Cadeia de Abastecimento Operações de Inventário e Stock Previsões da Procura - Métodos de Previsão Redes de Distribuição Armazenagem

1. Nome:Bárbara Maria NeivaMorim
Curso: Licenciatura em RelaçõesInternacionais
Númerode aluno/a: a83540
I Grupo– Verdadeirosou Falsos – (1x0,5 = 7 valores)
Indique a veracidade das seguintesafirmações(V/F),justificandoas Falsas.
Cadeia de Abastecimento
1. O objetivo principal da Logística é satisfazer a procura dos clientes, gerindo o fluxo de bens ou serviços
de forma eficiente, ou seja, alocando os seus recursos da melhor forma, obtendo os melhores
resultados possíveis. Para isso elabora estratégias de monotorização da CA, previsão da procura e
gestão de stocks (englobando a produção, armazenagem e transporte). Verdadeiro
2. Na cadeia de abastecimento ocorrem três fluxos: de materiais, informação e financeiro, todos com a
mesma direção e sentido. Falso – Na cadeia de abastecimento ocorrem três fluxos, o de materiais no
sentido fornecedor-cliente; informação em ambos os sentidos, como por exemplo, os pedidos de
encomenda e prazos de entrega; e por último o fluxo financeiro, do cliente ao fornecedor. O fluxo de
materiais incorpora o transporte.
3. Os ganhos, numa cadeia de Abastecimento, advêm do cliente final. Os custos da CA englobam, entre
os principais, custos de produção ( influência de forma agregada, gerindo a quantidade produzida,
qualidade do produto, etc..); custos de transporte; custos de armazenamento; custos de mão de obra
(recursos humanos de forma global); custos de matérias primas; custos de posse de inventário (custos
associados a financiar stock improdutivo e/ou não consumido). Verdadeiro
4. O sentido da cadeia de abastecimento de montante para jusante engloba: Produtor – Distribuidor –
Grossista – Retalhista – Cliente Final. Verdadeiro
5. O efeito chicote na procura de um artigo indica que as influências das oscilações na CA vão diminuindo
há medida que se avança para montante na CA. Falso - O efeito chicote advém de desinformação, ou
má informação na cadeia de abastecimento, que faz com que exista oscilações a grande escala nas
entidades mais a montante na CA, podendo levar à ineficiência da cadeia. Esta pode derivar da má
previsão da procura no mercado, ineficiências no transporte, etc., levando ou ao excesso de inventário
ou escassez (shortage gaming). Pode ocorrer em caso de promoção de vendas no retalhista, falhas de
produção, etc. De forma a minimizar o efeito chicote e o shortage gaming, a troca de boa informação
atempadamente é essencial, como também uma política regular de preços mínimos, práticas de VMI
(vendor Managed Inventory), etc , de forma a não provocar oscilações na resposta à procura e subidas
de preço.
6. O pressuposto da Classificação ABC- Análise de Pareto afirma que: “Os primeiros 20% dos artigos de
uma empresa, correspondem a 80% do valor de inventário”, pois representam aqueles que têm os
maiores custos de aquisição e volume de procura, logo maior valor de uso. Esta análise envolve uma
gestão empresarial multi-produto. Verdadeiro
Gestão deOperações:Transportes
7. Na gestão multi-produto, com a finalidade de obter economias de escala, só se consegue que o
transporte de artigos variados seja no mesmo meio de transporte, se o fornecedor desses produtos for
o mesmo. Falso – Para empresas que gerem inventários multi-produto existem várias formas de reduzir
Escola de Economia e Gestão – Universidade do Minho
Unidade Curricular: Logística 3º ano - Opcional
Teste Global de 12 de junho de 2020 (2horas+30 mints)

2. custos e riscos nas entregas, sem ser necessário ter o mesmo fornecedor. Uma dessas formas é
estabelecer contratos com fornecedores que realizem cross-docking. Esta estratégia exige a
contratação de uma empresa exterior que realiza sincronização e cruzamento de encomendas dos
diversos fornecedores, de forma a que o ritmo de chegada seja igual ao ritmo de saída. A
subcontratação de empresas cross-docking, permite o abastecimento com carga completa do meio de
transporte, com tarifário TL, em vez de LTL- less than truckload, reduzindo custos de transporte.
8. Dos diversos tipos de meios de transporte que existem, sendo estes o rodoviário, ferroviário e
marítimo, a escolha de um destes, por parte do gestor, envolve estratégias de trade-off entre diversos
critérios: custos, velocidade, flexibilidade, volume de carga, tipo de carga e suas características,
infraestruturas de transporte, etc. Falso- Dos diversos tipos de meios de transporte que existem, sendo
estes o rodoviário, ferroviário, marítimo, fluvial, aéreo e condutas (pipelines), a escolha de um destes,
por parte do gesto, envolve estratégias de trade-off entre diversos critérios: custos, velocidade,
flexibilidade, volume de carga, tipo de carga, infraestruturas de transporte, etc Assim, supondo que a
empresa focal exporta gás natural, a forma mais eficiente e segura para esse transporte seria por
condutas – pipelines, que é um sistema próprio para transporte de material gasoso e líquido, em
grandes quantidades. É através de um sistema de redes de condutas, que a Europa Central, Oriental e
Itália, importam este material proveniente da Rússia, por exemplo.
