1. Os itens 1.1 a 1.11 solicitam a identificação de sólidos geométricos representados pelas letras A a O.
2. O item 2 pede para indicar nomes de sólidos cujas sombras podem ser triângulos, círculos ou retângulos.
3. O documento apresenta questões sobre identificação e propriedades de sólidos geométricos.
O documento discute os tipos de sólidos geométricos, divididos em poliedros e não poliedros. Poliedros incluem prismas e pirâmides, que são classificados de acordo com o polígono da base. Regras para calcular faces, vértices e arestas de prismas e pirâmides são fornecidas.
O documento apresenta conceitos iniciais sobre poliedros e prisma, incluindo: (1) a definição de poliedro e seus elementos principais (faces, arestas e vértices); (2) os tipos de poliedros (convexos e côncavos); (3) os poliedros regulares e sua classificação; e (4) a definição de prisma, seus elementos e tipos de acordo com a forma da base.
O documento contém 12 exercícios sobre geometria plana que abordam conceitos como sólidos geométricos, regiões planas, contornos, polígonos, diagonais e propriedades de figuras planas como retângulos, paralelogramos e losangos.
O documento apresenta 10 questões de matemática sobre geometria espacial. As questões abordam tópicos como poliedros regulares, volumes de sólidos geométricos e propriedades de figuras planas e espaciais.
Este documento fornece instruções e exercícios sobre sólidos geométricos. Os alunos são instruídos a copiar tabelas e responder perguntas sobre características de prisma, pirâmide, cubo e outros sólidos. Imagens são fornecidas para identificar sólidos e suas propriedades.
A figura geométrica é um conjunto cujos componentes são pontos (um dos entes fundamentais da geometria), no entanto, a Geometria é a disciplina que trata de seu estudo detalhado, de suas principais características: sua forma, sua extensão, suas propriedades e sua posição relativa.
Apenas pelo fato de observarmos a natureza, o mundo que nos rodeia, podemos confirmar a existência e presença das mais variadas formas nos corpos materiais que convivem na natureza e, então, é dessa maneira que vamos formando a ideia de volume, superfície, linha e ponto.
Os diferentes tipos de necessidades enfrentados pelo homem através dos anos, fez com que ele pensasse e estudasse diferentes técnicas que lhe permitiam, por exemplo, construir, locomover-se ou medir, e desta maneira fez com que o homem utilizasse as diversas figuras geométricas.
A lista de exercícios contém questões sobre sólidos geométricos como poliedros de Platão, suas características e propriedades. Os alunos devem identificar exemplos de poliedros, calcular números de vértices, arestas e faces, reconhecer figuras planificadas e resolver problemas envolvendo áreas de sólidos.
O documento descreve os conceitos fundamentais de poliedros e pirâmides. Define poliedro como um sólido limitado por planos e delimitado por faces poligonais. Explora os elementos que compõem poliedros e pirâmides, como vértices, arestas e faces. Apresenta exemplos de poliedros regulares e classificações de pirâmides.
O documento discute os tipos de sólidos geométricos, divididos em poliedros e não poliedros. Poliedros incluem prismas e pirâmides, que são classificados de acordo com o polígono da base. Regras para calcular faces, vértices e arestas de prismas e pirâmides são fornecidas.
O documento apresenta conceitos iniciais sobre poliedros e prisma, incluindo: (1) a definição de poliedro e seus elementos principais (faces, arestas e vértices); (2) os tipos de poliedros (convexos e côncavos); (3) os poliedros regulares e sua classificação; e (4) a definição de prisma, seus elementos e tipos de acordo com a forma da base.
O documento contém 12 exercícios sobre geometria plana que abordam conceitos como sólidos geométricos, regiões planas, contornos, polígonos, diagonais e propriedades de figuras planas como retângulos, paralelogramos e losangos.
O documento apresenta 10 questões de matemática sobre geometria espacial. As questões abordam tópicos como poliedros regulares, volumes de sólidos geométricos e propriedades de figuras planas e espaciais.
Este documento fornece instruções e exercícios sobre sólidos geométricos. Os alunos são instruídos a copiar tabelas e responder perguntas sobre características de prisma, pirâmide, cubo e outros sólidos. Imagens são fornecidas para identificar sólidos e suas propriedades.
A figura geométrica é um conjunto cujos componentes são pontos (um dos entes fundamentais da geometria), no entanto, a Geometria é a disciplina que trata de seu estudo detalhado, de suas principais características: sua forma, sua extensão, suas propriedades e sua posição relativa.
Apenas pelo fato de observarmos a natureza, o mundo que nos rodeia, podemos confirmar a existência e presença das mais variadas formas nos corpos materiais que convivem na natureza e, então, é dessa maneira que vamos formando a ideia de volume, superfície, linha e ponto.
Os diferentes tipos de necessidades enfrentados pelo homem através dos anos, fez com que ele pensasse e estudasse diferentes técnicas que lhe permitiam, por exemplo, construir, locomover-se ou medir, e desta maneira fez com que o homem utilizasse as diversas figuras geométricas.
A lista de exercícios contém questões sobre sólidos geométricos como poliedros de Platão, suas características e propriedades. Os alunos devem identificar exemplos de poliedros, calcular números de vértices, arestas e faces, reconhecer figuras planificadas e resolver problemas envolvendo áreas de sólidos.
O documento descreve os conceitos fundamentais de poliedros e pirâmides. Define poliedro como um sólido limitado por planos e delimitado por faces poligonais. Explora os elementos que compõem poliedros e pirâmides, como vértices, arestas e faces. Apresenta exemplos de poliedros regulares e classificações de pirâmides.
Este documento apresenta 8 exercícios sobre poliedros, resolvidos passo a passo. Os exercícios envolvem cálculos do número de vértices, arestas e faces de diferentes poliedros convexos, usando as fórmulas topológicas que relacionam esses elementos.
O documento descreve diferentes tipos de poliedros e suas características. É definido poliedro, poliedros convexos e côncavos, classificação de poliedros de acordo com o número de faces, poliedros regulares, relação de Euler, poliedros platônicos, elementos e classificação de prisma, áreas e volume de prisma e paralelepípedo.
O documento discute geometria, especificamente poliedros. Define poliedros e poliedros regulares, listando os cinco poliedros regulares. Apresenta a relação de Euler que relaciona vértices, arestas e faces de um poliedro convexo. Fornece exemplos de cálculos usando a relação de Euler e exercícios propostos.
1) O documento apresenta vários exercícios de geometria espacial relacionados a sólidos geométricos como tetraedros, esferas, pirâmides, cones e cilindros. São solicitadas determinações de volumes, áreas de superfícies e identificações de propriedades geométricas.
Este documento contém 27 questões sobre geometria tridimensional, incluindo retas, planos e poliedros. As questões abordam tópicos como relações entre retas, planos e poliedros convexos, como número de vértices, arestas e faces de acordo com suas propriedades.
1) A resolução apresenta as respostas corretas para 15 questões de múltipla escolha de um exame de matemática.
2) As questões envolvem tópicos como porcentagem, geometria, números inteiros, entre outros.
