Modelo de relatório

1. ESCOLA TÉCNICA FEDERAL
DE SANTA CATARINA
UNIDADE DE ENSINO DE SÃO JOSÉ
CARGA E DESCARGA DE CAPACITORES
JAIR LÍBERO CADORIN
Professor da UNED/SJ
São José, Junho de 2001

2. Resumo
Neste trabalho desenvolvemos uma técnica simples de como carregar e descarregar um
capacitor ligado em série com um resistor. Este tipo de circuito é chamado RC simples e é
formado por um resistor e um capacitor conectados em série com uma fonte de tensão CC.
Percebe-se claramente a concordância com a teoria de um circuito RC em série. Esta teoria
descreve o comportamento de tal circuito baseando-se na lei da conservação da carga
elétrica e resolvendo a equação diferencial advinda daquela lei fundamental.
Quando a fonte é ligada, o capacitor começa a carregar, inicialmente com uma taxa alta,
mas cada vez menor à medida que o tempo passa. Como a carga é uma grandeza difícil de
ser medida, é mais fácil medir a corrente elétrica.
Sumário
Lista de tabelas, gráficos, quadros e ilustrações
Introdução.......................................................................................................................... 1
I – Fundamentos teóricos................................................................................................ 2
1 – Carga............................................................................................................................ 2
2 – Descarga....................................................................................................................... 3
3 – Procedimento experimental para a carga de um capacitor .......................................... 4
II – Resultados e análises................................................................................................. 6
1 – Resultados.................................................................................................................... 6
2 – Análise dos resultados.................................................................................................. 8
Conclusão.......................................................................................................................... 10
Referências........................................................................................................................ 11

3. Lista de tabelas, gráficos, quadros e ilustrações
Figura 1. Esquema elétrico de um circuito RC.............................................................. 2
Figura 2. Corrente e a carga elétricas em função do tempo durante a carga do
capacitor.......................................................................................................................... 3
Figura 3. Carga de um capacitor em função da constante de tempo capacitiva ............ 3
Tabela 1. Dados coletados na experiência sobre a carga do capacitor........................... 6
Figura 4. Corrente em função do tempo durante a carga do capacitor........................... 7
Figura 5. Carga em função do tempo durante a carga do capacitor............................... 7
Figura 6. Linha de tendência da corrente em função do tempo durante a carga do
capacitor......................................................................................................................... 8

4. Introdução
Este trabalho tem como finalidade expor uma pesquisa realizada no laboratório de
física da ETFSC – UNED/SJ em meados do ano de 1999, como parte integrante da
disciplina de Eletricidade do então curso de Redes de Computadores.
Carga e descarga de capacitores era um dos tópicos da citada disciplina, sendo a
experimentação a técnica utilizada para a abordagem do conteúdo.
Assim sendo, cada grupo de 2 a 3 alunos teve a incumbência de realizar a
experiência a partir de um roteiro pré-definido, procurando obter o máximo desempenho
possível, bem como, os melhores resultados e a melhor apresentação do trabalho, a qual era
objeto de ponderável avaliação.
A experiência relatada neste trabalho foi por nós realizada, com o objetivo de ser
usada como referencial tanto no que diz respeito aos procedimentos e aos resultados,
quanto à apresentação em forma de relatório coerente com as normas vigentes.
Com o tema carga e descarga de capacitores, partimos da hipótese que quando um
capacitor recebe cargas, a corrente elétrica inicial que se estabelece é máxima no começo e
decresce exponencialmente com o tempo.
Nesta pesquisa experimental, conectamos em série um potente capacitor, um
resistor, um amperímetro e uma fonte de tensão CC. Com auxílio de um cronômetro,
medimos a corrente que se estabelecia no circuito em função do tempo.
Nenhuma dificuldade relevante foi observada no decorrer da experiência, exceto o
perigo de um pequeno mas possível choque elétrico causado quando o capacitor é
descarregado inadvertidamente.

