Física 2
Fluidos
Prof. Dr. Walmor Cardoso Godoi
Departamento de Física - DAFIS
Universidade Tecnológica Federal do Paraná ...
Agenda
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O que é um fluido?
Densidade
Pressão
Fluidos em repouso
Medidores de pressão
Princípio de Pasc...
Introdução
• Tubulações -> engenharia civil
• Vazão de um rio -> engenharia ambiental
• Flaps de um avião -> engenharia
ae...
molinete
Hemodinâmica -> bioengenharia

MODELO PRESSÃO
ARTÉRIO - VENOSA

http://www2.ufpa.br/ensinofts/capitulo1.html
Trânsito urbano (?)

1. Modelagem do fluxo de pedestres pela teoria
macroscópica, Rev. Bras. Ensino Fís. vol.34 no.4 São P...
O que é física de fluidos?
• A mecânica dos fluidos é a parte da física
que estuda o efeito de forças em fluidos.
• Os flu...
O que é um fluido?
“Um fluido é uma substância que pode
escoar.”
• Os fluidos se amoldam aos contornos de
qualquer recipie...
Quais fluidos estudamos?

Estes não....
Líquidos e Gases
• Gás
– Ordem: Sistema desordenado (posição e
movimento das partículas)
– Baixa densidade
– Preenchem tod...
Líquidos e Gases
• Líquido
– Ordem: pouco alcance, moléculas e átomos
vizinhos distribuem-se igualmente
– Alta densidade
–...
Líquidos e Gases
• Sólido
– Ordem: longo alcance -> cristais
– Alta densidade
– Não tomam a forma do recipiente onde são
c...
Massa Específica
Massa Específica ( ou Densidade Absoluta)

Massa Esp. uniforme
(corpo homogêneo)

: Massa Específica (kg/...
10x

(kg/m3)
1000x
gases

líquido

Ar
1,21 kg/m3 (20ºC, 1 atm)
60,5 kg/m3 (20ºC, 50 atm)

Água
998 kg/m3 (20ºC, 1 atm)
100...
Densímetro
Massa Específica
Pressão

Força uniforme em uma sup. plana
p: Pressão (Pa= 1 N/m2)
F: Força (N)
A: Área (m2)
Pressão
Pressão (Pa)
Centro do Sol

2 x 1016

Salto alto em uma pista de dança

106

Maior pressão em laboratório

1,5 x 1...
psi (pound force per square inch) ou libra por polegada
quadrada, é a unidade de pressão no sistema Inglaterra/americano:
...
Pressão manométrica
• Exemplo 1. Uma sala de estar tem 4,2 m de
comprimento, 3,5 m de largura e 2,4 m de
altura.
a) Qual é o peso do ar contid...
• Exemplo 2 (Exerc. 1 Halliday, vol 2 9ª ed)
Um peixe se mantém na mesma profundidade
na água doce ajustando a quantidade ...
• Exemplo 3. Uma janela de escritório tem
3,4 m de largura por 2,1 m de altura. Como
resultado da passagem de uma tempesta...
Fluidos em
Repouso
• Pressão na profundidade h e na altitude d
Pressão 1 atm de coluna de água
• Pergunta
Medindo a pressão
d
l
Princípio de Pascal
Blaise Pascal (1623-1662)
“Uma variação de pressão aplicada em um
fluido incompressível contido em um
...
• Uma aplicação importante desse princípio é
a prensa hidráulica, que consiste em dois
vasos comunicantes, com êmbolos de ...
Prensa Hidráulica
• Aplicando-se uma força F1 sobre o êmbolo
de área A1 , a pressão exercida é propagada
pelo líquido até ...
Outra aplicação
Exemplo 5
Na prensa hidráulica na
figura ao lado, os
diâmetros dos tubos 1 e 2
são , respectivamente, 4
cm e 20 cm. Sendo ...
Princípio de Arquimedes
Princípio de Arquimedes

