MALBA TAHAN E A
MATEMÁTICA LÚDICA
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estão envolvidos em atividades de...
POR QUE TEM DE SER
UMA “MÁ-TEMÁTICA”?
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"Por ter alto valor no desenvolvimento da
inteligência e do raciocínio, é a Matemática um dos
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1) O mais famoso livro de Malba Tahan,
“O homem que calculava”, que já foi
traduzido para cerca de uma dúzia de
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2) O professor Julio César de Mello e
Souza, antes de adotar o pseudônimo
de Malba Tahan, publicou alguns livros
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3) Em qual das Instituições abaixo
listadas, Malba Tahan não lecionou?
A) Instituto de
Educação do Rio
de Janeiro
B) Colég...
4) O termo Tahan, que significa
moleiro, foi retirado do sobrenome de:
A) Uma professora
amiga, da Escola
Normal.
B) Uma p...
5) O dia nacional da matemática,
instituído pelo projeto de lei 3482/2004,
é uma homenagem póstuma a Malba
Tahan. Trata-se...
6) Ao longo de seus quase 80 anos de
existência, Malba Tahan publicou
diversos livros, incluindo nessa obra
livros de mate...
7) Malba Tahan tinha também algumas
manias curiosas, dentre elas, a de
colecionar:
A) Figurinhas B) Borboletas C) Selos
D)...
8) Dentre as idéias abaixo listadas,
apenas uma delas não foi defendida por
Malba Tahan, qual?
A) O uso de
calculadoras em...
9) Qual dos títulos abaixo não pertence
aos livros escritos por Malba Tahan?
A) Matemática
Diabólica
B) Antologia da
Matem...
10) No início dos anos de 1930, logo após a criação da
disciplina MATEMÁTICA (pela reforma Francisco
Campos), que fundiu d...
Não podemos esquecer a importância do aspecto
lúdico, associado ao exercício intelectual,
característico da matemática. In...
JULIO CÉSAR DE MELLO E SOUZA – O MALBA TAHAN
 Júlio César de Mello e Souza (1895-1974 ), filho de
professores, nasceu no Rio de Janeiro, no dia 06 de maio de
1895.
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 A sua carreira de professor começou nas turmas
suplementares do Externato do Colégio Pedro II.
 Tornou-se mais tarde ca...
Entre 1918 e 1925, Júlio César estudou árabe, leu o Talmude
e o Corão, estudou História e Geografia do Oriente e,
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O nome Tahan foi tirado do
sobrenome de uma de suas alunas
(Maria Zachsuk Tahan) e significa
moleiro. O nome Malba signifi...
 Durante seus quase oitenta anos de vida, ministrou cursos
e proferiu mais de duas mil palestras para professores e
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 Malba Tahan ocupou a cadeira número 8 da Academia
Pernambucana de Letras, é nome de escola no Rio de
Janeiro.
 Em sua h...
JULIO CÉSAR DE MELLO E SOUZA – O MALBA TAHAN
 Uma de suas manias, desde menino, era
colecionar sapos: sapos vivos, de madeira, de
louça, de metal, de jade ou cristal....
 Se o ensino de Matemática proposto pelo escritor
pudesse ser resumido a apenas um eixo, seria a
importância de pensar em...
Que tal saber um pouco de sua vida, através da
narrativa do próprio Malba Tahan? (Entrevista
realizada em abril de 1973 no...
JULIO CÉSAR DE MELLO E SOUZA – O MALBA TAHAN
 Crítico severo das didáticas usuais dos cursos de
matemática na primeira metade do século XX;
 Pioneiro no uso didático...
 Foi precursor na utilização de atividades lúdicas
para o ensino da matemática;
 Muito antes de se tratar no País da
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O livro mais famoso de Malba Tahan, O
homem que calculava, cuja primeira edição
foi de 1938, já está na sua 75ª edição e f...
Ao recomendar o uso de jogos, desafios,
histórias e atividades lúdicas na
aprendizagem, ele tinha consciência de que
é uma...
Um exemplo: LEITOR DE MENTES
A matemática tem atividades tão interessantes que até
parece mágica. O mais importante é a mo...
REGRA DO LEITOR DE MENTES
1) Pense num número de dois algarismos (exemplo: 38);
2) Some os dois algarismos desse número (n...
