O documento resume os conteúdos de geometria do 1o trimestre de 2012 para o 6o ano. Inclui definições de segmentos de reta, ângulos, unidades de medida de comprimento e exercícios para praticar a conversão entre unidades.

1. Estudo de geometria – 1°Trimestre – 2012 – 6°ano
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Conteúdo
- Unidade 3
 Capítulo 5 e 6- Segmento de reta, semirreta, interseções... ( a partir
da pág. 84 até 106)
 Capítulo 7 – Ângulos (a partir da pág. 105 até 110)
- Unidade 7
 Capítulo 20 – unidades de comprimento (a partir da pág. 234 até
239)
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2. Estudo de geometria – 1°Trimestre – 2012 – 6°ano
Capítulo 5 e 6
LEMBRE-SE reta é representada com letra MINÚscula, ponto é
representado com letra MAIÚscula e plano com as letras minúsculas do
alfabeto grego (alfa, beta, gama e delta).
Como representamos e o que é...
 Reta?
 Semirreta?
 Segmento de reta?
 Pontos Colineares?
 Retas coplanares?
RETA= é uma linha, uma aresta sem começo e sem fim. Uma reta
tem infinitos pontos.
A B
REPRESENTAÇÃO = AB, ou seja, utilizamos letra MAIÚSCULA na
representação de reta (pontos são representados com letras
maiúsculas) e utilizamos .
SEMIRRETA = é uma reta que tem começo, porém, não tem fim.
R
Q
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3. Estudo de geometria – 1°Trimestre – 2012 – 6°ano
REPRESENTAÇÃO= QR, utilizamos:
SEGMENTO DE RETA = reta que tem começo e fim.
C
D
REPRESENTAÇÃO = CD utilizamos .
PONTOS COLINEARES = são pontos que pertencem a mesma
reta.
REPRESENTAÇÕES
E = pertence
E = não pertence
ESTES SÍMBULOS MATEMÁTICOS PERMITEM QUE NÓS
ESCREVEMOS RESUMIDAMENTE.
EX:
C
V R S P
F
Considere a reta VC.
a) R E VC b) S E VC c) P E VC d) F E VC
RETAS COPLANARES= retas que pertencem ao mesmo plano.
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4. Estudo de geometria – 1°Trimestre – 2012 – 6°ano
l
ᵦ
r
As retas r e l são coplanares porque estão no
mesmo plano (ᵦ).
Interseção de conjuntos
Observe o conjunto A e B:
A Z A N B
U L I
O conjunto A é formado pelas letras da palavra AZUL.
A= { A, Z, U,L }
O conjunto B é formado pelas letras da palavra ANIL.
B = { A,N,I,L}
 As letras A e L aparecem nos dois conjuntos.
Criaremos um novo conjunto, C, que é composto pelas
letras A e L.
 O conjunto C é chamado interseção de A e B. Indicamos
assim:
C = A B ( lê-se A inter. B)
A B= { a, l}
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5. Estudo de geometria – 1°Trimestre – 2012 – 6°ano
Interseção de semirretas
Observe as semirretas AB (azul) e BA (laranja). A
interseção das semirretas AB e BA é o pedaço da reta AB
(verde).
A B
A interseção é chamada de segmento de reta. E é
representada por AB.
Dizemos que:
A reta AB ou r é a reta suporte do segmento AB;
Os pontos A e B são as extremidades do segmento
AB, e os demais pontos de AB são seus pontos internos.
Capítulo 7 – Ângulos
Ângulos = reunião de duas semirretas distintas e de mesma
origem. Ex.:
REPRESENTAÇÃO: representamos
E ângulo colocando no ponto em que
está o ângulo, vértice, o sinal de ^.
D
Obs.: uniu-se a a
Ângulo Exemplo com a imagem ao lado,
semirreta DO e
chamamos de DÔE.
ED, formamos o
ângulo DÔE
O
Observe que...
 O ponto O é o vértice do ângulo DÔE;
 O ponto O é o vértice que origina as semirretas OD e ED;
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6. Estudo de geometria – 1°Trimestre – 2012 – 6°ano
 As semirretas OD e ED são os lados do ângulo DÔE;
 O ângulo é representado com letra maiúscula.
Existem vários tipos de ângulos estes são os ângulos:
 Reto = ângulo com 90°graus. EX.:
Ângulo reto
O ângulo reto “varrido” pelo ponteiro de segundos em 15
segundos pelo relógio. Observe:
Estes foram mais alguns exemplos de ângulos retos.
