O documento aborda a formação de professores para o ensino da geometria nas séries iniciais do ensino fundamental, enfocando o reconhecimento e a classificação de formas tridimensionais. Inclui atividades práticas e teóricas sobre sólidos geométricos como poliedros e corpos redondos, bem como a relação de Euler em poliedros. Os participantes devem refletir e discutir o ensino/aprendizagem de geometria, estimulando uma abordagem colaborativa e ativa.

1. Diretoria de Ensino

2. DIVISÃO DE ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
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RIO BRANCO – AC, JULHO DE 2024
FORMAÇÃO
PARA PROFESSORES
4º E 5º ANOS

3. ACOLHIDA

4. Uso do celular somente nas atividades propostas ou
em caso de emergência!
Atenção aos horários do encontro!
Escuta ativa!
Mente presente!
COMBINADOS PARA O ENCONTRO!

5. OBJETIVOS
 Refletir como deve ser o ensino/aprendizagem na
perspectiva do currículo para a Geometria com as
formas tridimensionais.
 Refletir sobre como os alunos podem aprender a
reconhecer semelhanças e diferenças entre formas
tridimensionais e identificá-las em objetos conhecidos.
 Identificar características entre as formas geométricas
tridimensionais.
 Estabelecer relações entre as figuras geométricas
tridimensionais.

6. CONTEÚDOS
 Ensino da Geometria no Ensino Fundamental.
 Formas tridimensionais.

7. Divisão de
GEOMETRIA

8.  Nesta atividade serão abordados alguns conhecimentos
sobre a unidade temática Geometria.
 Organizados em grupos (três participantes) receberão
duas placas escritas FATO e FAKE.
 Terão dois minutos para discutirem e definirem se a
informação é FATO ou FAKE e levantarem uma das placas
correspondente ao que foi decidido pelo (três
participantes).
ATIVIDADE I - QUIZ

9. QUIZ
2) O prisma é um sólido geométrico que faz parte dos
estudos da geometria espacial. É caracterizado por ser
um poliedro convexo com duas bases planas,
congruentes e paralelas e faces laterais em formato de
paralelogramos.
1) A Geometria Espacial corresponde a área da matemática
que se encarrega de estudar as formas no espaço, ou
seja, aquelas que possuem mais de três dimensões.
FAKE
FATO

10. 3) Poliedros são sólidos geométricos tridimensionais que
têm todas as superfícies formadas por polígonos.
4) Os sólidos de Platão são casos particulares de
poliedros. São classificados como sólidos de Platão o
tetraedro, o pentaedro, o hexaedro, o heptaedro e o
icosaedro. Todos esses cinco sólidos são poliedros
regulares, ou seja, possuem arestas e faces congruentes.
FATO
FAKE

11. 5) Na Geometria Espacial estudamos os sólidos
geométricos, como os poliedros e os corpos redondos.
FATO
6) Os corpos redondos são os sólidos geométricos que
possuem formas arredondadas. Os principais corpos
redondos são a esfera, o cone e o cilindro.
FATO

12. 8) Como os prismas têm duas bases e as pirâmides têm
apenas uma base. Em prismas e pirâmides com as
bases formadas pelo mesmo polígono, o número de
vértices desse prisma sempre será o dobro do número
de vértice dessa pirâmide.
7) Um dos tipos de formas tridimensionais são os
polígonos, que são subdivididos em prismas e pirâmides.
FAKE
FAKE

13. 10) As pirâmides são poliedros que têm no mínimo três
faces triangulares e suas arestas estão todas localizadas
em sua base, com exceção de uma que fica fora dela.
9) Em qualquer poliedro o número de faces é sempre igual
ao número de vértices.
FAKE
FAKE

14. FORMAS
TRIDIMENSIONAIS

15.  Classificar as formas em dois grupos.
 Explicar quais os critérios usados para
fazer a classificação.
ATIVIDADE IV
TRABALHO COLETIVO

16. Sistematizando...

17. ATIVIDADE V
TRABALHO COLETIVO
 Classificar as formas tridimensionais em
dois grupos.
 Explicar quais os critérios usados para
fazer a classificação.