Exemplo de uma das cartelas
CARTELA 1
CARTELA 2
CARTELA 3
CARTELA 4
CARTELA 5
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desafio.
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Note que o resultado será sempre um múltiplo de 9,
independentemente do número escolhido a princípio.
O que fizemos foi se...
JULIO CÉSAR DE MELLO E SOUZA – O MALBA TAHAN
Em 50 anos de atividades literárias publicou cerca de
120 livros, 51 referentes à Matemática, dentre os quais
destacamos:
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MISTIFICAÇÃO LITERÁRIA???
O PORQUÊ DE “MALBA TAHAN”?
Um exemplo: Interpolação
Linear e o problema do joalheiro
Interpolação Linear, antigamente conhecida como
Regra da dupla f...
O HOMEM QUE CALCULAVA
Capítulo V
O problema do joalheiro
“Se passa numa hospedaria e Beremiz,
o calculista, resolve um pro...
Na hospedaria Marreco Dourado Beremiz é
chamado para resolver o problema do
joalheiro que, ao vir da Síria para vender
joi...
Combinaram que, se vendesse as joias por
100 dinares, o joalheiro pagaria 20 dinares
pela hospedagem. Caso vendesse as joi...
Raciocínio feito pelo dono da hospedaria:
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Raciocínio feito pelo joalheiro:
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pela estadia
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Isso se justifica pois, se a diferença
fosse de 20 dinares no preço da venda
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Preço de venda das
joias
Preço a ser pago
pela estadia
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O homem que calculava no
teatro
Montagem do Grupo Theatralha & Cia., adaptação e
direção de Atilio Bari.
A MAGIA DA
MATEMÁTICA
(O lado lúdico da Matemática)
A MATEMÁTICA: OS MEDOS
CHATA !
COMBATER OU FOMENTAR O MITO ?
A atitude do professor, as
metodologias usadas e o seu próprio
modo de ―encarar‖ a matemática são
fundamentais no combate ...
Por que aprender Matemática?
Algumas perguntas que nossos alunos fazem ...
− Professor, para que serve toda essa Matemátic...
Respostas, às vezes evasivas ... “Tudo
isso você vai precisar para o que vai
aprender mais tarde” ...
... o que nem sempre...
Muito do que ainda restou e que se ensina no
modo tradicional, descontextualizado, está lá por
mesmice. Ninguém tem corage...
Ninguém ilustrou melhor essa reflexão que René Thom, um
dos mais importantes matemáticos do século passado, ao
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Histórias, desafios, jogos, curiosidades,
problemas heurísticos.
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MOTIVAÇÃO E IN...
O importante é que tais atividades sejam
trabalhadas e investigadas, resistindo à
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decor...
A tentativa e o erro são muito importantes
no processo de aprendizagem. Numa
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Explorando o lado lúdico da
Matemática
Motivação, desafio Ponto de Partida
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ATIVIDADES LÚDICAS
DESENVOLVIMENTO DE
HABILIDADES
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em equ...
Atividade 1: O adivinho indiscreto
Clicar aqui
Qual a justificativa matemática desse jogo?
Vou descobrir as idades de
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Justificativa
Esta atividade envolve uma interessante propriedade dos
números naturais e do Sistema Binário de numeração.
...
Assim sendo, o número 23 só irá aparecer (SIM) nas
cartelas iniciadas pelas potências de 2 que estão na sua
decomposição (...
Atividade 2: Área com balança????
Imagine que você pedisse a um aluno
do Ensino Fundamental que calculasse
uma área irregu...
Tira retangular, com 1 cm de largura, feita com o mesmo
material que a figura que se deseja calcular a área.
Devemos coloc...
Atividade 3: Área do Círculo
A seguir, uma atividade de Geometria
Dinâmica, para demonstração da fórmula
da área do círcul...
Clip: A Natureza em Números
Para uma reflexão final...
Os macacos e as bananas
Um grupo de cientistas e
pesquisadores colocou cinco macacos
numa jaula. No meio da jaula, uma
escada e no alto da escada ...
Depois de um certo tempo, quando um
macaco subia a escada para pegar as
bananas, os outros que estavam no
chão o pegavam e...
Então os pesquisadores substituíram um
dos macacos por um novo. A primeira
coisa que ele fez foi subir a escada, dela
send...
