Exercícios de Matemática Financeira

Exercícios
de
Matemática Financeira

SUMÁRIO
- Apresentação............................................................................................................................. 01
- 01
ª
Série - Taxas Equivalentes.......................................... .........................................................02
- 02
ª
Série - Planos de Amortização....................................... ......................................................05
- 03
ª
Série - Exercícios Extras.......................................................................................................09
- 04
ª
Série - Desconto 1 - Valor de Desconto.............................. .................................................12
- 05
ª
Série - Desconto 2 - Valor Presente.................................................................................... 15
- 06
ª
Série - Desconto 3 - Taxa Efetiva.........................................................................................18
- 07
ª
Série - Desconto 4 - Valor Nominal.................................. ....................................................22
- 08
ª
Série - Tabela PRICE E SAC................................................................................................25
- 09
ª
Série - Taxa Interna de Retorno (IRR)................................................................................. 30
- 10
ª
Série - IOF - Cálculo para Pagamento Parcelado................................................................ 33
- 11
ª
Série - IOF - Cálculo para Pagamento Único......................... ..............................................37
- 12
ª
Série - Cheque Especial - Cálculo dos Encargos................................................................ 40
- 13
ª
Série - Cancelada (Como Embutir IOF Adicional - Extinto com a CPMF) .......................... -o-
- 14
ª
Série - Desconto - Uso Prazo Médio............................... .....................................................44
- 15
ª
Série - IOF - Embutido em Pagamento Parcelado...................... .........................................48
- 16
ª
Série - Cálculo de Prestações............................................................................................. .54
- 17
ª
Série - Carência em Financiamento.................................. ...................................................59
- 18
ª
Série - Desconto de Cheques - Carteira "C".........................................................................64
- 19
ª
Série - Exercícios Gerais.......................................... ............................................................71
- 20
ª
Série - Taxa Efetiva em Desconto: Revisão ......................... ...............................................77
- 21
ª
Série - Composição de Taxas, Taxas Médias e função LN da HP 12-C............................. 82
- 22
ª
Série - Composição de Taxas, Taxas Médias a Juros Compostos... ...................................92
- Gabarito Geral dos Exercícios .................................................................................................. 99
- Fórmulas Básicas de Matemática Financeira............................................................................ 102

de 105
Apresentação
Caro aluno,
Com o objetivo de proporcionar aperfeiçoamento técnico em matemática financeira,
por meio da prática e entendimento dos cálculos financeiros envolvidos nas operações
bancárias, consolidamos as séries de exercícios para prática.
Cada série aborda um determinado assunto como revisão do curso Matemática
Financeira, seguida de exercícios para reforço.
As séries são práticas e nunca esgotam o assunto, portanto servem de estímulo
para novas pesquisas.
Bom estudo!
Escol@ Virtual

de 105
1ª
Série
Estamos encaminhando a 1
ª
série de exercícios de matemática financeira, os quais devem ser
distribuídos a todos os funcionários já treinados.
A partir desta série, estaremos incluindo uma "aula simplificada", relembrando e praticando
alguns conceitos importantes, abordados durante o curso de matemática financeira, com o objetivo de
estimular aqueles que não estão resolvendo os exercícios, por falta de revisão da matéria.
Devido à importância dos temas para o dia-a-dia dos negócios do banco, ressaltamos a
necessidade da prática através dos exercícios. Recomendamos também a consulta freqüente à apostila,
uma vez que todos os assuntos aqui tratados estão nela contidos.
Nesta aula estaremos revendo taxas equivalentes.
As taxas equivalentes são usadas toda vez que você possui uma taxa de juros compostos em um
determinado período (anual, mensal, diário etc.) e deseja obter esta taxa para um período diferente.
Por exemplo: a taxa anual de CDB é de 21% a.a. Qual seria a taxa equivalente para uma
aplicação de 32 dias?
Obs.: A fórmula algébrica encontra-se na apostila, no tópico: taxas equivalentes. Aqui daremos
ênfase na forma de utilização da HP 12-C.
Resolução:
- Teclando a calculadora:
TAXA QUE EU TENHO 21 ENTER
100 :
1 +
PERÍODO QUE EU QUERO (NRO.DE ANOS, MESES, DIAS ETC) 32 ENTER
PERÍODO QUE EU TENHO (NRO.DE ANOS,MESES,DIAS,ETC) 360 ÷
Y
x
1 -
100 x
 1,71%
I M P O R T A N T E: Os períodos acima devem estar na mesma unidade de tempo.

de 105
OU
USANDO O PROGRAMA DA MÁQUINA:
TAXA QUE EU TENHO 21 i
PERÍODO QUE EU QUERO 32 ENTER
PERÍODO QUE EU TENHO 360 ÷
n
R/S  1,71% a.p.
CONCLUSÃO: A taxa 1,71% a.p. para o período de 32 dias, EQUIVALE a 21% a.a.
SEGUINDO O MESMO CRITÉRIO, RESOLVA:
A) A Caderneta de Poupança paga 0,5% a.m. de juros reais, e desejamos saber qual é a rentabilidade real
anual, ou seja, qual é a taxa equivalente anual?
a) 7,01% a.a.
b) 6,21% a.a.
c) 6,17% a.a.
d) 5,00% a.a.
B) A taxa mensal de operações de Capital de Giro é de 3,5% a.m., qual seria a taxa equivalente para uma
operação de 45 dias ?
a) 5,10% a.p.
b) 5,70% a.p.
c) 6,00% a.p.
d) 5,30% a.p.
EXERCÍCIOS:
1) Uma televisão custa R$ 1.200,00 e pode ser paga em 3 (1 + 2) vezes de R$ 400,00. sabendo-se que
para pagamento à vista, obtém-se desconto de 10%, calcule a taxa de juros para a forma de pagamento
parcelado.
a) 9,5% a.m.
b) 11,6% a.m.
c) 10,7% a.m.
d) 8,4% a.m.

de 105
2) Calcule qual foi o rendimento acumulado durante no trimestre apontado, de um Fundo de Investimento,
considerando os seguintes rendimentos mensais:
. janeiro - 11,08%
. fevereiro - 8,44%
. março - 2,79%.
a) 22,79% a.t.
b) 21,91% a.t.
c) 23,82% a.t.
d) 23,52% a.t.
3) Calcule o valor dos juros pagos por uma empresa que fez as seguintes movimentações na "Conta
Garantida", durante o mês de setembro. Taxa de juros 4,0% a.m.
08/09 - SAQUE R$ 7.000,00
12/09 - COBERTURA R$ 3.000,00
22/09 - COBERTURA R$ 1.500,00
a) R$ 107,56
b) R$ 115,17
c) R$ 126,48
d) R$ 117,05
4) Qual seria o valor da prestação de um empréstimo pessoal carteira 348 - prefixada, no valor de
R$ 5.000,00 em 7 meses, sabendo-se que a taxa de juros é de 3% a.m.
a) R$ 810,17
b) R$ 802,53
c) R$ 792,60
d) R$ 819,32
5) Precisando de R$ 8.000,00 em sua conta corrente, um cliente procurou a agência para descontar
duplicatas que vencem em 19 dias. Considerando a taxa de desconto de 3,9% a.m., calcule o valor
em duplicatas que o cliente deverá apresentar.
a) R$ 8.195,65
b) R$ 8.270,75
c) R$ 8.251,35
d) R$ 8.202,60
6) Calcule o valor de resgate bruto de uma aplicação em CDB, no valor de R$ 5.700,00, durante 35 dias,
sabendo-se que este papel está rendendo 21% a.a.
a) R$ 5.791,27
b) R$ 5.806,62
c) R$ 5.719,59
d) R$ 5.821,37

de 105
2ª
Série
Nesta 2
ª
série estaremos revendo planos de amortização
Existem carteiras com as quais o banco trabalha, onde os meios de pagamento permitem a
amortização periódica da dívida.
A maneira como parte da dívida será amortizada, vai depender das características de cada
carteira, podendo ser através de duplicatas, cheques pré-datados, cobertura de saldo descoberto etc.
Nesta série, teremos como exemplo o plano PAP (plano de amortização programada).
O PAP é um dos planos de pagamentos das carteiras 349 e 351. Consiste no financiamento de
capital de giro, tendo entre suas garantias duplicatas caucionadas, cobrança simples, notas promissórias e
cheques pré-datados em custódia.
Encargos:
- Tarifa bancária e taxa de juros vigentes na data da contratação.
- IOF: 0,0041% a. d.
EXEMPLO:
Calcule o valor a ser pago no vencimento, de uma operação de Capital de Giro plano PAP, nas seguintes
condições:
PV = valor do empréstimo: R$ 20.000,00
n = prazo: 40 dias
i = taxa: 3,95% a.m.
AMORTIZAÇÕES:
1
ª
no 12
º
dia - valor: R$ 10.000,00
2
ª
no 30
º
dia - valor: R$ 5.000,00
OBS.: Existem muitas maneiras para a solução deste exemplo, optamos por aquela que nos parece mais
didática.
1
º
Passo: DESCAPITALIZAR A TAXA MENSAL PARA DIÁRIA.
Taxa que eu tenho 3,95 ENTER
100 ÷
1 +
Período que eu quero (no. de dias) 1 ENTER
Período que eu tenho (no. de dias) 30 ÷
Y
x
1 -
100x
 0,1292162% a.d.

de 105
2
º
Passo: CÁLCULO DO MONTANTE NO 12
º
DIA.
20.000 CHS PV
12 n
0,1292162 i
FV  20.312,33
3
º
Passo: SUBTRAIR O VALOR DA AMORTIZAÇÃO.
20.312,33 ENTER
10.000,00 -
 10.312,33
4
º
º
DIA.
10.312,33 CHS PV
18 n
0,1292162 i
FV  10.554,84
5
º
Passo: SUBTRAIR O VALOR DA AMORTIZAÇÃO.
10.554,84 ENTER
5.000,00 -
 5.554,84
6
º
º
DIA.
5.554,84 CHS PV
10 n
0,1292162 i
FV  5.627,04
EXERCÍCIOS
1) Calcule o valor dos juros pagos por uma empresa que solicitou um Capital de Giro - plano PAP - nas
seguintes condições:
Valor da operação: R$ 18.000,00
Prazo: 32 dias
Taxa: 3,95% a.m.
Amortização: no 19º dia foi quitada uma duplicata no valor de R$ 6.500,00.
a) R$ 649,35
b) R$ 578,43
c) R$ 663,50
d) R$ 595,88

de 105
2) Certa empresa solicitou um Capital de Giro - plano PAP. Valor: R$ 13.000,00, prazo: 36 dias taxa:
59,1820% a.a. no 22
º
dia foi quitada uma duplicata no valor de R$ 5.000,00. Qual o valor a ser pago no
vencimento?
a) R$ 8.300,75
b) R$ 8.527,39
c) R$ 8.720,17
d) R$ 8.650,25
3) Um cliente solicitou um financiamento de um veículo no valor de R$ 5.000,00, em 6 parcelas mensais, se
a taxa de juros e de 2,9% a.m., qual o valor das parcelas?
a) R$ 950,16
b) R$ 1.006,29
c) R$ 970,18
d) R$ 919,93
4) Calcule a taxa de juros de um Leasing no valor de R$ 10.000,00 por 24 meses, sendo que o
coeficiente da contraprestação é de 0,03512 + 0,01212 de VRG. Foi antecipados 10% do valor da
operação.
a) 1,94% a.m.
b) 2,07% a.m.
c) 1,75% a.m.
d) 2,11% a.m.
5) Um cliente deseja fazer uma aplicação no valor de R$ 5.000,00 em CDB e pretende resgatar depois de 45
dias. Sabendo-se que a taxa anual do CDB corresponde a 21% a.a., calcule o valor de resgate bruto.
a) R$ 5.120,57
b) R$ 5.127,70
c) R$ 5.100,35
d) R$ 5.136,90

de 105
6) Uma empresa procurou sua agência para descontar duplicatas pelo prazo de 30 dias. A taxa de
desconto cobrada pelo banco foi de 3,5% ao mês, mas o cliente quis saber qual a taxa efetiva de juros
que estava pagando com a operação. Qual das alternativas abaixo corresponde à taxa efetiva mensal?
a) 3,57% a.m.
b) 3,74% a.m.
c) 3,88% a.m.
d) 3,63% a.m.
7) Uma viagem para Cancun custa R$ 968,00 à vista. Para pagamento em 6 (1 + 5) prestações mensais e
iguais, a taxa de juros é de 3,5% a.m. Qual será o valor das prestações?
a) R$ 183,20
b) R$ 175,52
c) R$ 190,64
d) R$ 160,23

de 105
3ª
Série
Está é a 3ª
séries de exercícios gerais para você praticar.
EXERCÍCIOS
1) Determine o coeficiente do seguinte financiamento:
Prazo: 4 meses - Taxa: 2,40% a.m.
a) 0,275143
b) 0,293412
c) 0,242123
d) 0,265178
2) Determine o valor da prestação de um CDCI - no valor de R$ 10.000,00 - Prazo: 8 meses -Taxa:
5,50% a.m.
a) R$ 1.630,35
b) R$ 1.563,20
c) R$ 1.578,64
d) R$ 1.689,30
3) Um cliente pediu um financiamento com prazo 12 meses no valor de R$ 7.000,00. O coeficiente da
prestação é 0,100716. Calcule a taxa de juros anual da operação.
a) 43,50% a.a.
b) 43,28% a.a.
c) 44,33% a.a.
d) 42,23% a.a.

de 105
4) Calcule o valor da prestação de um financiamento no valor de R$ 5.000,00 com prazo de 7 meses e
taxa: 6,80% a.m.
a) R$ 921,31
b) R$ 926,30
c) R$ 919,49
d) R$ 930,65
5) Qual o valor que deve ser aplicado para obter o montante de R$ 3.206,78, pelo prazo de 36 dias, com
taxa mensal de 1,5% a.m.
a) R$ 3.100,00
b) R$ 3.050,00
c) R$ 2.950,00
d) R$ 3.150,00
6) Certa empresa solicitou um Cagiro - Plano PAP, no valor de R$ 17.000,00 - Prazo: 35 dias - Taxa:
3,95% a.m. No 15
º
dia foi quitada uma duplicata no valor de R$ 7.000,00. Qual o valor a ser pago no
vencimento ?
a) R$ 10.420,59
b) R$ 10.530,23
c) R$ 10.602,83
d) R$ 10.720,30
7) Calcule a taxa real de rendimento de uma aplicação que rendeu 37% num período de 12 meses, sabendo-
se que no mesmo período a taxa de inflação ficou em torno de 10%.
a) 21,13% a.p.
b) 25,09% a.p.
c) 23,05% a.p.
d) 24,55% a.p.

de 105
8) Um carro custa a vista R$ 11.000,00. Calcule a taxa de juros (IRR) para a seguinte forma de pagamento:
R$ 1.000,00 no ato
R$ 1.500,00 30 dias após a contratação
R$ 1.500,00 60 dias após a contratação
A partir dai a cada 30 dias - 36 prestações de R$ 296,60
a) 2,02% a.m.
b) 2,20% a.m.
c) 1,98% a.m.
d) 2,13% a.m.
9) Calcule o valor do desconto para uma duplicata no valor de R$ 21.000,00, que vence em 21 dias,
com uma taxa de desconto de 2,95% a.m.
a) R$ 433,65
b) R$ 420,39
c) R$ 439,20
d) R$ 427,81
10) Calcule a taxa efetiva mensal de juros que o cliente pagou na operação anterior.
a) 2,79% a.m.
b) 2,90% a.m.
c) 3,03% a.m.
d) 3,12% a.m.