18. SISTEMATIZANDO...

19. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
POLIEDROS
Sólidos limitados apenas
por superfícies planas.
NÃO POLIEDROS
(CORPOS REDONDOS)
Sólidos limitados por
superfícies curvas ou
planas e curvas.

20. Escrever as semelhanças e diferenças que
observaram nos dois grupos: Poliedros e não
poliedros(corpos redondos).
ATIVIDADE VI

21. SEMELHANÇAS DAS FORMAS ESPACIAIS
POLIEDROS NÃO POLIEDROS
DIFERENÇAS DAS FORMAS ESPACIAIS
POLIEDROS NÃO POLIEDROS
São sólidos tridimensionais;
Possuem faces.
São sólidos geométricos;
Todas as faces são poligonais;
Não rolam;
Possuem vértices e arestas;
Ao usar esses sólidos como carimbo
encontramos formas poligonais.
Nem todas as faces são planas;
Nenhuma face é poligonal;
Rolam;
Nem todos possuem vértices ou
arestas;
Ao usar esses sólidos como carimbo
encontramos um círculo, um segmento
de reta (linha) ou um ponto.
Todas as faces são planas;

22. Basta olhar a nossa volta para observarmos um mundo cheio
das mais variadas formas, presentes tanto em elementos da
natureza como em objetos construídos pelo homem. Esse mundo
que nos cerca é tridimensional.
As formas tridimensionais são aquelas que têm três dimensões
– normalmente denominadas de comprimento, largura e altura.
Cubos, pirâmides,
paralelepípedos, cones, cilindros,
esferas são formas tridimensionais.
AS FORMAS TRIDIMENSIONAIS

23. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
POLIEDROS CORPOS
REDONDOS
Dentre as formas tridimensionais
podemos identificar:

24. SlidesPro.cc
CORPOS REDONDOS

25. CORPOS REDONDOS NO DIA A DIA

26. Os corpos redondos, também
chamados de sólidos de revolução
(por serem construídos a partir da
rotação de uma figura plana), são
objetos de estudo da geometria
espacial. Eles são sólidos
geométricos que possuem pelo
menos, uma superfície arredondada e
estão bastante presente no nosso dia
a dia, em objetos como uma bola de
futsal, um chapéu de aniversário, uma
lata de refrigerante etc. Os sólidos
geométricos considerados corpos
redondos são: a esfera, o cilindro e o
cone.
CORPOS REDONDOS

27. CONE
O cone é um sólido de revolução caracterizado por ter um
círculo como base e uma superfície lateral arredondada.
Esse sólido geométrico é construído a partir da rotação de um
triângulo.

28. O cilindro é um sólido de revolução caracterizado por ter
duas bases circulares de mesmo raio e uma superfície
lateral arredondada. Esse sólido geométrico é construído
a partir da rotação de um retângulo.
CILINDRO

29. ESFERA
Diferente dos sólidos anteriores, a esfera é um sólido de
revolução caracterizado por não possuir uma base circular, é
formado apenas por uma superfície lateral arredondada. Ela
é construída a partir da rotação de uma semicircunferência.

30. POLIEDROS

31. Poliedros são sólidos geométricos que possuem
apenas faces planas, cujas superfícies são
compostas por um número limitado de faces, em
que todas são polígonos.
No encontro das faces temos as ARESTAS e nos
encontros das arestas temos os VÉRTICES do
poliedro.
Obs.: Existem outras formas tridimensionais
denominadas de poliedros regulares, são cinco ao
todo.
POLIEDROS

32. ATIVIDADE VII
 Classificar os poliedros em dois grupos.
 Explicar quais os critérios usados para
fazer a classificação.

