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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA
FUNDOS LONG BIASED, LONG AND
SHORT E LONG ONLY
Aluno: José Ricardo Revorêdo
Professor: Luiz Felipe de Araújo Pontes Girão
Objetivo da aula: o aluno deverá compreender o que são Fundos long biased,
long and short e long only, para qual tipo de investidor é indicado, suas
vantagens e desvantagens.
Conteúdo: Fundos long biased, long and short e long only.
Felipe Pontes
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Fundos Long Only, Long & Short e Long Biased
• Em geral são estratégias dos fundos multimercados, no entanto a maior parte
de seu patrimônio é investido em ações;
• É permitido a compra de ações e também a venda, possibilitando o ganho
com isso;
• É possível ganhar tanto com a alta nos preços dos ativos quanto com a
queda;
• A depender do tipo, a estratégia é feita em pares
– acreditando na valorização de um e na desvalorização do outro
2
Felipe Pontes
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Fundos Long Only, Long & Short e Long Biased
• Posição vendida, como isso funciona?
3
Aluga ação mediante
pagamento de uma taxa
Gestor do
fundo
Investidor Vende
Mercado
Recompra por um
preço menor
Felipe Pontes
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Fundos Long Only, Long & Short e Long Biased
• Para análise das posições vendidas
– Dados históricos; ou
– Análise fundamentalista
• É essencial o market-timing do gestor do fundo para que o mesmo apresente bons
retornos.
4
Felipe Pontes
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Para quem é mais indicado?
• Para aqueles mais moderados ou arrojados;
• O perfil do investidor para este tipo de aplicação não precisa ser
necessariamente agressivo, mas um pouco mais 'educado' pois trata-se
de uma operação mais complexa.
5
Felipe Pontes
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Tributação
Imposto de Renda (IR) – Exceto para Long Only
• O cálculo do imposto depende do período em que você permanecer
com o dinheiro investido no fundo e do tipo fundo;
• O Sistema Come-cotas
– a cada seis meses os fundos automaticamente deduzem esse imposto de renda
dos cotistas, em função do rendimento obtido pelo fundo nesse período.
6
Prazo de
Aplicação
(Dias)
Alíquota
Recolhida
(a. s.)
Alíquota
(diferença)
Alíquota
Total*
Até 180 20% 2,5% 22,5%
Acima 181 20% 0% 20%
Prazo de
Aplicação
(Dias)
Alíquota
Recolhida
(a. s.)
Alíquota
(diferença)
Alíquota
Total*
Até 180 15% 7,5% 22,5%
De 181 a 360 15% 5% 20%
De 361 a 720 15% 2,5% 17,5%
Acima de 720 15% 0% 15%
Fundos de Curto Prazo
Fundos de Longo Prazo
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Tributação
Imposto sobre Operações Financeiras (IOF)
• O IOF incide sobre o rendimento nos resgates feitos num período
inferior a 30 dias;
• O percentual do imposto é regressivo e varia de 96% (aplicações com
duração de 1 dia) a 0% (a partir do 30º dia de aplicação, inclusive),
dependendo do tempo da aplicação das cotas vendidas.
7
Felipe Pontes
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Long and Short
• São fundos que possuem posições compradas (long) e vendidas (short)
ao mesmo tempo;
• O resultado deve ser proveniente, preponderantemente, da diferença
entre essas posições e suas performances não dependem da direção do
mercado como um todo;
• Essa estratégia costuma apresentar risco inferior ao das operações de
compra de ações e tende a anular ou diminuir o impacto das altas e
baixas do mercado sobre a carteira de investimentos.
8
Felipe Pontes
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Volatilidade – Long and Short x FIA
9
Fonte: Simulador de investimento da Vérios (2018).
Ibovespa
FIA
L/S – Direcional
L/S – Neutro
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Liquidez
• Ficar comprado em ações é relativamente simples, mas ficar vendido,
porém, é mais complexo:
– É necessário encontrar quem alugue as ações;
– negociar taxas e prazos, e
– depositar garantias.
