Operações Unitárias

Operações Unitárias
Aula 2
Sistema de unidades
Princípios de conservação
Balanco material
Numeros adimensionais
Silvana Palmeira

Sistemas de unidades
Quem é maior 8 ou 80?
2
Para se responder a esta pergunta deve-se
pensar em definir a grandeza de forma
qualitativa e quantitativa

A pergunta necessita de sentido porque não há
termo de comparação.
Evidentemente que 8 m3
significa mais que 80 litros
(80 dm3
).
Sendo de outra forma, identificando-se a dimensao,
fica mais facil de responder:
8 kg e 80 kg
3
Importância das dimensões

Para se definir uma grandeza existem duas
dimensões a qualitativa e a quantitativa
Qualitativamente – a grandeza será definida pela
equação dimensional, sendo esta constituída
pela base MLT ou FLT, onde o expoente indica o
grau de dependência entre a grandeza derivada
e a grandeza fundamental
(MLT ou FLT)
4

A depender da base utilizada, as "unidades" de
grandezas físicas permitem organizar o trabalho
científico e técnico sendo que, com apenas sete
grandezas básicas é possível formar um sistema que
abranja todas necessidades. :
Dimensões de um corpo,
Velocidade,
Força,
Trabalho
Potência
5

Tradicionalmente a Engenharia usava 3
sistemas:
MKS (metro, quilograma, segundo)
ou
CGS (centímetro, grama, segundo),
MKfS (metro, kilogramaforça, segundo)
6

A definição quantitativa depende
do sistema de unidade considerado
Por exemplo, se considerarmos o
Sistema Internacional (SI), temos
como grandezas fundamentais ou
primarias:
M – massa – kg (quilograma)
L – comprimento – m (metro)
T – tempo – s (segundo)
7

Mas existem outros sistemas que utilizam
outras unidades:
Massa
SI Americano Inglês
kg oz lbm
8

Comprimento
m (SI)
ft (Inglês)
in
jd
mil
lg
9

Tempo
s (SI)
min
h
dia
semana
mês
ano
séc
milênio10

As demais grandezas são denominadas
grandezas derivadas:
Grandeza Unidade Equação dimensional
v(velocidade) m/s [v] = L/T
F (força) N (newton) [F] = (M*L)/T2
dv/dy hz ou 1/s [dv/dy] = T-1
(gradiente de velocidade)
[dv
dy ]=
LT
-1
L
=T-1
=
1
T
12

Energia = Força * Distância
Energia = (Kg*m/s2
) * (m)
Energia = kg*m2
/s2
= J (Joule) 13

512.106
[bytes] = 512 [Mbytes] = 512.000.000 bytes
400.10-9
[s] = 400 [ns]
HD com 80Gbytes
80.000.000.000 bytes
80 bilhões de bytes 15

As unidades não podem ser canceladas ou fundidas
a menos que sejam homogêneas.
Elas contêm quantidades sinificativas de informações
que não podem ser ignoradas.
16

5 quilogramas + 3 calorias (massa e energia)
Não tem significado, pois as dimensões dos dois termos
são diferentes !!!
17
1 kg + 500 gramas (massa)
Mesma dimensão. Tem significado, mas ainda não pode ser
executada. As unidades devem ser transformadas em iguais,
sejam libras, gramas, kg, onças e assim por diante, para que a
operacao seja efetuada.
1 kg =1000 gramas, então, 1000 g + 500 g pode ser somado,
resultando em 1500g
Cuidado

1 hp + 300 W (Potencia)
As dimensões são as mesmas (potência = energia por unidade de
tempo), porém as unidades são diferentes.
Precisam ser transformadas em unidades iguais para
depois somar os termos:
1 hp = 746 W (caderno de dados ou outras tabelas)
746 W + 300 W = 1046 W
18

19
Equivalentes estão na mesma linha
Transformação de unidades

20

21

22

7,5
1
23

1
24

Exemplo: Transforme 400 in3
/dia em cm3
/min
400
in3
dia (2,54
cm
in )
3
1dia
24h
1h
60min
=4,56
cm3
min
25