3) A resolução fornece explicações detalhadas sobre como chegar à resposta correta para cada questão.
O documento discute poliedros, que são sólidos limitados por polígonos planos pertencentes a planos diferentes. Apresenta exemplos de poliedros convexos e côncavos, explica a relação de Euler e propriedades dos poliedros platônicos e regulares, que são subclasses especiais de poliedros convexos.
Este documento contém uma série de exercícios sobre poliedros convexos, incluindo determinar o número de faces, arestas e vértices de vários poliedros, identificar afirmações verdadeiras sobre propriedades geométricas de poliedros, e resolver problemas envolvendo relações entre componentes de poliedros. As respostas são fornecidas no final.
Este documento apresenta 9 exercícios sobre poliedros convexos fechados. Cada exercício fornece informações sobre o número de faces, arestas e vértices e pede para determinar um desses elementos com base nas informações fornecidas. Os exercícios envolvem triângulos, quadrados, pentágonos e hexágonos como faces dos poliedros.
Este documento apresenta as soluções para 16 questões de uma prova de matemática do nível 1 da OBMEP de 2012. As questões envolvem tópicos como porcentagem, raciocínio lógico, geometria e combinatória.
O documento discute os poliedros de Platão. São apresentados os cinco poliedros regulares: o tetraedro, o cubo, o octaedro, o icosaedro e o dodecaedro. Estes poliedros são construídos a partir de triângulos, quadrados e pentágonos regulares e foram associados por Platão aos elementos da natureza.
O documento discute poliedros, definindo-os como sólidos limitados por quatro ou mais polígonos planos. Apresenta exemplos de poliedros convexos e côncavos, classificação de poliedros de acordo com o número de faces, e os cinco poliedros regulares. Também fornece fórmulas importantes para cálculo de vértices, arestas e faces.
1) O documento discute a história e construção dos poliedros, figuras geométricas com quatro ou mais faces polígonais.
2) Platão foi o primeiro a demonstrar que existem apenas cinco poliedros regulares: cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro.
3) Cauchy provou posteriormente que existem nove poliedros regulares no total e não apenas cinco como acreditavam Platão e Pitágoras.
O documento introduz os conceitos básicos de sólidos geométricos tridimensionais, especificamente poliedros. Apresenta exemplos de poliedros regulares como cubo, tetraedro e poliedros não regulares. Explica os elementos que compõem um poliedro - vértices, arestas e faces. Também introduz a fórmula de Euler para relacionar esses elementos.
O documento apresenta 20 questões do Enem sobre geometria espacial. As questões envolvem identificar projeções ortogonais de deslocamentos em figuras geométricas tridimensionais, reconhecer figuras geométricas a partir de suas características e propriedades, e aplicar relações entre vértices, arestas e faces de poliedros.
O documento discute diferentes tipos de poliedros, incluindo:
1) Poliedros são sólidos limitados por quatro ou mais polígonos planos pertencentes a planos diferentes.
2) Poliedros convexos e não convexos são definidos pela relação entre as faces.
3) A relação de Euler relaciona o número de vértices, arestas e faces de um poliedro.
1) O documento apresenta um teste de matemática com várias questões sobre probabilidade, estatística e geometria para alunos do 9o ano.
2) Inclui gráficos, figuras geométricas e enunciados de problemas para serem resolvidos.
3) Fornece informações de contexto para apoiar a resolução dos exercícios propostos.
Este documento fornece informações sobre geometria gráfica e apresenta nove questões sobre o assunto para serem respondidas. As questões envolvem figuras geométricas planas e sólidas e suas propriedades.
Este documento contém instruções para uma atividade de matemática e educação artística para alunos do 9o ano. Os alunos devem responder 9 questões desenhando figuras geométricas em um papel quadriculado e definindo características de ângulos, retas paralelas, perpendiculares e concorrentes.
(1) O documento descreve os poliedros, que são sólidos limitados por polígonos de modo que dois polígonos não pertencem ao mesmo plano. (2) Existem poliedros convexos e não convexos, e os regulares possuem faces polígonos regulares congruentes. (3) A relação de Euler relaciona o número de vértices, faces e arestas de qualquer poliedro convexo.
O documento apresenta 20 exercícios sobre sólidos geométricos. Os exercícios pedem para identificar, classificar e desenhar diferentes sólidos como pirâmides, prismas e paralelepípedos retângulos e perguntam sobre suas propriedades como número de faces, vértices e arestas.
Este documento fornece instruções para preenchimento de um cartão de respostas e realização de uma prova. A duração da prova é de 2 horas e 30 minutos e contém 20 questões de múltipla escolha, com 5 alternativas cada. As instruções incluem não usar calculadoras ou fontes de consulta durante a prova.
Este documento apresenta 8 exercícios sobre poliedros, resolvidos passo a passo. Os exercícios envolvem cálculos do número de vértices, arestas e faces de diferentes poliedros convexos, usando as fórmulas topológicas que relacionam esses elementos.
O documento descreve diferentes tipos de poliedros e suas características. É definido poliedro, poliedros convexos e côncavos, classificação de poliedros de acordo com o número de faces, poliedros regulares, relação de Euler, poliedros platônicos, elementos e classificação de prisma, áreas e volume de prisma e paralelepípedo.
O documento discute geometria, especificamente poliedros. Define poliedros e poliedros regulares, listando os cinco poliedros regulares. Apresenta a relação de Euler que relaciona vértices, arestas e faces de um poliedro convexo. Fornece exemplos de cálculos usando a relação de Euler e exercícios propostos.
1) O documento apresenta vários exercícios de geometria espacial relacionados a sólidos geométricos como tetraedros, esferas, pirâmides, cones e cilindros. São solicitadas determinações de volumes, áreas de superfícies e identificações de propriedades geométricas.
Este documento contém 27 questões sobre geometria tridimensional, incluindo retas, planos e poliedros. As questões abordam tópicos como relações entre retas, planos e poliedros convexos, como número de vértices, arestas e faces de acordo com suas propriedades.
1) A resolução apresenta as respostas corretas para 15 questões de múltipla escolha de um exame de matemática.
2) As questões envolvem tópicos como porcentagem, geometria, números inteiros, entre outros.
3) A resolução fornece explicações detalhadas sobre como chegar à resposta correta para cada questão.
O documento discute poliedros, que são sólidos limitados por polígonos planos pertencentes a planos diferentes. Apresenta exemplos de poliedros convexos e côncavos, explica a relação de Euler e propriedades dos poliedros platônicos e regulares, que são subclasses especiais de poliedros convexos.
Este documento contém uma série de exercícios sobre poliedros convexos, incluindo determinar o número de faces, arestas e vértices de vários poliedros, identificar afirmações verdadeiras sobre propriedades geométricas de poliedros, e resolver problemas envolvendo relações entre componentes de poliedros. As respostas são fornecidas no final.
Este documento apresenta 9 exercícios sobre poliedros convexos fechados. Cada exercício fornece informações sobre o número de faces, arestas e vértices e pede para determinar um desses elementos com base nas informações fornecidas. Os exercícios envolvem triângulos, quadrados, pentágonos e hexágonos como faces dos poliedros.
