Curso hp12 c_u2

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Curso hp12 c_u2

  1. 1. Maximo Cursos COMO USAR A CALCULADORA HP 12C CURSO INTRODUÇÃO À CalCUlaDORa FINaNCeIRa HP 12C
  2. 2. Maximo Cursos Vou acompanhá-lo ao longo deste curso...Seja bem vindo ao curso básico: Calculadora HP 12C para iniciantes Calculadora HP 12 C para iniciantes ...dando dicas, fazendo perguntas e ajudando no que for preciso!
  3. 3. Maximo Cursos Nesse curso iremos aprender noções básicas sobre o uso da calculadora financeira HP 12C. A seguir vou apresentar a vocês o professor deste curso. Vamos adiante? Cristiano Bezerra. Possui Mestrado em Educação Matemática pela UNIBAN (2012), Licenciatura em Matemática pelo Centro Universitário Jorge Amado (2005). Possui também cinco Especializações nas áreas de Educação e Matemática: (1) Docência do Ensino Superior pela Universidade Castelo Branco (2008); (2) Modelagem Matemática no Ensino-Aprendizagem pela Universidade Federal do ABC (2009); (3) Novas Tecnologias em Educação Matemática e (4) Planejamento, Implementação e Gestão em EaD pela Universidade Federal Fluminense (ambas 2010); e (5) Design Instrucional em EaD pela Universidade Federal de Itajubá (2010). Já atuou como professor de Matemática e Lógica em cursos preparatórios para concursos públicos e atualmente está atuando como tutor a distância pela Universidade Federal Fluminense.
  4. 4. Maximo Cursos Como eu verifico se a minha calculadora HP 12C é legítima? Como eu verifico se a minha calculadora HP 12C é legítima? Como eu realizo cálculos simples? Como eu realizo cálculos simples? Como eu realizo cálculos financeiros? Como eu realizo cálculos financeiros?
  5. 5. Maximo Cursos Além de conhecer as funções básicas da calculadora financeira HP 12C, também teremos uma noção sobre seu uso para cálculos de Matemática Financeira
  6. 6. Maximo Cursos Esse curso tem como objetivo apresentar as principais funções da calculadora financeira HP 12C, proporcionando a você a possibilidade de realizar cálculos simples e cálculos financeiros básicos.
  7. 7. Maximo Cursos Ao final do curso esperamos que você possa: Verificar a originalidade calculadora financeira HP 12C; Realizar cálculos simples envolvendo operações matemáticas básicas; Calcular juros e descontos, nos regimes de capitalização simples e compostos; Lidar com operações entre taxas; Analisar a melhor alternativa de investimentos e financiamentos.
  8. 8. Maximo Cursos Nosso curso está estruturado em 3 unidades, sendo que a unidade 1 está dividida em duas partes. Cada unidade está organizada em seções. O curso está assim estruturado: Unidade 1 - Conhecendo a HP 12C; Unidade 2 - Introdução à Matemática Financeira; Unidade 3 - Matemática Financeira. Organização do curso
  9. 9. Maximo Cursos UNIDADE 2 Introdução à Matemática Financeira Seção 1 – Juros Simples Seção 2 – Descontos Simples Seção 3 – Juros Compostos Seção 4 – Descontos Compostos Seção 5 – Taxas Seção 6 – Séries Uniformes de Pagamentos Seção 7 - Exercícios de fixação UNIDADE 3 Matemática Financeira Seção 1 –Sistema Francês de Amortização (PRICE) Seção 2 – Sistema de Amortização constante (SAC) Seção 3 –VPL Seção 4 –TIR Seção 5 – Exercícios de fixação UNIDADE 1 Conhecendo a HP 12C – parte I Seção 1 – Apresentando a HP 12C Seção 2 – Testando a calculadora Seção 3 – Teclas principais Seção 4 – Tipos de erros Seção 5 – Como limpar sua calculadora Seção 6 – Como fixar o número de casas decimais de sua HP 12C Conhecendo a HP 12C – parte II Seção 1 – Como fazer contas simples na HP12C Seção 2 – Pilhas Operacionais Seção 3 – As funções de calendário Seção 4 – Funções de porcentagem Seção 5 – Exercícios de fixação
  10. 10. Maximo Cursos
  11. 11. Maximo Cursos Seção 1 – Juros Simples Está preparado? Podemos começar? Olá! Chegamos à Unidade II e nela vamos estudar um pouco alguns conceitos financeiros.
  12. 12. Maximo Cursos Seção 1 – Juros Simples Mãos a obra! Vamos iniciar aprendendo fazer alguns cálculos de juros simples. Eu apresentarei para você o método de resolução utilizando a HP 12C, porém é importante conhecer a fórmula geral para cálculo de juros simples: J = PV.i.n
  13. 13. Maximo Cursos Seção 1 – Juros Simples A HP 12c calcula juros simples com base em um período de 360 ou 365 dias. Além disso, com o juro acumulado no visor, a quantia total pode ser calculada (principal somado ao juro acumulado) pressionando Para calcular os juros em um período de 360 ou 365 dias: Digite ou calcule o número de dias e pressione Digite a taxa de juros anual e pressione Digite a quantia do principal e pressione Pressione: para calcular e exibir o juro acumulado em um período de 360 dias. para calcular e exibir o juro acumulado em um período de 365 dias. Pressione para calcular o total do principal e o juro acumulado agora no visor.