Muitas unidades possuem nomes especiais:
Força = Newton = N
F = m * a
N=kg.
m
s2
Outros exemplos:
J = Joule
W = Watt
26

Massa = M Comprimento = L Tempo = Ø
Temperatura = T
Exemplo: qual a dimensão da força?
F = m . a
F=M .
L
φ2
M = kg, g, ton, lb, etc...
L = m, cm, mm, km, pé, polegada, etc...
Ø = h, min, s, dia, ano, etc…
T = °C, K, °R, °F
F=kg.
m
s2
27
Consistencia dimensional

Sistema MKfS
Um outro sistema bastante utilizado até hoje é o
MkfS. Neste sistema as grandezas
fundamentais adotadas para o estudo dos
Fenômenos de Transporte são:
Grandeza Unidade
F (força) kgf (1 kgf = 9,8 N)
L (comprimento) m (metro)
T (tempo) s (segundo)
28

Algumas grandezas derivadas no
MKfS:
Grandeza Unidade
M (massa) utm (1 utm = 9,8 kg)
- massa específica kg/m³
M=
F×T
2
L
ρ=
M
L3
=
F×T
2
L4
29

7 Passos para a resolução
1- Faça um desenho esquemático do sistema
(geometria do problema)
2 - Verifique a consistência do Sistema de medidas e a
compatibilidade dos algarismos significativos
3- Declare de forma concisa a informação dada e a solicitada
para resolução do problema
4 - Liste as leis matemáticas básicas
5- Relacione as hipóteses simplificadoras
6- Faça uma análise algébrica
7- Introduza valores numéricos
Princípios e técnicas para
resolução de problemas
31

Princípio
Aprende-se melhor, fazendo!!!!!
O domínio vem com a prática
32

7 Passos para a resolução
1- Faça um desenho esquemático do sistema
(geometria do problema)
2 - Verifique a consistência do Sistema de medidas e a
compatibilidade dos algarismos significativos
3- Declare de forma concisa a informação dada e a solicitada
para resolução do problema
4 - Liste as leis matemáticas básicas
5- Relacione as hipóteses simplificadoras
6- Faça uma análise algébrica
7- Introduza valores numéricos
33

Tabela de conversão
1 ft 0,3048 m 1 gl 231 in3
1 lb 0,4536 Kg 1 in3 0,01639litros
1 lbf 4,4482 N 1 psi 6, 895x103
Pa
1 ft 12 in 1W 1,341x 10-3
HP
1in 2,54 cm
34

Exercícios exemplo
35
Se um avião voa a uma velocidade duas vezes
superior à do som ( 1.100 ft/s), qual será sua
velocidade em milhas por hora?
2 1100 1 mi 60s 60 min = 1500 mi/h
S 5.280 ft 1min 1h

Exercício resolvido
1.13 FOX 6ª ed.
Enunciado
A massa da bola de golfe oficial inglesa é 45,9 g e o seu diâmetro
médio é 41,1 mm. Determine a massa específica e a densidade
relativa da referida bola. (ρH2O = 1000 kg/m3
)
Resolução: Passos 1 – 3
1- Geometria do problema
2- Declaração das informações dadas e solicitadas
3- Formulação básica
36

Exercício 1.13 FOX 6ª ed.
Resolução: Passos 1 – 3
Modelo Físico e Dados Modelo matemático
37

Três enfoques para o estudo dos
processamentos industriais iniciais
1. Estudar a tecnologia de um certo tipo de
indústria, por exemplo: cervejarias, laticínios,
industria açucareira, etc...
2. Estudar as operações usuais a muitas
indústrias, por exemplo: evaporação, extração,
centrifugação, etc...
3. Estudar os fenômenos de transferência de
quantidade de movimento, calor e massa.

