1. Maximo Cursos
COMO USAR A
CALCULADORA
HP 12C
CURSO
INTRODUÇÃO À
CalCUlaDORa
FINaNCeIRa HP 12C

2. Maximo Cursos
Vou acompanhá-lo
ao longo deste
curso...Seja bem vindo ao
curso básico:
Calculadora HP 12C
para iniciantes
Calculadora HP 12 C para iniciantes
...dando dicas,
fazendo perguntas
e ajudando no que
for preciso!

3. Maximo Cursos
Nesse curso iremos
aprender noções
básicas sobre o uso
da calculadora
financeira HP 12C.
A seguir vou
apresentar a
vocês o professor
deste curso.
Vamos
adiante?
Cristiano Bezerra. Possui
Mestrado em Educação
Matemática pela UNIBAN
(2012), Licenciatura em
Matemática pelo Centro
Universitário Jorge Amado
(2005).
Possui também cinco Especializações nas áreas de
Educação e Matemática: (1) Docência do Ensino
Superior pela Universidade Castelo Branco (2008); (2)
Modelagem Matemática no Ensino-Aprendizagem
pela Universidade Federal do ABC (2009); (3) Novas
Tecnologias em Educação Matemática e (4)
Planejamento, Implementação e Gestão em EaD pela
Universidade Federal Fluminense (ambas 2010); e (5)
Design Instrucional em EaD pela Universidade Federal
de Itajubá (2010). Já atuou como professor de
Matemática e Lógica em cursos preparatórios para
concursos públicos e atualmente está atuando como
tutor a distância pela Universidade Federal
Fluminense.

4. Maximo Cursos
Como eu verifico se a
minha calculadora HP 12C é
legítima?
Como eu verifico se a
minha calculadora HP 12C é
legítima?
Como eu realizo cálculos
simples?
Como eu realizo cálculos
simples?
Como eu realizo cálculos
financeiros?
Como eu realizo cálculos
financeiros?

5. Maximo Cursos
Além de conhecer as funções
básicas da calculadora financeira
HP 12C, também teremos uma
noção sobre seu uso para cálculos
de Matemática Financeira

6. Maximo Cursos
Esse curso tem como objetivo
apresentar as principais funções
da calculadora financeira HP 12C,
proporcionando a você a
possibilidade de realizar cálculos
simples e cálculos financeiros
básicos.

7. Maximo Cursos
Ao final do curso
esperamos que
você possa:
Verificar a originalidade calculadora
financeira HP 12C;
Realizar cálculos simples envolvendo
operações matemáticas básicas;
Calcular juros e descontos, nos
regimes de capitalização simples e
compostos;
Lidar com operações entre taxas;
Analisar a melhor alternativa de
investimentos e financiamentos.

8. Maximo Cursos
Nosso curso está estruturado em 3 unidades,
sendo que a unidade 1 está dividida em duas
partes.
Cada unidade está organizada em seções.
O curso está assim estruturado:
Unidade 1 - Conhecendo a HP 12C;
Unidade 2 - Introdução à Matemática Financeira;
Unidade 3 - Matemática Financeira.
Organização do curso

9. Maximo Cursos
UNIDADE 2
Introdução à Matemática Financeira
Seção 1 – Juros Simples
Seção 2 – Descontos Simples
Seção 3 – Juros Compostos
Seção 4 – Descontos Compostos
Seção 5 – Taxas
Seção 6 – Séries Uniformes de Pagamentos
Seção 7 - Exercícios de fixação
UNIDADE 3
Matemática Financeira
Seção 1 –Sistema Francês de Amortização
(PRICE)
Seção 2 – Sistema de Amortização
constante (SAC)
Seção 3 –VPL
Seção 4 –TIR
Seção 5 – Exercícios de fixação
UNIDADE 1
Conhecendo a HP 12C – parte I
Seção 1 – Apresentando a HP 12C
Seção 2 – Testando a calculadora
Seção 3 – Teclas principais
Seção 4 – Tipos de erros
Seção 5 – Como limpar sua calculadora
Seção 6 – Como fixar o número de casas
decimais de sua HP 12C
Conhecendo a HP 12C – parte II
Seção 1 – Como fazer contas simples na
HP12C
Seção 2 – Pilhas Operacionais
Seção 3 – As funções de calendário
Seção 4 – Funções de porcentagem
Seção 5 – Exercícios de fixação

10. Maximo Cursos

11. Maximo Cursos
Seção 1 – Juros Simples
Está preparado?
Podemos começar?
Olá!
Chegamos à Unidade
II e nela vamos
estudar um pouco
alguns conceitos
financeiros.

12. Maximo Cursos
Seção 1 – Juros Simples
Mãos a obra!
Vamos iniciar
aprendendo fazer
alguns cálculos de
juros simples.
Eu apresentarei para você o método
de resolução utilizando a HP 12C,
porém é importante conhecer a
fórmula geral para cálculo de juros
simples:
J = PV.i.n

13. Maximo Cursos
Seção 1 – Juros Simples
A HP 12c calcula juros simples com base em um período de 360 ou 365 dias. Além disso, com o
juro acumulado no visor, a quantia total pode ser calculada (principal somado ao juro
acumulado) pressionando
Para calcular os juros em um período de 360 ou 365 dias:
Digite ou calcule o número de dias e pressione
Digite a taxa de juros anual e pressione
Digite a quantia do principal e pressione
Pressione:
para calcular e exibir o juro acumulado em um período de 360 dias.
para calcular e exibir o juro acumulado em um período de 365 dias.
Pressione para calcular o total do principal e o juro acumulado agora no visor.