  14. 14. Maximo Cursos Teclas Visor Descrição 60 60,00 Armazena o número de dias. 7 7,00 Armazena a taxa de juros anual. 450 −450,00 Armazena o principal. 5,25 Exibe o juro acumulado em um período de 360 dias. 455,25 Quantia total: principal mais juro acumulado. Exemplo de cálculo de juros em um período de 360 dias Um empréstimo de $ 450 foi concedido por um período de 60 dias com juros simples de 7% a ser calculado com base em um período de 360 dias. Qual o valor do juro acumulado em 60 dias e qualquer é o valor total devido? Seção 1 – Juros Simples
  15. 15. Maximo Cursos Teclas Visor Descrição 60 60,00 Armazena o número de dias. 7 7,00 Armazena a taxa de juros anual. 450 −450,00 Armazena o principal. 5,18 Exibe o juro acumulado em um período de 360 dias. 455,18 Quantia total: principal mais juro acumulado. Exemplo de cálculo de juros em um período de 365 dias Um empréstimo de $ 450 foi concedido por um período de 60 dias com juros simples de 7% a ser calculado com base em um período de 365 dias. Qual o valor do juro acumulado em 60 dias e qualquer é o valor total devido? Seção 1 – Juros Simples
  16. 16. Maximo Cursos Seção 1 – Juros Simples Pois bem! Esse será nosso assunto agora! Você sabe o que é um regime de capitalização simples?
  17. 17. Maximo Cursos Seção 1 – Juros Simples No regime de juros simples, os juros incidem apenas sobre o capital inicial, não importando o período de capitalização. No no regime de juros simples, encontramos duas modalidades de desconto: Desconto por dentro ou Racional e Desconto por fora ou Comercial. Para efetuar os cálculos em Matemática Financeira será utilizada a nomenclatura a seguir: PV = Valor Presente FV = Valor Futuro i = Taxa de juros n = Período de capitalização Fórmula para o cálculo de Juros Simples: FV = PV.(1 + i.n)FV = PV.(1 + i.n)
  18. 18. Maximo Cursos Solução: 1000 CHS PV Armazena o valor da aplicação 5 ENTER 12 x i Armazena a taxa de juros em anos 6 ENTER 30 x n Armazena o período em dias f INT Calcula os juros do período + Calcula o montante acumulado A calculadora financeira calcula os juros do período e o montante acumulado, para isso é necessário utilizar a taxa de juros em anos e o período de capitalização em dias. Exemplo 1 Calcular os juros produzidos e o montante acumulado por uma aplicação de $1.000,00, a uma taxa de desconto de 5% ao mês, durante 6 meses, no regime de juros simples. Seção 1 – Juros Simples Juros produzidos: $300,00 Montante acumulado: $1.300,00
  19. 19. Maximo Cursos 1 ENTER Armazena a 1ª memória 15 ENTER Armazena a 2ª memória 27 ENTER Armazena a 3ª memória 50 Armazena a 4ª memória Para o cálculo do valor presente, da taxa de juros e do período de capitalização se faz necessário utilizar a pilha operacional da calculadora financeira. Chama-se de pilha operacional o conjunto das quatro memórias existentes na calculadora financeira, é como se ela possuísse 4 visores distintos. Lembra? Para testar o uso da pilha operacional observe o procedimento a seguir: Seção 1 – Juros Simples Aperte seguidamente a tecla R↓ para observar os valores inseridos nas memórias. OBS: A tecla , troca de lugar as duas últimas memórias. Utilizando a pilha operacional é possível trabalhar com expressões numéricas mais complexas, não necessitando fazer cálculos parciais.
  20. 20. Maximo Cursos Solução: F CLx Limpa os registros da calculadora 20000 ENTER Armazena o valor futuro 1 ENTER Armazena o nº 1 0,03 ENTER Armazena a taxa de juros sem o percentual 7 Armazena o período de capitalização X Multiplica n por i + Soma 1 ÷ Divide o FV Exemplo 2 Calcular o valor a ser aplicado para que no final de 7 meses seja possível retirar um montante igual a R$20.000,00, a uma taxa de 3% ao mês no regime de juros simples. Seção 1 – Juros Simples Valor aplicado: R$16.528,93
  21. 21. Maximo Cursos Seção 1 – Juros Simples 1) Como se trata do uso de uma fórmula é necessário utilizar a taxa de juros sem o percentual, bastando para isso dividi-la por 100. Depois desse segundo exemplo, tenho que fazer duas observações importantes para você 2) Para o uso da fórmula também é necessário que o tempo e a taxa sejam utilizados com uma mesma unidade de tempo (n em meses, i ao mês). Vamos a mais alguns exemplos?