33. SISTEMATIZANDO...

34. PRISMAS E PIRÂMIDES: CLASSIFICAÇÃO
PRISMAS – poliedros com duas bases
geometricamente iguais e opostas. As
faces laterais são paralelogramos.
Modelo
PIRÂMIDES – Poliedros com uma só
base. As faces laterais são triângulos.
Modelo

35. POLIEDROS
Prismas
Pirâmides
OS POLIEDROS

36. Prismas: São sólidos geométricos delimitados
por faces planas, nos quais as duas bases
congruentes se situam em planos paralelos e
suas faces laterais são sempre paralelogramos.
PRISMAS

37. Vértice
Face
Aresta
ELEMENTOS QUE FORMAM UM PRISMA

38. É um prisma composto por seis faces, as quais são
paralelogramos. Quando todas as faces de um
paralelepípedo são retângulos, temos um paralelepípedo
retangular. Se as faces são quadradas, temos um cubo ou
um hexaedro regular.
PARALELEPÍPEDO

39. Regularidades que podem ser
observadas nos prismas em
relação ao número de: faces,
vértices e arestas.

40. Prisma de base hexagonal
Nº de Faces Nº de Vértices Nº de Arestas
8 12 18
PRISMA

41. OBSERVE O QUADRO QUE APRESENTA
INFORMAÇÕES SOBRE ALGUNS PRISMAS.
Prisma de base No
de faces No
de vértices No
de arestas
triangular 5 6 9
quadrada 6 8 12
pentagonal 7 10 15
hexagonal 8 12 18
heptagonal 9 14 21
octogonal 10 16 24
eneagonal 11 18 27
decagonal 12 20 30
´”É possível
elaborar
conjecturas?”

42. Em um prisma, os vértices estão localizados nas
suas bases, sendo metade na base superior e a
outra metade na base inferior.
Portanto, o total de vértices de um prisma
é sempre o dobro do número de lados do
polígono da base.
REGULARIDADES NUMÉRICAS NOS PRISMAS
Base superior: Polígono de quatro lados, logo tem
quatro vértices
Base inferior: Polígono de quatro lados, logo tem quatro
vértices

43. Em um prisma, as arestas estão localizadas nas
suas bases e nas faces laterais, sendo um terço na
base superior, um terço na base inferior e um terço
nas faces laterais.
Portanto, o total de arestas de um
prisma é sempre o triplo do número
de lados do polígono da base.
Base superior: Polígono de quatro
lados, logo tem quatro arestas.
Base inferior: Polígono de quatro
lados, logo tem quatro arestas.
Como os polígonos das
bases tem quatro lados,
saem deles quatro
arestas formando as
faces laterais.
REGULARIDADES NUMÉRICAS NOS PRISMAS

44. PIRÂMIDES
Pirâmide é todo poliedro formado por uma
face inferior (base) e um vértice que une
todas as faces laterais. As faces laterais de
uma pirâmide são regiões triangulares, e o
vértice que une todas as faces laterais é
chamado de vértice da pirâmide.

45. As pirâmides são nomeadas de acordo com a forma de sua base.
PIRÂMIDES

46. ELEMENTOS QUE FORMAM UMA PIRÂMIDE
Face
Vértice
Aresta

47. Regularidades que podem ser
observadas nas pirâmides em
relação ao número de: faces,
vértices e arestas.

48. Nº de Faces Nº de Vértices Nº de Arestas
7 7 12
Pirâmide de base
hexagonal
PIRÂMIDE

49. Pirâmide de
base No
de faces No
de vértices No
de arestas
triangular 4 4 6
quadrada 5 5 8
pentagonal 6 6 10
hexagonal 7 7 12
heptagonal 8 8 14
octogonal 9 9 16
eneagonal 10 10 18
decagonal 11 11 20
Observe o quadro que apresenta informações sobre algumas
pirâmides:
PIRÂMIDES
´”É possível
elaborar
conjecturas?”