Um segundo substituto foi colocado na
jaula e o mesmo ocorreu com este, tendo
o primeiro substituto participado com
entusi...
Os pesquisadores tinham, então, cinco
macacos na jaula que, mesmo nunca
tendo tomado o banho frio, continuavam
batendo naq...
Talvez essa fábula tenha muito a ver com a
Educação, com a Matemática e com as
experiências que alguns de nós
vivenciamos ...
RESPOSTAS – QUIZ
1) D) 75ª 2) A) R.S. Slade
3) D) Colégio Militar
do Rio de Janeiro
4) C) uma aluna 5) B) 6 de maio 6) D)1...
SUGESTÕES DE LEITURAS
Almanaque das Curiosidades Matemáticas
Ian Stewart. Zahar Editores
Mania de Matemática 1 e 2 – Ian Stewart. Zahar Editores.
A Magia da Matemática: Atividades Investigativas, Curiosidades e
Histórias da Matemática – 3ª Edição – Ilydio Pereira de S...
A Janela de Euclides - Leonard Mlodinow
Ed. Geração
Matemática Divertida e Curiosa - Malba Tahan
Ed. Record
Divertimentos Matemáticos - Martin Gardner
Ed. Ibrasa
O Diabo dos Números - Hans Magnus Enzensberger
Ed. Cia das Letras
Aprenda Álgebra Brincando – I. Perelmann
Hemus Editora.
O Homem que Calculava – Malba Tahan
Ed. Record
“Nunca se afaste de seus sonhos...porque se
eles se forem, você continuará vivendo, mas
terá deixado de EXISTIR.” (Mark Tw...
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A ludicidade no "Homem que calculava"_Malba Tahan

  1. 1. MALBA TAHAN E A MATEMÁTICA LÚDICA ―É natural que nossos alunos sintam mais prazer quando estão envolvidos em atividades desafiadoras e que permitam a descoberta. É o que chamamos de heurística. Para isso precisam de estímulo, de motivação, de provocação.‖ Ilydio Pereira de Sá (UERJ – USS) ilydio@gmail.com www.magiadamatematica.com
  2. 2. POR QUE TEM DE SER UMA “MÁ-TEMÁTICA”? A Matemática tem a duvidosa honra de ser a matéria menos apreciada do curso ... Os futuros professores passam pelas escolas elementares aprendendo a detestar a Matemática ... Depois, voltam à escola elementar para ensinar uma nova geração a detestá-la.“ (Educational Testing Service, Princeton)
  3. 3. "Por ter alto valor no desenvolvimento da inteligência e do raciocínio, é a Matemática um dos caminhos mais seguros por onde podemos levar o homem a sentir o poder do pensamento, a mágica do espírito.― (MALBA TAHAN em O HOMEM QUE CALCULAVA)
  4. 4.  Num tempo em que as escolas cultivavam o medo diante do professor e uma Matemática que parecia se destinar apenas a uns poucos "iluminados", o professor Júlio César Mello e Souza, o Malba Tahan, defendia exatamente o contrário.
  5. 5. 1) O mais famoso livro de Malba Tahan, “O homem que calculava”, que já foi traduzido para cerca de uma dúzia de idiomas, já está em qual edição? A) 40ª B) 58ª C) 65ª D) 75ª E) 95ª ―QUIZ‖ SOBRE MALBA TAHAN
  6. 6. 2) O professor Julio César de Mello e Souza, antes de adotar o pseudônimo de Malba Tahan, publicou alguns livros didáticos com seu próprio nome e chegou mesmo a adotar um outro apelido nos primeiros artigos de jornais. Qual era esse outro pseudônimo? A) R.S. Slade B) Robert Clayton C) Stewart Cromley D) Jácomo Stávale E) Euclides Roxo
  7. 7. 3) Em qual das Instituições abaixo listadas, Malba Tahan não lecionou? A) Instituto de Educação do Rio de Janeiro B) Colégio Pedro II C) Faculdade Nacional de Educação D) Colégio Militar do Rio de Janeiro E) Escola Normal da Universidade do Brasil
  8. 8. 4) O termo Tahan, que significa moleiro, foi retirado do sobrenome de: A) Uma professora amiga, da Escola Normal. B) Uma prima. C) Uma aluna. D) Uma tia. E) Uma namorada.