mg
Empuxo e equilíbrio

Nível da água
CG corpo

CG do empuxo
Princípio de Arquimedes
• “Quando um corpo está total ou
parcialmente submerso em um fluido uma
força de empuxo Fe exercid...
Peso Aparente
Exemplo 6
• Considere o bloco da figura (quadro) com
massa específica igual a 800 kg/m3 que
flutua em um fluido de massa e...
• Exemplo 7. Uma esfera de
alumínio maciço, de raio 9
cm, é suspensa por um fio e,
então, completamente imersa
em um recip...
Fluidos Ideais em Movimento
• Fluidos reais -> diversos parâmetros para
modelar
• Fluido ideal->matematicamente mais
fácil...
Fluidos Ideais em Movimento
• Escoamento é laminar ou Escoamento é estacionário:
velocidade de um ponto do fluido não vari...
• Para observar o escoamento de um fluido
mtraçadores (corantes ou fumaça) ou
simulação (CFD)
Túnel de vento
Como o ar sustenta um avião?
A Equação da Continuidade
• Uma das primeiras leis da Hidrodinâmica foi obtida pelo
matemático e físico italiano Benedetto...
Equação da Continuidade
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Definindo Fluxo
Fluxo de massa

Vazão mássica
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V
Equação da Continuidade
conservação de massa

Vazão 1= Vazão 2

Vazão volumétrica
Exemplo 8

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A=0,35 cm2
h=45 mm
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Equação de Bernoulli
Equação de Bernoulli
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Para um fluido em escoamento
estacionário em uma tubulação, o teorema
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Equação de Bernoulli
• Substituindo os W s na primeira equação e
reorganizando os termos vem:
p1 + gy1 + ( /2)v12 = p2 + g...
Exemplo 9
Um grande tanque de armazenamento de
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Exemplo 10
• A água entra em uma casa através de
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Aplicações das Equações de
Bernoulli e da Continuidade
• A equação de Bernoulli pode ser empregada
para determinar a veloc...
Medidor de Venturi

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Variação da Velocidade em um
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Medidor de Venturi
• Medir o escoamento de um fluido por meio de
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Exemplo
Tubo de Pitot
Tubo de Pitot
• Medir velocidade de escoamento de um gás (ar, por exemplo)
Fórmula para o Pitot

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Massa
específica
manométrica
Como o ar sustenta um avião?

Em relação ao avião, o ar situado ao redor das asas se move para
trás. As asas apresentam um...
Como o ar sustenta um avião?
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Para um fluido incompressível em regime estacionário, vale a
equação de Bernoulli, que exp...
Como o ar sustenta um avião?
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Aplicando a equação de Bernoulli aos pontos A e B temos:
pA + gyA + ½ vA2 = pB + gyB + ½ v...
Referências
• Halliday & Resnick - Fundamentos de
Física, vol. 2, Cap. 14, 9ª edição, editora
LTC.
• Sears & Zemanski – Fí...
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Fisica 02 - Fluidos