14. Maximo Cursos
Teclas Visor Descrição
60 60,00 Armazena o número de dias.
7 7,00 Armazena a taxa de juros
anual.
450 −450,00 Armazena o principal.
5,25 Exibe o juro acumulado em
um período de 360 dias.
455,25 Quantia total: principal mais
juro acumulado.
Exemplo de cálculo de juros em um período de 360 dias
Um empréstimo de $ 450 foi concedido por um período de 60 dias com juros simples de 7% a
ser calculado com base em um período de 360 dias. Qual o valor do juro acumulado em 60 dias
e qualquer é o valor total devido?
Seção 1 – Juros Simples

15. Maximo Cursos
Teclas Visor Descrição
60 60,00 Armazena o número de dias.
7 7,00 Armazena a taxa de juros
anual.
450 −450,00 Armazena o principal.
5,18 Exibe o juro acumulado em
um período de 360 dias.
455,18 Quantia total: principal mais
juro acumulado.
Exemplo de cálculo de juros em um período de 365 dias
Um empréstimo de $ 450 foi concedido por um período de 60 dias com juros simples de 7% a
ser calculado com base em um período de 365 dias. Qual o valor do juro acumulado em 60 dias
e qualquer é o valor total devido?
Seção 1 – Juros Simples

16. Maximo Cursos
Seção 1 – Juros Simples
Pois bem! Esse será
nosso assunto
agora!
Você sabe o que é
um regime de
capitalização
simples?

17. Maximo Cursos
Seção 1 – Juros Simples
No regime de juros simples, os juros incidem apenas sobre o capital inicial, não importando o
período de capitalização. No no regime de juros simples, encontramos duas modalidades de
desconto: Desconto por dentro ou Racional e Desconto por fora ou Comercial.
Para efetuar os cálculos em Matemática Financeira será utilizada a nomenclatura a seguir:
PV = Valor Presente
FV = Valor Futuro
i = Taxa de juros
n = Período de capitalização
Fórmula para o cálculo de Juros Simples: FV = PV.(1 + i.n)FV = PV.(1 + i.n)

18. Maximo Cursos
Solução:
1000 CHS PV Armazena o valor da aplicação
5 ENTER 12 x i Armazena a taxa de juros em anos
6 ENTER 30 x n Armazena o período em dias
f INT Calcula os juros do período
+ Calcula o montante acumulado
A calculadora financeira calcula os juros do período e o montante acumulado, para isso é
necessário utilizar a taxa de juros em anos e o período de capitalização em dias.
Exemplo 1
Calcular os juros produzidos e o montante acumulado por uma aplicação de $1.000,00, a uma
taxa de desconto de 5% ao mês, durante 6 meses, no regime de juros simples.
Seção 1 – Juros Simples
Juros produzidos: $300,00
Montante acumulado: $1.300,00

19. Maximo Cursos
1 ENTER Armazena a 1ª memória
15 ENTER Armazena a 2ª memória
27 ENTER Armazena a 3ª memória
50 Armazena a 4ª memória
Para o cálculo do valor presente, da taxa de juros e do período de capitalização se faz
necessário utilizar a pilha operacional da calculadora financeira.
Chama-se de pilha operacional o conjunto das quatro memórias existentes na calculadora
financeira, é como se ela possuísse 4 visores distintos. Lembra?
Para testar o uso da pilha operacional observe o procedimento a seguir:
Seção 1 – Juros Simples
Aperte seguidamente a tecla R↓ para observar os valores inseridos nas memórias.
OBS: A tecla , troca de lugar as duas últimas memórias.
Utilizando a pilha operacional é possível trabalhar com expressões numéricas mais
complexas, não necessitando fazer cálculos parciais.

20. Maximo Cursos
Solução:
F CLx Limpa os registros da calculadora
20000 ENTER Armazena o valor futuro
1 ENTER Armazena o nº 1
0,03 ENTER Armazena a taxa de juros sem o percentual
7 Armazena o período de capitalização
X Multiplica n por i
+ Soma 1
÷ Divide o FV
Exemplo 2
Calcular o valor a ser aplicado para que no final de 7 meses seja possível retirar um montante
igual a R$20.000,00, a uma taxa de 3% ao mês no regime de juros simples.
Seção 1 – Juros Simples
Valor aplicado: R$16.528,93

21. Maximo Cursos
Seção 1 – Juros Simples
1) Como se trata do uso de
uma fórmula é necessário
utilizar a taxa de juros sem o
percentual, bastando para
isso dividi-la por 100.
Depois desse segundo
exemplo, tenho que
fazer duas
observações
importantes para
você
2) Para o uso da fórmula
também é necessário que o
tempo e a taxa sejam
utilizados com uma mesma
unidade de tempo (n em
meses, i ao mês).
Vamos a mais
alguns exemplos?

