Este documento discute conceitos fundamentais de mecânica dos fluidos. Em três frases ou menos: O documento apresenta definições e propriedades básicas de fluidos, incluindo que fluidos não suportam deformações de cisalhamento e exercem forças perpendiculares às superfícies. Também discute conceitos como pressão, densidade, hidrostática, hidrodinâmica e escoamento laminar versus turbulento. Por fim, introduz o modelo de fluido ideal para simplificar a compreensão do movimento de fluidos reais.

1. Prof.: Vanessa Cardoso Ribeiro Leocádio
MECÂNICA DOS FLUIDOS

2. FLUIDO
A sua forma depende do recipiente
NÃO SUPORTAM DEFORMAÇÕES
DE CISALHAMENTO:
Força de cisalhamento 
paralela à superfície
OS FLUIDOS EXERCEM FORÇAS PERPENDICULARES ÀS
SUPERFÍCIES QUE OS SUPORTAM
A força do fluido sobre um corpo submerso em
qualquer ponto é perpendicular a superfície do
corpo
A força do fluido sobre as paredes do recipiente
é perpendicular à parede em todos os pontos

3. •HIDROSTÁTICA repouso ou equilíbrio (1ª e 3ª leis de
Newton)
•HIDRODINÂMICA movimento (complexo e será tratado
superficialmente)
Fluido= substância que flui (gás ou líquido)
Gás é o fluido que pode ser facilmente comprimido e
um líquido é praticamente incompressível.

4. HIDROSTÁTICA
• Pressão
• Densidade x massa especifica
• Principio Stevin -
• Principio de Pascal - Variação de pressão
• Principio de Arquimedes -Empuxo
HIDRODINÂMICA
– Teorema de Torricelli
– Equação da Continuidade
– Principio de Bernoulli
Lei fundamental da hidrostática
Pressão hidrostatica

5. Pressão
Pressão é a força que um objeto exerce sobre a
superfície dos corpos. A pressão é diretamente
proporcional a força e inversamente proporcional a
área de contato.
Pressão = Força /Área
A
F
p 

6. O ar, como qualquer substância próxima à Terra, á atraído por
ela, isto é, o ar tem peso. Em virtude disto, a camada atmosférica que
envolve a Terra, atingindo uma altura de dezenas de quilômetros,
exerce uma pressão sobre os corpos nela mergulhados. Esta pressão é
denominada Pressão Atmosférica.
Na verdade, vivemos no fundo de um oceano de ar e que esse
oceano, como a água de um lago, exerce pressão nos corpos nele
imersos.
Pressão Atmosférica
2 canudos

7. A dependência da pressão em um liquido
com a profundidade não é problema para
a girafa, por causa de seu grande coração
e do intricado sistema de válvulas e vasos
sanguíneos absorventes e elásticos no
cérebro. Sem tais estruturas, ela
desmaiariam quando erguesse
subitamente a cabeça e estaria sujeita a
hemorragia cerebral quando a abaixasse.

8. 88
A pressão no interior de um
fluido aumenta com a
profundidade

9. Densidade
Define-se densidade de um corpo pela razão entre sua massa (m) e o
seu volume (V).
Se o corpo for maciço e homogêneo, a densidade pode ser chamada
de massa específica (), dado pela expressão.
d = densidade absoluta (g/cm3)
m = massa (g)
V = volume (cm3)
V
m
 
Densidade x massa especifica
V
m
d 
3
36-
3
3
3
kg/m1000
m10
kg10
cm1
g1
g/cm1 

-33
mkgkg/m:S.I.unidade 
33
kg/dmg/cm:usualunidade 

10. Exemplo: O corpo abaixo possui massa de 2.000 g.
Determine sua densidade e a massa específica do material
que o constitui.
400 cm3 100 cm3
3
/4 cmgd
500
000.2
d
CORPOV
m
d
3
/5 cmg
400
000.2

SUBSTV
m


11.  Lei fundamental da hidrostática
1
y
2y
mgFF  12
1
F

2
F

A
gmP


0 y
F





AhVm
pAF

 gyyAApAp 2112  
h
ou12 ghpp 
ghpp  0
Lei de Stevin
Liquido em repouso
Densidade constante
Pressão hidrostática

12. pB = pA + dgh
A pressão hidrostática não depende do volume de líquido e sim
da profundidade
Pontos em um mesmo nível sofrem a mesma
pressão, mesmo liquido.