9. As operações de transporte de bens materiais são definidas no acordo/contrato estabelecido entre o
vendedor e comprador. De forma a estabilizar e normalizar as transações comerciais, a ICC criou os
icoterms, que são um conjunto de termos que definem as responsabilidades, custos e riscos que
envolvem a transação de bens em comércio, quer dos compradores quer dos vendedores. Estão
divididos em 4 grandes grupos E, F, C e D, em que a responsabilidade, custos e riscos para o vendedor
vão diminuindo da letra E para D. Falso. Os icoterms estão divididos em quatro grandes grupos: E-
responsabilidade, risco e compra do comprador, F – vendedor tem a responsabilidade de entregar o
material até o ponto de passagem para o transporteprincipal, sendo este último responsabilidade do
comprador, C -custos, responsabilidade e risco associados, em grande parte, ao vendedor e D – até ao
ponto de chegada, a grande responsabilidade, risco e custo pertence ao vendedor. Logo, da let ra E à
letra D, a responsabilidade, custo e risco vai aumentando para o vendedor.
10. A gestão de operações, a nível de transporte, envolve a definição de rotas e avaliação de meios de
transporte. Para isso existem diversas formas de realizar essa gestão, que pode passar por
subcontratar empresas de cross-docking, centros de distribuição (CD), subcontratar empresas de
transporte ou ter a própria frota. No que diz respeito à elaboração e definição de rotas de transporte,
estas podem ser táticas- milk run ou operacionais - transporte direto (forma de estrela). Verdadeiro.
11. Numa situação de rota milk run deve-se avaliar: a localização do estabelecimento de entrega
(características do local e vias de comunicação para o transporte); medição e avaliação das distâncias
dos locais de entrega e o depósito (elaboração da matriz das distâncias); quantidade da encomenda
(definida pela procura – previsão do mercado elaborada pelo comprador); medidas de avaliação de
desempenho (minimizar custos, restrições de tempo). Desta forma elabora-se uma análise consoante
o cliente, distância, volume de carga, tempo e custos para definir a melhor rota. Verdadeiro
Gestão deOperações: Armazenagem
12. Normalmente, há medida que se avança na Cadeia de Abastecimento até ao Consumidor final, os
fluxos de bens vão ficando mais frequentes,cargas mais pequenas. A nível das dimensões do armazém,
estes vão diminuindo em altura, e aumentando em área, o que permite uma melhor disposição e
acessibilidade a áreas de picking, e mais agilidade no processo. Verdadeiro
13. O tipo de armazenagem não depende da unidade de carga, do tipo de produto e frequência de fluxos
de materiais. Falso. A armazenagem depende da unidade de carga, do tipo de produto e frequência
de fluxo de materiais. Pode ser em bloco, mais propícia para produtos de grandes dimensões,

3. resistentes, com ciclo de vida grande, posicionados no chão ou empilhados em paletes, compactados,
e sem estantes. Normalmente, neste tipo de armazenagem, os produtos têm pouca variedade, não
sendo apropriada para multi-produto, tem localização fixa. A armazenagem também pode ser com
prateleiras convencionais (mais adequada a multi-produto), de grandes ou pequenas dimensões,
dependendo das caraterísticas do produto e complexidade do picking. Neste caso, o sistema de
informação pode ser localização fixa ou dinâmica, dependendo da frequência do produto no armazém,
fazendo ou não sentido, este ter um lugar reservado só para si. Por exemplo, a Amazon sendo uma
empresa de distribuição de produtos e fluxos variados, apresenta uma arrumação aleatória, ou seja
armazenagem dinâmica. A armazenagem fixa com prateleiras convencionais, acontece com produtos
frequentes em armazém, e deste modo compensa ter um local específico para sua armazenagem, de
forma a tornar o picking mais prático. A unidade de carga pode ser palete, contentor, caixa ou produto
individual, e esta depende das características materiais eforma do produto,como também da entidade
da CA, cujo armazém pertence. Por exemplo, se estamos a lidar com armazém de um distribuidor,
normalmente as unidades de carga são caixas e paletes, podendo, a armazenagem, dar-se de forma
convencional ou em bloco, com localização fixa. Porém, se o armazém for de um retalhista, aí a unidade
de carga já tende a ser mais unitária e de pequenas dimensões, em caixa ou produto individual, e
consequentemente, o picking tornar-se-á mais complexo e produto variado, exigindo um tipo de
armazenagem mais adequado e prático. Desta forma podemos ver que a unidade de carga influencia
não só a armazenagem mais também o transporte de materiais.
14. No planeamento de um armazém deve-se ter em conta o seu layout, de forma a este responder de
forma eficaz aos fluxos/movimentações de equipamentos e produtos, com as devidas condições de
segurança, respondendo também a processos de logística inversa (trocas/devoluções). Portanto deve
ser dotada de uma área de cargas/descargas – cais de receção e expedição; área de formação de
unidades de carga com equipamento de armazenagem; área de picking, com sistema de informação
fixa ou dinâmica, e equipamentos de manuseamento de produto. Verdadeiro

4. II Grupo– Gestãode Stocks (5 valores) 40 minutos
O artigo A vendido pela Empresa ABC tem uma procura estável. Esta empresa vende, por mês, 250 unidades
deste artigo, e cada unidade é adquirida por 2,5 euros. O custo associado à encomenda do Artigo A é de 15
euros. O custo anual de posse do artigo em armazém é cerca de 10% do custo do custo de aquisição de cada
unidade.
a) A Empresa ABC encomenda 500 unidades de dois em dois meses. Será que este procedimento é ótimo?