de 105
4ª
Série
Vamos rever o assunto Desconto.
Por tratar-se de um assunto onde as dúvidas são freqüentes, iremos apresentá-lo
detalhadamente em 4 capítulos:
1
ª
- Como calcular o valor do desconto
2
ª
- Como calcular o valor presente e o IOF de um título descontado
3
ª
- Como calcular a taxa efetiva numa operação de desconto
4
ª
- Como calcular o valor nominal numa operação de desconto
DESCONTO 1 - COMO CALCULAR O VALOR DO DESCONTO
A operação de Desconto é realizada quando se conhece o valor futuro de uma
duplicata (o valor do título no seu vencimento), e se quer determinar o seu valor presente (quanto esse
título vale hoje).
Taxa de Juro NÃO é Taxa de Desconto!
Embora o Desconto também esteja associado a uma taxa e a um determinado período
de tempo, não pode ser confundido com taxa de Juro.
DESCONTO: A taxa do período incide sobre o valor futuro do título.
JURO: A taxa incide sobre o valor presente.
O desconto é classificado em simples e composto.
Trataremos aqui, apenas do Desconto Simples, que é o utilizado pelo Banco, também
conhecido como Desconto Bancário ou Desconto Comercial.
Cálculo para se obter o valor do desconto:
D = FV x d x n
30
onde: D = Valor monetário do Desconto
FV= Valor da duplicata no seu vencimento
d = taxa de desconto (será dividida por 30, pois o Banco divulga a taxa mensal)
n = prazo em número de dias decorridos entre a data da operação e o vencimento da duplicata

de 105
Obs.: Nesta fórmula a taxa (d), tem que ser apresentada na forma decimal, bastando dividir a taxa
expressa por 100.
EXEMPLO:
Um cliente quer saber o valor que será descontado de uma duplicata apresentada ao Banco hoje,
com vencimento para 15 dias (n).
Valor da duplicata (FV): R$ 27.000,00
Taxa de desconto (d): 3,80% a.m.
D = FV x d x n D = 27.000,00 x 0,0380 x 15
30 30
Resposta: R$ 513,00
Seguindo o exemplo, pratique com os exercícios a seguir:
A) Calcule o valor do desconto, numa operação onde:
- Valor da duplicata (FV) = R$ 3.600,00
- Prazo de vencimento da duplicata (n) = 18 dias
- Taxa de desconto (d) = 4,20% a.m.
a) R$ 97,60
b) R$ 93,05
c) R$ 90,72
d) R$ 88,22
B) De acordo com os dados abaixo, calcule o valor do desconto:
- Valor do título: R$ 6.700,00
- Taxa de desconto: 3,8% a.m.
- Prazo: 38 dias
a) R$ 333,63
b) R$ 317,60
c) R$ 325,87
d) R$ 322,49
C) Um cliente possui uma duplicata no valor de R$ 11.500,00, que vencerá em 30 dias. Considerando
uma taxa de desconto de 3,9% a.m.,
calcule o valor do desconto.
a) R$ 448,50
b) R$ 459,20
c) R$ 437,60
d) R$ 452,30

de 105
EXERCÍCIOS:
1) Dada a taxa anual de 28% a.a., para um CDB Prefixado, calcule a taxa mensal equivalente.
a) 2,50% a.m.
b) 2,08% a.m.
c) 3,12% a.m.
d) 2,30% a.m.
2) Calcule o valor de resgate líquido de uma aplicação em CDB, no valor de R$ 5.000,00, a taxa de 1,8%
a.m., pelo prazo de 62 dias.
IR: 20% sobre o valor do rendimento.
a) R$ 5.180,00
b) R$ 5.230,71
c) R$ 5.080,40
d) R$ 5.150,23
3) Qual o valor a ser pago no vencimento de uma operação de Capital de Giro (PAP), no valor de R$
8.500,00, a taxa de 3,80% a.m., por 33 dias sabendo que no 18
º
dia foi liquidada uma duplicata no
valor de R$ 3.000,00.
a) R$ 5.830,75
b) R$ 5.733,40
c) R$ 5.799,50
d) R$ 5.815,00
4) Um cliente, pessoa física, lhe pediu um financiamento no valor de R$ 3.000,00 e quer saber qual será o
valor da prestação para pagamento em 10 meses. Você consultou a circular e constatou que a taxa de
juros comercial para esta operação é de 3,80% a.m.
a) R$ 371,20
b) R$ 357,06
c) R$ 320,72
d) R$ 366,20
5) Uma calculadora custa à vista R$ 120,00. Para parcelamento em 4 vezes (1 + 3), o valor da prestação
é de R$ 33,00. Calcule a taxa de juros mensal cobrada pela loja.
a) 6,75% a.m.
b) 6,04% a.m.
c) 6,97% a.m.
d) 5,94% a.m.

de 105
5ª
Série
Nessa série continuaremos a ver Desconto.
DESCONTO 2 - COMO CALCULAR O VALOR PRESENTE E O IOF DE UM TÍTULO DESCONTADO
Numa operação de desconto, chamamos de Valor Presente ou Valor Atual, o valor que será
creditado na conta do cliente.
Então temos:
PV = FV - D, onde:
PV = Valor Presente (o valor que o título assume hoje)
FV = Valor Futuro (o valor do título no vencimento)
D = Valor monetário do desconto
Cálculo para encontrar o valor do IOF, numa Operação de Desconto
O percentual do IOF incidirá sempre sobre o valor presente, porque este é o valor da operação
financeira que está sendo realizada hoje.
Alíquotas do IOF:
Pessoa Jurídica: 0,0041% a.d.
IOF = PV x 0,0041% x no. de dias decorridos entre a data da operação e o vencimento do titulo.
Ex.: PV = R$ 8.987,00 n = 36 dias IOF = ?
IOF = R$ 8.987,00 x 0,0041% x 36 = R$ 13,26
Exemplo:
PV = R$ 6.589,33
n = 32
IOF = ?
IOF = R$ 6.589,33 x 0,0041% x 32 = R$ 86,45

de 105
Agora que sabemos calcular o valor do IOF, vamos calcular qual o valor que será creditado na conta
do cliente. Tomaremos por base o exemplo enviado na série anterior.
Valor da duplicata: R$27.000,00
Taxa de desconto: 3,80% a.m.
Prazo: 15 dias
Tarifa de registro: R$5,20.
1
º
Passo: Calcular o valor do desconto
D = FV x d x n
30
D = 27.000,00 x 0,0380 x 15
30
D = R$ 513,00
2
º
Passo: Calcular o Valor Presente:
PV = FV - D
PV = R$ 27.000,00 - R$ 513,00
PV = R$ 26.487,00
3
º
Passo: Calcular o valor do IOF:
IOF = PV x 0,0041% x n
IOF = R$ 26.487,00 x 0,0041% x 15
IOF = R$ 16,29
4
º
Passo: Calcular o valor a ser creditado na conta do cliente, executando a seguinte subtração:
R$ 27.000,00 (FV) - R$ 513,00 (D) - R$16,29 (IOF) - R$ 5,20 (Tarifa) = R$ 26.465,51

de 105
Agora é a sua vez!
1) Calcule o valor que será creditado ao cliente que fez a seguinte operação de desconto:
- Valor da Duplicata: R$ 18.000,00
- Taxa de Desconto: 5,5% a.m.
- Prazo: 37 dias
- Tarifa de registro: R$ 5,20
a) R$ 16.620,36
b) R$ 16.828,20
c) R$ 16.789,60
d) R$ 16.748,35
2) Calcule o coeficiente da prestação de um financiamento para 10 meses, cuja taxa de juros é de 2,95%
a.m.
a) 0,127218
b) 0,116932
c) 0,102935
d) 0,112719
3) Na Carteira de Cheque Pré-datado Fácil Bradesco, foi efetuada a seguinte movimentação:
15/03 - saque - R$ 28.200,00
27/03 - cobertura - R$ 16.000,00
Qual o valor dos juros referentes ao mês de março, sabendo que a taxa contratada é de
4,5% a.m.?
a) R$ 585,60
b) R$ 581,29
c) R$ 564,23
d) R$ 575,67
4) Um investidor aplicou no Fundo de Ações por um período de 3 meses.
No 1
º
mês obteve uma rentabilidade de 8,76%,
No 2
º
mês 2,98% e
No 3
º
mês, 11,49%.
Qual foi a rentabilidade acumulada no período?
a) 14,90% a.p.
b) 25,01% a.p.
c) 24,87% a.p.
d) 23,35% a.p.

de 105
6ª
Série
DESCONTO 3 - COMO CALCULAR A TAXA EFETIVA NUMA OPERAÇÃO DE DESCONTO
Sabemos que a taxa de Desconto é sempre MENOR que a taxa efetiva de JUROS, pois:
A TAXA EFETIVA DE JUROS é calculada com base no valor que será creditado ao cliente (PV),
enquanto a TAXA DE DESCONTO é encontrada a partir do valor do título no seu vencimento (FV).
FÓRMULA:
D onde: i = Taxa efetiva de juros
i = x 100 D = Valor do desconto (já sabemos calcular)
PV PV = Valor do título subtraindo-se o desconto
Logo, se tivermos a seguinte situação:
- valor do título: R$ 100,00
- prazo: 30 dias ou 1 mês
R$ 4,00 x 100%
Para a taxa de desconto de 4% a.m. i = = 4,17% a.m.
R$ 96,00
R$ 8,00 x 100%
Para a taxa de desconto de 8% a.m. i = = 8,69% a.m.
R$ 92,00
R$ 20,00 x 100%
Para a taxa de desconto de 20% a.m. i = = 25% a.m.
R$ 80,00
Obs.: Deixamos as taxas de desconto altas para realçar a diferença existente entre a taxa de juros a de
desconto.

de 105
IMPORTANTE: Quando dizemos TAXA EFETIVA, estamos nos referindo apenas a taxa de desconto
transformada em taxa de juros, ao passo que quando dizemos CUSTO EFETIVO, estamos
considerando os custos decorrentes do valor do desconto do IOF e da tarifa de registro.
VAMOS PRATICAR !
Calcule o custo efetivo mensal na seguinte operação: (dados obtidos no exemplo da série anterior)
Valor da duplicata: R$ 27.000,00
Prazo: 15 dias
Tarifa de registro: R$ 5,20.
Valor do desconto: R$ 513,00
Valor do IOF: R$ 16,29
TAC de: R$ 25,00
1
º
Passo: Encontrar o TOTAL dos descontos, somando:
(valor do desconto + IOF + tarifa de registro = valor total dos encargos)
( R$ 513,00 + R$ 16,29 + R$ 5,20 = R$ 534,49)
2
º
Passo: Encontrar o VALOR QUE SERÁ CREDITADO AO CLIENTE, subtraindo o
total dos descontos do valor de resgate do título.
R$ 27.000,00 - R$ 534,49 = R$ 26.465,51
3
º
Passo: Dividir o valor total dos descontos pelo valor que será creditado ao cliente. Multiplicar o
resultado por 100. Encontraremos a taxa de juros DO PERÍODO.
R$ 534,49
i = x 100% = 2,02% ao período (15 dias - o prazo do vencimento do título)
R$ 26.465,51
4
º
Passo: Por meio de equivalência de taxas, eu capitalizo para 30 dias, para comparar com a taxa de
desconto mensal.
2,02 ENTER
100 ÷
1 +
30 ENTER
15 ÷
Y
x
1 -
100 x = 4,08% a.m.  taxa de juros mensal

de 105
CONCLUSÃO: Nesta operação onde a taxa de desconto contratada foi de 3,80% a.m., o custo real para o
cliente foi de 4,08% a.m. É muito importante conhecermos essa diferença, pois se a inflação no Brasil
fosse alta, a diferença entre elas seria ainda maior.
SEGUINDO O EXEMPLO, PRATIQUE:
A) Calcule o CUSTO EFETIVO MENSAL, a partir das seguintes informações:
- valor da NP: R$ 10.000,00
- prazo: 30 dias
- taxa de desconto: 5% a.m.
- tarifa de registro: R$ 5,20
- IOF para pessoa jurídica: 0,0041% a.d.
a) 5,37% a.m.
b) 5,10% a.m.
c) 5,45% a.m.
d) 5,27% a.m.
B) Dada uma taxa de desconto de 4,5% a.m., calcule a taxa efetiva mensal.
a) 4,71% a.m.
b) 4,65% a.m.
c) 4,56% a.m.
d) 4,82% a.m.
C) Qual a taxa efetiva do período e a mensal, para uma operação de 24 dias, dada uma taxa de desconto de
3,5% a.m.?
a) 2,77% a.p. e 3,47% a.m.
b) 2,88% a.p. e 3,61% a.m.
c) 2,55% a.p. e 3,20% a.m.
d) 2,66% a.p. e 3,34% a.m.

