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TEOREMA FUNDAMENTAIS DE
CIRCUITOS ELECTRICOS:
•TEOREMA DE SUPERPOSIÇÃO
•TEOREMA DE THEVENIN
•TEOREMA DE NORTON
Instituto Superior De Tecnologias de Informação e Comunicação
CURSO DE TELECOMUNICAÇÕES
Disciplina de
Circuitos Eléctricos I
TEMA DA AULA
ADRIANO PASCOAL
TEOREMA DE SUPERPOSIÇÃO
PRINCÍPIO DE SUPERPOSIÇÃO
A principal consequência da linearização é a
superposição, este teorema é usado para encontrar
solução de problemas de circuitos que envolvem
duas ou mais fontes que não estejam em serie nem
em paralelo.
Consideramos o circuito a seguir:
Notamos que o circuito é
alimentado por duas fontes
independentes como
geradoras das tensão e de
corrente respectivamente.
Aqui, porque as fontes actuam
individualmente, o efeito de cada
fonte é levada em conta
separadamente, e a grandeza
procurada Ix é obtida pela soma
algébrica desses efeitos
individuais.
POSTULADO: A corrente que atravessa, ou
tensão entre os terminais de uma elemento de
um circuito linear bilateral, é igual a soma
algébrica das correntes ou das tensões
produzidas independentemente por cada uma
das fontes
ADRIANO PASCOAL
Para o circuito abaixo, use a superposição
para encontrar a expressão da corrente ix
O primeiro passo é igualar a fonte
de corrente à zero
Resolvendo o circuito, temos que:
=
De seguida igualamos a fonte de
tensão à zero
Resolvendo o circuito, temos que:
=
Evidente que
ADRIANO PASCOAL
TEOREMA DE THEVENIN
Qualquer circuito de corrente continua linear bilateral de dois
terminais pode ser substituído por um circuito equivalente
constituído por uma fonte de tensão e um resistor em serie.
por exemplo: podemos fazer a representação equivalente do circuito
abaixo sem que se alterem as características do circuito entre os
terminais a e b.
Em suma, qualquer
carga que for ligada
ao circuito original se
comportará da
mesma maneira se
for ligada ao circuito
equivalente de
Thevenin
Como supõe-se existir
carga a direita dos
terminais a e b, o
circuito a ser reduzido
a sua forma
equivalente de
Thevenin, deve ser
isolado do circuito. ADRIANO PASCOAL
Utilizando este teorema, podemos atingir dois objectivos
importantes,
1. Podemos calcular qualquer tensão ou corrente em um
circuito linear com uma, duas ou qualquer numero de
fontes;
2. Podemos nos concentrar em uma parte especifica de um
circuito, substituindo o resto o resto do circuito por um
equivalente de Thevenin
EXEMPLO:
No circuito acima, após obtermos o circuito equivalente de
Thevenin para a parte sombreanda, podemos calcular a
corrente do resistor Rc e a tensão entre os seus terminais
para qualquer valor que Rc possa assumir.
ADRIANO PASCOAL
Passos para obter valores de
correntes de Rth e Eth
1. Isole a parte do circuito para a qual deseja obter o equivalente de
Thevenin
2. Assinale claramente os terminais do circuito remanescente;
3. Para calcular Rth, elimine todas as fontes (substituindo fontes de
tensão por curto circuito e fontes de corrente por circuito aberto
mantendo as resistencias internas se haverem), em seguida,
determina a resistência equivalente entre os dois terminais
escolhidos;
4. Para calcular Eth, introduza todas as fontes de volta no circuito, e
em seguida determine a ddp entre os terminais;
5. Desenhe o circuito equivalente de Thevenin e recoloque entre os
terminais do circuito equivalente a parte que foi removida no
primeiro passo.
CLÁUDIO SANTOS PINTO, EleEng-
MSc
Exemplo:
1. Encontre o circuito equivalente de Thenenin, e em seguida
determine a corrente que passa pela resistência Rc,
supondo que esta resistência adquire os valores 2, 10 e
100 Ω
CLÁUDIO SANTOS PINTO, EleEng-
MSc
TEOREMA DE NORTON
Qualquer circuito de corrente continua linear bilateral de dois terminais
pode ser substituído por um circuito equivalente constituído por uma
fonte de corrente e um resistor em paralelo.
Para executarmos os valores correctos de RN e IN, devemos executar os
seguintes passos:
1. Isole a parte do circuito para a qual deseja obter o equivalente de
Norton;
2. Assinale claramente os terminais do circuito remanescente;
3. Para calcular, RN elimine todas as fontes (substituindo fontes de
tensão por curto circuito e fontes de corrente por circuito aberto
mantendo as resistencias internas se haverem), em seguida,
determina a resistência equivalente entre os dois terminais escolhidos;
4. Para calcular IN, introduza todas as fontes de volta no circuito, e em
seguida determine a corrente de curto circuito entre os terminais
escolhidos; CLÁUDIO SANTOS PINTO, EleEng-
MSc
Exemplo:
1. Encontre o circuito equivalente de
Norton para o circuito sombreado.
