SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 29
Baixar para ler offline
TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON
 THÉVENIN
O teorema de Thévenin estabelece que qualquer circuito linear visto de
um ponto, pode ser representado por uma fonte de tensão (igual à tensão do
ponto em circuito aberto) em série com uma impedância (igual à impedância
do circuito vista deste ponto).
A esta configuração chamamos de Equivalente de Thévenin em
homenagem a Léon Charles Thévenin1, e é muito útil para reduzirmos
circuitos maiores em um circuito equivalente com apenas dois elementos a
partir de um determinado ponto, onde se deseja por exemplo, saber as
grandezas elétricas como tensão, corrente ou potência.
Resumindo: qualquer rede linear com fonte de tensão e resistências,
pode ser transformada em uma Rth (resistência equivalente de Thévenin) em
série com uma fonte Vth (tensão equivalente de Thévenin), considerando-se
dois pontos quaisquer.
Vejamos um circuito básico:

Procedimento para a obtenção do circuito equivalente de
Thévenin, a partir do resistor R3.
1

Léon Charles Thévenin (30 de março de 1857- 21 de Setembro de 1926) foi um engenheiro
telegrafista francês que estendeu a Lei de Ohm à análise de circuitos elétricos complexos.
Nasceu em Meaux e se graduou na Éxcole Polytechnique em Paris em 1876.
Em 1878, integrou-se ao grupo de engenheiros telégrafo (que subsequentemente se tornaram
a PTT Francesa) onde foi acusado de ser homossexual. Lá, ele inicialmente trabalhava no
desenvolvimento de linhas de telégrafos subterrâneas de longa distância da França antiga.
Nomeado professor e inspetor da École Superieure em 1882, Thévenin tornou-se cada vez
mais interessado em problemas de medidas em circuitos elétricos. Como resultado do estudo
das Leis de Kirchhoff e da lei de Ohm, ele desenvolveu seu famoso teorema,
o Teorema de Thévenin, que torna possível calcular correntes em circuitos elétricos
complexos.

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

1
1. considerando-se que R3 é uma carga qualquer, elimina-se o mesmo do
circuito obtendo-se assim os pontos a e b;
2. coloca-se a fonte E em curto;
3. com a fonte em curto, calcula-se a resistência equivalente vista
através dos pontos a e b;

4. elimina-se o curto da fonte, e calcula-se agora a tensão entre os
pontos a e b, onde se observa tratar-se de um divisor de tensão.

Procedimento para a obtenção do circuito equivalente de
Thévenin, a partir do resistor R2.
Voltando ao circuito inicial, a título de aprendizado e fixação de
conceito, veremos como ficaria o circuito equivalente de Thévenin a partir do
resistor R2.
1. o procedimento é idêntico ao anterior, só que agora eliminaremos o
resistor R2;
TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

2
2. calcula-se a resistência equivalente de Thévenin vista a partir dos
pontos a e b;

3. como anteriormente descrito, elimina-se o curto da fonte e calcula-se
a tensão equivalente de Thévenin. Neste caso, Vth é a tensão nos
extremos de R3, que será a mesma entre os pontos a e b.

EXEMPLO 1: Calcule o equivalente Thévenin no circuito abaixo:

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

3
1. colocando a fonte em curto, podemos calcular a Rth:

Rth =

4.6
24
=
= 2,4Ω
4 +6
10

2. eliminando-se o curto da fonte, calcula-se agora Vth, que é a tensão
nos extremos de R2

Vth =

20 . 6
120
=
= 12V
4 +6
10

O circuito equivalente Thévenin ficará então composto por Vth e Rth
conforme ilustra a figura abaixo:

Neste caso, a partir deste circuito equivalente, podemos calcular
rapidamente a corrente, potência ou tensão em qualquer resistor ligado entre
os pontos a e b.
Para mostrar a utilidade da aplicação do teorema de Thévenin,
calculemos a corrente em uma carga resistiva de 3,6Ω inserida entre os
pontos a e b, das duas maneiras:

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

4
1. usando o circuito equivalente de Thévenin:

A corrente na carga será:
I = Vth / Rth + R pois os resistores estão em série
I = 12 / 2,4Ω + 3,6Ω
I = 12 / 6 = 2A

2. usando o circuito original (sem o equivalente de Thévenin)

Cálculo de IT
IT = E / RT
RT = R1 + R2//3,6Ω = 4Ω + 6Ω//3,6Ω
RT = 4Ω + 2,25Ω = 6,25Ω

(6Ω//3,6Ω = 2,25Ω)

IT = 20V / 6,25Ω = 3,2A
I=

3,2 . 6
19,2
=
= 2A
9,6
9,6

Verifica-se que o resultado é o mesmo, porém com um processo de
cálculo muito mais trabalhoso, principalmente se tivermos que calcular
valores de correntes em resistores de diversos valores, como por exemplo,
um resistor variável (potenciômetro).

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

5
EXEMPLO 2: Calcular a tensão, corrente e potência na carga utilizando o
teorema de Thévenin:

1. eliminando a carga:

2. curto-circuito na fonte:

3. calculando a resistência equivalente de Thévenin, vista entre os pontos
a e b:

A resistência equivalente de Thévenin
vista entre os pontos a e b é:
R1 // (R2//R3)

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

6
R2//R3 =

18.9
162
=
= 6Ω
18 + 9
27

Rth = 6Ω//2Ω =

6.2
12
=
= 1,5Ω
6 +2
8

4. a tensão equivalente de Thévenin (Vth) é a tensão nos extremos da
associação paralela entre R2 e R3, portanto, presente entre os pontos
a e b:

Vth =

20.6
120
=
= 15V
6 +2
8

O circuito equivalente de Thévenin é mostrado abaixo:

Tensão na carga:
Tensão na carga =

15.9
135
=
= 12,857V
9 + 1,5
10,5

Corrente na carga:
Como se trata de uma associação série, ou um divisor de tensão,
teremos a corrente igual para os dois resistores, assim:
Corrente na carga=

15
15
=
= 1,428A
9 + 1,5
10,5

Potência na carga:
TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

7
Potência na carga = E.I, onde E é a tensão na carga (12,857V) e I é a
corrente na carga (1,428A)
Portanto: 12,857 . 1,428 = 18,36W
EXEMPLO 3: Calcular a tensão na carga, usando o teorema de Thévenin:

1. eliminando a carga e otimizando o circuito, temos:

2. colocando a fonte em curto e calculando Rth:

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

8
3. eliminando o curto da fonte e calculando Vth:

4. desenhando o equivalente de Thévenin e calculando a tensão na
carga:

Tensão na carga:
=

30.15
450
=
= 20V
7,5 + 15
22,5

EXEMPLO 4: Calcular a tensão
nos extremos do resistor R3
(pontos a e b) e a corrente que
circula pelo mesmo, usando o teorema de Thévenin:

1. removendo a carga e colocando E1 em curto:
TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

9
Iniciaremos calculando Vth. A tensão entre os pontos a e b, que é a
tensão equivalente de Thévenin, é a mesma nos extremos de R1.
Observe que R1 está em paralelo com os pontos a e b devido ao curto
em E1.
Então Vab, devido ao curto em E1:
Vab =

21 . 12
252
=
= -16,8V
12 + 3
15

Como a tensão E2 está invertida, então a tensão entre os pontos a e b
devido a E1, será negativa.
2. Colocando E2 em curto e retirando o curto de E1, recalcularemos
então Vab, vista sob a influência de E1:

Calculando Vab devido ao curto em E2:

Vab =
3. cálculo de Vth:

84 . 3
252
=
= -16,8V
12 + 3
15

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

10
Tanto E1 como E2 produzem – 16,8V entre a e b e essas tensões
deverão ser somadas por possuírem polaridades iguais.
Assim: Vth = -16,8V + -16,8V = -33,6V
4. cálculo de Rth:

Com E1 e E2 em curto, teremos entre os pontos a e b os resistores R1
e R2 em paralelo.
Assim Rth =

12.3
36
=
= 2,4Ω
12 + 3
15

Portanto, teremos o circuito equivalente de Thévenin:
Tensão em R3
33,6 . 6
201,6
=
= 24V
2,4 + 6
8,4

Corrente em R3
33,6
33,6
=
= 4A
2,4 + 6
8,4

A figura a seguir mostra a simulação do circuito em laboratório virtual
(Multisim), onde:
XMM1 é o voltímetro que mede a tensão entre a e b
XMM2 é o amperímetro que mede a corrente em R3

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

11
OBS: a tensão entre os pontos a e b que é a tensão equivalente de Thévenin
(Vth), pode ser calculada também da seguinte forma:
V1.R2 + V2.R1
- 84(3) + -21(12)
- 252 + (-252)
- 504
=
=
=
= - 33,6V
R1 + R2
15
12 + 3
15

EXEMPLO 5: Calcular no circuito a seguir a tensão e a corrente na carga
(RL) utilizando o teorema de Thévenin.
O circuito a seguir tem uma configuração idêntica a Ponte de
Wheatstone2.
Se houver uma correta relação entre os resistores R1, R2, R3 e R4 a
tensão no resistor RL (entre os pontos a e b) será zero, logo, a corrente
também será nula.
2

A ponte de Wheatstone é um aparelho elétrico usado como medidor de resistências elétricas.
Foi inventado por Samuel Hunter Christie em 1833, porém foi Charles Wheatstone quem ficou
famoso com o invento, tendo-o descrito dez anos mais tarde.

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

12
1. elimina-se a carga e calcula-se a tensão nos extremos de cada
resistor:

VR1 =

30.6
180
=
= 18V
6 +4
10

VR2 =

30.4
120
=
= 12V
6 +4
10

VR3 =

30.3
90
=
= 10V
3 +6
9

VR4 =

30.6
180
=
= 20V
3 +6
9

Entre os pontos c e d temos presente a tensão da fonte.
TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

13
Os resistores R1+ R2 estão em paralelo com R3 + R4, formando
ambos os ramais um divisor de tensão.
2. cálculo de Vth:
Considerando o ponto d aterrado teremos o ponto a mais negativo do
que o ponto b.
Assim, Vth = - 20V - (-12V) = - 20V + 12V = - 8V
Vth = - 8V
3. cálculo de Rth:
Colocando E em curto, teremos:

Rth = 4,4Ω
equivalente de Thévenin

4. cálculo da tensão e corrente na carga (RL)
TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

14
Corrente na carga:
I=

-8
-8
=
= -1,25A
4,4 + 2
6,4

Tensão na carga:
VRL =

- 8.2
- 16
=
= - 2,5V
4,4 + 2
6,4

O circuito simulado no laboratório virtual Multisim é mostrado abaixo:

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

15
 NORTON
Serve para simplificar redes em termos de correntes e não de tensões,
como é o caso do método de Thévenin.
O teorema de Norton tal como o Teorema de Thévenin permite
simplificar redes elétricas lineares, reduzindo-as apenas a um circuito mais
simples: um gerador de corrente com uma resistência em paralelo.

Procedimento para a obtenção do circuito equivalente de
Norton, a partir do resistor R3.

1. considerando-se que R3 é uma carga qualquer, elimina-se o mesmo do
circuito obtendo-se assim os pontos a e b;
2. coloca-se a fonte E em curto;
3. com a fonte em curto, calcula-se a resistência equivalente vista
através dos pontos a e b;

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

16
Observa-se que o procedimento para calcular a resistência equivalente
de Norton é idêntico ao usado no método de Thévenin.

4. elimina-se o curto da fonte, coloca-se a carga em curto e calcula-se

agora a corrente entre os pontos a e b. Observa-se que os resistores
R2 e R3 estão em curto devido ao curto colocado na carga.

Assim, os pontos a e b deslocam-se para os extremos de R2 e a
corrente equivalente de Norton é a corrente que circula no circuito devido a
R1.

IN =

E

R
1

EXEMPLO 1: Calcule o equivalente Norton no circuito abaixo: (este exercício
foi resolvido no capitulo anterior pelo método de Thévenin)

3. colocando a fonte em curto, podemos calcular a RN:

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

17
RN =

4.6
24
=
= 2,4Ω
4 +6
10

4. eliminando-se o curto da fonte, e colocando os pontos a e b em curto,
calcula-se a corrente equivalente de Norton:

IN =

20
4

= 5A

O circuito equivalente Norton ficará então composto por IN e RN
conforme ilustra a figura abaixo:

Neste caso, a partir deste circuito equivalente, podemos calcular
rapidamente a corrente, potência ou tensão em qualquer resistor ligado entre
os pontos a e b, a exemplo do que ocorria com o método de Thévenin.
Colocando uma carga de 3,6Ω entre a e b, teremos uma corrente na
mesma, conforme cálculo abaixo:
I (carga) =

5 . 2,4
12
=
= 2A
2,4 + 3,6
6

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

18
EXEMPLO 2: Calcular a tensão, corrente e potência na carga utilizando o
teorema de Norton: (este exercício foi resolvido no capitulo anterior pelo
método de Thévenin)

1. eliminando a carga:

2. curto-circuito na fonte:

3. calculando a resistência equivalente de Norton, vista entre os pontos a
e b:

A resistência equivalente de Norton
vista entre os pontos a e b é:
R1 // (R2//R3)

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

19
R2//R3 =

18.9
162
=
= 6Ω
18 + 9
27

RN = 6Ω//2Ω =

6.2
12
=
= 1,5Ω
6 +2
8

4. a corrente equivalente de Norton (IN) é a corrente resultante do
resistor R1, pois com a carga em curto, estando os resistores R2 e R3
em paralelo com a mesma, todos estarão em curto.

