Elementos de circuito. Elevação e queda de tensão. Simbologia elétrica;

1. Análise de circuitos elétricos CC e CA Pedro Barros Neto
2 - ELEMENTOS DOS CIRCUITOS ELÉTRICOS
Notação das grandezas elétricas:
• Valores instantâneos em CA : letras minúsculas seguidas de t segundos ou ωt
radianos. Exemplos: v(t ) , i(t) ou v(ωt ) , i(ωt)
• Valores em CC ou valores eficazes em CA : letras maiúsculas normais. Exemplos:
V , I , e P .
• Valores máximos (m) ou de pico (p) em CA : letras maiúsculas normais, subscritas com
(p) ou (m). Exemplos: V p ou Vm , Ip ou Im .
• Letras maiúsculas em negrito para representar grandeza fasorial e/ou complexa. Exemplos:
V , I , P e Z .
2.1 – ELEMENTOS BÁSICOS DOS CIRCUITOS
Na análise de circuitos vamos utilizar o conceito teórico de componente ideal, onde se considera
apenas sua grandeza intrínseca.
Exemplos:
• Um capacitor só terá capacitância, pois sabe-se que um capacitor real poderá ter componente
parasita resistivo e indutivo.
• Uma fonte de tensão ideal e independente manterá sua tensão constante para qualquer
demanda de corrente, portanto, não terá resistência interna r .
Componentes ativos: são as fontes de tensão ou de corrente, modeladas como ideais ou reais, e que
podem ser independentes ou controladas (dependentes) tanto por tensão como por corrente.
Componentes passivos e ideais
◦ Condutores: componentes de interligação dos componentes passivos e ativos. A sua
condutividade e o isolamento são infinitos, portanto, não interferem nas grandezas do
circuito.
◦ Componentes dissipativos e não reativos: resistores ou diodos emissores de luz.
◦ O indutor ideal é um elemento não dissipativo, reativo e armazenador de energia
magnética, enquanto houver corrente elétrica entre seus terminais. Essa energia é
dissipada em curtíssimo período após ser desligado do circuito, pois o campo
eletromagnético só existe com cargas elétricas em deslocamento.
◦ O capacitor ideal é um elemento não dissipativo, reativo e armazenador de energia
potencial elétrica. A energia permanece armazenada, mesmo estando desligado do
circuito. O campo elétrico, entre suas placas, é produzido pela separação das cargas
elétricas de polaridades opostas.
O que caracteriza a reatividade do componente elétrico passivo é a defasagem entre a tensão
aplicada nos seus terminais e a corrente, de acordo com o tipo direcional da corrente que o percorre,
se é CC ou CA :
• O capacitor não admite brusca variação de tensão: estando descarregado, ao ser energizado
diretamente na fonte, a corrente inicia pelo valor máximo i(0
+
)=Icc , ou corrente de
curto-circuito, e a queda de tensão inicia seu crescimento exponencial a partir do zero
v(0+
)=0V até alcançar o valor da fonte de alimentação.
• O indutor não admite brusca variação de corrente: estando descarregado, ao ser energizado
diretamente na fonte, a queda de tensão inicia pelo valor da fonte v(0
+
)=V f , e a
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corrente inicia seu crescimento exponencial a partir do zero i(0
+
)=0 A até alcançar o
valor máximo, limitado pela resistência do circuito.
Regimes: retratam o comportamento da tensão e da corrente num circuito, em função do tipo
direcional da corrente e do tipo da carga reativa.
• Transitório: é a reação da corrente ou da tensão, por curto período, nos componentes
reativos alimentados tanto por corrente contínua como alternada. Ocorre durante a
energização ou desenergização, e também nas rápidas alterações espúrias da tensão.
• Regime natural: é o comportamento temporal de um circuito com capacitor, que foi
previamente carregado e, num circuito CR, será descarregado em resistor ou, num
circuito CL, trocará energia com um indutor.
• Regime permanente em corrente contínua: após o período transitório, os valores de
tensão e corrente se estabilizam.
• Regime forçado em corrente alternada: após o período transitório, os valores
instantâneos de amplitude e polaridade, tanto da tensão como da corrente, passam a
variar ciclicamente, mantendo uma relação de fase fixa, de acordo com o tipo de
elemento reativo do circuito.
Estrutura dos circuitos (terminologia)
Braço ou ramo: Trecho entre dois “nós essenciais” que pode ter um ou mais elementos em série.
• Corrente de braço:
◦ Só há corrente permanente em CC , num braço com resistor e /ou indutor, pois não há
corrente através de um capacitor após completar a sua carga.
◦ Braço compartilhado: pertence a duas malhas vizinhas.
◦ O sentido da corrente do braço depende do sentido arbitrado para a malha à qual
pertença, o que pode não coincidir com o sentido correto.
Nó
• Nó essencial - Ponto encontro de três ou mais braços.
• Nó simples – ponto de junção de dois elementos no mesmo braço.
• Corrente de nó essencial: a soma algébrica das correntes que entram e as correntes que
saem será zero - Lei das Correntes de Kirchhoff - LCK .
• Tensão de nó essencial: preferencialmente deve ser referenciada ao terra (0V).
Malha
• Menor circuito fechado.
• Corrente de malha: é a corrente de um braço exclusivo dessa
malha.
• Tensão permanente CC :
◦ Cada elemento resistivo ou indutivo terá uma tensão,
resultado do produto de sua resistência pela corrente do
seu braço.
