Problemas

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Problemas

  1. 1. 4 - RESOLULÇÃO DE PROBLEMAS A todo instante, em nossa vida , temos oportunidade de calcular com números naturais : a adição , a subtração , a multiplicação e a divisão são utilizados constantemente. Saber realizar corretamente essas operações é importante mas não é o mais importante. De nada vale calcular com acerto se não soubermos escolher as operações que devemos usar para resolver uma situação problema. Então além de calcular, é necessário, e muito importante, pensar e raciocinar . Dado um problema, este deve ser lido com muita atenção e analisado , para podermos identificar e representar corretamente o que é dado e o que é pedido. vejamos, então , alguns exemplos: 1º exemplo Mariana comprou 3 canetas e uma lapiseira, gastando ao todo 60 reais. A lapiseira custou 24 reais. Quanto custou cada caneta, se elas tem o mesmo preço? 60 - 24 = 36 36 : 3 = 12 Resposta: cada caneta custou 12 reais 2º exemplo Para uma excursão a um museu, um colégio alugou 4 ônibus. Em cada ônibus foram colocados 35 alunos . Além dos alunos 10 professores acompanham esses alunos na excursão. Quantas pessoas ao todo participaram dessa excursão ? 4 . 35 = 140 140 + 10 = 150 Resposta: Participaram dessa excursão 150 pessoas 3º exemplo Se ao dobro de um numero natural adicionarmos 135, vamos obter 503. Qual o número procurado? para saber quanto vale o dobro devemos subtrair 503 - 135 = 368 Como o dobro significa duas vezes, para saber qual é o número devemos dividir por 2 368 : 2 = 184
  2. 2. Resposta: O número procurado é 184 EXERCICIOS 1) No ano de 1992, os candidatos ao vestibular de uma faculdade foram distribuídos em 112 salas de 35 lugares cada uma. Tendo sido necessário , ainda , formar uma classe incompleta com 18 candidatos , quantos candidatos havia para o vestibular dessa faculdade? (R: 3938) 2) Eu e mais quatro amigos fomos a um restaurante . A conta de 65 reais foi dividida igualmente entre nós . Paguei a minha parte e fiquei ainda com 11 reais. Qual a quantia que eu tinha quando entrei no restaurante? (R: 24 reais) 3) Se o dobro de um número adicionado 123, vamos obter 501. Calcule esse número? (R: 189) 4) Multiplique 25 pela soma de 106 com 134. A seguir, divida o resultado por 100. Qual é o número natural que você vai obter? (R 60) 5) A soma de dois números naturais é 175. A diferença entre esses números é 19. Determine os dois números . (R: 97 e 78) 6) Um ônibus sai de um bairro e vai até a praça central de uma cidade, retornando a seguir ao bairro. No percurso de ida, 47 passageiros pagaram passagem e, na volta , 34 passageiros foram os pagantes. Se a passagem custa 2 reais, quanto a empresa arrecadou nessa ida e volta? (R: 162) 7) Cristina foi a uma livraria para comprar 5 cadernos e 1 livro. O total da conta foi 22 reais. Como o livro custou 7 reais e todos os cadernos têm o mesmo preço , quanto ela pagou por cada caderno? ( 3 reais) 8) Perguntaram a Helena a sua idade e ela respondeu: "Se ao dobro da minha idade você adicionar 25 anos obterá 57 anos ". Qual é a idade de Helena ? (R 16 anos) 9) Duas pessoas têm juntas 70 anos. Subtraindo-se 10 anos da idade da mais velha e acrescentando-se os mesmos 10 anos à idade da mais jovem, as idades, as idades ficam iguais . Qual é a idade de cada pessoa? (R: 45 anos e 25 anos) 10) Numa partida de basquete, Junior fez o triplo dos pontos feitos por Manuel. Os dois juntos marcaram 52 pontos . Quantos pontos Júnior marcou nessa partida? (R:39 pontos) 11) Roberto foi comprar 8 maquinas. O vendedor verificou o preço de cada máquina e, como o pagamento era à vista, fez um desconto de 200 reais. Com isso, Roberto pagou 1800 reais pelas 8 máquinas. Qual era o preço de cada maquina antes do desconto? (R: 250)