de 105
EXERCÍCIOS:
1) Calcule a taxa real obtida por um investidor que deixou seu capital aplicado por 6 meses, sabendo-se que
seu investimento rendeu 7,42% e que no mesmo período, a inflação foi de 1,15%.
a) 6,20% a.p.
b) 6,27% a.p.
c) 6,08% a.p.
d) 6,30% a.p.
2) Calcule o capital que, aplicado durante 3 meses, produziu o montante de R$ 4.669,80, a taxa de 2,5%
a.b. (ao bimestre).
a) R$ 4.300,00
b) R$ 4.550,00
c) R$ 4.440,00
d) R$ 4.500,00
3) Dada a taxa de 2,3% a.m., calcule o coeficiente da prestação para um financiamento de veículo em 8
meses.
a) 0,135724
b) 0,139088
c) 0,138281
d) 0,137493
4) Você quer comprar o carro usado de seu vizinho. Você tem algum dinheiro na poupança e vai contar
com a primeira parte de seu 13
º
salário em maio. O carro custa R$ 7.000,00 e você propõe as seguintes
condições:
R$ 3.100,00 hoje 30.04.02
R$ 2.200,00 em 30.05.02
R$ 1.000,00 em 30.06.02
R$ 1.000,00 em 30.07.02
Qual a taxa de juros (IRR) que você pagara nessa operação ?
a) 4,63% a.m.
b) 4,34% a.m.
c) 4,46% a.m.
d) 4,52% a.m.
5) Qual o valor a ser pago ao final de 24 dias, por uma empresa que fez um Cagiro (Plano PAP), no valor de
R$ 12.000,00, sabendo-se que no 10
º
dia após a operação foi liquidada uma duplicata no valor de R$
3.000,00, e no 15
º
dia, outra no valor de R$ 4.000,00, considerando uma taxa de 4,5% a.m.
a) R$ 5.217,14
b) R$ 5.126,20
c) R$ 5.419,50
d) R$ 5.314,66

de 105
7ª
série
DESCONTO 4 - COMO CALCULAR O VALOR NOMINAL NUMA OPERAÇÃO DE DESCONTO.
Há situações em que o cliente necessita HOJE de certa quantia e lhe pergunta sobre qual o
montante em títulos que necessita ter em mãos para serem descontado pelo banco.
Vamos interpretar esta situação:
A importância que o cliente necessita HOJE, é o Valor atual ou Valor Presente = PV
O montante que o credor deverá apresentar ao Banco, no vencimento do titulo = FV
O prazo de vencimento do título = n
A taxa de desconto em vigor no Banco = d
Obs.: para usar a taxa na fórmula, precisamos dividi-la por 100
PV
Formula: FV =
1 - d x n
30
Vamos ao nosso exemplo:
Um cliente precisa hoje de R$ 26.487,00 e quer saber qual o valor em títulos que ele deve apresentar ao
Banco, considerando uma taxa de desconto de 3,80% a.m. e um prazo de 15 dias.
1
º
Passo: Substituir os valores na fórmula:
R$ 26.487,00
FV =
1 - 0,038 x 15
30
FV = R$ 27.000,00
 Introduzindo esses dados na HP.
26.487 ---- ENTER
1 ---- ENTER
0,038 ---- ENTER
30 ---- ÷
15 ---- x
-
÷  R$ 27.000,00

de 105
Agora é com você!
1) Qual o valor em duplicatas, que um cliente deve ter, para receber R$ 5.600,00 líquidos, numa operação de
desconto para 21 dias, com taxa de 4% a.m.?
a) R$ 5.650,05
b) R$ 5.897,30
c) R$ 5.761,32
d) R$ 5.801,27
2) Qual o valor da duplicata que o cliente deverá apresentar, para receber R$ 3.500,00 líquidos, a uma taxa
de desconto de 4,2% a.m., numa operação para 45 dias ?
a) R$ 3.615,00
b) R$ 3.735,33
c) R$ 3.827,30
d) R$ 3.902,18
3) Precisando de R$ 18.000,00 em sua conta corrente, um cliente procurou a agência e solicitou desconto
de nota promissória para vencimento em 25 dias. Considerando a taxa de desconto de 3,90% a.m.,
calcule o valor da nota promissória.
a) R$ 19.000,00
b) R$ 18.955,67
c) R$ 18.765,43
d) R$ 18.604,65
4) Em determinado ano os rendimentos mensais de um Fundo de Investimento foram:
janeiro  2,65%
fevereiro  2,10%
março  2,17%
abril  1,69%
maio  1,62%
Calcule o rendimento acumulado do período demonstrado.
a) 10,65% a.p.
b) 11,01% a.p.
c) 9,47% a.p.
d) 12,32% a.p.

de 105
5) Um veículo custa a vista R$ 14.900,00 e pode ser pago da seguinte maneira:
Ato R$ 372,00
30 dias R$ 372,00
36 x (fixas) R$ 559,00
Calcule a taxa de juros (IRR).
a) 2,50% a.m.
b) 1,37% a.m.
c) 2,05% a.m.
d) 1,92% a.m.
6) Seu cliente quer saber qual o custo mensal que está pagando na seguinte operação de Desconto:
Valor de Duplicata: R$ 25.000,00
Prazo: 45 dias
Taxa de Desconto: 4,20% a.m.
Tarifa de Registro: R$ 5,20
IOF: 0,0041% a.d.
TAC: R$ 25,00
a) 4,58% a.m.
b) 4,72% a.m.
c) 4,27% a.m.
d) 4,45% a.m.

de 105
8ª
Série
O nosso objetivo agora é mostrar como se elabora o cálculo das planilhas financeiras: Sistemas Price e
SAC (Sistema de Amortização Constante).
Para alguns será apenas uma revisão, para outros será uma oportunidade de conhecer passo a
passo.
A planilha financeira visa mostrar o valor da prestação desmembrada em amortização, juros e saldo
devedor.
PLANILHA PRICE
PRICE caracteriza-se por prestações iguais e periódicas (ex.: parcelas mensais) e amortizações
crescentes.
Exemplo: Financiamento
Valor: R$ 5.200,00
Prazo: 3 meses
Taxa: 5,0712% a.m.
Cálculo da prestação
5.200,00 CHS PV
5,0712 i
3 n
PMT  1.912,03
Siga a sistemática abaixo, para o cálculo da planilha:
Juros = 5.200 Enter 5,0712% R$ 263,70
Amortização = 1.912,03 Enter 263,70 - R$ 1.648,33
Saldo Devedor Atual = 5.200 Enter 1.648,33 - R$ 3.551,67
Observe que, os juros sobre o saldo devedor são pagos integralmente no mês e para completar a prestação
a diferença corresponde a amortização do principal e o saldo devedor corresponde ao saldo devedor
anterior menos a parcela de amortização do principal.
Juros = Saldo devedor x taxa
Amortização = Prestação - Juros
Saldo Devedor Atual = Saldo Devedor Anterior - Amortização

de 105
O mesmo cálculo feito algebricamente poderá ser feito na HP-12C, para isso a sua calculadora deverá
estar com os dados do cálculo da prestação armazenados. Conforme abaixo:
5200 CHS PV
5,0712 i
3 n
PMT  R$ 1.912,03
Atenção! Não limpe os dados de sua calculadora. Na seqüência, digite:
1
º
mês
1 f amort R$ 263,70 (Juros - 1
º
mês)
x >< y (inverte) R$ 1.648,33 (amortização - 1
º
mês)
RCL PV R$ - 3.551,67 (Saldo devedor - 1
º
mês)
2
º
mês
1 f amort R$ 180,11 (juros - 2
º
mês)
º
mês)
RCL PV R$ - 1.819,75 (Saldo devedor - 2
º
mês)
3
º
mês
1 f amort R$ 92,28 (juros - 3
º
mês)
º
mês)
RCL PV R$ 0,00
Obs.: Se houvesse mais prestações, continuaríamos no mesmo esquema.
Pronto agora é só transportar esses valores para a planilha, abaixo:
N. da Parcela Saldo devedor Amortização Juros Prestação
0 5.200,00 -o- -o- -o-
1 3.551,67 1.648,33 263,70 1.912,03
2 1.819,75 1.731,92 180,11 1.912,03
3 0,00 1.819,75 92,28 1.912,03
T o t a l 5.200,00 536,09 5.736,09

de 105
Agora vamos ao entendimento do sistema SAC ( Sistema de Amortização Constante).
Esse sistema caracteriza-se pelo valor das Amortizações Iguais e Prestações decrescentes.
Para efeito de comparação, vamos trabalhar os dados do exemplo utilizado para o cálculo da Planilha
Price.
Dados:
Valor Financiado: R$ 5.200,00
Prazo: 3 meses
Taxa: 5,0712% a.m.
Siga a sistemática abaixo, para cálculo da planilha, mês a mês.
Exemplo Numérico:
Amortização = 5.200,00 ÷ 3 1.733,33 (constante)
1
º
mês
Juros = 5.200,00 Enter 5,0712% 263,70
Prestação = 1.733,33 Enter 263,70 + 1.997,03
Saldo Devedor Atual = 5.200,00 Enter 1.733,33 - 3.466,67
Obs.: Aqui vamos ter de fazer todos os cálculos algebricamente, pois a HP 12-C não dispõe de programa
específico para elaborar a planilha SAC.
2
º
mês
Juros = 3.466,67 Enter 5,0712% 175,80
Prestação = 1.733,33 Enter 175,80 + 1.909.13
Saldo Devedor Atual = 3.466,66 Enter 1.733,33 - 1.733,33
Amortização = Saldo Devedor Anterior ÷ no. de Prestações
Juros = Saldo Devedor Atual x Taxa
Prestação = Amortização + Juros
Saldo Devedor Atual = Saldo Devedor Anterior - Amortização

de 105
3
º
mês
Juros = 1.733,33 Enter 5,0712% 87,90
Prestação = 1.733,33 Enter 87,90 + 1.821,23
Saldo Devedor Atual = 1.733,33 Enter 1.733,33 - 0,00
Obs.: Se houvesse mais prestações, continuaríamos no mesmo esquema.
Pronto! Agora e só transportar esses valores calculados para a planilha, abaixo!
No. da parcela Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
0 5.200,00 -o- -o- -o-
1 3.466,66 1.733,33 63,70 1.997,03
2 1.733,33 1.733,33 175,80 1.909,13
3 0,00 1.733,33 87,90 1.821,23
Total 5.200,00 527,40 5.727,40
Conclusão:
Observamos que a Planilha Price, caracteriza-se por Prestações Iguais e Amortizações Crescentes. Já
o Sistema SAC, apresenta Amortizações Iguais e Prestações Decrescentes.
Agora é a sua vez!
Elabore a planilha financeira pelo método PRICE e SAC, do financiamento abaixo:
Valor financiado: R$ 16.000,00
Prazo: 2 meses
Taxa: 3,8538% a.m.
0 -o- -o- -o-
1
2
Total

de 105
EXERCÍCIOS:
1) Relacione com as respectivas taxas equivalentes "mensais".
(A) 39,13% a.a. ( ) 2,95% a.m.
(B) 5,99% a.b. ( ) 2,48% a.m.
(C) 0,82% a.p. (10 dias) ( ) 2,6% a.m.
(D) 0,086% a.d. ( ) 2,79% a.m.
2) O preço à vista de um aparelho de telefone celular é de R$ 267,00, podendo ser financiado em até 8
parcelas mensais de R$ 41,78, sendo a primeira parcela no ato da compra. Qual a taxa mensal de juros
cobrada?
a) 5,83% a.m.
b) 6,75% a.m.
c) 6,99% a.m.
d) 7,02% a.m.
3) Com relação ao exercício anterior, desconsiderando-se a entrada e mantendo o número de prestações (8),
teremos a seguinte taxa mensal de juros:
a) 5,28% a.m.
b) 6,99% a.m.
c) 6,31% a.m.
d) 9,18% a.m.
4) Qual o valor a ser pago no vencimento de uma operação de capital de giro (PAP), no valor de R$
15.000,00, com uma taxa de 3,80% a.m. por um prazo de 45 dias. Sabendo-se que no 6
º
dia foi liquidada
uma duplicata no valor de R$ 3.500,00 e no 13
º
dia outra de R$ 8.000,00.
a) R$ 3.754,78
b) R$ 2.865,92
c) R$ 3.864,52
d) R$ 2.999,97

de 105
9ª
Série
Nesta série vamos rever a Taxa Interna de Retorno - TIR (IRR)
TIR é a taxa que mede o retorno do investimento.
Como? - Retornando todas as parcelas (entradas e saídas) de um fluxo de caixa para o "momento
zero" (hoje) e igualando ao valor presente.
A solução algébrica deste tipo de cálculo é dispendiosa, portanto demonstraremos a resolução de
forma mais objetiva, utilizando as funções financeiras da HP.
Para melhor visualizar o problema será necessário esquematizar graficamente um fluxo de caixa para
cada situação.
EXEMPLO:
Um investidor recebeu uma proposta para entrar como sócio numa empresa que fez a
seguinte previsão de lucro:
1
º
mês R$ 7.900,00 3
º
mês R$ 6.500,00
2
º
mês R$ 9.900,00 4
º
mês R$ 6.500.00
Sabendo-se que o capital inicial investido por ele seria de R$ 20.000,00, calcule qual a taxa interna
de retorno desse investimento.
1
º
Passo: Desenhar um Fluxo de caixa.
(entrada) (entrada) (entrada) (entrada)
7.900,00 9.900,00 6.500,00 6.500,00
Hoje 1
º
mês 2
º
mês 3
º
mês 4
º
mês
_____________|_____________|______________|_____________|
- 20.000,00
(Saída)

de 105
2
º
Passo: Inserir os dados na HP 12-C.
20.000 CHS g CF0 (Armazena o capital investido com sinal negativo, pois é uma saída de caixa)
7.900 g CFj (Valor da parcela - entrada de caixa)
9.900 g CFj (Valor da parcela - entrada de caixa)
6.500 g CFj (Valor da Parcela - entrada de caixa)
2 g Nj (Numero de vezes que a parcela anterior ocorre)
f IRR (Nos traz a Taxa Interna de Retorno)
20,98% a.m.
EXERCÍCIOS:
1) Um apartamento custa à vista R$ 60.000,00 e pode ser pago nas seguintes condições:
Entrada: R$ 20.000,00
1
º
mês: R$ 7.000,00
2
º
mês: R$ 7.000,00
O saldo restante será pago em 36 prestações mensais de R$ 850,00, a partir do terceiro mês. Qual a
Taxa Interna de Retorno cobrada pela construtora?
a) 0,87% a.m.
b) 0,62% a.m.
c) 0,78% a.m.
d) 0,54% a.m.
2) Um veículo custa à vista R$ 18.000,00. A concessionária propõe o seguinte plano de pagamento:
20% no ato
3 parcelas iguais de R$ 2.000,00 (1
º
mês, 2
º
mês e 3
º
mês)
O saldo será dividido em 24 prestações mensais, iguais e consecutivas de R$ 420,00, a partir do 4
º
mês.
Qual a taxa de juros cobrada pela loja?
a) 1,36% a.m.
b) 1,25% a.m.
c) 1,02% a.m.
d) 1,10% a.m.

