1) Uma esfera de massa m1 é solta de uma altura L e colide com outra esfera de massa m2 no chão. A velocidade da esfera m1 antes da colisão é calculada em 3,0 m/s. 2) Duas bolas de sinuca colidem e se separam com velocidades perpendiculares. A velocidade da bola branca após a colisão é de 3 m/s. 3) Uma partícula e um próton se aproximam com velocidade V0 e colidem elasticamente. As

1. FRENTE 1 – MECÂNICA
V’ – V’ = V’ + V’ ⇒ V’ = 0m/s e V’ = V1 = 3,0m/s
MÓDULO 55 2 1 2 1 1 2
Respostas: V’ = 0
1
COLISÕES V’= 3,0m/s
2
1. (UFBA-2011) – Uma esfera rígida de massa m1 = 0,5kg, presa por
um fio de comprimento L = 45,0cm e massa desprezível, é suspensa
2. (UFTM-MG-2011) – Num jogo de sinuca, a bola branca é lançada
em uma posição tal que, como mostra a figura, o fio suporte faz um
com velocidade V1 de módulo igual a 2,0m/s contra a bola preta, que
ângulo de 90° com a direção vertical. Em um dado momento, a esfera é
está em repouso no ponto P, colidindo com ela nesse ponto.
solta, indo se chocar unidimensionalmente com outra esfera de massa
m2 = 0,5kg, posicionada em repouso no solo.
Considerando-se o diâmetro das esferas desprezível e o choque entre
elas perfeitamente elástico, determine os módulos das velocidade das
esferas após o choque, supondo-se todas as forças dissipativas
desprezíveis, o módulo da aceleração da gravidade local igual a 10m/s2
e o coeficiente de res-
Imediatamente após a colisão, as bolas movem-se perpendicularmente
V’ – V’
2 1
tituição ε = ––––––––– , em que V’ e V’ são as velocidades escalares
1 2
uma a outra, a bola branca com velocidade V’ de módulo igual a
1
FÍSICA A
V1 – V2 3 m/s e a bola preta com velocidade V’ , dirigindo-se para a caçapa,
2
finais das esferas e V1 e V2 as velocidades escalares iniciais. numa direção perpendicular à tabela, conforme indica a figura.
RESOLUÇÃO:
Tomando-se como referência a posição da esfera m1 no ponto mais baixo da
sua trajetória, sua energia potencial quando no alto é igual a EP = m1 g L .
Ao ser solta a esfera m1 descreve um quarto de círculo, chegando ao ponto
1 2
mais baixo da trajetória com energia cinética EC = ––– m1V1 .
2
1
Devido à conservação de energia, m1gL = ––– m1V2 , a velocidade escalar
1
2
da massa m1 no ponto mais baixo da sua trajetória é
V1 = 2gL = 2 . 10 . 0,45 (m/s) = 3,0 m/s.
Por outro lado, durante o choque das esferas, há a conservação do
Considerando-se que as bolas tenham massas iguais, o módulo de V’ ,
2
momento linear, de modo que m1V1 + m2V2 = m1V’ + m2V’.
1 2 em m/s, é
3
Como m1 = m2 = m e v2 = 0 , então mV1 = mV’ + mV’ ⇒ V1 = V’ + V’ (I) a) 3. b) 2. c) 1,0. d) –––– e) 0,5.
1 2 2 1
2
2V’ – V’
1 RESOLUÇÃO:
O coeficiente de restituição é dado por ε = ––––––––– . Conservação da Quantidade de Movimento no ato da colisão:
V1 – V2 → →
Sendo o choque perfeitamente elástico, tem-se Qf = Qi
→ → →
V’ – V’
2 1
V’ – V’
2 1 mV’ + mV’ = mV1
1 2
ε = ––––––––– = ––––––––– = 1 ⇒ V1 = V’ – V’ (II)
2 1 → →
V1 – V2 V1 →
V’ + V’ = V1
1 2
Das equações (I) e (II), obtém-se
– 281

2. 2
V1 = (V’)2 + (V’)2
2 1 4. (UFJF-MG-2011) – A figura a seguir mostra um sistema composto
por dois blocos de massas idênticas mA= mB = 3,0kg e uma mola de
4,0 = (V’)2 + 3,0
2
constante elástica k = 4,0N/m. O bloco A está preso a um fio de massa
desprezível e suspenso de uma altura h = 0,80m em relação à superfície
(V’)2 = 1,0
2
S, onde está posicionado o bloco B. Sabendo-se que a distância entre
o bloco B e a mola é d = 3,0m e que a colisão entre os blocos A e B é
V’ = 1,0m/s elástica, faça o que se pede nos itens seguintes. Adote g = 10,0m/s2 e
2
despreze o efeito do ar.
Resposta: C
Outra maneira:
V’
1
tg 60° = ––––
V’
2
3
3 = ––––
V’
2
V’ = 1,0m/s
2
Resposta: C
a) Usando a lei de conservação da quantidade de movimento (mo-
3. (UNIFEI-MG-2011) – Uma partícula e um próton movem-se mento linear), calcule o módulo da velocidade do bloco B imedia-
numa mesma direção e em sentidos opostos, de modo que se tamente após a colisão com o bloco A.
aproximam um do outro com velocidades que, enquanto a distância b) Calcule o deslocamento máximo sofrido pela mola se o atrito entre
d que os separa é ainda muito grande, são iguais em módulo a o bloco B e o solo for desprezível.
V0 = 1,0 x 102m/s. Considere que a massa e a carga da partícula são c) Calcule a distância percorrida pelo bloco B rumo à mola, se o atrito
iguais ao dobro dos valores correspondentes ao próton. Quais os cinético entre o bloco B e o solo for igual a μC = 0,40. Nesse caso,
valores finais dos módulos das velocidades da partícula e do próton, a mola será comprimida pelo bloco B? Justifique.
supondo-se que houve uma colisão elástica entre eles?
Dar as respostas com dois algarismos significativos e com notação RESOLUÇÃO:
científica. a) 1)
1 2
mAgh = –– mAVA
2
RESOLUÇÃO:
VA = 2gh = 2 . 10,0 . 0,80 (m/s) = 16,0 (m/s) = 4,0m/s
FÍSICA A
mA 3,0
2) QA = QB ⇒ mAvA= mBVB ⇒ VB = –––– vA = –––– 4,0m/s = 4,0m/s
mB 3,0
1 1
b) –– mBVB2 = –– kx2
2 2
mB 3,0
x = VB ––– = 4,0 ––– (m) = 2,0 . 3 (m) 3,5m
k 4,0
cmBg
c) fa = cN = mBa ⇒ a = ––––––– = cg = 0,40 . 10,0 = 4,0m/s2
1) Qf = Qi mB
16,0
mV1 + 2mV2 = mV0 + 2m (–V0) V2 = V02 + 2 x ⇒ 0 = 4,02 – 2 . 4,0 . x ⇒ x = ––––––– (m) = 2,0m
2 . 4,0
V1 + 2V2 = – 1,0 . 102 (1)
Se a distância inicial é de 3,0 m então o bloco B não comprime a mola.
2) Vaf = Vap
Respostas: a) VB = 4,0m/s
V2 – V1 = 2,0 . 102 (2) b) x 3,5m
c) Δx = 2,0m (o bloco não comprime a mola)
(1) + (2): 3V2 = 1,0 . 102 ⇒ V2 33m/s
Em (2): 33 – V1 = 200 ⇒ V1 = – 167m/s
→
Respostas: V2 3,3 . 101m/s
→
V1 1,7. 102m/s
282 –

3. 5. (UNESP-2011) – A montagem de um experimento utiliza uma Como d1 = d2, as bolinhas I e II, imediatamente após a colisão, terão
pequena rampa AB para estudar colisões entre corpos. Na primeira velocidades com módulos iguais (V).
etapa da experiência, a bolinha I é solta do ponto A, descrevendo a
3) Sendo a colisão elástica a energia mecânica, no ato da colisão, vai se
trajetória AB, escorregando sem sofrer atrito e com velocidade vertical conservar:
nula no ponto B (figura 1). Eapós = Eantes
Com o auxílio de uma folha carbono, é possível marcar o ponto exato
C onde a bolinha I tocou o chão e com isto, conhecer a distância m V2 m VB2
2 –––––– = –––––––
horizontal por ela percorrida (do ponto B’ até o ponto C de queda no 2 2
chão), finalizando a trajetória ABC.
VB2 VB 2,0 2
V2 = ––––– ⇒ V = ––––– = ––––––– (m/s)
2 2 2
V = 2,0m/s
As bolinhas I e II atingirão o solo com velocidades horizontais com
módulo V = 2,0m/s.
b) No ato da colisão há conservação da quantidade de movimento do
sistema formado pelas duas bolinhas:
Qapós = Qantes
Na segunda etapa da experiência, a bolinha I é solta da mesma forma 2 m V cos = m VB
que na primeira etapa e colide elasticamente com a bolinha II, idêntica VB 2,0 2 2
e de mesma massa, em repouso no ponto B da rampa (figura 2). cos = –––– = –––––––– = ––––
2V 4,0 2
Portanto: = 45°
Respostas: a) 1.a etapa: 2,0 2 m/s
2.a etapa: 2,0m/s
b) = 45°
MÓDULO 56
Admita que as bolinhas I e II chegam ao solo nos pontos C1 e C2, LEIS DE KEPLER
percorrendo distâncias horizontais de mesmo valor (d1 = d2), conforme
a figura 3.
1. (UDESC-2011) – Analise as proposições abaixo sobre as principais
FÍSICA A
a) Sabendo-se que H = 1,0m; h = 0,60m e g = 10,0m/s2, determine os
características dos modelos de sistemas astronômicos.
módulos das velocidades horizontais da bolinha I ao chegar ao chão
I. Sistema dos gregos: a Terra, os planetas, o Sol e as estrelas estavam
na primeira e na segunda etapa da experiência.
incrustados em esferas que giravam em torno da Lua.
b) Determine o valor do ângulo .
II. Ptolomeu supunha que a Terra encontrava-se no centro do
RESOLUÇÃO: Universo; e os planetas moviam-se em círculos, cujos centros
a
a) 1) Na 1. etapa da experiência, usando a conservação da energia giravam em torno da Terra.
mecânica entre A e B, vem: III.Copérnico defendia a ideia de que o Sol estava em repouso no
EB = EA centro do sistema e que os planetas (inclusive a Terra) giravam em
(referência em C) torno dele em órbitas circulares.
2
IV. Kepler defendia a ideia de que os planetas giravam em torno do
m VB
––––––– = mg (H – h) Sol, descrevendo trajetórias elípticas, e o Sol estava situado em um
2 dos focos dessas elipses.
Assinale a alternativa correta.
VB = 2g (H – h) = 2 . 10 ,0 . 0,40 (m/s)
a) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
VB = 2,0 2 m/s b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.
De B para C, a velocidade horizontal da bolinha permanece d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
constante e, portanto: e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
VC = VB = 2,0 2 m/s
X
RESOLUÇÃO:
I. (F)
2) Na 2.a etapa, ocorre uma colisão elástica e oblíqua entre as bolinhas
II. (V) Sistema geocêntrico criado por Ptolomeu.
I e II.
III.(V) Sistema heliocêntrico de Copérnico.
A distância horizontal percorrida durante a queda de B para C é IV. (V) Trata-se da 1. Lei de Kepler.
ª
dada por: Resposta: C
d = V Tqueda
– 283