• É muito difícil ficar vendido em ações de baixa liquidez;
10
Felipe Pontes
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Long and Short – Direcional e Neutra
• Os direcionais ou Equity Hedge, podem ficar mais comprados do que
vendidos e vice-versa;
• Na estratégia neutra, se investe em pares de ativos com a mesma
posição financeira no comprado e no vendido;
11
Felipe Pontes
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O caso do BB Multimercado LP Claritas Long & Short Private
• Classificação ANBIMA: L/S Direcional
• Estratégia: O fundo investido buscará ações que estejam abaixo do seu
valor justo para compra, tomando-se por base a projeção de ganhos a
longo prazo das empresas, bem como a taxa de crescimento, fluxo de
caixa e habilidade para pagamento de dividendos. O fundo também
aluga e vende ações que estejam sobrevalorizadas.
• Cota resgate: D + 31
• Grau de risco: Muito Alto
12
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O caso do BB Multimercado LP BNP Paribas Long & Short Private
• Classificação ANBIMA: L/S Neutro
• Estratégia: O fundo (FIC) busca proporcionar a valorização de suas cotas,
consistentemente, superior ao CDI (Certificado de Depósito Interfinanceiro)
por meio da realização de operações com ativos e derivativos, ligados ao
mercado de renda variável, montando posições compradas e vendidas com o
objetivo de manterem a exposição neutra ao risco do mercado acionário.
• Cota resgate: D + 14
• Grau de risco: Muito Alto
13
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Rentabilidade – Long and Short (Direcional x Neutro)
14
Fonte: Simulador de investimento da Vérios (2018).
Ibovespa
L/S – Direcional
L/S – Neutro
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Rentabilidade dos FI L/S – Direcional x Neutro
15
Comparação entre a rentabilidade dos FI L/S – Direcional vs. Neutro
Fonte: Economática (2018).
Ret.
%
Direcional
Obs.
Neutro
Obs.
Mín. Med. Média
Méd.
Ap.
(1%)
Max. Mín. Med. Média
Méd.
Ap.
(1%)
Max.
6 m -3,59 5,37 6,11 5,51 40,39 69 0,20 4,53 4,89 4,78 12,56 29
12 m -3,06 12,12 15,39 12,55 152,81 51 4,42 9,47 10,17 9,88 22,70 25
24 m 11,21 33,05 50,43 36,92 586,09 42 11,91 27,02 28,29 28,24 45,66 24
36 m 20,03 53,32 79,77 61,01 738,18 40 18,62 49,26 48,66 48,70 77,81 22
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Volatilidade dos FI L/S – Direcional x Neutro
16
Comparação entre a volatilidade dos FI L/S – Direcional vs. Neutro
Direcional = 38 Fundos e Neutro = 22 fundos
Fonte: Economática (2018).
FUNDOS
Volatilidade (últimos 12 meses)
Obs. Mínimo Mediana Média
Média
Aparada em
1%
Máximo
Direcional 38 0.71 2.88 4.53 4.53 30.17
Neutro 22 1.17 2.33 2.56 2.56 5.96
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Long Biased
• Podem adotar a estratégia das posições compradas e/ou vendidas, ou
ambas;
– Ter ao menos 67% da carteira alocada em ações.
• Se diferem das Long and Short no que se refere a estratégia,
apresentando a flexibilidade de possuir apenas posições compradas,
podendo ter operações vendidas conforme julgamento do gestor;
• Consiste na busca de ganhar com a tendência de alta do mercado,
porém se protegendo de possíveis quedas do mesmo.
17
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Long Biased
• A principal vantagem é a flexibilidade do gestor em escolher as posição
que adotar;
• Sua exposição pode ser diminuída, de maneira a minimizar perdas ou
apresentar ganhos em momentos de queda;
• O fundo possui tributação de renda variável:
– Sempre 15% sobre o lucro no momento do resgate, independente do prazo.
18
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Rentabilidade – Long Biased
19
Fonte: Simulador de investimento da Vérios (2018).
Ibovespa
Long Biased
19,12%
8,40%
Risco
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Long Only
• Operam apenas na ponta compradora de ações, sendo a categoria mais
agressiva;
• Sua rentabilidade é embasada na alta e na valorização das ações
compradas;
• Também apresentam uma gestão ativa, com altas taxas de performance
e administração, e uma liquidez reduzida.
