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Nesta aula vamos estudar:
 Ângulos congruentes
 Ângulos consecutivos
 Ângulos adjacentes
Ângulos Congruentes
?
Consideremos os ângulos AOB e MPQ
Ao sobrepor os ângulos, notamos que os
vértices e os lados dos dois ângulos coincidem.
Ângulos Congruentes
?
Consideremos os ângulos AOB e MPQ
Dois ângulos que tem a mesma medida são
chamados ângulos congruentes, e utilizamos o
símbolo ≅ para relacioná-los.
Ângulos Congruentes
?
med (𝐴𝑂B) = med (M𝑃𝑄)
Usamos o símbolo = quando comparamos as
duas medidas.
𝐴𝑂B ≅ M𝑃𝑄
Usamos o símbolo ≅ quando comparamos os
ângulos
Ângulos Consecutivos
?
Observe a figura a seguir:
Ângulos Consecutivos
?
Vamos comparar os ângulos dois a dois:
Comparando 𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐵𝑂𝐶:
𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐵𝑂𝐶 tem o
vértice comum (ponto O)
𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐵𝑂𝐶 tem o lado
𝑂𝐵comum.
Ângulos Consecutivos
?
Vamos comparar os ângulos dois a dois:
Comparando 𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐴𝑂𝐶:
𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐴𝑂𝐶 tem o
vértice comum (ponto O)
𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐴𝑂𝐶 tem o lado
𝑂𝐴 comum.
Ângulos Consecutivos
?
Vamos comparar os ângulos dois a dois:
Comparando B𝑂𝐶 𝑒 𝐴𝑂𝐶:
𝐵𝑂𝐶 𝑒 𝐴𝑂𝐶 tem o
vértice comum (ponto O)
𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐴𝑂𝐶 tem o lado
𝑂𝐶comum.
Ângulos Consecutivos
?
Dois ângulos que possuem o mesmo vértice e
tem um lado em comum são denominados
ângulos consecutivos.
Ângulos Adjacentes
?
𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐵𝑂𝐶 não possuem pontos internos
comuns.
Dois ângulos consecutivos
que não possuem pontos
internos comuns são
denominados ângulos
adjacentes.
Ângulos Adjacentes
?
𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐵𝑂𝐶 não possuem pontos internos
comuns.
Dois ângulos consecutivos
que não possuem pontos
internos comuns são
denominados ângulos
adjacentes.
Ângulos Adjacentes
?
.
𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐴𝑂𝐶 possuem pontos internos comuns.
Portanto os ângulos
são apenas
consecutivos e não
adjacentes.
Ângulos Complementares
?
Observe que na figura os ângulos adjacentes
AÔB e BÔC, juntos, formam um ângulo reto
90°.
Fonte: A Conquista da Matemática, volume 7.
Ângulos Complementares
?
Fonte: A Conquista da Matemática, vol. 7.
med (AÔB) = 60°
med (BÔC) = 30°
med (AÔC) = med (AÔB) + med (BÔC)
90° = 60° + 30°
Ângulos Complementares
?
Quando a soma das medidas de dois ângulos é
igual a 90°, dizemos que os ângulos são
complementares.
Os ângulos AÔB e BÔC da
figura são complementares.
Exercício 1
?
a)
Calcule a medida x nos seguintes casos:
Fonte: A Conquista da Matemática.
Exercício 1 – resolvendo
?
a)
Calcule a medida x nos seguintes casos:
Sabemos que os
ângulos 35° e x° são
complementares:
35° + x = 90°
Exercício 1 – resolvendo
?
a)
Calcule a medida x nos seguintes casos:
35° + x – 35° = 90° – 35°
x = 55°
x = 55°
Vamos aplicar o princípio aditivo
para eliminar o 35° do 1º
membro:
Exercício 1 – resolvendo
?
a)
Calcule a medida x nos seguintes casos:
Ou podemos resolver:
se dois ângulos são
complementares, isso
significa que a soma deles é
igual a 90°.
Exercício 1 – resolvendo
?
a)
Calcule a medida x nos seguintes casos:
Então para descobrir a
variável x podemos subtrair
90° de 35°:
Exercício 1 – resolvendo
?
a)
Calcule a medida x nos seguintes casos:
Então para descobrir a
variável x podemos subtrair
90° de 35°:
x = 55°
45°
Na porteira da fazenda do Sr. Afonso foram
colocadas barras transversais para dar rigidez à sua
estrutura. Analisando um dos cantos dessa
porteira, qual é o complementar do ângulo de 45°?
