32 colisões

COLISÕES ELÁSTICAS
E
INELÁSTICAS

CHOQUE OU COLISÃO www.fisicaatual.com.br

É um processo em que duas partículas são lançadas uma contra a outra e há
troca de energia e quantidade de movimento. A quantidade de movimento total de
um sistema de objetos em colisão uns com os outros mantém-se inalterado
antes, durante e depois da colisão, pois as forças que atuam nas colisão são
forças internas. Ocorre apenas uma redistribuição da quantidade de movimento
que existia antes da colisão.
Depois
Antes

Durante

Quantidade de movimento total antes da colisão = Quantidade de movimento total depois da colisão.

COLISÕES ELÁSTICAS E INELÁSTICAS
Já vimos que colisões, por envolverem apenas forças internas, conservam a
quantidade de movimento. E a energia?

Embora a energia TOTAL seja sempre conservada, pode haver transformação da
energia cinética inicial (inicialmente só há energia cinética) em outras formas de
energia (potencial, interna na forma de vibrações, calor, perdas por geração de
ondas sonoras, etc.).

 Se a energia cinética inicial é totalmente recuperada após a colisão, a
colisão é chamada de COLISÃO ELÁSTICA.
 Se não, a colisão é chamada de COLISÃO INELÁSTICA. Note que se
houver aumento da energia cinética (quando há conversão de energia
interna em cinética: explosão), a colisão também é inelástica.

Colisão elástica E cinética inicial = E cinética final

Colisão inelástica E cinética inicial ǂ E cinética final

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Colisão Elástica www.fisicaatual.com.br

Suponha que duas esferas, A e B, colidissem de tal modo que suas
energias cinéticas, antes e depois da colisão, tivessem os valores
mostrados na figura a seguir.


Observe que, se calcularmos a energia cinética total do sistema,
encontraremos:
Antes da Colisão: EcA + EcB = 8+4 = 12J
Após a Colisão: EcA + EcB = 5+7 = 12J

Neste caso, a energia cinética total dos corpos que colidiram se
conservou. Esse tipo de colisão, na qual, além da quantidade de
movimento (que sempre ocorre), há também a conservação da
energia cinética, é denominada colisão elástica.

Na colisão elástica, os objetos ricocheteiam sem qualquer
deformação permanente ou geração de calor.

Choque Elástico

antes da colisão depois da colisão

1 2 1 2
v1i v2 i v1 f v2 f
m1v1i  m2v2i  m1v1 f  m2v2 f
1 1 1 1
m1v1i  m2v2i  m1v1 f  m2v2 f
2 2 2 2

2 2 2 2

resolvendo para v e v 2f m1  m2 2m2
1f v1 f  v1i  v2 i
m1  m2 m1  m2
2m1 m  m1
v2 f  v1i  2 v2 i
m1  m2 m1  m2
Sinuca: choque elástico de corpos de mesma massa

antes da colisão
m1  m2  m
1 2
v1i v2i  0
 v2 f  v1i corpos trocam de velocidade
depois da colisão

1 2
v1 f  0 v2 f

Colisão Inelástica

V V V=0 V=0
m m m m

antes do choque depois do choque

m V2 m V2
E cinética antes    m V2
2 2
E cinética depois  0

A energia cinética não se conserva. Isso ocorre porque a energia cinética das
partículas envolvidas no choque se transforma em energia térmica, sonora etc.
Mesmo a energia cinética não se conservando, a quantidade de movimento do
sistema se conserva durante a colisão. Esse tipo de colisão é chamada de
colisão inelástica. A maioria das colisões que ocorrem na natureza é inelástica.

Colisão Perfeitamente Inelástica

É aquela que, após o choque, os corpos passam a ter a mesma velocidade
(movem-se juntos), tendo a maior perda possível de energia cinética do
sistema.

A figura a seguir exemplifica um colisão perfeitamente inelástica.

Obs.: na colisão perfeitamente inelástica não se perde, necessariamente,
toda a energia cinética.