  3. 3. 12) Se Gláucia tivesse 17 reais a mais do que tem, poderia comprar um par de sapatos que custa 52 reais e um calça que custa 72 reais. qual é a quantidade que Gláucia tem? (R:107) 13) Sergio e Carlinhos compraram 200 figurinhas. Destas, 36 eram repetidas. Das figurinhas restantes, couberam a Carlinhos 10 figurinhas a mais que a Sergio. Quantas figurinhas couberam a Carlinhos? (R: 87) 14) Os alunos e professores da 4º série farão uma excursão cultural. São 120 alunos e 5 professores, que irão em 5 ônibus alugado. Quantas pessoas deverão ir em cada ônibus, sabendo-se que em cada ônibus deve ir o mesmo número de pessoas? (R: 25) 15) Quantas equipes de voleibol (e elementos) puderam ser formadas com 50 alunos? Restarão alunos fora da equipes? (R: 4 equipes com 12 elementos 2 ficam fora) 16) Quero distribuir meus 116 chaveiros entre 3 amigos de modo que cada um receba a mesma quantidade. Quantos chaveiros cada amigo vai receber? Quantos chaveiros ainda restarão para mim? (R: 38 chaveiros e 2 restão) 17) Cada embalagem tem 12 canetas coloridas. Quantas dessas embalagens podem ser feitas se tivermos 624 canetas? ( R: 52) 18) Para distribuir igualmente 726 laranjas em 6 caixas, quantas laranjas você deve colocarem cada caixa? (R: 121) 19) Uma fabrica produziu 1872 tabletes de chocolate, que devem ser distribuídos igualmente em 36 caixas. Quantos tabletes de chocolate serão colocados em cada caixa? ( R: 52) 20) Uma doceira produziu 702 balas de coco, as quais devem ser colocadas em pacotes. Se cada pacote forem colocadas 54 balas, quantos pacotes a doceira vai formar? (R: 13) 21) Se você trabalhar 5 dias e, por esse trabalho, receber 1205 reais, qual a quantia que você ganhará por dia? (241 reais) 22) Meia dúzia de objetos custa 450 reais. Quanto se pagará por quatro desses objetos? ( R:300) 23) Uma pesquisa perguntou a 1200 pessoas se liam jornal diariamente e 384 responderam que não . Quantas pessoas responderam que sim? a) 816 (X) b) 916 c) 1184 d) 1584 24) Num jogo, João Paulo, de 11 anos perdeu 280 pontos e ainda ficou com 1420. Quantos pontos ele tinha no início do jogo? a) 1140 b) 1600
  4. 4. c) 1700 (X) d) 1584 25) Isabel e Juliana colecionam papéis de carta, Isabel tem 137 e Juliana , 181 . Quantos papéis de carta Juliana tem a mais que Isabel? a) 44 (X) b) 144 c) 318 d) 2118 26) Os números que completam a sequencia { 28, 32, 36, 40,............} são: a) 44, 50 b) 45, 48 c) 41, 42 d) 44, 48 (X) CALCULAR UM VALOR DESCONHECIDO A adição e a subtração são operações inversas. adição----------------subtração a) 3 + 4 = 7 ---------- 3=7-4 b) 9 + 5 = 14 -------- 9 = 14 - 5 A multiplicação e a divisão são operações inversas veja multiplicação ---------------- divisão a) 2 . 5 = 10 ----------------5 = 10 : 2 b) 3 . 7 = 21----------------7 = 21: 3 EXEMPLOS a) x + 17 = 25 x = 25 - 17 x=8 b) 10 + x = 15 x = 15 - 10 x=5