  1. 1. Física 2 Fluidos Prof. Dr. Walmor Cardoso Godoi Departamento de Física - DAFIS Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR URL: http://dafis.ct.utfpr.edu.br/~godoi E-mail: walmorgodoi@utfpr.edu.br
  2. 2. Agenda • • • • • • • • • • O que é um fluido? Densidade Pressão Fluidos em repouso Medidores de pressão Princípio de Pascal Princípio de Arquimedes Fluidos ideais A equação da continuidade A equação de Bernoulli Referência: Fundamentos de Física Halliday & Resnick, Cap 14 - Fluidos, 9ª Edição, ed. LTC, 2012.
  3. 3. Introdução • Tubulações -> engenharia civil • Vazão de um rio -> engenharia ambiental • Flaps de um avião -> engenharia aeronáutica
  4. 4. molinete
  5. 5. Hemodinâmica -> bioengenharia MODELO PRESSÃO ARTÉRIO - VENOSA http://www2.ufpa.br/ensinofts/capitulo1.html
  6. 6. Trânsito urbano (?) 1. Modelagem do fluxo de pedestres pela teoria macroscópica, Rev. Bras. Ensino Fís. vol.34 no.4 São Paulo Oct./Dec. 2012 2. B.S. Kerner, The Physics of Traffic (Springer, New York and Berlin, 2004).
  7. 7. O que é física de fluidos? • A mecânica dos fluidos é a parte da física que estuda o efeito de forças em fluidos. • Os fluidos em equilíbrio estático são estudados pela hidrostática e os fluidos sujeitos a forças externas diferentes de zero são estudados pela hidrodinâmica.
  8. 8. O que é um fluido? “Um fluido é uma substância que pode escoar.” • Os fluidos se amoldam aos contornos de qualquer recipiente onde colocamos. Eles fazem isso porque não suportam forças tangenciais a sua superfície (tensão de F cisalhamento).
  9. 9. Quais fluidos estudamos? Estes não....
  10. 10. Líquidos e Gases • Gás – Ordem: Sistema desordenado (posição e movimento das partículas) – Baixa densidade – Preenchem todo recipiente onde são colocados – Fácil expansão e compressão
  11. 11. Líquidos e Gases • Líquido – Ordem: pouco alcance, moléculas e átomos vizinhos distribuem-se igualmente – Alta densidade – Tomam a forma do recipiente onde são colocados – Difícil expansão e compressão
  12. 12. Líquidos e Gases • Sólido – Ordem: longo alcance -> cristais – Alta densidade – Não tomam a forma do recipiente onde são colocados
  13. 13. Massa Específica Massa Específica ( ou Densidade Absoluta) Massa Esp. uniforme (corpo homogêneo) : Massa Específica (kg/m3) m: Massa (kg) V: Volume (m3) H2O-> Densidade à temperatura de 25 °C, é de 1,00 g/cm³, e a 4 °C, onde se atinge sua densidade máxima, é de 1,03 g/cm³
  14. 14. 10x (kg/m3) 1000x gases líquido Ar 1,21 kg/m3 (20ºC, 1 atm) 60,5 kg/m3 (20ºC, 50 atm) Água 998 kg/m3 (20ºC, 1 atm) 1000 kg/m3 (20ºC, 50 atm) Argônio 1,784 kg/m3 Argônio 1390 kg/m3 sólido Gelo 917 kg/m3 Ferro 7900 kg/m3 Chumbo 11340 kg/m3
  15. 15. Densímetro
  16. 16. Massa Específica
  17. 17. Pressão Força uniforme em uma sup. plana p: Pressão (Pa= 1 N/m2) F: Força (N) A: Área (m2)
  18. 18. Pressão Pressão (Pa) Centro do Sol 2 x 1016 Salto alto em uma pista de dança 106 Maior pressão em laboratório 1,5 x 1010 Pneu de automóvel 2 x 105 (29 psi) Melhor vácuo em laboratório 10-12 mmHg psi
  19. 19. psi (pound force per square inch) ou libra por polegada quadrada, é a unidade de pressão no sistema Inglaterra/americano: 1 psi x 0,068948 = 1 bar 1 bar x 14,50368 = 1 psi
  20. 20. Pressão manométrica
  21. 21. • Exemplo 1. Uma sala de estar tem 4,2 m de comprimento, 3,5 m de largura e 2,4 m de altura. a) Qual é o peso do ar contido na sala se a pressão do ar é 1,0 atm (densidade ar = 1,21 kg/m3)? b) Qual é a força que a atmosfera exerce, de cima para baixo, sobre a cabeça de uma pessoa, que tem uma área de 0,040 m2? Respostas: a) 418 N b) 4,00 x 103N
  22. 22. • Exemplo 2 (Exerc. 1 Halliday, vol 2 9ª ed) Um peixe se mantém na mesma profundidade na água doce ajustando a quantidade de ar em ossos porosos ou bolsas de ar para tornar sua massa específica média igual a da água. Suponha que, com as bolsas de ar vazias, um peixe tem uma massa específica de 1,08 g/cm3. Para que fração de seu volume expandido o peixe deve inflar as bolsas de ar para tornar sua massa específica igual à da água? • Resposta:0,074