Este documento apresenta as soluções para 16 questões de uma prova de matemática do nível 1 da OBMEP de 2012. As questões envolvem tópicos como porcentagem, raciocínio lógico, geometria e combinatória.
O documento discute os poliedros de Platão. São apresentados os cinco poliedros regulares: o tetraedro, o cubo, o octaedro, o icosaedro e o dodecaedro. Estes poliedros são construídos a partir de triângulos, quadrados e pentágonos regulares e foram associados por Platão aos elementos da natureza.
O documento discute poliedros, definindo-os como sólidos limitados por quatro ou mais polígonos planos. Apresenta exemplos de poliedros convexos e côncavos, classificação de poliedros de acordo com o número de faces, e os cinco poliedros regulares. Também fornece fórmulas importantes para cálculo de vértices, arestas e faces.
1) O documento discute a história e construção dos poliedros, figuras geométricas com quatro ou mais faces polígonais.
2) Platão foi o primeiro a demonstrar que existem apenas cinco poliedros regulares: cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro.
3) Cauchy provou posteriormente que existem nove poliedros regulares no total e não apenas cinco como acreditavam Platão e Pitágoras.
O documento introduz os conceitos básicos de sólidos geométricos tridimensionais, especificamente poliedros. Apresenta exemplos de poliedros regulares como cubo, tetraedro e poliedros não regulares. Explica os elementos que compõem um poliedro - vértices, arestas e faces. Também introduz a fórmula de Euler para relacionar esses elementos.
O documento apresenta 20 questões do Enem sobre geometria espacial. As questões envolvem identificar projeções ortogonais de deslocamentos em figuras geométricas tridimensionais, reconhecer figuras geométricas a partir de suas características e propriedades, e aplicar relações entre vértices, arestas e faces de poliedros.
O documento discute diferentes tipos de poliedros, incluindo:
1) Poliedros são sólidos limitados por quatro ou mais polígonos planos pertencentes a planos diferentes.
2) Poliedros convexos e não convexos são definidos pela relação entre as faces.
3) A relação de Euler relaciona o número de vértices, arestas e faces de um poliedro.
1) O documento apresenta um teste de matemática com várias questões sobre probabilidade, estatística e geometria para alunos do 9o ano.
2) Inclui gráficos, figuras geométricas e enunciados de problemas para serem resolvidos.
3) Fornece informações de contexto para apoiar a resolução dos exercícios propostos.
Este documento fornece informações sobre geometria gráfica e apresenta nove questões sobre o assunto para serem respondidas. As questões envolvem figuras geométricas planas e sólidas e suas propriedades.
Este documento contém instruções para uma atividade de matemática e educação artística para alunos do 9o ano. Os alunos devem responder 9 questões desenhando figuras geométricas em um papel quadriculado e definindo características de ângulos, retas paralelas, perpendiculares e concorrentes.
(1) O documento descreve os poliedros, que são sólidos limitados por polígonos de modo que dois polígonos não pertencem ao mesmo plano. (2) Existem poliedros convexos e não convexos, e os regulares possuem faces polígonos regulares congruentes. (3) A relação de Euler relaciona o número de vértices, faces e arestas de qualquer poliedro convexo.
O documento apresenta 20 exercícios sobre sólidos geométricos. Os exercícios pedem para identificar, classificar e desenhar diferentes sólidos como pirâmides, prismas e paralelepípedos retângulos e perguntam sobre suas propriedades como número de faces, vértices e arestas.
Este documento fornece instruções para preenchimento de um cartão de respostas e realização de uma prova. A duração da prova é de 2 horas e 30 minutos e contém 20 questões de múltipla escolha, com 5 alternativas cada. As instruções incluem não usar calculadoras ou fontes de consulta durante a prova.
Exercciossobreangulosrectas 110628140542-phpapp02Hermes da Silva
Este documento apresenta um conjunto de exercícios sobre ângulos e triângulos. Os exercícios abordam conceitos como identificação e classificação de ângulos, triângulos e figuras geométricas, medição de ângulos com transferidor, cálculo de perímetros e propriedades dos triângulos. Há também exercícios de escolha múltipla e problemas complementares para aplicar os conceitos trabalhados.
O documento apresenta exercícios sobre volumes e conversões entre unidades de volume métricas. Os exercícios incluem conversões entre litros, decilitros, centímetros cúbicos e outras unidades e cálculos de volumes de sólidos geométricos.
O documento apresenta exercícios sobre volumes e conversões entre unidades de volume métricas. Os exercícios incluem conversões entre litros, decilitros, centímetros cúbicos e outras unidades e cálculos de volumes de sólidos geométricos.
Este documento discute os sólidos de Platão e poliedros regulares. Explica que Platão associou os elementos da natureza a sólidos geométricos regulares, como o tetraedro ao fogo e o cubo à terra. Descreve os cinco sólidos de Platão e suas propriedades, incluindo o número de faces e vértices de cada um. Também fornece exemplos de cálculos de volume para diferentes sólidos geométricos.
Projeto de matemática geometria i unidadeCyz Olegário
O documento apresenta um projeto de geometria para alunos do 7o ano sobre representação de sólidos geométricos no plano. As atividades incluem montagem e representação de sólidos como cubo e tetraedro, análise de suas faces, vértices e arestas, e aplicação da relação de Euler.
Olimpíada de Matemática 1ª Fase Nível 1Prof. Leandro
1) O documento apresenta 20 questões de múltipla escolha sobre matemática aplicada a situações do cotidiano. As questões abordam tópicos como formação de figuras geométricas, cálculos financeiros, estatística, lógica e raciocínio.
1 Ponto, reta, plano, espaço, aresta.pptxFabio259607
O documento discute três tipos de figuras geométricas: semirretas, retas e segmentos de reta. Uma semirreta possui início, mas não possui fim, enquanto um segmento de reta se encontra entre dois pontos.
1) O documento apresenta uma prova de matemática para alunos do 5o ano com 12 questões.
2) A prova inclui cálculos matemáticos, identificação de figuras geométricas, leitura e interpretação de gráficos e tabelas.
3) As instruções pedem para mostrar os cálculos e responder a todas as perguntas com atenção.
09 eac proj vest mat módulo 2 geometria espacialcon_seguir
1) O documento discute poliedros, incluindo suas definições, elementos, classificações e teorema de Euler.
2) São apresentados cinco poliedros regulares: tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro.
3) Prismas são definidos e classificados, com discussão de suas áreas, volumes e elementos.
O documento discute conceitos geométricos como pontos, retas, segmentos de retas, semirretas e planos. Em seguida, aborda polígonos, definindo-os e discutindo seus elementos, classificação, número de diagonais e soma dos ângulos internos. Por fim, foca em triângulos e quadriláteros, definindo seus tipos e propriedades.
Este documento apresenta exercícios sobre sólidos geométricos tridimensionais. Inclui identificar e classificar sólidos como poliedros convexos e côncavos, preencher tabelas com suas características, relacionar sólidos a objetos do mundo real e legendar diagramas com termos técnicos.