  5. 5. c) x - 4 = 12 x = 12 + 4 x = 16 d) 15 - x = 8 15 = 8 + x 8 + x = 15 x= 15 - 8 x=7 EXERCÍCIOS 1) Calcule o valor do x a) x + 5 = 8 (R:3) b) x + 6 = 10 (R: 4) c) x + 13 = 54 (R: 41) d) x + 27 = 42 (R: 15) e) x + 10 = 21 (R: 11) f) x + 12 = 78 (R: 66) g) 4 + x = 9 (R: 5) h) 9 + x = 43 (R: 34) i) 18 + x = 54 (R: 36) 2) Calcule o valor de x: a) x - 1 = 7 (R:8) b) x - 4 = 9 (R: 13) c) x - 3 = 15 (R: 18) d) x - 19 = 12 (R: 31) e) x - 18 = 54 (R: 72) f) x - 37 = 13 (R: 50) g) 8 - x = 7 (R: 1) h) 10 - x = 3 (R: 7) i) 30 - x = 14 (R: 16) 3) Calcule o valor de x: a) 2 . x = 14 (R: 7) b) 8 . x = 40 (R: 5) c) 6 . x = 18 (R: 3) d) 4 . x = 28 (R: 7) e) 15 . x = 60 (R: 4) f) 12 . x = 84 (R: 7) g) x . 5 = 45 (R: 9) h) x . 7 = 28 (R: 4) 4) Calcule o valor de x: a) 2x + 1 = 7 (R: 3)
  6. 6. b) 5x -2 = 8 (R: 2) c) 2x + 1 = 15 (R: 7) d) 6x - 3 = 9 (R: 2) e) 5x - 2 = 23 (R: 5) f) 3x + 1 = 76 (R: 25) g) 3x - 2 = 16 (R: 6) h) 4x + 1 = 33 (R: 8) i) 7x - 1 = 41 (R: 6) j) 5x - 10 = 80 (R: 18) l) 5x + 3 = 78 (R: 15) m) 3x - 7 = 65 (R: 24) RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Na resolução de problemas, você deve proceder do seguinte modo: 1°) Leia o problema com muita atenção. 2°) Escreva a sentença matemática do problema 3°) Efetue as operações indicadas na sentença matemática 4°) Escreva a resposta do problema. exemplos um número somado a 15 é igual a 94. Qual é esse número? solução Um número----------------------------x somado a 15---------------------------x + 15 é igual a 94----------------------------x + 15 = 94 x + 15 = 94 x+ 94 = 15 x = 79 R: O número é 79 EXERCÍCIOS 1) Um número somado a 42 é igual a 138. Qual é esse número? (R:96) 2) Calcule um número que adicionado a 21 é igual a 83 (R: 62) 3) Um número menos 37 é igual a 15. Qual é esse número? (R:52) 4) Um número diminuído de 14 é igual a 68. Qual é esse número? (R:82) 5) A idade de Helena aumentada de 17 anos é igual a 56. Qual é a idade de Helena?
  7. 7. (R:39) 6) Pensei em um número, aumentei 7 e obtive o dobro de 11. Em que número pensei? (R: 15) 7) O dobro de um número é igual a 70. Qual é esse número? (R: 35) 8) O dobro de um número é igual a 192. Qual é esse número? (R: 96) 9) O triplo da idade de Carina é 78 anos. Qual é a idade de Carina (R: 26) 10) O dobro de um número, mais 5, é igual a 37. Qual é esse número ? (R: 16) 11) O dobro de um número, aumentado de 15, é igual a 49. Qual é esse número? (R: 17) 12) O dobro de um número, menos 7, é igual a 95. Qual é esse número? (R: 51) 13) O triplo de um número, mais 10, é igual a 136. Qual é esse número? (R: 42) 14) O quádruplo de um número , diminuído de 3, é igual a 33. Qual é esse número? (R: 9) 15) Somando 5 anos ao dobro da idade de Maria, obtemos 35 anos. Qual é a idade de Maria? (R:15) 16) Um número somado com o seu dobro é igual a 42. Qual é esse número? (R: 14) 17) Um número somado com o seu dobro é igual a 21. Qual é esse número? (R: 7) 18) A soma de dois números é 36 e um deles é o dobro do outro. Quais são esses números ? .....(R: 12) 19) Paula e Hortência tem juntas R$ 11.000,00. Paula tem o triplo do que tem Hortência. Quanto têm cada uma? (R: 2750,00 e 8250,00) 20) Repartir 120 bombons em duas caixas, de modo que a primeira tenha o dobro do que tiver a segunda. Quantos bombons terá a segunda caixa? (R: 40) 21) O dobro de um número somado com seu triplo é 200. Calcule o número. (R: 40) 22) Um pai repartiu 180 balas entre dois filhos. Quantas balas recebeu cada um , sabendo-se que um deles recebeu o triplo de balas que recebeu o outro? (R: 45) 23) O triplo de um número somado com seu quádruplo é 420. Calcule o dobro desse número. (R: 120) 24) Num estacionamento há carros e motos, num total de 78 veículos. O número de carros é o quíntuplo do números de motos. Quantas motos há no estacionamento? (R: 13)