5. I - Fundamentos teóricos
1 - Carga
A figura abaixo representa um circuito RC em série no qual um capacitor C pode
ser carregado e descarregado através de um resistor R. ε é a fem de um fonte cc.
Figura 1. Esquema elétrico de um circuito RC
A corrente e a carga durante os processos de carga e descarga são obtidas através do
cálculo diferencial e integral, o qual não abordaremos aqui.
Se a chave S do circuito acima for ligada ao terminal a, o capacitor torna-se
eventualmente carregado, mas não adquire sua carga final instantaneamente. Pode-se
mostrar que a corrente e a carga durante o processo de carga são dadas por:
i = I0 e-t/τ
q = Qf ( 1 - e-t/τ
)
Nas expressões acima,
 i = corrente em qualquer tempo;
 I0 = ε/R = corrente inicial, no instante t =0;
 q = carga armazenada pelo capacitor durante um tempo t;
 Qf = C ε = carga final ou carga máxima possível de ser armazenada no capacitor.
Depende da capacitância do capacitor e da força eletromotriz da fonte. ε é fem da
fonte;
 τ = RC = constante de tempo capacitiva do circuito. É o tempo necessário para que a
carga do capacitor atinja 63,21% do valor final. É também o tempo durante o qual a

6. 3
 corrente cairia a zero, se continuasse a decrescer à mesma taxa inicial. Ou ainda, o
tempo durante o qual a carga do capacitor adquiriria o seu valor final se a taxa de
carga permanecesse com o seu valor inicial.
Na figuras abaixo mostramos os gráficos para a corrente e a carga em função do
tempo durante a carga de um capacitor. O número e vale 2,71828.
Figura 2. Diagramas esquemáticos mostrando a corrente e a carga elétricas em função do tempo durante a
carga de um capacitor
Se a chave permanecer ligada ao terminal a durante um tempo muito maior do que τ, o
capacitor estará carregado para todas as finalidades práticas. Apenas como
exemplificação,veja a tabela abaixo:
T = τ q = 0.632Qf
t = 2τ q = 0,865Qf
t = 3τ q = 0,950Qf
t = 4τ q = 0,982Qf
t = 5τ q = 0,993Qf
t = 6τ q = 0,998Qf
t = 7τ q = 0,999Qf
Figura 3. Quadro demonstrativo da carga de um capacitor em função da constante de tempo capacitiva
2 – Descarga
Estando o capacitor C carregado totalmente ou não, se a chave do circuito acima
for agora colocada na posição b, ele será descarregado através do resistor R. Usando-se

7. 4
novamente cálculo superior, pode-se mostrar que a corrente e a carga durante o processo de
descarga são dadas por:
i = I0 e-t/τ
q = Q0e-t/τ
Nas expressões acima,
 i = corrente em qualquer tempo;
 I0 = V/R = corrente inicial, no instante t =0. Observe que I0 não é necessariamente
igual ao I0 do carregamento. V é o potencial adquirido pelo capacitor. Se ele estiver
totalmente carregado, então V = ε. Não estando totalmente carregado, V será menor
que ε. V pode ser obtido assim: V = q/C = (Qf /C )( 1 - e-t/τ
) = ε ( 1 - e-t/τ
),
sendo t o instante em que a chave passa de a para b;
 q = carga abandonada pelo capacitor num durante um tempo t;
 Q0 = C V = carga inicial ou carga armazenada no capacitor antes de começar a
descarga. Observe que Q0 não é necessariamente igual a Qf definido quando do
carregamento.
 τ= RC = constante de tempo capacitiva do circuito. É o tempo necessário para que a
carga do capacitor decresça 63,21% do valor inicial, ou seja, a carga no capacitor
neste instante é 36,79% da carga inicial.
3 - Procedimento experimental para a carga um capacitor
1) Conectamos em série uma fonte de tensão CC, um amperímetro, um capacitor
(C=36000µF) e um resistor (R=900Ω).