de 105
3) Encontre o coeficiente para as condições de financiamento abaixo:
Perco à vista: R$ 899,00
Taxa: 5,9242% a.m.
Número de prestações: 10 (1 no ato e 9 mensais)
a) 0,133213
b) 0,127809
c) 0,157112
d) 0,123431
4) Um cliente fez um Plano PAP (Capital de Giro) com as seguintes características:
Valor da Operação: R$ 25.000,00
Taxa: 3,6% a.m.
Prazo: 35 dias.
Amortização: 5
º
dia foi quitada uma duplicata de R$ 1.500,00
16
º
dia foi quitada outra no valor de R$ 7.000,00
27
º
dia o cliente resolveu quitar o saldo devedor total.
Pergunta-se: Qual o saldo devedor total?
a) R$17.350,56
b) R$16.978,43
c) R$17.177,78
d) R$17.133,97
5) Um cliente precisa hoje de R$ 12.000,00 reais em sua conta corrente. Procurou sua agencia de posse de
algumas duplicatas para uma Operação de Desconto, todas com vencimento para 21 dias. A taxa de
Desconto negociada com cliente foi de 3,95% a.m. Qual deverá ser o valor total em duplicatas que este
cliente deverá apresentar?
a) R$ 12.341,23
b) R$ 12.621,71
c) R$ 13.431,25
d) R$ 13.085,87
6) Um cliente fez uma aplicação no Fundo de Investimento em Renda Fixa no valor R$ 12.000,00. Hoje esta
resgatando R$ 12.621,94 brutos. Pergunta-se qual a rentabilidade desse fundo no período e qual o valor
a ser resgatado pelo cliente sabendo que o rendimento será tributado em 20%.
a) 6,12% a.p. e R$ 12.550,46
b) 5,99% a.p. e R$ 12.497,55
c) 5,18% a.p. e R$ 12.550,46
d) 5,18% a.p. e R$ 12.497,55

de 105
10ª
Série
Nesta série veremos como calcular o "valor" do IOF para Empréstimos e financiamentos.
Neste momento o IOF total é calculado por duas componentes sendo:
Alíquota vigente Física e Jurídica: 1,5% a.a. ou 0,125% a.m. ou 0,0041% a.d. pela price.
Alíquota adicional: 0,38% de IOF adicional sobre o valor financiado.
O IOF incide SOMENTE sobre o principal amortizado em cada período e JAMAIS sobre o valor de juros,
motivo pelo qual, teremos que elaborar a planilha PRICE, no caso de um financiamento em que o valor das
prestações é calculado com base neste sistema.
Isso será feito dando continuidade na penúltima série de exercícios de Matemática Financeira
(8ª série) onde mostramos o cálculo das planilhas financeiras PRICE e SAC.
EXEMPLO : CALCULAR O VALOR DO IOF PARA UM DADO FINANCIAMENTO.
Obs.: Usaremos o mesmo exercício visto na oitava série, partindo da tabela PRICE já montada,
suprimindo a soma pois, esta não será usada.
Financiamento: R$ 5.200,00
Prazo: 3 parcelas
Taxa: 5,0712% a.m.
1
º
Passo: Desenvolver a tabela PRICE.
No. da
parcela
Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
0 5.200,00 -o- -o- -o-
1 -3.551,67 1.648,33 263,70 1.912,03
2 -1.819,75 1.731,92 180,11 1.912,03
3 0,00 1.819,75 92,28 1.912,03
Total 5.200,00 527,40 5.736,09
2
º
Passo: Destacar somente a coluna de Amortização da tabela PRICE.
Amortização
-o-
1.648,33
1.731,92
1.819,75

de 105
3
º
Passo: Aplicar a alíquota mensal do IOF sobre cada amortização e multiplicar pelo número da prestação,
conforme exemplo abaixo.
0,125% a.m.
IOF = Amortização Enter Alíquota mensal ( % ) no. da Prestação ( x )
1.648,33 Enter 0,125% 1 x = 2,06
1.731,92 Enter 0,125% 2 x = 4,33
1.819,75 Enter 0,125% 3 x = 6,82
T o t a l do IOF = 13,21
4º Passo: Cálculo da alíquota adicional
5.200,00 x 0,38 % = 19,76
5º Passo: Cálculo do IOF Total
IOF = IOF regular (price) + IOF Adicional
IOF = 13,21 + 19,76 = 32,97
Nota: Para o cálculo de IOF utiliza-se o conceito de Juros Simples. Portanto a conversão da alíquota anual
para a mensal é obtida com uma divisão simples, bem como a aplicação da alíquota mensal sobre o valor
amortizado.
EXEMPLO 2: CÁLCULO DO COEFICIENTE DO IOF.
Basta dividir o valor de IOF pelo valor financiado, conforme abaixo:
13,21 Enter 5.200  0,002540
Agora é a sua vez !
1) Calcule o valor do IOF do seguinte financiamento (veiculo para pessoa física)
Valor financiado = R$ 5.200,00
Prazo = 2 meses
Taxa = 2,3323% a.m.
IOF = 0,125% a.m.

de 105
1
º
Passo: Preencha a planilha financeira do financiamento.
0 -o- -o- -o-
1
2
Total
2
º
Passo: Calcule agora o valor do IOF. Lembre-se que ele incide somente sobre o valor principal
amortizado.
Amortização
-o-
2) Numa operação de LEASING com 43% de VRG misto (25% antecipado e 18% parcelado) o coeficiente
total corresponde a 0,04425 (contra-prestação + VRG Parcelado) para o prazo de 24 meses. Calcule a
taxa mensal da operação.
a) 2,84% a.m.
b) 2,99% a.m.
c) 3,10% a.m.
d) 3,02% a.m.
3) Numa operação de Conta Garantida a uma taxa de 5% a.m., ocorreu a seguinte movimentação:
05.08.98 - Saque de R$ 3.200,00
15.08.98 - Saque de R$ 4.000,00
20.08.98 - Cobertura de R$ 6.000,00
Qual foi o valor dos encargos (Juros e IOF) no mês de agosto?
a) R$ 138,69 (J= 135,36 e IOF= R$ 3,33)
b) R$ 137,49 (J= 135,36 e IOF= R$ 2,13)
c) R$ 116,88 (J= 111,68 e IOF= R$ 5,20)
d) R$ 114,47 (J= 111,68 e IOF= R$ 2,79)

de 105
4) Calcule o valor do Desconto e o valor do IOF para a seguinte operação:
Prazo = 19 dias
Taxa de Desconto 3,90% a.m.
Alíquota do IOF = 0,0041% a.d.
Duplicata no valor de R$ 8.000,00
a) R$ 160,35 e IOF= R$ 7,12
b) R$ 190,21 e IOF= R$ 6,08
c) R$ 197,60 e IOF= R$ 7,12
d) R$ 197,60 e IOF= R$ 6,08
5) Uma cliente depositou R$ 5.000,00 em 01.05.02 na sua Caderneta de Poupança e obteve o seguinte
rendimento:
1,31% em 01.06.02
0,98% em 01.07.02
1,01% em 01.08.02
A cliente quer saber qual o rendimento acumulado nesse período.
a) 3,71% a.p.
b) 3,02% a.p.
c) 3,34% a.p.
d) 3,55% a.p.

de 105
11ª
Série
Nesta série veremos como calcular o "valor" do IOF para operações de pagamento "único".
Complementando o assunto visto na aula anterior.
O cálculo, neste caso, é mais simples e direto.
A alíquota é a mesma as mesma, ou seja:
PESSOA JURÍDICA E FÍSICA: 0,0041% a.d.
A conversão das alíquotas acima e feita no Sistema de JUROS SIMPLES e considera-se ano civil
(365 dias).
A alíquota diária é a mais usada pela característica das operações.
Também nessa modalidade, o cálculo incide SOMENTE sobre o principal da operação e JAMAIS
sobre a composição - PRINCIPAL + JUROS.
Numa operação de Desconto, por exemplo, é necessário deduzir o valor do Desconto antes de
aplicarmos a alíquota do IOF. Já no Cheque Especial a alíquota incidira sobre os saldos devedores de cada
período durante o mês, como veremos nos exemplos a seguir.
EXEMPLO 1: DESCONTO
Numa Operação de Desconto foi apresentada uma duplicata de R$ 23.400,00 , com vencimento para
dezesseis dias. A taxa de Desconto foi 4,6% a.m. Pergunta-se qual o valor do IOF dessa operação.
1
º
Passo: Encontrar o valor do desconto: D = FV x d x n
30
D = 23.400,00 x 0,046 x 16
30
D = R$ 574,08
2
º
Passo: Calcular o Valor Presente: PV = FV - D
23.400,00 - 574,08 = 22.825,92
PV = R$ 22.825,92
3
º
Passo: Aplicar a alíquota do IOF sobre o Valor Presente e multiplicar pelo prazo.
Valor do IOF = 22.825,92 x 0,0041% x 16
IOF = R$ 14,97

de 105
EXEMPLO 2: Cheque Especial (Pessoa Física)
Determinado cliente apresentou a seguinte movimentação no limite do Cheque Especial:
08.09. - R$ 350,00 - Saque
17.09. - R$ 150,00 - Saque
25.09. - R$ 120,00 - Cobertura
1
º
Passo: Montar um fluxo de caixa.
120,00
|_______________|____________________________________|
08/9 17/9 25/9 30/9
350,00 150,00
2
º
passo: Multiplicar o saldo devedor pela alíquota no respectivo período
Valor x Alíquota x Período
R$ 350,00 x 0,0041% x 9 = 0,13
R$ 500,00 x 0,0041% x 8 = 0,16
R$ 380,00 x 0,0041% x 5 = 0,08
Total = 0,37
EXERCÍCIOS:
1) Um cliente usou o limite do Cheque Especial conforme o fluxo abaixo:
02/09 - R$ 90,00 - Saque
09/09 - R$ 30,00 - Saque
20/09 - R$ 30,00 - Cobertura
Calcule os valores de juros e de IOF para essa movimentação, sabendo que
a taxa de juros no período era de 10,7% a.m. Alíquota do IOF = 0,0041% a.d.
a) J = R$ 13,05 e IOF = R$ 0,12
b) J = R$ 10,14 e IOF = R$ 0,61
c) J = R$ 10,14 e IOF = R$ 0,12
d) J = R$ 13,05 e IOF = R$ 0,61

de 105
2) Numa operação de Desconto uma empresa apresentou R$ 15.370,00 em duplicatas (total de duas) ambas
com vencimento para 20 dias. A taxa de Desconto foi negociada a 4,9% a.m. e a tarifa de registro R$
5,20. Alíquota do IOF = 0,0041% a.d.
Calcule: O Desconto, IOF,custo efetivo do período e custo efetivo mensal.
* Importante: a tarifa é cobrada por cada duplicada apresentada.
3) Um cliente, pessoa jurídica, precisa hoje de R$ 13.000,00 creditados em sua conta corrente. O cliente
optou por uma operação de Desconto de Nota Promissória. Qual o valor da Nota Promissória que o
cliente deverá descontar para ter o valor acima, sabendo que a taxa negociada foi de 5,8 % a.m. com
vencimento para 24 dias, sem considerar o IOF e a tarifa?
a) R$ 12.115,23
b) R$ 13.632,55
c) R$ 12.331,21
d) R$ 13.211,60
4) Um anúncio de veículo novo apresentou os seguintes planos: Ã vista o veículo sai por R$ 11.290,00. Já
parcelado, com as seguintes condições:
50 % no ato, + 24 parcelas de R$ 265,73 fixas. Qual é a taxa de juros cobrada?
a) 1,5% a.m.
b) 1,0% a.m.
c) 1,4% a.m.
d) 2,5% a.m.
5) Se a entrada do exercício anterior fosse de 40% qual seria o valor das prestações para o mesmo prazo ?
Considere, também, a taxa encontrada do exercício anterior.
a) R$ 350,21
b) R$ 318,88
c) R$ 250,10
d) R$ 299,50

de 105
12ª
Série
Nesta série veremos como calcular os "encargos" do CHEQUE ESPECIAL (Juros + IOF),
finalizando o assunto iniciado na aula anterior.
Na coluna da esquerda mostraremos uma forma na qual adequaremos o prazo (n) a taxa (i),
portanto, alimentaremos a taxa tal qual aparece.
Já na coluna da direita, adequaremos a taxa (i) ao prazo (n).
EXEMPLO: Cheque Especial:
1) Um cliente teve a seguinte movimentação dentro do limite:
05.01.99 - Saque - R$ 230,00
13.01.99 - Saque - R$ 170,00
27.01.99 - Cobertura - R$ 300,00
Calcule os Juros e o IOF.
1º Passo: Faça um fluxo de caixa. Observe se o mês em questão é de 30 ou 31 dias.
janeiro é um mês de 31 dias. !___________________________________!
31
2º Passo: Demarque no fluxo os dias em que houve movimentação (saque ou cobertura) identificando a
variação de dias entre as datas.
R$ 300,00
8 dias 14 dias 4 dias
!____________!____________________________!
5/01 13/01 27/01 31/01
R$ 230,00 R$ 170,00

de 105
3º Passo: Alimente os dados na HP 12-C.
Sem transformar a taxa Transformando a taxa, isto é,
(observe se o "c" esta no visor) trazendo para um dia.
(se não, digite <STO> <EEX>) (usando o programa)
f REG f REG
230,00 CHS PV 11,7 i
11,7 i 1 ENTER
8 ENTER 30 ÷ (divide)
30 ÷ (divide) n  R/S
n 0,3695 i
FV  236,89 230,00 CHS PV
8 n
FV  236,89
Sem limpar a máquina, prosseguiremos no mesmo ciclo analisando a movimentação.
170,00 + CHS PV 170,00 + CHS PV
14 ENTER 14 n
30 ÷ (divide) FV  428,45
n
FV  428,45
prosseguindo
300,00 - CHS PV 300,00 - CHS PV
4 ENTER 4 n
30 ÷ (divide) FV  R$ 130,36
n
FV  R$ 130,36
J = FV - (Somatório da Movimentação)
J = FV - (230,00 + 170,00 - 300,00)
J = 130,36 - 100,00
J = R$ 30,36
Cálculo do IOF:
Alíquota 0,0041% a.d. - (incide somente sobre o principal)
R$ 230,00 x 0,0041% x 8 = R$ 0,08
R$ 400,00 x 0,0041% x 14 = R$ 0,23
R$ 100,00 x 0,0041% x 4 = R$ 0,02
R$ 0,33
Alíquotas do IOF:
PESSOA JURÍDICA E FÍSICA: 0,0041% a.d.

de 105
EXERCÍCIOS:
1) Numa movimentação de cheque especial, o cliente não concorda com os encargos cobrados no mês
subsequente. Explique a seu cliente como esses encargos são cobrados, partindo da movimentação
que ele apresentou, sabendo que a taxa no período era de 11,7% a.m.
05.01.99 - SAQUE - R$ 520,00
08.01.99 - COBERTURA - R$ 300,00
13.01.99 - SAQUE - R$ 400,00
19.01.99 - COBERTURA - R$ 480,00
 Encargos
a) J = R$ 15,28 e IOF = R$ 0,87  R$ 16,15
b) J = R$ 38,90 e IOF = R$ 0,33  R$ 39,23
c) J = R$ 31,51 e IOF = R$ 0,33  R$ 31,84
d) J = R$ 23,28 e IOF = R$ 2,46  R$ 25,74
2) Calcule as respectivas taxas equivalentes, seguindo o esquema.
Mensal  Anual
a) 6,5% a.m. 
b) 4,0% a.m. 
c) 3,5% a.m. 
3) Um cliente pessoa "jurídica", quer financiar um automóvel em 6 prestações iguais, cujo valor de
financiamento é de R$ 12.000,00. A taxa na circular e de 3,5% a.m. Calcule o valor das prestações e o
respectivo valor do IOF.
LEMBRETE: É necessário montar a tabela PRICE p/ calcular o IOF.
Alíquota: 0,125% a.m.
a) R$ 2.134,45 e IOF R$ 54,02
b) R$ 2.252,02 e IOF R$ 79,14
c) R$ 2.213,87 e IOF R$ 79,14
d) R$ 2.252,02 e IOF R$ 54,02

de 105
4) Acumule as taxas.
1,2% OUTUBRO
0,9% NOVEMBRO
- 0,8% DEZEMBRO (índice negativo)
1,3% JANEIRO
a) 1,90% a.p.
b) 3,18% a.p.
c) 2,99% a.p.
d) 2,61% a.p.
5) Numa operação de VENDOR a taxa do banco foi de 5,0% a.m. e a taxa da empresa 6,5% a.m. O valor
da operação foi de R$ 19.000,00 para um prazo de 30 dias. Pergunta-se: Qual o IOF pago e o valor da
equalização das taxas, sabendo que a alíquota mensal do IOF é 0,125% a.m.?
Fizemos os cálculos e encontramos:
PV = R$ 271, 43 (valor de equalização das taxas)
IOF = R$ 23,75
( ) Verdadeiro ( ) Falso.
6) Numa renegociação de dívida, o cliente propôs o parcelamento em (6) vezes iguais, com uma carência
de dois meses, ou seja, a primeira a ser paga no final do terceiro mês. Pergunta-se: qual o valor das
prestações a serem pagas pelo cliente?
Dados: Dívida atual : R$ 5.000,00
Taxa negociada : 3,56% a.m.
Dica: Faça um fluxo de caixa demarcando o período de carência e as prestações.
a) R$ 1.008,32
b) R$ 1.156,21
c) R$ 1.230,15
d) R$ 990,65

de 105
14ª
Série
Nesta série trataremos o cálculo de uma operação de Desconto para duplicatas com prazos e
valores "diferenciados" utilizando as teclas "SOMÁTORIO +", "Prazo Médio" (g 6) e "Soma das Duplicatas"
(RCL 2); essas teclas correspondem as funções estatísticas de sua HP-12 C.
Com este procedimento o cálculo do Desconto é feito uma única vez, obtendo-se o mesmo resultado
como se fosse feito uma a uma.
EXEMPLO:
Um cliente apresentou 4 duplicatas para serem descontadas conforme os valores e prazos abaixo:
R$ 5.430,00 para daqui a 7 dias
R$ 2.160,00 " " 9 dias
R$ 3.212,00 " " 18 dias
R$ 4.143,00 " " 25 dias
A taxa para a operação foi negociada em 4,5% a.m. Seu cliente quer saber qual o valor do Desconto
e o IOF a ser pago?
1
º
Passo
Calcular o Prazo médio das duplicatas.
f REG
7 Enter 5.430,00 (SOMATÓRIO+)  Na Hp 12-C corresponde a penúltima tecla da última linha
horizontal.
Observe que após teclar somatório, aparece o número 1 no visor.
Isso significa que foi concluído um dado (Prazo + valor);
Prosseguindo ...
9 ENTER 2.160,00 (SOMATÓRIO+)
Veja, agora apareceu o número 2 ...
g 6  14,6431  Prazo Médio em dias das duplicatas.