A
O B
45°
Na porteira da fazenda do Sr. Afonso foram
colocadas barras transversais para dar rigidez à sua
estrutura. Analisando um dos canto dessa porteira,
qual é o complementar do ângulo de 45°?
A
O B
Complementar = 90°
ÂNGULOS SUPLEMENTARES
Dois ângulos adjacentes são suplementares quando
a soma de suas medidas é igual a 180°.
A
O
B
C
Dessa forma, se a med (AÔB) for igual
a x, a medida de seu suplementar
(CÔB) será
EXEMPLO
Observe os pares de ângulos suplementares
destacados na figura e determine a medida de x
indicada.
EXEMPLO
Observe os pares de ângulos suplementares
destacados na figura e determine a medida de x
indicada.
EXEMPLO
Observe os pares de ângulos suplementares
destacados na figura e determine a medida de x
indicada.
AGORA É COM VOCÊ...
Analisando a imagem e sabendo que são ângulos
suplementares determine a medida de y.
AGORA É COM VOCÊ...
Analisando a imagem e sabendo que são ângulos
suplementares determine a medida de y.
AGORA É COM VOCÊ...
Analisando a imagem e sabendo que são ângulos
suplementares determine a medida de y.
EXERCÍCIO
Dois ângulos são suplementares e o maior deles
mede 113°. Quanto mede o ângulo menor?
Dois ângulos são suplementares e o maior deles
mede 113°. Quanto mede o ângulo menor?
180° – 113°=
67°
EXERCÍCIO-RESOLUÇÃO
Para qual cidade ele foi?
André saiu de Beijim e virou 90° na segunda
estrada à esquerda. Observe o mapa abaixo.
(A)Canelas
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Para qual cidade ele foi?
André saiu de Beijim e virou 90° na segunda
estrada à esquerda. Observe o mapa abaixo.
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MAT - ÂNGULOS 2º PARTE Revisando conteudo

  • 1. Nesta aula vamos estudar:  Ângulos congruentes  Ângulos consecutivos  Ângulos adjacentes
  • 2. Ângulos Congruentes ? Consideremos os ângulos AOB e MPQ Ao sobrepor os ângulos, notamos que os vértices e os lados dos dois ângulos coincidem.
  • 3. Ângulos Congruentes ? Consideremos os ângulos AOB e MPQ Dois ângulos que tem a mesma medida são chamados ângulos congruentes, e utilizamos o símbolo ≅ para relacioná-los.
  • 4. Ângulos Congruentes ? med (𝐴𝑂B) = med (M𝑃𝑄) Usamos o símbolo = quando comparamos as duas medidas. 𝐴𝑂B ≅ M𝑃𝑄 Usamos o símbolo ≅ quando comparamos os ângulos
  • 6. Ângulos Consecutivos ? Vamos comparar os ângulos dois a dois: Comparando 𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐵𝑂𝐶: 𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐵𝑂𝐶 tem o vértice comum (ponto O) 𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐵𝑂𝐶 tem o lado 𝑂𝐵comum.
  • 7. Ângulos Consecutivos ? Vamos comparar os ângulos dois a dois: Comparando 𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐴𝑂𝐶: 𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐴𝑂𝐶 tem o vértice comum (ponto O) 𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐴𝑂𝐶 tem o lado 𝑂𝐴 comum.
  • 8. Ângulos Consecutivos ? Vamos comparar os ângulos dois a dois: Comparando B𝑂𝐶 𝑒 𝐴𝑂𝐶: 𝐵𝑂𝐶 𝑒 𝐴𝑂𝐶 tem o vértice comum (ponto O) 𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐴𝑂𝐶 tem o lado 𝑂𝐶comum.
  • 9. Ângulos Consecutivos ? Dois ângulos que possuem o mesmo vértice e tem um lado em comum são denominados ângulos consecutivos.
  • 10. Ângulos Adjacentes ? 𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐵𝑂𝐶 não possuem pontos internos comuns. Dois ângulos consecutivos que não possuem pontos internos comuns são denominados ângulos adjacentes.