8. 5
2) Calculamos a constante de tempo capacitiva teórica τteo. (τteo = 32,4s) Isso foi
necessário caso se precisasse trocar o capacitor e/ou o resistor para que a esta constante
fosse razoavelmente grande (maior que 30s).
3) Foi estabelecida uma fem da fonte (ε= 10V), e mantida fixa até o final das medidas.
Neste ponto deve ser observado que este valor deve ser no máximo igual à tensão nominal
do capacitor (Vnominal = 70V). Calculamos I0 = ε/R, para ter uma idéia da escala do
amperímetro a ser usada.
4) Procuramos descarregar, por precaução , o capacitor colocando seus terminais em curto-
circuito.
5) Preparamo-nos para executar as medições de tempo com um cronômetro.
6) No instante em que ligamos a fonte, anotamos a corrente inicial. Este instante era t=0.
7) Fizemos várias medidas de tempo e corrente, anotando tudo numa tabela. Para saber
quais e quantos pontos medir, no mínimo, deve-se ir até t aproximadamente duas vezes a
constante de tempo e fazer pelo menos 20 medidas.

9. II - Resultados e análises
1 - Resultados
A seguir apresentamos todos os resultados obtidos na experiência sobre o
carregamento de um capacitor na tabela 1. Na primeira coluna estão tabelados os instantes
de tempo estipulados para as medidas, lidos diretamente com o cronômetro. Na segunda
coluna estão tabelados os valores de corrente elétrica observados nos tempos
correspondentes, lidos com o amperímetro. Na terceira coluna, estão calculados os valores
da carga elétrica armazenada no capacitor em função do tempo. Para isso, usamos a
equação q = Qf ( 1 - e-t/τ
), com Qf = Cε = 0,36C e τ = 32,4s. Na última coluna, estão
tabelados os valores da corrente elétrica obtidos teoricamente a partir da equação
I = I0 e-t/τ
, com I0 = ε/R = 0,01111A e τ = 32,4s.
t (s) Iexp (A) q (C) Iteo (A)
0 0,01084 0 0,011111
5 0,00946 0,051481 0,009522
10 0,00821 0,0956 0,008160
15 0,00711 0,13341 0,006994
20 0,00618 0,165813 0,005993
25 0,00530 0,193583 0,005136
30 0,00466 0,217381 0,004402
35 0,00402 0,237776 0,003772
40 0,00350 0,255254 0,003233
45 0,00305 0,270233 0,002771
50 0,00266 0,28307 0,002374
55 0,00233 0,294071 0,002035
60 0,00202 0,303499 0,001744
65 0,00176 0,311579 0,001494
70 0,00155 0,318503 0,001281
t (s) Iexp (A) q (C) Iteo (A)
75 0,00136 0,324438 0,001098
80 0,00119 0,329523 0,000941
85 0,00105 0,333881 0,000806
90 0,00093 0,337616 0,000691
95 0,00081 0,340817 0,000592
100 0,00072 0,343561 0,000507
105 0,00063 0,345911 0,000435
110 0,00056 0,347926 0,000373
115 0,00049 0,349653 0,000319
120 0,00044 0,351132 0,000274
125 0,00039 0,352401 0,000235
130 0,00033 0,353487 0,000201
135 0,00030 0,354419 0,000172
140 0,00027 0,355217 0,000148
145 0,00024 0,355901 0,000127
Tabela 1. Tabulação de todos os dados coletados na experiência sobre a carga de um capacitor
Apresentamos a seguir alguns diagramas mostrando graficamente os resultados
tabelados acima e também algumas linhas de tendência.