14. h
ghpp  AB
ghpp  0
h
0p
A pressão aumenta linearmente com a
profundidade
- O que acontece ao alcance de cada jato de
água ao longo do tempo?
- Porque é que os aros metálicos do depósito
de água estão mais próximos na parte de
baixo do depósito?

15. Um elemento sólido, colocado no interior de um fluido em equilíbrio,
experimenta, da parte desse fluido, forças perpendiculares às suas
superfícies.
Pressão em sólidos e em líquidos
Se uma força for aplicada a um ponto de um objeto rígido, o objeto
como um todo sofrerá a ação dessa força. Isto ocorre porque as
moléculas (ou um conjunto delas) do corpo rígido estão ligadas por
forças que mantêm o corpo inalterado em sua forma. Logo, a força
aplicada em um ponto de um corpo rígido acaba sendo distribuída a
todas as partes do corpo.
Em um fluido isto não acontece, pois as forças entre as moléculas (ou um
conjunto delas) são muito menores. Um fluido não pode suportar forças de
cisalhamento, sem que isto leve a um movimento de suas partes.
Um fluido pode escoar, ao contrário de um objeto rígido.

16. 16
MEDIÇÕES DE PRESSÃO
1 - O BARÓMETRO DE MERCÚRIO (TORRICELLI)
Um tubo longo e fechado numa extremidade cheio de mercúrio é
invertido num recipiente cheio de mercúrio
vácuo)(~0p
mercúriodecolunapelaprovocadapressãoA
p
0 BA ppp 
)(atmosferaardecolunapelaprovocadapressãoB
p
Mede a pressão atmosférica
ghp 0
logo a pressão atmosférica é
:mercúriodecolunadaPeso AhgρVgmgF 
hg
A
F
pA 

17. 2 - MANÓMETRO DE TUBO ABERTO
Mede a pressão de um gás contido num recipiente
Tanque
Manómetro
p0
pg
h
ghppg  0
BA pp 
A B
Uma extremidade de um tubo em U que contém um fluido
está aberta para a atmosfera e a outra extremidade está
ligada à um sistema de pressão desconhecida
 é a pressão absoluta
e
ghppg
 0
 é a pressão manométrica

18. Pascal (Pa) = N/m²
patm = 1 atm = 76 cmHg = 1 x 105 N/m²
g/cm³ kg/m³
x 10³
÷ 10³
Densidade = kg/m³
Pressão = Pa
pH = μ1.g.h1 + μ2.g.h2

20. Uma variação de pressão num ponto no interior de um líquido homogêneo e
em equilíbrio se transmite integralmente a todos os pontos do líquido. É
utilizado na prensa hidráulica.
21 pp 
2
2
1
1
A
F
A
F


21. Tubos em U
μA . hA = μB . hB
Tubo aberto
PG = PH + Patm
0FA ppp 
EB pp 
DC pp 
atmgás pp  atmgás pp 

22. Princípio de Arquimedes
Quando um corpo está total ou parcialmente imerso em um fluido
em equilíbrio, este exerce sobre o corpo uma força, denominada
EMPUXO ou Impluso, características:
1ª Sentido oposto ao peso do corpo ;
2ª Intensidade dada por E = PF
3ª Pa = P – E
 PF = peso do fluido deslocado.
 Pa = peso aparente
 E = empuxo
 P = peso
LIQPE 
gVE LIQLIQ

25. Curiosidade: com quantos paus se faz uma canoa?

26. Parafuso de Arquimedes

27. 2727
A fracção do volume do
corpo imerso no fluido = à
razão entre a densidade
do corpo e a densidade
do fluido
Iceberg
Por que não derrama água do copo
com gelo mas com o derretimento
da calota polar aumenta o nivel do
mar?

