Potenciação radiciação e fatoração aula 1

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Potenciação radiciação e fatoração aula 1

  1. 1. Potenciação, Radiciação e Fatoração Profª.: Daniela Fontana Almenara Cursinho Darwin
  2. 2. Resumo <ul><li>Potenciação </li></ul><ul><ul><li>Propriedades da potenciação </li></ul></ul><ul><ul><li>Expoente inteiro e negativo </li></ul></ul><ul><li>Radiciação </li></ul><ul><ul><li>Expoente fracionário racional </li></ul></ul><ul><ul><li>Propriedades da radiciação </li></ul></ul><ul><li>Fatoração </li></ul><ul><ul><li>Casos típicos </li></ul></ul>
  3. 3. Potenciação a) Base positiva: potência positiva b) Base negativa: b.1) expoente par: potência positiva b.2) expoente ímpar: potência negativa
  4. 4. Propriedades da Potenciação 1) Produto de potências de mesma base Ex: 2) Quociente de potências de mesma base Ex:
  5. 5. Propriedades da Potenciação 3) Potência de potência Ex: 4) Potência de um produto Ex:
  6. 6. Propriedades da Potenciação 5) Potência de um quociente Ex:
  7. 7. Potência com expoente inteiro negativo Ex:
  8. 8. Exemplo
  9. 9. Radiciação É a operação inversa da potenciação.
  10. 10. Potência com expoente fracionário racional
  11. 11. Propriedades da Radiciação
  12. 12. Propriedades da Radiciação
  13. 13. Fatoração FATORAR UM POLINÔMIO SIGNIFICA ESCREVE-LÔ NA FORMA DE UM PRODUTO DE DOIS OU MAIS POLINÔMIOS .
  14. 14. Estudaremos a partir de agora alguns casos de fatoração muito importantes para o desenvolvimento do cálculo algébrico. <ul><li>Fator comum em evidência; </li></ul><ul><li>Agrupamento; </li></ul><ul><li>Diferença de dois quadrados; </li></ul><ul><li>T.Q.P. – Trinômio do Quadrado Perfeito; </li></ul>
  15. 15. Fator comum em evidência <ul><li>Quando todos os termos de uma expressão algébrica apresentam um fator comum, podemos colocá-lo em evidência </li></ul><ul><li>Por exemplo: </li></ul><ul><li>Na expressão a b + a c, o fator a aparece nos dois termos, este é o fator comum. </li></ul>. A forma fatorada é o produto do fator comum por uma expressão que é obtida dividindo-se a expressão inicial pelo fator comum.
  16. 17. Atenção!!! <ul><li>Na expressão 6x 3 + 8x 2 . O fator comum é 2x 2 porque 2 e o maior divisor comum de 6 e 8 e x 2 é o termo de menor expoente </li></ul>
  17. 18. Fatoração por Agrupamento <ul><li>Para fatorar uma expressão algébrica por agrupamento: </li></ul><ul><li>Formamos grupos com os termos da expressão; </li></ul><ul><li>Em cada grupo, colocamos os fatores comuns em evidência; </li></ul><ul><li>Colocamos em evidência o fator comum a todos os grupos (se existir). </li></ul>
  18. 19. Exemplos: <ul><li>x 2 – ay +xy – ax= x 2 – ax + xy – ay = x(x – a) + y(x – a) </li></ul><ul><li> = (x – a)(x + y) </li></ul><ul><li>ax + bx +2a + 2b = x(a + b) + 2(a + b) = (a + b)(x + 2) </li></ul><ul><li>y 3 – 5y 2 + y – 5 = y 2 (y – 5) +1(y – 5) = (y – 5)(y 2 + 1) </li></ul>
  19. 20. Diferença de dois quadrados <ul><li>Neste processo verificamos que: </li></ul>a 2 – b 2 = (a + b)(a – b)
  20. 21. Trinômio do Quadrado Perfeito <ul><li>Para reconhecer se um trinômio é um quadrado perfeito, proceda da seguinte forma: </li></ul><ul><li>Verifique se a expressão tem dois termos que são quadrados perfeitos (a 2 e b 2 ); </li></ul><ul><li>Determine as raízes desses quadrados (a e b); </li></ul><ul><li>Verifique se o 3.º termo é o dobro do produto dessas raízes (+2ab ou –2ab). </li></ul>a 2 +2ab + b 2 = (a + b) 2 a 2 – 2ab +b 2 = (a – b) 2
  21. 22. Exemplos Atenção
  22. 23. Soma e Diferença de Cubos <ul><li>a 3 + b 3 = (a + b) . (a 2 – ab + b 2 ) </li></ul>a 3 – b 3 = (a – b) . (a 2 – ab + b 2 ) Exemplos x 3 + 8 = x 3 + 2 3 = (x + 2) (x 2 – 2x + 4) x 3 – 125 = x 3 – 5 3 = (x – 5) (x 2 + 5x + 25)
  23. 24. Cubo Perfeito <ul><li>a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 = </li></ul><ul><li>(a + b) . (a + b) . (a + b) = (a + b) 3 </li></ul>a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3 = (a – b) . (a – b) . (a – b) = (a – b) 3
  24. 25. Referências <ul><li>http://www.authorstream.com/Presentation/rolim_marcus-497592-revis-o-matem-tica-b-sica/ </li></ul><ul><li>http://www.4shared.com/document/UaFLUrcs/REGRAS_DE_POTENCIAO_E_RADICIAO.html </li></ul><ul><li>http://www.4shared.com/document/hFxPWTXt/aula_3_Potenciao_e_radiciao.html </li></ul><ul><li>http://www.alunosonline.com.br/matematica/potenciacao.html </li></ul><ul><li>www.somatematica.com.br </li></ul>
  25. 26. <ul><li>Profª: Daniela Fontana Almenara </li></ul><ul><li>Blog: http://oxyzdamatemática.blogspot.com </li></ul>

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