ÂNGULOS                          7ºanoClassificação de ângulos; ângulos adjacentes, complementares esuplementares; ângulos...
Ângulos Um ângulo é um conjunto de pontos do plano limitado por duas semirretas com a mesma origem.                  Prof...
Dois ângulos são congruentes se, sobrepostos um sobre ooutro, todos os seus elementos coincidem. Na figura ABC e DEF são...
Ângulo Agudo:          Ângulo Reto:                 Ângulo Obtuso:Mede menos de 90°          Mede 90°                 Maio...
BISSECTRIZ DE UM ÂNGULOA BISSECTRIZ de um ângulo Â, é a semirreta que divideo ângulo em duas partes iguais.               ...
Traçar a bissetriz de um ângulo. Com a régua traça    uma semirreta a partir do ponto V (vértice do ângulo).1             ...
2   A     partir    do     ponto      V,   traça    outra    semirreta, formando, neste caso, um ângulo agudo.         .  ...
Com centro no ponto V, traça um arco de circunferência3   que intersete as duas semirretas, definindo o ponto A e B       ...
4   Fazendo centro em A e B, traça dois arcos com raio       maior que AB, de forma a que se intersetem.               A  ...
5    A partir do ponto V, traça uma semirreta    que passe pelo ponto C.           A                         C     V      ...
ÂNGULOS COMPLEMENTARES                      ÂNGULOS SUPLEMENTARESDois ângulos cuja soma das suas             Dois ângulos ...
ÂNGULOS ADJACENTES                    ÂNGULOS CÔNCAVO E CONVEXO                                       Quando duas retas se...
Exercício  No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica  um par de ângulos não adjacentes complementares.         ...
Exercício     No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica     um par de ângulos adjacentes.                    Sã...
Exercício   No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica   um par de ângulos não adjacentes, mas com um lado comum...
Exercício  No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica  um par de ângulos não adjacentes, sem lados comuns.      ...
Exercício  No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica  um par de ângulos adjacentes suplementares.              ...
Quando duas retas se intersetam, formam dois pares de ângulosverticalmente opostos      .                                 ...
Profª Helena Borralho/2012-13
ÂNGULOS DE LADOS PARALELOSNA FIGURA ABAIXO OS DOIS ÂNGULOS TÊM OS LADOS PARALELOSE SÃO AMBOS ÂNGULOS AGUDOS (A SUA AMPLITU...
ÂNGULOS DE LADOS PARALELOSNa figura abaixo os dois ângulos têm os ladosparalelos e são ambos ângulos obtusos (a suaamplitu...
t                b                    a                                    r                   internos   (c, e) ; (d, f) ...
ÂNGULOS ALTERNOS INTERNOS E EXTERNOS Os ângulos de lados paralelos que se seguem denominam-se : (obtusos)                 ...
CONCLUSÃO            Profª Helena Borralho/2012-13
ExercícioNo desenho, entre os ângulos assinalados, identificaum par de ângulos agudos alternos internos não congruentes.  ...
Exercício    No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica    um par de ângulos agudos de lados paralelos.         ...
Exercício  No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica  um par de ângulos obtusos de lados paralelos.            ...
Exercício 1Determina o valor da amplitude do ângulo ABE.
Exercício 1Determina o valor da amplitude do ângulo ABE.                                  Dado que:                       ...
Exercício 2Determina o valor da amplitude do ângulo d.
Exercício 2Determina o valor da amplitude do ângulo d.                                 Dado que:                          ...
Exercício 3Determina o valor da amplitude do ângulo d.
Exercício 3Determina o valor da amplitude do ângulo e.                                  Dado que:                         ...
Exercício 4Determina o valor da amplitude do ângulo b.
Exercício 4Determina o valor da amplitude do ângulo b.                                  Dado que:                         ...
Exercício 5Determina o valor da amplitude do ângulo c.
Exercício 5Determina o valor da amplitude do ângulo c.                                   Dado que:                        ...
Exercício 6Determina o valor da amplitude do ângulo h.
Exercício 6Determina o valor da amplitude do ângulo h.                                  Dado que a reta r é paralela à ret...
Exercício 7Determina o valor da amplitude do ângulo h.
Exercício 7Determina o valor da amplitude do ângulo b.                                  Dado que a reta t é paralela à ret...
Exercício 8Determina o valor da amplitude do ângulo b.
Exercício 8Determina o valor da amplitude do ângulo b.                                  O ângulo com 40° de amplitude é ve...
Exercício 9Determina o valor da amplitude do ângulo c.
Exercício 9Determina o valor da amplitude do ângulo c.                                  O ângulo com 55° de amplitude é ve...
