Matrizes 2013

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Slides da aula de MATRIZES

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Matrizes 2013

  1. 1. ENSINO MÉDIO
  2. 2. Um dos primeiros registros sobre asmatrizes surgiu na antiga China, sob aforma de tabelas.Essas tabelas aparecem na obra Chui-Chang Suan-Shu (Nove capítulos sobrea arte matemática, escrita por volta de250 a.C.ENSINO MÉDIO
  3. 3. Com o auxílio dessastabelas, os chinesesresolviam sistemasde equaçõeslineares, utilizando asmatrizes como sãoatualmenteconhecidas.618753294ENSINO MÉDIO
  4. 4. Avançando quase 2 mil anos, o matemáti-co inglês Arthur Carley foi um dos primei-ros a introduzir matrizes namatemática, criando em 1857, a álgebradas matrizes.No século XX, o matemático alemão DavidHilbert apresentou um estudo aprofundadosobre as matrizes.ENSINO MÉDIO
  5. 5. Quanto às aplicações, as matrizes sãoutilizadas na computação, namecânica, em circuitos elétricos e naeletrônica. Um exemplo do uso naeletrônica é o medidor de vibrações. Asinformações detectadas por esseinstrumento são processadas utilizando alinguagem das matrizes.ENSINO MÉDIO
  6. 6. vários cálculos comnúmeros dispostosno formato dematrizes.Uma outra grande utilização das matrizesé através do editor de planilhas MicrosoftExcel, onde se é possível fazerENSINO MÉDIO
  7. 7. ENSINO MÉDIO
  8. 8. A tabela a seguir apresenta umpanorama da quantidade de poluentesque saem dos escapamentos dosveículos:Tabelas assimcomo estassão denominadasMATRIZESENSINO MÉDIO
  9. 9. A tabela a seguir apresenta umpanorama da quantidade de poluentesque saem dos escapamentos dosveículos:Tabelas assimcomo estassão denominadasMATRIZESENSINO MÉDIO
  10. 10. MATRIZÉ qualquer tabela denúmeros dispostos emlinhas e colunas 618753294618753294618753294618753294As Matrizes são indicadas de três formas, usando-se:ENSINO MÉDIO
  11. 11. Seja m o número de linhas e n o número decolunas de uma matriz.Uma matriz com m linhas e ncolunas é denominadaMatriz do tipo m X nlê-se “m por n”ENSINO MÉDIO
  12. 12. Essa tabelacontém11 linhas e2 colunasÉ umamatriz dotipo 11 X 2ENSINO MÉDIO
  13. 13. 49013012AA Matriz aolado contém4 linhas e 2colunasÉ uma matrizdo tipo 4 X 2ENSINO MÉDIO
  14. 14. Para identificar as linhas e as colunas deuma matriz, procedemos da seguinteforma:• Numeramos as linhas de cima para baixo• Numeramos as colunas da esquerda paraa direitaENSINO MÉDIO
  15. 15. 206901APrimeiracolunaSegundacolunaTerceiracolunaSegundalinhaPrimeiralinhaENSINO MÉDIO
  16. 16. Os elementos de uma matriz sãorepresentados por letrasminúsculas, acompanhadas de doisíndices, i e j, que indicam a linha e acoluna, respectivamente, onde seencontra o elemento da matriz.ENSINO MÉDIO
  17. 17. Indicaa linhaIndicaa colunaaija23 (elemento da 2ª linha e da 3ª coluna)Exemplo:ENSINO MÉDIO
  18. 18. 3332312322211312113x3ijaaaaaaaaaaAENSINO MÉDIO
  19. 19. Determinar a matrizA = (aij)2x3 tal queaij = 2i + j2A matriz procuradaé 2 x 3,232221131211aaaaaa13851163AENSINO MÉDIO
  20. 20. É a matrizformada poruma única linha2324ENSINO MÉDIO
  21. 21. 754É a matrizformada poruma única linhaENSINO MÉDIO
  22. 22. É a matriz formadapor igual númerode linhas e colunas665174163ENSINO MÉDIO
  23. 23. Toda matriz quadrada dotipo n X n é chamadaMatriz Quadrada de ordem nNo exemplodado, amatriz é deordem 3ENSINO MÉDIO
  24. 24. Toda Matriz quadrada de ordem npossui duas diagonais: Diagonal Principal, formada peloselementos que têm i = j Diagonal Secundária, formada peloselementos que têm i + j = n + 1ENSINO MÉDIO
  25. 25. 333231232221131211aaaaaaaaaDiagonalPrincipalDiagonalSecundáriaENSINO MÉDIO
  26. 26. 300070004É a matriz emque todos os elementosnão pertencentes àdiagonal principal sãoiguais a zeroENSINO MÉDIO
  27. 27. É a matriz em que todosos elementospertencentes à diagonalprincipal sãoiguais a 1 e os demaiselementos, iguais a zero.100010001ENSINO MÉDIO
  28. 28. É a matriz emque todos oselementos sãoiguais a zero 000000000ENSINO MÉDIO
  29. 29. Cada elementoé o oposto do elementona matriz original.Identificamos amatriz oposta de A por -A3910071574A3910071574AENSINO MÉDIO
  30. 30. Uma matriz é SIMÉTRICA se, e somentese, A = At476709692A476709692AtENSINO MÉDIO
  31. 31. Uma matriz é ANTI-SIMÉTRICA se, esomente se, At = - A0220A0220AtENSINO MÉDIO
  32. 32. www.colegiocontec.com.brA Grande Marca do EnsinoUnidades:Vila VelhaCarapinaLaranjeiras2127-1111Disse-lhe Jesus: Eu sou o caminho, ea verdade e a vida; ninguém vem aoPai, senão por mim.João 14:6

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