  9. 9. 5) O dia nacional da matemática, instituído pelo projeto de lei 3482/2004, é uma homenagem póstuma a Malba Tahan. Trata-se de sua data de nascimento, que é: A) 5 de abril B) 6 de maio C) 7 de outubro D) 15 de setembro E) 14 de agosto
  10. 10. 6) Ao longo de seus quase 80 anos de existência, Malba Tahan publicou diversos livros, incluindo nessa obra livros de matemática, didática da matemática, pedagogia, contos, etc. Qual a quantidade de livros publicados por ele? A)100 B) 85 C) 37 D)120 E) 28
  11. 11. 7) Malba Tahan tinha também algumas manias curiosas, dentre elas, a de colecionar: A) Figurinhas B) Borboletas C) Selos D) Revistas E) Sapos
  12. 12. 8) Dentre as idéias abaixo listadas, apenas uma delas não foi defendida por Malba Tahan, qual? A) O uso de calculadoras em classe. B) Não dar zeros aos alunos. C) Os melhores alunos ajudarem aos mais fracos. D) laboratórios de matemática nas escolas. E) Só acreditar no ensino presencial.
  13. 13. 9) Qual dos títulos abaixo não pertence aos livros escritos por Malba Tahan? A) Matemática Diabólica B) Antologia da Matemática. C) A arte de ser um perfeito mau professor. D) Maravilhas da Matemática E) A Lógica na Matemática.
  14. 14. 10) No início dos anos de 1930, logo após a criação da disciplina MATEMÁTICA (pela reforma Francisco Campos), que fundiu disciplinas que até então eram independentes: aritmética, álgebra e geometria, Malba Tahan travou pela imprensa um ferrenho embate com outro professor, de São Paulo, também autor de livros de matemática. Qual o nome desse autor contra o qual Malba Tahan brigou? A) Ari Quintela B) Osvaldo Sangiorgi C) Jácomo Stávale D) Euclides Roxo E) Cecil Thiré
  15. 15. Não podemos esquecer a importância do aspecto lúdico, associado ao exercício intelectual, característico da matemática. Infelizmente, parece que tal aspecto tem sido desprezado. Por que não introduzir no currículo uma matemática construtiva, lúdica, desafiadora, interessante, nova e útil para o mundo moderno? (UBIRATAN D’AMBROSIO)
  16. 16. JULIO CÉSAR DE MELLO E SOUZA – O MALBA TAHAN
  17. 17.  Júlio César de Mello e Souza (1895-1974 ), filho de professores, nasceu no Rio de Janeiro, no dia 06 de maio de 1895.  Passou a infância na cidade paulista de Queluz e, aos dez anos foi enviado pelo pai ao Rio onde deveria se preparar para o concurso de ingresso no Colégio Militar.  Contrariando as previsões pessimistas do irmão, Júlio César ingressou no Colégio Militar do Rio de Janeiro em 1906, onde permaneceu até 1909 quando se transferiu para o Colégio Pedro II.  Vocacionado para o magistério, concluiu o curso de professor primário na Escola Normal do antigo Distrito Federal e, depois diplomou-se em Engenharia Civil pela Escola Politécnica, em 1913.
  18. 18.  A sua carreira de professor começou nas turmas suplementares do Externato do Colégio Pedro II.  Tornou-se mais tarde catedrático do Colégio Pedro II, do Instituto de Educação, da Escola Normal da Universidade do Brasil e da Faculdade Nacional de Educação, onde recebeu o título de Prof. Emérito.  Em 1919, no jornal ―O Imparcial‖ onde trabalhava, publicou seu primeiro artigo, com o pseudônimo R.S. Slade. O artigo intitulava-se ―A vingança do Judeu‖.
  19. 19. Entre 1918 e 1925, Júlio César estudou árabe, leu o Talmude e o Corão, estudou História e Geografia do Oriente e, combinado com Irineu Marinho, do jornal A NOITE, criou o personagem Ali Iezid Izz-Eduim Ibn Salim Hank Malba Tahan. Júlio César vestido de Malba Tahan (álbum da família)
  20. 20. O nome Tahan foi tirado do sobrenome de uma de suas alunas (Maria Zachsuk Tahan) e significa moleiro. O nome Malba significaria oásis. A mudança de nome tornou-o tão famoso que o presidente Getúlio Vargas autorizou-o a usar o nome Malba Tahan na sua cédula de identidade. Moleiro (do latim molinarìus) é uma antiga profissão ligada à moedura de cereais, especialmente à do trigo para a fabricação de farinha.