O documento fornece instruções para a realização de uma prova de matemática do ensino médio, incluindo o preenchimento do cartão de respostas, duração da prova, tipo de questões e procedimentos durante a realização da prova.
1. O documento apresenta instruções para a realização de uma prova de matemática do nível 8o e 9o anos do ensino fundamental, contendo 20 questões e um cartão resposta para preenchimento com dados do aluno.
Geometria - Aula 0 primeiro contato com a geometria olímpicavinicius196
1. O documento apresenta 20 problemas de geometria euclidiana plana focados no Teorema de Pitágoras, ângulos e áreas.
2. Os problemas abordam o cálculo de lados de figuras geométricas usando o Teorema de Pitágoras e propriedades de ângulos em triângulos, quadriláteros e polígonos.
3. Também inclui exercícios sobre cálculo e determinação de áreas de figuras planas decompostas em partes conhecidas.
OBM Aula 0 primeiro contato com a geometria olímpicaAline Muniz
1. O documento apresenta 20 problemas de geometria básica focados no Teorema de Pitágoras, ângulos e áreas.
2. Os problemas abordam o cálculo de lados de triângulos retângulos, propriedades de polígonos regulares e cálculo de áreas de figuras planas.
3. São apresentadas várias formas de provar o Teorema de Pitágoras e problemas que envolvem pontos médios e simetrias.
1. O documento apresenta questões sobre polígonos, quadriláteros e suas propriedades. Inclui questões sobre cálculo de áreas e classificação de figuras geométricas.
2. São solicitadas informações como o número de diagonais de um polígono de seis lados, a classificação de quadriláteros dados e a resolução de equações.
3. Inclui também a determinação de ângulos internos de polígonos e triângulos, cálculo de áreas de figuras planas e identificação de figuras semelhantes
Este documento fornece instruções para a realização de uma prova de matemática, incluindo verificar os dados do aluno, preencher o quadro de identificação, assinar a lista de presença, durção da prova, não comunicação com outras pessoas e demais regras.
1) O documento descreve uma oficina de matemática sobre geometria que inclui atividades para familiarizar alunos com objetos geométricos e suas propriedades.
2) As atividades exploram a diferença entre figuras planas e não planas, e classificam objetos como poliedros, corpos redondos e suas propriedades.
3) É apresentada uma classificação de triângulos e quadriláteros com base em seus lados e ângulos.
Semelhante a 5ºano mat sol geom opernuminteirosestatistica (20)
1) O documento apresenta 5 questões de um teste de matemática do 11o ano sobre expressões algébricas, equações, vetores e ângulos.
2) As questões abordam tópicos como equivalência de expressões, possibilidade de equações, determinação de valores que satisfaçam condições, cálculo de ângulos entre retas e vetores e resolução de equações.
3) São solicitadas determinações de valores exatos, inclinações, perpendiculares e equações.
Este documento apresenta um teste de avaliação em Matemática A para o 11o ano com 6 questões. Abrange os tópicos de frações, funções, gráficos de funções e planos. Fornece exercícios sobre cálculo de funções, resolução de condições, caracterização de funções quadráticas e definição analítica de regiões planas.
1) O documento apresenta uma ficha de apoio ao estudo da matemática para o 11o ano, com exercícios sobre ângulos, planos, funções e gráficos.
2) Inclui questões sobre ângulos formados por retas, equações de planos tangentes a esferas e perpendiculares a outros planos, e resolução de sistemas de equações.
3) Também aborda cálculo de áreas de triângulos, determinação de coordenadas de pontos, estudos de funções e resolução analítica de desig
Este documento apresenta um teste de avaliação em matemática para o 11o ano com 5 questões. A primeira questão pede para calcular as coordenadas de um ponto Q dado as coordenadas de outro ponto P e de um vetor. A segunda questão pede para calcular a abcissa de um ponto P. A terceira questão pede para identificar um valor que satisfaz uma equação trigonométrica. A quarta questão pede para calcular a inclinação de uma reta tangente a uma circunferência. A quinta questão pede para simplificar uma expressão trigonométrica.
1) O documento contém um teste de avaliação de matemática do 11o ano com 5 questões e exercícios.
2) Aborda tópicos como representação de ângulos no círculo trigonométrico, trigonometria em triângulos retângulos, equações trigonométricas e propriedades trigonométricas.
3) Inclui também resolução analítica de equações e simplificação de expressões trigonométricas.
1) O documento apresenta 5 questões de matemática sobre trigonometria e geometria analítica. As questões envolvem cálculo de coordenadas de pontos, definição de funções, resolução de condições e determinação de áreas de figuras geométricas.
2) A primeira questão pede para calcular a abcissa do ponto A dado na figura, a segunda pede identificar o intervalo onde uma equação trigonométrica não tem solução, a terceira pede identificar a expressão que define uma função dada geometricamente.
3) As
Taxa de variação média e derivada num pontosilvia_lfr
Este documento é uma ficha de apoio ao estudo da matemática sobre taxa de variação média e derivada num ponto. Contém 10 exercícios sobre cálculo de taxas de variação média, derivadas, velocidades médias e instantâneas em diferentes contextos como movimento de objetos e gráficos de funções. A ficha fornece conceitos e problemas para avaliar a compreensão destes tópicos.
Soluções teste de avaliação n.º 4 versão asilvia_lfr
O documento apresenta as soluções para um teste de avaliação de Matemática A para o 11o ano, estruturado pela professora Ana Paula Lopes. As soluções incluem cálculos e demonstrações de áreas, funções trigonométricas, equações e desigualdades.
Soluções teste de avaliação n.º 3 versão asilvia_lfr
Este documento fornece as soluções para um teste de avaliação de Matemática A do 11o ano, estruturado pela professora Ana Paula Lopes. As soluções estão organizadas em grupos com as respostas para cada questão.
Soluções taxa de variação média e derivada num pontosilvia_lfr
Este documento é uma ficha de apoio ao estudo da matemática sobre taxas de variação média e derivadas num ponto. Apresenta exemplos resolvidos de cálculo de taxas de variação média, derivadas e limites laterais para funções definidas num intervalo ou num ponto. Inclui também exercícios sobre a interpretação física destes conceitos e sua aplicação a problemas do mundo real.
Este documento é uma ficha de apoio ao estudo da matemática para o 11o ano sobre operações com funções. A ficha foi estruturada pela professora Ana Paula Lopes e contém 10 exercícios resolvidos sobre o tema.
1. O documento apresenta exercícios sobre limites de funções, incluindo determinar o limite quando x tende para valores finitos ou infinitos e identificar se o limite existe. 2. São apresentadas funções como f(x), g(x) e h(x) e exercícios para calcular seus respectivos limites quando x tende para diferentes valores. 3. A ficha foi estruturada pela professora Ana Paula Lopes e aborda noções básicas de limites de funções.
Esta ficha de apoio ao estudo da matemática discute funções racionais, hipérboles e suas soluções. Apresenta exemplos de funções racionais e suas equações correspondentes, bem como os passos para encontrar as soluções de equações envolvendo hipérboles.