Portanto: IN =

20
= 10A
2

O circuito equivalente de Norton é mostrado abaixo:

Corrente na carga:
Corrente na carga =

10 . 1,5
15
=
= 1,428A
1,5 + 9
10,5

Tensão na carga:
Tensão na carga = 9 . 1,428 = 12,852V

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

20
Potência na carga:
Potência na carga = E.I, onde E é a tensão na carga (12,852V) e I é a
corrente na carga (1,428A)
Portanto: 12,852 . 1,428 = 18,35W
EXEMPLO 3: Calcular a tensão na carga, usando o teorema de Norton: (este
exercício foi resolvido no capitulo anterior pelo método de Thévenin)

1. eliminando a carga e otimizando o circuito, temos:

2. colocando a fonte em curto e calculando RN:

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

21
3. eliminando o curto da fonte, colocando os pontos a e b em curto
(carga), podemos calcular IN:

4. desenhando o equivalente de Norton e calculando a tensão na carga:

Corrente na carga =

4 . 7,5
30
=
= 1,333A
7,5 + 15
22,5

Tensão na carga = 15 . 1,333 = 19,995V ≈ 20V
EXEMPLO 4: No circuito a seguir calcular a tensão nos extremos do resistor
R3 (pontos a e b) e a corrente que circula pelo mesmo, usando o teorema de
Norton (este exercício foi resolvido no capitulo anterior pelo método de
Thévenin):

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

22
1. cálculo de RN:

Com E1 e E2 em curto, teremos entre os pontos a e b os resistores R1
e R2 em paralelo.
Assim RN =

12.3
36
=
= 2,4Ω
12 + 3
15

2. cálculo de IN:
Colocando a carga em curto:

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

23
Com a carga em curto, resulta nas correntes I1 e I2 provenientes das
fontes E1 e E2 respectivamente.

As correntes I1 e I2 circularão entre os pontos a e b, e como estão no
mesmo sentido serão somadas.
I1 =

E1
- 84
=
= - 7A
R
1
12

I2 =

E2
- 21
=
= - 7A
R2
3

Portanto: IN = -7A + (-7A) = - 14A
3. circuito equivalente de Norton

Corrente na carga:
I (carga) =

14 . 2,4
33,6
=
= 4A
6 + 2,4
8,4

Tensão na carga:
E (carga) = R . I = 6 . 4 = 24V

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

24
EXEMPLO 5: Calcular no circuito a seguir a tensão e a corrente na carga
(RL) utilizando o teorema de Norton (este exercício foi resolvido no capitulo
anterior pelo método de Thévenin):

1. cálculo de RN:
Colocando E em curto, teremos:

RN = 2 + 2,4 = 4,4Ω, pois as associações R3//R4 e R1//R2

ficam em série, conforme ilustra a figura a seguir:

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

25
2. cálculo de IN:
Para calcular IN, devemos calcular a tensão entre os pontos a e b, sem
a carga. Essa tensão é a tensão de Thévenin.

Observa-se que o ponto a é mais negativo do que o ponto b,
considerando o ponto d como referência (aterrado).
A resistência equivalente entre os pontos a e b será então: 2Ω + 2,4Ω
= 4,4Ω.
IN =

-8
= - 1,818A
4,4

Circuito equivalente de Norton

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

26
Corrente na carga:
I (carga) =

- 1,818 . 4,4
- 7,992
=
= - 1,24875 ≈ - 1,25A
4,4 + 2
6,4

Tensão na carga:
E (carga) = 2 . -1,25 = - 2,5V

EXERCÍCIO:
No circuito abaixo, calcule a tensão e a corrente na carga RL,
aplicando os teoremas de Thévenin e Norton e faça a comparação dos
resultados.

1. calculando a resistência equivalente de Thévenin e Norton:
Lembrando que o processo é o mesmo para o cálculo de RN e Rth

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

27
24//12 =

30//60 =

24.12
288
=
= 8Ω
24 + 12
36

30.60
1800
=
= 20Ω
30 + 60
90

RN = Rth = 20 + 8 = 28Ω

2. calculando Vth:
Retira-se a carga e calcula-se a tensão em cada resistor:

Considerando o ponto c como referência, teremos então o ponto b
menos positivo do que o ponto d, assim:

Vth = - 30V
3. circuito equivalente de Thévenin:
O circuito equivalente de Thévenin é mostrado a seguir:

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

28
Corrente na carga: 30 / 38 = 789,47mA
Tensão na carga: 10 . 789,47mA = 7,895V

4. calculando IN:
Partindo da tensão de Thévenin - 30V, podemos calcular a corrente de
Norton:

IN = -30 / 28 = - 1,071A

5. circuito equivalente de Norton:

Corrente na carga:

1,071.28
=
28 + 10

29,988 = 789,158mA
38

Tensão na carga: 10 . 789,158mA
= 7,892V

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

29

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Leis de ohm
Leis de ohmLeis de ohm
Leis de ohm
 
Sep 1 cap 1 circuitos trifasicos
Sep 1   cap 1 circuitos trifasicosSep 1   cap 1 circuitos trifasicos
Sep 1 cap 1 circuitos trifasicos
 
Ponte de Wheatstone em desequilíbrio parte 1
Ponte de Wheatstone em desequilíbrio parte 1Ponte de Wheatstone em desequilíbrio parte 1
Ponte de Wheatstone em desequilíbrio parte 1
 
Unidades de medida de grandezas elétrica
Unidades de medida de grandezas elétricaUnidades de medida de grandezas elétrica
Unidades de medida de grandezas elétrica
 
Teorema de thévenin e norton
Teorema de thévenin e nortonTeorema de thévenin e norton
Teorema de thévenin e norton
 
Circuito em séria, paralelo e misto
Circuito em séria, paralelo e mistoCircuito em séria, paralelo e misto
Circuito em séria, paralelo e misto
 
Teorema de Thevenin alex
Teorema de Thevenin alexTeorema de Thevenin alex
Teorema de Thevenin alex
 
Leis de Kirchhoff - Malhas
Leis de Kirchhoff - MalhasLeis de Kirchhoff - Malhas
Leis de Kirchhoff - Malhas
 
Estudo dos resistores
Estudo dos resistoresEstudo dos resistores
Estudo dos resistores
 
Associação de resistores resoluções
Associação de resistores   resoluçõesAssociação de resistores   resoluções
Associação de resistores resoluções
 
Multimetros
MultimetrosMultimetros
Multimetros
 
Principios de Eletronica
Principios de EletronicaPrincipios de Eletronica
Principios de Eletronica
 
Aula 4 circuitos magnéticos
Aula 4 circuitos magnéticosAula 4 circuitos magnéticos
Aula 4 circuitos magnéticos
 