  22. 22. Maximo Cursos Solução: 100 ENTER Entra com o valor principal 200 Δ% Entra com o valor acumulado e calcula a variação 8 ÷ Divide pelo período Exemplo 3 Calcular a taxa mensal que faz um capital dobrar de valor em 8 meses. Pode-se utilizar FV = 200 e PV = 100. Temos então 200 = 100 (1 + i.8) O uso da pilha operacional fica prejudicado devido a incógnita i estar no meio da operação, esse problema pode ser contornado utilizando a tecla Δ% (variação percentual). Seção 1 – Juros Simples Taxa mensal: 12,5 % ao mês
  23. 23. Maximo Cursos Solução: F CLx Limpa os registros da calculadora 160000 ENTER Armazena o valor futuro 100000 ÷ Divide o FV 1 - Subtrai 1 0,04 ÷ Divide o resultado anterior Exemplo 4 Calcular o tempo necessário para que um capital de $100.000,00 alcance o montante de $160.000,00, sabendo que a taxa de desconto utilizada será de 4% ao mês. Seção 1 – Juros Simples Prazo: 15 meses
  24. 24. Maximo Cursos Seção 2 – Desconto Simples Você já ouviu falar? Sabe como calcular? Chegou o momento de conhecermos um pouco sobre Descontos simples
  25. 25. Maximo Cursos Seção 2 – Desconto Simples As operações de desconto são feitas com os títulos de crédito usados nos meios comerciais e bancários, como os cheques, notas promissórias, duplicatas e as letras de câmbio. Desconto, como diz o próprio nome é um abatimento, uma redução que uma pessoa ganha ao pagar um contrato de compra ou um empréstimo, antes do vencimento estipulado. Assim, desconto é a quantia a ser abatida do valor nominal, ou seja, é a diferença entre o valor nominal e o valor atual, que é o valor recebido no momento da transação. O credor recebe portanto, o valor líquido, que é essa diferença.
  26. 26. Maximo Cursos Seção 2 – Desconto Simples Observe então que matematicamente, podemos escrever que d = N − A, onde: • d é o desconto • N é o valor nominal (isto é, o valor que foi escrito no momento da assinatura do contrato, da duplicata, etc. • A é o valor atual (ou seja, o valor a ser pago no momento atual) O desconto pode ser feito considerando-se como capital o valor nominal ou o valor atual. No primeiro caso, é denominado desconto comercial, ou por fora, e no segundo desconto racional ou por dentro.
  27. 27. Maximo Cursos Seção 2 – Desconto simples É aquele onde a referência para o cálculo percentual do desconto é o valor líquido, isto é, sobre o valor atual. Assim, para se obter o valor atual, faremos: Se o desconto racional (dr) é calculado sobre o valor atual, então basta multiplicar o valor atual (Ar) pela taxa de desconto ( i ) e depois pelo período de tempo que se deseja reduzir (n), assim: dr = Ar . i . n E como já sabemos que o desconto nada mais é que a diferença entre o valor nominal e o valor atual d = N − A, temos que: que é a fórmula que vamos usar para calcular o valor atual racional. DESCONTO “POR DENTRO” OU DESCONTO RACIONAL Ar = N 1 + i.n Ar = N 1 + i.n
  28. 28. Maximo Cursos Solução: F CLx Limpa os registros da calculadora 3200 ENTER Armazena o valor nominal 1 ENTER Armazena o nº 1 0,3 ENTER Armazena a taxa de juros sem o percentual 2 Armazena o período de capitalização X Multiplica n por i + Soma 1 ÷ Divide o valor nominal Exemplo 1 Um título com valor nominal de R$ 3.200, 00 foi resgatado dois meses antes do seu vencimento, com um desconto racional simples à taxa de 30% a.m. De quanto foi o valor pago pelo título? Seção 2 – Desconto Simples Valor pago: R$2.000,00
  29. 29. Maximo Cursos Seção 2 – Desconto simples É aquele onde a referência para o cálculo percentual do desconto é o valor nominal. Faremos um raciocínio semelhante, veja: Se o desconto comercial (dc) é calculado sobre o valor nominal, então basta multiplicar o valor nominal (Nc) pela taxa de desconto ( i ) e depois pelo período de tempo que se deseja reduzir (n), assim: dc = Nc . i . n E como já sabemos que o desconto nada mais é que a diferença entre o valor nominal e o valor atual d = N − A, temos que: que é a fórmula que vamos usar para calcular o valor atual comercial. DESCONTO “POR FORA” OU DESCONTO COMERCIAL A = Nc.(1 - i.n)A = Nc.(1 - i.n)
  30. 30. Maximo Cursos Solução: F CLx Limpa os registros da calculadora 3000 ENTER Armazena o valor nominal 1 ENTER Armazena o nº 1 0,08 ENTER Armazena a taxa de juros sem o percentual 3 Armazena o período de capitalização X Multiplica n por i - Soma 1 x Multiplica o valor nominal o FV (resulta em $2.280) 3000 ENTER Armazena o valor nominal 2280 - Subtrai o valor atual do valor nominal Exemplo 1 Qual é o valor do desconto bancário (comercial) sofrido por uma nota promissória no valor de R$ 3.000, 00, à taxa de 8% a.m, 3 meses antes do seu vencimento? Seção 2 – Desconto Simples Valor do desconto, dc: R$720,00
  31. 31. Maximo Cursos Seção 3 – Juros Compostos Pois bem! Esse será nosso assunto agora! Você sabe o que é um regime de capitalização composta?