50. Em uma pirâmide, os vértices estão todos
localizados na base, com exceção de um que fica
fora dela.
REGULARIDADES NUMÉRICAS NAS PIRÂMIDES
Portanto, o total de vértices de uma
pirâmide é sempre o número de lados do
polígono da base mais um.
Base: Polígono de quatro
lados, logo tem quatro
vértices.
Mais um vértice
que fica fora da
base.

51. Em uma pirâmide, as arestas estão localizadas na
sua base e nas faces laterais, sendo que metade
estão na base e a outra metade estão nas faces
laterais.
Como os polígonos das bases têm
quatro lados, saem deles quatro arestas
formando as faces laterais.
Portanto, o total de arestas de
uma pirâmide é sempre o dobro
do número de lados do polígono
da base.
Base: Polígono de quatro lados,
logo tem quatro arestas.
REGULARIDADES NUMÉRICAS NAS PIRÂMIDES

52. Cinco faces
Cinco vértices
Em uma pirâmide, o total de vértices e faces são
sempre o mesmo.

53. A relação de Euler é uma fórmula matemática que
relaciona os números de vértices, arestas e faces de
um poliedro convexo. Essa relação é dada pela seguinte
expressão:
V + F = A + 2
Onde V é o número de vértices, F é o número de faces
e A é o número de arestas do poliedro.
Essa relação é válida para todo poliedro convexo.
Dessa forma, dizemos que todo poliedro convexo é
Euleriano (isso significa que para ele vale a relação de Euler).
REGULARIDADE NUMÉRICA NOS
POLIEDROS (PRISMA E PIRÂMIDE)

54. Observe o quadro que apresenta informações sobre alguns
prismas.
Prisma de base No
de faces No
de vértices No
de arestas
triangular 5 6 9
quadrada 6 8 12
pentagonal 7 10 15
hexagonal 8 12 18
heptagonal 9 14 21
octogonal 10 16 24
eneagonal 11 18 27
decagonal 12 20 30
PRISMAS

55. Pirâmide de
base No
de faces No
de vértices No
de arestas
triangular 4 4 6
quadrada 5 5 8
pentagonal 6 6 10
hexagonal 7 7 12
heptagonal 8 8 14
octogonal 9 9 16
eneagonal 10 10 18
decagonal 11 11 20
Observe o quadro que apresenta informações sobre algumas
pirâmides:
PIRÂMIDES

56. POLIEDROS CONVEXOS E NÃO CONVEXOS

57. POLIEDROS REGULARES

58. Um poliedro é regular quando
todas as suas faces são polígonos
regulares congruentes.
As faces deste poliedro
tem formato de um
pentágono. Cada um
dos pentágonos que
formam este sólido tem
todos os seus lados e
ângulos com mesma
medida, logo são
denominados de
polígonos regulares.
POLIEDROS REGULARES

59. Um poliedro é regular quando todas as suas faces são
polígonos regulares congruentes.
Todos os 12
pentágonos que
formam o
dodecaedro têm
os seus lados e
seus ângulos
com a mesma
medida, ou seja,
são todos
congruentes.
Portanto, esse
poliedro é um
poliedro regular.
POLIEDROS REGULARES

60. Existem apenas 5 poliedros regulares
Tetraedro
4 Triângulos
Equiláteros e
congruentes
Octaedro
8 Triângulos
Equiláteros e
congruentes
Cubo
6 Quadrados
congruentes
Dodecaedro
12 Pentágonos
Regulares e
congruentes
Icosaedro
20 Triângulos
Equiláteros e
congruentes
4 Faces
4 Vértices
6 Arestas
8 Faces
6 Vértices
12 Arestas
6 Faces
8 Vértices
12 Arestas
12 Faces
20 Vértices
30 Arestas
20 Faces
12 Vértices
30 Arestas

61. Não há transição que não implique
um ponto de partida, um processo e um
ponto de chegada. Todo amanhã se cria
num ontem, através de um hoje. De modo
que o nosso futuro baseia-se no passado
e se corporifica no presente. Temos de
saber o que fomos e o que somos, para
sabermos o que seremos.
Paulo Freire