22. Maximo Cursos
Solução:
100 ENTER Entra com o valor principal
200 Δ% Entra com o valor acumulado e calcula a variação
8 ÷ Divide pelo período
Exemplo 3
Calcular a taxa mensal que faz um capital dobrar de valor em 8 meses.
Pode-se utilizar FV = 200 e PV = 100.
Temos então
200 = 100 (1 + i.8)
O uso da pilha operacional fica prejudicado devido a incógnita i estar no meio da operação,
esse problema pode ser contornado utilizando a tecla Δ% (variação percentual).
Seção 1 – Juros Simples
Taxa mensal: 12,5 % ao mês

23. Maximo Cursos
Solução:
F CLx Limpa os registros da calculadora
160000 ENTER Armazena o valor futuro
100000 ÷ Divide o FV
1 - Subtrai 1
0,04 ÷ Divide o resultado anterior
Exemplo 4
Calcular o tempo necessário para que um capital de $100.000,00 alcance o montante de
$160.000,00, sabendo que a taxa de desconto utilizada será de 4% ao mês.
Seção 1 – Juros Simples
Prazo: 15 meses

24. Maximo Cursos
Seção 2 – Desconto Simples
Você já ouviu falar?
Sabe como calcular?
Chegou o
momento de
conhecermos um
pouco sobre
Descontos simples

25. Maximo Cursos
Seção 2 – Desconto Simples
As operações de desconto são
feitas com os títulos de crédito
usados nos meios comerciais e
bancários, como os cheques,
notas promissórias, duplicatas e
as letras de câmbio.
Desconto, como diz o
próprio nome é um
abatimento, uma redução
que uma pessoa ganha ao
pagar um contrato de
compra ou um
empréstimo, antes do
vencimento estipulado.
Assim, desconto é a quantia a ser
abatida do valor nominal, ou seja, é
a diferença entre o valor nominal e
o valor atual, que é o valor recebido
no momento da transação. O
credor recebe portanto, o valor
líquido, que é essa diferença.

26. Maximo Cursos
Seção 2 – Desconto Simples
Observe então que
matematicamente, podemos escrever
que d = N − A, onde:
• d é o desconto
• N é o valor nominal (isto é, o valor
que foi escrito no momento da
assinatura do contrato, da duplicata,
etc.
• A é o valor atual (ou seja, o valor a
ser pago no momento atual)
O desconto pode ser feito
considerando-se como capital o
valor nominal ou o valor atual. No
primeiro caso, é denominado
desconto comercial, ou por fora, e
no segundo desconto racional ou
por dentro.

27. Maximo Cursos
Seção 2 – Desconto simples
É aquele onde a referência para o cálculo percentual do desconto é o valor líquido, isto é, sobre
o valor atual. Assim, para se obter o valor atual, faremos:
Se o desconto racional (dr) é calculado sobre o valor atual, então basta multiplicar o valor atual
(Ar) pela taxa de desconto ( i ) e depois pelo período de tempo que se deseja reduzir (n), assim:
dr = Ar . i . n
E como já sabemos que o desconto nada mais é que a diferença entre o valor nominal e o valor
atual d = N − A, temos que:
que é a fórmula que vamos usar para calcular o valor atual racional.
DESCONTO “POR DENTRO” OU DESCONTO RACIONAL
Ar = N
1 + i.n
Ar = N
1 + i.n

28. Maximo Cursos
Solução:
F CLx Limpa os registros da calculadora
3200 ENTER Armazena o valor nominal
1 ENTER Armazena o nº 1
0,3 ENTER Armazena a taxa de juros sem o percentual
2 Armazena o período de capitalização
X Multiplica n por i
+ Soma 1
÷ Divide o valor nominal
Exemplo 1
Um título com valor nominal de R$ 3.200, 00 foi resgatado dois meses antes do seu
vencimento, com um desconto racional simples à taxa de 30% a.m. De quanto foi o valor pago
pelo título?
Seção 2 – Desconto Simples
Valor pago: R$2.000,00

29. Maximo Cursos
Seção 2 – Desconto simples
É aquele onde a referência para o cálculo percentual do desconto é o valor nominal.
Faremos um raciocínio semelhante, veja:
Se o desconto comercial (dc) é calculado sobre o valor nominal, então basta multiplicar o valor
nominal (Nc) pela taxa de desconto ( i ) e depois pelo período de tempo que se deseja reduzir
(n), assim:
dc = Nc . i . n
E como já sabemos que o desconto nada mais é que a diferença entre o valor nominal e o valor
atual d = N − A, temos que:
que é a fórmula que vamos usar para calcular o valor atual comercial.
DESCONTO “POR FORA” OU DESCONTO COMERCIAL
A = Nc.(1 - i.n)A = Nc.(1 - i.n)

30. Maximo Cursos
Solução:
F CLx Limpa os registros da calculadora
3000 ENTER Armazena o valor nominal
1 ENTER Armazena o nº 1
0,08 ENTER Armazena a taxa de juros sem o percentual
3 Armazena o período de capitalização
X Multiplica n por i
- Soma 1
x Multiplica o valor nominal o FV (resulta em $2.280)
3000 ENTER Armazena o valor nominal
2280 - Subtrai o valor atual do valor nominal
Exemplo 1
Qual é o valor do desconto bancário (comercial) sofrido por uma nota promissória no valor de
R$ 3.000, 00, à taxa de 8% a.m, 3 meses antes do seu vencimento?
Seção 2 – Desconto Simples
Valor do desconto, dc: R$720,00

31. Maximo Cursos
Seção 3 – Juros Compostos
Pois bem! Esse será
nosso assunto
agora!
Você sabe o que é
um regime de
capitalização
composta?

