Valor Presente Líquido (Parte II)
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FC DE VÁRIOS PERÍODOS
• Financial mathematics: a review (future value)
• Be...
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O poder da composição: uma digressão
• Júlio César emprestou $ 0,01 a algué...
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O poder da composição: uma digressão
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Questões conceituais
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compo...
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Conceitos iniciais
• O que é o par value (valor nominal)?
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Conceitos iniciais
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• Um título que tem par value (nominal, ou d...
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Simplificações
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• Exemplos:
– British Consols;
– Perpetual bo...
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– British Consols;
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• O Governo Chinês emitiu perpetual bonds ao par
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– Tem prazo, diferente da perpetuidade: e.g. algu...
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• A loteria de $ 1 milhão paga ao vencedor $ 50.0...
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• Anuidade crescente
• Suart recebeu uma proposta de salário...
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Desafio de Warren Buffet
• O Desafio que fiz em 2014, faremos agora sem val...
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Quanto vale uma empresa?
• Exemplo da página 92 – para casa.
25
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Finalizando...
• Tragam a cópia do capítulo para a próxima aula.
• Há um ca...
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Valor Presente Líquido (Parte II)

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Disciplina: Finanças Aplicadas I
Objetivo da aula: analisar e tomar decisões com base no valor do dinheiro no tempo
Conteúdo: avaliação de títulos de longo prazo.
If you would know the value of money, go and try to borrow some
Benjamin Franklin

Publicada em: Economia e finanças
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  • PV = [c/(1+r)]/{1-[1/(1+r)]} = c/r
  • Sim.

    A rentabilidade anual é de (30%*1000)/900 = 33,33%.
  • Rentabilidade = 5,56%

    Valor = 50/10% = 500
  • [c/(1+r)]/[1-(1+g)/(1+r)] = c/(r-g)
  • [c/(1+r)]/[1-(1+g)/(1+r)] = c/(r-g)
  • Vp = 480 mil
  • Vocês têm que lembrar que o numerador é o valor esperado. Se eu espero que cresça a 6%, eu somarei os $ 3 desse ano, com o valor presente de 3*(1,06)/(11%-6%)
  • Dividir em duas partes, pois são dois g diferentes. A segunda parte vai ser trazida para o tempo 3. após isso eu trago para o tempo zero como se fosse um fluxo de caixa só. Deixar isso bem claro para eles, pois esse tipo de fluxo de caixa é muito comum.
  • Aplicando na fórmula:

    {c/(1+r) – [c/(1+r) * 1/(1+r)^T}/{1-[1/(1+r)]} ....
  • Aplicando na fórmula:

    {c/(1+r) – [c/(1+r) * 1/(1+r)^T}/{1-[1/(1+r)]} ....
  • Valor Presente Líquido (Parte II)