Justifique. (1,5 valores)
Dados:
• D=Procura=250 unidades/mês
• Custo de Aquisição/unidade=C=2,5 euros
• Custo de Encomenda=A= 15 euros
• Custo anual de Posse=h=10% do C/ unidade
Definirtrabalhar em anos:
• Danual=250 x 12= 3000 unidades/ano
• Custo anual de Posse = H= h x C = 0,10 x 2,5 = 0,25 euros/unidade por ano – ter oartigo A em stock, por ano, tem um custo
associadode 0,25 euros por unidade.
Estratégia da Empresa:
• Q= 500 unidades
• T= 2 meses = período entre duas encomendas
EOQ- Economic Order Quantity Model – Cálculo da Solução Optimizadora
• Qótimo= quantidade ótima a encomendar
• Tótimo = distância temporal ótima entre encomendas
𝑄ó𝑡𝑖𝑚𝑜 = √
2 ∗ 𝐴 ∗ 𝐷
𝐻
= √
2 ∗ 15 ∗ 3000
0,25
= 600 𝑢𝑛𝑖 𝑑 𝑎𝑑𝑒𝑠
𝑇ó𝑡𝑖𝑚𝑜 =
𝑄ó𝑡𝑖𝑚𝑜
𝐷𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
∗ 365 𝑑𝑖𝑎𝑠 =
600
3000
∗ 365 = 73 𝑑𝑖𝑎𝑠
Tabela1. Cálculo dos Custos Totais associados à Estratégia da Empresa e Solução ótima do modelo EOQ
Procedimento
Custos
Custo anual de
Aquisição (C1)
Custo anual de
Encomenda (C2)
Custo anual de posse (C3) Custo Total (CT)
Expressão de Cálculo 𝑫 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 ∗ 𝑪
𝑨 ∗
𝑫 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍
𝑸
Ou A * Nº Enc. anuais
𝑯 ∗
𝑸
𝟐
∑ 𝑪𝟏; 𝑪𝟐; 𝑪𝟑
Estratégia da Empresa:
- Q=500 unidades
- T= 60 dias (2meses)
- 6 encomendas anuais
3000 ∗ 2,5
= 7500 euros
15 ∗
3000
500
= 90 euros
0,25 ∗
500
2
= 62,5 euros
7500 + 90 + 62,5
= 7652,5 euros
Estratégia Ótima (EOQ):
- Q= 600 unidades
- T= 73 dias
- 5 encomendas anuais
3000 ∗ 2,5
= 7500 euros
15 ∗
3000
600
= 75 euros
0,25 ∗
600
2
= 75 euros
7500 + 75 + 75
=7650 euros
Poupança 7500 -7500 = 0 euros 90 -75 = +15 euros 62,5 – 75 = -12,5 euros
7652,5 − 7650
= + 2,5 euros
A solução ótima encontrada no modelo EOQ
passa por encomendar 600 unidades de 73 em
73 dias, ou seja, 5 vezes ao ano (365/73=5).
Pressupostos do Modelo EOQ:
1º Um artigo;
2º Sem Incertezas: procura estável do artigo,
fornecedores confiáveis;
3º Tempo entre encomendas= 0
4ª Foco nos Custos Unitários
Pelos resultados obtidos, comparando as duas estratégias, denota-se que a Estratégia inicial da empresa despende mais recursos
financeiros anuais em encomendas, do que reter artigos em stock, anualmente. Uma solução ótima engloba, custo anual de
encomenda e posse equilibrados, ou seja, não existe desperdício de recursos financeiros entre encomendas e reter os artigosA em
armazém, anualmente. Desta forma, a solução ótima permite à empresa ABC poupar 15 euros no custo total de encomendas, pois
só realiza 5 vezes encomendas do artigo A em vez de 6. E embora, gaste mais 12,5 no custo anual de posse do artigo A, com a
solução ótima, a poupança nas encomendas, cobre a diferença, sobrando ainda 2,5 euros anuais, tal como conseguimos denotar na
poupança dos custos totais. Embora, a diferença não seja muito significativa, a empresa não adotou um procedimento ótimo, ao
encomendar 500 unidades de dois em dois meses, e deveria seguir a Estratégia do modelo EOQ. Tentando gradualmente
implementar estratégias que permitam reduzir o custo anual de posse do Artigo A. A empresa ao encomendar 600 unidades,
trabalha num regime sem incerteza, se a procura continuar estável, devendo receber encomendas novas de 73 em 73 dias.

5. b) Se o fornecedor demorar cerca 20 dias a entregar a encomenda, depois do pedido feito, quando deverá
a Empresa realizar a encomenda do artigo A? (1valor)
• Cálculo doNível de Reencomenda(NR):
𝑁𝑅 = 𝐷 ∗ 𝑡𝑓 − 𝑛 ∗ 𝑄
𝑁𝑅 =
600
73
∗ 20 − 0 ∗ 600 = 𝟏𝟔𝟔, 𝟔𝟕
c) De forma a reduzir custos de transporte, o fornecedor propôs um desconto de 5% no preço de unidade,
se a empresa encomendar 1000 unidades de cada vez que realiza uma encomenda. Será a proposta
favorável à empresa ABC? Justifique (1,5 valores)
Dados Novos:
• Q=1000 unidades
• Novo Custo da unidade:C2=2,5*0,95= 2,375 euros/unidade
• H2=0,10*2,375= 0,2375 eurospor unidade
𝑄2 = √
2 ∗ 15 ∗ 3000
0,2375
≈ 616 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 2( 𝐶𝑇2) = 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐴𝑞𝑢𝑖𝑠𝑖çã𝑜 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 ( 𝐶1) + 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐸𝑛𝑐𝑜𝑚𝑒𝑛𝑑𝑎( 𝐶2) + 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑃𝑜𝑠𝑠𝑒(𝐶3)
𝐶𝑇2 = (2,375∗ 3000) + (15 ∗
3000
1000
) + (0,2375∗
1000
2
) = 7288,75 𝑒𝑢𝑟𝑜𝑠
Se a empresa ABC adotar pela solução ótima, adquirida pelo modelo EOQ sabe-se que o stock chega a 0 ao 73º dia após o
recebimento da encomenda anterior de 600 unidades. Desta forma, como a entrega da encomenda do Artigo A não é instantânea,
e entre o envio do pedido e a entrega são cerca de 20 dias, a Empresa terá de efetuar o pedido quando o stock atingir um valo r que
consiga satisfazer a procura durante esse período.