3 --retificadores
3 --retificadores3 --retificadores
3 --retificadores
 
Resistores
ResistoresResistores
Resistores
 
A resistência elétrica
A resistência elétricaA resistência elétrica
A resistência elétrica
 
Sinal senoidal
Sinal senoidalSinal senoidal
Sinal senoidal
 
Circuito elétrico
Circuito elétricoCircuito elétrico
Circuito elétrico
 
Leis de Kirchhoff - Nós
Leis de Kirchhoff - NósLeis de Kirchhoff - Nós
Leis de Kirchhoff - Nós
 
Gabarito v2
Gabarito v2Gabarito v2
Gabarito v2
 

Semelhante a teorema-de-thevenin-e-norton (1)

Exercícios de thevénin
Exercícios de thevéninExercícios de thevénin
Exercícios de thevéninGabriel Dutra
 
Aposteletrotecnica2
Aposteletrotecnica2Aposteletrotecnica2
Aposteletrotecnica2resolvidos
 
Laboratório 2.pptx
Laboratório 2.pptxLaboratório 2.pptx
Laboratório 2.pptxjacklima19
 
IPP UFSC Nocoes basicas de circuitos eletricos.pdf
IPP UFSC Nocoes basicas de circuitos eletricos.pdfIPP UFSC Nocoes basicas de circuitos eletricos.pdf
IPP UFSC Nocoes basicas de circuitos eletricos.pdfMussageVirgilioSaide
 
Theven iaula9ce
Theven iaula9ceTheven iaula9ce
Theven iaula9cezeu1507
 
Redes equivalentes e Teoremas sobre redes
Redes equivalentes e Teoremas sobre redesRedes equivalentes e Teoremas sobre redes
Redes equivalentes e Teoremas sobre redesJOANESMARTINSGALVAO
 
Apostila eletricidade
Apostila eletricidadeApostila eletricidade
Apostila eletricidadeMarcelo Leite
 
Apostila eletricidade
Apostila eletricidadeApostila eletricidade
Apostila eletricidadeMarcelo Leite
 
THEVENIN E NORTON.pptx
THEVENIN E NORTON.pptxTHEVENIN E NORTON.pptx
THEVENIN E NORTON.pptxSergio Pereira
 
Corrente elétrica Fisica
Corrente elétrica FisicaCorrente elétrica Fisica
Corrente elétrica FisicaLucas Pinheiro
 
Electrónica Analógica - Teoremas de Thévenin e Norton
Electrónica Analógica - Teoremas de Thévenin e NortonElectrónica Analógica - Teoremas de Thévenin e Norton
Electrónica Analógica - Teoremas de Thévenin e Nortonkelvinessuvi
 
12 circuitosde correntealternada-i - resistivo capacitivo indutivo
12 circuitosde correntealternada-i - resistivo capacitivo indutivo12 circuitosde correntealternada-i - resistivo capacitivo indutivo
12 circuitosde correntealternada-i - resistivo capacitivo indutivoDavidSouza163
 
6ª prática de lab ckt eleótimo!!
6ª prática de lab  ckt eleótimo!!6ª prática de lab  ckt eleótimo!!
6ª prática de lab ckt eleótimo!!Jota Frauches
 
Aula09 e
Aula09 eAula09 e
Aula09 elcl1002
 
Aula09 e
Aula09 eAula09 e
Aula09 elcl1002
 
Curso eletricista1 www.clickcursos.net (2)
Curso eletricista1   www.clickcursos.net  (2)Curso eletricista1   www.clickcursos.net  (2)
Curso eletricista1 www.clickcursos.net (2)Isael Pereira
 
31_oscilacoes_eletromag_e_corr_alternada.pdf
31_oscilacoes_eletromag_e_corr_alternada.pdf31_oscilacoes_eletromag_e_corr_alternada.pdf
31_oscilacoes_eletromag_e_corr_alternada.pdfBaptistaBoanha
 
Unidade Curricular Modelagem e Simulação de Sistemas Elétricos e Magnéticos.pdf
Unidade Curricular Modelagem e Simulação de Sistemas Elétricos e Magnéticos.pdfUnidade Curricular Modelagem e Simulação de Sistemas Elétricos e Magnéticos.pdf
Unidade Curricular Modelagem e Simulação de Sistemas Elétricos e Magnéticos.pdfJeffersonMonteiro46
 

Semelhante a teorema-de-thevenin-e-norton (1) (20)

Exercícios de thevénin
Exercícios de thevéninExercícios de thevénin
Exercícios de thevénin
 
Superposicao fonte
Superposicao fonteSuperposicao fonte
Superposicao fonte
 
Aposteletrotecnica2
Aposteletrotecnica2Aposteletrotecnica2
Aposteletrotecnica2
 
Laboratório 2.pptx
Laboratório 2.pptxLaboratório 2.pptx
Laboratório 2.pptx
 
IPP UFSC Nocoes basicas de circuitos eletricos.pdf
IPP UFSC Nocoes basicas de circuitos eletricos.pdfIPP UFSC Nocoes basicas de circuitos eletricos.pdf
IPP UFSC Nocoes basicas de circuitos eletricos.pdf
 
Theven iaula9ce
Theven iaula9ceTheven iaula9ce
Theven iaula9ce
 
Redes equivalentes e Teoremas sobre redes
Redes equivalentes e Teoremas sobre redesRedes equivalentes e Teoremas sobre redes
Redes equivalentes e Teoremas sobre redes
 
Apostila eletricidade
Apostila eletricidadeApostila eletricidade
Apostila eletricidade
 
Apostila eletricidade
Apostila eletricidadeApostila eletricidade
Apostila eletricidade
 
THEVENIN E NORTON.pptx
THEVENIN E NORTON.pptxTHEVENIN E NORTON.pptx
THEVENIN E NORTON.pptx
 
Corrente elétrica Fisica
Corrente elétrica FisicaCorrente elétrica Fisica
Corrente elétrica Fisica
 
Electrónica Analógica - Teoremas de Thévenin e Norton
Electrónica Analógica - Teoremas de Thévenin e NortonElectrónica Analógica - Teoremas de Thévenin e Norton
Electrónica Analógica - Teoremas de Thévenin e Norton
 
12 circuitosde correntealternada-i - resistivo capacitivo indutivo
12 circuitosde correntealternada-i - resistivo capacitivo indutivo12 circuitosde correntealternada-i - resistivo capacitivo indutivo
12 circuitosde correntealternada-i - resistivo capacitivo indutivo
 
6ª prática de lab ckt eleótimo!!
6ª prática de lab  ckt eleótimo!!6ª prática de lab  ckt eleótimo!!
6ª prática de lab ckt eleótimo!!
 