  8. 8. 25) Um número tem 18 unidades a mais que outro. A soma deles é 98. Quais são esses números? (R: 40 e 58) 26) Um número tem 2 unidades a mais que o outro. A soma deles é 34. Quais são esses números? (R: 16 e 18) 27) João e Paulo têm juntos 51 cadernos. João têm 3 cadernos a mais que Paulo. Quantos cadernos tem cada um? (R: 24) 28) A soma das idades de Regina e Marcia é 45 anos. Regina é 5 anos mais velha que Márcia. Qual é a idade de Márcia? (R: 20) 29) A soma de nossas idades é 37 anos. Eu sou 7 anos mais velho que você. Quantos anos eu tenho? (R: 22) 30) A soma das idades de Helena, Mario e Silvia é 34 anos. Mario é 1 ano mais velho que Helena e Silvia 3 anos mais velha que Helena. Qual a idade de Helena? (R: 10) 31) A minha calculadora custou R$ 150,00 a menos do que a sua . As duas juntas custaram R$ 1.590,00. Qual o preço de cada uma? (R: 720,00 e 870,00) 32) A soma de dois números consecutivos é 51. Quais são esses números? (R:25 e 26) 33) A soma de dois números consecutivos é 125. Quais são esses números? (R: 62 e 63) 34) A soma de dois números consecutivos é 177. Quais são esses números? (R: 88 e 89) 35) A soma de três números consecutivos é 156. Quais são esses números? ( R: (R: 51, 52 e 53) 36) Quatro pessoas têm juntas 62 anos e as idades são números consecutivos . Quantos anos tem cada um? (R: 14,15,16 e 17) 37) Qual é o número que adicionado ao seu sucessor é igual a 289? (R: 144) 38) Qual é o número que somado ao seu sucessor é igual a triplo de 15? (R:22 e 23) 39) A soma de dois números pares consecutivos é 94. Quais são esses números? (R: 46) 40) A soma de dois números ímpares consecutivos é 84. Quais são esses números? (R: 42) 41) Um número somado com 43 é igual a 108. Qual é esse número? --- (R: 65) 42) Um número diminuído de 27 é igual a 76. Qual é esse número? (R:103) 43) A diferença entre 74 e um certo número é 28. Qual é esse número? (R:102) 44) O dobro de um número, aumentado de 25, é igual a 59. Qual é esse número? (R: 17)
  9. 9. 45) O triplo de um número, mais 51, é igual a 102. Qual é esse número? (R: 17) 46) O dobro de um número, menos 9, é igual a 39. Qual é esse número? (R: 24) 47) Jair e Lauro têm juntos R$ 210,00, Lauro possui o dobro de Jair. Quanto tem cada um? (R: 70,00 e 140,00) 48) A idade de dois irmãos somam 27 anos e a idade do primeiro é o dobro da idade do segundo. Qual a idade de cada um? (R: 9 e 18) 49) Mário e Silvia comeram , 8 frutas numa quitanda. Silvia comeu 3 vezes mais que Mário. Quantas frutas comeu cada um? (R: 2 e 6) 50) Um número têm 6 unidades a mais que o outro. A soma deles é 78. Quais são esses números? (R: 36 e 42) 51) Tenho 9 anos a mais que meu irmão e juntos temos 79 anos. Quantos anos eu tenho? (R: 44) 52) Maria e Cássia têm juntas R$ 820,00 . Maria tem R$ 120,00 a mais que Cássia. Quantos reais tem cada uma delas? (R: 350 e 470) 53) Janice tem 5 anos a mais que Cláudia. A soma da idade de ambas é igual a 49 anos. Qual a idade de cada uma? (R: 22 e 27) 54) Repartir R$ 540,00 entre três meninos, de modo que o segundo receba o dobro do primeiro e o terceiro o triplo do primeiro.------------- (R: 90, 180 e 270) 55) A soma de dois números consecutivos é 145. Quais são esses números? (R: 72 e 73) 56) A soma de três números naturais consecutivos é igual a 54. Quais são esses números ? (R: 17,18 e 19) Eu queriia saber de uma coisa,teho uma duviida, por favor, me ajudeem ! ~~> ''Um número tem 4 unidades a maiis que o outro.A soma deles é de 150.Quais são os números ? foram distribuidos 54 bombons entre três meninos, de modo que o segundo recebeu o dobro do primeiro e o terceiro, o triplo do primeiro. quantos bombons recebeu o primeiro um número = x se um númerp é "x" e o outro tem 4 unidades a mais, podemos dizer que o outro número será x+4. Então, x+x+4=150 2x+4 = 150 2x= 150-4 2x = 146
