âNgulos mat5º revisões

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âNgulos mat5º revisões

  1. 1. ÂNGULOS 5ºano Classificação de ângulos; ângulos adjacentes, complementares e suplementares; ângulos verticalmente opostos; ângulos de lados paralelos 1
  2. 2. Ângulos  Um ângulo é um conjunto de pontos do plano limitado por duas semirretas com a mesma origem.
  3. 3. B Ξ E O símbolo Ξ lê-se “ é coincidente com”. C A B F D E Dois ângulos são congruentes se, sobrepostos um sobre o outro, todos os seus elementos coincidem.  Na figura ABC e DEF são ângulos congruentes.
  4. 4. Ângulo Agudo: Mede menos de 90° Ângulo Reto: Mede 90° Ângulo Obtuso: Maior do que 90° e menor do que 180° Ângulo Raso: Mede 180° Ângulo Côncavo Maior do que 180° e menor do que 360° Giro: Mede 360°
  5. 5. BISSECTRIZ DE UM ÂNGULO Cada ponto P da bissetriz B, está à mesma distância dos lados do ângulo. Â B P A BISSECTRIZ de um ângulo Â, é a semirreta que divide o ângulo em duas partes iguais.
  6. 6. 1 V . Traçar a bissetriz de um ângulo. Com a régua traça uma semirreta a partir do ponto V (vértice do ângulo).
  7. 7. 2 A partir do ponto V, traça outra semirreta, formando, neste caso, um ângulo agudo. V .
  8. 8. 3 Profª Helena Borralho 2012/13 Com centro no ponto V, traça um arco de circunferência que intersete as duas semirretas, definindo o ponto A e B V B A
  9. 9. 4 Fazendo centro em A e B, traça dois arcos com raio maior que AB, de forma a que se intersetem. V B A C
  10. 10. V B A C 5 A partir do ponto V, traça uma semirreta que passe pelo ponto C. A esta semirreta, que divide o ângulo em duas partes iguais, chamamos Bissetriz.
  11. 11. ÂNGULOS COMPLEMENTARES ÂNGULOS SUPLEMENTARES a b a + b = 90° Dois ângulos cuja soma das suas amplitudes é 90°. Dois ângulos cuja soma das suas amplitudes é 180°. ba a + b = 180°
  12. 12. ÂNGULOS ADJACENTES ÂNGULOS CÔNCAVO E CONVEXO Dois ângulos que têm o mesmo vértice e um lado comum que os separa. ba a + b = 180° Quando duas retas se intersetam, formam dois pares de ângulos verticalmente opostos. Dois ângulos cuja soma é 360°. ângulo côncavo ângulo convexo a b a + b = 360°
  13. 13. Exercício No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica um par de ângulos não adjacentes complementares. São ângulos não adjacentes complementares os ângulos: [BOC] e [DOE].
  14. 14. Exercício No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica um par de ângulos adjacentes. São ângulos adjacentes os ângulos: [DBA] e [CBD].
  15. 15. Exercício No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica um par de ângulos não adjacentes, mas com um lado comum. São ângulos não adjacentes com um lado comum os ângulos: [DBA] e [EBA].
  16. 16. Exercício No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica um par de ângulos não adjacentes, sem lados comuns. São ângulos não adjacentes sem lados comuns os ângulos: [EBA] e [CBD].
  17. 17. Exercício No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica um par de ângulos adjacentes suplementares. São ângulos adjacentes suplementares os ângulos: [COD] e [DOE].
  18. 18. . a d c b <a = <b <c = <d Quando duas retas se intersetam, formam dois pares de ângulos verticalmente opostos
  19. 19. ÂNGULOS DE LADOS PARALELOS NA FIGURA ABAIXO OS DOIS ÂNGULOS TÊM OS LADOS PARALELOS E SÃO AMBOS ÂNGULOS AGUDOS (A SUA AMPLITUDE É MAIOR DO QUE 0° E MENOR DO QUE 90°). Os dois ângulos assinalados são geometricamente iguais. As duas retas são intersetadas por uma terceira reta, formam-se ângulos de lados paralelos
  20. 20. ÂNGULOS DE LADOS PARALELOS Na figura abaixo os dois ângulos têm os lados paralelos e são ambos ângulos obtusos (a sua amplitude é maior do que 90° e menor do que 180°. Os dois ângulos assinalados são geometricamente iguais.
  21. 21. a b c d e f g h r s t internos externos (c, e) ; (d, f) (a, g) ; (b, h)
  22. 22. ÂNGULOS ALTERNOS INTERNOS E EXTERNOS Os ângulos de lados paralelos que se seguem denominam-se : 𝑎 = 𝛽 (obtusos) 𝑎 = 𝛽 (agudos) 𝑎 = 𝛽 (obtusos) 𝑎 = 𝛽 (agudos)