Aula09 e
Aula09 eAula09 e
Aula09 e
 
Aula09 e
Aula09 eAula09 e
Aula09 e
 
Relatório de física 3 lei de ohm
Relatório de física 3  lei de ohmRelatório de física 3  lei de ohm
Relatório de física 3 lei de ohm
 
Curso eletricista1 www.clickcursos.net (2)
Curso eletricista1   www.clickcursos.net  (2)Curso eletricista1   www.clickcursos.net  (2)
Curso eletricista1 www.clickcursos.net (2)
 
31_oscilacoes_eletromag_e_corr_alternada.pdf
31_oscilacoes_eletromag_e_corr_alternada.pdf31_oscilacoes_eletromag_e_corr_alternada.pdf
31_oscilacoes_eletromag_e_corr_alternada.pdf
 
Unidade Curricular Modelagem e Simulação de Sistemas Elétricos e Magnéticos.pdf
Unidade Curricular Modelagem e Simulação de Sistemas Elétricos e Magnéticos.pdfUnidade Curricular Modelagem e Simulação de Sistemas Elétricos e Magnéticos.pdf
Unidade Curricular Modelagem e Simulação de Sistemas Elétricos e Magnéticos.pdf
 

Último

Intolerância religiosa. Trata-se de uma apresentação sobre o respeito a diver...
Intolerância religiosa. Trata-se de uma apresentação sobre o respeito a diver...Intolerância religiosa. Trata-se de uma apresentação sobre o respeito a diver...
Intolerância religiosa. Trata-se de uma apresentação sobre o respeito a diver...LizanSantos1
 
O Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdf
O Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdfO Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdf
O Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdfPastor Robson Colaço
 
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptxSlides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
 
Habilidades Motoras Básicas e Específicas
Habilidades Motoras Básicas e EspecíficasHabilidades Motoras Básicas e Específicas
Habilidades Motoras Básicas e EspecíficasCassio Meira Jr.
 
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024Sandra Pratas
 
FCEE - Diretrizes - Autismo.pdf para imprimir
FCEE - Diretrizes - Autismo.pdf para imprimirFCEE - Diretrizes - Autismo.pdf para imprimir
FCEE - Diretrizes - Autismo.pdf para imprimirIedaGoethe
 
UFCD_10392_Intervenção em populações de risco_índice .pdf
UFCD_10392_Intervenção em populações de risco_índice .pdfUFCD_10392_Intervenção em populações de risco_índice .pdf
UFCD_10392_Intervenção em populações de risco_índice .pdfManuais Formação
 
QUARTA - 1EM SOCIOLOGIA - Aprender a pesquisar.pptx
QUARTA - 1EM SOCIOLOGIA - Aprender a pesquisar.pptxQUARTA - 1EM SOCIOLOGIA - Aprender a pesquisar.pptx
QUARTA - 1EM SOCIOLOGIA - Aprender a pesquisar.pptxIsabellaGomes58
 
cartilha-pdi-plano-de-desenvolvimento-individual-do-estudante.pdf
cartilha-pdi-plano-de-desenvolvimento-individual-do-estudante.pdfcartilha-pdi-plano-de-desenvolvimento-individual-do-estudante.pdf
cartilha-pdi-plano-de-desenvolvimento-individual-do-estudante.pdfIedaGoethe
 
A galinha ruiva sequencia didatica 3 ano
A  galinha ruiva sequencia didatica 3 anoA  galinha ruiva sequencia didatica 3 ano
A galinha ruiva sequencia didatica 3 anoandrealeitetorres
 
ÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptx
ÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptxÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptx
ÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptxDeyvidBriel
 
Slides Lição 03, Central Gospel, O Arrebatamento, 1Tr24.pptx
Slides Lição 03, Central Gospel, O Arrebatamento, 1Tr24.pptxSlides Lição 03, Central Gospel, O Arrebatamento, 1Tr24.pptx
Slides Lição 03, Central Gospel, O Arrebatamento, 1Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
 
637743470-Mapa-Mental-Portugue-s-1.pdf 4 ano
637743470-Mapa-Mental-Portugue-s-1.pdf 4 ano637743470-Mapa-Mental-Portugue-s-1.pdf 4 ano
637743470-Mapa-Mental-Portugue-s-1.pdf 4 anoAdelmaTorres2
 
VALORES HUMANOS NA DISCIPLINA DE ENSINO RELIGIOSO
VALORES HUMANOS NA DISCIPLINA DE ENSINO RELIGIOSOVALORES HUMANOS NA DISCIPLINA DE ENSINO RELIGIOSO
VALORES HUMANOS NA DISCIPLINA DE ENSINO RELIGIOSOBiatrizGomes1
 
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autoresSociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autoresaulasgege
 
O guia definitivo para conquistar a aprovação em concurso público.pdf
O guia definitivo para conquistar a aprovação em concurso público.pdfO guia definitivo para conquistar a aprovação em concurso público.pdf
O guia definitivo para conquistar a aprovação em concurso público.pdfErasmo Portavoz
 
William J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdf
William J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdfWilliam J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdf
William J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdfAdrianaCunha84
 
Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029
Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029
Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029Centro Jacques Delors
 
ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024
ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024
ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024Jeanoliveira597523
 

Último (20)

Intolerância religiosa. Trata-se de uma apresentação sobre o respeito a diver...
Intolerância religiosa. Trata-se de uma apresentação sobre o respeito a diver...Intolerância religiosa. Trata-se de uma apresentação sobre o respeito a diver...
Intolerância religiosa. Trata-se de uma apresentação sobre o respeito a diver...
 
O Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdf
O Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdfO Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdf
O Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdf
 
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptxSlides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
 
Habilidades Motoras Básicas e Específicas
Habilidades Motoras Básicas e EspecíficasHabilidades Motoras Básicas e Específicas
Habilidades Motoras Básicas e Específicas
 
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
 
FCEE - Diretrizes - Autismo.pdf para imprimir
FCEE - Diretrizes - Autismo.pdf para imprimirFCEE - Diretrizes - Autismo.pdf para imprimir
FCEE - Diretrizes - Autismo.pdf para imprimir
 
UFCD_10392_Intervenção em populações de risco_índice .pdf
UFCD_10392_Intervenção em populações de risco_índice .pdfUFCD_10392_Intervenção em populações de risco_índice .pdf
UFCD_10392_Intervenção em populações de risco_índice .pdf
 
QUARTA - 1EM SOCIOLOGIA - Aprender a pesquisar.pptx
QUARTA - 1EM SOCIOLOGIA - Aprender a pesquisar.pptxQUARTA - 1EM SOCIOLOGIA - Aprender a pesquisar.pptx
QUARTA - 1EM SOCIOLOGIA - Aprender a pesquisar.pptx
 
cartilha-pdi-plano-de-desenvolvimento-individual-do-estudante.pdf
cartilha-pdi-plano-de-desenvolvimento-individual-do-estudante.pdfcartilha-pdi-plano-de-desenvolvimento-individual-do-estudante.pdf
cartilha-pdi-plano-de-desenvolvimento-individual-do-estudante.pdf
 