de 105
2
º
Passo
Calcular a soma dos valores das duplicatas (FV)
Sem limpar a máquina tecle:
RCL 2  R$ 14.945,00 (Soma dos FV)
3
º
Passo
Calcular o valor de Desconto.
D = FV x d x n  D = 14.945,00 x 0,045 x 14,6431  D = 328,26
30 30
4
º
Passo
Encontrar o Valor Presente.
PV = FV - D
PV = 14.945,00 - 328,26
PV = R$ 14.616,76
5
º
Passo
Calcular o IOF
IOF = PV x alíquota diária x prazo (dias)
IOF = 14.616,76 x 0,0041% x 14,6431
IOF = R$ 8,78
6
º
Passo
Calcular os encargos.
Tarifa de Registro: - Duplicatas - Tabela vigente
- Cheques - Negociada

de 105
EXERCÍCIOS:
1) Um cliente apresentou um lote de 3 duplicatas para serem descontadas conforme prazos e valores abaixo
relacionados. A taxa negociada foi de 5% a.m. Calcule o valor do Desconto e o valor do IOF.
Alíquota do IOF: 0,0041% a.d.
Prazo (dias) Valor (R$)
15 6.018,25
17 3.125,33
22 5.720,60
a) D = R$ 659,43 e IOF = R$ 32,35
b) D = R$ 448,76 e IOF = R$ 10,71
c) D = R$ 552,82 e IOF = R$ 21,54
d) D = R$ 689,56 e IOF = R$ 19,72
2) Para uma operação de Desconto foram apresentadas um lote de 4 duplicatas com prazo e valores abaixo
especificado. Calcule o Valor do Desconto e do IOF sabendo que a taxa foi negociada em 4,5% a.m.
prazo (dias) valor (R$)
12 3.660,00
16 2.150,00
20 4.740,00
26 10.002,00
a) D = R$ 649,76 e IOF = R$ 23,15
b) D = R$ 652,18 e IOF = R$ 23,15
c) D = R$ 652,18 e IOF = R$ 17,20
c) D = R$ 649,76 e IOF = R$ 17,20

de 105
3) Numa operação de Desconto, foi apresentada 1 duplicata no valor de R$ 17.000,00 com vencimento para
25 dias. Sabendo que a taxa foi negociada em 5,5% a.m., calcule o valor de Desconto e a taxa efetiva
(custo efetivo) MENSAL considerando o valor do Desconto e IOF.
a) D = R$ 779,17 e ief(30) = 4,80 % a.m.
b) D = R$ 786,93 e ief(30) = 5,92 % a.m.
c) D = R$ 779,17 e ief(30) = 5,92 % a.m.
d) D = R$ 890,15 e ief(30) = 6,34 % a.m.
Obs.: Ver 6
ª
série (custo efetivo)
4) Num financiamento Pessoa Física, foi feito com as seguintes condições:
Valor do bem: R$ 12.000,00
Entrada: 23% do valor do bem
Saldo em 4 parcelas
Taxa: 6,5% a.m.
Calcule o valor da Prestação e o IOF a ser pago.
lembre-se, para o cálculo de IOF é necessário o desenvolvimento da tabela PRICE.
Alíquota do IOF: 0,125% a.m.
a) PMT R$ 2.540,21 e IOF = R$ 30,51
b) PMT R$ 2.697,18 e IOF = R$ 29,80
c) PMT R$ 2.697,18 e IOF = R$ 20,02
d) PMT R$ 2.532,45 e IOF = R$ 17,13
5) Numa aplicação em CBD para 32 dias a taxa paga é de 1,82% a.p. Qual é a taxa equivalente anual?
a) 25,56% a.a.
b) 23,79% a.a.
c) 21,67% a.a.
d) 22,50% a.a.

de 105
15ª
Série
Nesta série trataremos:
 COEFICIENTE DE PRESTAÇÃO COM O IOF EMBUTIDO.
 VALOR DE FINANCIAMENTO (PV) COM O IOF EMBUTIDO.
obs: Para as carteiras que oferecem esta opção.
Esta série é complementar à 8
ª
e 10
ª
séries, se necessário consulte-as.
Alíquotas do IOF: DIÁRIA MENSAL ANUAL
PESSOA JURÍDICA E FÍSICA  0,0041% a.d. 0,125% a.m. 1,5% a.a.
IOF adicional de 0,38%.
Exemplo: Financiamento, Pessoa Física, no valor de R$ 5.000,00 com prazo de 3 meses. A taxa de 3,0423%
a.m.
Calcule:
. Valor de financiamento (PV) com o IOF embutido.
. Coeficiente de Prestação com IOF embutido.
Para tanto iremos passar pelos seguintes passos:
1
º
Passo: Calcular o coeficiente de prestação e desenvolver a PRICE.
2
º
Passo: Encontrar o coeficiente do IOF.
3
º
Passo: Encontrar o coeficiente para embutir o IOF no PV. Em seguida, calcular o valor do PV com o IOF
embutido.
4
º
Passo: Calcular o Coeficiente de Prestação com o IOF embutido.
Vamos a eles!

de 105
1
º
Passo
Calcular o coeficiente de prestação e posteriormente desenvolver a tabela PRICE.
1 CHS PV
3,0423 i
3 n
PMT  0,353818
PRICE
Parcela nº SALDO DEV AMORT JUROS PMT
0 1 -o- -o-
1 0,676605 0,323395 0,030423 0,353818
2 0,343371 0,333234 0,020584 0,353818
3 0,000000 0,343372 0,010446 0,353818
2
º
Passo
Encontrar o coeficiente do IOF (no caso Pessoa Física/ Pessoas Jurídica)
Amortização x alíquota do IOF x Número da Parcela
0,323395 x 0,125% x 1 = 0,000404
0,333234 x 0,125% x 2 = 0,000833
0,343372 x 0,125% x 3 = 0,001288
Total  = 0,002525  (soma dos coeficientes)
Cálculo da alíquota adicional
1 x 0,38% = 0,0038
IOF Total:
0,002525 +
0,003800
0,006325
3
º
Passo
Encontrar o coeficiente para embutir o IOF no valor principal e calcular o valor do PV com o valor do IOF
embutido:
Fórmula:
1 1
= 1,006365
1 - coef. do IOF 1 - 0,006325
O Valor Presente com o IOF embutido será: 5.000,00 x 1,006365 = 5.031,83

de 105
4
º
Passo
Calcular o Coeficiente de Prestação com o IOF embutido:
1,006365 CHS PV
3,0423 i
3 n
PMT  0,356070 (coeficiente de Prestação com IOF embutido)
Valor da Prestação com IOF Embutido:
PMT = PV X alíquota com IOF embutido calculado.
PMT = 5.000,00 x 0,356070 = 1.780,35
ou
5.031,83 CHS PV (valor que já havíamos encontrado)
3,0423 i
3 n
PMT R$ 1.780,35
EXERCÍCIOS:
1) Um cliente, Pessoa Física, quer fazer um financiamento com as seguintes características:
Valor = R$ 3.000,00
Prazo = 4 meses.
Taxa = 5,5 % a.m.
Qual será o novo valor a ser financiado, sabendo que o cliente quer financiar também o IOF? Qual será o
novo coeficiente de prestação com o IOF embutido?
Alíquota do IOF Pessoa Física mensal = 0,125% a.m.
a) PV = R$ 3.012,45 e Coef. de IOF = 0,286213
b) PV = R$ 3.009,66 e Coef. de IOF = 0,316512
c) PV = R$ 3.012,45 e Coef. de IOF = 0,316512
d) PV = R$ 3.009,66 e Coef. de IOF = 0,286213
Parcela
no.
SALDO DEVEDOR AMORT JUROS PMT
0 3.000,00 -o- -o- -o-
1
2
3
4

de 105
2) Num financiamento, Pessoa Jurídica, um cliente deseja financiar um bem no valor de R$ 15.000,00 em 3
parcelas iguais. A taxa para esta carteira é de 4,5% a.m.. Sabendo que o cliente deseja financiar também
o IOF, então encontraremos:
(Alíquota do IOF mensal P.J. = 0,125% a.m.)
( ) R$ 15.038,14 (valor do financiamento c/ IOF embutido).
( ) 1,002542 (coeficiente de prestação p/ 3 parcelas c/ IOF embutido).
Use " V " para Verdadeiro e " F " para Falso.
3) Na sua agência foi apresentado um borderô de 4 duplicatas para serem descontadas - Carteira "A", cujos
prazos e valores são respectivamente:
28 dias  R$ 6.280,21
19 dias  R$ 8.325,10
11 dias  R$ 3.220,34
9 dias  R$ 2.987,92
Calcule a taxa efetiva no período e mensal, sabendo que a taxa de Desconto foi negociada a 4,5%
a.m.. Considere apenas o valor de Desconto no cálculo.
(ver 14
ª
série).
a) 2,94% a.p. e 5,23% a.m.
b) 3,03% a.p. e 4,67% a.m.
c) 3,03% a.p. e 5,23% a.m.
d) 2,94% a.p. e 4,67% a.m.
4) Um cliente usou o limite do Cheque Especial conforme fluxo abaixo: (ver 12
ª
)
300,00 50,00
|_______________________________ _ _ _ _ _|
12/8 21/8 26/8 31/8
(saque) (cobertura) (cobertura)
350,00
De acordo com o fluxo, calculamos juros para uma taxa de 10,9% a.m. e o IOF, Pessoa Física, com
alíquota diária de 0,0041% a.d. Deste modo encontramos os seguintes valores:
J = R$ 12,31
IOF = R$ 0,85
Você concorda com os valores encontrados?
JUROS ( ) Sim ( ) Não, pois o valor correto é: R$...............
IOF ( ) Sim ( ) Não, pois o valor correto é: R$..............

de 105
5) Um cliente deseja fazer um financiamento de automóvel com as condições abaixo:
Valor do bem: R$ 17.000,00
prazo: 21 meses
taxa: 83,73% a.a.
Calcule o valor das prestações para os seguintes Planos:
PLANO A - Sem entrada.
PLANO B - com a primeira parcela no ato da contratação.
PLANO C - 20% do valor do bem no ato da contratação + 21 parcelas.
Assim o valores das parcelas serão:
Plano A R$ 1.349,35 V ( ) F ( ), pois o valor correto é R$........
Plano B R$ 1.282,66 V ( ) F ( ), pois o valor correto é R$........
Plano C R$ 1.079,48 V ( ) F ( ), pois o valor correto é R$........
6) Calcule o valor das prestações e o IOF para um financiamento, Pessoa Jurídica, com os dados abaixo:
(neste exercício o cliente irá pagar o IOF no ato da operação)
Taxa: 5,5% a.m.
Prazo: 4 meses.
IOF: 0,125% a.m.
PRICE
0 9.600,00 -o- -o- -o-
1
2
3
4
Total
Feitos os cálculos encontramos R$ 2.967,78 como valor das prestações.
Posteriormente, após o desenvolvimento da tabela PRICE, calculamos o IOF e encontramos
R$ 81,93 como valor a ser pago no ato. Você concorda?
Para PMT ( ) Sim. ( ) Não, pois o valor correto é: R$_ _ _ _ _ _ _
Para IOF ( ) Sim. ( ) Não, pois o valor correto é: R$_ _ _ _ _ _ _

de 105
7) Acumule as taxas dos três meses abaixo:
junho = 1,6513%
julho = 1,2643%
agosto = - 1,9863% (índice negativo)
a) 0,8919% a.p.
b) 1,2198% a.p.
c) 2,1976% a.p.
d) 0,9745% a.p.
8) Qual o valor de resgate líquido de um CDB no valor R$ 25.000,00 a taxa de 21% a.a. por um período de
35 dias?
alíquota do IR = 20%
a) FV = 25.374,11
b) FV = 25.431,86
c) FV = 25.796,23
d) FV = 25.854,29
9) Calcule a rentabilidade bruta (taxa) obtida na aplicação de um fundo de investimento, cujas cotas nas
datas são:
aplicação : 1,28501038
resgate : 1,29616823
a) 0,9786% a.p.
b) 0,8683% a.p.
c) 1,5421% a.p.
d) 1,1121% a.p.
10) Um cliente seu, está prestes a fechar um negócio. Ele não tem certeza se está fazendo um bom negócio
frente às diversas taxas praticadas no mercado. Então resolveu consultá-lo, e expôs os dados do
negócio. Trata-se de um financiamento de um equipamento, cuja forma de pagamento dar-se-á da
seguinte maneira:
20% do valor à vista no ato da contratação
R$ 35.000,00 no primeiro mês
0,00 no segundo mês
R$ 20.000,00 no terceiro mês
R$ 40.000,00 no quarto mês
R$ 5.000,00 nos três meses subseqüentes.
O valor a vista do equipamento é de R$ 123.734,21. Pergunta-se:
Qual é a taxa mensal que estaria pagando caso o negócio fosse concretizado?
a) 8,42% a.m.
b) 7,52% a.m.
c) 3,48% a.m.
d) 4,89% a.m.