NR: Nível de Reencomenda
D: Procura do Artigo por dia
tf: Prazo do Fornecedor
n: Número de Encomendas em trânsito
Q: Quantidade da Encomenda
T: Tempo do ciclo de encomendas
𝑛 =
𝑡𝑓
𝑇
=
20
73
= 0,27
Parte inteira do
número: 0
Assim, a empresa ABC deve fazer a encomenda quando o nível de stock atingir as 166 unidades, que, em princípio deverá ser no
53º se a procura continuar estável D=250 por mês.
Quantidade ótima inferior a 1000
unidades, não permitirá usufruir o
desconto – custo de encomenda e de posse
serão diferentes, não irá de encontro com
o Modelo EOQ.

6. Poupança: Diferença entre o Custo Total do Modelo EOQ e Custo Total com a Proposta do Fornecedor de
Desconte de 5%:
𝐶𝑇 − 𝐶𝑇2 = 7650 − 7288,75 = + 361,25 𝑒𝑢𝑟𝑜𝑠
d) Suponha que oartigo A é póde cimento,embaladoemsacos de 25kg. Qual o tipode unidade
de carga, armazenagem e transporte mais adequada para este material? (1 valor)
III Grupo– Modelosde Previsão (7 valores) (50 minutos)
1. Analise a seguinte série que representa a procura do Artigo B, em kg, durante 15 dias. (4 valores)
Tempo (T) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Quantidade (Q) 32,0 32,6 31,2 32,5 32,7 33,1 33,2 33,0 32,4 31,6 32,2 32,0 31,0 33,9 35,0 36,3 35,6 34,2 36,5 34,3
a) Caracterize a série apresentada. (0,5 valores)
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
0 5 10 15 20
Procura do Artigo B (Q kg/T dias)
Procura do Artigo B kg/dias
Neste caso, é de proveito da empresa ABC aceitar a proposta do Fornecedor, uma vez que, se a procura do artigo A se mantiver constante,
os custos anuais totaisirão diminuir 361,25 euros, em comparação com os da estratégia do modelo EOQ. Esta redução deve-se à diminuição
do Custo anual de Aquisição para 7125 euros, e do Custo Anual de Encomenda para 45 euros (três encomendas ao ano). Como seria de
prever o Custo anual de Posse aumentou, uma vez que o produto irá permanecer mais tempo em stock, passando para 118,75 euros. Caso
o artigo A não seja perecível, não perca qualidades por se manter em stock, se a procura continuar estável, e o armazém da empresa ABC
tiver as condições necessárias para o stock da quantidade requerida, a proposta do Fornecedor é benéfica para a empresa.
Caso o Artigo A seja sacos de cimento de 25kg, seria, primeiramente benéfico que o material que constitui os sacos de 25kg seja compatível
com as necessidades do material, protegendo-o de agentes externos como a humidade. O material deveria ser transportado em paletes
com segurança, envolvidos em plástico de forma a compactar os sacos, estando os sacos empilhados uns nuns outros, portanto o material
que reveste o cimento deverá ser resistente à pressão exercida pelo empilhamento. Se o armazém assim o permitir a nível de área, a
armazenagem poderia ser feita em bloco com localização fixa uma vez que o artigo A tem procura estável, ou seja é sempre necessário ter
o produto em stock. A escolha recai em armazenagem em bloco, uma vez que o produto não exige armazenagem convencional com
prateleiras, pode perfeitamente ser colocado no chão com as paletes a suportar os sacos, sendo retirados do empilhamento à medida que
a procura o exija.
A nível de transporte, se o transporte for a nível nacional, ou distâncias relativamente pequenas seria o rodoviário, caso a distância seja
relativamente maior, o mais aconselhado seria o ferroviário. O marítimo/fluvial não é recomendável devido à sensibilidade do cimento à
humidade, porém se não houver vias terrestres para o transporte, o marítimo será o escolhido. Este último exigirá maior cuidado no
embalamento, de forma ao transporte se efetuar sem alterar as qualidades do material. O transporte aéreo não compensa a nível
monetário e urgência na entrega.
A Série, que representa a procura do Artigo B em
kg durante 20 dias, é uma série localmente
estacionária, sem tendência e sem sazonalidade,
com reduzida variabilidade. O método de Previsão
a ser utilizado é o alisamento exponencial simples,
devido ao facto de ser uma série que apresenta
características onde a aplicação deste modelo de
previsão permitirá obter melhores resultados.