CLÁUDIO SANTOS PINTO, EleEng-
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  • 2. TEOREMA DE SUPERPOSIÇÃO PRINCÍPIO DE SUPERPOSIÇÃO A principal consequência da linearização é a superposição, este teorema é usado para encontrar solução de problemas de circuitos que envolvem duas ou mais fontes que não estejam em serie nem em paralelo. Consideramos o circuito a seguir: Notamos que o circuito é alimentado por duas fontes independentes como geradoras das tensão e de corrente respectivamente. Aqui, porque as fontes actuam individualmente, o efeito de cada fonte é levada em conta separadamente, e a grandeza procurada Ix é obtida pela soma algébrica desses efeitos individuais. POSTULADO: A corrente que atravessa, ou tensão entre os terminais de uma elemento de um circuito linear bilateral, é igual a soma algébrica das correntes ou das tensões produzidas independentemente por cada uma das fontes ADRIANO PASCOAL
  • 3. Para o circuito abaixo, use a superposição para encontrar a expressão da corrente ix O primeiro passo é igualar a fonte de corrente à zero Resolvendo o circuito, temos que: = De seguida igualamos a fonte de tensão à zero Resolvendo o circuito, temos que: = Evidente que ADRIANO PASCOAL
  • 4. TEOREMA DE THEVENIN Qualquer circuito de corrente continua linear bilateral de dois terminais pode ser substituído por um circuito equivalente constituído por uma fonte de tensão e um resistor em serie. por exemplo: podemos fazer a representação equivalente do circuito abaixo sem que se alterem as características do circuito entre os terminais a e b. Em suma, qualquer carga que for ligada ao circuito original se comportará da mesma maneira se for ligada ao circuito equivalente de Thevenin Como supõe-se existir carga a direita dos terminais a e b, o circuito a ser reduzido a sua forma equivalente de Thevenin, deve ser isolado do circuito. ADRIANO PASCOAL
  • 5. Utilizando este teorema, podemos atingir dois objectivos importantes, 1. Podemos calcular qualquer tensão ou corrente em um circuito linear com uma, duas ou qualquer numero de fontes; 2. Podemos nos concentrar em uma parte especifica de um circuito, substituindo o resto o resto do circuito por um equivalente de Thevenin EXEMPLO: No circuito acima, após obtermos o circuito equivalente de Thevenin para a parte sombreanda, podemos calcular a corrente do resistor Rc e a tensão entre os seus terminais para qualquer valor que Rc possa assumir. ADRIANO PASCOAL
  • 6. Passos para obter valores de correntes de Rth e Eth 1. Isole a parte do circuito para a qual deseja obter o equivalente de Thevenin 2. Assinale claramente os terminais do circuito remanescente; 3. Para calcular Rth, elimine todas as fontes (substituindo fontes de tensão por curto circuito e fontes de corrente por circuito aberto mantendo as resistencias internas se haverem), em seguida, determina a resistência equivalente entre os dois terminais escolhidos; 4. Para calcular Eth, introduza todas as fontes de volta no circuito, e em seguida determine a ddp entre os terminais; 5. Desenhe o circuito equivalente de Thevenin e recoloque entre os terminais do circuito equivalente a parte que foi removida no primeiro passo. CLÁUDIO SANTOS PINTO, EleEng- MSc
  • 7. Exemplo: 1. Encontre o circuito equivalente de Thenenin, e em seguida determine a corrente que passa pela resistência Rc, supondo que esta resistência adquire os valores 2, 10 e 100 Ω CLÁUDIO SANTOS PINTO, EleEng- MSc
  • 8. TEOREMA DE NORTON Qualquer circuito de corrente continua linear bilateral de dois terminais pode ser substituído por um circuito equivalente constituído por uma fonte de corrente e um resistor em paralelo. Para executarmos os valores correctos de RN e IN, devemos executar os seguintes passos: 1. Isole a parte do circuito para a qual deseja obter o equivalente de Norton; 2. Assinale claramente os terminais do circuito remanescente; 3. Para calcular, RN elimine todas as fontes (substituindo fontes de tensão por curto circuito e fontes de corrente por circuito aberto mantendo as resistencias internas se haverem), em seguida, determina a resistência equivalente entre os dois terminais escolhidos; 4. Para calcular IN, introduza todas as fontes de volta no circuito, e em seguida determine a corrente de curto circuito entre os terminais escolhidos; CLÁUDIO SANTOS PINTO, EleEng- MSc
  • 9. Exemplo: 1. Encontre o circuito equivalente de Norton para o circuito sombreado. CLÁUDIO SANTOS PINTO, EleEng- MSc