O documento descreve as propriedades e classificações dos triângulos, incluindo que eles são decompostos em triângulos, os elementos de um triângulo (lados, perímetro, cevianas), a relação entre tamanho de lados e ângulos, e classificações de acordo com medidas de lados e ângulos.

1. O triângulo é o polígono mais importante da Geometria, pois todos
os outros, por meio de construções convenientes, se decompõem em
triângulos.
FIGURA
ELEMENTOS
Lados: AB, AC e BC
Perímetro: AB + BC + AC
Ceviana: é qualquer segmento cujas extremidades são um vértice e
um ponto situado na reta suporte do lado oposto a esse vértice (CP).
Em qualquer triângulo:
• ao maior lado opõe-se o maior ângulo (de maneira análoga, ao
menor lado se opõe o menor ângulo);
• a ângulos de mesma medida opõem-se lados de mesmo
comprimento.
Os triângulos são classificados de acordo com o tamanho de seus
lados ou com as medidas de seus ângulos internos.
CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS
QUANTO À MEDIDA DOS LADOS
Escaleno: os três lados têm medidas diferentes
Isósceles: dois lados têm a mesma medida
Equilátero: os três lados têm a mesma medida
QUANTO À MEDIDA DOS ÂNGULOS
Acutângulo: os três ângulos são agudos
Retângulo: um dos ângulos é reto; nesse caso, os lados que
formam o ângulo reto são chamados de catetos; e o lado oposto ao
ângulo reto, de hipotenusa
Obtusângulo: um dos ângulos é obtuso
Dados três números reais e positivos a, b e c (a > b > c), temos o
seguinte:
1º Existirá um triângulo com os lados medindo a, b, c quando: a < b + c.
2º Existindo o triângulo, ele será:
• retângulo, quando a2
= b2
+ c2
(Teorema de Pitágoras)
• acutângulo, quando a2
< b2
+ c2
• obtusângulo, quando a2
> b2
+ c2
A soma de seus ângulos internos é igual a 1800
PROPRIEDADES
DOS TRIÂNGULOSsobre
...
5min
......................................
C
B
A P

2. CEVIANAS NOTÁVEIS
MEDIANA
Uma das extremidades é o ponto médio do lado.
ALTURA
Faz ângulo reto com a reta suporte do lado.
BISSETRIZ
Divide o ângulo do vértice ao meio.
A área de um triângulo é a metade do produto das medidas de um
dos lados (chamado de base) pela altura correspondente.
Particularmente no caso dos triângulos retângulos, em que
tomando-se um dos catetos como base, o outro será a altura, a área
será dada por
Striângulo = b.h
2
No triângulo retângulo, quando traçamos a altura relativa à
hipotenusa, os segmentos determinados sobre esta são denomi-
nados projeções dos catetos.
VALEM AS SEGUINTES RELAÇÕES
• Teorema de Pitágoras:
a2
= b2
+ c2
• A medida de qualquer cateto é a média geométrica das medidas da
hipotenusa e de sua projeção sobre ela:
b2
= a.m
c2
= a.n
• A altura é a média geométrica das medidas das projeções dos
catetos sobre a hipotenusa:
h2
= m.n
• Os produtos das medidas dos catetos e da medida da hipotenusa
pela altura são iguais.
a.h = b.c
Habilidade H24: identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.
©TAMBORO - MMXIII- H24.
h
b
h
n
hm
b
a
c