O documento discute três tipos de ângulos: ângulos congruentes, que têm a mesma medida; ângulos consecutivos, que compartilham um vértice e um lado; e ângulos adjacentes, que são consecutivos mas não compartilham pontos internos. Também apresenta ângulos complementares, cuja soma das medidas é 90°, e ângulos suplementares, cuja soma é 180°.

1. Nesta aula vamos estudar:
 Ângulos congruentes
 Ângulos consecutivos
 Ângulos adjacentes

2. Ângulos Congruentes
?
Consideremos os ângulos AOB e MPQ
Ao sobrepor os ângulos, notamos que os
vértices e os lados dos dois ângulos coincidem.

3. Ângulos Congruentes
?
Consideremos os ângulos AOB e MPQ
Dois ângulos que tem a mesma medida são
chamados ângulos congruentes, e utilizamos o
símbolo ≅ para relacioná-los.

4. Ângulos Congruentes
?
med (𝐴𝑂B) = med (M𝑃𝑄)
Usamos o símbolo = quando comparamos as
duas medidas.
𝐴𝑂B ≅ M𝑃𝑄
Usamos o símbolo ≅ quando comparamos os
ângulos

5. Ângulos Consecutivos
?
Observe a figura a seguir:

6. Ângulos Consecutivos
?
Vamos comparar os ângulos dois a dois:
Comparando 𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐵𝑂𝐶:
𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐵𝑂𝐶 tem o
vértice comum (ponto O)
𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐵𝑂𝐶 tem o lado
𝑂𝐵comum.

7. Ângulos Consecutivos
?
Vamos comparar os ângulos dois a dois:
Comparando 𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐴𝑂𝐶:
𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐴𝑂𝐶 tem o
vértice comum (ponto O)
𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐴𝑂𝐶 tem o lado
𝑂𝐴 comum.

8. Ângulos Consecutivos
?
Vamos comparar os ângulos dois a dois:
Comparando B𝑂𝐶 𝑒 𝐴𝑂𝐶:
𝐵𝑂𝐶 𝑒 𝐴𝑂𝐶 tem o
vértice comum (ponto O)
𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐴𝑂𝐶 tem o lado
𝑂𝐶comum.

9. Ângulos Consecutivos
?
Dois ângulos que possuem o mesmo vértice e
tem um lado em comum são denominados
ângulos consecutivos.

10. Ângulos Adjacentes
?
𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐵𝑂𝐶 não possuem pontos internos
comuns.
Dois ângulos consecutivos
que não possuem pontos
internos comuns são
denominados ângulos
adjacentes.

11. Ângulos Adjacentes
?
𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐵𝑂𝐶 não possuem pontos internos
comuns.
Dois ângulos consecutivos
que não possuem pontos
internos comuns são
denominados ângulos
adjacentes.

12. Ângulos Adjacentes
?
.
𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐴𝑂𝐶 possuem pontos internos comuns.
Portanto os ângulos
são apenas
consecutivos e não
adjacentes.

13. Ângulos Complementares
?
Observe que na figura os ângulos adjacentes
AÔB e BÔC, juntos, formam um ângulo reto
90°.
Fonte: A Conquista da Matemática, volume 7.

14. Ângulos Complementares
?
Fonte: A Conquista da Matemática, vol. 7.
med (AÔB) = 60°
med (BÔC) = 30°
med (AÔC) = med (AÔB) + med (BÔC)
90° = 60° + 30°

15. Ângulos Complementares
?
Quando a soma das medidas de dois ângulos é
igual a 90°, dizemos que os ângulos são
complementares.
Os ângulos AÔB e BÔC da
figura são complementares.

16. Exercício 1
?
a)
Calcule a medida x nos seguintes casos:
Fonte: A Conquista da Matemática.

17. Exercício 1 – resolvendo
?
a)
Calcule a medida x nos seguintes casos:
Sabemos que os
ângulos 35° e x° são
complementares:
35° + x = 90°

18. Exercício 1 – resolvendo
?
a)
Calcule a medida x nos seguintes casos:
35° + x – 35° = 90° – 35°
x = 55°
x = 55°
Vamos aplicar o princípio aditivo
para eliminar o 35° do 1º
membro:

19. Exercício 1 – resolvendo
?
a)
Calcule a medida x nos seguintes casos:
Ou podemos resolver:
se dois ângulos são
complementares, isso
significa que a soma deles é
igual a 90°.

20. Exercício 1 – resolvendo
?
a)
Calcule a medida x nos seguintes casos:
Então para descobrir a
variável x podemos subtrair
90° de 35°:

21. Exercício 1 – resolvendo
?
a)
Calcule a medida x nos seguintes casos:
Então para descobrir a
variável x podemos subtrair
90° de 35°:
x = 55°

22. 45°
Na porteira da fazenda do Sr. Afonso foram
colocadas barras transversais para dar rigidez à sua
estrutura. Analisando um dos cantos dessa
porteira, qual é o complementar do ângulo de 45°?
A
O B

23. 45°
Na porteira da fazenda do Sr. Afonso foram
colocadas barras transversais para dar rigidez à sua
estrutura. Analisando um dos canto dessa porteira,
qual é o complementar do ângulo de 45°?
A
O B
Complementar = 90°

24. ÂNGULOS SUPLEMENTARES
Dois ângulos adjacentes são suplementares quando
a soma de suas medidas é igual a 180°.
A
O
B
C
Dessa forma, se a med (AÔB) for igual
a x, a medida de seu suplementar
(CÔB) será

25. EXEMPLO
Observe os pares de ângulos suplementares
destacados na figura e determine a medida de x
indicada.

26. EXEMPLO
Observe os pares de ângulos suplementares
destacados na figura e determine a medida de x
indicada.

27. EXEMPLO
Observe os pares de ângulos suplementares
destacados na figura e determine a medida de x
indicada.

28. AGORA É COM VOCÊ...
Analisando a imagem e sabendo que são ângulos
suplementares determine a medida de y.

29. AGORA É COM VOCÊ...
Analisando a imagem e sabendo que são ângulos
suplementares determine a medida de y.

30. AGORA É COM VOCÊ...
Analisando a imagem e sabendo que são ângulos
suplementares determine a medida de y.

31. EXERCÍCIO
Dois ângulos são suplementares e o maior deles
mede 113°. Quanto mede o ângulo menor?

32. Dois ângulos são suplementares e o maior deles
mede 113°. Quanto mede o ângulo menor?
180° – 113°=
67°
EXERCÍCIO-RESOLUÇÃO

33. Para qual cidade ele foi?
André saiu de Beijim e virou 90° na segunda
estrada à esquerda. Observe o mapa abaixo.
(A)Canelas
(B)Flores
(C)Lindo
(D)Montes

34. Para qual cidade ele foi?
André saiu de Beijim e virou 90° na segunda
estrada à esquerda. Observe o mapa abaixo.
(A)Canelas
(B)Flores
(C)Lindo