Positivo – 6º ano) Escreva quanto é:
a) Metade de R$ 2,54
b) A terça parte de 1,32 m
c) A metade de 1,8 kg adicionado a 0,5 kg
d) R$ 3,00 subtraído da terça parte de R$ 0,27
45) (Material do Positivo – 6º ano) Joel teve um lucro de R$ 345,30 com as vendas na feira no último
fim de semana e resolveu dividir a metade desse valor igualmente entre seus filhos, de modo que
cada um recebesse R$ 57,55. Quantos filhos Joel tem? Escreva o raciocínio!
46) (Material do Positivo – 6º ano) Para pagar a compra no supermercado, João gastou R$ 89,35 e
pagou com uma cédula de R$ 100,00. Quantos reais Joao recebeu de troco?
47) (Material do Positivo – 6º ano) Marisa pagou a prestação do carro, de R$ 589,90, com 5 dias de
atraso e pagou juros. Ela pagou R$ 0,95 por dia de atraso mais um valor fixo de R$ 10,35. Quanto
Marisa pagou pela prestação atrasada?

48) (PROVA BRASIL) Fernando tem, no seu cofrinho, cinco moedas de R$ 0,05, oito moedas de R$
0,10 e três moedas de R$ 0,25. Que quantia Fernando tem no cofrinho?
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS I
1) (Imenes & Lélis,2012) Observe como João calcula mentalmente:
Faça como João: dê os resultados das contas usando números
com vírgula:
a) 5 décimos mais 2 décimos.
b) 7 décimos mais 8 décimos.
c) 3 vezes 4 décimos.
d) 6 vezes 4 décimos, mais 6 décimos
2) (Imenes & Lélis,2012) Complete a tabela:
3) (Imenes & Lélis,2012) Matheus disse que 7 reais e 50 centavos mais 3 reais e 70 centavos dão
10 reais e 120 centavos. Isso não é errado, mas não é usual. Escreva o resultado na forma usual.
4) (Material do Positivo – 6º ano) Somar 32 com 47 é muito parecido com somar 3,2 com 4,7. Por
quê?
5) (Material do Positivo – 6º ano) Efetue mentalmente
a) 1,5+0,9 b) 12,8+0,7 c) 5,4+1,8 d) 6,9+1,8
e) 7-1,2 f) 1,8-0,9 g) 2,6-0,7 h) 4,5-0,7
6) (Material do Positivo – 6º ano) Procure chegar na resposta sem armar as contas
a) 2,17+21,143
b) 2,17+21,143+0,88
c) 7,7-3,55
d) 1-0,11

7) (Material do Positivo – 6º ano) Vou aproveitar as ofertas da semana do
supermercado Carestia comprando uma unidade de cada mercadoria.
Quanto vou economizar em relação aos preços normais?
8) (Material do Positivo – 6º ano) Em cada sequência abaixo, passamos de um número para o
seguinte somando ou subtraindo sempre a mesma quantidade. Descubra qual é a quantidade, copie
cada sequência e complete-a corretamente.
a) 0,6 0,55 ___ ___ ___
b) ___ ___ ___ 1,17 1,21
c) 0,087 0,095 ___ ___ ___
d) 4,25 ___ 3,25 ___ ___
9) (Material do Positivo – 6º ano) O quadrado ao lado é mágico. Somando três números de cada
linha, coluna ou diagonal, o resultado dá sempre 6. Descubra os números que faltam no quadrado.
10) (Material do Positivo – 6º ano) Bia fez esta conta:
Verifique se a conta de Bia está correta. Se não estiver,
explique qual foi o erro.
11) (Material do Positivo – 6º ano) Faça os cálculos, tentando não fazer cálculos armando as contas:
a) 2,3+12,81 b) 2,3+12,81 c) 15,01-0,45 d) 15,01-0,455
12) (Material do Positivo – 6º ano) Descubra a regra de formação das sequências e escreva os dois
próximos termos de cada uma:
a) 0,7 1,2 1,7 ____ ____
b) 13,5 12,7 11,9 ____ ____
c) 0,03 0,3 3 ____ ____
d) 120 12 1,2 ____ ____
e) 0,2 0,4 0,8 ____ ____
f) 0,06 0,3 1,5 ____ ____