32. Maximo Cursos
No regime de capitalização composta os juros incidem sobre o capital no início de cada período,
ocorrendo juros sobre juros. Essa modalidade é recomendável em economias com alta inflação,
ou de juros elevados e em longos períodos de aplicação financeira. Essa modalidade sempre é
utilizada também em análises gerenciais, em parcelamentos, financiamentos, amortizações e
análises de investimento.
Para efetuar os cálculos em Matemática Financeira será utilizada a nomenclatura a seguir:
PV = Valor Presente
FV = Valor Futuro
i = Taxa de juros
n = Período de capitalização
PMT = Prestações ou parcelas
Fórmula para o cálculo de Juros Compostos:
FV = PV.(1 + i)nFV = PV.(1 + i)n
Seção 3 – Juros Compostos

33. Maximo Cursos
Solução:
F CLx Limpa os registros da calculadora
5000 CHS PV Armazena o valor presente negativo
4 i Armazena a taxa de juros
245 ENTER Armazena o número de dias
30 ÷ Transforma os dias em meses
n Armazena os dias transformados em meses
FV Calcula o valor futuro
Exemplo 1
Calcule o valor a receber por uma aplicação de R$5.000,00 por um período de 245 dias, em
uma instituição financeira que remunera seus clientes a uma taxa de juros de 4% ao mês no
regime de juros compostos.
Valor aplicado: R$6.887,72
Seção 3 – Juros Compostos

34. Maximo Cursos
Solução:
F CLx Limpa os registros da calculadora
10000 FV Armazena o valor futuro
10 i Armazena a taxa de juros
22 ENTER Armazena o número de meses
12 ÷ Transforma os meses em anos
n Armazena os meses transformados em anos
PV Calcula o valor presente
Exemplo 2
Deseja-se resgatar R$10.000,00 em uma instituição financeira que remunera seus clientes a
uma taxa de juros compostos de 10%ao ano. Calcule o valor presente sabendo que o período
de aplicação é de 22 meses.
Valor aplicado: R$8.396,79
Seção 3 – Juros Compostos

35. Maximo Cursos
Solução:
F CLx Limpa os registros da calculadora
100 CHS PV Armazena o valor presente
200 FV Armazena o valor futuro
4 i Armazena a taxa de juros
n Calcula o tempo (prazo, período)
Exemplo 3
Quanto tempo é necessário para que um capital dobre de valor utilizando uma taxa de juros de
4% ao mês no regime de juros compostos.
Tempo: 18 meses
Obs.:
1.Como o exercício não traz nenhum valor presente ou futuro, mas como sabemos que o
valor futuro é o dobro do valor presente, podemos atribuir qualquer valor.
2.Como a taxa foi apresentada ao mês, o resultado será dado em número de meses.
Seção 3 – Juros Compostos

36. Maximo Cursos
Solução:
F CLx Limpa os registros da calculadora
10000 CHS PV Armazena o valor presente som sinal negativo
12000 FV Armazena o valor futuro
15 n Armazena o prazo
i Calcula o valor da taxa de juros
Exemplo 4
Um empréstimo no valor de $10.000,00 foi pago 15 meses depois num valor de $12.000,00.
Calcule a taxa de juros mensais utilizada no regime de juros compostos.
Taxa: 1,22 % ao mês
Obs.:
1.Devemos sempre utilizar a tecla CHS quando formos inserir o valor presente na calculadora.
Essa tecla torna o valor presente negativo. Porém esse sinal negativo é apenas conceitual, ou
seja, quando estiver calculando o valor presente, seu resultado será negativo, mas você deve
desconsiderar o sinal.
Seção 3 – Juros Compostos

37. Maximo Cursos
Você já ouviu falar?
Sabe como calcular?
Que tal
aprendermos um
pouco sobre
Descontos
compostos?
Seção 4 – Desconto Compostos

38. Maximo Cursos
As operações de desconto são
feitas com os títulos de crédito
usados nos meios comerciais e
bancários, como os cheques,
notas promissórias, duplicatas e
as letras de câmbio.
Desconto, como diz o
próprio nome é um
abatimento, uma redução
que uma pessoa ganha ao
pagar um contrato de
compra ou um
empréstimo, antes do
vencimento estipulado.
Assim, desconto é a quantia a ser
abatida do valor nominal, ou seja, é
a diferença entre o valor nominal e
o valor atual, que é o valor recebido
no momento da transação. O
credor recebe portanto, o valor
líquido, que é essa diferença.
Seção 4 – Desconto Compostos

39. Maximo Cursos
Observe então que
matematicamente, podemos escrever
que d = N − A, onde:
• d é o desconto
• N é o valor nominal (isto é, o valor
que foi escrito no momento da
assinatura do contrato, da duplicata,
etc.
• A é o valor atual (ou seja, o valor a
ser pago no momento atual)
O desconto pode ser feito
considerando-se como capital o
valor nominal ou o valor atual. No
primeiro caso, é denominado
desconto comercial, ou por fora, e
no segundo desconto racional ou
por dentro.
Seção 4 – Desconto Compostos

