Circuitos elétricos, corrente e resistência

ARA0044 ELETRICIDADE E MAGNETISMO
Aula 7: Circuitos Elétricos
2022.1 ARA0044 - CIRCUITOS ELÉTRICOS 1

Introdução
•Para resolver um circuito de corrente contínua, é preciso entender se as cargas estão ganhando ou perdendo
energia potencial elétrica quando passam através dos elementos do circuito.
09/11/2022 ARA0044 ELETRO&MAG - CORRENTE E RESISTÊNCIA 2

Fonte de força eletromotriz
•Resolver um circuito de corrente contínua (DC) é calcular o valor e o sentido da corrente. Como vimos, para
que se estabeleça uma corrente duradoura num condutor, é necessário manter uma diferença de potencial
entre suas extremidades.
•No caso prático, isto é feito por um dispositivo chamado fonte de força eletromotriz (fem), cujo símbolo é:
•Dentro da fonte, um elemento de carga positiva dq deve se mover de um ponto de potencial mais baixo (–)
para outro de potencial mais alto (+), necessitando de uma energia para isso. Então a fonte deve realizar um
trabalho dW sobre um elemento de carga dq a fim de forçá-lo a ir do terminal (–) para o terminal (+).

FONTE DE TENSÃO IDEAL
•Modelo idealizado de uma bateria
•Bombeamento de cargas sem nenhuma resistência
•Não há energia dissipada na fonte

FONTE DE TENSÃO REAL
•Qualquer bateria na prática
•Movimento das cargas afetado pela resistência interna r da bateria
•Há energia dissipada na fonte

Aterramento de um circuito
•O símbolo de terra significa apenas que o potencial é definido como zero no ponto em que se encontra o
símbolo.
•Quando o potencial do ponto a é definido como Va = 0, nesse caso, o potencial no ponto b é Vb = 8,0 V.
•Quando o potencial do ponto b é definido como Vb = 0, nesse caso, o potencial no ponto a é Va = -8,0 V.

Leis de Kirchhoff: Nó
•Ponto do circuito onde três fios ou mais se encontram
•Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC) ou Lei dos nós: A soma algébrica das correntes é nula em um nó
•Não há acúmulo ou destruição de carga em um nó
•Convenção:
• Corrente entrando nó: sinal positivo
• Corrente saindo nó: sinal negativo
σ 𝑖 = 0,
Nó a: i-i1-i2=0

Leis de Kirchhoff - Malha
•Percurso fechado em um circuito
•Lei de Kirchhoff das Tensões ou Lei das malhas: A soma algébrica das diferença de potencial é nula em
uma malha
•Não há acúmulo ou destruição de energia potencial em uma malha
•Convenção
• Ganho de energia: positivo
• Perda de energia: negativo
Iniciando no ponto a:
+ε − Ri = 0
σ 𝑉 = 0,

Malha - Convenção
▪de A a B: ΔV = –ε (perda)
▪de B a A: ΔV = +ε (ganho)
▪de A a B: ΔV = -q/C (perda)
▪de B a A: ΔV = +q/C (ganho)
▪de A a B: ΔV = -Ri (perda)
▪de B a A: ΔV = +Ri (ganho)

Circuito de malha única
1. Através da energia
•Em um intervalo de tempo dt:
•A equação de potência (P = Ri2) estabelece que uma energia térmica aparece no resistor do circuito:
dU = Pdt = Ri2dt
•Uma carga dq=idt se move através da bateria B, e o trabalho que está realizado sobre a carga é:
dW = ε dq = ε i dt
•Do princípio de conservação da energia temos:
ε i dt = Ri2dt ⇔ ε = Ri
i= ε/R (A)

Circuito de malha única
2. Através do potencial
•Regra das malhas de Kirchhoff: A soma algébrica das variações de potencial encontradas ao longo de um
caminho fechado qualquer de um circuito deve ser nula
•Partindo do ponto a no sentido da corrente:
•No caso de uma fonte real (com resistência interna r)

Exemplo
▪As forças eletromotrizes e resistências do circuito da Figura têm os seguintes valores: ε1 = 4,4 V, ε2 = 2,1 V,
r1 =2,3 Ω, r2 =1,8 Ω, R=5,5 Ω.
▪a) Qual é a corrente i no circuito?
▪b) Qual é a diferença de potencial entre os terminais da fonte 1?

Exemplo
r1 =2,3 Ω, r2 =1,8 Ω, R=5,5 Ω.
▪a) Qual é a corrente i no circuito?

Exemplo
r1 =2,3 Ω, r2 =1,8 Ω, R=5,5 Ω.
▪b) Qual é a diferença de potencial entre os terminais da fonte 1?

Associação de resistores em série
•Mesma corrente passa através dos resistores
•Soma das diferenças de potencial entre as extremidades de cada resistor é igual à diferença de potencial
aplicada
•Comparando:
•Para três ou mais resistores em série:

Associação de resistores em paralelo
•Mesma diferença de potencial para cada resistor
•Soma das correntes passando através de cada resistor é igual à corrente total
•Comparando:
•Para três ou mais resistores em paralelo:

Estratégia de Resolução
Etapas
•Desenhar o circuito colocando em evidência as associações
• Série: R uma depois da outra
• Paralelo: Separação da corrente
• Pode deslocar uma junção de fios ao longo de um fio
•Calcular a Req da associação menor
•Desenhar o novo circuito
•Calcular a Req da associação menor até obter somente uma Req

Estratégia de Resolução
Circuito com várias malhas
• Identificar os nós
• Numerar cada ramo (entre dois nós)
• Atribuir uma corrente i, i em um sentido hipotético
• Escrever a lei dos nós para (n-1) nós
• Escrever a lei das malhas passando ao menos uma vez por ramo (sentido arbitrário)
• Resolver o sistema de equações
• Se uma corrente é negativa, seu sentido é oposto ao suposto
• Verificação: Soma das potências fornecidas pelas fontes igual a soma das potências dissipadas nos resistores

Exemplo
▪A figura mostra um circuito com mais de uma malha formado por uma fonte ideal e quatro resistências com os
seguintes valores:
▪a) Qual é a corrente na fonte?
▪b) Qual é a corrente i2 em R2?
▪c) Qual é a corrente i3 emR3?