Princípios básicos
Existe um pequeno número de princípios
elementares, técnicas matemáticas e leis da físico-
química que são fundamentais e formam a base para
o estudo da transferência de momento, calor e massa
e os processos de separação. Quem pretende operar
processos industriais deve ter um bom domínio destes
conhecimentos.
41

a)a) Princípios ou leis daPrincípios ou leis da conservação de massa,conservação de massa,
quantidade de movimento e energiaquantidade de movimento e energia
b)b) Equações constitutivas ou descritivas doEquações constitutivas ou descritivas do
fenômeno de transferênciafenômeno de transferência
c)c) Equações de estado (gases ideais, Van derEquações de estado (gases ideais, Van der
Walls, etc.)Walls, etc.)
Princípios básicos

As operações unitárias e os princípios
de transferência
Força ouForça ou
fluxo porfluxo por
unidade deunidade de
superfíciesuperfície
CoeficienteCoeficiente
dede
transferênciatransferência
GradienteGradiente
dede
potencialpotencial
GradienteGradiente
VelocidadeVelocidade
TemperaturaTemperatura
FluxoFluxo
MomentumMomentum
CalorCalor

Conservação da massa
Como se sabe, “na natureza nada se cria, nada se
destrói, tudo se transforma”, ou seja, a matéria não é
criada e muito menos destruída, e, portanto, num
balanço material envolvendo um certo sistema, a
massa que neste entra deverá ser a mesma que dele
estará saindo.

A massa de um produto que entra em um sistema,
mesmo que transformada em outros produtos,
sempre
será a mesma que está saindo deste sistema.
Vazoes Vazoes
de de
Entrada Saida
Balanço de massa
sistema

PROCESSOS ESTACIONÁRIO⇒ Balanços para os
quais o termo de acumulação é igual a zero.
Regime Permanente – aquele em que as
propriedades do sistema não variam com o tempo.
PROCESSOS NÃO - ESTACIONÁRIO⇒ Balanços
para os quais as quantidades e as condições
operacionais variam com o tempo no interior do
sistema. Regime transiente – aquele em que as
propriedades do sistema variam com o tempo.
Balanço de massa

A tecnica de balanco de massa demanda um
tratamento sistematico do problema, com a realizacao
de algumas etapas para sua resolucao.
1. Esquematizar um fluxograma basico do processo
2. Identificar as correntes de entrada e saida
3. Quantificar as substancias que compoem as
correntes
4. Escolher uma base de calculo e indica-la com
clareza
5. Fazer os balancos global e por componente
Balanço de massa

Balanço de massa
Em um Balanço Material, não se deve confundir
massa com volume, pois as massas específicas
dos produtos são diferentes.
m assa
ent rando
rig h
m assa
ge rada
rig h
m assa
sa indo
rig h
m assa
c onsum ida
rig h
[ ]

Estudo de caso
Produção de salsichas
Balanço de massa

Para produção de 25 Kg de salsicha com teor de
gordura de 30% utilizam-se carne de gado e gordura
de gado. A carne de gado contém 18% de proteína,
70% de água e 12% de gordura. E a gordura contém
78% de gordura, 17% de água e 5% de proteína.
Faça um balanço global da massa
do sistema e de cada componente
da mistura.
Balanço de massa

1. Esquematizar um fluxograma basico do processo
2. Identificar as correntes de entrada e saida
3. Quantificar as substancias que compoem as
correntes
4. Escolher uma base de calculo e indica-la com
clareza
5. Fazer os balancos global e por componente
Balanço de massa

Base de Cálculo: 25 Kg de salsicha
Corrente de Entrada = C + G
Corrente de Saida = S
Balanço de massa global: C + G = S
Carne gordura salsicha
Balanço de gordura: 0,12C + 0,78G = 0,3(25)
Balanço de massa

Balanço de massa global: C + G = 25 (1)
Balanço de componente: 0,12C + 0,78G = 0,3(25) (2)
(gordura)
Temos um sistema de equação, que pode ser resolvido
por um dos 2 métodos. Vamos resolver por substituição:
Balanço de massa

Substituindo a equacao 1 em 2 e resolvendo a
equação para o balanço de gordura, temos:
0,12 (25 – G) + 0,78 G = 7,5
3,0 – 0,12 G + 0,78 G = 7,5
0,66 G = 4,5
G = 4,5 / 0,66
G = 6,82 Kg Massa de gordura = 6,82Kg
Balanço de massa