A galinha ruiva sequencia didatica 3 ano
A  galinha ruiva sequencia didatica 3 anoA  galinha ruiva sequencia didatica 3 ano
A galinha ruiva sequencia didatica 3 ano
 
ÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptx
ÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptxÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptx
ÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptx
 
Slides Lição 03, Central Gospel, O Arrebatamento, 1Tr24.pptx
Slides Lição 03, Central Gospel, O Arrebatamento, 1Tr24.pptxSlides Lição 03, Central Gospel, O Arrebatamento, 1Tr24.pptx
Slides Lição 03, Central Gospel, O Arrebatamento, 1Tr24.pptx
 
637743470-Mapa-Mental-Portugue-s-1.pdf 4 ano
637743470-Mapa-Mental-Portugue-s-1.pdf 4 ano637743470-Mapa-Mental-Portugue-s-1.pdf 4 ano
637743470-Mapa-Mental-Portugue-s-1.pdf 4 ano
 
VALORES HUMANOS NA DISCIPLINA DE ENSINO RELIGIOSO
VALORES HUMANOS NA DISCIPLINA DE ENSINO RELIGIOSOVALORES HUMANOS NA DISCIPLINA DE ENSINO RELIGIOSO
VALORES HUMANOS NA DISCIPLINA DE ENSINO RELIGIOSO
 
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autoresSociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
 
O guia definitivo para conquistar a aprovação em concurso público.pdf
O guia definitivo para conquistar a aprovação em concurso público.pdfO guia definitivo para conquistar a aprovação em concurso público.pdf
O guia definitivo para conquistar a aprovação em concurso público.pdf
 
William J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdf
William J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdfWilliam J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdf
William J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdf
 
Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029
Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029
Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029
 
Em tempo de Quaresma .
Em tempo de Quaresma                            .Em tempo de Quaresma                            .
Em tempo de Quaresma .
 
ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024
ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024
ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024
 

teorema-de-thevenin-e-norton (1)