29. Tensão superficial

31. Escoamento rotacional ou turbulento. O escoamento turbulento é um escoamento
irregular, caracterizado por regiões de pequenos vórtices. Como exemplo, o
escoamento da água numa corrente fica turbulento nas regiões onde as rochas,
ou outros obstáculos, estão no leito e contribuem para a formação dos rápidos
encachoeirados
O Escoamento se diz laminar ou estacionário se cada partícula do fluido segue
uma trajetória definida e suave, e se as trajetórias das partículas não se cruzam.
No escoamento laminar, portanto, a velocidade do fluido, em cada ponto,
permanece constante com o tempo. Ex.: a água se movendo num rio calmo, de
leito regular e sem obstáculos.
HIDRODINÂMICA

32. 3232
CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO
laminar
turbulento• Turbulento  acima de uma determinada
velocidade crítica o fluxo torna-se turbulento
É um escoamento irregular, caracterizado
por regiões de pequenos redemoinhos
Quando um fluido está em movimento
seu fluxo ou escoamento pode ser:
• Constante ou laminar  se cada
partícula do fluido seguir uma trajectória
suave, sem cruzar com as trajectórias das
outras partículas.
O regime de escoamento, é determinado pela seguinte quantidade adimensional, (obtida
experimentalmente) chamada número de Reynolds
Re

vd
N 
adeviscosidcoef.
conduta)da(diâmetrofluidodoespessurad
laminar se NR < 2 000
turbulento se NR > 3 000
Instável  muda de um regime para outro, se 2
000 < NR < 3 000
evelocidadv
densidade

33. 33
FORÇA DE ATRITO EM FLUIDOS
(OU FORÇA DE ARRASTE)
vbF


onde b é o coeficiente da força de atrito e é a velocidade do corpo
b depende da massa e da forma do objecto
v

A força resultante que actua sobre um corpo que cai perto da superfície terrestre,
considerando o atrito com o ar é
vbgmf


• PARA PEQUENAS VELOCIDADES
Por causa da aceleração da gravidade, a velocidade aumenta.
b
mg
vbvmg  LL0
O movimento torna-se rectilíneo e uniforme (velocidade constante)
A velocidade para a qual a força total é nula chama-se velocidade limitef

A força de arraste num fluido apresenta dois regimes:
A força de arraste num fluido, ao contrário do que acontece com a força de atrito que
tratamos anteriormente na mecânica, é uma força dependente da velocidade

34. 34
Fluxo turbulento• PARA VELOCIDADES ALTAS
2
2
1
vCAF 
C: coeficiente de arraste (adimensional) A: área da seção transversal do corpo
: densidade do meio
AC
mg
v

2
L 
F

gm

Desenho de Leonardo da Vinci, de 1483:
Fmg0
2
L
2
1
vCAmg 
Salto realizado por Adrian Nicholas, 26/6/2000

35. 35
atritoFgmf 

Velocidade limite
Exemplo 1:

36. 36
Quando andamos sob a chuva, as gotas que
caem não nos magoam. Isso ocorre porque
as gotas de água não estão em queda livre,
mas sujeitas a um movimento no qual a
resistência do ar tem que ser considerada
Exemplo 2: Gota de chuva
km/h27v
Sem a resistência do ar: km/h550v
Com a resistência do ar:
F

gmP


Velocidade limite de uma gota de chuva
atritoFgmf 


37. 3737
Muitos das características dos fluidos reais em movimento podem ser compreendidas
considerando-se o comportamento dum fluido ideal
Adoptamos um modelo de simplificação baseado nas seguintes suposições
1. Fluido não viscoso  não apresentam qualquer resistência ao seu movimento
2. Fluido incompressível  a densidade, ρ, tem um valor constante
3. Escoamento laminar  a velocidade do fluido em cada ponto não varia com o tempo
4. Escoamento irrotacional  Qualquer ponto no interior do fluido não roda sobre
si mesmo (não tem momento angular)
Os pressupostos 1 e 2 são propriedades do nosso fluido ideal
Os pressupostos 3 e 4 são descrições da maneira como o fluido escoa

38. vA
Fluxo é definido como o
produto da velocidade do
fluido pela secção recta
que o fluido atravessa
 caudal volúmico (ou vazão)
A trajectória percorrida por uma partícula de fluido num escoamento
laminar é chamada linha de corrente
Corrente
Elemento
do fluido
A velocidade da partícula é sempre
tangente à linha de corrente