Balanço de massa global: C + G = 25 (1)
Balanço global: C + 6,82 = 25
C = 25 – 6,82
C = 18,18 Kg de carne
Balanço de massa

Estudo de caso
Evaporacao
Balanço de massa

Se alimenta um evaporador de forma continua com 25
Ton/h de uma solucao que contem 10% de NaOH,
10% de NaCl e 80% de H2
O. Durante a evaporacao
se elimina agua e o sal se precipita na forma de
cristais, que sedimentam. A solucao concentrada que
sai do evaporador contem 50% de NaOH, 2% de NaCl
e 48% de agua. Calcule a vazao massica (Kg/h):
a) De solucao concentrada
b) De agua evaporada
c) De sal que precipita
Balanço de massa
E
S
Evap
P

Base de Cálculo: Tomar o NaOH como componente
para a base de calculo, visto que não se precipita e
sua massa não se modifica nas correntes de entrada
e saida.
Dados
ENTRADA 25Ton/h SAIDA S
ENaOH
= 10% SNaOH
= 50%
ENaCl
= 10% SNaCl
= 2%
EH2O
= 80% SH2O
= 48%
Balanço de massa
E
S
P
Evap

Calculo da vazao massica dos componentes na
corrente de entrada em (Kg/h)
Base de calculo
ENTRADA E = 25Ton/h
MNaOH
= ENaOH
* E = 0,1*25.000 = 2.500 Kg/h
MNaCl
= ENaCl
* E = 0,1*25.000 = 2.500 Kg/h
MH2O
= EH2O
* E = 0,8*25.000 = 20.000 Kg/h
Balanço de massa

SOLUCAO
Cálculo da massa dos componentes da corrente de
saida (solucao concentrada)
BALANCO
SAIDA S (Kg/h)
MNaOH
entra = MNaOH
sai 2.500 = SNaCl
* S
2500 = 0,5 * S S = 5.000Kg/h
MNaCl
= SNaCl
* S = 0,02* 5.000 = 100Kg/h
MH2O
= SH2O
* S = 0,48 * 5.000 = 2.400 Kg/h
Balanço de massa

SOLUCAO
Cálculo da massa de agua evaporada
BALANCO
ENTRADA(Kg/h) SAIDA (kg/h)
NaOH = 2.500 2.500
NaCl = 2.500 100
H2
O = 20.000 2.400
MH2O
evaporada = MH2O
(entra – sai) = 20.000 – 2.400
MH2O
evaporada = 17.600Kg/h
Balanço de massa

SOLUCAO
Cálculo da massa de sal que precipita
BALANCO
ENTRADA(Kg/h) SAIDA (kg/h)
NaOH = 2.500 2.500
NaCl = 2.500 100
H2
O = 20.000 2.400
MNaCl
precipita = MNaCl
(entra – sai) = 2.500 – 100
MNaCl
precipita = 2.400Kg/h
Balanço de massa

SOLUCAO Base de Calculo E = 25.000 Kg/h
BALANCO GLOBAL: E = S + P + Evap (1)
BALANCO POR COMPONENTE
NaOH: 0,1E = 0,5 S (2)
NaCl: 0,1E = 0,02 S + P (3)
H2
O: 0,8 E = 0,48 S + Evap (4)
a) Calculo da corrente de Saida S: (2)
0,1* 25.000 = 0,5 * S S = 5.000 Kg/h
Balanço de massa
E
S
P
Evap

NaOH: 0,1E = 0,5 S (2)
NaCl: 0,1E = 0,02 S + P (3)
H2
O: 0,8 E = 0,48 S + Evap (4)
b) Calculo da massa de precipitado P: (3)
0,1* 25.000 = 0,02 * S + P P = 2.500 – 0,02* 5.000
P = 2.400 Kg/h
Balanço de massa
E
S
P
Evap