de 105
16ª
Série
Nesta série comentaremos a mudança no cálculo de prestações com pagamento mensal, feito na
HP-12C.
Agora, na HP, só faremos conversão de taxas equivalentes caso tenhamos a taxa anual como única
referência. Nesta situação, devemos ter o cuidado de transpor a taxa mensal encontrada integralmente, ou
seja, com todas as casas decimais para a tecla "i".
O mesmo critério deve ser utilizado para obtenção do coeficiente de prestação.
Vejamos, então, como esse cálculo passa a ser feito na HP:
EXEMPLO:
A) Calcular o valor das prestações para um financiamento conforme os
dados abaixo:
Valor financiado - R$ 1.300,00
Taxa - 2,50% a.m.(observe que neste caso a taxa já é mensal)
prazo - 12 meses.
Na HP:
1.300,00 CHS PV
2,50 i
12 n
PMT  126,73
B) Calcule o valor das prestações para o seguinte financiamento:
Prazo: 12 meses
Taxa: 62,14% a.a.(aqui a taxa esta na forma anual, sendo necessário encontrar a equivalente mensal)
* Primeiro vamos encontrar a equivalente mensal.
ieq (30) = [( 1 + 0,6214) - 1]
1/12
x 100  4,1096% a.m.
Na HP 12-C com programa
62,14 i
1 ENTER
12 ÷ (divide)
n R/S
 4,1096% a.m.

de 105
Na seqüência, vamos informar os demais dados:
6.000,00 CHS PV
12 n
PMT  R$ 643,39
EXERCÍCIOS:
1) Sabendo que os dados abaixo são relativos a um financiamento com pagamento mensal, encontre o
valor das prestações.
taxa = 4,8% a.m
Prazo = 3 meses
Calculamos e encontramos o valor das prestações como sendo R$ 875,34.
( ) Sim, o valor esta correto. ( ) Não, pois o valor é R$.......
2) Foi feito um financiamento com pagamento mensal, nas seguintes condições:
Prazo: 24 meses
Taxa: 90,2147% a.a.
Calcule o valor das prestações.
a) R$ 3.985,23
b) R$ 5.545,98
c) R$ 4.189,55
d) R$ 6.465,71
3) Calcule o coeficiente de prestação para um financiamento com pagamento mensal, conforme os dados:
Prazo: 24 meses
Taxa: 5,5% a.m.
(Lembre-se: use 1 como Valor Presente)
Use "V" para verdadeiro e "F" para falso.
( ) 0,076036

de 105
4) A taxa anual para determinada operação é de 78,2356% a.a. Calcule a taxa equivalente mensal e
equivalente diária.
(ver 1
ª
série)
a) 4,93% a.m. e 0,85% a.d.
b) 2,90% a.m. e 0,12% a.d.
c) 3,14% a.m. e 0,35% a.d.
d) 4,93% a.m. e 0,16% a.d.
5) Foi feita uma aplicação única no valor de R$ 4.000,00, a uma taxa de 1,79% a.m. por um prazo de 5
meses. Qual será o valor de resgate bruto ao final dos 5 meses?
Use "V" p/ verdadeiro ou "F" p/ falso.
( ) R$ 4.371,05
6) Numa operação de Desconto temos os seguintes dados:
Prazo Valor da Duplicata
22 dias R$ 1.250,00
30 " R$ 5.800,00
40 " R$ 3.900,00
Taxa de Desconto: 4,90% a.m.
Taxa de Registro: R$ 5,20 (por duplicata).
IOF: 0,0041% a.d.
Encontre: . Prazo médio (4 casas decimais).
. Valor do Desconto
. Taxa Efetiva no período* (prazo médio encontrado).
. Taxa Efetiva mensal*.
* Considere o Desconto, Taxa de registro e IOF no cálculo.
Prazo médio = 32,6484 dias. ( ) Sim, correto. ( ) Não, pois o certo é
Desconto = R$ 583,92 ( ) Sim, correto. ( ) Não, pois o certo é
IOF = R$ 13,88 ( ) Sim, correto. ( ) Não, pois o certo é
Taxa Efet. a.p.= 5,93 % a.p. ( ) Sim, correto. ( ) Não, pois o certo é
Taxa Efet. a.m.= 5,44 % a.m. ( ) Sim, correto. ( ) Não, pois o certo é
(Ver 14
ª
, 7
ª
, 6
ª
, 5
ª
e 4
ª
séries).

de 105
7) Numa Operação de Capital de Giro Cart. 351 - Plano PAP, temos os seguintes dados:
prazo = 42 dias
taxa = 4,9% a.m.
O cliente fez três amortizações, sendo:
1
ª
no 9
º
dia de R$ 2.500,00
2
ª
no 15
º
dia de R$ 6.000,00
3
ª
no 26
º
dia de R$ 3.700,00
21.000
_______________________________________________________
0 9
º
15
º
26
º
42
º
2.500,00 6.000,00 3.700,00 ?
Calcule:
. Saldo devedor na data de vencimento da operação (42
º
dia).
. Juros.
Ver (2
ª
série)
a) R$ 2.836,15 J = R$ 959,93
b) R$ 9.759,93 J = R$ 496,68
c) R$ 4.621,20 J = R$ 532,13
d) R$ 9.759,93 J = R$ 959,93
8) Calcule o valor de prestação e valor do IOF para um financiamento com as condições abaixo:
. Valor do financiamento: R$ 7.000,00
. Taxa: 4,0% a.m.
. Prazo: 3 meses
Alíquota do IOF= 0,1250% a.m.
0 7.000,00 -o- -o- -o-
1
2
3
Total
Solução:
Para PMT = 2.522,44 ( ) Sim, correto. ( ) Não pois, o valor é ...
Para IOF = 21,35 ( ) Sim, correto. ( ) Não pois, o valor é ...

de 105
9) Num financiamento temos:
Prestação = R$ 340,00
Valor financiado = R$ 1.120,00
Prazo = 4 meses
Qual e a taxa mensal cobrada?
Use "V" para verdadeiro e "F" para falso.
( ) 8,25% a.m.
10) Acumule as taxas para os períodos abaixo e use "V" para verdadeiro ou "F" para falso, para as taxas
encontradas.
a. 1,52% a.p. e 1,90% a.p. Teremos  3,45% a.p. ( )
b. - 1,91% a.p.* e 1,25% a.p. Teremos  - 0,68% a.p.* ( )
c. - 1,47% a.p.* e - 1,18% a.p.* Teremos  - 2,63% a.p.* ( )
(*) Taxa negativa
(Lembre-se: Para taxas negativas, basta adicionar CHS após digitar a taxa)
As rentabilidades encontradas são de um Fundo de Renda Variável. Se fossemos remunerar uma
aplicação de R$ 15.000,00, teríamos como resgate bruto para cada hipótese:
a. = R$ 15.517,50 ( ) Sim, correto. ( ) Não, pois o valor é ........
b. = R$ 14.898,00 ( ) Sim, correto. ( ) Não, pois o valor é ........
c. = R$ 14.605,10 ( ) Sim, correto. ( ) Não, pois o valor é ........

de 105
17ª
Série
Nesta série veremos como calcular o valor da prestação para um financiamento Crédito Pessoal com
carência de 1 a 29 dias.
Nesta modalidade de financiamento o cliente tem a possibilidade de escolher a data de vencimento
das prestações que já estão predeterminadas no sistema EMPF.
Feita a escolha da data de vencimento para pagamento da primeira prestação, iremos determinar o
prazo de carência em dias. Essa carência será incorporada no valor de financiamento como veremos
abaixo:
Exemplo:
A) Num crédito pessoal cart. 348, um cliente optou pelo plano com carência. O vencimento para todo dia
30. O mês em que foi feita o contrato é de 31 dias. Sabendo que a operação foi feita no dia 19, qual é o
valor das prestações a serem pagas?
dados: . valor do financiamento R$ 3.500,00
. Prazo: 5 meses
taxa . 4,0567% a.m.
1
º
Passo:
Verificar quantos dias tem o mês. No exemplo mencionamos propositalmente um mês de 31 dias para
chamar a atenção de um dado relevante.
|____________________|_ _ _ _ _ _ _ _ _ _|
31 (dias)
2
º
Passo:
Extrair a variação de dias entre a data de vencimento e a data em que se esta fazendo o empréstimo.
v = 12 (dias)
|___________________|__________________|
19 31 30
3
º
Passo - Atualizar o Valor Presente em FV.
3.500,00 CHS PV
4,0567 i
12 ENTER
30 ÷ (divide) n
FV  3.556,12

de 105
4
º
Passo – Realimentar o PV e calcular as prestações.
O FV anteriormente encontrado e o nosso PV atual será a base de cálculo para determinarmos o valor das
prestações.
3.556,12 CHS PV
5 n
4,0567 i
0 FV
PMT  800,07
EXERCÍCIOS:
1) Calcule o valor das prestações de um financiamento com CARÊNCIA segundo as informações
fornecidas:
Vencimento todo dia 30.
taxa = 4,8% a.m.
Prazo = 3 meses
A data do financiamento foi dia 22 (este mês possui 31 dias)
Feitos todos os cálculos encontramos: R$ 2.926,67.Você concorda?
( ) Sim, correto. ( ) Não, pois o valor é ..............
2) A taxa anual para determinada operação é de 45% a.a. Calcule a taxa equivalente mensal, diária e para
uma período de 52 dias.
(ver 1
ª
série)
a) 3,14% a.m. 0,15% a.d. 5,51% a.p.
b) 2,90% a.m. 0,12% a.d. 4,22% a.p.
c) 3,14% a.m. 0,10% a.d. 5,51% a.p.
d) 2,50% a.m. 0,10% a.d. 7,04% a.p.

de 105
3) Numa Operação de Capital de Giro Cart. 351 - Plano PAP, para os seguintes dados:
prazo = 33 dias
taxa = 4,9% a.m.
O cliente fez três amortizações, sendo :
1
ª
9
º
dia = R$ 2.500,00
2
ª
15
º
dia = R$ 6.000,00
3
ª
26
º
dia = R$ 3.700,00
Pede-se: . Saldo devedor na data de vencimento da operação (33
º
dia).
. Juros.
. IOF.
Alíquota IOF = 0,0041% a.d.
Ver (2
ª
série)
a) R$ 2.836,15 J = R$ 631,02 IOF = R$ 32,64
b) R$ 3.296,68 J = R$ 496,68 IOF = R$ 20,30
c) R$ 4.621,20 J = R$ 532,13 IOF = R$ 20,30
d) R$ 3.296,68 J = R$ 631,02 IOF = R$ 32,64
4) Calcule o coeficiente de prestação para o financiamento de 12 parcelas sendo uma paga no ato, sabendo
que a taxa foi negociada em 3,7% a.m.
(ver 3
ª
série)
a) 0,100970
b) 0,201331
c) 0,152793
d) 0,105027
5) Baseado nos dados fornecidos calcule o valor de Desconto, IOF, taxa efetiva (custo efetivo) no período e
mensal.
. Valor da duplicata = R$ 26.760,00
. Prazo de vencimento = 18 dias.
. taxa de Desconto negociada = 4,8% a.m.
* considere a taxa de registro no calculo: R$ 5,20 (por duplicata)
Alíquota de IOF = 0,0041% a.d.
(ver 6
ª
série)
a) D = 770,69 ; IOF= 19,18 ; Ief = 3,06% a.p.(18 dias) ; Ief = 5,16% a.m.
b) D = 698,51 ; IOF= 34,34 ; Ief = 2,97% a.p.(18 dias) ; Ief = 5,00% a.m.
c) D = 770,69 ; IOF= 19,18 ; Ief = 4,45% a.p.(18 dias) ; ief = 9,75% a.m.
d) D = 698,51 ; IOF= 34,34 ; Ief = 3,06% a.p.(18 dias) ; Ief = 5,16% a.m.

de 105
6) Uma operação de Desconto foi negociada em 4,5% a.m. para um borderô de duplicatas conforme dados
abaixo:
prazo (em dias) Valor (em R$)
28 15.603,00
19 11.954,00
10 16.325,00
7 8.312,00
Calcule: . prazo médio (com quatro casas decimais)
. o valor de Desconto
. o IOF ( Alíquota 0,0041% a.d.)
. taxa efetiva no período
. taxa efetiva mensal
. Considere a taxa de registro no calculo: R$ 5,20 (por duplicata)
(ver 6
ª
e 14
ª
série)
Use "V" para verdadeiro e se "F" com a respectiva resposta correta.
Prazo médio = 16,9645 ( ) ..................
D= 1.302,72 ( ) ..................
IOF= 34,70 ( ) ..................
ife= 2,72% (a.p.) ( ) ..................
Ife= 7,21% (a.m.) ( ) ..................
7) Calcule o valor de prestação e valor do IOF para um financiamento com as condições abaixo:
. valor do financiamento: R$ 7.000,00
. taxa: 6,3% a.m.
. prazo: 2 meses
. Alíquota: 0,125% a.m.
(ver 8
ª
e 10
ª
série)
0 7.000,00 -o- -o- -o-
1
2
Total
Após desenvolver a planilha encontraremos:
PMT = R$ 3.834,12  ( ) Sim, correto. ( ) Não, pois o valor é R$.....
IOF = R$ 13,26  ( ) Sim, correto. ( ) Não, pois o valor é R$.....

de 105
8) Um cliente foi a um concorrente para solicitar um financiamento. Posteriormente, veio até você para
conferir a taxa de juros que esta sendo cobrada no negocio. Apresentou as informações abaixo:
Valor do bem: R$ 35.000,00 (à vista)
Entrada no ato: 16% do valor à vista
24 parcelas iguais e consecutivas: R$ 2.450,10
A taxa que o concorrente informou foi de 4,50% a.m. ou 69,59 % a.a. Você concorda?
( ) Sim, estão corretas.
( ) Não pois, as taxas são ..... % a.m. ou ..... % a.a.
9) Desenvolva a planilha SAC para o financiamento abaixo e determine o valor dos juros referente a
terceira parcela:
Valor do financiamento: 4.500,00
Taxa: 3,70% a.m.
Prazo: 3 meses
0 4.500,00 -o- -o- -o-
1
2
3
Total
10) Um cliente fez uma aplicação única em determinada carteira no valor de R$5.680,00 durante três
meses consecutivos. A taxa acumulada no período foi de 1,4636% a.p. Determine:
. Resgate Bruto
. Resgate líquido
Alíquota do IR = 20%
Resgate Bruto: R$5.763.13 ( ) V ( ) F, pois, o correto é R$.......
Resgate líquido: R$5.433,35 ( ) V. ( ) F, pois, o correto é R$.......