39. 39
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
(a) Tempo t
(b) Tempo t + Δt
dt
dx
v como
Vt  
2211 AvAv 
dt
dV
dt
dx
A  
Equação da continuidade:

40. 40
KWWW FgPtotal 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Do teorema trabalho-energia
O trabalho realizado por todas as forças do sistema é
igual à variação de energia cinética,






VpW
VpW
P
P
2
1
2
1
  222222
xApxFWP 
  111111
xApxFWP 
 VppWP 21 
O trabalho realizado ao aplicarmos uma força F sobre
a área A, para forçar um fluido a deslocar-se x no
cilindro
PAF
A
F
P Sabendo que
1x
2x
PVxPA )(
2121
 VpVpWWW PPP

41. 41
 12 yymgUWFg 
 12 yyVgW gF  
Trabalho da força gravitacional
KWWW FgPtotal 
 2
1
2
2
2
1
vvVK  
2
1
2
2
2
1
2
1
mvmvK 
Variação da energia cinética

42. 42
 2
1
2
2
2
1
vvV  
2
2
221
2
11
2
1
2
1
gyvpgyvp  
 12 yyVg   Vpp 21 
KWWW FgPtotal 
constante
2
1 2
 gyvp 
Equação fundamental da hidrodinâmica  equação de Bernoulli

43. Aplicações da equação de Bernoulli
• Teorema de Torricelli
ghv 2

44. Aplicação:
A força que sustenta os aviões
A asa de um avião é mais curva na parte de cima. Isto faz com que o ar passe mais
rápido na parte de cima do que na de baixo da asa.
De acordo com a equação de Bernoulli, a pressão do ar em cima da asa será menor do
que na parte de baixo, criando uma força que sustenta o avião no ar

46. a), a corrente de ar passando por uma bola que se desloca sem rotação, isto é, que realiza um movimento de
translação. Na figura (b), a bola está realizando somente um movimento de rotação, arrastando o ar ao seu redor. O
movimento em que a bola translada e ao mesmo tempo gira, conforme a figura (c), é obtido pela superposição dos
dois movimento descritos anteriormente. Observe que, na parte superior da figura (c), as correntes de ar das figuras
(a) e (b) têm sentidos opostos, e na parte inferior têm o mesmo sentido. Portanto, a velocidade do ar é menor na
parte superior e, pelo efeito Bernoulli, maior é a pressão, originando uma força resultante para baixo.
Efeito magnus

47. Tubo
de Venturi
• O Tubo de Venturi é um elemento medidor de vazão de diferencial de
pressão, também chamado de medidor de vazão por obstrução de área. A
diferença de pressão entre duas seções distintas do medidor é proporcional
à vazão que escoa por ele
• Algumas das principais razões de usar elementos de obstrução para se
medir vazão são as seguintes:
• Podem ser usados para medir qualquer fluido.
• Não há nenhum elemento mecânico imerso no escoamento.
• Não há limite de vazão a ser medida, ou seja, a tubulação pode ter
qualquer diâmetro

48. Tubo de Pitot
Em um carro de F1 o tubo de
Pitot controla a pressão do ar, e
pode diminuir, no caso de estar
erradamente colocado, em
cerca de 7 cavalos a potencia
do motor
• - O Tubo de Pitot no avião serve
para 2 Finalidades
- Marcar a velocidade relativa
( Velocimetro ) entre a aeronave
e o ar ( Chamado de Air Speed)
- Marcar a Altitude ou a Altura
(Altimetro ) com a qual a
aeronave está sobrevoando .

49. Esta correto dizer: “tirar a pressão”?
A pressão é indicada por dois números um máximo, ou sistólico, e um mínimo, ou
diastólico. O primeiro se refere a força de bombeamento do coração e o segundo, à
pressão dos vasos sanguíneos periféricos (braços, pernas e abdome).
O que é pressão arterial?