NaOH: 0,1E = 0,5 S (2)
NaCl: 0,1E = 0,02 S + P (3)
H2
O: 0,8 E = 0,48 S + Evap (4)
c) Calculo da massa de agua evaporada Evap: (3)
0,8* 25.000 = 0,48 * S + Evap
Evap = 20.000 – 0,48* 5.000 = 17.600
Evap = 17.600 Kg/h
Balanço de massa
E
S
P
Evap

Confirmacao dos resultados (validando 1)
E = 25.000
S = 5.000
P = 2.400
Evap = 17.600
E = S + P + Evap
25.000 = 5.000 + 2.400 + 17.600 (Kg/h)
Balanço de massa
E
S
P
Evap

Introdução
Vamos analisar a queda de pressão para o
escoamento de um fluido com viscosidade numa
tubulação cilíndrica, retilínea, horizontal e cuja parede
apresente rugosidade. Algumas variáveis devem ser
consideradas.
71
Análise dimensional

72
 O ideal seria a resolução analítica do problema para,
através de uma lei física, relacionar a variável
dependente ∆P, com as variáveis independentes,
relacionadas com as características do tubo e do
fluido

73
Solução empírica
 Que experimentos devem ser conduzidos para
determinar a queda de pressão dentro do tubo?
 De que depende a queda de pressão?
 Que parâmetros são significativos para a resolução
do problema?

Vamos especificar alguns parâmetros cujo senso
comum nos leva a crer que variáveis são significativos:
Com relação à tubulação :
 O comprimento: L
 O diâmetro do tubo: D
 A variação média do raio interno do tubo: ε
(altura média da rugosidade)
74

Vamos especificar alguns parâmetros cujo senso
comum nos leva a crer que variáveis são significativos:
Com relação ao fluido:
 A viscosidade : μ
 A massa específica do fluido: ρ
Com relação ao escoamento:
 A velocidade média: V
 A queda de pressão: ∆P
75

Introdução
Pelo menos 7 parâmetros estão envolvidos:
Comprimento do tubo: L
Diâmetro do tubo: D
Rugosidade do tubo: ε
Velocidade do escoamento: v
Massa específica do fluido: ρ
Viscosidade do fluido: μ
Queda de pressão: ΔP
76

∆P = f(L,D,V, ρ, μ, ε)
7 variáveis
77

O uso da análise dimensional permite obter
resultados significativos com pouco esforço.
Teorema de Buckingham
(1867 – 1940)
78

Teorema dos  Buckingham
 O lorde do condado de Buckingham descobriu, no
início do século XX, uma relação de enorme valor.
 Como ele usou a letra grega para designar os
grupos adimensionais seu teorema ficou conhecido
como o teorema dos .
79

Dado um problema físico que possa ser expresso
pela relação:
q1 = f (q2, q3,..., qn)
Onde:
q1: é o parâmetro dependente
q2, q3,..., qn: são os (n-1) parâmetros independentes
80

Matematicamente podemos expressar a expressão
funcional equivalente por:
g = f (q1,q2, q3,..., qn) = 0
Onde:
g: é uma função não especificada, diferente de f
81

Contextualizando para o exemplo citado, podemos
escrever:
g = f (∆P, x,D,V, ρ, μ, ε) = 0
82

O Teorema de Buckingham afirma que o
investigador não precisa tomar em consideração
cada uma das variáveis em separado, para obter
uma expressão válida de uma lei física.
Pode-se reduzir o número de variáveis em uma
quantidade igual ao número de dimensões em que
se expressam estas variáveis.
83

Ou seja, os parâmetros podem ser agrupados em
uma quantidade de razões adimensionais,
dadas pela fórmula:
n – K
Onde:
n: números de parâmetros do problema
k: número mínimo de dimensões independentes
necessárias para especificar as dimensões de todos
os parâmetros
84

Pesquisando-se o conjunto de grandezas da
Mecânica, observa-se a existência de somente 3
grandezas independentes (primárias), a partir das
quais, podem ser relacionadas as demais
grandezas (derivadas).
Na base MLT, tem-se as grandezas primárias:
Massa, comprimento e tempo;
Na base FLT, tem-se as grandezas primárias:
Força, comprimento e tempo;85