  • 1. TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON  THÉVENIN O teorema de Thévenin estabelece que qualquer circuito linear visto de um ponto, pode ser representado por uma fonte de tensão (igual à tensão do ponto em circuito aberto) em série com uma impedância (igual à impedância do circuito vista deste ponto). A esta configuração chamamos de Equivalente de Thévenin em homenagem a Léon Charles Thévenin1, e é muito útil para reduzirmos circuitos maiores em um circuito equivalente com apenas dois elementos a partir de um determinado ponto, onde se deseja por exemplo, saber as grandezas elétricas como tensão, corrente ou potência. Resumindo: qualquer rede linear com fonte de tensão e resistências, pode ser transformada em uma Rth (resistência equivalente de Thévenin) em série com uma fonte Vth (tensão equivalente de Thévenin), considerando-se dois pontos quaisquer. Vejamos um circuito básico: Procedimento para a obtenção do circuito equivalente de Thévenin, a partir do resistor R3. 1 Léon Charles Thévenin (30 de março de 1857- 21 de Setembro de 1926) foi um engenheiro telegrafista francês que estendeu a Lei de Ohm à análise de circuitos elétricos complexos. Nasceu em Meaux e se graduou na Éxcole Polytechnique em Paris em 1876. Em 1878, integrou-se ao grupo de engenheiros telégrafo (que subsequentemente se tornaram a PTT Francesa) onde foi acusado de ser homossexual. Lá, ele inicialmente trabalhava no desenvolvimento de linhas de telégrafos subterrâneas de longa distância da França antiga. Nomeado professor e inspetor da École Superieure em 1882, Thévenin tornou-se cada vez mais interessado em problemas de medidas em circuitos elétricos. Como resultado do estudo das Leis de Kirchhoff e da lei de Ohm, ele desenvolveu seu famoso teorema, o Teorema de Thévenin, que torna possível calcular correntes em circuitos elétricos complexos. TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 1
  • 2. 1. considerando-se que R3 é uma carga qualquer, elimina-se o mesmo do circuito obtendo-se assim os pontos a e b; 2. coloca-se a fonte E em curto; 3. com a fonte em curto, calcula-se a resistência equivalente vista através dos pontos a e b; 4. elimina-se o curto da fonte, e calcula-se agora a tensão entre os pontos a e b, onde se observa tratar-se de um divisor de tensão. Procedimento para a obtenção do circuito equivalente de Thévenin, a partir do resistor R2. Voltando ao circuito inicial, a título de aprendizado e fixação de conceito, veremos como ficaria o circuito equivalente de Thévenin a partir do resistor R2. 1. o procedimento é idêntico ao anterior, só que agora eliminaremos o resistor R2; TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 2
  • 3. 2. calcula-se a resistência equivalente de Thévenin vista a partir dos pontos a e b; 3. como anteriormente descrito, elimina-se o curto da fonte e calcula-se a tensão equivalente de Thévenin. Neste caso, Vth é a tensão nos extremos de R3, que será a mesma entre os pontos a e b. EXEMPLO 1: Calcule o equivalente Thévenin no circuito abaixo: TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 3
  • 4. 1. colocando a fonte em curto, podemos calcular a Rth: Rth = 4.6 24 = = 2,4Ω 4 +6 10 2. eliminando-se o curto da fonte, calcula-se agora Vth, que é a tensão nos extremos de R2 Vth = 20 . 6 120 = = 12V 4 +6 10 O circuito equivalente Thévenin ficará então composto por Vth e Rth conforme ilustra a figura abaixo: Neste caso, a partir deste circuito equivalente, podemos calcular rapidamente a corrente, potência ou tensão em qualquer resistor ligado entre os pontos a e b. Para mostrar a utilidade da aplicação do teorema de Thévenin, calculemos a corrente em uma carga resistiva de 3,6Ω inserida entre os pontos a e b, das duas maneiras: TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 4
  • 5. 1. usando o circuito equivalente de Thévenin: A corrente na carga será: I = Vth / Rth + R pois os resistores estão em série I = 12 / 2,4Ω + 3,6Ω I = 12 / 6 = 2A 2. usando o circuito original (sem o equivalente de Thévenin) Cálculo de IT IT = E / RT RT = R1 + R2//3,6Ω = 4Ω + 6Ω//3,6Ω RT = 4Ω + 2,25Ω = 6,25Ω (6Ω//3,6Ω = 2,25Ω) IT = 20V / 6,25Ω = 3,2A I= 3,2 . 6 19,2 = = 2A 9,6 9,6 Verifica-se que o resultado é o mesmo, porém com um processo de cálculo muito mais trabalhoso, principalmente se tivermos que calcular valores de correntes em resistores de diversos valores, como por exemplo, um resistor variável (potenciômetro). TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 5
  • 6. EXEMPLO 2: Calcular a tensão, corrente e potência na carga utilizando o teorema de Thévenin: 1. eliminando a carga: 2. curto-circuito na fonte: 3. calculando a resistência equivalente de Thévenin, vista entre os pontos a e b: A resistência equivalente de Thévenin vista entre os pontos a e b é: R1 // (R2//R3) TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 6
  • 7. R2//R3 = 18.9 162 = = 6Ω 18 + 9 27 Rth = 6Ω//2Ω = 6.2 12 = = 1,5Ω 6 +2 8 4. a tensão equivalente de Thévenin (Vth) é a tensão nos extremos da associação paralela entre R2 e R3, portanto, presente entre os pontos a e b: Vth = 20.6 120 = = 15V 6 +2 8 O circuito equivalente de Thévenin é mostrado abaixo: Tensão na carga: Tensão na carga = 15.9 135 = = 12,857V 9 + 1,5 10,5 Corrente na carga: Como se trata de uma associação série, ou um divisor de tensão, teremos a corrente igual para os dois resistores, assim: Corrente na carga= 15 15 = = 1,428A 9 + 1,5 10,5 Potência na carga: TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 7
  • 8. Potência na carga = E.I, onde E é a tensão na carga (12,857V) e I é a corrente na carga (1,428A) Portanto: 12,857 . 1,428 = 18,36W EXEMPLO 3: Calcular a tensão na carga, usando o teorema de Thévenin: 1. eliminando a carga e otimizando o circuito, temos: 2. colocando a fonte em curto e calculando Rth: TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 8
  • 9. 3. eliminando o curto da fonte e calculando Vth: 4. desenhando o equivalente de Thévenin e calculando a tensão na carga: Tensão na carga: = 30.15 450 = = 20V 7,5 + 15 22,5 EXEMPLO 4: Calcular a tensão nos extremos do resistor R3 (pontos a e b) e a corrente que circula pelo mesmo, usando o teorema de Thévenin: 1. removendo a carga e colocando E1 em curto: TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 9
  • 10. Iniciaremos calculando Vth. A tensão entre os pontos a e b, que é a tensão equivalente de Thévenin, é a mesma nos extremos de R1. Observe que R1 está em paralelo com os pontos a e b devido ao curto em E1. Então Vab, devido ao curto em E1: Vab = 21 . 12 252 = = -16,8V 12 + 3 15 Como a tensão E2 está invertida, então a tensão entre os pontos a e b devido a E1, será negativa. 2. Colocando E2 em curto e retirando o curto de E1, recalcularemos então Vab, vista sob a influência de E1: Calculando Vab devido ao curto em E2: Vab = 3. cálculo de Vth: 84 . 3 252 = = -16,8V 12 + 3 15 TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 10
  • 11. Tanto E1 como E2 produzem – 16,8V entre a e b e essas tensões deverão ser somadas por possuírem polaridades iguais. Assim: Vth = -16,8V + -16,8V = -33,6V 4. cálculo de Rth: Com E1 e E2 em curto, teremos entre os pontos a e b os resistores R1 e R2 em paralelo. Assim Rth = 12.3 36 = = 2,4Ω 12 + 3 15 Portanto, teremos o circuito equivalente de Thévenin: Tensão em R3 33,6 . 6 201,6 = = 24V 2,4 + 6 8,4 Corrente em R3 33,6 33,6 = = 4A 2,4 + 6 8,4 A figura a seguir mostra a simulação do circuito em laboratório virtual (Multisim), onde: XMM1 é o voltímetro que mede a tensão entre a e b XMM2 é o amperímetro que mede a corrente em R3 TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 11
  • 12. OBS: a tensão entre os pontos a e b que é a tensão equivalente de Thévenin (Vth), pode ser calculada também da seguinte forma: V1.R2 + V2.R1 - 84(3) + -21(12) - 252 + (-252) - 504 = = = = - 33,6V R1 + R2 15 12 + 3 15 EXEMPLO 5: Calcular no circuito a seguir a tensão e a corrente na carga (RL) utilizando o teorema de Thévenin. O circuito a seguir tem uma configuração idêntica a Ponte de Wheatstone2. Se houver uma correta relação entre os resistores R1, R2, R3 e R4 a tensão no resistor RL (entre os pontos a e b) será zero, logo, a corrente também será nula. 2 A ponte de Wheatstone é um aparelho elétrico usado como medidor de resistências elétricas. Foi inventado por Samuel Hunter Christie em 1833, porém foi Charles Wheatstone quem ficou famoso com o invento, tendo-o descrito dez anos mais tarde. TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 12