 Obtuso = ângulo com mais de 90°graus. Ex.:
Ângulo obtuso 
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7. Estudo de geometria – 1°Trimestre – 2012 – 6°ano
 Agudo = ângulo com menos de 90°graus. Ex.:
Ângulo agudo
 Raso = ângulo com 180°graus. Ex.:
Ângulo raso
Observe:
t C
vcv
A
r u
B
s
D
Pelo fato de todas estarem no mesmo geoplano, essas
retas são coplanares.
Vamos observar especialmente as retas r e s, que são
coplanares, estas retas são paralelas.
RETAS PARALELAS = retas que, por mais que as
prolongando, elas nunca irão se encontrar, são duas retas
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8. Estudo de geometria – 1°Trimestre – 2012 – 6°ano
coplanares que não se interceptam, ou seja, não tem ponto
de encontro, duas retas coplanares que nunca irão se cruzar.
Agora observe as retas t e r. Elas são coplanares e se cortam
no ponto A.
Por essa razão, t e r são retas concorrentes. Da mesma
maneira, são concorrentes t e s, u e r, u e s.
RETAS CONCORRENTES= podem ser perpendiculares, são
duas retas coplanares que têm um único ponto de interseção
(ou de cruzamento, ou de encontro), pode ser se
prolongarmo-las, e tem um ponto em comum.
Quando duas retas são concorrentes, elas formam quatro
ângulos.
Retas perpendiculares = retas concorrentes que se cruzam
formando quatro ângulos retos (ângulo de 90° graus). Ex.:
u
r
Retas oblíquas = retas concorrentes que não formam
ângulos retos. Ex.:
t
r
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9. Estudo de geometria – 1°Trimestre – 2012 – 6°ano
Capítulo20 - Unidades de comprimento
km = quilômetro 1 km = 1.000 m
hm = hectômetro 1 hm = 100 m
dam = decâmetro 1 dam. = 1o m
m = metro
dm = decímetro 1dm = 0,1 m
cm = centímetro 1cm = 0,01 m
mm = milímetro 0,001 m
Como fazer para mudar a unidade de comprimento?
Utilizando esta tabela, podemos mudar facilmente de
unidades de comprimento. Observe:
 Como transformar 23,05 hm, em metros?
km hm dm m dm cm mm
23,05hm 2 3, 0 5
2 3 0 5,
 O que aconteceu?
Bom, temos que ter em mente que onde a vírgula está, é o
nome da medida colocada no final do comprimento, ou seja,
neste caso, seria o hectômetro (hm), portanto a vírgula terá de
mudar de lugar, para o metro, a unidade de comprimento que
eu quero transformar e, assim a vírgula terá de ir para o metro
(m), transformando o número 23,05hm em 2305m.
 Como transformar 45km em metros?
km hm dm m dm cm mm
45km 4 5,
4 5 0 0 0
E
 O que aconteceu?
A mesma coisa aconteceu que no exemplo passado, mas,
como não tínhamos nenhuma medida para o hm, dm e m,
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10. Estudo de geometria – 1°Trimestre – 2012 – 6°ano
nós acrescentamos o zero nas casas faltantes, não é
necessário por zero depois da vírgula.
 Como transformar 33,87dm, em metros?
km hm dm m dm cm mm
33,87dm 3 3, 8 7
3, 3 8 7
 O que aconteceu?
A única coisa que aconteceu foi a mudança de “casa” da vírgula,
como a medida era antes o decímetro, a vírgula estava nesta
“casa”, porém tínhamos, no caso, que transformar em metros,
portanto foi para essa casa que a vírgula foi.
 Como transformar 567 mm em metros?
km hm dm m dm cm mm
567 mm 5 6 7
0, 5 6 7
 O que aconteceu?
Aconteceu o mesmo que no exemplo anterior, porém, como não
havia quantidade de metros, apenas acrescentamos o zero.
 Agora, para praticar, indique em metros, utilizando a
tabela, as seguintes medidas:
 123,98 dam
 134,330 km
 985, 9 cm
 32,1 dm
 0,57 hm
 98,789mm
Depois treine na tabela, com outros números.
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11. Estudo de geometria – 1°Trimestre – 2012 – 6°ano
km hm dam m dm cm mm
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