40. Maximo Cursos
Realizado da mesma forma que o cálculo de Montante composto, com a troca do Valor Principal
PV pelo Valor Atual A do título. Para calcular o desconto racional composto, toma-se o Valor
Atual A como o capital inicial de uma aplicação e o Valor Nominal N como o montante desta
aplicação, observando que as taxas e os tempos funcionam de forma similar nos dois casos.
Como D = N − A e como N = A(1 + i)n
, então
D = N − N(1 + i) −n
=
DESCONTO “POR DENTRO” OU DESCONTO RACIONAL
D = N. (1 + i)n
- 1
(1 + i)n
D = N. (1 + i)n
- 1
(1 + i)n
Seção 4 – Desconto Compostos

41. Maximo Cursos
Solução:
F CLx Limpa os registros da calculadora
10000 ENTER Armazena o valor nominal 1 ENTER Armazena o nº 1
1 ENTER Armazena o nº 1 0,035 + Soma 0,035
0,035 + Soma 0,035 5 yx
Eleva 5 a soma 1 + 0,035
5 yx
Eleva 5 a soma 1 + 0,035 ÷ Divide com o resultado do
numerador
1 - Subtrai o nº 1
x Multiplica por 10000
Exemplo 1
Qual é o desconto racional composto de um título cujo valor nominal é R$10.000, se o prazo de
vencimento é de n = 5 meses e a taxa de desconto é de 3,5% ao mês?
Valor do desconto: R$1.580,30
Seção 4 – Desconto Compostos

42. Maximo Cursos
DESCONTO “POR FORA” OU DESCONTO COMERCIAL
Seção 4 – Desconto Compostos
Como o desconto comercial ou bancário simples, o desconto comercial ou bancário
composto é calculado sobre o valor nominal do título.
No Brasil, o desconto composto comercial ou por fora não é utilizado.
HP-12C:
OBS.: Para utilizarmos as calculadoras financeiras em desconto bancário composto é
necessário observarmos os seguintes passos:
Na tecla "FV" é digitado o Valor Presente, ou seja, o valor recebido.
Na tecla "PV" digita-se o valor nominal do título ou Valor Futuro.
A taxa de juro deverá ser informada com sinal negativo.

43. Maximo Cursos
Iremos estudar taxa
proporcional, taxa
equivalente, tana
nominal, taxa
efetiva e taxa real.
Chegou o
momento de
aprendermos um
pouco sobre taxas.
Seção 5 – Taxas

44. Maximo Cursos
Seção 5 – Taxas
TAXA PROPORCIONAL
São taxas fornecidas em unidades de tempo diferentes que ao serem aplicadas a um
mesmo principal durante o mesmo prazo, produzem um mesmo montante acumulado no final
daquele prazo, no regime de juro simples.
Para se compreender mais claramente o significado destas taxas deve-se reconhecer que toda
operação envolve dois prazos: (1) o prazo a que se refere à taxa de juros; e (2) o prazo de
capitalização (ocorrência) dos juros.
Exemplo 1
Encontrar as taxas de juro simples mensal, trimestral e anual, proporcionais a 2% ao dia.
Taxa mensal Taxa trimestral Taxa anual
2% a.d x 30dias = 60% a.m. 2% a.d x 90dias = 180% a.t. 2% a.d x 360dias = 720% a.a.

45. Maximo Cursos
Seção 5 – Taxas
TAXA EQUIVALENTE
As taxas são equivalentes se, quando aplicadas a um mesmo capital, por um mesmo
período, geram o mesmo rendimento.
Fórmula para cálculo de taxa equivalente
i(eq) ={ ( 1 + ic)Q/T
– 1} x 100
Onde:
i(eq) = Taxa Equivalente; ic = Taxa Conhecida; Q = Quanto eu Quero; T = Quanto eu
Tenho.

46. Maximo Cursos
Taxa conhecida Taxa Equivalente para:
a) 79,5856% ao ano 1 mês
b) 28,59% ao trimestre 1 semestre
c) 2,5% ao mês 105 dias
d) 0,5% ao dia 1 ano
e) 25% (ano comercial) 1 ano exato (base 365 dias)
Exemplo 1
Calcular a equivalência entre as taxas.
Seção 5 – Taxas

47. Maximo Cursos
Seção 5 – Taxas
Solução
a) b) c) d) e)
1,7958 ENTER 1,2859 ENTER 1,025 ENTER 1,005 ENTER 1,25
30 ENTER 180 ENTER 105 ENTER 360 ENTER 365 ENTER
360 ÷ 90 ÷ 30 ÷ 1 ÷ 360 ÷
yx
yx
yx
yx
yx
1 - 1 - 1 - 1 - 1 -
100 x 100 x 100 x 100 x 100 x
5% ao mês 65,35% ao
semestre
9,03% ao
período
502,26% ao ano 25,39% ao ano
(exato)