  32. 32. Maximo Cursos No regime de capitalização composta os juros incidem sobre o capital no início de cada período, ocorrendo juros sobre juros. Essa modalidade é recomendável em economias com alta inflação, ou de juros elevados e em longos períodos de aplicação financeira. Essa modalidade sempre é utilizada também em análises gerenciais, em parcelamentos, financiamentos, amortizações e análises de investimento. Para efetuar os cálculos em Matemática Financeira será utilizada a nomenclatura a seguir: PV = Valor Presente FV = Valor Futuro i = Taxa de juros n = Período de capitalização PMT = Prestações ou parcelas Fórmula para o cálculo de Juros Compostos: FV = PV.(1 + i)nFV = PV.(1 + i)n Seção 3 – Juros Compostos
  33. 33. Maximo Cursos Solução: F CLx Limpa os registros da calculadora 5000 CHS PV Armazena o valor presente negativo 4 i Armazena a taxa de juros 245 ENTER Armazena o número de dias 30 ÷ Transforma os dias em meses n Armazena os dias transformados em meses FV Calcula o valor futuro Exemplo 1 Calcule o valor a receber por uma aplicação de R$5.000,00 por um período de 245 dias, em uma instituição financeira que remunera seus clientes a uma taxa de juros de 4% ao mês no regime de juros compostos. Valor aplicado: R$6.887,72 Seção 3 – Juros Compostos
  34. 34. Maximo Cursos Solução: F CLx Limpa os registros da calculadora 10000 FV Armazena o valor futuro 10 i Armazena a taxa de juros 22 ENTER Armazena o número de meses 12 ÷ Transforma os meses em anos n Armazena os meses transformados em anos PV Calcula o valor presente Exemplo 2 Deseja-se resgatar R$10.000,00 em uma instituição financeira que remunera seus clientes a uma taxa de juros compostos de 10%ao ano. Calcule o valor presente sabendo que o período de aplicação é de 22 meses. Valor aplicado: R$8.396,79 Seção 3 – Juros Compostos
  35. 35. Maximo Cursos Solução: F CLx Limpa os registros da calculadora 100 CHS PV Armazena o valor presente 200 FV Armazena o valor futuro 4 i Armazena a taxa de juros n Calcula o tempo (prazo, período) Exemplo 3 Quanto tempo é necessário para que um capital dobre de valor utilizando uma taxa de juros de 4% ao mês no regime de juros compostos. Tempo: 18 meses Obs.: 1.Como o exercício não traz nenhum valor presente ou futuro, mas como sabemos que o valor futuro é o dobro do valor presente, podemos atribuir qualquer valor. 2.Como a taxa foi apresentada ao mês, o resultado será dado em número de meses. Seção 3 – Juros Compostos
  36. 36. Maximo Cursos Solução: F CLx Limpa os registros da calculadora 10000 CHS PV Armazena o valor presente som sinal negativo 12000 FV Armazena o valor futuro 15 n Armazena o prazo i Calcula o valor da taxa de juros Exemplo 4 Um empréstimo no valor de $10.000,00 foi pago 15 meses depois num valor de $12.000,00. Calcule a taxa de juros mensais utilizada no regime de juros compostos. Taxa: 1,22 % ao mês Obs.: 1.Devemos sempre utilizar a tecla CHS quando formos inserir o valor presente na calculadora. Essa tecla torna o valor presente negativo. Porém esse sinal negativo é apenas conceitual, ou seja, quando estiver calculando o valor presente, seu resultado será negativo, mas você deve desconsiderar o sinal. Seção 3 – Juros Compostos
  37. 37. Maximo Cursos Você já ouviu falar? Sabe como calcular? Que tal aprendermos um pouco sobre Descontos compostos? Seção 4 – Desconto Compostos
  38. 38. Maximo Cursos As operações de desconto são feitas com os títulos de crédito usados nos meios comerciais e bancários, como os cheques, notas promissórias, duplicatas e as letras de câmbio. Desconto, como diz o próprio nome é um abatimento, uma redução que uma pessoa ganha ao pagar um contrato de compra ou um empréstimo, antes do vencimento estipulado. Assim, desconto é a quantia a ser abatida do valor nominal, ou seja, é a diferença entre o valor nominal e o valor atual, que é o valor recebido no momento da transação. O credor recebe portanto, o valor líquido, que é essa diferença. Seção 4 – Desconto Compostos