de 105
18ª
Série
Nesta série comentaremos duas modalidades de operações tendo Cheques como garantia.
. Capital de Giro Carteira 351 - "Desconto" de cheques
. Desconto de cheque - Carteira "C"
 Vamos primeiro rever o Capital de Giro carteira - 351
Na carteira 351 - O termo "desconto" aparece na CO Taxa de Aplicação, mas não deve ser confundido
com a operação de Desconto, cuja base de cálculo é distinta. Na carteira 351, os juros são compostos,
haverão amortizações ao longo do período com os cheques que foram custodiados. A forma de cálculo
já foi vista nas séries anteriores, a qual iremos retomar agora.
EXEMPLO:
A) Um cliente fez um Cagiro 351 com garantia de cheques, conforme dados:
Prazo: 53 dias
Taxa negociada: 3,20% a.m.
Valor da Operação: R$ 16.000,00
Amortizações:
12
º
dia da data de contratação: R$ 4.900,00
38
º
" " " " " : R$ 9.000,00
Determine os juros e IOF.
12 dias 26 dias 15 dias
|___________________|_____________________________|____________________|
0 12 38 53
Na HP 12-C:
16.000,00 CHS PV 11.302,87 CHS PV 2.615,67 CHS PV
3,20 i 26 Enter 30 ÷ 15 Enter 30 ÷
12 Enter 30 ÷ n n
n
FV  16.202,87 FV  11.615,67 FV  2.657,19
4.900,00 - (menos) 9.000,00 - (menos)
Não limpar a máquina

de 105
J = FV - PV  J = 2.657,19 - (16.000,00 - 4.900,00 - 9.000,00)
J = 2.657,19 - 2.100,00
J = 557,19
Alíquota do IOF = 0,0041% a.d.
Lembre-se: Para operações do Plano PAP, o IOF é cobrado à vista.
Valor do IOF = PV x alíquota x prazo
IOF= 16.000,00 x 0,0041% x 53 = 34,77
O cliente pagará R$ 557,19 de juros e R$ 34,77 de IOF.
 Desconto de Cheques Carteira - C.
Essa carteira lançada recentemente (09.05.2000 pela CO 00/211) é de fato uma operação de Desconto, cuja
base de cálculo é a capitalização simples.
As etapas de cálculo são as mesmas realizadas com duplicatas bem como, o cálculo do prazo médio.
EXEMPLO:
Um cliente quer fazer uma operação de Desconto de cheques conforme dados:
FV:4.600,00 (1 cheque)
Prazo: 16 dias
Tarifa de custodia por cheque: R$ 0,25
Determine qual o valor de Desconto, da taxa efetiva no período, mensal e anual.
D = FV x d x n  D = 4.600,00 x 2,20% x 16  D = 53,97
30 30
PV = FV - D  PV = 4.600,00 - 53,97  PV = 4.546,03
IOF = PV x Alíquota x n  IOF = 4.546,03 x 0,0041% x 16  IOF = 2,98
Tarifa total = 0,25 x 1 = 0,25
Valor creditado ao cliente = PV - D - IOF - Tarifa
Valor Creditado = 4.600,00 - 53,97 - 2,98 - 0,25= 4.542,80

de 105
Taxa efetiva (ief):
D + IOF + tarifa
ief(p) = x 100%
FV - (D + IOF + tarifa)
53,97 + 2,98 + 0,25
ief(p) = x 100%
4.600,00 - ( 53,97+ 2,98 + 0,25)
ief16 = 1,26% a.p.(16 dias)
Por equivalência chegamos na taxa mensal e anual.
Ief30 = 2,37 % a.m. ou ief360 = 32,52% a.a.
Ou ainda pela HP-12C:
4.542,80 CHS PV
4.600,00 FV
1 n
i  1,26% a.p. (16dias) e por equivalência encontramos a taxa mensal e anual.
Também pela variação percentual:
4.542,80 Enter
4.600,00 Δ%
 1,26% a.p.
EXERCÍCIOS:
1) Um cliente quer fazer um Cagiro Carteira 351 com custódia de cheques de acordo com os dados a
seguir, e quer saber todos os custos da operação.
Valor da operação : R$ 17.000,00
Prazo da operação : 62 dias
Amortizações:
15
º
dia após contratação: R$ 6.000,00
37
º
55
º

de 105
Feitos os cálculos, chegamos a:
Assinale Verdadeiro ou Falso
J = R$769,92 ( ) V. ( ) F, pois o correto é R$ .............
IOF = R$ 58,30 ( ) V. ( ) F, pois o correto é R$ .............
2) Numa operação de Desconto de Cheques - Carteira C, o cliente apresentou um lote de cheques segundo
os dados:
R$ 22.000,00 para 21 dias
R$ 12.600,00 para 35 "
R$ 31.000,00 para 92 "
Taxa negociada 1,90% a.m.
Alíquota do IOF= 0,0041% a.d.
Tarifa de custódia por folha de cheque = 0,25
(ver 14
ª
série)
Determine: Taxa efetiva e mensal da operação.
ief(p) = 1,96% a.p. ( ) V. ( ) F, pois, o correto é .............
ief(m) = 2,10% a.m. ( ) V. ( ) F, pois, o correto é .............
3) Determine o valor das parcelas para um financiamento sabendo que uma das parcelas foi paga no
ato da operação. Posteriormente calcule os encargos da operação.
Valor de financiamento: R$ 19.000,00
Prazo: 12 meses
Taxa: 56,77% a.a.
(ver 8
ª
série)
a) PMT = R$ 2.298,25 e JUROS = R$ 8.579,00
b) PMT = R$ 1.945,15 e JUROS = R$ 4.341.80
c) PMT = R$ 1.929,49 e JUROS = R$ 4.153,82
d) PMT = R$ 2.122,90 e JUROS = R$ 6.474,80

de 105
4) Acumule as taxas no período:
abril 0,9138% a.p.
maio 1,0554% a.p.
junho 0,9737% a.p.
a) 3,0684% a.p.
b) 2,3421% a.p.
c) 2,9718% a.p.
d) 3,4341% a.p.
5) Um financiamento de veículo foi feito da seguinte forma:
12 parcelas fixas sem entrada de R$ 950,00;
02 parcelas semestrais de R$ 5.000,00 (além das fixas de R$ 950,00);
Valor a vista do bem é de R$ 14.000,00
- Determine a taxa anual que está sendo utilizada no negócio.
Dica: faça um fluxo de caixa, para facilitar a compreensão do problema.
Ver também a 9
ª
série.
a)100,58% a.a.
b)132,98% a.a.
c)154,18% a.a.
d)122,21% a.a.
6) Um cliente aplicou R$ 4.000,00 por um período de 3 meses. Ao final do período resgatou
R$ 4.150,00 brutos. Determine:
. Valor dos juros.
. Taxa mensal.
. Taxa acumulada no período
. Resgate líquido, sabendo que os rendimentos serão tributados em 20%.
Assinale "V" para verdadeiro e "F" para falso.
J = R$ 150,00 ( ) V ( ) F, pois .............
i = 2,7% a.m. ( ) V ( ) F, pois .............
i(ac) = 3,75% a.p. ( ) V ( ) F, pois .............
Resgate Líquido = R$ 4.120,00 ( ) V ( ) F, pois .............

de 105
7) Calcule a taxa efetiva no período e mensal, na seguinte operação de Desconto.
Dados:
Valor da Duplicata: R$ 1.850,00
Prazo da operação: 34 dias.
Taxa de registro: R$ 5,20.
Alíquota de IOF = 0,0041% a.d.
a) ief(34) = 2,90% a.p. e ief(30) = 2,55% a.m.
b) ief(34) = 4,50% a.p. e ief(30) = 4,10% a.m.
c) ief(34) = 3,20% a.p. e ief(30) = 2,99% a.m.
d) ief(34) = 3,12% a.p. e ief(30) = 2,75% a.m.
8) Um cliente precisa fazer um Cagiro. Após análise das condições de pagamento do cliente, verificou-se que
a carteira mais indicada era a 351 com garantia de cheques. Sabe-se que para essa operação e
exigida uma garantia de 10% acima do valor de resgate (PRINCIPAL + JUROS) para que se torne
viável.
Prazo: 48 dias
taxa: 3,30% a.m.
Considerando pagamento final, determine:
. Valor de resgate (PRINCIPAL + JUROS)
. Valor da garantia.
Assinale "V" para verdadeiro ou "F" para falso.
. Resgate = R$ 12.639,85 ( ) V ( ) F, pois, .................
. Garantia = R$ 13.903,83 ( ) V ( ) F, pois, .................
9) Determine a taxa efetiva mensal de Desconto sabendo que a taxa nominal negociada foi de 3,7% a.m.,
sem considerar IOF e taxa de registro.
a) ief = 3,75% a.m.
b) ief = 3,20% a.m.
c) ief = 3,84% a.m.
d) ief = 3,92% a.m.

de 105
10) Determine os coeficientes de prestação de financiamento de acordo com as condições e taxa de cada
plano especificado na tabela abaixo:
Considere "1" como valor do bem e deixe 6 casas decimais abertas.
Prazo Taxa Condições Coeficiente
12 3,4% a.m. Sem entrada
12 3,4% a.m. 1
ª
parcela no ato
12 3,4% a.m. 30% no ato
24 4,2% a.m. Sem entrada
24 2,3% a.m. 40% no ato
36 5,5% a.m. 1
ª
parcela no ato

de 105
19ª
Série
Nesta série não iremos fazer uso da habitual aula introdutória, entretanto vamos retomar as
anteriores ao longo dos exercícios.
EXERCÍCIOS.
1) No fluxo abaixo está demonstrado um plano de pagamento de um financiamento pela Price, sendo a
primeira parcela paga 30 dias após a contratação. Pede-se.
a) Valor das prestações e juros.
b) O IOF a pagar (no ato da operação).
1 2 3 4 (parcelas)
18.000,00
Dados:
Valor financiado: 18.000,00
Taxa: 2,1% a.m.
Prazo: 4 parcelas
Alíquota do IOF = 0,125% a.m.
Parcela N.º Saldo Devedor Amortização Juros PMT
0 18.000,00 -o- -o- -o-
1
2
3
4
Total
Encontramos R$ 4.634,90 de PMT e R$ 45,17 de IOF. Está correto?

de 105
2) Determine a taxa interna de retorno (IRR) "mensal" para o fluxo de pagamentos a seguir. Observe que o
fluxo está em escala de dias.
2.300,00 2.800,00 2.600,00
|
0 12 19 45 (dias)
7.500,00
Valor Financiado R$ 7.500,00
a) 2,23% a.m.
b) 2,54% a.m.
c) 3,13% a.m.
d) 4,50% a.m.
3) No fluxo abaixo está representado um financiamento com 6 parcelas mensais e consecutivas de
R$7.000,00. As parcelas NÃO amortizam totalmente a dívida. O restante do saldo devedor será pago junto
com a 6
ª
parcela que está representado pela letra "S". Determine "S" sabendo que o valor financiado foi
de R$50.000,00 e a taxa negociada em 2,90% a.m.
50.000
| | | | | |
0 1 2 3 4 5 6
7.000 7.000 7.000 7.000 7.000 7.000
+ "S"?
i = 2,90% a.m.
Dica: Dívida o exercício em três etapas:
1
º
Encontre o NPV com os dados conhecidos.
2
º
Atualize o NPV encontrado considerando o prazo em que o saldo está sendo quitado.
3
º
Confirme a veracidade de "S" refazendo o fluxo com o valor encontrado através do NPV
("S" = 0,00) ou IRR (i= 2,90%)
Neste exercício estaremos fazendo uso dos três níveis de funções da HP12C
(AZUL, LARANJA E BRANCA)
a) S = 11.451,98
b) S = 16.430,21
c) S = 18.887,45
d) S = 14.190,34

de 105
4) Determine o valor dos juros cobrado na operação de Saque-Fácil conforme fluxo:
1.220,00 4.980,00 ?
|
03/12 12/12 18/12 31/12
6.000,00
Saque: R$ 6.000,00
Depósito: R$ 1.220,00
Depósito: R$ 4.980,00
Taxa: 5,4% a.m.
a) J = R$ 127,88
b) J = R$ 232,15
c) J = R$ 150,36
d) J = R$ 134,45
5) Determinada aplicação foi remunerada por uma taxa de 17,98% a.p. Desta, 12,65% são referentes a
inflação. Qual é a taxa real que está remunerando a aplicação desconsiderando a inflação?
Foi calculado 3,68% a.p. Você concorda? ( ) Sim. ( ) Não, Pois, .......
6) Uma duplicata foi apresentada ao banco em 05.01.2003 e vencerá em 47 dias. Qual é a data de
vencimento desta duplicata? E qual é o dia da semana?
Colocando os dados na HP encontraremos:
a) 25.02.2003 - Domingo
b) 21.02.2003 - Sexta-feira

de 105
7) Calcule pela HP 12C o número de dias entre 15.01.2003 e 30.06.2003.
Encontramos 166 dias.
( ) Certo.
( ) Errado, pois, o correto é:................
8) Calculamos os coeficientes de prestação para prazos de 12 e 24 meses, com a taxa negociada em 3,15%
a.m. Para ambos os planos de pagamento, será dada uma entrada de 30% sobre o valor a vista do bem
no ato da contratação.
. 12 meses = 0,070955
. 24 meses = 0,042004
Estão corretos os coeficientes encontrados?

de 105
9) Calcule a taxa Interna de Retorno para os seguintes planos de pagamento:
Plano A :
12 prestações de R$ 750,00 a primeira 30 dias após a data de contratação.
2 Semestrais de R$ 1.000,00 (somada a parcela fixa de R$ 750,00)
9.000
0 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750
1.750 1.750
Plano B
Valor financiado:
R$ 9.000,00
12 prestações de R$ 750,00
2 semestrais de R$ 1.000,00 (sem acumular a prestação fixa)
Observe os fluxos a seguir:
9.000
750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750 750
1.000 1.000
A IRR do plano A é de 3,01% a.m.
A IRR do plano B é de 2,77% a.m.
Você concorda com as taxas encontradas?

de 105
10) Um cliente deseja fazer um financiamento, mas deseja saber qual seria o valor das parcelas se o sistema
de amortização fosse o SAC, em vez da PRICE e qual seria a diferença dos juros entre os dois sistemas.
Prazo: 4 meses (1
ª
parcela após 30 dias)
Taxa: 2,1% a.m.
PRICE
0 20.000,00 -o- -o- -o-
1
2
3
4
Total
SAC
0 20.000,00 -o- -o- -o-
1
2
3
4
Total

de 105
20a
Série
Nesta série vamos rever Taxa Efetiva em Desconto. Esse assunto já foi tratado na 6
ª
série, mas
merece ser revisto em função da grande incidência de dúvidas em torno do assunto. Agregamos nesta,
algumas alternativas para encontrar a taxa efetiva.
Características das taxas de Desconto e Juros
Taxa Regime de Capitalização Cobrança das taxas
De Desconto Simples No ato
De Juros Composto Decorrido certo período
A taxa de Desconto pode ser convertida em "taxa de juros" e por isso será denominada "Taxa Efetiva".
EXEMPLO:
A) A taxa de desconto foi negociada a 4,00% a.m., qual a taxa efetiva que o cliente está pagando na
operação.
Observe que não foi dado nem valor e nem prazo e isso não constitui impedimento para encontrarmos a
efetiva se adotarmos valor nominal (FV) = 1 e prazo = 1 mês.
1º Método: Solução algébrica
D
ief = x 100 , Sabendo que D = FV x d x n e ainda, PV = FV - D
PV 30
0,04
ief = x 100 = 4,17% a.m.
0,96
2º Método: Pelas teclas financeiras:
1 ENTER 4% - = 0,96 CHS PV, 1 FV, 1 n e finalmente i  ief = 4,17% a.m.