Esta ficha de apoio ao estudo da Matemática A para o 11o ano aborda o tema de soluções de funções irracionais. A ficha contém exercícios sobre raízes e logaritmos, transformações geométricas como translações e simetrias, e equações irracionais. A ficha foi estruturada pela professora Ana Paula Lopes e contém duas páginas de exercícios.
Este documento é uma ficha de apoio ao estudo da Matemática A para o 11o ano sobre soluções de funções inversas. A ficha foi estruturada pela professora Ana Paula Lopes e contém 5 páginas sobre o tema com seções numeradas de 5.1 a 5.4 e uma conclusão na seção 6.
Este documento fornece as soluções para uma ficha de apoio ao estudo da matemática do 11o ano. Contém respostas para exercícios sobre equações, sistemas de equações, funções, geometria analítica e cálculo. Inclui também informações sobre a produção e custo de pranchas de madeira.
Soluções equações irracionais e resolução de problemassilvia_lfr
1) O documento é uma ficha de apoio ao estudo da matemática do 11o ano sobre soluções de equações irracionais e resolução de problemas.
2) A ficha inclui exemplos de exercícios resolvidos sobre equações irracionais com as etapas de resolução.
3) Inclui também a verificação das soluções encontradas e a explicação passo a passo da resolução de problemas que envolvem conceitos como o Teorema de Pitágoras.
Soluções equações e inequações fracionáriassilvia_lfr
Este documento é uma ficha de apoio ao estudo da matemática do 11o ano sobre soluções de equações e inequações fracionárias. A ficha contém exercícios resolvidos sobre equações e inequações fracionárias, gráficos de função e situações de custos de produção.
Soluções do teste de avaliação n.º1 versão bsilvia_lfr
1) O documento apresenta as soluções de um teste de avaliação de matemática do 11o ano com questões sobre trigonometria e funções.
2) As questões estão divididas em dois grupos e incluem identificar opções corretas, calcular expressões trigonométricas e determinar domínios e contradomínios de funções.
3) A ficha é estruturada pela professora Ana Paula Lopes e fornece as soluções detalhadas para cada questão do teste.
1. A
B
C
D E
F
G
H
I
J K
L
M
N
O
1. Observa os sólidos geométricos a seguir representados.
Indica, pela letra correspondente:
1.1 os que são limitados simultaneamente por superfícies pla-
nas e curvas;
1.2 os poliedros;
1.3 os que são limitados apenas por superfícies curvas;
1.4 os sólidos que não são poliedros;
1.5 os prismas;
1.6 as pirâmides;
1.7 os cubos;
1.8 os paralelepípedos;
1.9 os cones;
1.10 os cilindros;
1.11 as esferas.
2. Indica um nome de um sólido geométrico cuja sombra pode ser:
a) um triângulo;
b) um círculo;
c) um rectângulo.
Reflexão / Discussão
9
APLICAR
Sólidos geométricos | Unidade 1
2. 1. Na figura estão representados três sólidos: A , B e C .
Quantas faces, arestas e vértices tem cada um dos sólidos
representados na figura?
2. Em 1752 , o matemático Euler descobriu uma relação entre o número de vértices, o número
de faces e o número de arestas de um poliedro. A essa relação chama-se igualdade de Euler.
Copia e completa o quadro.
Reflexão / Discussão
11
APLICAR
Sólidos geométricos | Unidade 1
A
B
C
Poliedro
N.° de
faces, a
N.° de
vértices, b
a + b
N.° de
arestas
N.° de
arestas + 2
5 5 10 8 10
Qual será a igualdade de Euler?
Repara que as linhas invisíveis estão representadas a tracejado.
3. 1. Quais das seguintes figuras são polígonos?
2. Desenha no teu caderno:
2.1 um quadrilátero;
2.2 um hexágono;
2.3 um octógono.
3. Indicar polígonos e segmentos de recta.
Na figura está representado um rectângulo divi-
dido em oito rectângulos iguais.
Por exemplo:
[ABNJK] é um pentágono;
[AC] é um segmento de recta.
Indica, usando as letras da figura:
3.1 Um segmento de recta de comprimento igual ao do segmento de recta [AK] .
3.2 Um quadrilátero que não seja rectângulo.
3.3 Um hexágono.
3.4 Um octógono.
3.5 Um eneágono.
3.6 Um heptágono.
Compara as respostas com as dos teus colegas.
Reflexão / Discussão
15
APLICAR
Sólidos geométricos | Unidade 1
GK
A B C D E
FONL M
J I H
A
B
E
F
G
D
H
C
4. 17
APLICAR
Sólidos geométricos | Unidade 1
Indica, pela letra correspondente:
1.1 uma pirâmide triangular;
1.2 um prisma triangular;
1.3 uma pirâmide pentagonal;
1.4 um cubo;
1.5 um prisma quadrangular;
1.6 um prisma octogonal.
2. Quantas faces, arestas e vértices tem um prisma quadrangular?
E uma pirâmide triangular?
3. Como se designa o polígono da base de:
3.1 um prisma com sete faces?
3.2 um prisma com seis vértices?
3.3 uma pirâmide com cinco vértices?
3.4 um prisma com 14 vértices?
3.5 um prisma com oito vértices?
1. Observa os seguintes prismas e pirâmides.
4. Poderá existir? Justifica.
4.1 Um prisma com:
a) quatro faces? b) sete faces?
4.2 Uma pirâmide com:
a) quatro faces? b) um número ímpar de arestas?
Reflexão / Discussão
A
B C D
E F
G
H
I
J
M5FN-P1–02
Quando imaginas um prisma,
pensas logo que tem duas bases
e em cada base tem metade
dos vértices.
Quando imaginas uma pirâmide,
pensas logo que só tem uma base.
Se tirares um vértice ficas com os
vértices da base.
5. 19
APLICAR
Sólidos geométricos | Unidade 1
1. Diz o nome do sólido cuja planificação é a seguinte:
2. Das seguintes figuras quais são representações da planificação de superfícies de um cubo?
Recorta em papel quadriculado e tenta construir o cubo.
Reflexão / Discussão
A B C D
E F G H
1.1 1.2 1.3
1.4 1.5
1.7 1.8 1.9
1.6
6. Questões de escolha múltipla
22
1 Na figura estão representados oito sólidos.
2 Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) Se um sólido tem superfícies planas é um poliedro.
(B) Se um sólido só tem superfícies planas é um poliedro.
(C) Um sólido com uma só base não pode ser um poliedro.
(D) Um sólido com duas bases é um poliedro.
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) Todos os sólidos representados na figura são poliedros.
(B) O sólido indicado com a letra H não é um poliedro.
(C) Os sólidos indicados pelas letras C , F e G são prismas.
(D) Os sólidos indicados pelas letras A , B e G são prismas.
• Para cada questão são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta.
• Escreve na tua folha de resposta a letra correspondente à alternativa que seleccionaste para responder à
questão.
• Confronta a tua resposta com a de outros colegas.
• Confirma as respostas com o(a) teu(tua) professor(a).
A
B
C
D
E
F
G
H
7. 23
Sólidos geométricos | Unidade 1
(A) Um poliedro com seis vértices, seis faces e 10 arestas é uma pirâmide
pentagonal.