  21. 21.  Durante seus quase oitenta anos de vida, ministrou cursos e proferiu mais de duas mil palestras para professores e estudantes, especialmente normalistas.  Julio César foi ainda apresentador de programa nas rádios Nacional, Clube e Mairynk Veiga do Rio e da TV Tupi (Rio) e Canal 2 (atual TVC - São Paulo).  Malba Tahan é ao lado de Sam Loyd, Yakov Perelman e Martin Gardner, um dos mais importantes recreacionistas e popularizadores da Matemática de todo o mundo.
  22. 22.  Malba Tahan ocupou a cadeira número 8 da Academia Pernambucana de Letras, é nome de escola no Rio de Janeiro.  Em sua homenagem, o dia 06 de maio, pelo projeto lei 3482/2004, passou a ser considerado o DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA.
  23. 23. JULIO CÉSAR DE MELLO E SOUZA – O MALBA TAHAN
  24. 24.  Uma de suas manias, desde menino, era colecionar sapos: sapos vivos, de madeira, de louça, de metal, de jade ou cristal.  Nunca dava a nota zero a um de seus alunos. Dizia que existiam tantos outros números mais simpáticos.  Dedicava-se de corpo e alma à causa das vítimas da lepra, os hansenianos. Editou durante 10 anos a revista Damião, que pregava o reajustamento social desses doentes.
  25. 25.  Se o ensino de Matemática proposto pelo escritor pudesse ser resumido a apenas um eixo, seria a importância de pensar em torno de situações- problema — exatamente o que os atuais Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Fundamental (PCN) recomendam.
  26. 26. Que tal saber um pouco de sua vida, através da narrativa do próprio Malba Tahan? (Entrevista realizada em abril de 1973 no Museu da Imagem e do Som, no Rio de Janeiro).
  27. 27. JULIO CÉSAR DE MELLO E SOUZA – O MALBA TAHAN
  28. 28.  Crítico severo das didáticas usuais dos cursos de matemática na primeira metade do século XX;  Pioneiro no uso didático da História da Matemática;  Foi um dos precursores da Educação Matemática no Brasil;  Criticava o ensino de Matemática, focado no ―detestável método da salivação‖.  Defendeu a resolução de problemas sem o uso mecânico de fórmulas, valorizando o raciocínio lógico.  Defendia a criação de laboratórios de matemática em todas as escolas.
  29. 29.  Foi precursor na utilização de atividades lúdicas para o ensino da matemática;  Muito antes de se tratar no País da interdisciplinaridade, Malba Tahan preocupou-se com a unificação das diversas áreas das ciências;  Foi um dos primeiros a explorar a possibilidade do ensino por rádio e televisão, antecipando o ensino à distância;  Defendia, já em sua época, o uso em sala de aula de calculadoras (que em sua época ainda eram máquinas mecânicas) e materiais pedagógicos concretos.
  30. 30. O livro mais famoso de Malba Tahan, O homem que calculava, cuja primeira edição foi de 1938, já está na sua 75ª edição e foi traduzido para cerca de doze idiomas.
  31. 31. Ao recomendar o uso de jogos, desafios, histórias e atividades lúdicas na aprendizagem, ele tinha consciência de que é uma estratégia eficaz para entender conceitos matemáticos, além de educar a atenção, despertar interesse por mais conhecimento e contribuir para o espírito de grupo.
  32. 32. Um exemplo: LEITOR DE MENTES A matemática tem atividades tão interessantes que até parece mágica. O mais importante é a motivação que podem provocar e a justificativa matemática correspondente a cada atividade. Um desses exemplos é a atividade denominada “Leitor de Mentes”.
  33. 33. REGRA DO LEITOR DE MENTES 1) Pense num número de dois algarismos (exemplo: 38); 2) Some os dois algarismos desse número (no exemplo, teremos 3 + 8 = 11); 3) Subtraia essa soma do número escolhido (no exemplo, teremos 38 – 11 = 27. 4) Procure na tabela que recebeu a imagem que está ao lado desse número. Observe bem essa imagem! Vou descobrir agora as imagens que vocês estão olhando!