7. b) Complete a tabela seguinte que apresenta a previsão para os próximos 5 dias da procura do artigo B,
utilizando o método de alisamento exponencial simples e identifique a forma de inicialização do
método. (1,5 valor)
(T) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
(Q) 32,0 32,6 31,2 32,5 32,7 33,1 33,2 33,0 32,4 31,6 32,2 32,0 31,0 33,9 35,0 36,3 35,6 34,2 36,5 34,3 -
α= 0,5 32 32 32,3 31,8 32,2 32,4 32,8 32,98 32,99 32,7 32,15 32,2 32,09 B 32,7 33,9 35,1 35,3 34,8 C 34,97
α= 0,2 32,00 32,00 32,12 31,94 32,05 32,18 32,36 32,53 32,62 32,58 32,38 32,35 32,28 32,02 32,40 32,92 33,59 34,00 34,04 34,53 D
𝒀𝒑𝒕+𝟏 = 𝛂 ∗ 𝐘𝐭 + ( 𝟏 − 𝛂) ∗ 𝐘𝐩𝐭 - Fórmula de Previsão do Alisamento Exponencial Simples
𝒀𝒑 𝟖 = 𝟎, 𝟐 ∗ 𝟑𝟑, 𝟐 + ( 𝟏 − 𝟎, 𝟐) ∗ 𝟑𝟐, 𝟑𝟔 = 𝟑𝟐, 𝟓𝟑
𝒀𝒑 𝟐𝟏 = 𝟎, 𝟐 ∗ 𝟑𝟒, 𝟑 + ( 𝟏 − 𝟎, 𝟐) ∗ 𝟑𝟒, 𝟓𝟑 = 𝟑𝟒, 𝟒𝟖𝒀𝒑 𝟏𝟒 = 𝟎, 𝟓 ∗ 𝟑𝟏, 𝟎 + ( 𝟏 − 𝟎,𝟓) ∗ 𝟑𝟐,𝟎𝟗 = 𝟑𝟏, 𝟓𝟒
𝒀𝒑 𝟐𝟎 = 𝟎, 𝟓 ∗ 𝟑𝟒, 𝟖 + ( 𝟏 − 𝟎, 𝟓) ∗ 𝟑𝟔, 𝟓 = 𝟑𝟓, 𝟔
c) Qual é o método de previsão que se adequa melhor à serie apresentada, α= 0,5, ou α =0,2? Justifique
os resultados, através do cálculo dos erros BIAS, MAD e MSE, de acordo com o quadro apresentado.
Dê um exemplo de um artigo com a procura semelhante ao artigo B. (2 valores)
Quadro2. Cálculo dos Erros: BIAS=(∑ (et=Qt-Ypt))/Nº obs; MSE= (∑ (et)2= (Qt-Ypt)2) /Nº obs; MAD=(∑ |et|=|Qt-Ypt|)/Nº obs
Tempo (T) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
et α= 0,5 0 0,6 -1,1 0,75 0,58 0,69 0,44 0,02 -0,59 -1,09 0,05 -0,17 -1,09 2,36 2,28 2,44 0,52 -1,14 1,73 -1,34
(et
2
) α=0,5 0 0,36 1,21 0,56 0,33 0,47 0,197 5E-04 0,35 1,20 0,003 0,03 1,18 5,55 5,19 5,95 0,27 1,3 2,993 1,782
|et| α=0,5 0 0,6 1,1 0,75 0,58 0,69 0,44 0,02 0,59 1,09 0,05 0,17 1,09 2,36 2,28 2,44 0,52 1,14 1,73 1,335
et α=0,2 0 0,6 -0,92 0,56 0,65 0,92 0,837 0,47 -0,22 -0,98 -0,18 -0,35 -1,28 1,88 2,6 3,38 2,01 0,204 2,464 -0,23
(et
2
) α=0,2 0 0,36 0,85 0,32 0,42 0,85 0,7 0,22 0,05 0,96 0,03 0,12 1,63 3,53 6,77 11,44 4,02 0,042 6,069 0,053
|et| α=0,2 0 0,6 0,92 0,56 0,65 0,92 0,837 0,47 0,22 0,98 0,18 0,35 1,28 1,88 2,6 3,38 2,01 0,204 2,464 0,229
Soma et Soma et
2 Soma|et| BIAS MAD MSE
Nº Obs 20
α=0,5 5,9 28,9 19 0,3 0,9 1,4
α=0,2 12,4 38,4 20,7 0,6 1 1,9
Cálculo do Valor A:
α=0,2
Yp7=32,36
Y7=33,2
T=7
K=1
Cálculo do Valor B:
α=0,5
Yp13=32,09
Y13=31,0
T=13
K=1
Cálculo do Valor D:
α=0,2
Yp20=34,53
Y20=34,3
T=20
K=1
Cálculo do Valor C:
α=0,5
Yp19=34,8
Y19=36,5
T=19
K=1
Utilizou-se como forma de inicializar o método - Yp1=Y1, pois considera-se que a série é
localmente estacionária, e apresenta variabilidade reduzida. Outra forma de inicializar o
método seria através da médiaYp1= Médiadetodos os Qobserváveis, bastante utilizada em
séries sem tendência e sem sazonalidade, com variabilidade elevada. Esta última permitia
logo de partida uma certa estabilização do modelo de previsão. Neste caso em concreto,
observa-se até ao dia 13, uma certa estabilidade na procura, entre os 31 e 33 kg, daí ter-se
utilizado a primeira observação, como método de inicialização. Contudo, denota-se a partir
do dia 15 uma certa alteração nos valores, porém o número deobservações épequeno para
poder afirmar quea procurairá agora manter-seacima dos 34 kg.