48. Maximo Cursos
Seção 5 – Taxas
Programa para taxa equivalente com HP 12C.
A utilização dessa programação visa facilitar o cálculo de taxas
equivalentes.
Realize a programação seguindo passo a passo a ordem das teclas.
Observe nos exemplo a seguir!
UTILIZANDO O PROGRAMA
27 [ENTER]
360 [ENTER]
30 [R/S]
2,01% a.m.
Agora refaça os exemplos anteriores utilizando esse processo.
[ f ] [ P/R ]
[ f ] [ PRGM ]
[ X<> Y]
[ : ]
[ X<> Y]
[ 1 ]
[ 0 ]
[ 0 ]
[ : ]
[ 1 ]
[ + ]
[ x<>y ]
[ yx
]
[ 1 ]
[ - ]
[ 1 ]
[ 0 ]
[ 0 ]
[ x ]
[ f ] [ P/R ]
[ f ] [ P/R ]
[ f ] [ PRGM ]
[ X<> Y]
[ : ]
[ X<> Y]
[ 1 ]
[ 0 ]
[ 0 ]
[ : ]
[ 1 ]
[ + ]
[ x<>y ]
[ yx
]
[ 1 ]
[ - ]
[ 1 ]
[ 0 ]
[ 0 ]
[ x ]
[ f ] [ P/R ]

49. Maximo Cursos
Seção 5 – Taxas
TAXA NOMINAL
É a taxa que encontramos nas operações correntes. Ex.: Contratos de Empréstimos e
Financiamentos, Aplicações Financeiras etc.
Normalmente, vem escrita em um documento, como por exemplo um contrato ou título de
crédito.
Nela há uma expectativa de inflação e o ganho estimado pelo agente financeiro.
Fórmula:
iN = [ (1 + iR) x (1 + INFL) – 1 ] x 100
Em que:
iN = Taxa Nominal
iR = Taxa Real
INFL = Índice de Inflação

50. Maximo Cursos
Solução:
F CLx Limpa os registros da calculadora
1 ENTER Armazena o nº 1
0,038 + Soma 0,038 (taxa 3,80% dividida por 100)
1 ENTER Armazena o nº 1
0,0322 + Soma 0,0322 (taxa 3,22% dividida por 100)
X Multiplica o resultado das duas somas anteriores
1 - Subtrai o número do resultado da multiplicação anterior
100 X Multiplica o resultado por 100 para escrever em forma
percentual
Exemplo 1
Dada uma taxa de juros real de 3,80% a.m. e um índice de inflação de 3,22% no mês,
calcule a taxa nominal.
Seção 5 – Taxas
iN = 7,14% a.m.

51. Maximo Cursos
TAXA EFETIVA
Quando dizemos taxa efetiva, estamos nos referindo à taxa de juros de
uma operação de desconto.
A taxa efetiva de juros é calculada com base no valor que será creditado
ao cliente (PV), enquanto a taxa de desconto é encontrada a partir do
valor do título no seu vencimento (FV), portanto numa operação de
desconto, a taxa de desconto é sempre menor que a taxa efetiva de
juros, considerando um mesmo prazo.
Seção 5 – Taxas

52. Maximo Cursos
Solução:
F CLx Limpa os registros da calculadora
100 CHS PV Valor presente (como não há valor, estipulamos o valor 100)
4 n Número de trimestres de um ano
16 ENTER 4 ÷ Taxa para um trimestre
i Fixar a nova taxa (16÷ 4)
FV Calcular FV
RCL PV + Buscar o valor da taxa procurada
Exemplo 1
A taxa efetiva ao ano que equivale a uma taxa nominal igual a 16% ao ano com capitalização
trimestral é?
Seção 5 – Taxas
Taxa efetiva = 16,99% a.a.

53. Maximo Cursos
TAXA REAL
Seção 5 – Taxas
É calculada a partir da taxa nominal, descontando-se os efeitos inflacionários. O
objetivo é
determinar o quanto se ganhou ou perdeu, desconsiderando a inflação.
Fórmula:
iR = {[(1 + iN) / (1 + INFL)] - } x 100
Em que:
iR = Taxa Real
iN = Taxa Nominal
INFL = Índice de Inflação

54. Maximo Cursos
Solução:
F CLx Limpa os registros da calculadora
1 ENTER Armazena o nº 1
0,0714 + Soma 0,0714 (taxa 7,14% dividida por 100)
1 ENTER Armazena o nº 1
0,0322 + Soma 0,0322 (taxa 3,22% dividida por 100)
÷ Multiplica o resultado das duas somas anteriores
1 - Subtrai o número do resultado da multiplicação anterior
100 X Multiplica o resultado por 100 para escrever em forma
percentual
Exemplo 1
Considerando uma taxa nominal de 7,14% a.m. e um índice de inflação de 3,22% no mês,
calcule a taxa real.
Seção 5 – Taxas
iR = 3,80% a.m.

55. Maximo Cursos
Aprenderemos agora
um pouco sobre séries
uniformes de
pagamentos, ou seja,
seremos capazes de
calcularmos prestações.
Chegamos ao
nosso último tema
desta unidade.
Seção 6 – Séries Uniformes de Pagamentos

56. Maximo Cursos
Seção 6 – Séries Uniformes de Pagamentos
SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS
As Series Uniformes de Pagamentos são aquelas em que os pagamentos ou
recebimentos são constantes e ocorrem em intervalos de tempo iguais.
Sua aplicação e importante porque, em comercialização, as vendas a prestação são
series de pagamentos.
Series de pagamentos e o nome dado as operações financeiras que envolvem
pagamentos ou recebimentos parcelados e que deverão ocorrer em datas pré-
estabelecidas.
Basicamente vamos tratar dos pagamentos de compras em prestações e de depósitos
periódicos para constituição de um montante.