  10. 10. x = 146/2 x=73 três meninos: vamos chamar o primeiro de x. Se o 1o. é x e o segundo recebeu o dobro do primeiro, então o 2o. será 2x (dobro do primeiro). O terceiro é o triplo do primeiro, então será 3x. Aí é só montar a continha: x+2x+3x=54 6x=54 x=54/6 x=9 Como o 1o. é igual a x, logo o primeiro recebeu 9 bombons! a soma de dois numeros consecutivos é 37. Calcule esses numeros. por favor, responda esta pergunta, demonstrando como se arma a equação Este comentário foi removido pelo autor. por favor preciso de ajuda pra resolver esse problema Numa adição de três parcelas, as duas primeiras são 5678 e 201. A soma e 6042.Qual é a terceira parcela? Cheerleaders, esta é uma forma de resolução x+4=y, x+y=150, logo: x-y=-4 x+y=150, resolvendo o sistema pelo método da adição, encontramos, x=73 e y=77. Sarah, uma forma de solução, x,y e z, representam os a quantidade de bombons. Guarde esta informação x+y+z=54. O problema diz que y=2x e que z=3x. Substituindo na primeira relação, temos: x+2x+3x=54, logo x=9. y=18 e z=27. Sueli, uma resolução, 5678+201+x=6042. 5678+201=5879. x=6042-5879. x=143. Dick jogos, uma forma de resolver, o número eu vou chamar de x, logo, x+(x+1)=37, já que eles são números consecutivos. 2x+1=37, 2x=36, x=18. Os números são 18 e 19. Este comentário foi removido por um administrador do blog. se voce colocar 64 bandeirinhas em fileiras de modo que na 1 fileira haja 1 bandeirinha e nas demais 2 a mais que na fileira anterior.Quantas fileiras voce vai obter COMO POSSO TER O CALCULO DESSES PROBLEMAS PARA ACHAR ESSAS REPOSTAS QUE VC COLOCA, ASSIM FICA MAIS FÁCIL PARA EXPLICAR AO MEU FILHO.
  11. 11. Boa tarde Jorge. Afim de auxiliá-lo para a perfeita performance desse ótimo blog quero sujerir-lhe uma editoração na dúvida da Sueli_5678+201+x=6042. Creio que ao digitar o resultado deva ter ocorrido erro de digitação. O correto é 163. OBS: Tenho um boy de 11 anos e estou relembrando minha infância afim de auxiliá-lo nos estudos, ele adora lógica !!!! Meu, muito bom esse blog, irei tabalhar com ele esses vários exemplos aqui disponíveis. Abraços e obrigado Eduardo Larissa* disse..... eu queria saber um carro, desenvolvendo certa velocidade,percorre 240 km em t horas. Mantendo a mesma velocidade média,percorrerá 400 km e (t+2) horas.Qual é o número t de horas? um N° diminuído de 27 é igual a 76.Qual é esse N°? eu quero saber sobre o que divisibilidade esta apoiada quem saber posta um comentário por favor quero saber sobre o que a divisibilidade esta apoiada quem saber por favor comenta ai Gente ajudaaa ::: O TRIPLO DE UM NUMERO MAIS DEZ É IGUAL A 76 QUAL É ESSE NUMERO ? Gente ajudaaa ::: O TRIPLO DE UM NUMERO MAIS DEZ É IGUAL A 76 QUAL É ESSE NUMERO ? Gente me ajuda !! luis , carina e cristina tem juntos 40 anos. Luis tem o dobro de idade de cristina e carina tem 4 anos a mais q cristina, então a idade de cristina é: a) 9 anos b) 8 anos c) 10 anos d) 13 anos Gente me ajuda !! luis , carina e cristina tem juntos 40 anos. Luis tem o dobro de idade de cristina e carina tem 4 anos a mais q cristina, então a idade de cristina é: a) 9 anos b) 8 anos