Para a série em análise, utilizou-se o modelo de alisamento exponencial simples de forma a prever a procura do artigo para o dia 21, utilizando dois
valores diferentes para o α -constante de alisamento, 0,5 e 0,2. É de salientar que a série tem 20 observações, o que, para uma série com reduzida
variabilidade como esta, é um valor considerável, reduzindo a incerteza e erros na previsão, principalmente para o método com alfa igual a 0,2. De
forma a determinar qual o alfa mais adequado para prever a continuidade desta série, utilizou-se o modelo de comparação de métodos de previsão
alternativos. Através do cálculo do coeficiente de enviesamento (BIAS), que indica se, em média, a previsão está acima ou abaixo dos valores da procura
(Q), denota-se que as previsões com o α=0,5 encontram-se, em média, 0,3 unidades abaixo ao valor real de Q, enquanto com o α=0,2, as previsões são,
em média, inferiores a Q cerca de 0,6 unidades. O valor do desvioabsoluto médio, (MAD) indica quantas unidades, em média, a previsão se desvia da
procura do artigo B, nos 20 dias, e denota-se quer com o α=0,5, quer com o α=0,2, os valores da previsão variam cerca de 1 unidade do valor de Q. O
valor do erro quadrático médio, indica a magnitude dos desvios da previsão em relação à procura real, e pelo verificado denota-se que o método de
previsão com α=0,5, apresenta um desvio, em média, menor. Assim, pelos resultados obtidos, denota-se que ambos os métodos não apresentam valores
significativos de desvios em relação à procura real, e isto deve-se à estabilidade dos valores da própria série, que apresenta reduzida variabilidade.
Porém, o método com alfa 0,5 é o mais indicado pois apresenta desvios de previsão, em relação à procura, menores. Continuação na página seguinte -
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8. 2. Analise a seguinte série que representa a procura do Artigo C, em unidades, durante 15 meses. (2
valores)
Tempo (T) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Quantidade (Q) 58 61 63 69 72 76 79 81 84 89 93 94 97 98 101
a) Caracterize a série, identificando um artigo que poderá ter esta procura (0,5valores)
0
20
40
60
80
100
120
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Procura Artigo C Unidades do artigo/mês
Um ponto a salientar, é a forma como cada um dos métodos reagiu a um aumento repentino da procura. Denotou-se pelos valores obtidos dos erros,
quando se dá a alteração repentina do dia 13 para o dia 14, o método que apresenta menor erro no dia 14 é o com α=0,2, e isto deve-se ao valor da
previsão do dia 13, que neste caso representa 80% do valor de Tp14, e nele estão contidos os resultados das observações anteriores, o que permite uma
certa estabilização, e ao facto da procura para dia 13, 31kg, contar somente 20%, enquanto no caso com α=0,5, conta 50%. Daí, método com α=0,2,
dar a ideia que reagiu mais rapidamente, quando na verdade reagiu tardiamente.
Porém, do dia 15 ao 17, observa-se que o método que apresenta menores desvios é o método com alfa de 0,5, por issoé comum, quando a procura é
definida por uma série localmente estacionária, com reduzida variabilidade, e principalmente com poucas observações, escolher um método de
previsão com alfa elevado, uma vez que permite uma reação mais imediata a alterações na procura dos artigos, reduzindo assim o risco. Observa-se
uma reação às alterações na procura mais acelerada no método 0,5 do que no método 0,2, o que leva à obtenção de melhores resultados no BIAS e no
MSE com o método com alfa superior. Pelo que neste caso em concreto, na minha opinião, deve-se ter em conta valor o MSE e BIAS, uma vez que,
para uma série estável como esta, em que as diferenças na procura são mínimas, na casa das décimas na maior parte dos dias, é importante verificar
a magnitude e influência dessas diferenças na previsão final, como também saber se as previsões subvalorizam ou não a procura, como ocorre neste
caso, de forma a gerir de forma eficiente o inventário, tendo sempre em stock pelo menos as unidades obtidas pela MAD. O resultado do MAD, neste
caso em concreto não permite avaliar os métodos propostos, uma vez que, em média, os desvios da previsão em unidades em relação à procura foram
em ambos aproximadamente 1.
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
0 5 10 15 20 25
Procurado ArtigoB (Q kg/Tdias)
Procura do Artigo B kg/dias Previsão alfa 0,5 Previsão 0,2
Com esta ilustração gráfica, observa-se a forma como o método de
previsão 0,5 reagiu mais rapidamente a alterações na Procura,
denotando, que de forma geral, apresenta menores distâncias entre
a sua série e a série da Procura.
A procura, neste exercício, poderia referir-se à venda de carne bovina
num talho. Onde é necessário ter uma previsão fidedigna do
escoamento, pois o artigo é perecível, havendo durante a semana
uma frequência de entrega de fornecedores elevada (cerca de duas a
três vezes). Suponho que a procura a carne bovina apresenta uma
variabilidade reduzida, com certos momentos de procura superior.
Deve aumentar mais quando nos aproximamos de épocas festivas.Aí
a previsãodeve-se fazerde acordo não com as vendas do mês, mas de
acordo com os valores em períodos similares, e/ou através de
elaboração de estratégias de sondagem de mercado como
encomendas prévias, diminuindo assim o risco e incerteza.
A série que representa a procura do
Artigo C, é uma série com tendência
linear crescente, com variabilidade
reduzida (denota-se aumentos
regulares e graduais), e sem
sazonalidade, pois de acordo com o
espaço temporal apresentado não
apresenta ciclos de procura. Um
produto que poderá ter esta
caracterização temporal, são os carros
híbridos.