  39. 39. Maximo Cursos Observe então que matematicamente, podemos escrever que d = N − A, onde: • d é o desconto • N é o valor nominal (isto é, o valor que foi escrito no momento da assinatura do contrato, da duplicata, etc. • A é o valor atual (ou seja, o valor a ser pago no momento atual) O desconto pode ser feito considerando-se como capital o valor nominal ou o valor atual. No primeiro caso, é denominado desconto comercial, ou por fora, e no segundo desconto racional ou por dentro. Seção 4 – Desconto Compostos
  40. 40. Maximo Cursos Realizado da mesma forma que o cálculo de Montante composto, com a troca do Valor Principal PV pelo Valor Atual A do título. Para calcular o desconto racional composto, toma-se o Valor Atual A como o capital inicial de uma aplicação e o Valor Nominal N como o montante desta aplicação, observando que as taxas e os tempos funcionam de forma similar nos dois casos. Como D = N − A e como N = A(1 + i)n , então D = N − N(1 + i) −n = DESCONTO “POR DENTRO” OU DESCONTO RACIONAL D = N. (1 + i)n - 1 (1 + i)n D = N. (1 + i)n - 1 (1 + i)n Seção 4 – Desconto Compostos
  41. 41. Maximo Cursos Solução: F CLx Limpa os registros da calculadora 10000 ENTER Armazena o valor nominal 1 ENTER Armazena o nº 1 1 ENTER Armazena o nº 1 0,035 + Soma 0,035 0,035 + Soma 0,035 5 yx Eleva 5 a soma 1 + 0,035 5 yx Eleva 5 a soma 1 + 0,035 ÷ Divide com o resultado do numerador 1 - Subtrai o nº 1 x Multiplica por 10000 Exemplo 1 Qual é o desconto racional composto de um título cujo valor nominal é R$10.000, se o prazo de vencimento é de n = 5 meses e a taxa de desconto é de 3,5% ao mês? Valor do desconto: R$1.580,30 Seção 4 – Desconto Compostos
  42. 42. Maximo Cursos DESCONTO “POR FORA” OU DESCONTO COMERCIAL Seção 4 – Desconto Compostos Como o desconto comercial ou bancário simples, o desconto comercial ou bancário composto é calculado sobre o valor nominal do título. No Brasil, o desconto composto comercial ou por fora não é utilizado. HP-12C: OBS.: Para utilizarmos as calculadoras financeiras em desconto bancário composto é necessário observarmos os seguintes passos: Na tecla "FV" é digitado o Valor Presente, ou seja, o valor recebido. Na tecla "PV" digita-se o valor nominal do título ou Valor Futuro. A taxa de juro deverá ser informada com sinal negativo.
  43. 43. Maximo Cursos Iremos estudar taxa proporcional, taxa equivalente, tana nominal, taxa efetiva e taxa real. Chegou o momento de aprendermos um pouco sobre taxas. Seção 5 – Taxas
  44. 44. Maximo Cursos Seção 5 – Taxas TAXA PROPORCIONAL São taxas fornecidas em unidades de tempo diferentes que ao serem aplicadas a um mesmo principal durante o mesmo prazo, produzem um mesmo montante acumulado no final daquele prazo, no regime de juro simples. Para se compreender mais claramente o significado destas taxas deve-se reconhecer que toda operação envolve dois prazos: (1) o prazo a que se refere à taxa de juros; e (2) o prazo de capitalização (ocorrência) dos juros. Exemplo 1 Encontrar as taxas de juro simples mensal, trimestral e anual, proporcionais a 2% ao dia. Taxa mensal Taxa trimestral Taxa anual 2% a.d x 30dias = 60% a.m. 2% a.d x 90dias = 180% a.t. 2% a.d x 360dias = 720% a.a.
  45. 45. Maximo Cursos Seção 5 – Taxas TAXA EQUIVALENTE As taxas são equivalentes se, quando aplicadas a um mesmo capital, por um mesmo período, geram o mesmo rendimento. Fórmula para cálculo de taxa equivalente i(eq) ={ ( 1 + ic)Q/T – 1} x 100 Onde: i(eq) = Taxa Equivalente; ic = Taxa Conhecida; Q = Quanto eu Quero; T = Quanto eu Tenho.