  12. 12. c) 10 anos d) 13 anos 1) a idades de carlos é o dradruplo da idade de ana e a soma das idades dos dois é 60 anos , Qual a idade de carlos e a de ana ? 2)se percorrer 6 vezes o que já percorreu e mais 141 km um onibus completará a viagem rio-salvador , que tem 1701km, quantos qulometros o onibus ja percorreu ? 3)a quinta parte de um de um numero inteiro somado com 13 dá 20. qual numero é esse ? 4)qual numero inteiro cuja quarta parte é somada com 7 é igual a sua metade menos 4 ? kaka tem 16 anos e larissa tem 11 anos , daqui a quantos anos a soma das idades será 63 anos ? 8) Na Turma 701 temos 42 alunos. O número de meninas e igual a metade do número de meninos. Quantos são os meninos? E as meninas? 10)Num estacionamento há 53 veículos, entre automóveis e motos. São 138 rodas neste estacionamento Quantos são os automoveis? 11)A soma de quatro números inteiros consecutivos é 362. Quais são esses números? 12) Na sucessão de números ímpares positivos 1,3,5,7,9 ..., ache dois números vizinhos cuja soma seja 244 13) Na sucessão de números pares positivos: 2,4,6,8,10 ..., ache trés números consectivos cuja soma seja 642 14) Na sucessão dos números inteiros positivos que são múltiplos de 3: (3,6,9,12,15,..) determine quatro números vizinhos cuja soma seja 990 15) Um presidente da República governou durante cinco anos. A soma dos números desses anos é 9735.Em que ano começou o seu governo? Me ajudem Pensei em um numero que somado com seu dobro e diminuido de 5 é igual a 37,esse numero é; a)14 b)16 c)39 d)45 Nao sei como se faz a conta me ajudem porfavor?! Obrg
  13. 13. Parabéns pelo blog.Ele é muito organizado e o fato de ter as repostas permite que minha filha estude sozinha alcançando mais independência e segurança. Continuem com esse excelente trabalho! Marilza Tomaz Parabéns pelo blog.Ele é muito organizado e o fato de ter as repostas permite que minha filha estude sozinha alcançando mais independência e segurança. Continuem com esse excelente trabalho! Marilza Tomaz Tenho 4 irmãos.A media entre as idades deles é 37,mas a média entre nossas cinco idades é 36.Que idade eu tenho? Prezada Lariza quanto à sua dúvida, remete-nos ao estudo da Física e se faz necessários conhecimentos de tal Ciência: Vamos lá: V= S/T (velocidade=espaço/tempo). Ora: Fato 1: V1 S1= 240 km T1= t h V2 S1= 400 km T2= t+2 h As velocidades são iguais, logo: V1=V2 S1/T1=S2/T2 240/T=400/T+2 400T=240.(T+2) 400T= 240T + 480 400T - 240T= 480 160T= 480 T= 480/160 T= 3 h Caramba, relembrei minha 8ª série. Prezada Juuh Lima: O triplo de um número mais 10 é igual a 76. Número: X, o triplo dele= 3x 3x + 10= 76 3x= 76 - 10 3x= 66 x= 66 / 3 x= 22
  14. 14. Resolução: Luis= x; Carina=y; Cristina=z Logo: x+y+z=40 X= 2z Y= 4+z Z=? . X + y + z=40 X + 4 + z + z = 40 2z + 4 + z + z = 40 4z= 40 - 4 4z = 36 z= 36 / 4 z= 9 Como atribuímos “z” para a Idade de Cristina, logo a mesma tem 9 anos de idade X + 2x – 5 = 37 3x = 37 + 5 3x = 42 X = 42 / 3 X = 14 Prezada Raíssa Soares: Resolução: Carlos= C Ana = A C=4A C + A= 60 4A + A = 60 5A= 60 A= 60 / 5 A= 12, Ana tem 12. Se Carlos tem o quádruplo, então Carlos tem 48. Prezada Raisa Soares A quinta parte de um de um numero inteiro somado com 13 dá 20. qual numero é esse ? X / 5 + 13 = 20 X / 5 = 20 – 13 X/5=7 X=7.5 X = 35

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