Matrizes

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Matrizes

  1. 1. MATRIZES
  2. 3. <ul><li>As linhas horizontais da matriz são chamadas de linhas e as linhas verticais são chamadas de colunas . </li></ul><ul><li>Uma matriz com m linhas e n colunas é chamada de uma matriz m por n (escreve-se m×n ) e m e n são chamadas de suas dimensões , tipo ou ordem . </li></ul><ul><li>Um elemento de uma matriz A que está na i-ésima linha e na j-ésima coluna é chamado de elemento i,j ou ( i,j )-ésimo elemento de A . </li></ul><ul><li>Ele é escrito como A i,j ou A [ i,j ]. </li></ul>
  3. 4. <ul><li>Uma matriz onde uma de suas dimensões é igual a 1 é geralmente chamada de vetor . </li></ul><ul><li>Uma matriz 1 × n (uma linha e n colunas) é chamada de vetor linha ou matriz linha , e uma matriz m × 1 (uma coluna e m linhas) é chamada de vetor coluna ou matriz coluna . </li></ul>
  4. 5. A matriz a seguir é uma matriz de ordem 2×3 com elementos naturais Nesse exemplo, o elemento a 1 2 é 2, o número na primeira linha e segunda coluna do quadro.
  5. 12. <ul><li>A transposta de uma matriz A m × n é a matriz A t n × m em que , ou seja, todos os elementos da primeira linha, tornar-se-ão elementos da primeira coluna, todos os elementos da segunda linha, tornar-se-ão elementos da segunda coluna, todos os elementos da n linha, tornar-se-ão elementos da m coluna. </li></ul>
  6. 14. <ul><li>Uma matriz é dita quadrada se tem o mesmo número de linhas e colunas, ou seja, quando podemos dizer que, m tem a mesma quantidade de elementos que n . </li></ul><ul><li>Numa matriz quadrada A de ordem n × n, chama-se de diagonal principal os elementos a ij onde i = j, para i de 1 a n. </li></ul>
  7. 17. Operações envolvendo Matrizes <ul><li>Multiplicação por um escalar </li></ul><ul><li>A multiplicação é uma das operações mais simples que podem ser feitas com matrizes. </li></ul><ul><li>Para multiplicar um número k qualquer por uma matriz n×m A, basta multiplicar cada entrada aij de A por k . </li></ul><ul><li>Assim, a matriz resultante B será também n×m e bij = k .aij. </li></ul><ul><li>Com isso, pode-se pensar também na noção de dividir uma matriz por um número: basta multiplicá-la pelo inverso desse número. </li></ul><ul><li>Mas essa noção pode ser perigosa: enquanto a multiplicação entre um número e uma matriz pode ser dita &quot; comutativa &quot;, o mesmo não vale para a divisão, pois não se pode dividir um número por uma matriz. </li></ul>
  8. 19. Adição e Subtração entre Matrizes <ul><li>Dado as matrizes A e B do tipo m por n , sua soma A + B é a matriz m por n computada adicionando os elementos correspondentes: ( A + B )[ i , j ] = A [ i, j ] + B [ i, j ]. </li></ul>
  9. 24. Multiplicação de Matrizes <ul><li>Multiplicação de duas matrizes é bem definida apenas se o número de colunas da matriz da esquerda é o mesmo número de linhas da matriz da direita. </li></ul><ul><li>Se A é uma matriz m por n e B é uma matriz n por p , então seu produto AB é a matriz m por p ( m linhas e p colunas) dada por: </li></ul>
  10. 31. Matrizes booleanas <ul><li>São matrizes que têm apenas elementos iguais a 0 ou 1. </li></ul><ul><li>Podemos definir uma operação booleana de multiplicação A×B para matrizes booleanas usando multiplicação e soma booleanas, ao invés de multiplicação e adição usuais. </li></ul>
  11. 32. operações booleanas de multiplicação e adição
  12. 33. <ul><li>A multiplicação booleana de matrizes A X B é definida por: </li></ul>
  13. 36. EXERCÍCIOS <ul><li>Multiplicação de matrizes </li></ul><ul><li>O número de transistores e o número de alto-falantes usados para montar três modelos de aparelhos de TV foram especificados em uma tabela. </li></ul>

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