4. 2. Analise as proposições abaixo. 4. (UFRGS-2011) – Considere o raio médio da órbita de Júpiter em
I. A órbita de um planeta em torno de uma estrela pode ser circular, torno do Sol igual a 5 vezes o raio médio da órbita da Terra.
com a estrela ocupando o centro da circunferência; Segundo a 3.ª Lei de Kepler, o período de revolução de Júpiter em
II. Um planeta em órbita circular, em torno de uma estrela tem movi- torno do Sol é de aproximadamente
mento variado; a) 5 anos. b) 11 anos. c) 25 anos.
III.Um planeta em órbita elíptica, em torno de uma estrela tem velo- d) 110 anos. e) 125 anos.
cidade areolar variável;
IV. A energia mecânica (total) de um sistema constituído por um RESOLUÇÃO:
3 3
planeta que gravita em órbita de uma estrela é constante. RJ RT
–––– = ––––
Estão corretas 2
TJ 2
TT
a) apenas I e IV. b) apenas I e II. c) apenas III e IV.
TT = 1a
d) apenas I, II e IV. e) I, II, III e IV.
RJ = 5 RT
RESOLUÇÃO: 3 3
125 RT RT
I. (V) Pode ser circular ou elíptica. –––––––– = ––––
2
II. (F) Se a órbita for circular o movimento será uniforme. TJ 1
III.(F) A velocidade areolar é constante e a velocidade de translação é 2
TJ = 125
variável.
IV. (V) A força gravitacional é conservativa. TJ = 125 a 11,2a
Resposta: A
Resposta: B
5. (ITA-2011) – Na ficção científica A Estrela, de H.G. Wells, um
grande asteroide passa próximo à Terra que, em consequência, fica com
sua nova órbita mais próxima do Sol e tem seu ciclo lunar alterado para
81 dias. Pode-se concluir que, após o fenômeno, o ano terrestre e a
3. (UFJF-MG-2010) – Examinemos a seguinte notícia de jornal: “O
distância Terra-Lua vão tornar-se, respectivamente,
satélite de comunicação V23 foi colocado em órbita da Terra de modo
a) mais curto – aproximadamente a metade do que era antes.
que ele permaneça sempre acima da cidade de Macapá”. Conside-
b) mais curto – aproximadamente duas vezes o que era antes.
rando-se a notícia, é correto afirmar que:
c) mais curto – aproximadamente quatro vezes o que era antes.
FÍSICA A
a) o jornal cometeu um enorme equívoco, pois isso é impossível
d) mais longo – aproximadamente a metade do que era antes.
acontecer.
e) mais longo – aproximadamente um quarto do que era antes.
b) a velocidade angular do satélite terá que ser, obrigatoriamente, igual
à velocidade angular da Terra.
RESOLUÇÃO:
c) a velocidade de rotação da Terra é o dobro daquela do satélite. a
1) Se a Terra se aproxima do Sol, de acordo com a 3. Lei de Kepler, o seu
d) a gravidade no local, onde se encontra o satélite, é nula. período de translação vai diminuir, isto é, o ano terrestre ficará mais
e) a velocidade tangencial do satélite terá que ser obrigatoriamente curto.
a
2) De acordo com a 3. Lei de Kepler, aplicada para a órbita da Lua em
igual a de um ponto na superfície da Terra.
torno da Terra, temos:
R3
RESOLUÇÃO: –––– = K
O satélite em questão será estacionário e terá as seguintes características: T2
1) Órbita circular para que o movimento seja uniforme. O período atual da Lua é da ordem de 27d.
2) Órbita contida no plano equatorial da Terra (a cidade de Macapá tem 3 3
latitude nula). R1 R2
–––– = ––––
3) Período de translação do satélite igual ao de rotação da Terra: 24h. 2
T1 T22
Isto implica na igualdade das velocidades angulares na translação do
3 3
satélite e na rotação da Terra. R1 R2
Resposta: B ––––– = –––––
(27)2 (81)2
R2 3 81 2 3
–––– = –––– =9 ⇒ R2 = 9 R1
R1 27
R2 2R1
Resposta: B
284 –

5. RESOLUÇÃO:
MÓDULO 57 FG = FCP
LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL GMm m V2
–––––––– = ––––––
r2 r
1. (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE ASTRONOMIA) – As Viagens
Espaciais. Durante as viagens dos ônibus espaciais, têm sido comum GM
V= ––––––
atividades de videoconferência, nas quais estudantes aqui da superfície r
conversam com os astronautas, que estão em órbita, em geral a uma
altura da ordem de 300 quilômetros da superfície terrestre. Um
estudante secundarista, que assistiu a uma dessas transmissões, numa rA < rB = rC ⇔ VA > VB = VC
sala de aula aqui no Brasil, ficou curioso em saber o motivo pelo qual V não depende da massa do satélite.
o fio do microfone usado pelos astronautas parecia flutuar o tempo Resposta: C
todo dentro da nave. Conversando com colegas logo após terem visto
a referida situação, o estudante e seus colegas elaboraram as seguintes
explicações sobre o fato de verem o fio flutuando no interior da nave.
Indique, entre as explicações apresentadas pelo estudante e seus
colegas, qual é fisicamente correta. O fio flutua devido ao fato de que
a) a força centrípeta sobre a nave e tudo em seu interior anula a força
de atração gravitacional.
b) as naves espaciais estão em órbita em uma região onde a gravidade
é nula. 3. (UFTM-MG – 2011) – No sistema solar, Netuno é o planeta mais
c) o ônibus espacial em órbita se comporta como um corpo em queda distante do Sol e, apesar de ter um raio 4 vezes maior e uma massa 18
livre. vezes maior do que a Terra, não é visível a olho nu. Considerando-se
d) em órbita, a contribuição da atração gravitacional da Lua sobre os a Terra e Netuno esféricos e sabendo que a aceleração da gravidade na
corpos se torna importante e é isso que faz com que os corpos superfície da Terra tem módulo igual a 10m/s2, pode-se afirmar que a
flutuem. intensidade da aceleração da gravidade criada por Netuno em sua
e) a força gravitacional que a Lua aplica sobre a nave equilibra a força superfície é, em m/s2, aproximadamente,
gravitacional que a Terra aplica sobre a nave. a) 9,0. b) 11. c) 22. d) 36. e) 45.
RESOLUÇÃO: RESOLUÇÃO:
O ônibus espacial e todo seu conteúdo movem-se sob ação exclusiva da
GM
força gravitacional aplicada pela Terra e, portanto, estão em uma eterna g = –––––
queda livre, o que justifica o fato de os corpos flutuarem dentro do ônibus. R2
FÍSICA A
Resposta: C 2
gN MN RT
–––– = ––––– ––––
gT MT RN
1 2
gN
–––– = 18 ––
10 4
180
2. (UFV-MG-2011) – A figura abaixo ilustra as órbitas de três satélites gN = ––––– (m/s2)
16
A, B e C, com velocidades de módulos VA, VB e VC, respectivamente.
gN 11m/s2
Resposta: B
Sendo mA > mB > mC, onde mA, mB e mC são as respectivas massas
desses satélites, é correto afirmar que:
a) VA < VB < VC b) VA > VB > VC
c) VA > VB = VC d) VA < VB = VC
– 285

6. 4. (UFPI-2011) – Leia o texto abaixo.
“Estrelas como o Sol, classificadas de anãs amarelas, são comumente MÓDULO 58
encontradas na observação astronômica. Na outra ponta da escala
estelar estão as azuis gigantes, muito raras no universo. Na semana ORIGEM E EVOLUÇÃO DO UNIVERSO
passada, um grupo de astrônomos europeus anunciou a descoberta de
nada menos que sete astros desse tipo, entre eles a estrela com a maior 1. (UFMG) – Em alguns laboratórios de pesquisa, são produzidas
massa já encontrada. Batizada de R136a1, ela é colossal mesmo para antipartículas de partículas fundamentais da natureza. Cite-se, como
os padrões das azuis gigantes. Sua descoberta deve levar os cientistas exemplo, a antipartícula do elétron – o pósitron –, que tem a mesma
a rever seus cálculos sobre os limites da massa das estrelas. Até agora, massa que o elétron e carga de mesmo módulo, porém positiva.
achava-se impossível que existissem astros com massa superior a 150 Quando um pósitron e um elétron interagem, ambos podem desa-
vezes a do Sol. A R136a1 tem quase o dobro, brilha com intensidade parecer, produzindo dois fótons de mesma energia. Esse fenômeno é
10 milhões de vezes maior e é sete vezes mais quente.” chamado de aniquilação.
(SALVADOR, Alexandre. Um raro achado no cosmo. Com base nessas informações,
Veja, São Paulo, ano 43, n. 30, p. 94, 28 jul. 2010) 1. Explique o que acontece com a massa do elétron e com a do pósi-
tron no processo de aniquilação.
Dados: Distância média da Terra ao Sol = 1,49 x 108km; 2. Calcule a frequência dos fótons produzidos no processo de
Massa do Sol = 2,0 x 1030kg; aniquilação.
Constante gravitacional = 6,67 x 10–11N.m2/kg2. Dados: melétron = 9 . 10–31kg
h = 7 . 10–34 J. s
Considerando-se que a massa da estrela R136a1 é 265 vezes a massa E = m c2
do Sol, pode-se afirmar que se ela fosse a estrela do sistema solar em
RESOLUÇÃO:
vez do Sol e se, mesmo assim, a Terra descrevesse sua órbita com o 1. As massas do elétron e do pósitron são transformadas em energia na
mesmo raio médio, o ano terrestre teria a duração mais próxima de forma de radiação eletromagnética de acordo com a Equação de
a) 3 horas. b) 3 dias. c) 3 semanas. Einstein:
d) 3 meses. e) 3 anos. E = mtotal c2
Considere: 265 16
2. 2hf = 2mec2
RESOLUÇÃO:
mec2 9 . 10– 31 . 9 . 1016
FG = FCP f = ––––– = –––––––––––––––– Hz
h 7 . 10–34
GMm GM 2 2
–––––– = m 2 R⇒ 2= ––––– = –––– f = 12 . 1019Hz
R2 R 3 T
f = 1,2 . 1020Hz
GM 4 2 T2 4 2
FÍSICA A
––––– = –––– ⇒ –––– = ––––
3
R 3 T2 R GM
4 2R3
T2 = –––––––
GM
2 M1
T2 M1
–––– = –––– ⇒ T2 = –––– . T1
2 M2
T1 M2
Sendo M2 = 265M1, vem:
T1 52 semanas
T2 = ––––––– = –––––––––––
–––
265 16 2. Em Astronomia, denomina-se raio de Schwarzschild o raio de uma
superfície imaginária em torno de um buraco negro a partir da qual a
T2 = 3,25 semanas velocidade de escape é igual à velocidade da luz na vácuo
Resposta: C
(3,0 . 108m/s). Isto significa que tudo que está no interior da referida
superfície esférica não consegue escapar do buraco negro.
Sabe-se que a velocidade de escape de um corpo esférico de massa M
e raio R tem módulo Ve dado por:
2GM
Ve = –––––
R
G = constante de gravitação universal = 6,7 . 10–11Nm2(kg)–2
Determine:
a) a razão entre a massa e o raio de um buraco negro.
b) o raio de um buraco negro com a massa do Sol.
(mSol = 2,0 . 1030kg)
286 –

7. RESOLUÇÃO: 4. A respeito da radiação cósmica de fundo, assinale a proposição
2GM falsa:
a) c = ––––– a) Passou a se propagar quando o Universo tinha a idade de 380 000
R
anos e tornou-se transparente com a formação dos primeiros
2GM átomos.
c2 = –––––
R b) Sua temperatura atual é da ordem de 2,7K e corresponde à
M c2 9,0 . 1016 kg temperatura média atual do Universo.
––– = –––– = ––––––––––– ––– c) Seu comprimento de onda atual é da ordem de 1mm.
R 2G 13,4 . 10–11 m
d) Pode ser visualizada por parte do “chuvisco” que aparece nas telas
M de televisão quando a emissora não está corretamente sintonizada.
––– = 6,7 . 10 26 kg/m
R e) É absolutamente uniforme, não apresentando nenhuma flutuação
de temperatura e/ou de comprimento de onda.
b) Para M = 2,0 . 1030 kg, vem:
2,0 . 10 30 RESOLUÇÃO:
––––––––– = 6,7 . 1026
R Se a radiação cósmica de fundo fosse absolutamente uniforme, toda a teoria
do big-bang estaria destruída, pois inviabilizaria a existência de galáxias
2,0 . 1030 que certamente interagem com a radiação cósmica de fundo, provocando
R = ––––––––– (m) flutuações em seu comprimento de onda e em sua temperatura, conforme
6,7 . 1026
a direção em que é recebida.
R 3,0 . 103 m 3,0km Resposta: E
5. (UFPR-2011) – Em 1914, o astrônomo americano Vesto Slipher,
analisando o espectro da luz de várias galáxias, constatou que a grande
maioria delas estava se afastando da Via Láctea. Em 1931, o astrônomo
Edwin Hubble, fazendo um estudo mais detalhado, comprovou os
resultados de Slipher e ainda chegou a uma relação entre a distância (x)
3. A respeito da teoria do Big-Bang, considere as proposições que se e a velocidade de afastamento ou recessão (v) das galáxias em relação
–1
à Via Láctea, isto é, x = H0 v . Nessa relação, conhecida com a Lei de
seguem:
(01) Afirma que o Universo sempre existiu. Hubble, H0 é determinado experimentalmente e igual a 2,5 . 10–18Hz.
(02) Afirma que o Universo tem uma idade aproximada de Com o auxílio dessas informações e supondo-se uma velocidade
13,7 . 109 anos. constante para a recessão das galáxias, é possível calcular a idade do
FÍSICA A
(04) Tem como evidência a existência da radição cósmica de fundo. Universo, isto é, o tempo transcorrido desde o Big Bang (Grande
(08) Tem como evidência a expansão do Universo demonstrada por Explosão) até hoje. Assinale a alternativa correta para a idade aproxi-
Hubble usando o Efeito Doppler. mada do Universo em horas.
(16) Deve ser encarada como ficção científica. a) 6,2 × 1017. b) 3,7 × 1016. c) 2,4 × 1018.
d) 6,6 × 10 15. e) 1,1 × 1014.
(32) É negada pelo fato da noite ser escura.
Dê como resposta a soma dos números associados às proposições
RESOLUÇÃO:
corretas.
V = H0 . x
RESOLUÇÃO: x
(01) FALSA. –– = H0 . x
T
O Universo tem uma idade finita. 1 1
(02) VERDADEIRA. T = ––– = ––––––––– s
H0 25 . 10– 19
(04) VERDADEIRA.
(08) VERDADEIRA. 100 . 1017s
T = –––––––––––
(16) FALSA. 25
É aceita por quase toda a comunidade científica.
T = 4,0 . 1017s
(32) FALSA.
A escuridão da noite evidencia que o Universo tem uma idade finita. 1h = 3600s
Resposta: 14 4,0 . 1017
T = –––––––––– h
3,6 . 103
T = 1,1 . 1014h
Resposta: E
– 287

