SlideShare uma empresa Scribd logo
Princípios da Análise Combinatória
• Princípio multiplicativo
• Princípio Aditivo
• Por exemplo eu tenho 2 camisas e 3 calças.
• Para formar um traje eu preciso de camisa E calça.
• A menos que eu queira sair pelado, optando por uma camisa OU
uma calça.
• Nesse caso eu pego as duas possibilidades e multiplico.
• Quando eu tenho o E eu multiplico.
• 2 x 3 = 6 seis possibilidades, seis combinações
Multiplicativo Aditivo
E OU
Princípios da Análise Combinatória
• Princípio multiplicativo
• Princípio Aditivo
• Neste caso é muito simples, mas pode não ser, envolvendo
quantidade maiores.
Multiplicativo Aditivo
E OU
Camisas Camisas
A
B
1
2
3
Princípios da Análise Combinatória
• Princípio multiplicativo
• Princípio Aditivo
• Agora vamos analisar uma situação de OU.
• Por exemplo estou em um prédio e vou subir do primeiro para o
segundo andar eu tenho 2 escadas rolantes, 3 elevadores.
• Eu quero saber de quantas maneiras possíveis eu posso subir do 1º
para o segundo andar.
• Não posso pegar escada e elevador ao mesmo tempo! Não dá eu
tenho que escolher um OU outro, não tem como usar os dois ao
mesmo tempo.
Multiplicativo Aditivo
E OU
Princípios da Análise Combinatória
• Princípio multiplicativo
• Princípio Aditivo
• Ou eu pego uma das 2 escadas ou um dos 3 elevadores, nesse caso
eu vou somar as possibilidades.
• Conclusão:
• Quando eu tenho o OU eu somo.
• Quando eu tenho o E eu multiplico.
Multiplicativo Aditivo
E OU
Princípios da Análise Combinatória
• Método muito primitivo
• Nesse caso eu preciso de copo E suco, então eu multiplico.
Princípios da Análise Combinatória
• Uma montadora de automóveis apresenta um carro em quatro
modelos diferentes e em cinco cores diferentes . Um consumidor
que quiser adquirir esse veículo, terá quantas opções de escolha?
• Nesse caso eu preciso da cor e do modelo, não posso sair com o
carro na lata.
• Quantos números naturais de três algarismos podem ser formados
com os algarismos 1, 2, 6, 8 e 9 ?.
• Preciso do número 1 e do número 2 e do número 6, etc
Centena Dezena Milhar
5 5 5 = 125
Princípios da Análise Combinatória
• Quantos números naturais de três algarismos distintos podem ser
formados com os algarismos 1, 2, 6, 8, e 9.
• Não pode repetir números!
• Resposta
Centena Dezena Milhar
1 1
Centena Dezena Milhar
2 1 1
Centena Dezena Milhar
5 4 3 = 60
Princípios da Análise Combinatória
• ENEM – Uma pessoa arrumou bolinhas de 1 cm de diâmetro em
camadas superpostas iguais em uma caixa cúbica de 10 cm de
aresta, tendo assim empregado:
• A - 100 bolinhas d – 2.000 bolinhas
• B – 300 bolinhas e – 10.000
• C – 1.000 bolinhas
Princípios da Análise Combinatória
• Concurso Polícia Civil - Duas Linhas de ônibus vão de uma cidade A
para uma cidade B, e três linhas vão da cidade B para outra cidade
C. De quantos modos diferentes um usuário dessas linhas pode ir
de A para C, passando por B?
a b c
Este experimento é composto de dois : 1º de A para B, 2º de B para C
Princípios da Análise Combinatória
• UFES Um Shopping center possui 4 portas de entrada para o andar
térreo, 5 escadas rolantes ligando o térreo ao primeiro andar e 3
elevadores que conduzem do primeiro, para o segundo pavimento.
De quantas maneiras diferentes uma pessoa, partindo de fora do
shopping pode atingir o segundo pavimento usando os acessos
mencionados?
• a – 12 b – 17 c – 19 d – 23 e – 60
É do térreo para o primeiro andar e do primeiro, para o segundo andar.
Tem que passar por todos os andares não tem ou.
Princípios da Análise Combinatória
• Quantos anagramas (combinações) podemos fazer com o nome
BIA – AIB – IBA – ABI – BAI – IAB
• B I A
• 3 . 2 . 1 = 6
Quantos anagramas diferentes podemos formar com as letras das
palavras:
a – nico b – lúcia c - camilo
Princípios da Análise Combinatória
Nesse caso eu posso multiplicar porque são calças E camisas 3 x 5 = 15
e deduzir 3 que são as repetidas -3 = 12.