57. Maximo Cursos
As series de pagamentos podem ser classificadas de acordo com diversos critérios
(certas ou aleatórias, uniformes ou variáveis, postecipadas ou antecipadas, imediatas
ou diferidas, periódicas ou aperiódicas, temporárias ou perpetuas, inteiras ou
fracionarias).
Algumas destas características podem ser assim descritas:
● Uniformes: neste caso os pagamentos são iguais e igualmente espaçados no tempo.
● Temporárias: existe um numero limitado de pagamentos.
● Postecipadas: os pagamentos ocorrem no fim de cada período.
● Antecipadas: os pagamentos ocorrem no inicio da cada período.
CLASSIFICAÇÃO DAS SÉRIES
Seção 6 – Séries Uniformes de Pagamentos

58. Maximo Cursos
Uma Série Uniforme de Pagamentos Postecipados caracteriza-se pelos pagamentos ou
recebimentos ocorrerem no fim de cada período unitário. Logo, a primeira prestação é
sempre paga ou recebida no momento um. São os chamados sistemas de pagamentos
ou recebimentos sem entrada.
SÉRIE DE PAGAMENTO “POSTECIPADA”

59. Maximo Cursos
Solução:
F CLx Limpa os registros da calculadora
5000 CHS PMT Insere os valores das prestações
4 n Insere o prazo
5,5 i Insere a taxa mensal
PV Solicita o valor presente
Exemplo 1
Determinaremos o valor de um financiamento a ser quitado através de quatro pagamentos
mensais de R$ 5.000,00, vencendo a primeira parcela a 30 dias da liberação dos recursos,
sendo de 5,5 a.m. a taxa contratual.
R$= 17.525,75
Seção 6 – Séries Uniformes de Pagamentos

60. Maximo Cursos
Exemplo 2
Um eletrodoméstico é vendido a vista por R$ 1.200,00. Qual deve ser o valor da prestação na
venda em três prestações mensais iguais e sem entrada, se o custo financeiro do lojista é de
4% ao mês?
R$= 432,42
Seção 6 – Séries Uniformes de Pagamentos
Solução:
F CLx Limpa os registros da calculadora
1200 CHS PV Insere o valor presente
3 n Insere o número de prestações
4 i Insere a taxa
PMT Solicita o valor da prestação

61. Maximo Cursos
Exemplo 3
Com base nos dados do Exemplo nº 1, achar o prazo da operação
n = 4 meses
Seção 6 – Séries Uniformes de Pagamentos
Solução:
F CLx Limpa os registros da calculadora
17525,75 CH PV Insere o valor presente negativo
5000 PMT Insere o valor da prestação
5,5 i Insere o valor da taxa de juros
n Solicita o prazo

62. Maximo Cursos
Solução:
F CLx Limpa os registros da calculadora
1200 CHS PV Insere o valor presente negativo
3 n Insere o prazo
432,42 PMT Insere o valor da prestação
i Chama o resultado da operação
Exemplo 4
Com base nos dados do Exemplo nº 2, achar a taxa de juros
i = 4% ao mês
Seção 6 – Séries Uniformes de Pagamentos

63. Maximo Cursos
Esta é uma metodologia aplicada em situações de financiamento com prestações ou
pagamentos iguais e com entrada.
Fórmulas para série de pagamentos antecipados
Na HP 12C, o procedimento é semelhante ao efetuado nas séries de pagamentos postecipados,
porém, a calculadora deve conte a expressão BEGIN no seu visor, para tanto, basta pressionar a
sequência teclas [g] [BEG]
SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS “ANTECIPADOS”

64. Maximo Cursos
Exemplo 1
Uma calculadora HP-12C estava custando R$ 250, à vista ou em três pagamentos de R$ 94,07.
Considerando-se que o primeiro pagamento é no ato da compra, qual é a taxa de juros mensal
cobrada pela loja?
i = 13,49%
Seção 6 – Séries Uniformes de Pagamentos
Solução:
F CLx Limpa os registros da calculadora
[g] [BEG] Pagamento no ato da compra
250 CHS PV Insere o valor presente negativo
94,07 PMT Insere o valor da prestação
3 n Insere o prazo
i Solicita valor da taxa

65. Maximo Cursos
Exemplo 2
Calcular o valor da prestação de uma canoa que a vista custa R$ 1.500,00; a venda em 6
prestações iguais, a uma taxa de juro de 2,5% ao mês, com pagamento da primeira prestação
no ato da compra.
R$= 265,68
Seção 6 – Séries Uniformes de Pagamentos
Solução:
F CLx Limpa os registros da calculadora
[g] [BEG] Pagamento no ato da compra
1500 CHS PV Insere o valor presente
6 n Insere o prazo
2,5 i Insere a taxa
PMT Solicita o valor da prestação