8. MÓDULO 59 c
A energia E de cada fóton é dada por: E = h . f = h . ––
h = constante de Planck.
NOÇÕES DE FÍSICA MODERNA f = frequência da radiação
c = módulo da velocidade da luz no vácuo
= comprimento de onda da radiação
1. (UFRGS-2011) – Cerca de 60 fótons devem atingir a córnea para
A energia cinética Ec do elétron emitido é dada por: Ec = h f –
que o olho humano perceba um flash de luz, e aproximadamente = energia de ligação entre o elétron e o núcleo do átomo e que é
metade deles são absorvidos ou refletidos pelo meio ocular. Em média denominada função trabalho, sendo característica do metal.
apenas 5 dos fótons restantes são realmente absorvidos pelos fotor-
receptores (bastonetes) na retina, sendo os responsáveis pela percepção
luminosa.
(Considere a constante de Planck h igual a 6,6 . 10–34 J.s.)
Com base nessas informações, é correto afirmar que, em média, a
energia absorvida pelos fotorreceptores quando luz verde com
comprimento de onda igual a 500nm atinge o olho humano é igual a
a) 3,30 . 10–41J. b) 3,96 . 10–33J.
c) 1,98 . 10–32J. d) 3,96 . 10–19J.
e) 1,98 . 10–18J.
RESOLUÇÃO: c
Eabsorvida = 5 Ef = 5 h f = 5 h ––
3. (UNICAMP-2011) – Em 1905 Albert Einstein propôs que a luz é
3,0 . 108 formada por partículas denominadas fótons. Cada fóton de luz trans-
Ea = 5 . 6,6 . 10–34 . –––––––––– (J)
500 . 10–9 porta uma quantidade de energia E = hf e possui momento linear
Ea = 19,8 . 10–19J h
Q = –– , em que h = 6,6 × 10−34Js é a constante de Plank e f e são,
Ea = 1,98 . 10–18J respectivamente, a frequência e o comprimento de onda da luz.
a) A aurora boreal é um fenômeno natural que acontece no Polo Norte,
Resposta: E no qual efeitos luminosos são produzidos por colisões entre
partículas carregadas e os átomos dos gases da alta atmosfera
terrestre. De modo geral, o efeito luminoso é dominado pelas
colorações verde e vermelha, por causa das colisões das partículas
carregadas com átomos de oxigênio e nitrogênio, respectivamente.
FÍSICA A
Everde
Calcule a razão R = –––––––– em que Everde é a energia transpor-
Evermelho
tada por um fóton de luz verde com 500 nm, ( verde = 500nm),
2. (UNIFEI-MG-2011) – No início do século passado foram obser- e Evermelho é a energia transportada por um fóton de luz vermelha
vados alguns fenômenos físicos que não puderam ser compreendidos com vermelho = 650nm.
através da utilização da chamada Física Clássica. Consequentemente, b) Os átomos dos gases da alta atmosfera estão constantemente
novas ideias tiveram que ser elaboradas e acabaram por dar origem à absorvendo e emitindo fótons em várias frequências. Um átomo,
Física Moderna, hoje já centenária e constituída principalmente pela ao absorver um fóton, sofre uma mudança em seu momento linear,
Mecânica Quântica e Relatividade Geral. que é igual, em módulo, direção e sentido, ao momento linear do
Dentre aqueles fenômenos que deram origem a esta Física, tem-se o fóton absorvido. Calcule o módulo da variação de velocidade de
efeito fotoelétrico, que trata da interação entre a luz e a superfície de um átomo de massa m = 5,0 × 10−26kg que absorve um fóton de
um metal. Pergunta-se: comprimento de onda = 660nm.
a) O que acontece quando se incide luz sobre uma superfície metálica?
RESOLUÇÃO:
Explique. a) A razão R entre as energias dos fótons, Everde e Evermelho, é dada por:
b) Que hipótese Einstein formulou acerca da natureza da luz que lhe
Everde
permitiu explicar o efeito fotoelétrico e que ainda lhe rendeu o R = –––––––––
prêmio Nobel de Física? Escreva a expressão que relaciona a Evermelho
energia e a frequência da entidade proposta por Einstein para a luz.
h . fverde
R = ––––––––––––
RESOLUÇÃO: h . fvermelho
a) Se a frequência da luz for adequadamente elevada o metal absorve os
fótons de luz e emite elétrons. Este fenômeno é chamado de efeito V
Sendo f = –– , temos:
fotoelétrico.
b) Einstein admitiu que a luz era formada por entidades chamadas fótons
que seriam partículas de energia atribuindo à luz uma natureza cor-
puscular.
288 –

9. V 5. (UNIMONTES-2011) – Sempre que se mede a posição ou o
–––––– momento linear de uma partícula (grandeza física proporcional à
verde
R = –––––––––– velocidade) num dado instante, incertezas experimentais estão incluí-
V
–––––––– das nas medidas. De acordo com a mecânica clássica, se aperfeiçoar-
vermelho mos os aparelhos de medida e os procedimentos experimentais,
650nm poderemos realizar medidas com uma incerteza arbitrariamente
vermelho
R = ––––––––– = –––––––– pequena. No entanto, a teoria quântica prevê que é fundamentalmente
verde 500nm
impossível medir simultaneamente a posição e o momento de uma
R = 1,3 partícula com exatidão infinita. Em 1927, Werner Heisenberg intro-
→ duziu essa noção que é conhecida hoje como o princípio da incerteza
b) O módulo da variação da quantidade de movimento | Q| corresponde
ao módulo do momento linear do fóton (P). de Heisenberg. Ele estabelece que: se forem feitas uma medida da
→ → posição de uma partícula com uma incerteza Δx e uma medida si-
| Q| = | P|
multânea do seu momento com uma incerteza Δpx, o produto das duas
h
m . V = –– incertezas nunca poderá ser menor que h/4 , em que h é a constante
de Planck. O princípio enunciado por Heisenberg foi sintetizado na
6,6 . 10–34
5,0 . 10–26 . V = –––––––––– famosa expressão matemática:
660 . 10–9
h
6,6 . 10–34 6,6 . 10–34 x px ≥ –––
V = –––––––––––––––––– (m/s) = –––––––––– m/s 4
5,0 . 10–26 . 660 . 10–9 3,3 . 10–32
Noutras palavras: é fisicamente impossível medir simultaneamente a
V = 2,0 . 10–2m/s posição exata e o momento exato de uma partícula. Heisenberg tomou
o cuidado de apontar que as incertezas inevitáveis Δx e Δpx não
Respostas: a) R = 1,3 surgem de imperfeições nos instrumentos de medida, mas da estrutura
b) V = 2,0 . 10–2m/s quântica da matéria. Ele recebeu o prêmio Nobel de Física em 1932.
(Trecho adaptado de SERWAY, Raymond A.; JUNIOR John,
W. Jewett. Princípios de Física – Óptica e Física Moderna,
vol. 4. São Paulo: Thomson Learning, 2007, p. 1119.)
4. (UFRN) – Amanda, apaixonada por História da Ciência, ficou Considere moléculas contidas num pedaço finito de algum material,
surpresa ao ouvir de um colega de turma o seguinte relato: J. J. estando restritas a se movimentarem dentro dele e existindo, portanto,
Thomson recebeu o prêmio Nobel de Física, em 1906, pela uma incerteza fixa Δx em suas posições ao longo de um eixo que passa
descoberta da partícula elétron. Curiosamente, seu filho, G. P. por esse material. Uma descrição cômoda, mas equivocada, do zero
Thomson, recebeu o prêmio Nobel de Física, em 1937, por seu absoluto de temperatura (limite mínimo das temperaturas no universo)
importante trabalho experimental sobre difração de elétrons por é a de que essa é a temperatura na qual cessa todo movimento mole-
FÍSICA A
cristais. Ou seja, enquanto um verificou aspectos de partícula para cular. Baseando-se nas ideias descritas no texto acima sobre o princípio
o elétron, o outro percebeu a natureza ondulatória do elétron. da incerteza, marque a alternativa que apresenta um argumento correto
Nesse relato, de conteúdo incomum para a maioria das pessoas, contra essa descrição.
Amanda teve a lucidez de perceber que o aspecto ondulatório do a) Se o movimento molecular desaparecesse no zero absoluto, as
elétron era uma comprovação experimental da teoria das ondas de velocidades das moléculas seriam nulas e, consequentemente,
matéria, proposta por Louis de Broglie, em 1924. Ou seja, o relato do teríamos Δx = 0 para cada uma. Nesse caso, o produto ΔxΔpx
colega de Amanda estava apoiado num fato bem estabelecido em também seria nulo, contrariando o princípio da incerteza.
Física, que é o seguinte: b) Se o movimento molecular desaparecesse no zero absoluto, as
a) O princípio da superposição, bastante usado em toda a Física, diz velocidades das moléculas seriam nulas e, consequentemente,
que aspectos de onda e de partícula se complementam um ao outro teríamos Δpx = 0 para cada uma. Nesse caso, o produto ΔxΔpx
e podem se superpor num mesmo experimento. também seria nulo, contrariando o princípio da incerteza.
b) O princípio da incerteza de Heisenberg afirma que uma entidade c) Se o movimento molecular desaparecesse no zero absoluto,
física exibe ao mesmo tempo suas características de onda e de teríamos um produto ΔxΔpx infinitamente grande, para cada uma,
partícula. contrariando o princípio da incerteza.
c) A teoria da relatividade de Einstein afirma ser tudo relativo; assim, d) Se o movimento molecular desaparecesse no zero absoluto,
dependendo da situação, características de onda e de partícula teríamos um produto ΔxΔpx negativo, para cada uma, contrariando
podem ser exibidas simultaneamente. o princípio da incerteza.
d) Aspectos de onda e de partícula se complementam um ao outro,
mas não podem ser observados simultaneamente num mesmo RESOLUÇÃO:
experimento. h
x . p ≥ –––
4
RESOLUÇÃO:
Para p = 0 o produto x . p seria nulo o que contraria o Princípio da
O Princípio da Complementaridade de Bohr afirma que a luz pode se
Incerteza.
comportar como onda ou como partícula (fóton) porém nunca as duas
coisas simultaneamente.
Resposta: B
Resposta: D
– 289