Choque Perfeitamente Inelástico

antes da colisão depois da colisão

1 2 1 2
v1i v2 i v1 f  v2 f  v f

m1v1i  m2v2i  m1v1 f  m2v2 f  (m1  m2 )v f
m1v1i  m2v2i
v f 
m1  m2
Pêndulo Balístico
1
(m1  m2 )v f  (m1  m2 ) gh
2

2
 v f  2 gh
m1 m1  m2 0 m1v1i
m2 h m1v1i  m2v2i  (m1  m2 )v f v f 
m1  m2
v1i vf
Logo:

m1  m2
v1i  2 gh
m1

COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO (e) www.fisicaatual.com.br

É o coeficiente que relaciona a velocidade de afastamento e a
velocidade de aproximação entre os corpos participantes do choque
mecânico.

V1 V2
1 2 Vafastamento
e =
Vaproximação

1 2

V’2 – V’1
V’1 V’2 e =
V1 – V2
1 2

CHOQUE ELÁSTICO

Toda a energia cinética que existia no sistema antes da
colisão é devolvida. Ou seja, ocorre uma restituição
perfeita, total, de 100%.
10 m/s 20 m/s
1 2 Vafast. = Vaprox.

1 2
 e=1
12 m/s 18 m/s Ecantes = Ecdepois
1 2

CHOQUE INELÁSTICO www.fisicaatual.com.br

Apenas uma parte da energia cinética que existia no
sistema antes da colisão é devolvida. Ou seja, ocorre
uma restituição parcial após a colisão.
10 m/s 20 m/s
1 2 Vafast. < Vaprox.

1 2
 0<e<1
8 m/s 16 m/s Ecantes > Ecdepois
1 2

CHOQUE PERFEITAMENTE INELÁSTICO

Nesse caso, os corpos permanecem juntos após a colisão.
Isso significa que a velocidade de afastamento dos corpos é
nula. Portanto, não há restituição de energia ao sistema.

10 m/s 20 m/s
1 2
Vafast. = 0

1 2
 e = 0
6 m/s Ecantes > Ecdepois
1 2

RESUMINDO: www.fisicaatual.com.br

TIPO DE CHOQUE COEFICIENTE ENERGIA

ELÁSTICO e=1 Ecantes = Ecdepois

INELÁSTICO 0<e<1 Ecantes > Ecdepois
PERFEITAMENTE e=0 Ecantes > Ecdepois
INELÁSTICO
Equações para a resolução de problemas sobre colisões:

1) Conservação da quantidade de movimento

Qantes = Qdepois m1.V1 + m2.V2 = m1.V’1 + m2.V’2

2) Coeficiente de restituição:
Vafastamento V’2 – V’1
e = e =
Vaproximação V1 – V2

LEMBRE-SE QUE
 O impulso é uma grandeza vetorial relacionada
com uma força e o tempo de atuação da mesma.
 Quantidade de movimento é uma grandeza vetorial
que possui mesma direção e sentido do vetor
velocidade.
 O impulso corresponde à variação da quantidade
de movimento.
 Durante uma colisão (ou explosão) a quantidade
de movimento do sistema permanece constante.
 A quantidade de movimento pode permanecer
constante ainda que a energia mecânica varie.
 Após a colisão perfeitamente inelástica os
corpos saem juntos.

Coeficiente de Restituição
O coeficiente de restituição é um número puro
(grandeza adimensional), extremamente útil na
classificação e equacionamento de uma colisão:

Colisão Elástica vafast. = vaprox. e=1

Colisão Inelástica vafast. < vaprox 0<e<1

Colisão Perf. Inelástica vafast. = 0 e=0

GRANDE COLISOR DE HÁDRONS

LEP, Cern

Colisões entre núcleos; estrelas, reatores

Sol
Reação nuclear principal no Sol:

4 1H + 2 e-  4He + 2 neutrinos + 6 fótons
Energia liberada = 26 MeV

Coração do reator nuclear

Uma das reações de fissão do 235U:

235U + n  236U*  140Xe + 94Sr + 2n
Energia liberada  200 MeV


01) A figura mostra dois blocos, A e B, em repouso, encostados em
uma mola comprimida, de massa desprezível. Os blocos estão
apoiados em uma superfície sem atrito e sua massas são 5,0kg e
7,0kg, respectivamente. Supondo que o bloco B adquira uma
velocidade de 2,0m/s, qual a velocidade adquirida pelo bloco A?