◦ No braço em que houver elemento capacitivo, após o
transiente de carga, não haverá corrente permanente,
mas haverá uma tensão proporcional à sua carga.
◦ numa malha, a soma algébrica de elevação de tensão com queda de tensão será zero:
LTK → Vr+Vd=0 .
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Anel ou Laço
• Caminho de corrente que inicia e termina em um determinado “nó”, pode passar por braços
de mais de uma malha, mas sem repetir “nó” no percurso.
• Corrente: a mesma de um braço não compartilhado.
• Tensão: a soma algébrica das tensões será zero LTK .
Superposição de correntes: a corrente em um componente que é comum a duas malhas vizinhas
vai ser o resultado da soma algébrica das correntes vistas em cada malha.
Superposição de fontes: se um circuito possui várias fontes, de tensão ou de corrente, a ação
dessas fontes sobre os elementos do circuito será a soma algébrica dos efeitos de cada fonte. O
efeito de cada fonte é calculado com a anulação das outras fontes: anula-se uma fonte de tensão
com curto-circuito e uma fonte de corrente, com circuito aberto.
Linearidade: ocorre quando o valor da variável dependente
é diretamente proporcional ao valor da variável
independente, dentro de determinada faixa de valores e para
a mesma condição ambiental. Matematicamente é uma
função de primeiro grau.
Exemplo: Pela Lei de Ohm, a relação entre a corrente
elétrica e a tensão, é dada por: I =(1
R)V .
Esta relação mostra que os valores de I são inversamente
proporcionais aos valores de R , e a sua representação
num gráfico tensão/corrente será uma linha reta, com origem em (0 A;0V) , cujo coeficiente
angular, tan α ou tan β , será 1/ R .
Na figura 2-02 as escalas estão desproporcionais, por isso a inclinação das retas não corresponde
visualmente aos ângulos calculados. tan α =
1
10Ω
onde tan−1
(0,1)=5,71°
tan β =
1
5Ω
onde tan
−1
(0,2)=11,3° .
Homogeneidade: se multiplicarmos ou dividirmos a variável independente por uma constante, a
variável dependente ficará multiplicada ou dividida por essa constante.
2.2 - ANÁLISE DE CIRCUITOS
A análise de um circuito tem por finalidade estabelecer as correntes e tensões em cada um dos seus
elementos, através de um dos métodos:
• Análise pelas tensões dos nós com a aplicação da Lei das Correntes de Kirchhoff LCK :
serve tanto para circuitos planares como não planares. Seu objetivo é obter as tensões dos
nós onde este parâmetro não esteja definido, e assim, obter as correntes nos respectivos
braços.
• Análise das correntes de malhas com a aplicação da Lei das Tensões de Kirchhoff LTK
: só se aplica em circuitos planares. Seu objetivo é obter as correntes nos braços da malha, e
assim obter as tensões nos respectivos nós.
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• Teorema da superposição, onde haja malha sem referência de potencial ou corrente
conhecida, que permita os métodos citados anteriormente.
Nota:
Circuitos planares – quando não há cruzamento de braço no desenho em duas dimensões.
Circuitos não planares – quando há cruzamento inevitável de braço no desenho plano. Isto
significa que o desenho do circuito será em três dimensões.
O processo de análise pode se valer da simplificação do circuito dado, através de:
• Conversão de fontes.
• Resistência equivalente de elementos em série e/ou paralelo.
• Conversão de associações de resistores estrela / triângulo e vice-versa.
• Circuito equivalente de Thévenin ou de Norton.
2.3 - CONVENÇÃO PASSIVA E ATIVA PARA ELEMENTOS DE CIRCUITO COM DOIS
TERMINAIS
O elemento conceitual de circuito, com dois terminais, é denominado bipolo, e pode ser
representado por um retângulo ou por um símbolo padronizado, com um terminal de entrada e
outro de saída, acompanhado de caracteres e outros símbolos identificadores. Num diagrama
elétrico, cada tipo de elemento de circuito tem o seu símbolo próprio, e carrega consigo os conceitos
que serão dados em seguida:
• A função de entrada ou saída do terminal de um elemento de circuito pode ser definida por
uma seta indicando o sentido da corrente.
• Os sinais de + e - , colocados ao lado dos terminais, indicam seus níveis relativos
da tensão, em função do sentido da corrente.
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• A queda de tensão Vd segue o sinal da corrente.
• A potência consumida é sempre positiva algebricamente.
• A elevação de tensão Vr é contrária ao sinal da corrente.
• A potência fornecida é sempre negativa algebricamente.
De acordo com o tipo de carga elétrica adotado para a corrente, os sinais indicadores do nível de
tensão nos terminais dos bipolos, terão os seguintes significados:
• Corrente real – corrente com cargas negativas (elétrons).
◦ O polo negativo da fonte de tensão (-) terá o potencial mais alto, com excesso de
elétrons, e o polo positivo (+) terá o potencial mais baixo, com falta de elétrons, e a
corrente, no circuito, será do polo negativo da fonte, até retornar ao seu polo positivo.
• Corrente convencional – corrente com cargas positivas (lacunas).
◦ O polo positivo da fonte de tensão (+) terá o potencial mais alto V ⁺ , com excesso de
lacunas e o polo negativo (-) terá o potencial mais baixo V ⁻ , com falta de lacunas, e
a corrente, no circuito, será do polo positivo da fonte, até retornar ao seu polo negativo.
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