  34. 34. Exemplo de uma das cartelas
  35. 35. CARTELA 1
  36. 36. CARTELA 2
  37. 37. CARTELA 3
  38. 38. CARTELA 4
  39. 39. CARTELA 5
  40. 40. Só precisamos de traduzir para linguagem matemática todos os passos que fizemos ao longo do desafio. Seja “DU” o número em que pensamos, em que D é o algarismo das dezenas e U o algarismo das unidades. Você sabe bem que o algarismo D tem o seu valor relativo multiplicado por 10, logo, a operação que fizemos: “DU” – (D + U) significa 10D + U – D – U, ou seja, 9D. JUSTIFICATIVA MATEMÁTICA
  41. 41. Note que o resultado será sempre um múltiplo de 9, independentemente do número escolhido a princípio. O que fizemos foi sempre colocar, em cada cartela, a mesma imagem ao lado dos múltiplos de 9. Dessa forma, não há como errar, concorda comigo? www.magiadamatematica.com JUSTIFICATIVA MATEMÁTICA
  42. 42. JULIO CÉSAR DE MELLO E SOUZA – O MALBA TAHAN
  43. 43. Em 50 anos de atividades literárias publicou cerca de 120 livros, 51 referentes à Matemática, dentre os quais destacamos: O Homem que Calculava. Antologia da Matemática (2 volumes). Didática da Matemática (2 volumes). O Professor e a Vida Moderna. Matemática Divertida e Curiosa. Matemática recreativa: fatos e fantasias (2 volumes). A Arte de ser um Perfeito Mau Professor. Maravilhas da Matemática (2 volumes). A Lógica na Matemática. Matemática Divertida e Delirante. O Problema das Definições em Matemática.
  44. 44. 44
  45. 45. MISTIFICAÇÃO LITERÁRIA??? O PORQUÊ DE “MALBA TAHAN”?
  46. 46. Um exemplo: Interpolação Linear e o problema do joalheiro Interpolação Linear, antigamente conhecida como Regra da dupla falsa posição, é usada para aproximarmos um arco de curva por um segmento de reta. Usando a ludicidade, através de uma interessante história, Malba Tahan apresenta uma contextualizada situação de interpolação linear num dos capítulos do HOMEM QUE CALCULAVA.
  47. 47. O HOMEM QUE CALCULAVA Capítulo V O problema do joalheiro “Se passa numa hospedaria e Beremiz, o calculista, resolve um problema e determina a dívida de um joalheiro com o dono de uma hospedagem.”
  48. 48. Na hospedaria Marreco Dourado Beremiz é chamado para resolver o problema do joalheiro que, ao vir da Síria para vender joias em Bagdá, prometera ao dono da Hospedaria que pagaria pela hospedagem de acordo com a quantidade de joias que vendesse.
  49. 49. Combinaram que, se vendesse as joias por 100 dinares, o joalheiro pagaria 20 dinares pela hospedagem. Caso vendesse as joias por 200 dinares, pagaria 35 dinares pela hospedagem. Ocorre que as joias foram vendidas por 140 dinares e isso gerou uma grande discussão pois o dono da hospedaria e o joalheiro fizeram raciocínios diferentes e cada um calculou um valor a ser pago pela hospedagem.
  50. 50. Raciocínio feito pelo dono da hospedaria: Se as joias fossem vendidas por 100, eu receberia 20 (a quinta parte desse valor). Como foram vendidas por 140, devo receber 28 dinares (a quinta parte de 140).
  51. 51. Raciocínio feito pelo joalheiro: Se as joias fossem vendidas por 200, eu pagaria 35. Como foram vendidas por 140, que é 7/10 de 200, devo pagar 24,5 dinares, que é 7/10 de 35.
  52. 52. Preço de venda das joias Preço a ser pago pela estadia 100 20 200 35 Cálculo feito por Beremiz: Se uma diferença de 100 dinares no preço de venda gera uma diferença de 15 dinares no preço da estadia, uma diferença de 40 dinares gera um acréscimo de 6 dinares na estadia.
  53. 53. Isso se justifica pois, se a diferença fosse de 20 dinares no preço da venda (quinta parte de 100), na hospedagem deveria ocorrer um acréscimo de 3 dinares (quinta parte de 15). Como foi de 40 dinares (o dobro), deve haver um acréscimo de 6 dinares e o pagamento justo é de 26 dinares.