20
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Rentabilidade – Long Only
21
Fonte: Simulador de investimento da Vérios (2018).
Ibovespa
Bradesco
JGP
Taxa de Administração
Squadra
Itaverá
1,50%
3,25%
3,30%
2,00%
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Rentabilidade L/S x Long Biased x Long Only
• Comparação da Rentabilidade (36 meses) dos FI L/S x Long Biased x
Long Only
22
Rentabilidade nos últimos 36 meses (%)
Fundos Mín. Med. Média
Méd.
Ap. (1%)
Max. Obs.
L/S Direcional 20,03 53,32 79,77 61,01 738,18 69
L/S Neutro 18,62 49,26 48,66 48,70 77,81 22
Long Biased -11,86 66,70 81,44 66,21 782,19 39
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Fonte: Economática (2018).
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Volatilidade L/S x Long Biased x Long Only
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Only
23
Volatilidade nos últimos 12 meses (%)
Fundos Mín. Med. Média
Méd.
Ap. (1%)
Max. Obs.
L/S Direcional 0,72 3,09 4,40 3,71 30,17 64
L/S Neutro 1,18 2,40 2,62 2,54 5,96 26
Long Biased 6,68 13,95 13,59 13,29 30,17 43
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Fonte: Economática (2018).
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Taxa de Administração L/S x Long Biased x Long Only
• Comparação da taxa de administração cobrada pelos FI L/S x Long
Biased x Long Only
24
Taxa de Administração cobrada
Fundos Mín. Med. Média
Méd.
Ap. (1%)
Max. Obs.
L/S Direcional 0,00 2,00 1,81 1,86 3,00 64
L/S Neutro 0,00 2,00 1,50 1,52 2,50 28
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Long Only 0,00 1,90 1,72 1,72 3,30 15
Fonte: Economática (2018).
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Regulamento e Lâmina de informações essenciais
• Seguem a Instrução CVM N° 555;
• O fundo é regido pelo regulamento, que deve, obrigatoriamente, dispor
sobre:
– fundo;
– administração;
– política de investimento;
– fatores de risco;
– emissão e resgate das cotas;
– assembleia geral;
– forma de divulgação aos cotistas;
– encargos.
25
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Regulamento e Lâmina de informações essenciais
• A lâmina deve seguir o modelo do Anexo A da Instrução CVM N° 555 e devem
conter;
– Público-alvo;
– Objetivos do fundo;
– Política de investimentos;
– Condições de investimento;
– Composição da carteira;
– Risco;
– Histórico de rentabilidade ou simulação de desempenho;
– Exemplo comparativo;
– Simulação de despesas;
– Política de distribuição;
– Serviço de atendimento ao cotista;
– Supervisão e fiscalização.
26
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XP LONG BIASED FIC FIM
Comentários da gestão
• Ao longo do mês aproveitamos algumas realizações e oportunidades específicas
para elevar a posição direcional comprada para 90% do fundo;
• Aumentamos substancialmente as posições de Qualicorp ao longo do mês,
consideramos extremamente exagerada a reação do mercado frente aos resultados
do 4º trimestre e esperamos normalização dos resultados ao longo do ano.
• Mantivemos as alocações em Americanas, Suzano e Petrobras, mesmo após a boa
performance;
• Do lado negativo tivemos as posições de Estácio e Banco do Brasil. Aumentamos as
posições em Banco do Brasil por acreditar que os menores resultados do 1º
trimestre já estão precificados.
27
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XP LONG BIASED FIC FIM
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XP LONG BIASED FIC FIM
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XP LONG BIASED FIC FIM
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it
k
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ktk
k
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j
jitjit XCustosIncAD     1
,,2,,10
𝑃𝑡 =
𝜏=1
∞
𝑅𝑓−𝑡
𝐸𝜏 𝑑 𝑡+𝜏
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Fundos de Investimento Long Biased, Long & Short e Long Only

  • 1. UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA FUNDOS LONG BIASED, LONG AND SHORT E LONG ONLY Aluno: José Ricardo Revorêdo Professor: Luiz Felipe de Araújo Pontes Girão Objetivo da aula: o aluno deverá compreender o que são Fundos long biased, long and short e long only, para qual tipo de investidor é indicado, suas vantagens e desvantagens. Conteúdo: Fundos long biased, long and short e long only.