10. 7
Figura 4. Corrente em função do tempo durante a carga do capacitor. C=36000µF, R=900Ω e ε=10V.
Figura 5. Carga em função do tempo durante a carga do capacitor. C=36000µF, R=900Ω e ε=10V
carga capacitor C=36000uF, R=900ohms, V=10V
-2
0
2
4
6
8
10
12
0 30 60 90 120 150 180
t(s)
i(mA)
pontos originais
tendencia inicial
carga capacitor C=36000uF, R=900ohms, V=10V
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 30 60 90 120 150 180
t(s)
q(C)
carga que o capacitor adquire em funcao do tempo
tendencia inicial
Carga final

11. 8
Figura 6. linha de tendência da corrente em função do tempo durante a carga do capacitor. C=36000µF,
R=900Ω e ε=10V
2 - Análise dos resultados
O ponto de cruzamento da linha de tendência inicial como o eixo dos tempos, é a
constante de tempo capacitiva τ. Analisando as linhas de tendências iniciais mostradas nos
dois primeiros gráficos acima, verificamos a boa concordância de τ lido com τteo
calculado no item 2 do procedimento experimental.
Comparando I0 (teórico) calculado no item 3 com o I0 (exp), mostrados na segunda
linha da tabela 1, verificamos uma boa concordância com erro experimental de
aproximadamente 2%.
Calculamos a carga Qf que o capacitor adquiriria se o processo de carga continuasse
por um longo tempo. O valor teórico é Qf = Cε = 0,36C. Observando-se o gráfico 2, o ponto
final da curva de carga está muito próximo deste valor (pela tabela vemos que o último
carga capacitor c=36000uF, R=900ohms, V=10V
y = 10,225e
-0,0264x
0
2
4
6
8
10
12
0 30 60 90 120 150 180
t(s)
i(mA)
pontos originais
regressao exponencial

12. 9
valor de Q é 0,355901 C). Ou seja, o capacitor foi carregado com 99% da carga permitida
pelos valores das grandezas elétricas utilizadas.
No gráfico 1 vemos claramente o decrescimento exponencial da corrente em função
do tempo.
No gráfico 2 vemos também claramente o comportamento exponencial da carga que
o capacitor vai adquirindo em função do tempo.
No gráfico 3 apresentamos a curva de tendência da corrente elétrica, bem como, a
equação para esta curva: y = 10,225e-0,0264x
. Comparando esta equação com a equação da
corrente, I=I0 e-t/τ
e como a escala de corrente está em miliamperes, vemos que
I0(tendência)=10,225mA e τ(tendência) =1/0,0264 = 37,9s, em boa concordância com os
valores teóricos.

13. Conclusão
Vimos que um circuito RC simples é formado por um resistor e um capacitor
conectados em série com uma fonte de tensão CC.
Quando a fonte é ligada, o capacitor começa a carregar, inicialmente com uma taxa
alta, mas cada vez menor à medida que o tempo passa. Como a carga é uma grandeza
difícil de ser medida, é mais fácil medir a corrente elétrica.
Os resultados experimentais relatados neste trabalho estão em plena concordância
com a hipótese formulada. A corrente elétrica medida decresce exponencialmente com o
tempo conforme prevê a teoria, isto é, não encontramos discordância entre os resultados
encontrados e aqueles previstos pela teoria existente.
Como esta é uma atividade simples e com resultados bastante coerentes, ela pode
ser executada em quaisquer ambientes desde que se possuam os componentes elétricos
necessários à pesquisa.
Convém deixar claro, entretanto, que ela pode ser melhor explorada, com mais
precisão dos resultados, dependendo dos objetivos a que se destina. E isso é perfeitamente
natural, pois o conhecimento científico está em constante evolução e as necessidades da
humanidade se tornam cada vez mais exigentes.

14. Referências
CERVO, A. L. e BERVIAN, P. A Metodologia Científica. São Paulo: Makron, 1996.
HALLIDAY, D. E RESNICK, R. Física. Rio de Janeiro:Livros Técnicos e Científicos,
1987.
RAMALHO, F. J. et al. Os fundamentos da física. São Paulo:Moderna, 1983.