50. Por que a panela de pressão cozinha mais rápido?
Maior a pressão, maior a temperatura
Ate 3x mais rápido
Fogo alto?
1- nunca encha a panela com mais de 2/3 de seu espaço interno.
2- Mantenha sempre a panela centralizada na boca do fogão, mantendo
assim a chama somente na base da panela e não nas laterais, isso
aumenta a eficiência do cozimento e evita aquecer excessivamente os
pegadores da lateral.
3- Nunca, Jamais, em hipótese alguma pressione a tampa para que
ela abra logo que retirar do fogo.
4 - Se ao término do cozimento, você estiver com pressa em abrir a
panela para consumo do alimento, leve a panela na pia e coloque-a sob
a água corrente, em pouco tempo a pressão interna se dissipará.
5 - Tudo tem vida útil (prazo de validade),
Depois da pressão não influencia
Cuidados
É mais fácil cozinhar
alimentos a altas
altitudes ou a baixas?
Por que?

51. Efeito capilaridade
Na química, biologia sangue, agronomia nas plantas
Imagine-se tomando suco num canudinho.?
(a) o que fazemos ao aspirar ?
(b) por que o suco sobe pelo canudinho?
(c) é possivel tomar suco na lua dessa maneira?explique
Ok, visualize. Você colocou o canudo dentro do copo com suco, o suco sobe até uma certa altura, mais ou menos a altura
do líquido no copo (na verdade, um pouco mais devido a efeitos de capilaridade). O líquido permanece parado porque a
pressão do ar sobre o suco dentro do canudo (por cima) é igual a pressão do ar fora do canudo (essa pressão empurra o
suco pelo lado de fora e o suco, como é líquido, transfere essa força para o suco dentro do canudo, pelo lado de baixo
desse). Visualizou? Agora as respostas...
(a) Retiramos parte do ar que tem dentro do canudo, diminuindo a pressão no líquido pela parte de cima. Como a pressão
pela parte de baixo continua a mesma, o líquido sobre.
(b) Ele sobe para reatingir o equilíbrio hidrostático. Tipo assim, antes de puxar o ar o equilíbrio estava perfeito, com a parte
de fora e de dentro iguais. Agora a parte de dentro tem pressão menor... para atingir o equilíbrio você tem que colocar
mais suco dentro do canudo de forma que o próprio peso dessa quantidade extra de líquido supra a diferença de pressão
e restaure o equilíbrio.
(c) A resposta para essa pergunta é não. Porque quem exerce essa pressão que eu estava me referindo até agora é o ar
presente na atmosfera. Como na lua não tem atmosfera, não há nada que faça o suco subir. Mas isso é meio ridículo,
porque onde não tem atmosfera também não tem vida. Para sobreviver na lua você teria que estar em estações espaciais
com ar (algo similar ao nosso ar) pressurizado. Bem, dentro de tal ambiente tudo funcionaria da mesma forma.
https://www.youtube.com/watch?v=VwH9G5pGZoM

52. Oi "Kakita", Eu acho que vc pode começar a ter uma idéia da complexidade do
assunto dando uma olhada na pergunta (será que dava pra por um link aqui, sr
moderador? ;) já respondida aqui no "Quero Saber": "Pergunta: Se a força da
gravidade em nosso planeta ficasse de repente menor, as pessoas que ainda
estão crescendo teriam uma altura maior que aquelas que cresceram com a
gravidade que temos hoje?" Basicamente, ausência de gravidade tem várias
conseqüências biológicas! De fato, os seres habitantes do nosso planeta só são
do jeito que vc os conhece porque a gravidade aqui é do jeito que é! Senão, eles
seriam *completamente* diferentes! Por exemplo: altura, massa muscular, massa
sangüínea, massa óssea, as propriedades iônicas do nosso corpo, tudo isso e
muito mais seria *muito* diferente!!! Até a estrutura do nosso DNA seria
radicalmente diferente! Então, de verdade, é praticamente impossível se prever
quais seriam todos os efeitos diretos e colaterais de algo dessa magnitude... Eu
só espero que "ninguém" resolva "desligar" a gravidade assim, de uma hora pra
outra! = ;)