    1. 1. Valor Presente Líquido (Parte II) grggggggggggggggggggg ggggggggg Disciplina: Finanças Aplicadas I Objetivo da aula: analisar e tomar decisões com base no valor do dinheiro no tempo Conteúdo: If you would know the value of money, go and try to borrow some Benjamin Franklin
    2. 2. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com FC DE VÁRIOS PERÍODOS • Financial mathematics: a review (future value) • Benjamin Franklin left his money and assets to various family members and friends. Interestingly, he also left 1000 pounds (just under 5000 Canadian dollars) each to Boston and Philadelphia. There were some restrictions, however. Both cities were to invest the money, at an interest rate of 5% (compounded yearly) and leave it untouched for 100 years. At the end of the 100 years, the city was allowed to spend three quarters of it on a city improvement project and the rest was to be reinvested for another 100 hundred years at the same interest rate. 2 Question’s source: http://mathcentral.uregina.ca/beyond/articles/Compou ndInterest/Money.html Para relembrar a aula passada
    3. 3. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com O poder da composição: uma digressão • Júlio César emprestou $ 0,01 a alguém no século 20. À taxa de 6% ao ano, se um descendente de Júlio César fosse cobrar um descendente do tomador do empréstimo, essa pessoa receberia mais do que toda a riqueza da terra. 3
    4. 4. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com O poder da composição: uma digressão 4
    5. 5. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Questões conceituais • Qual é a diferença entre juros simples e juros compostos? • Qual é a fórmula do valor presente líquido de um projeto? 5
    6. 6. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Conceitos iniciais • O que é o par value (valor nominal)? 6
    7. 7. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Conceitos iniciais • A coupon rate é a taxa de “juros” (cupom) que os títulos pagam. No Tesouro Nacional, por exemplo, temos títulos que pagam juros semestrais (e também temos os que só pagam no final do período – junto com a “devolução” do valor nominal). Podemos ter uma taxa semestral de 3%. • O preço descontado do título é o preço que ele está sendo negociado. Ele depende da taxa de juros praticada no mercado. No Tesouro Nacional, quanto maior for a taxa de juros, menor será o preço descontado do título (obviamente). Quanto mais próximo do vencimento do título, mais sensível o valor de mercado dele será às variações na taxa de juros. Exemplo: R$ 700,00, ao par de R$ 1.000,00. • A taxa de rentabilidade do título é dada pela razão entre o cupom e o valor que o investidor pagou pelo título. Cuidado: use a taxa efetiva, para efeitos de comparação. Nesse caso, 4,29% a.s. e efetivamente 8,76% a.a. 7
    8. 8. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Conceitos iniciais - Exercício • Um título que tem par value (nominal, ou de face) de R$ 1.000,00, paga cupons semestrais de 3% e foi comprado por R$ 800,00, gera uma rentabilidade efetiva anual de quanto? 8 𝑅𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 3%𝑎.𝑠.∗𝑅$ 1.000 𝑅$ 800 = 3,75% a.s. Taxa efetiva anual = (1+3,75%)² - 1= 7,64% a.a.
    9. 9. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Simplificações • Perpetuidade • Exemplos: – British Consols; – Perpetual bonds for Panama Canal; – Innovative Perpetual Debt Instrument bond series II. • Isso lembra a soma de uma PG: a1/(1 – q) • Deduzindo a fórmula do valor presente de uma perpetuidade (Consol, ou bonds perpétuos)… 9 Consol (consolidated annuities) é o cupom de títulos perpétuos emitidos originalmente no Reino Unido, para financiar a Guerra Napoleônica (http://www.investopedia.com/terms/p/perpetualbond.asp)
    10. 10. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Simplificações • Perpetuidade • Exemplos: – British Consols; – Perpetual bonds for Panama Canal; – Innovative Perpetual Debt Instrument bond series II. • Aplicando a ideia acima na soma de uma PG infinita: 𝑃𝑉 = 𝐶 1 + 𝑟 1 − 1 1 + 𝑟 = 𝐶 1 + 𝑟 1 + 𝑟 − 1 1 + 𝑟 = 𝑪 𝒓 10 P.s.: lembrem-se de que estamos falando de valor esperado para o futuro. C está no futuro!!
    11. 11. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Simplificações • O Governo Chinês emitiu perpetual bonds ao par value ($ 1.000,00), pagando cupons de 30% ao ano. O título foi negociado descontado, a $ 900,00. 1. Considerando o seu custo de oportunidade, você aceita investir em ativos que gerem retornos superiores a 32%. Esse é um deles? 11
    12. 12. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Simplificações • O Governo Chinês emitiu perpetual bonds ao par value ($ 1.000,00), pagando cupons de 5% ao ano. O título foi negociado descontado, a $ 900,00. 1. Qual é a rentabilidade desse título? 2. Suponha que as demais variáveis permanecem válidas e a sua taxa de desconto seja de 10% a.a., a custo de oportunidade. Qual seria o valor de mercado do título para você? Dica: use a fórmula simplificada do VP de uma perpetuidade = C/r. 12
    13. 13. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Simplificações • Perpetuidade • Qual é o valor de um consol que gera $ 100 por ano de cupons (fluxo de caixa), à taxa de juros de 8% a.a? • Se a taxa cair para 6%, qual será o valor desse título? • Compare, pense e escreva comparando os dois resultados. 13