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS II
13) Determine as somas (arme e efetue)
a) 4,516+2,8 b) 3,4+4,66 c) 4,7+3 d) 3,8+5+7,25
b) 3,8+5+7,25 f) 25,3+0,1+1,04 g) 45,6+32,84+90,16
14) Determine as diferenças (arme e efetue)
a) 8,4-4,08 b) 48-36,25 c) 0,4-0,325 d) 1-0,275
c) 5,6-4 g) 12,36-8,634
15) Determine o valor das expressões (arme e efetue):
a) 5,42-3,26+2,048 b) 12,4+8,6-9 c) 4,25-0,75+5,06
d) 15-9,6+2,45 e) 3,5-(2-1,25) f) 3-(0,72+1,025)

16) (Imenes & Lélis,2012) Raul ficou encarregado de comprar alguns ingredientes. Calcule quanto
ele vai gastar para comprar o que está na lista.
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO POR 10, 100, 1000
FAÇA OS CÁLULOS SEM ARMAR AS CONTAS OU FAZER USO DE CALCULADORA
5 x 10 =________
8 x 10 =________
15x10=________
80x10=________
95x10=________
152x10=________
1523x10=________
6,2x10=________
5,3x10=________
11,4x10=________
5,14x10=________
2,38x10=________
12,15x10=________
115,2x10=________
1,523x10=________
1,122x10=________
15,133x10=________
0x10=________
0,5x10=________
0,6x10=________
1,3x10=________
0,62x10=________
0,44x10=________
0,233x10=________
5 x 100 =________
8 x 100 =________
15x100=________
80x100=________
95x100=________
152x100=________
1523x100=________
6,2x100=________
5,3x100=________
11,4x100=________
5,14x100=________
2,38x100=________
12,15x100=________
115,2x100=________
1,523x100=________
1,122x100=________
15,133x100=________
0x100=________
0,5x100=________
0,6x100=________
1,3x100=________
0,62x100=________
0,44x100=________
0,233x100=________
5 x 1000 =________
8 x 1000 =________
15x1000=________
80x1000=________
95x1000=________
152x1000=________
1523x1000=________
6,2x1000=________
5,3x1000=________
11,4x1000=________
5,14x1000=________
2,38x1000=________
12,15x1000=________
115,2x1000=________
1,523x1000=________
1,122x1000=________
15,133x1000=________
0x1000=________
0,5x1000=________
0,6x1000=________
1,3x1000=________
0,62x1000=________
0,44x1000=________
0,233x1000=________
1) (Imenes & Lélis,2012) Calcule quanto dá 10 x 0,1. Explique com suas palavras o resultado.
2) (Imenes & Lélis,2012) Efetuem as multiplicações
a) 2,1 x 10 b) 6,13 x 10 c) 4,941 x 10
3) (Imenes & Lélis,2012) Efetuem as multiplicações
a) 2,137 x 100 b) 2,137 x 1000 c) 0,01 x 100 d) 0,01 x 1000

4) (Imenes & Lélis,2012) Efetue as divisões
a) 439,6:10 b) 439,6:100 c) 439,6:1000
5) (Imenes & Lélis,2012) Está certa a conta 10 x 0,2 = 0,20? Por quê?
6) (Imenes & Lélis,2012) Observe a conta 10 x 1,23=12,3. Uma pessoa disse que a vírgula mudou
de posição; outra pessoa disse que foram os algarismos que mudaram de posição. Qual delas está
com a razão?
7) (Imenes & Lélis,2012) Calcule mentalmente:
a)1% de R$ 350,00 b) 1% de R$ 35,00 c) 1% de R$ 128,00d) 1% de R$ 1500,00
8)(Imenes & Léllis, 2012) Veja o esquema
Agora complete os esquemas desenhando as figuras corretas sob a ponta da seta
Veja o novo esquema:
5 décimos e 7 centésimos -----x10-----> 5 unidades e 7 décimos
Agora complete os resultados:
9) (Imenes & Léllis, 2012) Leia o professor explicando para Isabela:
Transforme as medidas em metros para medidas em centímetros:
a) 0,34 m b) 1,75 m c) 2,4 m d) 6,25 m

Apostila 7 c 1 bim v2

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