53. 01. Por que utilizamos uma coluna de mercúrio e não de água para medir pressão?
R: O mercúrio é ideal para o barômetro líquido pois a sua alta densidade permite uma pequena coluna. Num barômetro de
água, por exemplo, seria necessário uma coluna de 10 metros de altura e, ainda assim, haveria um erro de 2%.
02. A pressão atmosférica é definida como peso da coluna de ar. Por que a pressão atmosférica não muda quando
entramos dentro de nossa casa?
R: Devemos lembrar que a pressão do ar sobre o nosso corpo se faz em todos os sentidos, logo essa coluna de ar
também atuará dentro de nossa casa, pois a mesma não está totalmente isolada dessa coluna de ar. um contra exemplo
seria a panela de pressão onde estaria totalmente isolada da pressão atmosférica.
03. Um habitante da Lua, usando um canudinho, conseguiria tomar um refrigerante como se faz aqui na Terra?
R: O que faz com que o refrigerante suba pelo canudinho é a diferença de pressão entre o seu pulmão e a pressão
atmosférica. Quando você suga o canudo, amplia seu pulmão e diminui a pressão, fazendo com que a pressão da
atmosfera empurre o refrigerante para baixo fazendo com que o refrigerante, suba pelo canudinho, onde há menos
pressão. Na Lua, a pressão atmosférica é praticamente zero, portanto ou seria impossível tomar refrigerante na Lua
usando esse mesmo processo aqui da Terra.
Obs: Claro que sabemos que na Lua não existe atmosfera, portanto seria melhor reformular a pergunta, o super-homem
conseguiria tomar água com canudinho na Lua?
04. Se Torricelli tivesse realizado sua experiência na Lua, qual teria sido a altura da coluna de mercúrio?
R: A experiência de Torricelli comprovou que a coluna de mercúrio é diretamente proporcional a pressão, ou seja quanto
maior a pressão maior será essa coluna, portanto como na lua a pressão é quase nula, a coluna de mercúrio seria
imperceptível.
05. Justifique por que devemos fazer dois orifícios em uma lata de óleo ou de azeite para que o fluído saia sem dificuldade
por qualquer um deles.
R: Com apenas um furo, a pressão atmosférica exercida sobre a tampa impede a saída do líquido, visto que a saída de
óleo abaixaria a pressão interior e forçaria a volta desse óleo para dentro da lata. Já com dois furos, a medida que cada
gota de óleo sai por um deles, entra ar pelo outro,no minimo igualando as pressões interna e externa, facilitando a saída
do óleo

54. •Quando viajamos de carro ou ônibus ao descer uma serra sentimos um
incômodo nos ouvidos. Qual a causa isso?
•Será que ao viajarmos de avião isto também é observado?
•Questione também, fatos do dia-a- dia que estão relacionados:
•Por que quando coloco o canudinho em uma caixinha de suco, nem sempre eu
consigo sugar o líquido facilmente? Em que situações isso ocorre?
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTe
cnicaAula.html?aula=7599
Como funciona o bebedouro de aves?

55. A leitura do menisco
O menisco é a curva vista na parte superior de um líquido em resposta ao seu recipiente, e pode ser côncavo ou convexo. Um
menisco côncavo (água em vidro) ocorre quando as moléculas do líquido são mais fortemente atraídas pelas moléculas do
recipiente (força de adesão) do que pelas próprias. Um menisco convexo (mercúrio em vidro) é produzido quando as
moléculas do líquido são mais fortemente atraídas pelas outras de mesma origem (força de coesão) do que pelas moléculas
do recipiente. Em alguns casos, o menisco pode aparecer plano (água em alguns plásticos).
Ao realizar a leitura do volume de um líquido em um recipiente com menisco, como um cilindro graduado ou balão volumétrico,
é importante que a medição considere o menisco. Meça de modo que a linha que você esteja lendo esteja se baseando no
centro do menisco. Para a água e a maioria dos líquidos, essa medição é realizada na parte inferior do menisco. Para o
mercúrio, faça a medição da parte superior do menisco. Em ambos os casos, você estará medindo com base no centro do
menisco.

56. 36.1.1. Compreender o conceito de pressão, suas unidades de medida e suas aplicações em situações do cotidiano.
36.1.2. Compreender o conceito de densidade e suas unidades de medida.
36.1.3. Compreender o conceito de pressão hidrostática nos líquidos e gases, analisando o experimento de Torricelli para pressão atmosférica.
36.1.4. Entender o conceito de empuxo em líquidos e gases.
36.1.5. Compreender o Princípio de Arquimedes.
36.1.6. Compreender o Princípio de Pascal.