  23. 23. CONCLUSÃO
  24. 24. Exercício No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica um par de ângulos agudos alternos internos não congruentes. São ângulos agudos alternos internos não congruentes os ângulos: b e c.
  25. 25. Exercício No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica um par de ângulos agudos de lados paralelos. São ângulos agudos de lados paralelos os ângulos: b e e.
  26. 26. Exercício No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica um par de ângulos obtusos de lados paralelos. São ângulos obtusos de lados paralelos os ângulos: c e e.
  27. 27. Exercício 1 Determina o valor da amplitude do ângulo ABE.
  28. 28. Exercício 1 Determina o valor da amplitude do ângulo ABE. Dado que: - reta AC ∥ reta DF e - os ângulos ABE e FEB são ângulos alternos internos Concluiu-se que: - os ângulos ABE e FEB são ângulos congruentes, têm igual amplitude e A amplitude do ângulo ABE é 90°.
  29. 29. Exercício 2 Determina o valor da amplitude do ângulo d.
  30. 30. Exercício 2 Determina o valor da amplitude do ângulo d. Dado que: - reta que t ∥ u - o ângulo b é verticalmente oposto ao ângulo de 50º e mede 50º, - ângulo b é alterno interno com o c e também mede 50º e - c e d são verticalmente opostos e com igual amplitude Concluiu-se que: A amplitude do ângulo d é 50º.
  31. 31. Exercício 3 Determina o valor da amplitude do ângulo d.
  32. 32. Exercício 3 Determina o valor da amplitude do ângulo e. Dado que: - reta que t ∥ u - o ângulo de 55° é verticalmente oposto ao ângulo b e este alterno interno com o c, que mede também 55°, e é suplementar com o ângulo e, dado que n ∥ o, medindo portanto 125°. (180°-55°). A amplitude do ângulo e é 125º.
  33. 33. Exercício 4 Determina o valor da amplitude do ângulo b.
  34. 34. Exercício 4 Determina o valor da amplitude do ângulo b. Dado que: - reta que [AB] ∥ [CD] e que - o ângulo de 60° é congruente ao ângulo a e este é adjacente e suplementar com o ângulo b, o ângulo b mede portanto 120°. (180°-60°=120°). A amplitude do ângulo b é 120°.
  35. 35. Exercício 5 Determina o valor da amplitude do ângulo c.
  36. 36. Exercício 5 Determina o valor da amplitude do ângulo c. Dado que: - O ângulo de 125° é adjacente e suplementar com o ângulo a, que mede portanto 55° (180°-125°) e - o ângulo a é verticalmente oposto ao ângulo b , e portanto com 55° de amplitude, A amplitude do ângulo c é igual a: 180°-(90°+55°)=35°. A amplitude do ângulo c é 35°.
  37. 37. Exercício 6 Determina o valor da amplitude do ângulo h.
  38. 38. Exercício 6 Determina o valor da amplitude do ângulo h. Dado que a reta r é paralela à reta s o ângulo com 135° de amplitude é congruente com o ângulo formado pelos ângulos adjacentes h e b, somando 135°. Como o ângulo b é um ângulo reto, o ângulo h mede: 135° - 90° = 45° A amplitude do ângulo h é 45°.
  39. 39. Exercício 7 Determina o valor da amplitude do ângulo h.
  40. 40. Exercício 7 Determina o valor da amplitude do ângulo b. Dado que a reta t é paralela à reta u, o ângulo com 120° de amplitude é alterno interno com o ângulo formado pelos ângulos adjacentes a e b. O ângulo b mede: 120° - 40° = 80° A amplitude do ângulo b é 80°.
  41. 41. Exercício 8 Determina o valor da amplitude do ângulo b.
  42. 42. Exercício 8 Determina o valor da amplitude do ângulo b. O ângulo com 40° de amplitude é verticalmente oposto e congruente ao ângulo a. Os ângulos a e b são ângulos adjacentes e complementares, somando 90°. O ângulo b mede: 90° - 40° = 50° A amplitude do ângulo b é 50°.
  43. 43. Exercício 9 Determina o valor da amplitude do ângulo c.
  44. 44. Exercício 9 Determina o valor da amplitude do ângulo c. O ângulo com 55° de amplitude é verticalmente oposto e congruente ao ângulo a, que é alterno interno e congruente ao ângulo b, dado que a reta m é paralela à reta n. Os ângulos b e c são ângulos adjacentes e suplementares, somando 180°. O ângulo c mede: 180° - 55° = 125° A amplitude do ângulo c é 125°.

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