MATEMÁTICA
MATRIZES E DETERMINANTES.
INTRODUÇÃO ÀS MATRIZES
 Informações dispostas de forma lógica, facilmente relacionadas.
 Coleção de tabelas que relacion...
DEFINIÇÃO DE MATRIZ
 Uma matriz tem ordem m x n.
 m = número de linhas.
 n = número de colunas.
 Esses dois números, e...
DEFINIÇÃO DE MATRIZ
 MATRIZ LINHA:
- Formada por uma linha.
- Sendo sempre m = 1 ( uma linha).
- EX: 1 2 3 - Matriz linha...
REPRESENTAÇÃ GENÉRICA DE UMA MATRIZ
 Os número das matrizes denominam-se elementos ou termos.
 Exemplo: 1 2 3
4 5 6 2 x ...
REPRESENTAÇÃ GENÉRICA DE UMA MATRIZ
 Quando representamos um elemento da matriz, usamos uma letra seguida por dois índice...
MATRIZES ESPECIAIS
 MATRIZ QUADRADA:
- Matriz mxn.
- Em que m = n, ou seja, número de linhas igual ao número de colunas.
...
MATRIZES ESPECIAIS
 MATRIZ IDENTIDADE:
- Matriz de ordem n.
- Todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1.
- ...
MATRIZES ESPECIAIS
 MATRIZ NULA:
- Todos os elementos iguais a 0.
- Matriz nula igual a 0 mxn.
- Matriz nula quadrada: 0n...
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE MATRIZES
 Soma do primeiro elemento da matriz A com o primeiro elemento da matriz B, etc.
 Subtraç...
MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO REAL POR MATRIZ
 Multiplica-se um número por todos os elementos dessa matriz.
 Exemplo: A = 2...
Julia Maldonado Garcia.
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Matemática - Matrizes e Determinantes (Pt 1).

  1. 1. MATEMÁTICA MATRIZES E DETERMINANTES.
  2. 2. INTRODUÇÃO ÀS MATRIZES  Informações dispostas de forma lógica, facilmente relacionadas.  Coleção de tabelas que relacionam dados numéricos.  Matrizes: tabelas que relacionam dados numéricos.  Exemplo: Tabela de vitórias e derrotas na Liga Mundial de Vôlei de cada equipe: - Tabela de ordem 4 x 4. Ou seja, quatro linhas e quatro colunas. Vitórias 3x0 ou 3x1 Vitórias 3x2 Derrotas 3x0 ou 3x1 Derrotas 3x2 Canadá 2 1 7 2 Finlândia 2 2 8 0 Polônia 8 2 1 1 Brasil 7 0 1 4
  3. 3. DEFINIÇÃO DE MATRIZ  Uma matriz tem ordem m x n.  m = número de linhas.  n = número de colunas.  Esses dois números, equivalente a m e n, devem ser inteiros e maiores ou iguais a 1.  Exemplo: 1 4 7 Essa é uma matriz 3 x 3. 2 5 8 Contém três linhas e três colunas. 3 6 9 Pode também ser chamada de matriz de ordem 3.
  4. 4. DEFINIÇÃO DE MATRIZ  MATRIZ LINHA: - Formada por uma linha. - Sendo sempre m = 1 ( uma linha). - EX: 1 2 3 - Matriz linha de ordem 1 x 3.  MATRIZ COLUNA: - Formada por uma coluna. - Sendo sempre n = 1 (uma coluna). - EX: 1 2 - Matriz coluna de ordem 3 x 1. 3
  5. 5. REPRESENTAÇÃ GENÉRICA DE UMA MATRIZ  Os número das matrizes denominam-se elementos ou termos.  Exemplo: 1 2 3 4 5 6 2 x 3 1. O elemento “3” está na primeira linha e terceira coluna. 2. O elemento “4” está na segunda linha e primeira coluna. 3. O elemento “2” está na primeira linha e segunda coluna.
  6. 6. REPRESENTAÇÃ GENÉRICA DE UMA MATRIZ  Quando representamos um elemento da matriz, usamos uma letra seguida por dois índices, um representando a linha, outro representando a coluna.  O elemento genérico da matriz está representado por aij, tal que i é equivalente ao número da linha, e j é equivalente ao número da coluna.  Exemplo: A = a11 a12 a13 ... a1n a21 a22 a23 ... a2n ... ... ... ... am1 am2 am3 amn
  7. 7. MATRIZES ESPECIAIS  MATRIZ QUADRADA: - Matriz mxn. - Em que m = n, ou seja, número de linhas igual ao número de colunas. - Matriz quadrada é do tipo n x n ou ordem n.  Exemplo: 1 3 5 6 7 - Matriz tipo 5 x 5, ou apenas 5. 2 3 5 4 1 4 9 2 6 8 2 5 4 3 3 0 9 0 6 9
  8. 8. MATRIZES ESPECIAIS  MATRIZ IDENTIDADE: - Matriz de ordem n. - Todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1. - Os outros elementos são sempre 0. - Matriz identidade = In. - Toda matriz identidade é quadrada.  Exemplo: 1 0 0 - A diagonal principal vai do primeiro elemento ao último. 0 1 0 - Em todas as matrizes identidades temos: aij = aij = 1, se i = j. 0 0 1 aij = 0, se i ≠ j.
  9. 9. MATRIZES ESPECIAIS  MATRIZ NULA: - Todos os elementos iguais a 0. - Matriz nula igual a 0 mxn. - Matriz nula quadrada: 0n.  Exemplo: 02x3 = 0 0 0 - Sempre: aij = 0. 0 0 0
  10. 10. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE MATRIZES  Soma do primeiro elemento da matriz A com o primeiro elemento da matriz B, etc.  Subtração do primeiro elemento da mátria A pelo primeiro elemento da matriz B, etc.  Exemplo: sendo A = 2 4 e B = 5 6 5 3 8 7  1. A + B = 2+5 4+6 = 7 10 2. A – B = 2-5 4-6 = -3 -2 5+8 3+7 13 10 5-8 3-7 -3 -4
  11. 11. MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO REAL POR MATRIZ  Multiplica-se um número por todos os elementos dessa matriz.  Exemplo: A = 2 4 2A = 2.2 2.4 = 4 8 5 3 2.5 2.3 10 6
  12. 12. Julia Maldonado Garcia. SEGUNDO ANO – ENSINO MÉDIO/2015. PROVA 01 – BIMESTRE II.

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