  46. 46. Maximo Cursos Taxa conhecida Taxa Equivalente para: a) 79,5856% ao ano 1 mês b) 28,59% ao trimestre 1 semestre c) 2,5% ao mês 105 dias d) 0,5% ao dia 1 ano e) 25% (ano comercial) 1 ano exato (base 365 dias) Exemplo 1 Calcular a equivalência entre as taxas. Seção 5 – Taxas
  47. 47. Maximo Cursos Seção 5 – Taxas Solução a) b) c) d) e) 1,7958 ENTER 1,2859 ENTER 1,025 ENTER 1,005 ENTER 1,25 30 ENTER 180 ENTER 105 ENTER 360 ENTER 365 ENTER 360 ÷ 90 ÷ 30 ÷ 1 ÷ 360 ÷ yx yx yx yx yx 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 100 x 100 x 100 x 100 x 100 x 5% ao mês 65,35% ao semestre 9,03% ao período 502,26% ao ano 25,39% ao ano (exato)
  48. 48. Maximo Cursos Seção 5 – Taxas Programa para taxa equivalente com HP 12C. A utilização dessa programação visa facilitar o cálculo de taxas equivalentes. Realize a programação seguindo passo a passo a ordem das teclas. Observe nos exemplo a seguir! UTILIZANDO O PROGRAMA 27 [ENTER] 360 [ENTER] 30 [R/S] 2,01% a.m. Agora refaça os exemplos anteriores utilizando esse processo. [ f ] [ P/R ] [ f ] [ PRGM ] [ X<> Y] [ : ] [ X<> Y] [ 1 ] [ 0 ] [ 0 ] [ : ] [ 1 ] [ + ] [ x<>y ] [ yx ] [ 1 ] [ - ] [ 1 ] [ 0 ] [ 0 ] [ x ] [ f ] [ P/R ] [ f ] [ P/R ] [ f ] [ PRGM ] [ X<> Y] [ : ] [ X<> Y] [ 1 ] [ 0 ] [ 0 ] [ : ] [ 1 ] [ + ] [ x<>y ] [ yx ] [ 1 ] [ - ] [ 1 ] [ 0 ] [ 0 ] [ x ] [ f ] [ P/R ]
  49. 49. Maximo Cursos Seção 5 – Taxas TAXA NOMINAL É a taxa que encontramos nas operações correntes. Ex.: Contratos de Empréstimos e Financiamentos, Aplicações Financeiras etc. Normalmente, vem escrita em um documento, como por exemplo um contrato ou título de crédito. Nela há uma expectativa de inflação e o ganho estimado pelo agente financeiro. Fórmula: iN = [ (1 + iR) x (1 + INFL) – 1 ] x 100 Em que: iN = Taxa Nominal iR = Taxa Real INFL = Índice de Inflação
  50. 50. Maximo Cursos Solução: F CLx Limpa os registros da calculadora 1 ENTER Armazena o nº 1 0,038 + Soma 0,038 (taxa 3,80% dividida por 100) 1 ENTER Armazena o nº 1 0,0322 + Soma 0,0322 (taxa 3,22% dividida por 100) X Multiplica o resultado das duas somas anteriores 1 - Subtrai o número do resultado da multiplicação anterior 100 X Multiplica o resultado por 100 para escrever em forma percentual Exemplo 1 Dada uma taxa de juros real de 3,80% a.m. e um índice de inflação de 3,22% no mês, calcule a taxa nominal. Seção 5 – Taxas iN = 7,14% a.m.
  51. 51. Maximo Cursos TAXA EFETIVA Quando dizemos taxa efetiva, estamos nos referindo à taxa de juros de uma operação de desconto. A taxa efetiva de juros é calculada com base no valor que será creditado ao cliente (PV), enquanto a taxa de desconto é encontrada a partir do valor do título no seu vencimento (FV), portanto numa operação de desconto, a taxa de desconto é sempre menor que a taxa efetiva de juros, considerando um mesmo prazo. Seção 5 – Taxas
  52. 52. Maximo Cursos Solução: F CLx Limpa os registros da calculadora 100 CHS PV Valor presente (como não há valor, estipulamos o valor 100) 4 n Número de trimestres de um ano 16 ENTER 4 ÷ Taxa para um trimestre i Fixar a nova taxa (16÷ 4) FV Calcular FV RCL PV + Buscar o valor da taxa procurada Exemplo 1 A taxa efetiva ao ano que equivale a uma taxa nominal igual a 16% ao ano com capitalização trimestral é? Seção 5 – Taxas Taxa efetiva = 16,99% a.a.
  53. 53. Maximo Cursos TAXA REAL Seção 5 – Taxas É calculada a partir da taxa nominal, descontando-se os efeitos inflacionários. O objetivo é determinar o quanto se ganhou ou perdeu, desconsiderando a inflação. Fórmula: iR = {[(1 + iN) / (1 + INFL)] - } x 100 Em que: iR = Taxa Real iN = Taxa Nominal INFL = Índice de Inflação
  54. 54. Maximo Cursos Solução: F CLx Limpa os registros da calculadora 1 ENTER Armazena o nº 1 0,0714 + Soma 0,0714 (taxa 7,14% dividida por 100) 1 ENTER Armazena o nº 1 0,0322 + Soma 0,0322 (taxa 3,22% dividida por 100) ÷ Multiplica o resultado das duas somas anteriores 1 - Subtrai o número do resultado da multiplicação anterior 100 X Multiplica o resultado por 100 para escrever em forma percentual Exemplo 1 Considerando uma taxa nominal de 7,14% a.m. e um índice de inflação de 3,22% no mês, calcule a taxa real. Seção 5 – Taxas iR = 3,80% a.m.
  55. 55. Maximo Cursos Aprenderemos agora um pouco sobre séries uniformes de pagamentos, ou seja, seremos capazes de calcularmos prestações. Chegamos ao nosso último tema desta unidade. Seção 6 – Séries Uniformes de Pagamentos
  56. 56. Maximo Cursos Seção 6 – Séries Uniformes de Pagamentos SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS As Series Uniformes de Pagamentos são aquelas em que os pagamentos ou recebimentos são constantes e ocorrem em intervalos de tempo iguais. Sua aplicação e importante porque, em comercialização, as vendas a prestação são series de pagamentos. Series de pagamentos e o nome dado as operações financeiras que envolvem pagamentos ou recebimentos parcelados e que deverão ocorrer em datas pré- estabelecidas. Basicamente vamos tratar dos pagamentos de compras em prestações e de depósitos periódicos para constituição de um montante.