10. RESOLUÇÃO:
MÓDULO 60 De acordo com o texto, r e a têm dimensão de comprimento:
[r] = [a] = L
ANÁLISE DIMENSIONAL Sendo =
a3
r + ––– , vem:
r2
1. (UECE-2011) – Suponha que, durante um experimento, sejam
L T–2 = [ ] L ⇒ [ ] = T–2
realizadas medidas de volume e massa de um pedaço de cobre em um
dado Sistema de Unidades. Isso posto, são atribuídos os valores V, com A velocidade será uma expressão do tipo:
dimensão de volume, e m, com dimensão de massa, para essas duas v=2 x ay
grandezas. Tomando como base as possíveis operações aritméticas L T–1 = (T–2)x . Ly
entre essas grandezas, assinale a alternativa que LT–1 = Ly T–2x
contém uma operação sem incoerências no contexto de análise
y=1
dimensional.
a) m + V b) V/m c) m + m/V d) m – V 1
–2x = –1 ⇒ x = –––
2
RESOLUÇÃO: 1
––
Não podemos somar nem subtrair grandezas físicas que não tenham a Portanto: V = 2 2 a1
mesma equação dimensional.
Resposta: B
v = 2a
Resposta: E
2. (UFLA-MG-2011) – Um corpo, ao se deslocar em um meio fluido
(líquido ou gasoso) fica sujeito a uma força de resistência, cuja
intensidade é expressa por: FR = kV2, em que k é uma constante de
proporcionalidade e V é o módulo da velocidade do corpo no meio.
Considerando-se o Sistema Internacional de Unidades (SI), é correto
afirmar que a constante k é dada pelas unidades:
a) kg/s2 b) N. m/s2 c) N. kg/s d) kg/m
RESOLUÇÃO:
F = k V2 4. A energia potencial gravitacional Ep entre duas estrelas de mesma
[ F ] = [ k ] [ v ]2 massa M, separadas por uma distância d é dada pela expressão:
M L T–2 = [ k ] [ L T–1 ]2
M L T–2 = [ k ] L2 T–2 Ep = –Gx My dz
FÍSICA A
[ k ] = M L –1 G = constante de gravitação universal
kg a) Determine em função de M (massa), L (comprimento) e T (tempo),
U (k) = kg . m–1 = –––– a equação dimensional de G.
m
b) Determine os valores de x, y e z por análise dimensional.
Resposta: D
RESOLUÇÃO:
Mm
a) F = G ––––
d2
3. (ITA-2011) – Um exercício sobre a Dinâmica da partícula tem seu
início assim enunciado: Uma partícula está se movendo com uma M2
M L T–2 = [G] –––– ⇒ [G] = M–1L3 T–2
aceleração cujo módulo é dado por (r + a3/r2), sendo r a distância L2
entre a origem e a partícula. Considere que a partícula foi lançada a
b) [Ep] = [G]x [M]y [d]z
partir de uma distância a com uma velocidade inicial de módulo
2 a. Existe algum erro conceitual nesse enunciado? Por que razão? M L2 T–2 = (M–1 L3 T–2)x My Lz
a) Não, porque a expressão para a velocidade é consistente com a da M L2 T–2 = M–x + y L3x + z T–2x
aceleração; –x + y = 1 x=1
G M2
b) Sim, porque a expressão correta para a velocidade inicial poderia 3x + z = 2 ⇒ y = 2 ⇒ Ep = – –––––
–2x = –2 z = –1 d
ser 2a2 ;
c) Sim, porque a expressão correta para a velocidade inicial poderia
ser 2a2 /r;
d) Sim, porque a expressão correta para a velocidade inicial poderia
ser 2 a2 /r ;
e) Sim, porque a expressão correta para a velocidade inicial poderia
ser 2a .
290 –

11. FRENTE 2 – ONDAS
2. (INTERNATIONAL JUNIOR SCIENCE OLYMPIAD-IJSL-2010) –
MÓDULO 28 Em duas cordas elásticas idênticas, tracionadas por forças de mesma
intensidade, são produzidas duas ondas harmônicas progressivas A e B.
EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA ONDULATÓRIA As figuras representam as formas das cordas num determinado instante.
1. (UFTM-2011) – A figura mostra o perfil de uma mesma corda por
onde se propaga uma onda, em duas situações distintas, nas quais a
corda está sob ação de uma força de tração de mesma intensidade.
Pode-se afirmar que:
a) As ondas possuem mesma amplitude.
b) Os pontos das cordas oscilam com a mesma frequência.
c) As ondas se propagam com a mesma velocidade.
a) Sendo f1 e f2 as frequências de oscilação dos pontos da corda nas d) As ondas possuem o mesmo comprimento de onda.
situações 1 e 2, respectivamente, determine a razão f2 / f1. e) Os pontos P e Q da onda A vibram em concordância de fase.
b) Considere L = 4,2m. Se na primeira situação a frequência de
RESOLUÇÃO:
oscilação dos pontos da corda é de 4Hz, qual a velocidade de
a) Onda A: AA = 2 unidades
propagação das ondas nessa situação, em m/s?
Onda B: AB = 3 unidades
RESOLUÇÃO:
a) Observando as figuras, notamos que enquanto na situação 1 a onda b) Onda A: A = 8 unidades
provoca 1,5 oscilações em um ponto da corda, na situação 2, a onda VA = A fA ⇒ VA = 8 fA
provoca 3,0 oscilações.
3,0
FÍSICA A
f2 = –––– Onda B: B = 12 unidades
número de oscilações t
f = ––––––––––––––––––– VB = B fB ⇒ VB = 12 fB
t 1,5
f1 = ––––
t Como as cordas são idênticas:
2
VB = VA ⇒ 12 fB = 8 fA ⇒ fB = ––– fA
f2 3,0 f2 3
Logo: –––– = –––– ⇒ –––– = 2
f1 1,5 f1
c) Os pontos P e Q, indicados na corda A, vibram em oposição de fase.
b) I) Situação 1: 1,5 = L ⇒ 1,5 = 4,2 Resposta: C
1 1
1 = 2,8m
II) V1 = 1f1 ⇒ V1 = 2,8 . 4 (m/s)
V1 = 11,2m
f2
Respostas: a) ––– = 2 ;
f1
b) 11,2m/s
– 291

12. 3. (UFBA-2011) – A maioria dos morcegos possui ecolocalização – Cálculo de fmáx:
um sistema de orientação e localização que os humanos não possuem. c 3,0 . 108
Para detectar a presença de presas ou de obstáculos, eles emitem ondas fmáx = ––––– = ––––––––– (Hz)
min 4,0 . 10–7
ultrassônicas que, ao atingirem o obstáculo, retornam na forma de eco,
percebido por eles. Assim sendo, ao detectarem a direção do eco e o
fmáx = 7,5 . 1014Hz
tempo que demora em retornar, os morcegos conseguem localizar
eventuais obstáculos ou presas. Resposta: D
Um dispositivo inspirado nessa estratégia é a trena sônica, a qual emite
uma onda sonora que é refletida por um obstáculo situado a uma
distância que se deseja medir.
Supondo que uma trena emite uma onda ultrassônica com frequência
igual a 22,0kHz e comprimento de onda igual a 1,5cm, que essa onda
é refletida em um obstáculo e que o seu eco é detectado 0,4s após sua
emissão, determine a distância do obstáculo, considerando que as
propriedades do ar não mudam durante a propagação da onda e,
portanto, a velocidade do som permanece constante.
RESOLUÇÃO:
5. (UNICAMP-Adaptada) – A Física de Partículas nasceu com a
I) Cálculo da velocidade do ultrassom no ar:
descoberta do elétron, em 1897. Em seguida, foram descobertos o
V = f ⇒ V = 1,5 . 10–2 . 22,0 . 103(m/s) próton, o nêutron e várias outras partículas, dentre elas o píon, em
1947, com a participação do brasileiro César Lattes.
Da qual: V = 330m/s O Grande Colisor de Hádrons (Large Hadron Collider-LHC) é um
acelerador de partículas que tem, entre outros propósitos, o de detectar
II) Cálculo da distância D entre o equipamento e o obstáculo: uma partícula, prevista teoricamente, chamada bóson de Higgs. Para
2D 2D esse fim, um próton com energia de E = 7 . 1012 eV colide frontalmente
V = –––– ⇒ 330 = ––––
t 0,4 com outro próton de mesma energia produzindo muitas partículas.
Qual é o comprimento de onda ( ) dos prótons do LHC?
Da qual: D = 66m Adote os cálculos:
Constante de Planck: h = 4 . 10–15 eV.s;
Resposta: 66m Velocidade da luz no vácuo c = 3 . 108m/s.
RESOLUÇÃO:
Equação de Planck:
FÍSICA A
hc
E = hf = –––––
λ
Substituindo-se os dados, vem:
4 . 10–15 . 3 . 108
7 . 1012 = –––––––––––––––
λ
4. O espectro da luz visível ocupa a estreita faixa do espectro
Da qual:
eletromagnético cujos comprimentos de onda variam, aproximada-
12
mente, entre 4,0 . 10–7m a 7,0 . 10–7m. Se a velocidade da luz no vácuo λ = ––– . 10–19m ⇒ λ 1,7 . 10–19m
7
é 3,0 . 108m/s, a frequência das radiações eletromagnéticas visíveis
está compreendida no intervalo
Resposta: λ = 1,7 . 10–19m
a) 1,3 . 10–15Hz a 2,3 . 10–15Hz.
b) 2,3 . 10–15Hz a 3,1 . 10–15Hz.
c) 3,4 . 1014Hz a 5,7 . 1014Hz.
d) 4,3 . 1014Hz a 7,5 . 1014Hz.
e) 1,2 . 102Hz a 2,1 . 102Hz.
RESOLUÇÃO:
V
V = f ⇒ f = –––
Cálculo de fmin:
c 3,0 . 108
fmin = ––––– = ––––––––– (Hz)
máx 7,0 . 10–7
fmin 4,3 . 1014Hz
292 –

13. 6. (FUVESTÃO 2010) – A telefonia móvel foi introduzida no Brasil
em 1972, utilizando um sistema anterior à tecnologia celular. Era um MÓDULO 29
sistema rudimentar para os padrões atuais, com baixa capacidade,
utilizando a tecnologia IMTS, sigla em inglês para Improved Mobile
REFLEXÃO E REFRAÇÃO DE ONDAS
Telephone System, instalado em Brasília, com apenas 150 terminais.
Hoje, passadas quase quatro décadas, as redes de telefonia celular 1. (UESJ-2011) – Um gerador de ondas eletromagnéticas emite de
abrangem praticamente todo o território nacional, com mais de 185 um helicóptero ondas com uma frequência definida f. Considerando
milhões de linhas habilitadas (dado de agosto de 2010), que se valem que o helicóptero está a uma altura tal que não provoca alterações na
das tecnologias 2G, 3G e da emergente 4G, que emprega a quarta água contida em uma piscina, e que no ar essas ondas de comprimento
geração de telefones celulares. de onda viajam com a velocidade da luz no vácuo, é correto afirmar
Considere um carro trafegando ao longo de uma rodovia retilínea que as ondas que penetrarem na água contida na piscina sofrerão
situada numa região em que há uma única antena transmissora/re- alterações em
ceptora de sinais de telefonia celular. Suponha que essa antena esteja a) sua velocidade v, em sua frequência f e em seu comprimento de
localizada junto à posição x = 0 de um eixo de abscissas 0x coincidente onda .
com o eixo longitudinal da pista. Admita ainda que os sinais da antena b) seu comprimento de onda e em sua frequência f.
sejam constituídos de ondas eletromagnéticas esféricas, centradas na c) sua velocidade v e em sua frequência f.
extremidade da antena, e que essas ondas se propaguem sem dissipação d) sua velocidade v em seu comprimento de onda .
de energia.
O motorista do carro tem um telefone celular que irá “perceber” a RESOLUÇÃO:
presença da antena. Sendo I a intensidade do sinal captado pelo Na refração do ar para a água, a frequência das ondas não se altera.
aparelho, aponte o gráfico que mais bem representa a variação de I em Como a água é mais refringente que o ar (nágua 1,3 e nar 1,0), nessa
refração, a velocidade de propagação das ondas (v) e o respectivo
função da posição x do veículo durante sua passagem diante da antena. comprimento de onda ( ) se alteram, diminuindo na mesma proporção.
De fato:
nágua Var
(I) –––– = –––––
nar Vágua
nágua > nar ⇒ Vágua < Var
água Vágua
(II) ––––– = –––––
ar Var
Vágua < Var ⇒ água < ar
FÍSICA A
Resposta: D
RESOLUÇÃO:
Na aproximação da antena, o telefone celular “percebe” a intensidade do
sinal irradiado aumentando, ocorrendo o contrário no afastamento.
O crescimento e o decrescimento de I, porém, estão mais bem representados
no gráfico da alternativa d, já que I varia inversamente proporcional ao
quadrado da distância d, do telefone celular à extremidade da antena.
Veja a expressão matemática dessa variação:
P
I = ––––––
4 d2
em que P é a potência das ondas transmitidas.
Resposta: D
– 293