9. b) Calcule a previsão para os próximos4 dias, completandoa tabela. Explique a
inicializaçãodo método. (1,5 valores)
α 0,6 a 3,167
β 0,3 b 55,657
t (meses) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Q 58 61 63 69 72 76 79 81 84 89 93 94 97 98 101
nt 58,82 61,40 63,55 A 71,66 75,62 79,07 81,64 84,35 88,37 92,49 94,83 97,42 98,98 101,23
Tt 3,17 2,99 2,74 3,23 3,38 3,55 3,52 3,24 B 3,36 3,59 3,22 3,03 2,59 2,48
YPt 61,99 64,39 66,29 71,14 75,04 79,17 82,59 84,87 87,43 91,73 96,08 98,05 C 101,56
Para a regressão linear:
𝑏 =
𝑁º𝑜𝑏𝑠∗∑( 𝑡∗𝑄)−∑ 𝑡∗∑𝑄
𝑁º𝑜𝑏𝑠 ∗∑𝑡2 −(∑𝑡)2 ; 𝑎 = 𝑀é𝑑𝑖𝑎(𝑄) − 𝑏 ∗ 𝑀é𝑑𝑖𝑎(𝑡)
Para o cálculo do nível (nt), tendência (Tt) e Previsão:
𝑛 𝑡 = 𝛼 ∗ 𝑄 𝑡 + (1 − 𝛼) ∗ (𝑛 𝑡−1 + 𝑇𝑡−1)
𝑇𝑡 = 𝛽 ∗ ( 𝑛 𝑡 − 𝑛 𝑡−1) + (1 − 𝛽) ∗ 𝑇𝑡−1
𝑌𝑝 𝑡+𝑘 = 𝑛 𝑡 + 𝑘 ∗ 𝑇𝑡
𝑛4 = 0,6 ∗ 69 + (1 − 0,6) ∗ (63,55 + 2,74) = 67,92
𝑇9 = 0,3 ∗ (84,35− 81,64) + (1 − 0,3) ∗ 3,24= 3,08
𝑌𝑝14 = 97,42 + 1 ∗ 3,03 = 100,45 𝑢𝑛𝑖 𝑑 𝑎𝑑𝑒𝑠
Cálculo das previsões para os meses 16,17,18 e 19
𝑌𝑝16 = 101,23 + 1 ∗ 2,48 = 103,71 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
O método de previsão utilizado é o método de alisamento de Holt, onde é necessário aplicar constantes de alisamento para o nível, α, e tendência, β.
Este método é aplicado para séries com tendência e sem sazonalidade, quer tenha variabilidade elevada ou reduzida. Neste caso, como a série tem
tendência linear crescente, aplicou-se uma regressão linear, de forma a obter a equação: Q(t)=bt+a; onde “b” é o declive e indica quanto é que a série
cresce por cada valor de t (t=1), e “a” representa a constante que indica a ordenada na origem, valor inicial da série. Para a inicialização do método,
ou seja para indicar o nível (n) e tendência(T) para t=1, aplicou-se a seguinte fórmula: n=a+b e t=b.
Cálculo do A – n4
α=0,6
Q4=69
n3=63,55
T3=2,74
Cálculo do B – T9
β=0,3
n8=81,64
n9=84,35
T8=3,24
Cálculo do C – Yp14
n13=97,42
T13=3,03
K=1
Cálculo do C – Yp16
n15=101,23
T15=2,48
K=1

10. 𝑌𝑝17 = 101,23 + 2 ∗ 2,48 = 106,19 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝑌𝑝18 = 101,23 + 3 ∗ 2,48 = 108,68 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝑌𝑝19 = 101,23 + 4 ∗ 2,48 = 111,16 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
3. Analise a seguinte série que representa a procura do Artigo D, em centenas de unidades, durante 16
trimestres – 4 anos. (2 valores)
T Trimestres 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Q (centenas) 35 40 35 20 45 50 45 30 55 60 55 40 65 70 65 50 75 80 75 60
a) Caracterize a série apresentada, e dê um exemplo de um artigo com a Procura com estas
características (0,5 valores)
a) Analise as tabelas apresentadas, e responda às seguintes questões:
t Trimestres 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Q (centenas unid) 35,0 40,0 35,0 20,0 45,0 50,0 45,0 30,0 55,0 60,0 55,0 40,0 65,0 70,0 65,0 50,0 75,0 80,0 75,0 60,0
Média Móvel s=4 - 32,5 35,0 37,5 40,0 42,5 45,0 47,5 50,0 52,5 55,0 57,5 60,0 62,5 65,0 67,5 70,0 72,5 - -
Média Centrada - 33,8 36,3 38,8 41,3 43,8 46,3 48,8 51,3 53,8 56,3 58,8 61,3 63,8 66,3 68,8 71,3 - -
nt 28,8 31 34 36 38,8 41 43,8 46,3 48,8 51 53,8 56,3 59 61,3 63,8 66,3 68,75 71,3 73,8 76,3
Tt 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5
St 6,25 8,8 1,3 -16 6,25 8,8 1,25 -16 6,25 8,8 1,25 -16 6,3 8,75 1,25 -16,3 6,25 8,75 1,25 -16
α=0,6
β=0,4
ϒ=0,6
Cálculo do C – Yp17
n15=101,23
T15=2,48
K=2
Cálculo do C – Yp18
n15=101,23
T15=2,48
K=3
Cálculo do C – Yp19
n15=101,23
T15=2,48
K=4
Como é uma série com tendência crescente, as previsões aumentam gradualmente, tendo como base os últimos valores de nt e Tt, que pertencem ao
mês 15, o K representa quantos meses passaram desde a última observação. Se não ocorrer mudanças bruscas na procura derivada de fatores externos,
inerentes ao consumidor final, a procura do artigo C, terá tendência linear crescente, percorrendo o ciclo de vida de um produto, até nova inovação.