(B) Um poliedro com 12 vértices, oito faces e 18 arestas é um prisma
pentagonal.
(C) Um sólido com seis faces, oito vértices e 12 arestas é um cubo.
(D) Um sólido pode ter seis faces, oito vértices e 14 arestas.
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) O sólido A tem seis faces, 12 vértices e 12 arestas.
(B) O sólido B tem sete faces, 12 arestas e sete vértices.
(C) O sólido C é um prisma quadrangular.
(D) O sólido D é um prisma hexagonal.
A B
C D
3 Das seguintes afirmações qual é a verdadeira?
(A) Todos os polígonos de quatro lados são rectângulos.
(B) Todos os polígonos de quatro lados são quadrados.
(C) Os hexágonos têm seis lados.
(D) A base de um cone é um polígono.
4 Na figura estão representados quatro sólidos geométricos.
5 Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
8. Questões de desenvolvimento
E
H
G
F
A
D
C
B
15 m
3m
5 m
24
• Apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiveres de efectuar e todas as
justificações necessárias.
1.3 Quantas faces, arestas e vértices tem um prisma pentagonal?
1.4 Quantas faces, arestas e vértices tem uma pirâmide pentagonal?
1.1 Quais são os prismas? Quais são as pirâmides?
1.2 Copia e completa o quadro.
A B C D E
F G H
I
J
Tipo de
pirâmide
Número de
faces vértices arestas
Triangular
Quadrangular
Hexagonal
1 Na figura estão representados sólidos geométricos.
2 O passeio da aranha.
Uma aranha está no canto de uma sala com a
forma de um paralelepípedo rectângulo, como se
pode ver na figura.
Imagina a aranha a andar apenas sobre as
arestas.
Determina a distância percorrida pela aranha
se ela seguir o percurso:
2.1 E , F , G , B e C .
2.2 E , H , G , F , A , B e C .
9. 25
Sólidos geométricos | Unidade 1
3 Contornar com fita adesiva.
Numa fábrica usam-se caixas com a forma de cubos e de paralelepípedos
rectângulos, como se indica na figura.
Para reforço da construção da caixa usa-se fita adesiva, que é colocada
sobre todas as arestas das caixas.
3.1 Quantas arestas tem o cubo?
3.2 Quanto se gasta de fita adesiva para contornar as arestas da caixa
cúbica A ?
3.3 Quantas arestas com 30 cm tem a caixa B ?
3.4 Quanto se gasta de fita adesiva para contornar todas as arestas da
caixa B ?
30cm
50cm
50 cm
20 cm
50 cm
B
50 cm
A
4 Imaginar no espaço…
4.1 Como se chama a pirâmide que tem o mesmo número de vértices que
um cubo?
4.2 Como se chama a pirâmide que tem o mesmo número de faces que
um cubo?
4.3 Como se chama a pirâmide que tem o mesmo número de faces que
um prisma triangular?
4.4 Como se chama o prisma que tem 10 vértices?
4.5 Como se chama o prisma cujo número de faces é igual ao número de
vértices de uma pirâmide heptagonal?
Pode existir:
4.6 Um prisma com nove arestas? Justifica.
4.7 Uma pirâmide com nove arestas? Justifica.
4.8 Um poliedro com sete faces e um número ímpar de arestas? Justifica.
10. 39
APLICAR
Números inteiros e números decimais. Adição e subtracção. Perímetros | Unidade 2
1. Cada uma das figuras seguintes está dividida em 10 partes
geometricamente iguais e pintadas a cor-de-rosa e azul.
Copia e completa.
2. Desenha um rectângulo e divide-o em 10 partes iguais.
Pinta a azul 0,3 .
Pinta a cor-de-rosa 0,4 .
Que parte ficou por pintar?
3. Na figura estão representados os preços, em euros, de alguns produtos.
3.1 Representa na recta os números que correspondem aos preços dos produtos apresentados.
3.2 Que moedas poderias usar, no menor número possível, para comprar, sem receber troco:
a) uma maçã? b) uma flor? c) um livro? d) uma laranja?
0,20 0,7 0,8 0,9 10,60,50,40,30,1
0,27 €
0,30 €
0,85 €
0,06 €
Reflexão / Discussão
Fig. 1
Fig. 3
Fig. 2
Fig. 4
Figura Parte pintada a azul Parte pintada a cor-de-rosa
1 ᎏ
1
6
0
ᎏ = 0,6
2
3
4
11. 41
APLICAR
Números inteiros e números decimais. Adição e subtracção. Perímetros | Unidade 2
1. Para cada uma das figuras escreve, no teu caderno, o número
decimal correspondente.
2. Desenha uma figura que represente:
2.1 1,1 ; 2.2 2,4 ; 2.3 3,2 .
3. Na recta numérica seguinte as “marcas” representam décimas.
3.1 Quais são os números que correspondem às letras
A , B , C , D , E , F e G ?
3.2 Representa na recta numérica, a letra H , que corres-
ponde ao número 2,9 .
4. Os preços dos produtos representados na figura são superiores
a cinco e inferiores a nove euros.
0 1 2 3
A B C D E F G
6,20 €5,80 €7,30 € 8,50 €
5. Representa, por algarismos, duas centenas e vinte e três milésimas e escreve a parte decimal
desse número.
Reflexão / Discussão
1,7 colorido a verde
1,5
Representa na recta numérica os preços indicados e para cada
um indica a parte inteira e a parte decimal.
5 6 7 8 9
5,1
1.1 1.2 1.3
12. 43
APLICAR
Números inteiros e números decimais. Adição e subtracção. Perímetros | Unidade 2
1. Usando os algarismos 0 , 1 , 2 , 3 , 5 e 7 , escreve sem
repetir os algarismos:
1.1 o maior número possível com três algarismos;
1.2 o menor número possível com seis algarismos;
1.3 o menor número ímpar com dois algarismos;
1.4 o maior número par com três algarismos;
1.5 todos os números maiores que 200 e menores que 220 .
2. A altura do salto de cinco atletas foi a seguinte:
Completa usando um dos símbolos > , < ou = de modo a
obteres afirmações verdadeiras.
2.1 2,02 … 1,98 ; 2.2 2,02 … 1,68 ;
2.3 2,13 … 2,02 ; 2.4 1,9 … 1,68 ;
2.5 1,37 … 1,4 ; 2.6 21,35 … 21,5 .
3. Considera os números:
1,3 ; 2,8 ; 2,5 ; 0,3 e 0,2
3.1 Representa os números na recta numérica.
3.2 Escreve os números por ordem:
a) crescente; b) decrescente.
4. Escreve por ordem decrescente:
0,87 ; 0,18 ; 2,35 ; 1,61 ; 1,7
0 1 2 3
0,2
5. O Pedro tem 3,5 euros e o Paulo tem 4,5 euros.
Quanto dinheiro terá a Ana se tem mais que o Pedro e menos que o Paulo?
Indica cinco valores diferentes para representar o dinheiro da Ana.