Qantes  Qdepois
0  mA .vA  mB .vB
0  5.vA  7.(2)

v A  2,8m / s

02) Um automóvel de 1,0 tonelada colidiu frontalmente com um
caminhão de 9,0 toneladas. A velocidade do automóvel era de
80km/h para a direita e a do caminhão, de 40km/h para a esquerda.
Após a colisão, os dois veículos permaneceram juntos.
1 - DETERMINE a velocidade do conjunto caminhão e automóvel
logo após a colisão. V = 28 km/h, para a esquerda
2 - RESPONDA se, em módulo, a força devido à colisão que atuou
sobre o automóvel é maior, menor ou igual à aquela que atuou sobre
o caminhão. JUSTIFIQUE sua resposta. IGUAL
Qantes  Qdepois
m1.v1  m2 .v2  m1.v´1 m2 .v´2 Ação e Reação
1.80  9.(40)  (1  9).V
V  28km / h

03 - Um trenó, com massa total de 250kg, desliza no gelo à
velocidade de 10m/s. Se o seu condutor atirar para trás 50kg de carga
à velocidade de 10m/s, qual será a nova velocidade do trenó?

Qantes  Qdepois

mtrenó .vtrenó  mcarga .vcarga  mtrenofinal .vtrenofinal

250.10  50.(10)  200.v v  15m / s

04 - Um pequeno vagão, de massa 90kg, rola à velocidade
de 10m/s, sobre um trilho horizontal. Num determinado
instante cai verticalmente, de uma correia transportadora,
sobre o vagão, um saco de areia de 60kg. Determine a
velocidade do vagão carregado.

Qantes  Qdepois 90.10  (90  60).v v  6,0m / s

05 - A quantidade de movimento de uma partícula de massa
0,4kg tem módulo 1,2kg.m/s. Neste instante, qual a energia
cinética da partícula é, em joules?

2
1 1 Q
Ec  m.v 2 Ec  m. 
2 2 m
2
Q  m.v Q
Ec 
2m
Q 2
v Ec 
1,2 Ec  1,8 j
m 2.0,4

06 - Um carro de corrida de massa 800kg entra numa curva
com velocidade 30m/s e sai com velocidade de igual
módulo, porém numa direção perpendicular à inicial, tendo
sua velocidade sofrido uma rotação de 90°. Determine a
intensidade do impulso recebido pelo carro.
   
I  Q I  m.v

 vo v 2  vo  v 2
2

 
v v v 2  302  302
v  30 2 m
s
 
I  m.v I  800.30 2 I  3,39.104 N .s

07 - Uma bala de 0,20kg tem
velocidade horizontal de 300m/s;
bate e fica presa num bloco de
madeira de massa 1,0kg, que estão
em repouso num plano horizontal,
sem atrito. Determine a velocidade
com que o conjunto (bloco e bala)
começa a deslocar-se.

Qantes  Qdepois 0,2.300  1,2.v v  50m / s

08 - Em um plano horizontal sem atrito, duas partículas, A
e B, realizam uma colisão unidimensional. Não considere o
efeito do ar. A partícula A tem massa m e a partícula B tem
massa M. Antes da colisão a partícula B estava em repouso
e após a colisão a partícula A fica em repouso. Qual o
coeficiente de restituição nesta colisão?

vafast.
Qantes  Qapós e
vaprox.
mA .v A  mB .vB
m
e
m.vaprox.  M .vafast. M

09) Jogador de tênis durante a execução de um serviço.

(“Jogador de Ténis”, (1938) de Harold E. Edgerton)
Uma bola de tênis, de 100 g de massa e velocidade v1 = 20 m/s, é rebatida por
um dos jogadores e retorna com velocidade v2, de mesmo valor e direção de v1,
porém de sentido contrário. Supondo que a força média exercida pela raquete
sobre a bola foi de 100 N, qual o tempo de contato entre ambas?
• A( ) 0,02 s
• B( ) 0,3 s
• C( ) 0,04 s
• D( ) 0,4 s
• E( ) 0,05 s

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