  57. 57. Maximo Cursos As series de pagamentos podem ser classificadas de acordo com diversos critérios (certas ou aleatórias, uniformes ou variáveis, postecipadas ou antecipadas, imediatas ou diferidas, periódicas ou aperiódicas, temporárias ou perpetuas, inteiras ou fracionarias). Algumas destas características podem ser assim descritas: ● Uniformes: neste caso os pagamentos são iguais e igualmente espaçados no tempo. ● Temporárias: existe um numero limitado de pagamentos. ● Postecipadas: os pagamentos ocorrem no fim de cada período. ● Antecipadas: os pagamentos ocorrem no inicio da cada período. CLASSIFICAÇÃO DAS SÉRIES Seção 6 – Séries Uniformes de Pagamentos
  58. 58. Maximo Cursos Uma Série Uniforme de Pagamentos Postecipados caracteriza-se pelos pagamentos ou  recebimentos ocorrerem no fim de cada período unitário. Logo, a primeira prestação é  sempre paga ou recebida no momento um. São os chamados sistemas de pagamentos  ou recebimentos sem entrada. SÉRIE DE PAGAMENTO “POSTECIPADA”
  59. 59. Maximo Cursos Solução: F CLx Limpa os registros da calculadora 5000 CHS PMT Insere os valores das prestações 4 n Insere o prazo 5,5 i Insere a taxa mensal PV Solicita o valor presente Exemplo 1 Determinaremos o valor de um financiamento a ser quitado através de quatro pagamentos  mensais  de  R$  5.000,00,  vencendo  a  primeira  parcela  a  30  dias  da  liberação  dos  recursos,  sendo de 5,5 a.m. a taxa contratual. R$= 17.525,75 Seção 6 – Séries Uniformes de Pagamentos
  60. 60. Maximo Cursos Exemplo 2 Um eletrodoméstico é vendido a vista por R$ 1.200,00. Qual deve ser o valor da prestação na  venda em três prestações mensais iguais e sem entrada, se o custo financeiro do lojista é de  4% ao mês? R$= 432,42 Seção 6 – Séries Uniformes de Pagamentos Solução: F CLx Limpa os registros da calculadora 1200 CHS PV Insere o valor presente 3 n Insere o número de prestações 4 i Insere a taxa PMT Solicita o valor da prestação
  61. 61. Maximo Cursos Exemplo 3 Com base nos dados do Exemplo nº 1, achar o prazo da operação n = 4 meses Seção 6 – Séries Uniformes de Pagamentos Solução: F CLx Limpa os registros da calculadora 17525,75 CH PV Insere o valor presente negativo 5000 PMT  Insere o valor da prestação 5,5 i Insere o valor da taxa de juros n Solicita o prazo
  62. 62. Maximo Cursos Solução: F CLx Limpa os registros da calculadora 1200 CHS PV Insere o valor presente negativo 3 n Insere o prazo 432,42 PMT Insere o valor da prestação i Chama o resultado da operação Exemplo 4 Com base nos dados do Exemplo nº 2, achar a taxa de juros i = 4% ao mês Seção 6 – Séries Uniformes de Pagamentos
  63. 63. Maximo Cursos Esta  é  uma  metodologia  aplicada  em  situações  de  financiamento  com  prestações  ou  pagamentos iguais e com entrada. Fórmulas para série de pagamentos antecipados Na HP 12C, o procedimento é semelhante ao efetuado nas séries de pagamentos postecipados, porém, a calculadora deve conte a expressão BEGIN no seu visor, para tanto, basta pressionar a sequência teclas [g] [BEG] SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS “ANTECIPADOS”
  64. 64. Maximo Cursos Exemplo 1 Uma calculadora HP-12C estava custando R$ 250, à vista ou em três pagamentos de R$ 94,07.  Considerando-se que o primeiro pagamento é no ato da compra, qual é a taxa de juros mensal  cobrada pela loja? i = 13,49%  Seção 6 – Séries Uniformes de Pagamentos Solução: F CLx Limpa os registros da calculadora [g] [BEG] Pagamento no ato da compra 250 CHS PV Insere o valor presente negativo 94,07 PMT Insere o valor da prestação 3 n Insere o prazo i Solicita valor da taxa
  65. 65. Maximo Cursos Exemplo 2 Calcular  o  valor  da  prestação  de  uma  canoa  que  a  vista  custa  R$  1.500,00;  a  venda  em  6  prestações iguais, a uma taxa de juro de 2,5% ao mês, com pagamento da primeira prestação  no ato da compra. R$= 265,68 Seção 6 – Séries Uniformes de Pagamentos Solução: F CLx Limpa os registros da calculadora [g] [BEG] Pagamento no ato da compra 1500 CHS PV Insere o valor presente 6 n Insere o prazo 2,5 i Insere a taxa PMT Solicita o valor da prestação