Reflexão / Discussão
3
1
7
0
5
2
Adriano 2,02 m
Alexandre 1,98 m
António 1,9 m
Artur 2,13 m
Aníbal 1,68 m
Quem ficou
em 1.° lugar? E em
último lugar?
13. N = {números naturais} e N0 = {números inteiros}
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) 3 å A e 3 å B ; (B) 0 å A e 0 å N0 ;
(C) 1 å N e 1 å A ; (D) 5 å A e 5 å B .
0,3 ; 0,16 ; 0,52 ; 1,03
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) 0,3 < 0,16 ; (B) 0,3 > 0,52 ;
(C) 0,16 = 1,03 ; (D) 0,3 > 0,16 .
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) A parte pintada da figura I é sessenta centésimas.
(B) A parte pintada da figura II é 0,5 .
(C) A parte pintada da figura III é 0,36 .
(D) A parte pintada da figura IV é 0,61 .
Questões de escolha múltipla
56
• Para cada questão são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta.
• Escreve na tua folha de resposta a letra correspondente à alternativa que seleccionaste para responder à
questão.
• Confronta a tua resposta com a de outros colegas.
• Confirma as respostas com o(a) teu(tua) professor(a).
I IVIIIII
1 Sendo A = {1 , 2 , 3 , 5}; B = {números pares menores que 10} ;
2 Considera os seguintes números:
3 Vinte e oito centésimas da figura estão pintadas a azul.
14. 57
Números inteiros e números decimais. Adição e subtracção. Perímetros | Unidade 2
Comprou uma camisa por 6,7 euros e umas meias por 1,7 euros.
A expressão que representa o dinheiro com que a Alice ficou é:
(A) 27,12 - (6,7 - 1,7) .
(B) 27,12 - (6,7 + 1,7) .
(C) 27,12 - 6,7 + 1,7 .
(D) 27,12 + 6,7 - 1,7 .
4 A Alice saiu de casa com 27,12 euros no porta-moedas.
Dessas ovelhas 97 têm mais de 2 anos
e 67 têm 2 anos.
Com menos de 2 anos o Sr. José tem:
(A) 201 .
(B) 67 .
(C) 231 .
(D) 298 - (67 + 97) .
5 O pastor José tem 298 ovelhas.
(A) 3,7 .
(B) 4 .
(C) 3 .
(D) 4,5 .
6 O valor da expressão numérica (3,2 + 0,5) - (1,2 - 0,5) é:
(A) I . (B) II .
(C) III . (D) IV .
I II III IV
7 Das seguintes figuras a que tem menor perímetro é a figura:
15. 2.1 Representa os números na recta numérica.
2.2 Escreve os números por ordem crescente.
2,3
3,5
1,5
1,23
0 1 2 3 4
58
• Apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiveres de efectuar e todas as
justificações necessárias.
Questões de desenvolvimento
Produto Custo em euros
Máquina de lavar roupa 315
Açúcar (kg) 1,02
Banana (kg) 0,69
1 Escreve uma leitura dos números da tabela seguinte.
2 Em cada cartão está escrito um número.
3.1 a altura da planta em decímetros;
3.2 a altura da planta em milímetros;
3.3 a altura da planta em metros;
3.4 a unidade de medida mais adequada para
indicar a altura da planta.
3 Observa a figura e indica:
4.1 25 - 13 + 5 ; 4.2 22,3 + (5,7 - 1) - 3,5 ;
4.3 27,2 - (0,3 + 2,5 - 2) - 5 ; 4.4 (6,12 - 5,1) + (1,35 - 0,112)
4 Calcula o valor de cada uma das expressões numéricas.
5.1 3 2 + 195 =
5.2 12 , 5 + 34,2 = ,71bca
b5ca
5 Substitui a letra por algarismos de modo a obteres afirmações verdadeiras.
9,4 cm
16. 35 cm
22,3 cm
?
12cm
59
Números inteiros e números decimais. Adição e subtracção. Perímetros | Unidade 2
6.1 Indica o perímetro da figura.
a) A ; b) B ; c) C ; d) D .
6.2 Completa com um dos símbolos < ou > de modo a obteres uma
afirmação verdadeira:
Perímetro da figura A… Perímetro da figura C .
6.3 Desenha uma figura diferente da figura D e da figura C , cujo perí-
metro seja 6 cm .
A
B
C
D
1 cm
6 Observa as figuras.
7 Determina o número desconhecido ? , sabendo que o perímetro da figura
é 79,8 cm .
Chegou uma camioneta com passa-
geiros e vendeu logo 38. Em
seguida, chegou outra camioneta
com passageiros e vendeu um quar-
teirão de gelados.
8.1 Escreve o que representa cada
uma das expressões:
a) 38 + 25 ;
b) 215 - (38 + 25) .
8.2 Calcula o valor da expressão 215 - (38 + 25) .
Quantos gelados vendeu em Agosto se em Setembro vendeu 315 ?
8 A D. Rosinha tinha na arca 215 gelados para vender.
9 A diferença entre o número de gelados vendidos em Agosto e Setembro,
no bar da D. Rosinha, foi de 619 .
17. 61
Números inteiros e números decimais. Adição e subtracção. Perímetros | Unidade 2
3.3. Fez o mesmo com o rectângulo e obteve novo rectângulo.
Qual é o perímetro deste rectângulo?
1. A Ana atirou o dardo duas vezes e das duas vezes acertou no alvo.
1.1 Qual é a pontuação mínima possível? E a máxima?
1.2 Se a Ana obteve 5 pontos, escreve todas as possibilidades
para a 1.a
e a 2.a
jogadas.
1.3 Mostra que há 16 possibilidades diferentes para acertar no
alvo se a Ana atirar o dardo duas vezes.
2. Descobre os algarismos escondidos pelos quadrados.
2.1 , 2.2 ,
, ,
, ,
2.3 , 2.4
,
,
3. Descobre o número que está tapado pela carta .
3.1 8 + = 10 + 8 ; 3.2 5 + 3 + 8 = 5 + ;
3.3 + 3 + 17 = 20 ; 3.4 200 + + 5 = 205 + 15 ;
3.5 812,3 - = 502,2 ; 3.6 - 18,3 = 13,4 .
07521
917+9978
21036-
8152052
80379926
65-74+
10131
Só para divertir
1 2
3 4
18. 65
APLICAR
Estatística | Unidade 3
1. O gráfico seguinte representa a massa, em quilogramas, dos
animais de estimação da Ana.
1.1 Completa:
cão kg ; gato kg ; papagaio kg ; pato kg ; peru kg .
1.2 Qual é o animal mais pesado? E o mais leve?
1.3 Quanto pesam os cinco animais de estimação da Ana?
1.4 Qual a diferença entre o peso do peru e o peso do pato?
1.5 Quantas vezes o cão é mais pesado do que o papagaio?
2. Num infantário, perguntou-se aos alunos qual a profissão que queriam ter quando crescessem.
2.1 Quantos alunos responderam à pergunta?
2.2 Completa a tabela.
Reflexão / Discussão
Cão PapagaioGato Pato Peru
Profissão
Trabalhar
numa fábrica
Futebolista Bombeiro Cientista
Número de
respostas
Médico
M5FN-P1–05
19. 67
APLICAR
Estatística | Unidade 3
1. Na figura estão representados 48 símbolos.
2. Na figura estão representados círculos, triângulos e quadri-
láteros.