14. 2. (UFTM-2011) – Marcos está parado na borda de um lago de águas RESOLUÇÃO:
calmas em um manhã sem ventos, gritando para que seu amigo José, I) Cálculo da frequência da luz (no ar ou no bloco):
do outro lado do lago, possa ouvi-lo. Dentro do lago outro garoto,
Var = arf ⇒ 3,0 . 108 = 600 . 10–9f ⇒ f = 5,0 . 1014Hz
Pedro, também parado, ouve os gritos de Marcos.
II) Cálculo do comprimento de onda da luz no bloco:
c c 3,0 . 108
nbloco = ––––– = –––––––– ⇒ 1,5 = –––––––––––––––
Vbloco f 14
bloco bloco 5,0 . 10
Da qual: bloco = 4,00 . 10–7m = 400nm
Resposta: A
As velocidades do som no ar e na água, nesse local, valem respectiva-
mente 350m/s e 1505m/s.
a) Determine a razão entre os comprimentos das ondas sonoras emi-
4. (UESPI-2011) – Um feixe de luz monocromática incide na inter-
tidas por Marcos e ouvidas diretamente por Pedro e por José, P/ J.
face plana separando dois meios. Os ângulos de incidência e de
b) Considere que na região existe uma parede vertical que permite que
refração com a direção normal ao plano da interface são representados,
Marcos ouça o eco de seu grito 0,4s depois de tê-lo emitido.
respectivamente, por i e r. Denotam-se por vi, fi, i e ni e por vr, fr,
Determine a distância entre Marcos e a parede, em metros.
r e nr a velocidade de propagação do feixe, a sua frequência, seu com-
RESOLUÇÃO: primento de onda e o índice de refração nos meios, de incidência e de
a) No ar ou na água, a frequência da onda sonora emitida por Marcos é a refração, respectivamente. Dentre as alternativas a seguir, assinale a
mesma. única que não corresponde à lei da refração de Snell:
a) ni sen( i) = nr sen( r) b) vr sen( i) = vi sen( r)
Na água: Vágua = Pf ⇒ 1505 = Pf a
c) fi sen( i) = fr sen( r) d) r sen( i) = i sen( r)
No ar: Var = Jf ⇒ 350 = Jf b e) rfi sen ( i) = ifr sen( r)
1505 RESOLUÇÃO:
P
De u e u: –––– = ––––– ⇒ –––– = 4,3
1 2 P
J 350 J
2D 2D
FÍSICA A
b) Var = –––– ⇒ 350 = ––––– ⇒ D = 70m
t 0,4
P
Respostas: a) –––– = 4,3;
J
b) 70m
Versões possíveis das Leis de Snell:
I. ni sen ( i) = nr sen ( r)
3. (UFRGS-2011) – Considere a velocidade da luz no vácuo e no ar II. vr sen ( i) = vi sen ( r)
igual a 3,0 . 108 m/s. III. r sen ( i) = i sen ( r)
Um feixe de luz monocromática de comprimento de onda igual a 600nm,
IV. rfr sen( i) = ifi sen( r)
propagando-se no ar, incide sobre um bloco de vidro, cujo índice de
refração é 1,5. O comprimento de onda e a frequência do feixe que se V. rfi sen( i) = ifr sen( r)
propaga dentro do vidro são, respectivamente, Resposta: C
a) 400nm e 5,0 . 1014Hz.
b) 400nm e 7,5 . 1014Hz.
c) 600nm e 5,0 . 1014Hz.
d) 600nm e 3,3 . 1014Hz.
e) 900nm e 3,3 . 1014Hz.
294 –

15. 5. (UFRGS-2011) – Uma corda é composta de dois segmentos de 6. (UFV-2010) – Duas cordas com densidades lineares de massa 1 e
densidades lineares de massa bem distintas. Um pulso é criado no 2 são unidas entre si formando uma única corda não homogênea. Esta
segmento de menor densidade e se propaga em direção à junção entre corda não homogênea é esticada na posição horizontal, suas
os segmentos, conforme representa a figura abaixo. extremidades são fixadas em duas paredes e ela é colocada para oscilar,
formando uma onda estacionária, conforme a figura abaixo.
Assinale, entre as alternativas, aquela que melhor representa a corda
quando o pulso refletido está passando pelo mesmo ponto x indicado
no diagrama acima.
Considerando que a tensão é a mesma em todos os pontos da corda não
homogênea, é correto afirmar que:
a) 2 1 = 2 b) 4 1 = 2 c) 1 = 2 2 d) 1 = 4 2
RESOLUÇÃO:
• Corda (1), da esquerda:
F
1 = L; V1 = 1f e V1 = –––
1
F F (I)
Logo: 1f = ––– ⇒ Lf = –––
1 1
• Corda (2), da direita:
F
2 = 2L; V2 = 2f e V2 = –––
2
F F
Logo: ––– ⇒ –––
2f = 2Lf = (II)
2
2
FÍSICA A
• Das equações (I) e (II):
2Lf F 1 1
––– = ––– . ––– ⇒ 2 = –––
Lf 2 F 2
Da qual: 1 =4 2
Resposta: D
RESOLUÇÃO:
I. A reflexão na conexão com a corda de maior densidade linear de massa
ocorre com inversão de fase.
II. O pulso refratado (ou transmitido), que passa a se propagar na corda
de maior densidade linear de massa, tem fase igual à do pulso incidente.
A transmissão ocorre sem inversão de fase.
III. O pulso refratado propaga-se na corda de maior densidade linear de
massa mais lentamente que o pulso refletido. Por isso, percorre uma
distância menor no mesmo intervalo de tempo. Isso pode ser justificado
pela fórmula de Taylor:
F
V= –––
Resposta: E
– 295

16. 2. (GV-2011) – A figura mostra dois pulsos que se movimentam em
MÓDULO 30 sentidos contrários, um em direção ao outro sobre a mesma corda, que
pode ser considerada ideal.
INTERFERÊNCIA DE ONDAS
1. (UFRGS-2010) – A figura abaixo representa dois pulsos produ-
zidos nas extremidades opostas de uma corda.
No momento em que houver sobreposição total, a disposição esperada
para os pontos da corda estará melhor indicada por:
Assinale a alternativa que melhor representa a situação da corda após
o encontro dos dois pulsos.
FÍSICA A
RESOLUÇÃO:
A perturbação resultante em cada ponto da corda é a soma algébrica das
perturbações produzidas por cada um dos pulsos.
Isto posto, temos, no momento em que houver a sobreposicão total dos
pulsos, a figura a seguir:
RESOLUÇÃO:
Depois da superposição, que determina interferência construtiva (reforço),
já que os pulsos estão em concordância de fase, cada onda segue seu
caminho, como se nada tivesse acontecido. Isso está de acordo com o
Princípio de Independência da Propagação Ondulatória.
Resposta: B Resposta: C
296 –

17. 3. Considere dois alto-falantes A e B, conectados a um mesmo 4. (UFV-2011) – Duas fontes de ondas sonoras, situadas nos pontos F1
amplificador de áudio, emitindo um som de uma só frequência e e F2, emitem ondas de mesma frequência e em fase. Uma pessoa
comprimento de onda λ em todas as direções. A distância total entre A situada no ponto P recebe as duas ondas com a mesma intensidade não
e B é igual a λ/2, conforme ilustra a figura. Um observador, portando nula, vindas diretamente das fontes. A figura abaixo mostra a dispo-
um decibelímetro (aparelho que registra o nível da intensidade sonora sição das fontes e da pessoa.
em decibéis), vai percorrer as retas x e y, perpendiculares entre si, com
o fim de medir o nível da intensidade sonora do som resultante da
superposição dos sons provenientes de A e B.
O maior comprimento de onda, em metros, que deve ser emitido pelas
fontes para que a pessoa não escute o som produzido por elas é:
Analise as afirmações a seguir e associe às verdadeiras o código (V) e a) 0,5 b) 1 c) 2 d) 4
às falsas o código (F):
(01) Em todos os pontos da reta x o observador constata interferência RESOLUÇÃO:
construtiva entre os sons provenientes de A e de B.
(02) Percorrendo a reta x da esquerda para a direita até o ponto de
intersecção com a reta y, o observador detecta um aumento
progressivo do nível de intensidade sonora.
(03) Percorrendo a reta x da esquerda para a direita a partir do ponto de
intersecção com a reta y, o observador detecta uma diminuição
progressiva do nível de intensidade sonora.
(04) Percorrendo a reta y de baixo para cima até o alto-falante B, o
observador detecta nível nulo de intensidade sonora.
(05) Percorrendo a reta y de baixo para cima do alto-falante B até o
alto-falante A, o observador primeiro registra um aumento
FÍSICA A
progressivo do nível de intensidade sonora para depois detectar Condição de interferência destrutiva (anulamento) em P:
uma diminuição progressiva deste mesmo nível.
(06) Percorrendo a reta y de baixo para cima a partir do alto-falante A, x = i ––– (i = 1, 3, 5…)
2
o observador detecta nível nulo de intensidade sonora.
com x = (5 – 3)m = 2m, calculemos :
RESOLUÇÃO: 4
(01) Verdadeira. 2 = i ––– ⇒ = –––
2 i
Todos os pontos da reta x são atingidos pelos sons provenientes de A
e B sem que haja diferença de percursos entre eles. Isso ocorre com i = 1 ⇒ = 4m
porque os pontos da reta x são equidistantes de A e B. 4
(02) Verdadeira. com i = 3 ⇒ = ––– m
3
O nível de intensidade sonora sofre um aumento progressivo devido
à aproximação em relação a A e B. com i = 5 ⇒ = 0,8m
(03) Verdadeira. . .
. .
O nível de intensidade sonora sofre uma diminuição progressiva . .
devido ao afastamento em relação a A e B. O maior valor de é 4m.
(04) Verdadeira. Resposta: D
Os sons de A e B atingem esse trecho da reta y com uma diferença de
percursos igual a λ/2, o que determina interferência destrutiva.
(05) Verdadeira.
No ponto de interseção das retas x e y não há diferença de percursos
entre os dois sons, o que determina nesse local interferência construtiva.
Nos demais pontos do trecho AB, a interferência é híbrida entre
construtiva e destrutiva.
(06) Verdadeira.
Os sons de A e B atingem esse trecho da reta y com uma diferença de
percursos igual a λ/2, o que determina interferência destrutiva.
Resposta: (01) V; (02) V; (03) V; (04) V; (05) V; (06) V.
– 297

18. 5. (UNICAMP-2011) – Pode-se detectar a deflexão de uma haste
usando-se o interferômetro ilustrado na figura abaixo. Nele, um feixe
de luz de comprimento de onda λ parte do ponto P e é dividido em dois
pelo espelho semitransparente S. A partir desse ponto, os feixes percor-
rem caminhos ópticos diferentes, antes de atingirem o anteparo O.
Há interferência construtiva no anteparo quando os feixes percorrem
distâncias que diferem entre si de Δd = nλ, onde n é um número
1
(
inteiro. Caso as distâncias percorridas difiram de Δd = n + –– λ, a
2 )
interferência é destrutiva. Considere que na situação descrita na figura
há interferência construtiva para luz com frequência f = 5,0 . 1014Hz.
Sabendo que a velocidade da luz é c = 3,0 . 108m/s, a menor distância
que o Espelho 2 deve ser deslocado para que ocorra interferência
destrutiva é de
a) 50nm b) 150nm c) 300nm d) 600nm
RESOLUÇÃO:
A partir de uma situação de interferência construtiva em O, deve-se
FÍSICA A
deslocar o Espelho 2 de y = –– , já que isso implicará para a onda que se
4
reflete nesse espelho um deslocamento a mais (ou a menos, dependendo do
sentido do deslocamento) equivalente a –– . Observa-se que a luz vai e
2
d /2
volta, por isso, y = ––– = –––– = –– .
2 2 4
c = f ⇒ 3,0 . 108 = . 5,0 . 1014
= 6,0 . 10–7m = 600nm
Logo:
600nm
y = –––––– ⇒ y = 150nm
4
Resposta: B
298 –