  23. 23. • Exemplo 3. Uma janela de escritório tem 3,4 m de largura por 2,1 m de altura. Como resultado da passagem de uma tempestade, a pressão do ar do lado de fora do edifício cai para 0,96 atm, mas no interior do edifício permanece 1,0 atm. Qual o módulo da força que empurra a janela para fora por causa dessa diferença de pressão? • Resposta: 2,9 x 104 N
  24. 24. Fluidos em Repouso
  25. 25. • Pressão na profundidade h e na altitude d
  26. 26. Pressão 1 atm de coluna de água
  27. 27. • Pergunta
  28. 28. Medindo a pressão
  29. 29. d l
  30. 30. Princípio de Pascal Blaise Pascal (1623-1662) “Uma variação de pressão aplicada em um fluido incompressível contido em um recipiente é inteiramente transmitida para toda porção do fluido e para as paredes do recipiente ”
  31. 31. • Uma aplicação importante desse princípio é a prensa hidráulica, que consiste em dois vasos comunicantes, com êmbolos de áreas diferentes (A1 e A2 ) sobre as superfícies livres do líquido contido nos vasos.
  32. 32. Prensa Hidráulica • Aplicando-se uma força F1 sobre o êmbolo de área A1 , a pressão exercida é propagada pelo líquido até o êmbolo de área A2 . • Força em 2 • Deslocamento em 2 • Trabalho em 2
  33. 33. Outra aplicação
  34. 34. Exemplo 5 Na prensa hidráulica na figura ao lado, os diâmetros dos tubos 1 e 2 são , respectivamente, 4 cm e 20 cm. Sendo o peso do carro igual a 10 kN, determine: a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro; b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 20 cm. a) 400N b) 500cm
  35. 35. Princípio de Arquimedes
  36. 36. Princípio de Arquimedes mg
  37. 37. Empuxo e equilíbrio Nível da água CG corpo CG do empuxo
  38. 38. Princípio de Arquimedes • “Quando um corpo está total ou parcialmente submerso em um fluido uma força de empuxo Fe exercida pelo fluido age sobre o corpo. A força é dirigida para cima e tem módulo igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.”
  39. 39. Peso Aparente
  40. 40. Exemplo 6 • Considere o bloco da figura (quadro) com massa específica igual a 800 kg/m3 que flutua em um fluido de massa específica 1200 kg/m3. O bloco tem uma altura H=6,0 cm. a) Qual é a altura h da parte submersa do bloco? b) Se o bloco for totalmente submerso e depois liberado, qual será o módulo da sua aceleração?
  41. 41. • Exemplo 7. Uma esfera de alumínio maciço, de raio 9 cm, é suspensa por um fio e, então, completamente imersa em um recipiente cheio de água ( = 998 kg/m3). A densidade do alumínio é 2,7 x 103 kg/m3. Calcule a tensão no fio (a) antes e (b) depois da imersão do alumínio na água. Respostas: a) 81 N, b) 50,9 N
  42. 42. Fluidos Ideais em Movimento • Fluidos reais -> diversos parâmetros para modelar • Fluido ideal->matematicamente mais fácil de analisar
  43. 43. Fluidos Ideais em Movimento • Escoamento é laminar ou Escoamento é estacionário: velocidade de um ponto do fluido não varia com o tempo – Velocidade = cte • Escoamento incompressível: massa específica tem valor uniforme e constante. – Líquidos apenas. – Massa específica = cte • Escoamento não-viscoso: análogo ao atrito nos sólidos – Viscosidade = 0 • Escoamento irrotacional: não turbulento, não há vórtices
  44. 44. • Para observar o escoamento de um fluido mtraçadores (corantes ou fumaça) ou simulação (CFD)
  45. 45. Túnel de vento
  46. 46. Como o ar sustenta um avião?
  47. 47. A Equação da Continuidade • Uma das primeiras leis da Hidrodinâmica foi obtida pelo matemático e físico italiano Benedetto Castelli (15771644), em 1628, ao afirmar que: • “Em uma corrente líquida estacionária em um conduto, as velocidades são inversamente proporcionais às secções transversais do conduto.” • Essa proposição é hoje conhecida como Equação da Continuidade.
  48. 48. Equação da Continuidade L Definindo Fluxo Fluxo de massa Vazão mássica A V
  49. 49. Equação da Continuidade conservação de massa Vazão 1= Vazão 2 Vazão volumétrica
