Soma dos n primeiros term

1. Um pouco de história…
Conta-se que Gauss, quando tinha aproximadamente
9 anos de idade, surpreendeu o seu professor, pois o
professor quis “castigar” os seus alunos pelo barulho e
deu-lhes uma tarefa para realizarem: que somassem
todos os números inteiros de 1 a 100, isto é, 1+2+3+
... +98+99+100. Contudo em poucos minutos Gauss
deu a resposta correta!!!
Como? É o que vamos ver a seguir, através da soma
dos primeiros n termos de uma progressão aritmética.
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2. : Somar 1+2+3+4+5
1. Desenhem nos vossos cadernos um quadrado como o da figura.
(5cm×5cm, com quadrículas de 1cm×1cm).
2. Em cima de cada um dos vértices coloquem um pequeno círculo.
3. Qual o número total de pequenos círculos que acabaram de fazer?
4. Como podem determinar o número total de pequenos círculos
desenhados, sem os contar?
5. Pedir aos alunos que destaquem os pequenos círculos desenhados
abaixo de uma das diagonais e também sobre elaa vermelho ou outra
cor para diferenciar dos outros círculos.
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3. 6. Identifiquem a soma 1 + 2 + 3 + 4 + 5 com a soma dos pequenos
círculos destacados e contidos, respetivamente, na quinta, quarta,
terceira, segunda e primeira linhas, contadas de baixo para cima.
7. Destaquem, agora, os pequenos círculos desenhados acima da
diagonal utilizada anteriormente e também sobre ela.
8. Identifiquem a soma 1 + 2 + 3 + 4 + 5 com a soma dos pequenos
círculos destacados e contidos, respetivamente, na quinta, quarta,
terceira, segunda e primeira linhas, contadas de cima para baixo.
9. Qual é a relação entre o número total de pontos desenhados nos
vértices da malha quadrangular e a soma dos resultados obtidos nas
etapas 6 e 8.1
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Adaptado de:
http://crv.educacao.mg.gov.br/sistema_crv/index.aspx?ID_OBJETO=103651&tipo=ob&cp=B53C97&cb=
&n1=&n2=Roteiros%20de%20Atividades&n3=Ensino%20M%C3%A9dio&n4=Matem%C3%A1tica&b=s
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4. Utilizando a mesma estratégia:
a) Calculem 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6;
b) Calculem 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6+7+8+9+10;
c) Obtenham uma expressão para 1 + 2 + 3 + ... + n.
Se precisares de uma calculadora onlineclica aqui ou com o telemóvel acede
a este QRCode:
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5. 1. Determina a soma dos 20 primeiros termos de uma p.a. sabendo
que é um dos termos dessa sucessão e é o valor da
razão da sucessão.
2. Determina a soma dos 15 primeiros termos de uma p.a. sabendo
que são termos dessa sucessão.
3. A Micaela Antónia foi à baixa do Funchal e deixou o carro num
estacionamento que cobra 0,40€ na primeira hora. A partir da
segunda hora, os preços aumentam em progressão aritmética. Assim,
o valor da segunda hora é 0,60€ e o da sétima hora é 1.6€. Quanto
gastará a Micaela, sedeixar o carro 5 horas nesse local?
4. A mãe da Gertrudes Antonieta esqueceu-se de pagar um certo
imposto às finanças. Verificou no sítio das finanças que para além
desse imposto, já tinha juros de mora em pagamento, o qual
acumulava da seguinte forma: no primeiro dia após vencer o
pagamento do imposto, a multa seria de 7,5€, a cada dia, a partir do
segundo dia de atraso, seriam acrescidos 2,5€ à multa do dia
anterior. A Gertrudes só liquidou a sua dívida ao fim de 20 dias após
ter vencido o pagamento do imposto. Quanto é que ela pagou de
juros?
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