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Resumo de matemática básica
Resumo de matemática básicaResumo de matemática básica
Resumo de matemática básica
eeemba
 

Mais procurados (20)

Aula 22 probabilidade - parte 1
Aula 22   probabilidade - parte 1Aula 22   probabilidade - parte 1
Aula 22 probabilidade - parte 1
 
Exercício proposto matemática - 2º ens.médio
Exercício proposto   matemática - 2º ens.médioExercício proposto   matemática - 2º ens.médio
Exercício proposto matemática - 2º ens.médio
 
Área e Volume
Área e VolumeÁrea e Volume
Área e Volume
 
Números complexos
Números complexosNúmeros complexos
Números complexos
 
Lista de Exercicios Sistemas Lineares do 1 grau.
Lista de Exercicios Sistemas Lineares do 1 grau.Lista de Exercicios Sistemas Lineares do 1 grau.
Lista de Exercicios Sistemas Lineares do 1 grau.
 
Apostila funcao-de-segundo-grau
Apostila funcao-de-segundo-grauApostila funcao-de-segundo-grau
Apostila funcao-de-segundo-grau
 
Questões média mediana e moda
Questões média mediana e modaQuestões média mediana e moda
Questões média mediana e moda
 
Slides- Progressão Geométrica
Slides- Progressão GeométricaSlides- Progressão Geométrica
Slides- Progressão Geométrica
 
Geometria plana
Geometria planaGeometria plana
Geometria plana
 
Matrizes ppt
Matrizes pptMatrizes ppt
Matrizes ppt
 
Segmentos tangentes
Segmentos tangentesSegmentos tangentes
Segmentos tangentes
 
Gráficos e Tabelas
Gráficos e TabelasGráficos e Tabelas
Gráficos e Tabelas
 
Matemática mmc e mdc
Matemática mmc e mdcMatemática mmc e mdc
Matemática mmc e mdc
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes
 
Resumo de matemática básica
Resumo de matemática básicaResumo de matemática básica
Resumo de matemática básica
 
lista-de-exercicios-funcao-exponencial
lista-de-exercicios-funcao-exponenciallista-de-exercicios-funcao-exponencial
lista-de-exercicios-funcao-exponencial
 
Expressoes algebricas
Expressoes algebricasExpressoes algebricas
Expressoes algebricas
 
Principio Fundamental Da Contagem
Principio Fundamental Da ContagemPrincipio Fundamental Da Contagem
Principio Fundamental Da Contagem
 
Lista de exercícios de função afim
Lista de exercícios de função afimLista de exercícios de função afim
Lista de exercícios de função afim
 
Potenciação
PotenciaçãoPotenciação
Potenciação
 

Mais de Antonio Carlos Luguetti

Função do 2º grau ou função quadrática
Função do 2º grau ou função quadráticaFunção do 2º grau ou função quadrática
Função do 2º grau ou função quadrática
Antonio Carlos Luguetti
 
Fórmula de bhaskara e exercícios resolvidos
Fórmula de bhaskara e exercícios resolvidosFórmula de bhaskara e exercícios resolvidos
Fórmula de bhaskara e exercícios resolvidos
Antonio Carlos Luguetti
 
Geometria triângulo - ângulos do triângulo, propriedades,
Geometria   triângulo - ângulos do triângulo, propriedades,Geometria   triângulo - ângulos do triângulo, propriedades,
Geometria triângulo - ângulos do triângulo, propriedades,
Antonio Carlos Luguetti
 