19. FRENTE 3 –MECÂNICA E ONDULATÓRIA
2. (UFMG-2011) – Um béquer contendo água está colocado sobre
MÓDULO 55 uma balança e, ao lado deles, uma esfera de aço maciça, com densidade
de 5,0g/cm3, pendurada por um fio, está presa a um suporte, como
LEI DE ARQUIMEDES E
mostrado na figura I.
NOÇÕES DE HIDRODINÂMICA
1. (ENEM-2010) – Durante uma obra em um clube, um grupo de
trabalhadores teve de remover uma escultura de ferro maciço colocada
no fundo de uma piscina vazia. Cinco trabalhadores amarraram cordas
à escultura e tentaram puxá-la para cima, sem sucesso.
Se a piscina for preenchida com água, ficará mais fácil para os
trabalhadores removerem a escultura, pois a
a) escultura flutuará. Dessa forma. os homens não precisarão fazer
força para remover a escultura do fundo.
b) escultura ficará com peso menor, Dessa forma, a intensidade da
força necessária para elevar a escultura será menor.
c) água exercerá uma força na escultura proporcional a sua massa, e Nessa situação, a balança indica um peso de 12,0N e a intensidade da
para cima. Esta força se somará á força que os trabalhadores fazem
força de tração na corda é de 10,0N.
para anular a ação da força peso da escultura.
Em seguida, a esfera de aço, ainda pendurada pelo fio, é colocada
d) água exercerá uma força na escultura para baixo, e esta passará a
dentro do béquer com água, como mostrado na figura II.
receber uma força ascendente do piso da piscina. Esta força ajudará
a anular a ação da força peso na escultura.
e) água exercerá uma força na escultura proporcional ao seu volume,
e para cima. Esta força se somará à força que os trabalhadores
fazem, podendo resultar em uma força ascendente maior que o peso
da escultura.
RESOLUÇÃO:
A água exerce sobre a escultura uma força vertical para cima denominada
FÍSICA A
empuxo, cuja intensidade é dada pelo peso do líquido deslocado:
E = água . V . g
V representa o volume imerso da escultura
→ → →
F + E ≥ P
A densidade da água vale 1,0 . 103kg/m3 e a aceleração da gravidade
tem módulo g = 10,0m/s2.
Considerando-se essa nova situação, determine:
a) a intensidade da força de tração na corda.
b) o peso indicado na balança.
RESOLUÇÃO:
a) 1) Massa da esfera
P 10,0
m = ––– = ––––– (kg) = 1,0 kg
g 10,0
2) Volume da esfera
Resposta: E m m 1,0
= ––– ⇒ V = ––– = –––––––– (m3)
V 5,0 . 103
V = 0,20 . 10–3m3
V = 2,0 . 10–4m3
– 299

20. 3) Cálculo do empuxo RESOLUÇÃO:
E= aVg I. (V)
E = 1,0 . 103 . 2,0 . 10–4 . 10,0 (N) ⇒ E = 2,0N 1) Z = A . V = constante (lei da continuidade)
A1V1 = A2V2
4) Equilíbrio da esfera: A1 > A2 ⇒ V2 > V1
T+E=P V12 V22
T + 2,0 = 10,0 ⇒ T = 8,0N 2) p1 + –––– = p2 + ––––
2 2
b) A força indicada na balança é o peso do conjunto (béquer + água) V2 > V1 ⇒ p2 < p1
somado com a força que a esfera aplica na água que, pela lei da ação e
reação, tem a mesma intensidade do empuxo. II. (V)
Fbalança = Psistema + E III.(F) V2 > V1
Fbalança = 12,0N + 2,0N ⇒ Fbalança = 14,0N IV. (F) Depende de V1 e V2
Resposta: A
Respostas: a) 8,0N
b) 14,0N
3. (UFPA) – Considere duas regiões distintas do leito de um rio: uma
larga A, com 200m2 de área de secção transversal, onde a velocidade 5. (CESGRANRIO) – Uma ventania, ao passar sobre o teto de uma
escalar média da água é de 1,0m/s e outra estreita B, com 40m2 de área casa, a uma velocidade com módulo v = 20m/s, é capaz de arrancar seu
de secção transversal. telhado, causando danos. Qual a diferença de pressão entre a parte de
Calcule: dentro da casa e a parte de fora, que é responsável pelo fenômeno,
a) a vazão volumétrica do rio. desprezando-se a diferença de energia potencial gravitacional da camada
b) a velocidade escalar média da água do rio na região estreita B. de ar dentro e fora da casa?
(Dado: Densidade do ar = 1,2 kg/m3)
RESOLUÇÃO: a) 1,8N/m2 b) 180N/m2 c) 200N/m2
a) Z = AV d) 240N/m2 e) 1.400N/m2
Z = 200 . 1,0 (m3/s) ⇒ Z = 200m3/s
RESOLUÇÃO:
b) A1V1 = A2V2
FÍSICA A
200 . 1,0 = 40 V2 ⇒ V2 = 5,0m/s V12 V22
p1 + –––––– = p2 + ––––––
2 2
V1 = 0 e V2 = 20m/s
ar = 1,2 kg/m3
1,2
p1 + 0 = p2 + –––– . (20)2
2
4. (UFPA-2010) – A figura abaixo representa uma tubulação posicio-
nada horizontalmente em relação ao solo, pela qual escoa água, em p1 – p2 = 240N/m2
regime permanente, através das secções S1 e S2.
Resposta: D
Sobre o fato, considere as afirmativas abaixo:
I. A pressão do fluido em S1 é maior que em S2.
II. As vazões da água através das secções S1 e S2, são iguais.
III.Como o regime de escoamento é permanente, as vazões e veloci-
dades da água têm valores iguais em S1 e S2.
IV. A diferença de pressão do líquido, nas duas secções da tubulação,
depende somente da velocidade de escoamento na maior secção.
Estão corretas apenas as afirmativas.
a) I e II b) II e III c) III e IV
d) I, II, e III e) II, III, e IV
300 –

21. Baseando-se no texto, assinale a alternativa correta:
MÓDULO 56 a) Para se obter a pipoca, em um forno de micro-ondas, a temperatura
do forno deve ser, certamente, menor que 100ºC.
FENÔMENOS ONDULATÓRIOS b) Na formação da pipoca, a energia é transmitida para os grãos de
milho na forma de calor.
1. (UNIRIO-2011) – Duas ondas sonoras harmônicas de frequências c) A frequência natural de vibração das moléculas de água contidas
angulares 300rad/s e 288rad/s se propagam simultaneamente em um nos alimentos é da ordem de 3,0 . 109Hz.
meio. Considerando = 3, a superposição destas ondas produz bati- d) As radiações chamadas micro-ondas têm comprimento de onda
mentos de frequência: menor que o da luz visível.
a) 1Hz b) 2Hz c) 3Hz d) 6Hz e) 12Hz e) No fenômeno chamado ressonância, a transmissão de energia é feita
com rendimento mínimo.
RESOLUÇÃO:
(I) =2 f RESOLUÇÃO:
a) (F) A formação da pipoca ocorre quando as moléculas de água
300 = 2 . 3 fA ⇒ fA = 50Hz atingem a temperatura de 100ºC.
b) (F) A energia é transmitida na forma de radiação por meio do
288 = 2 . 3 fB ⇒ fenômeno de ressonância.
fB = 48Hz
c) (V) Para que haja ressonância, a frequência natural de vibração das
moléculas de água deve ser igual à frequência das ondas
(II)fbat = fA – fB eletromagnéticas geradas no forno de micro-ondas.
d) (F) A frequência é menor que a da luz visível porém o comprimento
fbat = (50 – 48)Hz ⇒ fbat = 2Hz de onda é maior.
e) (F) A transmissão de energia se faz com rendimento máximo.
Resposta: B Resposta: C
FÍSICA A
2.
3. (UFMG-2011) – Na figura, está representado, esquematicamente,
Forno de micro-ondas o experimento de Young em que luz monocromática passa através de
duas fendas estreitas e produz franjas de interferência sobre um ante-
No interior de um forno de micro-ondas, são geradas ondas eletro-
paro distante. Na figura, as regiões claras e escuras correspondem, res-
magnéticas com comprimento de onda da ordem de 100mm e
pectivamente, às franjas claras e escuras.
frequência da ordem de 3,0 . 109Hz. Tais ondas têm frequência menor
Seja o comprimento de onda da luz incidente.
que a da luz visível e são chamadas de micro-ondas.
As micro-ondas têm alto poder de penetração na comida de tal forma
que o cozimento é feito por dentro do alimento, e não a partir de sua
superfície, como ocorre nos fornos convencionais. Isso implica um
cozimento mais homogêneo dos alimentos.
A frequência da radiação de micro-ondas é da mesma ordem de
grandeza da frequência natural de vibração das moléculas de água que
estão contidas na maioria dos alimentos.
Seja x a diferença entre as distâncias percorridas pelas ondas prove-
Assim, a energia não é transmitida aos alimentos na forma de calor: as
nientes de cada fenda até o centro da franja escura indicada pela seta
moléculas de água entram em ressonância com as radiações de micro-
na figura e seja a diferença de fase, em radianos, entre essas ondas
ondas, absorvem sua energia com rendimento máximo e passam a se
ao chegarem à franja indicada.
agitar com maior energia cinética, elevando a temperatura do alimento
Considerando-se essas informações, é correto afirmar que
e provocando o seu cozimento.
a) x = 3 /2 e =3 .
Se o alimento em questão for grãos de milho, quando as moléculas de
b) x = 3 /2 e = 3 /2.
água atingirem a temperatura de ebulição da água (100°C), as molé-
c) x = 3 e =3 .
culas vão se expandir violentamente, por meio de um estouro, origi-
d) x = 3 e = 3 /2.
nando a chamada “pipoca.”
– 301

22. RESOLUÇÃO: RESOLUÇÃO:
(I) Na posição da segunda franja escura (local de interferência destrutiva)
a diferença entre as distâncias percorridas pelas ondas provenientes
das duas fendas é
x = 3 –––
2
(II)Cálculo diferença de fase (defasagem) :
–––––––––– 2 rad 3
3 = 2 ––
–– –––––––––– 2
2
= 3 rad
Resposta: A
I. Da figura, tem-se:
C
sen –––
d
como é um ângulo muito pequeno:
C
4. (ENADE) – Em um experimento de interferência entre duas fendas tg sen = ––– a
d
iguais (experimento de Young), utilizou-se um feixe de luz monocromática
de comprimento de onda = 500nm, incidindo perpendicularmente ao II. Também, da figura, tem-se:
plano que contém as fendas. x
tg = ––– b
L
III. De a e b:
x C L. C
––– = ––– ⇒ d = ––––––
L d x
FÍSICA A
Mas: C = N ––– (N = 0, 1, 2, 3, ...)
2
NL
Logo: d = ––––––
2x
O padrão de interferência observado no anteparo, posicionado a uma IV. O primeiro máximo lateral dista x 0,15cm = 1,5 . 10–3m do máxi-
distância L = 1,0m do plano das fendas, está representado na figura a mo central.
Para esse máximo, N = 2. Com L = 1,0m e = 500nm = 5,0 . 10–7m,
seguir com a intensidade I em função da posição x.
segue que:
2 . 1,0 . 5,0 . 10–7
d = –––––––––––––––– (m) ⇒ d 0,33mm
2 . 1,5 . 10–3
Resposta: B
Considerando-se os dados apresentados, qual é, aproximadamente, a
distância d entre as duas fendas?
a) 0,15mm b) 0,33mm c) 1,50mm
d) 0,85cm e) 1,70cm
302 –

23. 5. (UFSM) – Selecione a alternativa que apresenta as palavras que RESOLUÇÃO:
2
completam corretamente as lacunas a seguir: (I) Sílvia: L = 3 ––– ⇒
S
S= –– L
2 3
Ao contrário de uma onda luminosa, uma onda sonora propagando-se
no ar não pode ser ______________________, já que é uma onda 2
V= S fS ⇒ V = –– L fS a
____________________. 3
a) polarizada – longitudinal. b) polarizada – transversal.
2
c) refratada – longitudinal. d) refratada – transversal. (II) Patrícia: L = 5 ––– ⇒
P
P= –– L
2 5
e) difratada – longitudinal.
2
V= PfP ⇒ V = –– L fP b
RESOLUÇÃO: 5
Apenas as ondas transversais podem ser polarizadas.
A luz pode ser polarizada, já que é uma onda transversal. (III) Comparando-se a e b:
Por outro lado, o som propagando-se no ar é uma onda longitudinal que
2 2
pode sofrer refração e difração, mas não polarização. –– LfS = –– LfP
Resposta: A 3 5
Da qual:
fS 3 fS
–– = –– ⇒ ––– = 0,6
fP 5 fP
Resposta: D
MÓDULO 57
CORDAS SONORAS
1. (UFTM-2011) – Sílvia e Patrícia brincavam com uma corda quando
perceberam que, prendendo uma das pontas num pequeno poste e 2. (UEL-2011) – Após ter afinado seu violão utilizando um diapasão
agitando a outra ponta em um mesmo plano, faziam com que a corda de 440Hz, um músico notou que o quarto harmônico da corda Lá do
oscilasse de forma que alguns de seus pontos permaneciam parados, ou instrumento emitia um som com a mesma frequência do diapasão.
FÍSICA A
seja, se estabelecia na corda uma onda estacionária. A figura 1 mostra Com base na observação do músico e nos conhecimentos de ondula-
a configuração da corda quando Sílvia está brincando e a figura 2 tória, considere as afirmativas a seguir.
mostra a configuração da mesma corda quando Patrícia está brincando. I. O comprimento de onda da onda estacionária formada na corda, no
quarto harmônico, é igual à metade do comprimento da corda.
II. A altura da onda sonora emitida no quarto harmônico da corda Lá
é diferente da altura da onda emitida pelo diapasão.
III.A frequência do primeiro harmônico da corda Lá do violão é 110Hz.
IV. O quarto harmônico da corda corresponde a uma onda estacionária
que possui 5 nós.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são corretas.
b) Somente as afirmativas II e IV são corretas.
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
e) Somente as afirmativas I, III e IV são corretas.
RESOLUÇÃO:
(I) Verdadeira
A figura de interferência (onda estacionária) correspondente ao 4.º
harmônico está esboçada abaixo.
Considerando-se iguais, nas duas situações, as velocidades de propa-
gação das ondas na corda, e chamando de fS e fP as frequências com
que Sílvia e Patrícia, respectivamente, estão fazendo a corda oscilar,
pode-se afirmar corretamente que a relação fS / fP é igual a
a) 1,6 b) 1,2 c) 0,8 d) 0,6 e) 0,4
– 303