  • 2. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Fundos Long Only, Long & Short e Long Biased • Em geral são estratégias dos fundos multimercados, no entanto a maior parte de seu patrimônio é investido em ações; • É permitido a compra de ações e também a venda, possibilitando o ganho com isso; • É possível ganhar tanto com a alta nos preços dos ativos quanto com a queda; • A depender do tipo, a estratégia é feita em pares – acreditando na valorização de um e na desvalorização do outro 2
  • 3. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Fundos Long Only, Long & Short e Long Biased • Posição vendida, como isso funciona? 3 Aluga ação mediante pagamento de uma taxa Gestor do fundo Investidor Vende Mercado Recompra por um preço menor
  • 4. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Fundos Long Only, Long & Short e Long Biased • Para análise das posições vendidas – Dados históricos; ou – Análise fundamentalista • É essencial o market-timing do gestor do fundo para que o mesmo apresente bons retornos. 4
  • 5. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Para quem é mais indicado? • Para aqueles mais moderados ou arrojados; • O perfil do investidor para este tipo de aplicação não precisa ser necessariamente agressivo, mas um pouco mais 'educado' pois trata-se de uma operação mais complexa. 5
  • 6. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Tributação Imposto de Renda (IR) – Exceto para Long Only • O cálculo do imposto depende do período em que você permanecer com o dinheiro investido no fundo e do tipo fundo; • O Sistema Come-cotas – a cada seis meses os fundos automaticamente deduzem esse imposto de renda dos cotistas, em função do rendimento obtido pelo fundo nesse período. 6 Prazo de Aplicação (Dias) Alíquota Recolhida (a. s.) Alíquota (diferença) Alíquota Total* Até 180 20% 2,5% 22,5% Acima 181 20% 0% 20% Prazo de Aplicação (Dias) Alíquota Recolhida (a. s.) Alíquota (diferença) Alíquota Total* Até 180 15% 7,5% 22,5% De 181 a 360 15% 5% 20% De 361 a 720 15% 2,5% 17,5% Acima de 720 15% 0% 15% Fundos de Curto Prazo Fundos de Longo Prazo
  • 7. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Tributação Imposto sobre Operações Financeiras (IOF) • O IOF incide sobre o rendimento nos resgates feitos num período inferior a 30 dias; • O percentual do imposto é regressivo e varia de 96% (aplicações com duração de 1 dia) a 0% (a partir do 30º dia de aplicação, inclusive), dependendo do tempo da aplicação das cotas vendidas. 7
  • 8. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Long and Short • São fundos que possuem posições compradas (long) e vendidas (short) ao mesmo tempo; • O resultado deve ser proveniente, preponderantemente, da diferença entre essas posições e suas performances não dependem da direção do mercado como um todo; • Essa estratégia costuma apresentar risco inferior ao das operações de compra de ações e tende a anular ou diminuir o impacto das altas e baixas do mercado sobre a carteira de investimentos. 8
  • 9. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Volatilidade – Long and Short x FIA 9 Fonte: Simulador de investimento da Vérios (2018). Ibovespa FIA L/S – Direcional L/S – Neutro
  • 10. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Liquidez • Ficar comprado em ações é relativamente simples, mas ficar vendido, porém, é mais complexo: – É necessário encontrar quem alugue as ações; – negociar taxas e prazos, e – depositar garantias. • É muito difícil ficar vendido em ações de baixa liquidez; 10
  • 11. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Long and Short – Direcional e Neutra • Os direcionais ou Equity Hedge, podem ficar mais comprados do que vendidos e vice-versa; • Na estratégia neutra, se investe em pares de ativos com a mesma posição financeira no comprado e no vendido; 11
  • 12. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com O caso do BB Multimercado LP Claritas Long & Short Private • Classificação ANBIMA: L/S Direcional • Estratégia: O fundo investido buscará ações que estejam abaixo do seu valor justo para compra, tomando-se por base a projeção de ganhos a longo prazo das empresas, bem como a taxa de crescimento, fluxo de caixa e habilidade para pagamento de dividendos. O fundo também aluga e vende ações que estejam sobrevalorizadas. • Cota resgate: D + 31 • Grau de risco: Muito Alto 12