    14. 14. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Simplificações • Perpetuidade crescente • Se colocarmos o VP do primeiro ano [C/(1+ r)] em evidência (esse é o a1 da PG), veremos que a razão (q) desta PG é [(1+g)/(1+r)], então teremos: PV = a1*(1 + q + q² + q³ + ...) • Aplicando na fórmula da soma da PG.... 14 Exemplo: a cada ano a taxa pode ser reajustada, para compensar a inflação.
    15. 15. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Simplificações • Perpetuidade crescente • Se colocarmos o VP do primeiro ano [C/(1+ r)] em evidência (esse é o a1 da PG), veremos que a razão (q) desta PG é [(1+g)/(1+r)], então teremos: 𝑃𝑉 = 𝐶 1 + 𝑟 1 − 1 + 𝑔 1 + 𝑟 = 𝐶 1 + 𝑟 1 + 𝑟 − 1 − 𝑔 1 + 𝑟 = 𝑪 𝒓 − 𝒈 15 Exemplo: a cada ano a taxa pode ser reajustada, para compensar a inflação. P.s.: lembrem-se de que estamos falando de valor esperado para o futuro. C está no futuro!!
    16. 16. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Simplificações • Você tem um investimento e espera receber R$ 24.000,00 por ano com ele (livre), a partir do ano que vem. O fluxo de caixa recebido é ajustado todos os anos pela inflação, à uma taxa média de 5%. Se você vendesse o ativo, teria a opção de aplicar o dinheiro à uma taxa de 10% ao ano. Qual é o valor presente dos seus fluxos de caixa futuros? 16
    17. 17. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Simplificações • Rothstein Corporation is just about to pay a dividend of $3.00 per share. Investors anticipate that the annual dividend will rise by 6 percent a year forever. The applicable interest rate is 11 percent. What is the price of the stock today? • Observação: se a taxa esperada de crescimento (g) fosse maior ou igual à taxa de desconto (r), o que aconteceria? 17
    18. 18. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Simplificações • Você tem um investimento e espera receber R$ 24.000,00 por ano com ele (fluxo de caixa livre), a partir do ano que vem. O fluxo de caixa recebido é ajustado todos os anos pela inflação, à uma taxa de 5%, durante os anos 2 e 3 – a partir do 4º ano, a taxa de inflação será de 6%. Se você vendesse o ativo, teria a opção de aplicar o dinheiro à uma taxa de 10% ao ano. Qual é o valor presente dos seus fluxos de caixa futuros? 18
    19. 19. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Simplificações • Resumo das fórmulas de perpetuidade: • Leia mais sobre perpetual bonds: http://www.investopedia.com/articles/investing/082 313/perpetual-bonds-overview.asp 19
    20. 20. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Simplificações • Anuidade – Tem prazo, diferente da perpetuidade: e.g. alguns planos de pensão. • Como ele é finita, nós temos que: C + C + C ...+ C. • O primeiro recebimento, a VP é dado por C/(1+r). • Aplicando na fórmula da P.G. finita: a1*[1-(q^n)] /(1-q). • Chega-se à seguinte fórmula (simplificando): • Algum voluntário para demonstrar isso no quadro, seguindo a linha das demonstrações anteriores? 20 r r C VP n anuidade                  1 1 1
    21. 21. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Simplificações • Anuidade – Tem prazo, diferente da perpetuidade: e.g. alguns planos de pensão. • Como ele é finita, nós temos que: C + C + C ...+ C. • O primeiro recebimento, a VP é dado por C/(1+r). • Aplicando na fórmula da P.G. finita: a1*[1-(q^n)] /(1-q). • Chega-se à seguinte fórmula (simplificando): 𝑉𝑃 = 𝐶 1 + 𝑟 ∗ 1 − 1 1 + 𝑟 𝑛 1 − 1 1 + 𝑟 = 𝐶 ∗ 1 − 1 1 + 𝑟 𝑛 1 + 𝑟 ∗ 1 + 𝑟 − 1 1 + 𝑟 = 𝑪 ∗ 𝟏 − 𝟏 𝟏 + 𝒓 𝒏 𝒓 21 P.s.: lembrem-se de que estamos falando de valor esperado para o futuro. C está no futuro!!
    22. 22. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Simplificações • Anuidade • A loteria de $ 1 milhão paga ao vencedor $ 50.000 durante 20 anos. Considerando uma taxa de juros de 8% a.a., este nome é correto? • Casos específicos das anuidades: o livro traz 4 casos. Vocês devem estudá-los, mas a lógica é a mesma. 22
    23. 23. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Simplificações • Anuidade crescente • Suart recebeu uma proposta de salário de $ 80.000 por ano. Ele espera que o seu salário cresça à taxa de 9% a.a., durante os próximos 40 anos, até a sua aposentadoria. Considerando uma taxa de desconto de 20% a.a., qual é o VP dos salários futuros de Stuart? 23
    24. 24. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Desafio de Warren Buffet • O Desafio que fiz em 2014, faremos agora sem valer pontos na prova: http://financasaplicadasbrasil.blogspot.com.br/2014 /01/desafio-qual-e-melhor-opcao-buffett.html • Alguns comentários: http://financasaplicadasbrasil.blogspot.com.br/2014 /01/comentario-sobre-o-desafio-de-warren.html 24
    25. 25. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Quanto vale uma empresa? • Exemplo da página 92 – para casa. 25
    26. 26. Felipe Pontes www.contabilidademq.blogspot.com Finalizando... • Tragam a cópia do capítulo para a próxima aula. • Há um caso de estudo no blog, sobre valor do dinheiro no tempo [http://financasaplicadasbrasil.blogspot.com.br/201 3/11/valor-do-dinheiro-no-tempo-caso-1.html]. • Se tiverem dúvidas, vocês devem postar nos comentários do blog. • Fiquem atentos às dúvidas das turmas anteriores que já estão lá com as soluções. • Só poste uma dúvida se realmente ela ainda não tiver sido respondida lá no Blog. 26

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