24. L
L = 4 –– ⇒ = –––
2 2
(II)Falsa
As frequências de vibração da corda e do diapasão são iguais, o que
implica sons de mesma altura.
(III) Verdadeira
f4.º = 4 f1.º = 440Hz ⇒ f1.º = 110Hz
(IV) Verdadeira
Ver figura na página anterior.
Resposta: E
4. (UFPR-2011) – A velocidade de uma onda numa corda tensionada
F
pode ser expressa pela seguinte equação: v = –– em que F é a in-
tensidade da força que atua na corda e é a sua densidade linear de
massa, isto é, a razão entre a massa da corda e o seu comprimento.
Admita uma corda de massa igual a 200g, de 1,0m de comprimento,
que vibra com frequência de 25Hz, conforme indica a figura abaixo.
3. (UNICENTRO-RJ) – A quinta corda solta do violão corresponde
à nota si (frequência fundamental igual a 981Hz). Se esta corda for Para esta situação, a intensidade da força que atua na corda é, em N,
presa no quinto trasto, diminuindo assim o comprimento da corda igual a:
a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50
FÍSICA A
vibrante, obtém-se a nota mi aguda (frequência fundamental igual a
1308Hz). Sobre o comprimento da parte vibrante da corda si ( ), que
RESOLUÇÃO:
vibra na frequência da nota mi aguda, expresso em função do
(I) 2,5 = 1,0 ⇒ = 0,4m
comprimento da corda solta (L), é correto afirmar:
1 2 3 (II) V = f ⇒ v = 0,4 . 25 (m/s) ⇒ V = 10m/s
a) = –– L b) = –– L c) = –– L
2 3 4
m 0,20 kg
(III) = ––– ⇒ = –––– ––– ⇒ = 0,20kg/m
4 5 L 1,0 m
d) = –– L e) = –– L
5 6
F F
(IV) V = –– ⇒ 10 = –––––
0,20
RESOLUÇÃO:
A frequência fundamental (f) associada a uma corda vibrante é dada por: F
100 = ––––– ⇒ F = 20N
V 0,20
f = –––– (V é a velocidade dos pulsos ao longo da corda e L é o comprimen-
2L
to vibratório). Resposta: B
(I) Corda si presa no 5.º trasto emitindo a nota mi:
V V
1308 = –––– ⇒ ––– = 1308 (1)
2 2
(II) Corda si solta emitindo a nota si:
V V
981 = –––– ⇒ ––– = 981 L (2)
2L 2
(III)Comparando-se (1) e (2), vem:
3
1308 = 981 L ⇒ = ––– L
4
Resposta: C
304 –

25. 5. (UFAM) – Um estudante, querendo medir a massa M de um bloco e
não dispondo de uma balança, decidiu praticar o que aprendera na aula MÓDULO 58
sobre cordas vibrantes. Para isto, fixou com um prego a extremidade A
de um fio de aço muito fino e na extremidade livre, C, pendurou o corpo
TUBOS SONOROS
com massa desconhecida M, depois de passar o fio por uma polia em B,
–––
cuja distância d = AB era ajustável (ver figura). Fazendo d = 1m, 1. (UNESP-2011) – Um aluno, com o intuito de produzir um
dedilhou a corda e ouviu um som com uma dada frequência f. equipamento para a feira de ciências de sua escola, selecionou 3 tubos
de PVC de cores e comprimentos diferentes, para a confecção de tubos
sonoros. Ao bater com a mão espalmada em uma das extremidades de
cada um dos tubos, são produzidas ondas sonoras de diferentes
frequências. A tabela a seguir associa a cor do tubo com a frequência
sonora emitida por ele:
Cor vermelho azul roxo
Frequência (Hz) 290 440 494
Podemos afirmar corretamente que, os comprimentos dos tubos
Acostumado a “afinar” violão, o estudante então substituiu a massa vermelho (Lvermelho), azul (Lazul) e roxo (Lroxo), guardam a seguinte
M por um pacote de açúcar de 1kg e passou a dedilhar a corda, variando relação entre si:
a distância d, até conseguir a mesma frequência f ouvida anteriormente, a) Lvermelho < Lazul > Lroxo. b) Lvermelho = Lazul = Lroxo.
o que ocorreu para d = 0,25m. Pode-se afirmar que a massa M do bloco c) Lvermelho > Lazul = Lroxo. d) Lvermelho > Lazul > Lroxo.
vale: e) Lvermelho < Lazul < Lroxo.
a) 4kg b) 8kg c) 10kg d) 12kg e) 16kg
RESOLUÇÃO: RESOLUÇÃO:
Equação de Lagrange- Helmholtz (1º harmônico) Admitindo-se que os tubos sonoros reproduzam harmônicos de mesma
ordem, podemos dizer que, como a velocidade do som é constante nos três
1 mg casos, à maior frequência corresponderá o menor comprimento de onda.
f = –––– –––– De fato:
2d
V
V= f⇒ = ––– ( é inversamente proporcional a f)
f
1 Mg
• Massa M: f = –––––– –––– (I)
2.1 O comprimento da onda , por sua vez, é diretamente proporcional ao
comprimento L do tubo. Dessa forma:
1 Se fvermelho < fazul < froxo ,
FÍSICA A
1.g
• Pacote de açúcar: f = ––––––– –––– (II)
2 . 0,25 então:
vermelho > azul > roxo
Comparando-se (I) e (II), vem:
e: Lvermelho > Lazul > Lroxo
1 Mg 1 1.g Mg g
––– ––– = –––– –––– ⇒ –––– = (4)2 . –––
2 0,50 Resposta: D
Da quak: M = 16kg
Resposta: E
– 305

26. 2. (UFRRJ-2011) – Considere um tubo ressonante de comprimento Assim:
33cm, que possui uma extremidade aberta e outra fechada. 340
f = 8 . ––––– Hz
Considerando 330m/s a velocidade do som no ar, a frequência do 0,14
primeiro modo de vibração do tubo é:
a) 250Hz b) 330Hz c) 500Hz f 19 428Hz
d) 660Hz e) 1000Hz
Resposta: 19 428Hz
RESOLUÇÃO:
(I) –– = L ⇒ –– = 0,33m
4 4
4. Uma fonte sonora emitindo um som simples de frequência igual a
= 1,32m 440Hz (nota lá) é colocada sucessivamente na embocadura de cinco
tubos cilíndricos de vidro, A, B, C, D e E, fechados numa das
extremidades, de comprimentos, respectivamente, iguais a 6,25cm,
(II)V = f ⇒ 330 = 1,32f 15,00cm, 18,75cm, 37,50cm e 93,75cm. Sabendo que os tubos são
preenchidos por ar e que o som se propaga neste meio com velocidade
Da qual: f = 250Hz
de módulo igual a 330m/s, determine que tubo(s) entrou (entraram) em
ressonância com a fonte.
RESOLUÇÃO:
Os tubos são fechados e, por isso, só emitem os harmônicos de ordem ímpar.
Para esses tubos, a frequência fundamental (1.º harmônico) é dada por:
Resposta: A V
f = ––––
4L
330
Tubo A: fA = –––––––––––– Hz = 1320Hz
4 . 6,25 . 10–2
330
Tubo B: fB = –––––––––––– Hz = 550Hz
4 . 15,00 . 10–2
3. (ITA-2011) – O tubo mais curto de um órgão típico de tubos Como fA > 440Hz e fB > 440Hz, os tubos A e B não entraram em ressonância
FÍSICA A
tem um comprimento de aproximadamente 7cm. Qual é o harmônico com a fonte.
mais alto na faixa audível, considerada como estando entre 20Hz e 330
20.000Hz, de um tubo deste comprimento aberto nas duas Tubo C: fC = –––––––––––– Hz = 440Hz
4 . 18,75 . 10–2
extremidades?
O tubo C entrou em ressonância com a fonte.
RESOLUÇÃO:
1) O primeiro harmônico emitido pelo tubo de 7cm tem frequência 330
Tubo D: fD = –––––––––––– Hz = 220Hz
fundamental dada por: 4 . 37,50 . 10–2
V= f1 A frequência de 440Hz é uma múltipla par de fD (440Hz = 2 . 220Hz). Por
340 isso, o tubo D não entrou em ressonância com a fonte.
340 = 0,14 . f1 ⇒ f1 = ––––– Hz
0,14
330
2) Os próximos harmônicos possuem frequências dadas por: Tubo E: fE = –––––––––––– Hz = 88Hz
4 . 93,75 . 10–2
fn = n f1
A frequência de 440Hz é uma múltipla ímpar de fE (440Hz = 5 . 88Hz). Por
340 isso, o tubo E entrou em ressonância com a fonte, emitindo seu 5.º har-
fn = n ––––– Hz
0,14 mônico.
Logo:
sendo n um inteiro, correspondendo à ordem do harmônico emitido.
Como a máxima frequência a ser emitida deve ser 20 000Hz, temos: Ressoaram os tubos C e E.
fn < 20 000Hz
340
n ––––– < 20 000
0,14
n < 8,23
n=8
306 –

27. Enunciado para as questões 2 e 3.
MÓDULO 59
ADIÇÃO DE NÍVEIS SONOROS
QUALIDADES FISIOLÓGICAS DO SOM
Para determinar o nível sonoro resultante de duas fontes distintas,
1. Dentre as qualidades fisiológicas do som, a altura de uma nota funcionando simultaneamente, procede-se da seguinte forma:
musical depende exclusivamente da frequência do som. Quanto maior • calcula-se a diferença (L) entre os dois níveis sonoros;
a frequência, mais alto ou mais agudo será o som. É usual adotarmos • identifica-se no gráfico o valor L+ correspondente à diferença L;
como referência a frequência da nota Lá, que é de 440Hz. Quando a • adiciona-se o valor L+ ao nível sonoro mais alto.
fA
razão ––– entre as frequências de dois sons A e B vale 2, dizemos que
fB O decibel (dB) é a unidade de medida do nível sonoro.
o som A está uma oitava acima do som B ou que o som B está uma
oitava abaixo do som A. Gráfico para a adição de níveis sonoros
A tabela a seguir representa a frequência da nota Lá, tomada como
referência, e as outras frequências da nota Lá em relação ao número de
oitavas acima (n > 0) ou abaixo (n < 0).
n f(Hz)
–2 f1
–1 220
0 440
1 880
2. Duas pessoas A e B estão tocando trombone e clarinete respecti-
2 f2 vamente.
Com base no enunciado, podemos afirmar que: O nível sonoro produzido pelo trombone é de 31,0dB e pelo clarinete
a) o valor f1 indicado na tabela é 55. é de 40,0dB.
b) o valor f2 indicado na tabela é 1320. Quando A e B estão tocando simultaneamente, no mesmo local, o nível
c) a variação da frequência da nota Lá de uma oitava para a outra sonoro resultante será de:
sucessiva é sempre a mesma. a) 31,5dB b) 39,5dB c) 40,5dB
d) a função que dá as frequências da nota Lá em função do número n d) 41,0dB e) 41,5dB
de oitavas é: f = 440 . 2n (Hz).
e) a função que relaciona a frequência f da nota Lá em função do RESOLUÇÃO:
FÍSICA A
número de oitavas é decrescente. L = 40,0dB – 31,0dB = 9,0dB
Do gráfico: L = 9,0dB ⇔ L+ = 0,5dB
RESOLUÇÃO:
NS = 40,0dB + 0,5dB = 40,5dB
a) (F) A nota de frequência f1 (Hz) está duas oitavas abaixo da frequência
da nota Lá (440Hz). Resposta: C
440
Portanto: f1 = ––– = 110
4
b) (F) A nota de frequência f2 (Hz) está duas oitavas acima da frequência
da nota Lá (440Hz).
Portanto: f2 = 4 . 440 = 1760
c) (F) A variação de frequência vai aumentando a medida que n
aumenta.
d) (V)
e) (F) A função f = 440 . 2n (Hz) é crescente, à medida que n aumenta, f
aumenta.
Resposta: D
– 307