  50. 50. Exemplo 8 A0 h A • • • • • A0=1,2 cm2 A=0,35 cm2 h=45 mm g= 9,8 m/s2 34 RV=? cm3/s
  51. 51. Equação de Bernoulli
  52. 52. Equação de Bernoulli • Para um fluido em escoamento estacionário em uma tubulação, o teorema do trabalho-energia cinética (W = K) permite-nos escrever: WG + WP = ( V/2)[v22 v12] onde m = V é a massa de fluido em um certo volume V, que entra no segmento de tubulação considerado com velocidade de módulo v1 e sai com velocidade de módulo v2 e onde: e Lembrete: F=pA V=∆xA WG = Vg(y2 y1) WP = F2 x2 + F1 x1 = (p2 p1)V representam, respectivamente, o trabalho da força gravitacional e o trabalho do resto do fluido sobre a porção considerada.
  53. 53. Equação de Bernoulli • Substituindo os W s na primeira equação e reorganizando os termos vem: p1 + gy1 + ( /2)v12 = p2 + gy2 + ( /2)v22 Esta é a equação de Bernoulli. Uma outra forma de apresentá-la é a seguinte: p + gy + ( /2)v2 = constante
  54. 54. Exemplo 9 Um grande tanque de armazenamento de água, com a parte superior aberto, está cheio até a altura h0 =12 m. O tanque é perfurado a uma altura h = 8 m acima do fundo. Qual é o alcance jato de água que saí pelo furo? R: 11,3 m
  55. 55. Exemplo 10 • A água entra em uma casa através de um tubo que vem da rua da fornecedora com diâmetro interno de 2,0 cm, com uma pressão absoluta de igual a 4,0 x 10 5 Pa (cerca de 4 atm) e velocidade de 1,5 m/s. Um tubo com diâmetro interno de 1 cm conduz a água para o banheiro no segundo andar da casa a 5 m de altura. Calcule (a) a velocidade de escoamento, (b) a pressão e (c) a vazão volumétrica no banheiro. 2 1
  56. 56. Aplicações das Equações de Bernoulli e da Continuidade • A equação de Bernoulli pode ser empregada para determinar a velocidade de fluidos, mediante a medida de pressões – Medidor de Venturi – Tubo de Pitot
  57. 57. Medidor de Venturi C A B
  58. 58. Variação da Velocidade em um Tubo com Vazão Constante
  59. 59. Medidor de Venturi • Medir o escoamento de um fluido por meio de medidas de pressões
  60. 60. Exemplo
  61. 61. Tubo de Pitot
  62. 62. Tubo de Pitot • Medir velocidade de escoamento de um gás (ar, por exemplo)
  63. 63. Fórmula para o Pitot ar Massa específica manométrica
  64. 64. Como o ar sustenta um avião? Em relação ao avião, o ar situado ao redor das asas se move para trás. As asas apresentam uma certa curvatura na face inferior e uma curvatura maior na face superior. Assim, as moléculas de ar que passam por cima da asa o fazem com uma velocidade maior do que aquelas que passam por baixo, porque devem percorrer uma distância maior no mesmo intervalo de tempo. O caminho percorrido por cada partícula do ar é chamado linha de corrente. Na figura, aparecem duas linhas de corrente.
  65. 65. Como o ar sustenta um avião? • Para um fluido incompressível em regime estacionário, vale a equação de Bernoulli, que expressa o princípio de conservação da energia ao longo de cada linha de corrente: p + gy + ½ v2 = constante onde p representa a pressão, , a densidade e v, o módulo da velocidade do fluido, g, o módulo da aceleração gravitacional e y, a altura do ponto considerado no fluido em relação a um nivel de referência arbitrário.
  66. 66. Como o ar sustenta um avião? • Aplicando a equação de Bernoulli aos pontos A e B temos: pA + gyA + ½ vA2 = pB + gyB + ½ vB2 ou: pA pB = ½ [ vB2 vA2 ] + g[ yB yA ] Agora, como vB > vA e yB > yA, o lado direito da expressão acima é positivo. Assim, pA > pB, ou seja, a pressão na parte inferior da asa é maior do que a pressão na parte superior. Isto significa que existe uma força resultante de baixo para cima, responsável pela sustentação do avião, cujo módulo é dado por F = A [ pA pB ], onde A é a área da asa.
  67. 67. Referências • Halliday & Resnick - Fundamentos de Física, vol. 2, Cap. 14, 9ª edição, editora LTC. • Sears & Zemanski – Física I, Mecânica, 12ª edição, Pearson, 2008. • Material internet

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