Exemplo
seguintes valores:
▪a) Qual é a corrente na fonte?

Exemplo
seguintes valores:
▪b) Qual é a corrente i2 em R2?

Exemplo
seguintes valores:
▪c) Qual é a corrente i3 em R3?

Exemplo
▪Sejam ε1 = 3,0V , ε2 = 6,0V, R1 = 2,0 Ω, R2 = 4,0 Ω,
calcular i1, i2, i3
▪Nó a: (1)
▪Malha (I): sentido horário a partir de b
(2)
▪Malha (II): sentido anti-horário a partir de b
(3)
▪Resolvendo o sistema de equações:
▪I1 = -0,50 A
▪I2 = 0,25 A
▪I3= I1+I2 =- 0,50+0,25 = -0,25 A
▪Sentido de I1 e I3 invertido
(I) (II)

Amperímetro e Voltímetro
▪Amperímetro
•Instrumento usado para medir corrente elétrica
•Sempre colocado em série no circuito onde se quer
medir a corrente
•Para que a resistência do amperímetro (RA) não
altere o valor da corrente a ser medida:
▪Voltímetro
•Instrumento usado para medir diferença de potencial
•Sempre colocado em paralelo com o trecho onde se
quer medir a diferença de potencial
•Para que a resistência do voltímetro (RV) não altere
o valor da diferença de potencial a ser medida:
Na prática, um único instrumento (multímetro) realiza as duas medidas anteriores, além da medida das
resistências.

Circuitos RC
•Circuitos contendo resistores e capacitores em série
•Correntes e potenciais variam com o tempo
• A corrente em um circuito fica constante se há um capacitor?
• Não, o capacitor se carrega ou se descarrega, modificando a corrente.
•Apesar das fontes (fem) que alimentam estes circuitos serem independentes do tempo, ocorrem efeitos
dependentes do tempo com a introdução de capacitores.
•Estes efeitos são úteis para controle do funcionamento de máquinas e motores

Carregar um capacitor
Chave S fechada em t = 0
•A carga inicial do capacitor é nula
•Assim que S se fecha, surge uma corrente dependente do tempo no circuito
•Essa corrente inicia o processo de carga do capacitor

Carregar um capacitor
•Resolver (estudar) este circuito é encontrar a expressão da corrente i(t) que satisfaça à equação da Lei das
Malhas:
•Como
•(Fazendo−se u=q−Cε ∴du = dq)
•Onde Qf=C.ε é é a carga final do capacitor

Carregar um capacitor - Corrente
•Onde io=ε/R é a corrente inicial
•Observe que a corrente tem valor inicial igual a ε/R e
decresce até zero, quando capacitor se torna
completamente carregado
•Um capacitor em processo de carga, inicialmente
(t=0) funciona como um fio de ligação comum em
relação à corrente de carga.
•Decorrido um longo tempo, ele funciona como um fio
rompido

Circuito RC - Constante de tempo
•O produto RC que aparece nas expressões de q(t) e i(t) tem dimensão de tempo e é a chamada constante
de tempo capacitiva do circuito RC: τ = RC
•Se τ = RC, q(t) =0,63 Cε e i (t) =0,37 ε/R

Descarregar um capacitor
•A carga inicial do capacitor é Q
•O capacitor vai se descarregar através de R
•Como variam agora q(t) e i(t) no circuito?

Descarregar um capacitor
•Lei das malhas:
•Como
•Soluções:
•No processo de descarga, tanto a carga como a corrente diminuem exponencialmente com o tempo

Exemplo
▪Um resistor com resistência 10 MΩ é conectado em série com um capacitor com 1,0 μF de capacitância e com uma
bateria de fem igual a 12,0 V. Antes de a chave ser fechada no instante t =0, o capacitor está descarregado.
▪a) Qual é a constante de tempo?
▪b) Qual é a fração da carga final Qf que está sobre o capacitor quando t=46 s?
▪c) Qual é a fração da corrente inicial I0 que permanece quando t =46 s?

Exemplo
▪a) Qual é a constante de tempo?
▪b) Qual é a fração da carga final Qf que está sobre o capacitor quando t=46 s?

Exemplo
▪c) Qual é a fração da corrente inicial I0 que permanece quando t =46 s?

Exemplo
▪Um resistor com resistência 10 MΩ é conectado em série com um capacitor que possui carga igual a 5,0 μC e
começa a se descarregar quando a chave é fechada no instante t=0.
▪a) Em que instante a carga do capacitor é igual a 0,50 μC?
▪b) Qual é a corrente nesse instante?

Exemplo
▪Um resistor com resistência 10 MΩ é conectado em série com um capacitor que possui carga igual a Q0=5,0 μC e
começa a se descarregar quando a chave é fechada no instante t=0.
▪a) Em que instante a carga do capacitor é igual a 0,50 μC?
▪RC τ= 10 s
▪b) Qual é a corrente nesse instante?

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