66. Maximo Cursos
Exemplo 3
Quanto o Sr. Pedro precisará aplicar hoje, para que receba mensalmente R$ 1.000,00, durante
4 meses, à taxa de 5% ao mês?
R$3.723,25
Seção 6 – Séries Uniformes de Pagamentos
Solução:
F CLx Limpa os registros da calculadora
[g] [BEG] Pagamento no ato da compra
1000 CHS PMT Insere valor da prestação negativa
4 n Insere o prazo
5 i Insere a taxa
PV Solicita valor da aplicação

67. Maximo Cursos
1. Qual é o montante resgatado de um capital de R$ 4.000,00 aplicado a uma taxa de 2% ao
mês, durante 2 anos, em regime de juros simples?
2. Quais foram os juros obtidos pelo capital de R$ 12.000,00 durante dois anos, a uma taxa de
4% ao ano, em regime de juros simples?
3. Em que prazo um capital de R$ 18.000,00 acumula um montante de R$ 83.743,00 à taxa
efetiva de 15% a.m, em regime de juros compostos?
4. Determinar o valor dos juros pagos por um empréstimo de R$ 2.000,00 contratado à taxa
efetiva de 5% a.m pelo prazo de 25 dias.
5. Uma empresa realizou um empréstimo pelo prazo de 122 dias, a uma taxa de juros mais TR,
tendo um custo efetivo de 19,4%. Sabendo-se que a TR variou 13,8% no período, calcule a
taxa real da operação.
6. Encontre a taxa equivalente, no período de 43 dias, à taxa efetiva de 16,58% ao semestre.
7. Determinar o valor futuro de um investimento mensal de R$ 1.000,00, durante 5 meses, à
taxa de 5% ao mês. (série postecipada).
8. Dona Maria fez um financiamento de R$ 5.000,00 por 12 meses, à taxa de 1,5% ao mês.
Qual o valor das prestações, considerando-se que a primeira foi paga antecipadamente?
Seção 7 – Exercícios de Fixação

68. Maximo Cursos
Seção 7 – Exercícios de Fixação
Solução: FV = PV.(1 + i.n)
F CLx Limpa os registros da calculadora
4000 ENTER Armazena o valor presente
1 ENTER Armazena o nº 1
0,02 ENTER Armazena a taxa de juros sem o percentual
24 Armazena o período de capitalização
X Multiplica n por i
+ Soma 1
x Multiplica o PV
FV = R$5.920,00
Solução
1. PV = 4000; i = 2,5% a.m.; n = 2 anos (24 meses); FV = ?

69. Maximo Cursos
Seção 7 – Exercícios de Fixação
Solução
2. PV = 12000; n = 2 anos; i = 4% a.a.
Solução:
12000 CHS PV Armazena o valor da aplicação
4 i Armazena a taxa de juros em anos
2 ENTER 360 x n Armazena o período em dias
f INT Calcula os juros do período
+ Calcula o montante acumulado
J = R$960,00
FV = R$12.960,00

70. Maximo Cursos
Seção 7 – Exercícios de Fixação
Solução
3. PV = 18000,00; FV = 83743,00; = 15% a.m.; n = ?
Solução:
F CLx Limpa os registros da calculadora
18000 CHS PV Armazena o valor presente
83743 FV Armazena o valor futuro
15 i Armazena a taxa de juros
n Calcula o tempo (prazo, período)
n = 11 meses

71. Maximo Cursos
Seção 7 – Exercícios de Fixação
Solução
4. PV = 2000; n = 25 dias; i = 5% a.m.
Solução:
2000 CHS PV Armazena o valor da aplicação
5 ENTER 12 x i Armazena a taxa de juros em anos
25 n Armazena o período em dias
f INT Calcula os juros do período
+ Calcula o montante acumulado
J = R$83,33
FV = R$2.083,33

72. Maximo Cursos
Seção 7 – Exercícios de Fixação
Solução
5. n = 122 dias; iN = 19,4%, TR = 13,8%
Solução:
F CLx Limpa os registros da calculadora
1 ENTER Armazena o nº 1
0,194 + Soma 0,0714 (taxa 7,14% dividida por 100)
1 ENTER Armazena o nº 1
0,138 + Soma 0,0322 (taxa 3,22% dividida por 100)
÷ Multiplica o resultado das duas somas anteriores
1 - Subtrai o número do resultado da multiplicação anterior
100 X Multiplica o resultado por 100 para escrever em forma
percentual
iR = 4,92% ao período

73. Maximo Cursos
Seção 7 – Exercícios de Fixação
Solução
6. i = 16,58% a.s; 43 dias?
1,1658 ENTER
43 ENTER
180 ÷
yx
1 -
100 x
3,73% ao mês

74. Maximo Cursos
Seção 7 – Exercícios de Fixação
Solução
7. PMT = 1000; n = 5 meses; i = 5% a.m.; FV = ?
Solução:
F CLx Limpa os registros da calculadora
1000 CHS PMT Insere os valores das prestações
5 n Insere o prazo
5 i Insere a taxa mensal
FV Solicita o valor futuro
FV = R$5.525,63

75. Maximo Cursos
Seção 7 – Exercícios de Fixação
Solução
8. PV = 5000; n = 5 meses; i 1,5% a.m.; PMT = ?
Solução:
F CLx Limpa os registros da calculadora
5000 CHS PV Insere o valor presente
5 n Insere o prazo
1,5 i Insere a taxa mensal
PMT Solicita o valor das parcelas
PMT = R$1.045,45