  66. 66. Maximo Cursos Exemplo 3 Quanto o Sr. Pedro precisará aplicar hoje, para que receba mensalmente R$ 1.000,00, durante  4 meses, à taxa de 5% ao mês? R$3.723,25 Seção 6 – Séries Uniformes de Pagamentos Solução: F CLx Limpa os registros da calculadora [g] [BEG] Pagamento no ato da compra 1000 CHS PMT Insere valor da prestação negativa 4 n Insere o prazo 5 i Insere a taxa PV Solicita valor da aplicação
  67. 67. Maximo Cursos 1. Qual é o montante resgatado de um capital de R$ 4.000,00 aplicado a uma taxa de 2% ao  mês, durante 2 anos, em regime de juros simples? 2. Quais foram os juros obtidos pelo capital de R$ 12.000,00 durante dois anos, a uma taxa de  4% ao ano, em regime de juros simples? 3. Em que prazo um capital de R$ 18.000,00 acumula um montante de R$ 83.743,00 à taxa  efetiva de 15% a.m, em regime de juros compostos? 4. Determinar o valor dos juros pagos por um empréstimo de R$ 2.000,00 contratado à taxa  efetiva de 5% a.m pelo prazo de 25 dias. 5. Uma empresa realizou um empréstimo pelo prazo de 122 dias, a uma taxa de juros mais TR,  tendo um custo efetivo de 19,4%.  Sabendo-se que a TR variou 13,8% no período, calcule a  taxa real da operação. 6. Encontre a taxa equivalente, no período de 43 dias, à taxa efetiva de 16,58% ao semestre. 7. Determinar o valor futuro de um investimento mensal de R$ 1.000,00, durante 5 meses, à taxa de 5% ao mês. (série postecipada). 8. Dona Maria fez um financiamento de R$ 5.000,00 por 12 meses, à taxa de 1,5% ao mês. Qual o valor das prestações, considerando-se que a primeira foi paga antecipadamente? Seção 7 – Exercícios de Fixação
  68. 68. Maximo Cursos Seção 7 – Exercícios de Fixação Solução: FV = PV.(1 + i.n) F CLx Limpa os registros da calculadora 4000 ENTER Armazena o valor presente 1 ENTER Armazena o nº 1 0,02 ENTER Armazena a taxa de juros sem o percentual 24 Armazena o período de capitalização X Multiplica n por i + Soma 1 x Multiplica o PV FV = R$5.920,00 Solução 1. PV = 4000; i = 2,5% a.m.; n = 2 anos (24 meses); FV = ?
  69. 69. Maximo Cursos Seção 7 – Exercícios de Fixação Solução 2. PV = 12000; n = 2 anos; i = 4% a.a. Solução: 12000 CHS PV Armazena o valor da aplicação 4 i Armazena a taxa de juros em anos 2 ENTER 360 x  n Armazena o período em dias f  INT Calcula os juros do período + Calcula o montante acumulado J = R$960,00 FV = R$12.960,00
  70. 70. Maximo Cursos Seção 7 – Exercícios de Fixação Solução 3. PV = 18000,00; FV = 83743,00; = 15% a.m.; n = ? Solução: F CLx Limpa os registros da calculadora 18000 CHS PV Armazena o valor presente 83743 FV Armazena o valor futuro 15 i Armazena a taxa de juros  n Calcula o tempo (prazo, período) n = 11 meses
  71. 71. Maximo Cursos Seção 7 – Exercícios de Fixação Solução 4. PV = 2000; n = 25 dias; i = 5% a.m. Solução: 2000 CHS PV Armazena o valor da aplicação 5 ENTER 12 x i Armazena a taxa de juros em anos 25   n Armazena o período em dias f  INT Calcula os juros do período + Calcula o montante acumulado J = R$83,33 FV = R$2.083,33
  72. 72. Maximo Cursos Seção 7 – Exercícios de Fixação Solução 5. n = 122 dias; iN = 19,4%, TR = 13,8% Solução: F CLx Limpa os registros da calculadora 1 ENTER Armazena o nº 1 0,194 + Soma 0,0714 (taxa 7,14% dividida por 100) 1 ENTER Armazena o nº 1 0,138 + Soma 0,0322 (taxa 3,22% dividida por 100) ÷ Multiplica o resultado das duas somas anteriores 1 - Subtrai o número do resultado da multiplicação anterior 100 X Multiplica o resultado por 100 para escrever em forma  percentual iR = 4,92% ao período
  73. 73. Maximo Cursos Seção 7 – Exercícios de Fixação Solução 6. i = 16,58% a.s; 43 dias? 1,1658 ENTER 43 ENTER 180 ÷ yx 1 - 100 x 3,73% ao mês
  74. 74. Maximo Cursos Seção 7 – Exercícios de Fixação Solução 7. PMT = 1000; n = 5 meses; i = 5% a.m.; FV = ? Solução: F CLx Limpa os registros da calculadora 1000 CHS PMT Insere os valores das prestações 5 n Insere o prazo 5 i Insere a taxa mensal FV Solicita o valor futuro FV = R$5.525,63
  75. 75. Maximo Cursos Seção 7 – Exercícios de Fixação Solução 8. PV = 5000; n = 5 meses; i 1,5% a.m.; PMT = ? Solução: F CLx Limpa os registros da calculadora 5000 CHS PV Insere o valor presente 5 n Insere o prazo 1,5 i Insere a taxa mensal PMT Solicita o valor das parcelas PMT = R$1.045,45

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