O documento discute a geometria sagrada e suas relações com a natureza e o cosmos. Apresenta como a geometria surgiu no Egito antigo para medir terras e como conceitos como o número de ouro estão presentes em muitas obras da natureza e do homem, como o corpo humano, a música e construções como o Pantheon e as pirâmides. Também discute figuras geométricas básicas e suas propriedades simbólicas.

1. A GEOMETRIA SAGRADA “ A geometria é a própria imagem da estrutura do cosmo e a sua harmonia é a expressão do plano divino que subjaz ao plano físico” Nigel Pennick

2. A HISTÓRIA DA GEOMETRIA Etmologicamente, geometria que dizer, “a medida da terra” e ela nasceu no Egito antigo devido às necessidades do homem em medir as suas terras. Os Egípcios utilizavam a corda de 13 nós, formando o famoso triângulo egípcio, mais tarde conhecido como pitagórico, para demarcar as terras dos seus proprietários. A corda possui 13 nós, 12 segmentos e formava um triângulo de lados, 3, 4 e 5, onde um dos ângulos era de 90 graus. Da arte prática desta geometria, alcançamos os fundamentos da matemática e a derivamos em vários níveis para facilitar o estudo desta ciência: 5 3 4

3. A HISTÓRIA DA GEOMETRIA Aritmética - Operação conhecida com elementos conhecidos. Ex.= ( 2+3) = 5 Álgebra - Operação conhecida com elementos desconhecidos. Ex.= ( a x b ) = c Trigonometria - Significa medição dos triângulos. Resolve os lados e ângulos de um triângulo. Geometria Elementar - Estuda as figuras planas. Geometria Analítica - Analisa a estrutura dos espaços por meio de equações. Geometria Descritiva - Estuda os sólidos tridimensionais mediante suas projeções no plano. Geometria Sagrada - Estuda a relação harmoniosa do Plano divino com o plano físico.

4. AS MEDIDAS DA ANTIGUIDADE

7. O Número do Ouro O grande segredo da Geometria Sagrada, está no estudo das proporções a partir das observações das forças da natureza e do cosmos, resultando sempre numa constante. “ Para que um todo, dividido em partes desiguais pareça harmonioso do ponto de vista da forma, deve haver entre a parte maior e a parte menor, a mesma razão entre o todo e a maior”. Esta proporção era conhecida pelos obreiros do passado como a Divina Proporção e ela sugere ao nosso subconsciente um prazer estético causado pela sua contemplação. Platão a denominou “A Chave do Cosmos”. Esta constante foi denominada pela letra grega PHI,  , em homenagem ao grande arquiteto grego Phídeas. Devido a sua grande importância, o número  foi também denominado de O Número do Ouro . O Número do Ouro divide um segmento em média e extrema razão.

9. Demonstração Algébrica do Número do Ouro A C B a b c Só existe um único ponto C que satisfaça a proporção abaixo entre o segmento de reta AB: a / b = ( a + b ) / a ; façamos a / b = x ; temos x = 1 + 1 / x x 2 - x - 1 = 0  = 1 + 4 = 5 x = 1 + 5 x = a / b =  1,6180339887498948  2

10. Demonstração Gráfica do Ponto de Ouro

11. Demonstração Geométrica do Número do Ouro

12. O PATHERNON A geometria do Paternon foi tão bem planejada que incorporava todas as medidas significativas. As fachadas eram calculadas pela seção dourada  e as laterais pelo fator  . As estruturas geométricas do Paternon são similares a da Grande Pirâmide do Egito. Ele foi construído em Atenas entre 440 a 430 anos A. C. Todas as medidas eram proporcionais às dimensões da própria terra. A harmonia divina, assim obtida, integrava o edifício ao Cosmos, tornando-o um receptáculo perfeito para a adoração. A B C E D AB / BC =  AC / AD =  AE / AB =  AD / DC =  CB / CA =  AC / CB = 

13. As Pirâmides Quéfren, Quéops e Miquerinos Planície de Gizé - Egito Chiquén Itzá - Templo do Sol Planície de Yucatan - México

16. A Pirâmide de Chiquén Itza

17. O DIÂMETRO DO SOL Diâmetro Solar =4. 56234 * 10 9 LIX 4, 562, 340,000 (LIX) * 1. 001006 (Pés) * 0,3048 m / 1000 (km) = 1, 392, 000.177 km 10 / 1.618034 - 1.618 = 4. 56234

18. Estudo da Anatomia de Leonardo Da Vinci

19. A Mona Lisa a b a / b = 0,6180339

21. O Modulor de Le Corbusier

22. A Face Humana

23. Os Animais

24. O Batimento Cardíaco do Homem Segundo estudos, quem apresenta a onda T de um ECG na relação da divina proporção em relação a um ciclo do batimento, apresenta uma melhor condição de Saúde, Paz e Harmonia

25. O PENTAGRAMA A B C D E BE / AB =  AB / AF =  Raio /AF =  NM / NA =  F

26. A Taça de Ouro A B C D E N O M I BE / DC =  NI / IM =  AM /NM =  NM / NA =  

27. A Cruz Templária e o Pentagrama A B AB / BO =  Sen 36°/2 = AB/2 BO 2 x Sen 18 ° = AB/BO Sen 18 ° = 0,309017... 2 x Sen 18 ° = 0,6180339 AB / BO = 0,6180339 O 36° 36°

28. Leonardo de Pisa ( Fibonacci)

29. A Série de Fibonacci U n+1 = u n-1 + u n u 1 =1 , u 2 =1 , u 3 =2, u 4 =3, ... 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 ...

30. Filotaxia  

31. O Retângulo Áureo e o Nautilus Marinho

32. Triângulo de Pascal e a Série de Fibonacci

35. A Música e a Série de Fibonacci Mi Lá Ré Sol Si Mi 1 2 3 4 5 Mi Dó Mi Sol Dó Mi 1 2 3 4 5 1ª - Dó 3ª - Mi 5ª - Sol 8ª - Dó O Acorde de Dó Cordas Soltas do Violão

36. A Música e a Geometria Sagrada As razões dos harmônicos musicais, como a oitava, a quinta, a terça, correspondem a uma estrutura numérica implícita na constituição da matéria, da natureza e do cosmo.A razão entre os intervalos referentes aos principais tipos de acordes perfeitos seguem a série de Fibonacci e são as mesmas encontradas nas proporções do corpo humano. Portanto, encontramos também na música a mesma proporção da seção áurica da geometria sagrada.

43. Conclusão Toda forma geométrica está investida de um significado psicológico e simbólico. São muito poucas as formas geométricas básicas das quais se compõe toda a diversividade da estrutura do Universo. Cada uma delas é dotada de um simbolismo esotérico e de propriedades únicas que permaneceram imutáveis ao longo da História. TODAS as formas geométricas podem ser obtidas por meio de somente dois instrumentos: A Régua e o Compasso. Logo, DEUS GEOMETRIZA .