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Angulos revisões 7

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Angulos revisões 7

  1. 1. ÂNGULOS 7ºanoClassificação de ângulos; ângulos adjacentes, complementares esuplementares; ângulos verticalmente opostos; ângulos de lados paralelos Profª Helena Borralho/2012-13 1
  2. 2. Ângulos Um ângulo é um conjunto de pontos do plano limitado por duas semirretas com a mesma origem. Profª Helena Borralho/2012-13
  3. 3. Dois ângulos são congruentes se, sobrepostos um sobre ooutro, todos os seus elementos coincidem. Na figura ABC e DEF são ângulos congruentes. BΞE C F D O símbolo Ξ lê-seB “ é coincidente com”. A E Profª Helena Borralho 2012/13
  4. 4. Ângulo Agudo: Ângulo Reto: Ângulo Obtuso:Mede menos de 90° Mede 90° Maior do que 90° e menor do que 180° Ângulo Raso: Ângulo Côncavo Giro: Mede 180° Maior do que 180° e Mede 360° menor do que 360° Profª Helena Borralho/2012-13
  5. 5. BISSECTRIZ DE UM ÂNGULOA BISSECTRIZ de um ângulo Â, é a semirreta que divideo ângulo em duas partes iguais. P B Â Cada ponto P da bissetriz B, está à mesma distância dos lados do ângulo. Profª Helena Borralho/2012-13
  6. 6. Traçar a bissetriz de um ângulo. Com a régua traça uma semirreta a partir do ponto V (vértice do ângulo).1 . V Profª Helena Borralho 2012/13
  7. 7. 2 A partir do ponto V, traça outra semirreta, formando, neste caso, um ângulo agudo. . V Profª Helena Borralho 2012/13
  8. 8. Com centro no ponto V, traça um arco de circunferência3 que intersete as duas semirretas, definindo o ponto A e B A V B Profª Helena Borralho 2012/13
  9. 9. 4 Fazendo centro em A e B, traça dois arcos com raio maior que AB, de forma a que se intersetem. A C V B Profª Helena Borralho 2012/13
  10. 10. 5 A partir do ponto V, traça uma semirreta que passe pelo ponto C. A C V B A esta semirreta, que divide o ângulo em duas partes iguais, chamamos Bissetriz. Profª Helena Borralho 2012/13
  11. 11. ÂNGULOS COMPLEMENTARES ÂNGULOS SUPLEMENTARESDois ângulos cuja soma das suas Dois ângulos cuja soma das suasamplitudes é 90°. amplitudes é 180°. a b a b a + b = 180 a + b = 90 Profª Helena Borralho/2012-13
  12. 12. ÂNGULOS ADJACENTES ÂNGULOS CÔNCAVO E CONVEXO Quando duas retas se intersetam,Dois ângulos que têm o mesmo formam dois pares de ângulosvértice e um lado comum que os verticalmente opostos. Dois ângulossepara. cuja soma é 360°. a b a ângulo côncavo b ângulo convexo a + b = 180 a + b = 360 Profª Helena Borralho/2012-13
  13. 13. Exercício No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica um par de ângulos não adjacentes complementares. São ângulos não adjacentes complementares os ângulos: [BOC] e [DOE].
  14. 14. Exercício No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica um par de ângulos adjacentes. São ângulos adjacentes os ângulos: [DBA] e [CBD].
  15. 15. Exercício No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica um par de ângulos não adjacentes, mas com um lado comum. São ângulos não adjacentes com um lado comum os ângulos: [DBA] e [EBA].
  16. 16. Exercício No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica um par de ângulos não adjacentes, sem lados comuns. São ângulos não adjacentes sem lados comuns os ângulos: [EBA] e [CBD].
  17. 17. Exercício No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica um par de ângulos adjacentes suplementares. São ângulos adjacentes suplementares os ângulos: [COD] e [DOE].
  18. 18. Quando duas retas se intersetam, formam dois pares de ângulosverticalmente opostos . c a b d <a = <b <c = <d Profª Helena Borralho/2012-13
  19. 19. Profª Helena Borralho/2012-13
  20. 20. ÂNGULOS DE LADOS PARALELOSNA FIGURA ABAIXO OS DOIS ÂNGULOS TÊM OS LADOS PARALELOSE SÃO AMBOS ÂNGULOS AGUDOS (A SUA AMPLITUDE É MAIOR DOQUE 0° E MENOR DO QUE 90°). As duas retas são intersetadas por uma terceira reta, formam-se ângulos de lados paralelos Os dois ângulos assinalados são geometricamente iguais. Profª Helena Borralho/2012-13
  21. 21. ÂNGULOS DE LADOS PARALELOSNa figura abaixo os dois ângulos têm os ladosparalelos e são ambos ângulos obtusos (a suaamplitude é maior do que 90° e menor do que 180°. Os dois ângulos assinalados são geometricamente iguais. Profª Helena Borralho/2012-13
  22. 22. t b a r internos (c, e) ; (d, f) c d externos (a, g) ; (b, h) f e sg h Profª Helena Borralho/2012-13
  23. 23. ÂNGULOS ALTERNOS INTERNOS E EXTERNOS Os ângulos de lados paralelos que se seguem denominam-se : (obtusos) (agudos) (agudos) (obtusos) Profª Helena Borralho/2012-13
  24. 24. CONCLUSÃO Profª Helena Borralho/2012-13
  25. 25. ExercícioNo desenho, entre os ângulos assinalados, identificaum par de ângulos agudos alternos internos não congruentes. São ângulos agudos alternos internos não congruentes os ângulos: b e c.