28. 3. A respeito do texto e do gráfico analise as proposições que se 4. (UEL) – No século XIX, o trabalho dos fisiologistas Ernest e
seguem: Gustav Fechner levou à quantificação da relação entre as sensações
(I) Quando a diferença entre os níveis sonoros de duas fontes distintas percebidas pelos sentidos humanos e as intensidades dos estímulos
aumenta, o acréscimo, L+, diminui. físicos que as produziram. Eles afirmaram que não existe uma relação
(II) Quando a diferença entre os níveis sonoros de duas fontes distintas linear entre elas, mas logarítmica; o aumento da sensação S, produzido
duplica, o acréscimo, L+, também duplica. por um aumento de um estímulo I, é proporcional ao logaritmo do
(III) Quando a diferença entre os níveis sonoros de duas fontes distintas estímulo, isto é,
é de 20 dB, o acréscimo, L+, é aproximadamente zero. I
S – S0 = K log10 –––
(IV) Quando os níveis sonoros de duas fontes distintas são iguais, o I0
acréscimo, L+, é aproximadamente 3dB.
onde S0 é a intensidade auditiva adotada como referência, I0 é a
Estão corretas apenas:
intensidade física adotada como referência associada a S0 e K é uma
a) I e III b) I e IV c) II e IV
constante de proporcionalidade. Quando aplicada à intensidade audi-
d) I, III e IV e) II, III e IV
tiva, ou sonoridade, a unidade de intensidade auditiva S, recebeu o
nome de bel (1 decibel = 0,1 bel), em homenagem a Alexander Grahan-
RESOLUÇÃO:
Bell, inventor do telefone, situação em que foi assumido que K = 1.
I. VERDADEIRA. A função L+ = f(L) é decrescente
Com base nesta relação, é correto afirmar que se um som é 1000 vezes
II. FALSA. Quando L aumenta, L+ diminui
mais intenso que a intensidade I0 do menor estímulo perceptível, a
III.VERDADEIRA. Leitura do gráfico
diferença de intensidade auditiva destes sons corresponde a:
IV. VERDADEIRA. Para L = 0, temos L+ = 3dB
a) 1000 decibéis b) 33,33 decibéis
Resposta: D
c) 30 decibéis d) 3 decibéis
e) 0,3 decibéis
RESOLUÇÃO:
I
S = K log10 –––– (Lei de Fechner)
I0
Com K = 1, S fica expresso em bel.
Sendo I = 1000 I0 = 103I0, vem:
103 I0
S = 1 . log10 –––––– = log10 (103)
I0
Da qual: S = 3 bels
FÍSICA A
Como 1 bel = 10 decibels (dB), tem-se:
S = 30 dB
Resposta: C
308 –

29. I I
5. (UFPI-2011) – Analise as afirmativas e coloque V, para verdadeiro, 60 – 40 = 10 log ––– ⇒ 20 = 10 log –––
I0 I0
ou F, para falso.
1. ( ) Num determinado concerto, um flautista tocou, sem mudar I I
log ––– = 2 ⇒ ––– = 102 ⇒ I = 100 I0
o comprimento da coluna de ar com abertura nas duas extremidades, I0 I0
uma sequência harmônica, cujo harmônico fundamental era 220Hz
3. (F)
Nesse caso, o comprimento de sua flauta era de, aproximadamente, Prisma de Porro funcionando como “olho de gato”
77,0cm.
Dado: Vsom(ar) = 340m/s.
2. ( ) Um determinado político, ao fazer um discurso, varia o nível de
intensidade sonora de sua voz de 40dB para 60dB. Nessa situação,
a intensidade física do som da voz do político aumenta em 10 vezes.
3. ( ) Os prismas de reflexão total possuem larga utilização em óptica
aplicada. Um tipo de sinalização utilizado em estradas e avenidas
é o chamado “olho de gato”, o que consiste na justaposição de
vários prismas retos, do tipo prisma de Porro, prisma triangular
isósceles com um ângulo de 90º (como o mostrado na figura
abaixo), feitos de plástico, que refletem a luz incidente, proveniente
dos faróis de automóveis. Considerando esses prismas no ar, o
mínimo valor do índice de refração do plástico, acima do qual o
2 45° > L ⇒ sen 45° > sen L
prisma funciona como um refletor perfeito é –––––.
2 nar
2 2 1
––– > ––– ⇒ ––– > –––
2 n 2 n
2
n > –––– ⇒ n > 2
2
nmin 2
4. (V)
Espelho côncavo funcionando como espelho de aumento, com imagem
direita:
4. ( ) Os espelhos côncavos são usados como espelhos de aumento,
como os de maquiar e os utilizados pelos oftalmologistas, quando
o ponto objeto for colocado entre o foco e o espelho.
FÍSICA A
Aponte a alternativa que indica a sequência correta:
a) 1 – V; 2 – F; 3 – F; 4 – V.
b) 1 – V; 2 – V; 3 – V; 4 – F.
c) 1 – F; 2 – F; 3 – V; 4 – V.
d) 1 – F; 2 – V; 3 – F; 4 – F.
e) 1 – V; 2 – F; 3 – V; 4 – V.
Resposta: A
RESOLUÇÃO:
1. (V)
17
(I) V = f ⇒ 340 = 220 ⇒ = ––– m
11
(II)
17
L = –– ⇒ L = –––––– (m)
2 2 . 11
L 0,77m = 77cm
2. (F)
I
Lei de Weber-Fechner: N – N0 = 10 log –––
I0
– 309

30. 6. Alguns softweres permitem manipular certos harmônicos compo-
nentes da voz humana, intensificando-os, atenuando-os ou até mesmo (I) Ponto A e C: o observador capta fA = fC iguais à frequência real da
fonte.
suprimindo-os, modificando substancialmente o som percebido por um
ouvinte para uma determinada voz. Surgem com essas manipulações
Logo: A = C=
aquelas vozes de “robôs”, de “monstros”, de seres “extraterrestres” etc,
tão comuns no cinema. A principal qualidade que se altera na voz é (II)Pontos B (aproximação): o observador capta fB maior que a frequência
a) a altura. b) o timbre. real da fonte.
c) a intensidade. d) o nível sonoro.
e) a amplitude. Logo: B <
RESOLUÇÃO:
A alteração dos harmônicos em quantidade e características modifica o (III) Ponto D (afastamento): o observador capta fD menor que a frequência
timbre da voz, podendo tornar essa voz irreconhecível para um ouvinte real da fonte.
habituado com ela.
Resposta: B Logo: D >
Resposta: B
MÓDULO 60
EFEITO DOPPLER
1. Na figura, representa-se, vista de cima, a trajetória circular de uma
fonte sonora F que se desloca sobre um plano horizontal em
movimento uniforme, emitindo um som de frequência constante e 2. (PISA-2010-Adaptado) – O som propaga-se como ondas mecâ-
comprimento de onda igual a . Em O, está posicionado um observador nicas no ar e tem uma velocidade aproximada, em relação à superfície
que capta o som proveniente de F. da Terra e em condições normais de pressão e temperatura, de
Vs = 340m/s.
a) Considere uma fonte sonora que emite um sinal a cada 1/ν se-
FÍSICA A
gundos. Um observador O que se encontra no mesmo ponto da
fonte sonora, começa a deslocar-se, com velocidade VO relativa-
mente à fonte, exatamente no instante em que a fonte emite um
sinal. Mostre que o segundo sinal é ouvido por O após um intervalo
de tempo t, sendo:
Vs 1
t = –––––––– ––
(Vs – VO) ν
b) Sabendo-se que o ouvido humano consegue detectar frequências
entre 20Hz e 20kHz, determine com que velocidade um veículo
adaptado para altas velocidades, que emite um ronco com fre-
quência de 60Hz, teria que se afastar de um observador em repouso
para que o seu som não fosse audível para o citado observador.
RESOLUÇÃO:
Sendo A, B, C e D os comprimentos de onda dos sons detectados 1
a) O período do sinal sonoro é TF = –– e frequência da fonte, fF, fica dada
ν
pelo observador quando F está nas posições A, B, C e D, respec- por:
tivamente, podemos afirmar que: 1
fF = ––– ⇒ fF = ν
a) A = C = ; B > > D b) A = C = ; B < < D TF
c) A < C = ; B > > D d) A < C = ; B < < D
e) A = B = C = D =
RESOLUÇÃO:
Como a velocidade do som é constante, o comprimento de onda e a
frequência são inversamente proporcionais.
V
V= f⇒ = ––– (V = constante)
f
310 –

31. fO fF
(UNICAMP-2011) – TEXTO PARA AS QUESTÕES 3 e 4
–––––––– = –––––––– O radar é um dos dispositivos mais usados para coibir o excesso de
V S ± VO V S ± VF
velocidade nas vias de trânsito. O seu princípio de funcionamento é
fO ν baseado no efeito Doppler das ondas eletromagnéticas refletidas pelo
–––––––– = ––––––––
VS – VO VS + 0 carro em movimento. Considere que a velocidade medida por um radar
foi Vm = 72 km/h para um carro que se aproximava do aparelho.
(VS – VO)
Da qual: fO = ––––––––– ν
VS
3. Para se obter Vm, o radar mede a diferença de frequências Δf, dada
Solicita-se, porém, o período, TO, do som percebido pelo observador. por Vm
Logo: f = f – f0 = ± –––– f0,
c
1 VS 1 sendo f a frequência da onda refletida pelo carro, f0 = 2,4 . 1010Hz a
TO = ––– ⇒ TO = ––––––––– –––
fO (VS – VO) ν frequência da onda emitida pelo radar e c = 3,0 . 108m/s a velocidade
da onda eletromagnética. O sinal (+ ou –) deve ser escolhido depen-
dendo do sentido do movimento do carro com relação ao radar, sendo
b) que, quando o carro se aproxima, a frequência da onda refletida é maior
que a emitida.
Pode-se afirmar que a diferença de frequência Δf medida pelo radar
foi igual a
a) 1600Hz. b) 80Hz.
c) – 80Hz. d) –1600Hz.
RESOLUÇÃO:
fO fF 20 60 O carro se aproxima do radar, como ilustra a figura abaixo.
–––––––– = –––––––– ⇒ –––––––– = ––––––––
V S ± VO V S ± VF 340 + 0 340 + VF
340 + VF = 3 . 340 ⇒ VF = 680m/s
Para que o ronco do veículo não seja audível para o citado observador,
a velocidade da fonte sonora deve ser maior que 680m/s.
Nota: O piloto do veículo também não escuta o ronco de 60Hz, já que
ele se desloca a velocidade superssônica (680m/s = Mach 2).
km 72 m
Vm = 72 –––– = –––– ––– ⇒ Vm = 20m/s
FÍSICA A
Respostas: a) Ver comentários. h 3,6 s
b) A velocidade do veículo deve ser maior que 680m/s. Vm
f = f – f0 = ± –––– f0
c
No caso, deve-se utilizar a expressão fornecida com o sinal (+). Logo:
20
f = ––––––––– . 2,4 . 1010 (Hz) ⇒ f = 1600Hz
3,0 . 108
Resposta: A
– 311

32. 4. Quando um carro não se move diretamente na direção do radar, é (II) Vm = VR cos α
preciso fazer uma correção da velocidade medida pelo aparelho (Vm)
72 = VR 120
para obter a velocidade real do veículo (Vr). Essa correção pode ser –––––
130
calculada a partir da fórmula Vm = Vr . cos(α) , em que α é o ângulo
formado entre a direção de tráfego da rua e o segmento de reta que liga Da qual: V = 78km/h
R
o radar ao ponto da via que ele mira. Suponha que o radar tenha sido
instalado a uma distância de 50m do centro da faixa na qual o carro Resposta: B
trafegava, e tenha detectado a velocidade do carro quando este estava
a 130m de distância, como mostra a figura a seguir.
Se o radar detectou que o carro trafegava a 72km/h, sua velocidade
real era igual a
a) 66,5km/h. b) 78km/h.
c) 36 3m/h. d) 144 3km/h.
FÍSICA A
RESOLUÇÃO:
(I) Cálculo do comprimento y: Teorema de Pitágoras
(130)2 = y2 + (50)2
16900 = y2 + 2500
y = 120m
312 –