Geometria ângulos, ângulos raso, ângulos suplementares, ângulos corresponde...
Geometria   ângulos, ângulos raso, ângulos suplementares, ângulos corresponde...Geometria   ângulos, ângulos raso, ângulos suplementares, ângulos corresponde...
Geometria ângulos, ângulos raso, ângulos suplementares, ângulos corresponde...
Antonio Carlos Luguetti
 
Conjuntos numéricos e intervalos na reta real
Conjuntos numéricos e intervalos na reta realConjuntos numéricos e intervalos na reta real
Conjuntos numéricos e intervalos na reta real
Antonio Carlos Luguetti
 

Mais de Antonio Carlos Luguetti (18)

Correção prova 4º bim
Correção prova 4º bimCorreção prova 4º bim
Correção prova 4º bim
 
Geometria métrica espacial
Geometria métrica espacialGeometria métrica espacial
Geometria métrica espacial
 
Trabalho matemática, vale 2 pontos
Trabalho matemática, vale 2 pontosTrabalho matemática, vale 2 pontos
Trabalho matemática, vale 2 pontos
 
Reforço igualando matrizes
Reforço   igualando matrizesReforço   igualando matrizes
Reforço igualando matrizes
 
Operações com matrizes
Operações com matrizesOperações com matrizes
Operações com matrizes
 
Função do 2º grau ou função quadrática
Função do 2º grau ou função quadráticaFunção do 2º grau ou função quadrática
Função do 2º grau ou função quadrática
 
Gráfico de uma função
Gráfico de uma funçãoGráfico de uma função
Gráfico de uma função
 
Formalizando conceito de função
Formalizando conceito de funçãoFormalizando conceito de função
Formalizando conceito de função
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes
 
Probabilidade
ProbabilidadeProbabilidade
Probabilidade
 
Sistema cartesiano ortogonal
Sistema cartesiano ortogonalSistema cartesiano ortogonal
Sistema cartesiano ortogonal
 
Fórmula de bhaskara e exercícios resolvidos
Fórmula de bhaskara e exercícios resolvidosFórmula de bhaskara e exercícios resolvidos
Fórmula de bhaskara e exercícios resolvidos
 
Geometria triângulos classificação
Geometria   triângulos classificaçãoGeometria   triângulos classificação
Geometria triângulos classificação
 
Geometria triângulo - ângulos do triângulo, propriedades,
Geometria   triângulo - ângulos do triângulo, propriedades,Geometria   triângulo - ângulos do triângulo, propriedades,
Geometria triângulo - ângulos do triângulo, propriedades,
 
Geometria ângulos, ângulos raso, ângulos suplementares, ângulos corresponde...
Geometria   ângulos, ângulos raso, ângulos suplementares, ângulos corresponde...Geometria   ângulos, ângulos raso, ângulos suplementares, ângulos corresponde...
Geometria ângulos, ângulos raso, ângulos suplementares, ângulos corresponde...
 
Geometria ângulos - o que é ângulo
Geometria   ângulos - o que é ânguloGeometria   ângulos - o que é ângulo
Geometria ângulos - o que é ângulo
 
Noção de função
Noção de funçãoNoção de função
Noção de função
 
Conjuntos numéricos e intervalos na reta real
Conjuntos numéricos e intervalos na reta realConjuntos numéricos e intervalos na reta real
Conjuntos numéricos e intervalos na reta real
 