  • 13. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com O caso do BB Multimercado LP BNP Paribas Long & Short Private • Classificação ANBIMA: L/S Neutro • Estratégia: O fundo (FIC) busca proporcionar a valorização de suas cotas, consistentemente, superior ao CDI (Certificado de Depósito Interfinanceiro) por meio da realização de operações com ativos e derivativos, ligados ao mercado de renda variável, montando posições compradas e vendidas com o objetivo de manterem a exposição neutra ao risco do mercado acionário. • Cota resgate: D + 14 • Grau de risco: Muito Alto 13
  • 14. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Rentabilidade – Long and Short (Direcional x Neutro) 14 Fonte: Simulador de investimento da Vérios (2018). Ibovespa L/S – Direcional L/S – Neutro
  • 15. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Rentabilidade dos FI L/S – Direcional x Neutro 15 Comparação entre a rentabilidade dos FI L/S – Direcional vs. Neutro Fonte: Economática (2018). Ret. % Direcional Obs. Neutro Obs. Mín. Med. Média Méd. Ap. (1%) Max. Mín. Med. Média Méd. Ap. (1%) Max. 6 m -3,59 5,37 6,11 5,51 40,39 69 0,20 4,53 4,89 4,78 12,56 29 12 m -3,06 12,12 15,39 12,55 152,81 51 4,42 9,47 10,17 9,88 22,70 25 24 m 11,21 33,05 50,43 36,92 586,09 42 11,91 27,02 28,29 28,24 45,66 24 36 m 20,03 53,32 79,77 61,01 738,18 40 18,62 49,26 48,66 48,70 77,81 22
  • 16. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Volatilidade dos FI L/S – Direcional x Neutro 16 Comparação entre a volatilidade dos FI L/S – Direcional vs. Neutro Direcional = 38 Fundos e Neutro = 22 fundos Fonte: Economática (2018). FUNDOS Volatilidade (últimos 12 meses) Obs. Mínimo Mediana Média Média Aparada em 1% Máximo Direcional 38 0.71 2.88 4.53 4.53 30.17 Neutro 22 1.17 2.33 2.56 2.56 5.96
  • 17. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Long Biased • Podem adotar a estratégia das posições compradas e/ou vendidas, ou ambas; – Ter ao menos 67% da carteira alocada em ações. • Se diferem das Long and Short no que se refere a estratégia, apresentando a flexibilidade de possuir apenas posições compradas, podendo ter operações vendidas conforme julgamento do gestor; • Consiste na busca de ganhar com a tendência de alta do mercado, porém se protegendo de possíveis quedas do mesmo. 17
  • 18. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Long Biased • A principal vantagem é a flexibilidade do gestor em escolher as posição que adotar; • Sua exposição pode ser diminuída, de maneira a minimizar perdas ou apresentar ganhos em momentos de queda; • O fundo possui tributação de renda variável: – Sempre 15% sobre o lucro no momento do resgate, independente do prazo. 18
  • 19. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Rentabilidade – Long Biased 19 Fonte: Simulador de investimento da Vérios (2018). Ibovespa Long Biased 19,12% 8,40% Risco
  • 20. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Long Only • Operam apenas na ponta compradora de ações, sendo a categoria mais agressiva; • Sua rentabilidade é embasada na alta e na valorização das ações compradas; • Também apresentam uma gestão ativa, com altas taxas de performance e administração, e uma liquidez reduzida. 20
  • 21. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Rentabilidade – Long Only 21 Fonte: Simulador de investimento da Vérios (2018). Ibovespa Bradesco JGP Taxa de Administração Squadra Itaverá 1,50% 3,25% 3,30% 2,00%
  • 22. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Rentabilidade L/S x Long Biased x Long Only • Comparação da Rentabilidade (36 meses) dos FI L/S x Long Biased x Long Only 22 Rentabilidade nos últimos 36 meses (%) Fundos Mín. Med. Média Méd. Ap. (1%) Max. Obs. L/S Direcional 20,03 53,32 79,77 61,01 738,18 69 L/S Neutro 18,62 49,26 48,66 48,70 77,81 22 Long Biased -11,86 66,70 81,44 66,21 782,19 39 Long Only 34,76 51,68 50,16 50,15 69,97 11 Fonte: Economática (2018).