  • 11. Ângulos Adjacentes ? 𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐵𝑂𝐶 não possuem pontos internos comuns. Dois ângulos consecutivos que não possuem pontos internos comuns são denominados ângulos adjacentes.
  • 12. Ângulos Adjacentes ? . 𝐴𝑂𝐵 𝑒 𝐴𝑂𝐶 possuem pontos internos comuns. Portanto os ângulos são apenas consecutivos e não adjacentes.
  • 13. Ângulos Complementares ? Observe que na figura os ângulos adjacentes AÔB e BÔC, juntos, formam um ângulo reto 90°. Fonte: A Conquista da Matemática, volume 7.
  • 14. Ângulos Complementares ? Fonte: A Conquista da Matemática, vol. 7. med (AÔB) = 60° med (BÔC) = 30° med (AÔC) = med (AÔB) + med (BÔC) 90° = 60° + 30°
  • 15. Ângulos Complementares ? Quando a soma das medidas de dois ângulos é igual a 90°, dizemos que os ângulos são complementares. Os ângulos AÔB e BÔC da figura são complementares.
  • 16. Exercício 1 ? a) Calcule a medida x nos seguintes casos: Fonte: A Conquista da Matemática.
  • 17. Exercício 1 – resolvendo ? a) Calcule a medida x nos seguintes casos: Sabemos que os ângulos 35° e x° são complementares: 35° + x = 90°
  • 18. Exercício 1 – resolvendo ? a) Calcule a medida x nos seguintes casos: 35° + x – 35° = 90° – 35° x = 55° x = 55° Vamos aplicar o princípio aditivo para eliminar o 35° do 1º membro:
  • 19. Exercício 1 – resolvendo ? a) Calcule a medida x nos seguintes casos: Ou podemos resolver: se dois ângulos são complementares, isso significa que a soma deles é igual a 90°.
  • 20. Exercício 1 – resolvendo ? a) Calcule a medida x nos seguintes casos: Então para descobrir a variável x podemos subtrair 90° de 35°:
  • 21. Exercício 1 – resolvendo ? a) Calcule a medida x nos seguintes casos: Então para descobrir a variável x podemos subtrair 90° de 35°: x = 55°
  • 22. 45° Na porteira da fazenda do Sr. Afonso foram colocadas barras transversais para dar rigidez à sua estrutura. Analisando um dos cantos dessa porteira, qual é o complementar do ângulo de 45°? A O B
  • 23. 45° Na porteira da fazenda do Sr. Afonso foram colocadas barras transversais para dar rigidez à sua estrutura. Analisando um dos canto dessa porteira, qual é o complementar do ângulo de 45°? A O B Complementar = 90°
  • 24. ÂNGULOS SUPLEMENTARES Dois ângulos adjacentes são suplementares quando a soma de suas medidas é igual a 180°. A O B C Dessa forma, se a med (AÔB) for igual a x, a medida de seu suplementar (CÔB) será
  • 25. EXEMPLO Observe os pares de ângulos suplementares destacados na figura e determine a medida de x indicada.
  • 26. EXEMPLO Observe os pares de ângulos suplementares destacados na figura e determine a medida de x indicada.
  • 27. EXEMPLO Observe os pares de ângulos suplementares destacados na figura e determine a medida de x indicada.
  • 28. AGORA É COM VOCÊ... Analisando a imagem e sabendo que são ângulos suplementares determine a medida de y.
  • 29. AGORA É COM VOCÊ... Analisando a imagem e sabendo que são ângulos suplementares determine a medida de y.
  • 30. AGORA É COM VOCÊ... Analisando a imagem e sabendo que são ângulos suplementares determine a medida de y.
  • 31. EXERCÍCIO Dois ângulos são suplementares e o maior deles mede 113°. Quanto mede o ângulo menor?
  • 32. Dois ângulos são suplementares e o maior deles mede 113°. Quanto mede o ângulo menor? 180° – 113°= 67° EXERCÍCIO-RESOLUÇÃO
  • 33. Para qual cidade ele foi? André saiu de Beijim e virou 90° na segunda estrada à esquerda. Observe o mapa abaixo. (A)Canelas (B)Flores (C)Lindo (D)Montes
  • 34. Para qual cidade ele foi? André saiu de Beijim e virou 90° na segunda estrada à esquerda. Observe o mapa abaixo. (A)Canelas (B)Flores (C)Lindo