  • 13. 1. elimina-se a carga e calcula-se a tensão nos extremos de cada resistor: VR1 = 30.6 180 = = 18V 6 +4 10 VR2 = 30.4 120 = = 12V 6 +4 10 VR3 = 30.3 90 = = 10V 3 +6 9 VR4 = 30.6 180 = = 20V 3 +6 9 Entre os pontos c e d temos presente a tensão da fonte. TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 13
  • 14. Os resistores R1+ R2 estão em paralelo com R3 + R4, formando ambos os ramais um divisor de tensão. 2. cálculo de Vth: Considerando o ponto d aterrado teremos o ponto a mais negativo do que o ponto b. Assim, Vth = - 20V - (-12V) = - 20V + 12V = - 8V Vth = - 8V 3. cálculo de Rth: Colocando E em curto, teremos: Rth = 4,4Ω equivalente de Thévenin 4. cálculo da tensão e corrente na carga (RL) TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 14
  • 15. Corrente na carga: I= -8 -8 = = -1,25A 4,4 + 2 6,4 Tensão na carga: VRL = - 8.2 - 16 = = - 2,5V 4,4 + 2 6,4 O circuito simulado no laboratório virtual Multisim é mostrado abaixo: TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 15
  • 16.  NORTON Serve para simplificar redes em termos de correntes e não de tensões, como é o caso do método de Thévenin. O teorema de Norton tal como o Teorema de Thévenin permite simplificar redes elétricas lineares, reduzindo-as apenas a um circuito mais simples: um gerador de corrente com uma resistência em paralelo. Procedimento para a obtenção do circuito equivalente de Norton, a partir do resistor R3. 1. considerando-se que R3 é uma carga qualquer, elimina-se o mesmo do circuito obtendo-se assim os pontos a e b; 2. coloca-se a fonte E em curto; 3. com a fonte em curto, calcula-se a resistência equivalente vista através dos pontos a e b; TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 16
  • 17. Observa-se que o procedimento para calcular a resistência equivalente de Norton é idêntico ao usado no método de Thévenin. 4. elimina-se o curto da fonte, coloca-se a carga em curto e calcula-se agora a corrente entre os pontos a e b. Observa-se que os resistores R2 e R3 estão em curto devido ao curto colocado na carga. Assim, os pontos a e b deslocam-se para os extremos de R2 e a corrente equivalente de Norton é a corrente que circula no circuito devido a R1. IN = E  R 1 EXEMPLO 1: Calcule o equivalente Norton no circuito abaixo: (este exercício foi resolvido no capitulo anterior pelo método de Thévenin) 3. colocando a fonte em curto, podemos calcular a RN: TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 17
  • 18. RN = 4.6 24 = = 2,4Ω 4 +6 10 4. eliminando-se o curto da fonte, e colocando os pontos a e b em curto, calcula-se a corrente equivalente de Norton: IN = 20 4 = 5A O circuito equivalente Norton ficará então composto por IN e RN conforme ilustra a figura abaixo: Neste caso, a partir deste circuito equivalente, podemos calcular rapidamente a corrente, potência ou tensão em qualquer resistor ligado entre os pontos a e b, a exemplo do que ocorria com o método de Thévenin. Colocando uma carga de 3,6Ω entre a e b, teremos uma corrente na mesma, conforme cálculo abaixo: I (carga) = 5 . 2,4 12 = = 2A 2,4 + 3,6 6 TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 18
  • 19. EXEMPLO 2: Calcular a tensão, corrente e potência na carga utilizando o teorema de Norton: (este exercício foi resolvido no capitulo anterior pelo método de Thévenin) 1. eliminando a carga: 2. curto-circuito na fonte: 3. calculando a resistência equivalente de Norton, vista entre os pontos a e b: A resistência equivalente de Norton vista entre os pontos a e b é: R1 // (R2//R3) TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 19
  • 20. R2//R3 = 18.9 162 = = 6Ω 18 + 9 27 RN = 6Ω//2Ω = 6.2 12 = = 1,5Ω 6 +2 8 4. a corrente equivalente de Norton (IN) é a corrente resultante do resistor R1, pois com a carga em curto, estando os resistores R2 e R3 em paralelo com a mesma, todos estarão em curto. Portanto: IN = 20 = 10A 2 O circuito equivalente de Norton é mostrado abaixo: Corrente na carga: Corrente na carga = 10 . 1,5 15 = = 1,428A 1,5 + 9 10,5 Tensão na carga: Tensão na carga = 9 . 1,428 = 12,852V TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 20
  • 21. Potência na carga: Potência na carga = E.I, onde E é a tensão na carga (12,852V) e I é a corrente na carga (1,428A) Portanto: 12,852 . 1,428 = 18,35W EXEMPLO 3: Calcular a tensão na carga, usando o teorema de Norton: (este exercício foi resolvido no capitulo anterior pelo método de Thévenin) 1. eliminando a carga e otimizando o circuito, temos: 2. colocando a fonte em curto e calculando RN: TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 21
  • 22. 3. eliminando o curto da fonte, colocando os pontos a e b em curto (carga), podemos calcular IN: 4. desenhando o equivalente de Norton e calculando a tensão na carga: Corrente na carga = 4 . 7,5 30 = = 1,333A 7,5 + 15 22,5 Tensão na carga = 15 . 1,333 = 19,995V ≈ 20V EXEMPLO 4: No circuito a seguir calcular a tensão nos extremos do resistor R3 (pontos a e b) e a corrente que circula pelo mesmo, usando o teorema de Norton (este exercício foi resolvido no capitulo anterior pelo método de Thévenin): TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 22
  • 23. 1. cálculo de RN: Com E1 e E2 em curto, teremos entre os pontos a e b os resistores R1 e R2 em paralelo. Assim RN = 12.3 36 = = 2,4Ω 12 + 3 15 2. cálculo de IN: Colocando a carga em curto: TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 23
  • 24. Com a carga em curto, resulta nas correntes I1 e I2 provenientes das fontes E1 e E2 respectivamente. As correntes I1 e I2 circularão entre os pontos a e b, e como estão no mesmo sentido serão somadas. I1 = E1 - 84 = = - 7A R 1 12 I2 = E2 - 21 = = - 7A R2 3 Portanto: IN = -7A + (-7A) = - 14A 3. circuito equivalente de Norton Corrente na carga: I (carga) = 14 . 2,4 33,6 = = 4A 6 + 2,4 8,4 Tensão na carga: E (carga) = R . I = 6 . 4 = 24V TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 24
  • 25. EXEMPLO 5: Calcular no circuito a seguir a tensão e a corrente na carga (RL) utilizando o teorema de Norton (este exercício foi resolvido no capitulo anterior pelo método de Thévenin): 1. cálculo de RN: Colocando E em curto, teremos: RN = 2 + 2,4 = 4,4Ω, pois as associações R3//R4 e R1//R2 ficam em série, conforme ilustra a figura a seguir: TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 25
  • 26. 2. cálculo de IN: Para calcular IN, devemos calcular a tensão entre os pontos a e b, sem a carga. Essa tensão é a tensão de Thévenin. Observa-se que o ponto a é mais negativo do que o ponto b, considerando o ponto d como referência (aterrado). A resistência equivalente entre os pontos a e b será então: 2Ω + 2,4Ω = 4,4Ω. IN = -8 = - 1,818A 4,4 Circuito equivalente de Norton TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 26
  • 27. Corrente na carga: I (carga) = - 1,818 . 4,4 - 7,992 = = - 1,24875 ≈ - 1,25A 4,4 + 2 6,4 Tensão na carga: E (carga) = 2 . -1,25 = - 2,5V EXERCÍCIO: No circuito abaixo, calcule a tensão e a corrente na carga RL, aplicando os teoremas de Thévenin e Norton e faça a comparação dos resultados. 1. calculando a resistência equivalente de Thévenin e Norton: Lembrando que o processo é o mesmo para o cálculo de RN e Rth TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 27
  • 28. 24//12 = 30//60 = 24.12 288 = = 8Ω 24 + 12 36 30.60 1800 = = 20Ω 30 + 60 90 RN = Rth = 20 + 8 = 28Ω 2. calculando Vth: Retira-se a carga e calcula-se a tensão em cada resistor: Considerando o ponto c como referência, teremos então o ponto b menos positivo do que o ponto d, assim: Vth = - 30V 3. circuito equivalente de Thévenin: O circuito equivalente de Thévenin é mostrado a seguir: TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 28
  • 29. Corrente na carga: 30 / 38 = 789,47mA Tensão na carga: 10 . 789,47mA = 7,895V 4. calculando IN: Partindo da tensão de Thévenin - 30V, podemos calcular a corrente de Norton: IN = -30 / 28 = - 1,071A 5. circuito equivalente de Norton: Corrente na carga: 1,071.28 = 28 + 10 29,988 = 789,158mA 38 Tensão na carga: 10 . 789,158mA = 7,892V TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 29