  26. 26. Exercício No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica um par de ângulos agudos de lados paralelos. São ângulos agudos de lados paralelos os ângulos: b e e.
  27. 27. Exercício No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica um par de ângulos obtusos de lados paralelos. São ângulos obtusos de lados paralelos os ângulos: c e e.
  28. 28. Exercício 1Determina o valor da amplitude do ângulo ABE.
  29. 29. Exercício 1Determina o valor da amplitude do ângulo ABE. Dado que: - reta AC ∥ reta DF e - os ângulos ABE e FEB são ângulos alternos internos Concluiu-se que: - os ângulos ABE e FEB são ângulos congruentes, têm igual amplitude e A amplitude do ângulo ABE é 90°.
  30. 30. Exercício 2Determina o valor da amplitude do ângulo d.
  31. 31. Exercício 2Determina o valor da amplitude do ângulo d. Dado que: - reta que t ∥ u - o ângulo b é verticalmente oposto ao ângulo de 50º e mede 50º, - ângulo b é alterno interno com o c e também mede 50º e - c e d são verticalmente opostos e com igual amplitude Concluiu-se que: A amplitude do ângulo d é 50º.
  32. 32. Exercício 3Determina o valor da amplitude do ângulo d.
  33. 33. Exercício 3Determina o valor da amplitude do ângulo e. Dado que: - reta que t ∥ u - o ângulo de 55° é verticalmente oposto ao ângulo b e este alterno interno com o c, que mede também 55°, e é suplementar com o ângulo e, dado que n ∥ o, medindo portanto 125°. (180°-55°). A amplitude do ângulo e é 125º.
  34. 34. Exercício 4Determina o valor da amplitude do ângulo b.
  35. 35. Exercício 4Determina o valor da amplitude do ângulo b. Dado que: - reta que [AB] ∥ [CD] e que - o ângulo de 60° é congruente ao ângulo a e este é adjacente e suplementar com o ângulo b, o ângulo b mede portanto 120°. (180°-60°=120°). A amplitude do ângulo b é 120°.
  36. 36. Exercício 5Determina o valor da amplitude do ângulo c.
  37. 37. Exercício 5Determina o valor da amplitude do ângulo c. Dado que: - O ângulo de 125° é adjacente e suplementar com o ângulo a, que mede portanto 55° (180°-125°) e - o ângulo a é verticalmente oposto ao ângulo b , e portanto com 55° de amplitude, A amplitude do ângulo c é igual a: 180°-(90°+55°)=35°. A amplitude do ângulo c é 35°.
  38. 38. Exercício 6Determina o valor da amplitude do ângulo h.
  39. 39. Exercício 6Determina o valor da amplitude do ângulo h. Dado que a reta r é paralela à reta s o ângulo com 135° de amplitude é congruente com o ângulo formado pelos ângulos adjacentes h e b, somando 135°. Como o ângulo b é um ângulo reto, o ângulo h mede: 135° - 90° = 45° A amplitude do ângulo h é 45°.
  40. 40. Exercício 7Determina o valor da amplitude do ângulo h.
  41. 41. Exercício 7Determina o valor da amplitude do ângulo b. Dado que a reta t é paralela à reta u, o ângulo com 120° de amplitude é alterno interno com o ângulo formado pelos ângulos adjacentes a e b. O ângulo b mede: 120° - 40° = 80° A amplitude do ângulo b é 80°.
  42. 42. Exercício 8Determina o valor da amplitude do ângulo b.
  43. 43. Exercício 8Determina o valor da amplitude do ângulo b. O ângulo com 40° de amplitude é verticalmente oposto e congruente ao ângulo a. Os ângulos a e b são ângulos adjacentes e complementares, somando 90°. O ângulo b mede: 90° - 40° = 50° A amplitude do ângulo b é 50°.
  44. 44. Exercício 9Determina o valor da amplitude do ângulo c.
  45. 45. Exercício 9Determina o valor da amplitude do ângulo c. O ângulo com 55° de amplitude é verticalmente oposto e congruente ao ângulo a, que é alterno interno e congruente ao ângulo b, dado que a reta m é paralela à reta n. Os ângulos b e c são ângulos adjacentes e suplementares, somando 180°. O ângulo c mede: 180° - 55° = 125° A amplitude do ângulo c é 125°.

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