de 105
3º Método: Pela variação percentual tendo "1" como valor base
1 ENTER, 4% - = 0,96, 1 e variação percentual  ief = 4,17% a.m.
4º Método: Pela variação percentual tendo "100" como valor base.
100 ENTER 4 - = 96, 100 e variação percentual  ief = 4,17% a.m.
Obs.: A taxa de Desconto, quando convertida em taxa de juros, sempre aumenta como você observou
pois, capitaliza a taxa para data futura. Aumentará ainda mais se for considerado custos (valor de
Desconto, tarifa e IOF). Nesse caso a taxa efetiva passa ser "custo efetivo" apresentado no formato de
taxa. No
exercício 5, desta série, vamos fazer um exercício de custo efetivo.
Pronto! Escolha o caminho que lhe parecer mais agradável e encontre as seguintes taxas efetivas para
a operação de Desconto:
a) 4,0% a.m. b) 3,0% a.m. c) 2,5% a.m. d) 2,90% a.m.
e) 3,2% a.m. f) 3,7% a.m. g) 2,85% a.m. h) 2,70% a.m.
i) 3,1% a.m. j) 2,6% a.m. l) 2,4% a.m. m) 3,8%a.m.
Solução: As taxas efetivas são respectivamente:
a) 4,17% a.m. b) 3,09% a.m. c) 2,56% a.m. d) 2,99% a.m.
e) 3,31% a.m. f) 3,93% a.m. g) 3,20% a.m. h) 3,15% a.m.
i) 3,20% a.m. j) 2,67% a.m. l) 2,80% a.m. m) 3,95% a.m.
a) todas estão corretas
b) Estão parcialmente corretas, pois, os itens ...
c) Todos estão equivocadas, pois, as corretas são ...
EXERCÍCIOS:
1) Os rendimentos na Poupança teve os seguintes índices:
* fevereiro 2003 - 1,0021%
* marco 2003 - 0,9873%
Calcule os rendimentos acumulados
a) 1,7894% a.p.
b) 2,0211% a.p. Fórmula = (1 + i ) x (1 + i ) x ... - 1 x 100
c) 2,1526% a.p
d) 1,9993% a.p.
100 100

de 105
2) Calcule a média simples dos seguintes rendimentos:
jan = 1,9892%
fev = 1,2321%
mar = 1,7371%
Dica: 1
º
Acumule as taxas, tal e qual no exercício acima.
2
º
Encontre a taxa equivalente para um mês.
a) M = 1,8987% a.p.
b) M = 3,9989% a.p.
c) M = 1,6523% a.p.
d) M = 2,9172% a.p.
3) Um cliente possui "X" de duplicatas para serem descontadas, mas deseja descontar somente o
necessário para cobrir um cheque de R$ 1.600,00. Sem considerar os encargos, qual deverá ser o valor
nominal das duplicatas para que ocorra a cobertura exata?
Dados:
Taxa de desconto negociada: 4,90% a.m.
Todas as duplicatas tem vencimento para 35 dias.
a) R$ 1.740,98
b) R$ 1.697,01 Fórmula: P V
c) R$ 2.091,98 FV =
d )R$ 1.650,23 1 - d x n
30
ver 7
ª
série
4) Um cliente apresentou 3 cheques para serem descontados conforme os prazos e valores abaixo:
Prazo - Valor
14 dias - R$ 6.840,00
23 dias - R$ 4.319,00
61 dias - R$ 9.432,00
Dados:
taxa de desconto: 4,1% a.m.
tarifa de registro: 0,25 por folha de cheque
IOF: 0,0041% a.d.
Dica: utilize o recurso de prazo médio de sua HP-12C.
Calcule:
O valor que será creditado ao cliente após cobrança dos encargos.
Calculamos e encontramos PV = 19.653,92 . Você concorda?
( ) Sim, está correto. ( ) Não, pois, o valor é.............

de 105
5) Em Desconto podemos encontrar o custo efetivo da operação, se for incluído os valores no cálculo
(Desconto, IOF e tarifa). Para entender, faça o cálculo considerando:
1
º
Somente o valor de Desconto
2
º
Somente o valor e tarifa.
3
º
Somente o valor e IOF.
4
º
Somente o valor e tarifa e IOF.
Dados: 20 Duplicatas no total de R$75.000,00.
prazo médio calculado: 67 dias
Taxa negociada em 3,80% a.m.
tarifa de registro R$ 5,20 por duplicata, além da TAC de R$ 25,00
Calculamos as situações anteriores e encontramos:
1
ª
= 4,05% a.m., 2
ª
= 4,07% a.m., 3
ª
= 4,18% a.m. e 4
ª
= 4,20% a.m.
Você concorda com os custos encontrados?
6) Encontre o valor das prestações para um fluxo de pagamento que ocorre bimestralmente. Veja o fluxo.
Valor Financiado: R$7.000,00
3 parcelas
taxa: 4,80% a.m.
Dica: encontre a equivalente bimestral.
pmt? pmt? pmt?
| | | |
0 1 2 3
abr maio jun jul ago set out
R$ 7.000,00
O valor das parcelas será R$ 2.806,40, está correta?
a) Sim
b) Não, pois, o correto é ...
7) Certo cliente não compreende o conceito de taxas equivalentes e fez as seguintes indagações:
Qual é a taxa equivalente diária de uma taxa de 35,2143% a.a. ?
Qual é a taxa equivalente bimestral de uma taxa de 5,4531% a.m.?
Qual é a taxa equivalente para 63 dias para uma taxa de 0,043652% a.d. ?
a) Respectivamente: 0,0838% a.d., 11,2036% a.b., 2,7876% a.p.(63)
b) Respectivamente: 0,0838% a.d., 10,9877% a.b., 2,7876% a.p.(63)

de 105
8) Um fundo de investimento em 01.03.2003 tinha cota de R$ 3,020401. Em 31.03.2003 a cota era de R$
3,109825. Qual foi o percentual de rendimento bruto?
a) 2,9607% a.p.
b) 2,1315% a.p.
c) 1,9823% a.p.
d) 1,8782% a.p.
9) Em visita, você se deparou com a seguinte indagação de um cliente: Qual sistema de amortização é mais
vantajoso, SAC ou PRICE? Você, na condição de consultor de finanças e de posse da HP-12C, resolveu
demonstrar os dois sistemas para que o cliente compreendesse as diferenças quanto ao juro a ser pago
inclusive a incidência do IOF.
Prazo: 3 meses
Valor: R$ 1.000,00
taxa: 2,00% a.m.
Alíquota mensal do IOF: 0,123% a.m.
(Ver 8
ª
série)
SAC (Utilizado no Bradesco em Crédito Imobiliário)
0 1.000,00 -o- -o- -o-
1
2
3
Total
PRICE (Utilizado no Bradesco nas carteiras de Empréstimos e Financiamentos)
0 1.000,00 -o- -o- -o-
1
2
3
Total

de 105
21ª
Série
Nesta série vamos rever a composição de Taxas e Taxas Médias.
A) ACUMULANDO TAXAS.
a) Sabemos que para fazer a soma de taxas na forma percentual, fazemos uso da multiplicação. Antes,
porém, procedemos um ajuste algébrico transformando-as em fator, ou seja, dividindo-as por 100 e
somando 1. Em seguida, multiplicamos todos os fatores. Então, voltamos atras do recurso algébrico
utilizado, ou seja, subtraímos 1 e multiplicamos por 100 (nessa ordem).
Isso tudo traduzido em fórmula, teremos:
It = [(1 + i1/100) x (1 + i2/100) x, ..., x (1 + in/100) - 1] x 100
EXEMPLO:
a) Certo investimento auferiu os seguintes rendimentos:
2,54% no primeiro mês
2,12% no segundo mês
3,74% no terceiro mês
Qual é o rendimento acumulado no período demonstrado?
It = [(1,0254) x (1,0212) x (1,0374) - 1] x 100
It = 8,63% a.p.
B) TAXA REAL
Se desejamos determinar uma taxa a partir de outra a qual esteja integrada, então faremos a divisão da
taxa total pela taxa conhecida.
A transformação em fator, como no caso anterior, também se faz necessária.
Traduzindo em fórmula, teremos:
(1 + it/100)
IR = - 1 x 100
(1 + ic/100)

de 105
b) Meu investimento rendeu 36% em um ano. Se a inflação nesse período foi de 7,50%, então meu
rendimento real foi?
(1,360)
IR = - 1 x 100
(1,075)
IR = 26,51%
C) MÉDIA SIMPLES ENVOLVENDO TAXAS
Para encontrar a média simples com taxas na forma percentual passaremos por dois processos:
1
º
Acumulando taxas como visto no item (A),
2
º
Aplicando a fórmula de taxa equivalente, de acordo com a amostra, e encontrar a Média Simples.
EXEMPLO:
c) Determinada aplicação teve os seguintes rendimentos:
1
º
mês = 1,12%
2
º
mês = 2,15%
3
º
mês = 1,90%
Qual é a Taxa Média apurada no período?
1
º
Passo: Acumulando as taxas:
it = [(1,0112) x (1,0215) x (1,0190) - 1] x 100
it = 5,26% a.p.
2
º
Passo: Encontrar a taxa equivalente:
A aplicação de taxa equivalente nesse caso leva em consideração o período da amostra, no caso três
meses. Queremos a taxa média para um mês, então:
ieq = [(1,0526)
1/3
- 1] x 100
ieq = 1,72% a.p.
Obs.: Devemos ter critério ao usar esse cálculo, pois são poucas as situações de aplicação. Em
Matemática Financeira grande parte dos cálculos envolvendo Taxa Média são ponderados, ou
seja, vinculados a Valores e Prazos. Além disso devemos considerar os regimes de
capitalização em questão - Simples ou Composta, como veremos a seguir.

de 105
D) TAXA MÉDIA (PONDERADA) A JUROS SIMPLES - PAGAMENTO ÚNICO NO FINAL.
O cálculo da Taxa Média Ponderada leva em consideração o prazo, data da operação e a própria
taxa, além do regime de capitalização.
1
º
Passo: Somatório do Produto do Valor Presente pela Taxa e Prazo da
amostra realizadas na mesma data.
2
º
Passo: Dividir pelo somatório do Valor Presente vezes o prazo.
Fórmula:
[(PV1 x i1 x n1) + (PV2 x i2 x n2) +, ..., + (PVn + in + nn)]
iM = x 100 %
[(PV1 x n1) + (PV2 x n2) +, ..., + (PVn + nn)]
EXEMPLO:
d) Abaixo estão listadas três operações com pagamento final no regime de capitalização simples, conforme
exposto:
R$ 5.200.000,00 - 3,0% a.m. - 12 meses
R$ 400.000,00 - 5,0% a.m. - 18 meses
R$ 100.000,00 - 7,0% a.m. - 24 meses
Qual a taxa média que a agência está captando nessas operações, sabendo que todas foram
realizadas no mesmo dia?
[(5.200.000 x 0,03 x 12) + (400.000 x 0,05 x 18) + (100.000 x 0,07 x 24)]
i =
[(5.200.000 x 12) + (400.000 x 18) + (100.000 x 24)]
i = (0,0333) x 100%  3,33% a.m (Capitalização simples)
OBSERVAÇÃO:
São poucas as carteiras que podemos aplicar esse cálculo devido ao regime de capitalização. Entretanto a
demonstração é de suma importância para distinguirmos com segurança quando se aplica esse
procedimento de cálculo. Aqui a taxa foi expressa na forma decimal.
Pela HP12-C podemos fazer ouso da tecla percentual (%) evitando a divisão por 100.
Nota: Para PRAZOS IGUAIS poderíamos fazer uso da função Média ponderada acessível por g6. Nesse
caso, alimentaríamos primeiro a Taxa na forma percentual, o valor correspondente seguido de
somatório +, assim para toda a amostra. Por fim, teclamos g 6 e temos a Taxa Média Ponderada.

de 105
E) TAXA MÉDIA (PONDERADA) A JUROS COMPOSTOS - PAGAMENTO ÚNICO FINAL.
A aplicação do conceito de Media Ponderada a juros compostos tem maior possibilidade de uso na
área financeira. Vamos ver nesse momento o cálculo de Taxa Média em Aplicação/Captação.
EXEMPLO:
e) Calcule a taxa média correspondente a três aplicações, efetuadas na mesma data conforme dados
abaixo:
R$ 5.200.000,00 - 3,0% a.m. - 12 meses
R$ 400.000,00 - 5,0% a.m. - 18 meses
R$ 100.000,00 - 7,0% a.m. - 24 meses
Obs.: Deliberadamente usamos os mesmos dados da situação anterior para apurar a resultante da
taxa em função dos regimes de capitalização, simples e composto. Aqui com o procedimento de
cálculo próprio do regime composto.
1
º
Passo: Determinar o Valor Futuro (FV) de cada operação.
5.200.000,00 CHS PV, 3,0 i, 12 n  FV = 7.413.956,61
400.000,00 CHS PV, 5,0 i, 18 n  FV = 962.647,69
100.000,00 CHS PV, 7,0 i, 24 n  FV = 507.236,70
2
º
Passo: Somar os Valores Presentes.
5.200.000,00 + 400.000,00 + 100.000,00 = 5.700.000,00
3
º
Passo: Montar um fluxo com PV Total, FV encontrados demarcando-os nos respectivos prazos. O
PV total deve ser demarcado no momento zero.
7.413.956,61 962.647,69 507.236,70
|___________________________________________________
0 12 18 24
5.700.000,00
4
º
Passo: Calcular Taxa Interna de Retorno(IRR)
5.700.000,00 CHS g CF0
0,00 g CFj
11 g Nj
7.413.956,61 g CFj
0,00 g CFj
5 g NJ
962.647,69 g CFj
0,00 g CFj
5 g Nj
507.236,70 g CFj
f IRR  3,43% a.m.
Nota: A diferença nesse caso, entre o procedimento de cálculo para juros simples e composto foi de 0,10 ponto
percentual. Poderíamos inferir que os dois procedimentos dão o mesmo resultado. Entretanto, pode ser bastante
significativo para valores como visto acima. Por isso, adotar procedimento correto de cálculo é primordial.

de 105
F) TAXA MÉDIA EM DESCONTO (Simples)
O procedimento de cálculo da taxa média em Desconto é idêntico ao visto no item D, pois sabemos que essa
operação é regida pelo regime de Capitalização Simples.
A diferença está na simbologia que lhe é própria e no fato da unidade de prazo ser diária e as taxas de
desconto (d) sempre estar em escala mensal, daí a divisão por 30.
O cálculo é feito com base no valor nominal do título (FV).
[(FV1 x d1/30 X n1) + , ... ,+ (FVn x dn/30 x nn)]
Fórmula: dm = x 100
[(FV1 x n1) + , ... ,+ (FVn x nn)]
Obs.: Como os títulos são diários, a Taxa Média final encontrada será também diária, uma vez que já
dividimos por 30 para adequar a unidade de taxa ao prazo. Assim devemos, em um segundo
passo, fazer a taxa equivalente para encontrarmos a taxa mensal media.
EXEMPLO:
f) Uma agência fez o balanço na carteira de Desconto do dia e agrupou os títulos resultando na
exposição abaixo:
FV d n
900.000,00 - 2,0% - 12 dias
240.000,00 - 4,0% - 28 dias
Qual a taxa média de desconto (d) que a agência está captando com base na amostra?
1º Passo: Calcular a taxa média de desconto (dm)
[(900.0000 x 0,02/30 X 12) + (240.000 x 0,04/30 x 28)]
dm =
[(900.000 x 12) + (240.000,00 x 28)]
dm = (0,000922374) x 100%  dm = 0,092237% a.d.
2
º
Passo: Encontrar a taxa média mensal.
dm x 30  0,092237% x 30
dm = 2,77% a.m.
observação: O Assunto taxa média não se extingue nesses exemplos. Há outras abordagens às quais
veremos nas próximas séries.

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