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Potenciação, Radiciação e Fatoração: Principais conceitos e exemplos
- 1. Potenciação, Radiciação e FatoraçãoPotenciação, Radiciação e Fatoração Profª.: Daniela Fontana Almenara Cursinho DarwinCursinho Darwin
- 2. ResumoResumo Potenciação ◦ Propriedades da potenciação ◦ Expoente inteiro e negativo Radiciação ◦ Expoente fracionário racional ◦ Propriedades da radiciação Fatoração ◦ Casos típicos
- 3. PotenciaçãoPotenciação a) Base positiva: potência positiva b) Base negativa: b.1) expoente par: potência positiva b.2) expoente ímpar: potência negativa 81 16 3 2 3 2 4 44 == 813)3).(3).(3).(3()3( 44 ==−−−−=− 8 1 2 1 2 1 . 2 1 . 2 1 2 1 33 −= −= − − −= −
- 4. Propriedades da PotenciaçãoPropriedades da Potenciação 53232 nmnm 5555 aaa ==⋅ =⋅ + + 1) Produto de potências de mesma base Ex: 2) Quociente de potências de mesma base 42-6 2 6 n-m n m 22 2 2 0)(aa a a == ≠= Ex:
- 5. 3) Potência de potência 62.332 m.nnm 33)(3 a)(a == = Ex: 4) Potência de um produto Ex: 2222 mmm 204.5(5.4) .a(a.b) == = b Propriedades da PotenciaçãoPropriedades da Potenciação
- 6. Propriedades da PotenciaçãoPropriedades da Potenciação 5) Potência de um quociente Ex: 81 16 9 4 9 4 0)(b b a b a 2 22 m mm == ≠=
- 7. Potência com expoente inteiro negativoPotência com expoente inteiro negativo )RN, a(n aa a * n n n ∈∈= =− 11 3 5 3 5 5 3 9 1 3 1 3 1 )3( 11 2 2 2 −= −= − == = − − Ex:
- 9. RadiciaçãoRadiciação 008,0)2,0(2,0 10 2 10 2 1000 8 008,0 32)2(2)2(32 33 3 3 33 55 55 =→==== −=−→−=−=− É a operação inversa da potenciação.
- 10. Potência com expoente fracionário racionalPotência com expoente fracionário racional Z)mNR, n(aaa *n mn m ∈∈∈= e 27399 9 1 244)4( 32 32 3 2 3 2 12 1 ==== === −
- 11. Propriedades da RadiciaçãoPropriedades da Radiciação 4444 nnn 63232: abba1) =⋅=⋅ =⋅ Ex 33 3 3 n n n 3 2 6 2 6 : 0)(b b a b a 2) == ≠= Ex
- 12. Propriedades da RadiciaçãoPropriedades da Radiciação 15533 5 nmn m 333: aa4) == = ⋅ Ex ( ) ( ) 3 223 n mm n 22: aa3) = = Ex
- 13. FATORAR UM POLINÔMIOFATORAR UM POLINÔMIO SIGNIFICA ESCREVE-LÔ NASIGNIFICA ESCREVE-LÔ NA FORMA DE UM PRODUTO DEFORMA DE UM PRODUTO DE DOIS OU MAIS POLINÔMIOSDOIS OU MAIS POLINÔMIOS.. FatoraçãoFatoração
- 14. Estudaremos a partir de agora alguns casos deEstudaremos a partir de agora alguns casos de fatoração muito importantes para ofatoração muito importantes para o desenvolvimento do cálculo algébrico.desenvolvimento do cálculo algébrico. • Fator comum em evidência; • Agrupamento; • Diferença de dois quadrados; • T.Q.P. – Trinômio do Quadrado Perfeito;
- 15. . A forma fatorada é o produto do fator comum por uma expressão que é obtida dividindo-se a expressão inicial pelo fator comum. Fator comum em evidênciaFator comum em evidência Quando todos os termos de uma expressão algébrica apresentam um fator comum, podemos colocá-lo em evidência Por exemplo: • Na expressão ab + ac, o fator a aparece nos dois termos, este é o fator comum.
- 17. Atenção!!!Atenção!!! Na expressão 6x3 + 8x2 . O fator comum é 2x2 porque 2 e o maior divisor comum de 6 e 8 e x2 é o termo de menor expoente
- 18. Fatoração por AgrupamentoFatoração por Agrupamento Para fatorar uma expressão algébrica por agrupamento: • Formamos grupos com os termos da expressão; • Em cada grupo, colocamos os fatores comuns em evidência; • Colocamos em evidência o fator comum a todos os grupos (se existir).
- 19. Exemplos:Exemplos: x2 – ay +xy – ax= x2 – ax + xy – ay = x(x – a) + y(x – a) = (x – a)(x + y) ax + bx +2a + 2b= x(a + b) + 2(a + b) = (a + b)(x + 2) y3 – 5y2 + y – 5 = y2 (y – 5) +1(y – 5) = (y – 5)(y2 + 1)
- 20. aa22 – b– b22 = (a + b)(a – b)= (a + b)(a – b) Diferença de dois quadradosDiferença de dois quadrados Neste processo verificamos que:
- 21. aa22 +2ab + b+2ab + b22 == (a + b)(a + b)22 aa22 – 2ab +b– 2ab +b22 == (a – b)(a – b)22 Trinômio do Quadrado PerfeitoTrinômio do Quadrado Perfeito Para reconhecer se um trinômio é um quadrado perfeito, proceda da seguinte forma: •Verifique se a expressão tem dois termos que são quadrados perfeitos (a2 e b2 ); •Determine as raízes desses quadrados (a e b); •Verifique se o 3.º termo é o dobro do produto dessas raízes (+2ab ou –2ab).
- 23. Soma e Diferença de CubosSoma e Diferença de Cubos aa33 + b+ b33 ==(a + b) . (a(a + b) . (a22 – ab + b– ab + b22 )) aa33 –– bb33 == (a(a –– b) . (ab) . (a22 – ab + b– ab + b22 )) ExemplosExemplos xx33 + 8+ 8 == xx33 + 2+ 233 = (x + 2) (x= (x + 2) (x22 – 2x + 4)– 2x + 4) xx33 – 125– 125 == xx33 – 5– 533 = (x – 5) (x= (x – 5) (x22 + 5x + 25)+ 5x + 25)
- 24. Cubo PerfeitoCubo Perfeito aa33 + 3a+ 3a22 b + 3abb + 3ab22 + b+ b33 == (a + b) . (a + b) . (a + b) = (a + b)(a + b) . (a + b) . (a + b) = (a + b)33 aa33 – 3a– 3a22 b + 3abb + 3ab22 –– bb33 == (a(a –– b) . (ab) . (a –– b) . (ab) . (a –– b) = (ab) = (a –– b)b)33
- 25. ReferênciasReferências http://www.authorstream.com/Presentation/rolim_marcus- 497592-revis-o-matem-tica-b-sica/ http://www.4shared.com/document/UaFLUrcs/REGRAS_D E_POTENCIAO_E_RADICIAO.html http://www.4shared.com/document/hFxPWTXt/aula_3_Po tenciao_e_radiciao.html http://www.alunosonline.com.br/matematica/potenciacao.ht ml www.somatematica.com.br
- 26. Profª: Daniela Fontana Almenara Blog: http://oxyzdamatemática.blogspot.com