A geometria métrica espacial estuda os poliedros, que são sólidos geométricos limitados por polígonos. Os antigos egípcios e babilônios já aplicavam conceitos geométricos. Na Grécia antiga, Tales, Pitágoras e Euclides sistematizaram os conhecimentos da época. A relação de Euler relaciona o número de vértices, arestas e faces de um poliedro.

1. Geometria Métrica Espacial
- A palavra Geometria significa em Grego, medir a terra.
- Os agrimensores egípcios (2.000 AC) recorriam à Geometria para
determinar a área de seus campos e para delimitar suas terras quando as
cheias anuais do Nilo apagavam marcas anteriores.
- Os babilônios, povo da antiga mesopotâmia, deixaram documentos que
comprovavam conhecimento geométrico.
- Por volta de 600 A. C. os filósofos e matemáticos gregos entre eles, Tales e
Pitágoras, passaram a sistematizar os conhecimentos geométricos da
época.
- Foi, porém, com o matemático grego Euclides (por volta de 300 A.C.), que
a Geometria realmente se desenvolveu.

2. - Poliedros
- Ao unirmos vários planos, varias faces de um polígono, vamos
ter um poliedro.
- Definição: São sólidos geométricos, limitados por polígonos,
de tal modo que esses polígonos, tenham, dois a dois um lado
comum.
- vértice
arestas
faces (são os polígonos)
Geometria Métrica Espacial

3. Geometria métrica espacial
- Poliedro convexo e não convexo.
- Poliedro Convexo: suas faces estão todas situação no mesmo
semi-espaço, determinado pelo plano que contém essa face.

4. Geometria Métrica Espacial
- Alguns exemplos de Poliedros Convexos e seus nomes:
NUMERO DE FACES NOME DO POLIEDRO
4 TETRAEDRO
5 PENTAEDRO
6 HEXAEDRO
7 HEPTAEDRO
8 OCTAEDRO
12 DODECAEDRO
20 ISOCAEDRO

5. Geometria Métrica Espacial
- Vamos observar que existe uma relação entre vértice, face e
aresta:
- A relação de Euler, homenagem a Leonardo Euler, matemático
(1.707-1783).
V – A + F = 2 OU A + 2 = V + F
O número de vértices, menos o números de arestas, mais número de
faces = 2

6. Geometria Espacial Métrica
- Um poliedro conexo tem 5 faces, das quais duas são
triangulares e três são retangulares. Quantos vértices tem
esse poliedro?
V – A + F = 2
F = 5
V = ?
A = Eu sei que o poliedro possui duas faces triangulares com
3 arestas cada, um total de 6 arestas. E também possui três faces
retangulares com quatro arestas cada uma, total de 12. Fazendo
um total de 18 arestas. Como uma aresta é comum a duas faces,
tenho que dividir por dois 18:2 = 9

7. Geometria Espacial Métrica
V – A + F = 2
V – 9 + 5 = 2
V - 4 = 2
V = 2 + 4
V = 6

8. Geometria Espacial Métrica