  • 23. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Volatilidade L/S x Long Biased x Long Only • Comparação da Volatilidade (12 meses) dos FI L/S x Long Biased x Long Only 23 Volatilidade nos últimos 12 meses (%) Fundos Mín. Med. Média Méd. Ap. (1%) Max. Obs. L/S Direcional 0,72 3,09 4,40 3,71 30,17 64 L/S Neutro 1,18 2,40 2,62 2,54 5,96 26 Long Biased 6,68 13,95 13,59 13,29 30,17 43 Long Only 10,93 17,14 17,16 17,15 20,70 17 Fonte: Economática (2018).
  • 24. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Taxa de Administração L/S x Long Biased x Long Only • Comparação da taxa de administração cobrada pelos FI L/S x Long Biased x Long Only 24 Taxa de Administração cobrada Fundos Mín. Med. Média Méd. Ap. (1%) Max. Obs. L/S Direcional 0,00 2,00 1,81 1,86 3,00 64 L/S Neutro 0,00 2,00 1,50 1,52 2,50 28 Long Biased 0,00 1,90 1,47 1,49 2,50 48 Long Only 0,00 1,90 1,72 1,72 3,30 15 Fonte: Economática (2018).
  • 25. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Regulamento e Lâmina de informações essenciais • Seguem a Instrução CVM N° 555; • O fundo é regido pelo regulamento, que deve, obrigatoriamente, dispor sobre: – fundo; – administração; – política de investimento; – fatores de risco; – emissão e resgate das cotas; – assembleia geral; – forma de divulgação aos cotistas; – encargos. 25
  • 26. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Regulamento e Lâmina de informações essenciais • A lâmina deve seguir o modelo do Anexo A da Instrução CVM N° 555 e devem conter; – Público-alvo; – Objetivos do fundo; – Política de investimentos; – Condições de investimento; – Composição da carteira; – Risco; – Histórico de rentabilidade ou simulação de desempenho; – Exemplo comparativo; – Simulação de despesas; – Política de distribuição; – Serviço de atendimento ao cotista; – Supervisão e fiscalização. 26
  • 27. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com XP LONG BIASED FIC FIM Comentários da gestão • Ao longo do mês aproveitamos algumas realizações e oportunidades específicas para elevar a posição direcional comprada para 90% do fundo; • Aumentamos substancialmente as posições de Qualicorp ao longo do mês, consideramos extremamente exagerada a reação do mercado frente aos resultados do 4º trimestre e esperamos normalização dos resultados ao longo do ano. • Mantivemos as alocações em Americanas, Suzano e Petrobras, mesmo após a boa performance; • Do lado negativo tivemos as posições de Estácio e Banco do Brasil. Aumentamos as posições em Banco do Brasil por acreditar que os menores resultados do 1º trimestre já estão precificados. 27
  • 31. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Para ter acesso a mais conteúdos, acesse: – Blogs www.ContabilidadeMQ.blogspot.com www.FinancasAplicadasBrasil.blogspot.com – Facebook: www.facebook.com/ContabilidadeMQ – Twitter: www.twitter.com/ContabilidadeMQ – YouTube: www.youtube.com/FelipePontes16 31
  • 32. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com 32 it k k ktk k kitk j jitjit XCustosIncAD     1 ,,2,,10 𝑃𝑡 = 𝜏=1 ∞ 𝑅𝑓−𝑡 𝐸𝜏 𝑑 𝑡+𝜏 youtube.com/contabilidademq @felfelipepontes @contabilidademq Slideshare.net/felipepontes16 /pontesfelipe Se inscreva em nosso canal e ative as notificações para não perder nada!