Ângulos

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Aula sobre ângulos.

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Ângulos

  1. 1. Ângulos Ângulo é a reunião de dois segmentos de reta orientados (ou duas semirretas orientadas) a partir de um ponto comum. A interseção entre os dois segmentos (ou semirretas) é denominada vértice do ângulo e os lados do ângulo são os dois segmentos (ou semirretas).
  2. 2. Ângulos Podem ser usadas três letras, por exemplo ABC para representar um ângulo, sendo que a letra do meio B representa o vértice, a primeira letra A representa um ponto do primeiro segmento de reta (ou semirreta) e a terceira letra C representa um ponto do segundo segmento de reta (ou semirreta).
  3. 3. Ângulos consecutivos  Dois ângulos são consecutivos se um dos lados de um deles coincide com um dos lados do outro ângulo.  AÔC e BÔC são consecutivos OC é o lado comum.
  4. 4. Ângulos consecutivos Na primeira figura AÔB e BÔC são consecutivos OB é o lado comum. Já na segunda AÔB e AÔC são consecutivos OA é o lado comum.
  5. 5. Ângulos adjacentes  Dois ângulos consecutivos são adjacentes se, não têm pontos internos comuns. Na figura em anexo, AÔB e BÔC são ângulos adjacentes.
  6. 6. Ângulos congruentes A congruência entre ângulos é uma noção primitiva. Dizemos que dois ângulos são congruentes se, superpostos um sobre o outro, todos os seus elementos coincidem.
  7. 7. BISSETRIZ DE UMÂNGULO É a semirreta interna ao ângulo com origem no vértice do ângulo, que divide o ângulo uuu r OB é bissetriz do ângulo AÔC em dois ângulos congruentes. Assim CÔB ≡ BÔA
  8. 8. Alguns ângulos especiais Reto: Um ângulo reto é um ângulo cuja medida é exatamente 90º. Assim os seus lados estão localizados em retas perpendiculares.
  9. 9. Alguns ângulos especiais Agudo: Ângulo cuja medida é maior do que 0 graus e menor do que 90 graus. Ao lado temos um ângulo de 45 graus.
  10. 10. Alguns ângulos especiais  Obtuso: É um ângulo cuja medida está entre 90 graus e 180 graus. Na figura ao lado temos o exemplo de um ângulo obtuso de 135 graus.
  11. 11. Alguns ângulos especiais Raso: Ângulo que mede exatamente 180º, os seus lados são semirretas opostas. Neste caso os seus lados estão localizados sobre uma mesma reta.
  12. 12. Ânguloscomplementares,suplementares ereplementares.
  13. 13. COMPLEMENTARES Dois ângulos são complementares se, e somente se, a soma de suas medidas é igual a 90º neste caso, um ângulo é o complemento do outro.
  14. 14. SUPLEMENTARES Dois ângulos são suplementares se, e somente se, a soma de suas medidas é igual a 180º e neste caso, um ângulo é o suplemento do outro.
  15. 15. REPLEMENTARES  Dois ângulos são replementares se, e somente se, a soma de suas medidas é igual a 360º e neste caso, um ângulo é o replemento do outro.
  16. 16. Ângulos opostos pelovértice Consideremos duas retas concorrentes cuja interseção seja o ponto O. Essas retas determinam quatro ângulos. Os ângulos que não são adjacentes são opostos pelo vértice.
  17. 17. Ângulos opostos pelovértice AÔB e CÔD são ângulos opostos pelo vértice e também AÔD e BÔC são ângulos opostos pelo vértice.
  18. 18. Ângulos opostos pelovérticeSe dois ângulos sãoopostos pelo vértice,então eles sãocongruentes.
  19. 19. ÂngulosProfessor: Carlinhos

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