  54. 54. Preço de venda das joias Preço a ser pago pela estadia 100 20 140 x 200 35 Por interpolação linear: 26x ; 02x 40 15 100 ; 02x 100-140 0253 100-200       1 1 12 12 xx )f(x-c xx )f(x-)f(x   
  55. 55. O homem que calculava no teatro Montagem do Grupo Theatralha & Cia., adaptação e direção de Atilio Bari.
  56. 56. A MAGIA DA MATEMÁTICA (O lado lúdico da Matemática)
  57. 57. A MATEMÁTICA: OS MEDOS CHATA ! COMBATER OU FOMENTAR O MITO ?
  58. 58. A atitude do professor, as metodologias usadas e o seu próprio modo de ―encarar‖ a matemática são fundamentais no combate ou no reforço desse ―demônio‖.
  59. 59. Por que aprender Matemática? Algumas perguntas que nossos alunos fazem ... − Professor, para que serve toda essa Matemática que estamos estudando? − Todas esses números e fórmulas não são para mim... não tenho cabeça para isso! Qual o verdadeiro papel da Matemática na formação do aluno? Como fazer para motivá-los para o estudo da Matemática?
  60. 60. Respostas, às vezes evasivas ... “Tudo isso você vai precisar para o que vai aprender mais tarde” ... ... o que nem sempre é verdadeiro, todos sabemos.
  61. 61. Muito do que ainda restou e que se ensina no modo tradicional, descontextualizado, está lá por mesmice. Ninguém tem coragem de tirar dos programas. A única razão é de natureza histórica – há tempo se ensina isso. E o professor infere: "se me ensinaram é porque era importante, portanto...ensino o que me ensinaram". (D’AMBROSIO)
  62. 62. Ninguém ilustrou melhor essa reflexão que René Thom, um dos mais importantes matemáticos do século passado, ao divulgar um poema de um sábio chinês, que diz: "Havia um homem que aprendeu a matar dragões e deu tudo que possuía para se aperfeiçoar nessa arte. Depois de três anos ele se achava perfeitamente preparado mas, que frustração, não encontrou oportunidades de praticar sua habilidade." (Dschuang Dsi) "Como resultado ele resolveu ensinar como matar dragões." (René Thom)
  63. 63. NS ESCOLA BÁSICA: Histórias, desafios, jogos, curiosidades, problemas heurísticos. ELEMENTOS DE PROVOCAÇÃO, MOTIVAÇÃO E INVESTIGAÇÃO. Existem saídas?
  64. 64. O importante é que tais atividades sejam trabalhadas e investigadas, resistindo à tentação inicial de buscar ―regras decoradas‖ e sem significado.
  65. 65. A tentativa e o erro são muito importantes no processo de aprendizagem. Numa atividade de investigação matemática o resultado é importante, mas, muito mais importante que a resposta é o caminho percorrido para encontrá-la.
  66. 66. Explorando o lado lúdico da Matemática Motivação, desafio Ponto de Partida
  67. 67. POSSIBILIDADES DOS JOGOS, DESAFIOS E ATIVIDADES LÚDICAS DESENVOLVIMENTO DE HABILIDADES Tomada de decisões; trabalho em equipes; desenvolvimento de estratégias, da imaginação e da criatividade. SITUAÇÕES DO COTIDIANO Muitas situações diárias se assemelham a jogos e desafios e que exigem tomada de decisões. RACIOCÍNIO LÓGICO DEDUTIVO Essencial na construção dos conceitos Matemáticos e em situações do dia-a-dia.
  68. 68. Atividade 1: O adivinho indiscreto Clicar aqui Qual a justificativa matemática desse jogo? Vou descobrir as idades de alguns de vocês. Basta dizer sim ou não, conforme a sua idade esteja ou não nas telas que irão surgir em seguida.
  69. 69. Justificativa Esta atividade envolve uma interessante propriedade dos números naturais e do Sistema Binário de numeração. “Todo número natural pode ser escrito como uma soma de potências de 2” Logo, o número 23, escrito na base 2, fica: 23 = 101112 . Vejamos, por exemplo, o número 23. Em primeiro lugar vamos escrevê-lo na base 2. 12461 2.12.12.12.02.1 01234   23 23
  70. 70. Assim sendo, o número 23 só irá aparecer (SIM) nas cartelas iniciadas pelas potências de 2 que estão na sua decomposição (1, 2, 4, 16). Nós só temos que somar esses valores. Verifique na tabela !