Asérie, que representa aprocura do artigo D, tem tendência linear crescente,
como indicado pelaequação da regressão linear efetuada e demonstrada no
gráfico, com declive positivo. Apresenta Sazonalidade aditiva, pois se
unirmos os valores inferiores, e se unirmos os valores superiores, reparamos
que os segmentos de reta formados são relativamente paralelos - logo a
sazonalidade é aditiva, com reduzida variabilidade. Apresenta 5 ciclos, com
4 períodos cada um. Este artigo tem características de um artigo que se
vende bastante em dois trimestres e as vendas vão diminuindo nos últimos
dois, pode ser por exemplo guarda-chuvas, que se vendem bastante no
Outono e Inverno, e vai descendo na Primavera, tendo um valor mínimo de
procura no Verão. Denota-se que com as alterações climáticas tem se
verificado fenómenos atmosféricos de chuvas e tempestades mais
acentuadas, logo as vendas podem ter vindo a aumentar gradualmente de
ano para ano.
y = 2,5x + 26,25
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15 20 25
Procura do Artigo D (Centenas de Unidades por
trimestre)

11. b)1. Explique a inicialização do método, o que simboliza os valores de Sazonalidade, comparando o modelo aditivo com
o modelo multiplicativo, neste ponto. (1,25 valores)
b)2. Indique os valores da previsão para os próximos dois ciclos, sem efetuar cálculos, demonstrando-o graficamente.
(0,25 valores)
21 22 23 24 25 26 27 28
85 90 85 70 95 100 95 80
Na inicialização do modelo de HW para séries com sazonalidade, o período de inicialização vai corresponder ao número de períodos que incorpora cada
ciclo de sazonalidade, neste caso s=4, portanto inicializou-se o método para t=1;t=2;t=3;t=4. Para a inicialização, retira-se à série a sua sazonalidade,
recriando uma série a partir da sua média móvel centrada – calculada no centro do ciclo de sazonalidade. Como neste caso, s=4, sendo o centro 2,5; teve
que se calcular uma primeira média móvel para primeiros períodos do ciclo, e de seguida realizar uma média móvel centrada, a partir dos três primeiros
valores da série calculada anteriormente. E foi a partir da última, que se realizou uma regressão linear, resultando na equação apresentada Q(t)=2,5t +
26,25. Desta forma, a inicializa-se o método identificando o nível: nt= a + b*t, onde a=26,25 e b=2,5; a tendência: Tt=b e sazonalidade St=Qt-nt.Para os
ciclos seguintes, utiliza-se as seguintes fórmulas:
𝑛 𝑡 = 𝛼 ∗ (𝑄 𝑡 − 𝑆𝑡−𝑠) + (1 − 𝛼) ∗ (𝑛 𝑡−1 + 𝑇𝑡−1)
𝑇𝑡 = 𝛽 ∗ ( 𝑛 𝑡 − 𝑛 𝑡−1) + (1 − 𝛽) ∗ 𝑇𝑡−1
𝑆𝑡 = ϒ ∗ ( 𝑄 𝑡 − 𝑛 𝑡) + (1 − ϒ) ∗ 𝑆𝑡−𝑠)
𝑌𝑝 𝑡+𝑘 = 𝑛 𝑡 + 𝑆𝑡+𝑘−𝑠 + 𝑘 ∗ 𝑇𝑡
𝑌𝑝 𝑡+𝑘 = 𝑛 𝑡 + 𝑆𝑡+𝑘−2𝑠 + 𝑘 ∗ 𝑇𝑡
Os valores de Sazonalidade indicam a diferença, no casose sazonalidade aditiva, entre aquantidade vendida Qt e onível de alisamento nt de período para
período dentro do ciclode sazonalidade, querendo istodizer, que quando os valores são positivos., estamos em época alta, vendemos mais doque a média
no ciclo, quando os valores de S são negativos quer dizer que estamos em época baixa, a procura é inferior à média. Desta forma, denota-se que o ciclo
apresenta sazonalidade em função quadrática negativa, ou seja, atinge o pico de procura no segundo período do ciclo, e as vendas começam a decrescer,
sendo inferiores à média, entre o terceiro e quarto período. Se somarmos a St dentro de cada ciclo denota-se que é próxima de zero.
No caso de séries com sazonalidade multiplicativa, a sazonalidade define-se pelo rácio entre a quantidade procurada Qt e o nível de alisamentodentro do
ciclo de sazonalidade, ou seja quando St é superior a 1 quer dizer que estamos em época alta de vendas, inferior a 1 encontramo-nos em época baixa do
produto em questão, pelo que a somade St dentro do cada ciclo de sazonalidade é próxima de 1.
Distingue-se estes dois tipos de sazonalidade, observando o comportamento da série ao longo do tempo, as aditivas apresentam regularidade constante
daí as retas que unem os pontos inferiores e superiores serem paralelas. Já as séries multiplicativas, a série vai aumentando ou diminuindo (depende da
tendência) gradualmente, ou seja, as retas que unem os pontos inferiores e superiores, vão se afastando ou aproximando, respetivamente.
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0
Procura do Artigo D (Centenas de Unidades por trimestre)
Como conseguimos denotar pelos valores da tendência e
sazonalidade, a série é bastante regular, com reduzida variabilidade,
portanto, apartir de umaanálise mais cuidada, consegue-se perceber
que para os próximos dois ciclos: dias 21-8500 unidades, 22- 9000
unidades, 23- 8500 unidades, 24- 7500 unidades; 25 – 9500 unidades,
26- 10000 unidades, 27 – 9500 unidades, 28 – 8000 unidades.