Completa a tabela.
3. O Paulo joga hóquei em patins.
A sua equipa já fez 30 jogos e marcou sempre golos.
2 3 5 4 2 1 5 6 7 2 3 1 3 3 4
2 3 3 5 3 2 5 5 6 6 6 7 7 6 3
Com os dados, constrói uma tabela de
frequências.
Reflexão / Discussão
Símbolo Contagem Frequência absoluta
Figura geométrica Contagem Frequência absoluta
Círculo
Triângulo
Quadrilátero
Completa a tabela.
Um quadrilátero
é um polígono com
quatro lados.
Observa como foi
construída a tabela na
página ao lado.
20. 1.1 Copia e completa a tabela.
1.2 Com os dados da tabela, copia e completa o gráfico de
barras.
69
APLICAR
Estatística | Unidade 3
1. O Eduardo tomou nota da cor dos carros que estavam estacio-
nados num parque.
2. Na noite de Natal, na casa do Vítor, joga-se às cartas. Em cada jogada há um naipe que é trunfo.
2.1 Quantas vezes saiu trunfo ouros?
2.2 Quantas vezes, na noite de Natal, na casa do Vítor, se jogou às cartas?
Reflexão / Discussão
preta branca azul preta
branca verde branca
branca
verde branca azul preta
azul branca
vermelha
vermelha branca verde preta
azul azul branca
azul
branca preta
Cor Contagem
preta
verde
vermelha
branca
azul
Frequência absoluta
21. 73
APLICAR
Estatística | Unidade 3
2. O Vítor registou a temperatura durante parte de um dia na sua cidade.
2.1 Qual a temperatura às 09:00 horas? E às 12:30 horas?
2.2 Qual a variação de temperatura entre as 9 e as 15 horas?
2.3 Qual foi a temperatura máxima registada?
2.4 Em que período do dia a temperatura subiu?
2.5 Completa a tabela.
Reflexão / Discussão
1. No gráfico seguinte está registado o número de chamadas não
atendidas no telemóvel do Vítor.
1.1 Quantas chamadas não atendidas registou o telemóvel na
segunda-feira?
1.2 Em que dia da semana o telemóvel não registou qualquer
chamada não atendida?
1.3 O Vítor teve o telemóvel desligado num determinado dia
da semana. Qual seria esse dia? Justifica a tua resposta.
0
N.ºdechamadas
30
25
20
15
10
5
35
40
Segunda
Dias da semana
Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo
Chamadas não atendidas
Hora do dia 0 3 6 9 12 15 18 21 24
Temperatura
Coimbra
22. Questões de escolha múltipla
76
• Para cada questão são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta.
• Escreve na tua folha de resposta a letra correspondente à alternativa que seleccionaste para responder à
questão.
• Confronta a tua resposta com a de outros colegas.
• Confirma as respostas com o(a) teu(tua) professor(a).
1 Observa o gráfico seguinte.
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) Quem ganhou a prova foi o Aníbal.
(B) O Afonso ficou a quatro minutos do primeiro classificado.
(C) A prova demorou 44 minutos.
(D) O Alexandre chegou à meta antes do António.
Distribuição dos alunos do 5.° ano por turma e sexo
2 Observa o seguinte gráfico relativo ao sexo dos alunos das quatro turmas
do 5.° ano da escola da Ana.
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) A turma A tem 24 alunos.
(B) A turma C tem mais quatro meninas do que meninos.
(C) No 5.° ano da escola da Ana há mais meninos do que meninas.
(D) A turma C tem mais seis meninos do que a turma D .
23. 77
Estatística | Unidade 3
3 Observa o pictograma seguinte.
4 Observa o gráfico.
O gráfico seguinte representa o número de alunos que frequentaram aulas
de natação na piscina municipal da cidade A .
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) A terça-feira é o dia em que há mais alunos nas aulas de natação.
(B) Na quarta-feira tiveram aula de natação 60 alunos.
(C) Em dois dias da semana houve o mesmo número de alunos, nas aulas
de natação.
(D) Na quinta-feira houve menos 10 alunos nas aulas de natação do que
na quarta-feira.
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) A temperatura máxima observada foi de 30 °C .
(B) O dia em que se registou a temperatura era um dia de Inverno.
(C) Às 09:00 horas a temperatura era mais elevada do que às 08:00 horas.
(D) A variação das temperaturas observada foi de 6 °C .
24. 78
• Apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiveres de efectuar e todas as
justificações necessárias.
Questões de desenvolvimento
[ [ [ [
[ [ [ [ [
[ [ [ [ [
[ [ [
[ [ [ [ [ [
Sumos vendidos no supermercado
Total
1 A Ana contou os sumos vendidos num supermercado durante cinco minutos.
2 O pictograma seguinte está incompleto no que respeita ao registo de
quarta-feira.
Morango
Pêra
Alperce
Maçã
Laranja
1.1 Quantos sumos de sabor a morango foram vendidos?
1.2 Quantos sumos de sabor a laranja foram vendidos?
1.3 Qual a diferença entre o número de sumos vendidos com sabor a
laranja e com sabor a maçã?
1.4 Completa a tabela de frequências absolutas.
1.5 Qual é o sabor vendido com maior frequência?
1.6 Constrói um gráfico de barras com os dados da tabela.
Sabor Frequência absolutaSabor Contagem
Sumos vendidos no supermercado
25. 79
Estatística | Unidade 3
Dia
Número de
alunos atrasados
Segunda-feira 40
Terça-feira 35
Quarta-feira 29
Quinta-feira 15
Sexta-feira 20
3 A gasolina do depósito do carro.
4 Construir gráficos.
2.1 Quantas pessoas entraram no campo de ténis municipal na quinta-feira?
2.2 Completa, no teu caderno, o pictograma sabendo que na quarta-feira
entraram no campo 138 pessoas.
A Maria fez uma longa viagem de carro.
No gráfico seguinte mostra-se a gasolina existente no depósito do carro
durante a viagem.
A tabela ao lado mostra o número de
alunos que chegaram atrasados à
escola durante a última semana.
4.1 Representa esta informação usando
um pictograma.
4.2 Regista a informação usando um
gráfico de barras.
3.1 Quantos litros de gasolina havia no depósito do carro às 8 horas?
3.2 Quantos litros de gasolina havia no depósito do carro quando termi-
nou a viagem?
3.3 Quantos litros de gasolina havia no depósito do carro às 14 horas?
3.4 Quantos litros de gasolina havia no depósito do carro às 13 horas?
3.5 A Maria parou para almoçar. A que horas parou?
3.6 A que horas a Maria iniciou a viagem depois do almoço?
3.7 Com quantos litros de gasolina iniciou a viagem depois do almoço?
3.8 A Maria parou para meter gasolina. A que horas isso aconteceu?
3.9 Quantos litros de gasolina meteu a Maria no depósito?
3.10 Quantos litros de gasolina gastou, no total, a Maria durante a viagem?