  71. 71. Atividade 2: Área com balança???? Imagine que você pedisse a um aluno do Ensino Fundamental que calculasse uma área irregular e não poligonal. Esse cálculo, de forma aproximada, poderia ser feito com uma balança de dois pratos?
  72. 72. Tira retangular, com 1 cm de largura, feita com o mesmo material que a figura que se deseja calcular a área. Devemos colocar uma tira bem grande e ir cortando com cuidado. Quando a balança ficar em equilíbrio, se a tira tiver x cm de comprimento, a área da figura será x cm2. Por que?
  73. 73. Atividade 3: Área do Círculo A seguir, uma atividade de Geometria Dinâmica, para demonstração da fórmula da área do círculo.
  74. 74. Clip: A Natureza em Números
  75. 75. Para uma reflexão final... Os macacos e as bananas
  76. 76. Um grupo de cientistas e pesquisadores colocou cinco macacos numa jaula. No meio da jaula, uma escada e no alto da escada um cacho de bananas. Quando um macaco subia a escada para pegar as bananas, um jato de água fria era jogado nos macacos que estavam no chão.
  77. 77. Depois de um certo tempo, quando um macaco subia a escada para pegar as bananas, os outros que estavam no chão o pegavam e o enchiam de pancada. Passado algum tempo, nenhum macaco subia mais a escada, apesar da tentação das bananas. O jato de água fria tornou-se desnecessário.
  78. 78. Então os pesquisadores substituíram um dos macacos por um novo. A primeira coisa que ele fez foi subir a escada, dela sendo retirado pelos outros que o surraram. Depois de algumas surras, o novo integrante do grupo não subia mais a escada.
  79. 79. Um segundo substituto foi colocado na jaula e o mesmo ocorreu com este, tendo o primeiro substituto participado com entusiasmo na surra ao novato. Um terceiro foi trocado e o mesmo ocorreu. Um quarto e afinal o último dos cinco integrantes iniciais foi substituído.
  80. 80. Os pesquisadores tinham, então, cinco macacos na jaula que, mesmo nunca tendo tomado o banho frio, continuavam batendo naquele que tentasse pegar as bananas. Se fosse possível perguntar a algum deles porque eles batiam em quem tentasse subir a escada, com certeza, dentre as respostas, a mais freqüente seria: "NÃO SEI, MAS AS COISAS POR AQUI SEMPRE FORAM ASSIM."
  81. 81. Talvez essa fábula tenha muito a ver com a Educação, com a Matemática e com as experiências que alguns de nós vivenciamos ao longo de nossa escolarização... Mas será que tudo tem de ser mesmo do jeito que sempre foi?
  82. 82. RESPOSTAS – QUIZ 1) D) 75ª 2) A) R.S. Slade 3) D) Colégio Militar do Rio de Janeiro 4) C) uma aluna 5) B) 6 de maio 6) D)120 7) E) Sapos 8) E) Só acreditar no ensino presencial. 9) A) Matemática Diabólica 10) C) Jácomo Stávale
  83. 83. SUGESTÕES DE LEITURAS Almanaque das Curiosidades Matemáticas Ian Stewart. Zahar Editores
  84. 84. Mania de Matemática 1 e 2 – Ian Stewart. Zahar Editores.
  85. 85. A Magia da Matemática: Atividades Investigativas, Curiosidades e Histórias da Matemática – 3ª Edição – Ilydio Pereira de Sá Editora Ciência Moderna
  86. 86. A Janela de Euclides - Leonard Mlodinow Ed. Geração
  87. 87. Matemática Divertida e Curiosa - Malba Tahan Ed. Record
  88. 88. Divertimentos Matemáticos - Martin Gardner Ed. Ibrasa
  89. 89. O Diabo dos Números - Hans Magnus Enzensberger Ed. Cia das Letras
  90. 90. Aprenda Álgebra Brincando – I. Perelmann Hemus Editora.
  91. 91. O Homem que Calculava – Malba Tahan Ed. Record
  92. 92. “Nunca se afaste de seus sonhos...porque se eles se forem, você continuará vivendo, mas terá deixado de EXISTIR.” (Mark Twain) TENTE!!!

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