Princípios da análise combinatória principio multiplicativo e aditivo

  • 1. Princípios da Análise Combinatória • Princípio multiplicativo • Princípio Aditivo • Por exemplo eu tenho 2 camisas e 3 calças. • Para formar um traje eu preciso de camisa E calça. • A menos que eu queira sair pelado, optando por uma camisa OU uma calça. • Nesse caso eu pego as duas possibilidades e multiplico. • Quando eu tenho o E eu multiplico. • 2 x 3 = 6 seis possibilidades, seis combinações Multiplicativo Aditivo E OU
  • 2. Princípios da Análise Combinatória • Princípio multiplicativo • Princípio Aditivo • Neste caso é muito simples, mas pode não ser, envolvendo quantidade maiores. Multiplicativo Aditivo E OU Camisas Camisas A B 1 2 3
  • 3. Princípios da Análise Combinatória • Princípio multiplicativo • Princípio Aditivo • Agora vamos analisar uma situação de OU. • Por exemplo estou em um prédio e vou subir do primeiro para o segundo andar eu tenho 2 escadas rolantes, 3 elevadores. • Eu quero saber de quantas maneiras possíveis eu posso subir do 1º para o segundo andar. • Não posso pegar escada e elevador ao mesmo tempo! Não dá eu tenho que escolher um OU outro, não tem como usar os dois ao mesmo tempo. Multiplicativo Aditivo E OU
  • 4. Princípios da Análise Combinatória • Princípio multiplicativo • Princípio Aditivo • Ou eu pego uma das 2 escadas ou um dos 3 elevadores, nesse caso eu vou somar as possibilidades. • Conclusão: • Quando eu tenho o OU eu somo. • Quando eu tenho o E eu multiplico. Multiplicativo Aditivo E OU
  • 5. Princípios da Análise Combinatória • Método muito primitivo • Nesse caso eu preciso de copo E suco, então eu multiplico.
  • 6. Princípios da Análise Combinatória • Uma montadora de automóveis apresenta um carro em quatro modelos diferentes e em cinco cores diferentes . Um consumidor que quiser adquirir esse veículo, terá quantas opções de escolha? • Nesse caso eu preciso da cor e do modelo, não posso sair com o carro na lata. • Quantos números naturais de três algarismos podem ser formados com os algarismos 1, 2, 6, 8 e 9 ?. • Preciso do número 1 e do número 2 e do número 6, etc Centena Dezena Milhar 5 5 5 = 125
  • 7. Princípios da Análise Combinatória • Quantos números naturais de três algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 1, 2, 6, 8, e 9. • Não pode repetir números! • Resposta Centena Dezena Milhar 1 1 Centena Dezena Milhar 2 1 1 Centena Dezena Milhar 5 4 3 = 60
  • 8. Princípios da Análise Combinatória • ENEM – Uma pessoa arrumou bolinhas de 1 cm de diâmetro em camadas superpostas iguais em uma caixa cúbica de 10 cm de aresta, tendo assim empregado: • A - 100 bolinhas d – 2.000 bolinhas • B – 300 bolinhas e – 10.000 • C – 1.000 bolinhas
  • 9. Princípios da Análise Combinatória • Concurso Polícia Civil - Duas Linhas de ônibus vão de uma cidade A para uma cidade B, e três linhas vão da cidade B para outra cidade C. De quantos modos diferentes um usuário dessas linhas pode ir de A para C, passando por B? a b c Este experimento é composto de dois : 1º de A para B, 2º de B para C
  • 10. Princípios da Análise Combinatória • UFES Um Shopping center possui 4 portas de entrada para o andar térreo, 5 escadas rolantes ligando o térreo ao primeiro andar e 3 elevadores que conduzem do primeiro, para o segundo pavimento. De quantas maneiras diferentes uma pessoa, partindo de fora do shopping pode atingir o segundo pavimento usando os acessos mencionados? • a – 12 b – 17 c – 19 d – 23 e – 60 É do térreo para o primeiro andar e do primeiro, para o segundo andar. Tem que passar por todos os andares não tem ou.
  • 11. Princípios da Análise Combinatória • Quantos anagramas (combinações) podemos fazer com o nome BIA – AIB – IBA – ABI – BAI – IAB • B I A • 3 . 2 . 1 = 6 Quantos anagramas diferentes podemos formar com as letras das palavras: a – nico b – lúcia c - camilo
  • 12. Princípios da Análise Combinatória Nesse caso eu posso multiplicar porque são calças E camisas 3 x 5 = 15 e deduzir 3 que são as repetidas -3 = 12.