Teorema dos Pi Buckingham
Passo 1: Listagem dos parâmetros (n) envolvidos
Se todos os parâmetros pertinentes não forem incluídos, uma
relação pode ser obtida, mas não fornecerá a história completa.
Se houver inclusão de parâmetros que não têm efeito sobre o
fenômeno físico em estudo, o processo de análise dimensional
mostrará que eles não entram na relação buscada.
ΔP = g(x, D, ρ, μ, ε , v)
G = (∆P,x,D, ρ, μ, ε,v) = 0
(n = 7 parâmetros)
86

Passo 2: Escolha das dimensões básicas (k)
Selecione um conjunto (k) de dimensões primárias.
Por exemplo:MLT ou FLT (Em ambos os casos k = 3)
87

 Passo 3: Expressão dos parâmetros em termos das
dimensões básicas
Expresse todos os parâmetros em termos das dimensões básicas
(MLT), G =(∆P,x,D, ρ, μ, ε,v) = 0
 ∆P [M/LT2
]
 x [L]
 D [L]
 ρ
 μ
 ε
 v
88

Passos para determinação dos grupos :
 Listar as dimensões de todos os parâmetros em
termos das dimensões primárias: (MLT)
Variável D
x
∆P V ε ρ μ
Dimensão L L ML-1
t -2
L t -1
L ML -3
ML-1
t -1
89

Teorema dos Pi de Buckingham
Passo 4: Determinação do número de termos Pi
n (Pi) = n – k = 4
90

 Passo 5: Escolha das variáveis de referência
Escolha uma quantidade de variáveis de referência (r), que
seja igual ao número de dimensões básicas. Estes
parâmetros não podem ter as mesmas dimensões finais.
Ex.: (ρ,v, D ) r = k = 3
91

Os 7 parâmetros envolvidos no cálculo da queda de pressão
em um tubo horizontal podem ser classificados:
Comprimento do tubo: x
Diâmetro do tubo: D
Rugosidade do tubo: ε
Massa específica do fluido: ρ
Viscosidade do fluido: μ
Velocidade do escoamento: v
Queda de pressão: ΔP
92
GEOMÉTRICOS
(dimensões lineares)
FÍSICOS
CINEMÁTICOS

Passos para determinação dos grupos :
 Selecionar da lista um nº de parâmetros a serem
repetidos (r), igual ao nº de dimensões primárias
(m), desde que sejam incluídas todas as
dimensões primárias
m = r = 3 parâmetros a serem repetidos
Variável D
x
∆P V ε ρ μ
Dimensão L L ML-1
t -2
L t -1
L ML -3
ML-1
t -1
93

Passo 6: Construção dos termos Pi
Estabeleça equações dimensionais combinando os
parâmetros selecionados no Passo 5 com cada um
dos outros parâmetros a fim de formar grupos
adimensionais.
G = (∆P, x , ρ, v, D, μ, ε) = 0
 1 = ρa
Vb
Dc
∆P
 2 = ρd
Ve
Df
x
 3 = ρg
Vh
Di
ε
 4 = ρj
Vk
Dm
μ94

Passo 7: Resolução dos sistemas de equações
dos termos 
Resolva as equações dimensionais para obter os n-k grupos 
adimensionais. G = (∆P, x, ρ, v, D, μ, ε) = 0
95
π1
= ρ
a
v
b
D
c
ΔP
M 0
L0
T 0
=
(M
L3)
a
(L
T)b
(L) c
( M
LT2)
M : 0 = a + 1 ⇒ a =−1
L: 0 =−3a + b +c−1 ⇒ c =0
T : 0 =−b − 2 ⇒ b =−2

Encontrando o grupo adimensional 1:
 1 = ρa
Vb
Dc
∆P =
M: a + 1 = 0 a = - 1
L: -3a + b + c – 1 = 0 c = 0
T: - b + 2 = 0 b = - 2
1 = ρ-1
V-2
D0
∆P
96

Passo 7: Resolução dos sistemas de equações
dos termos Pi
Agora resolva as equações dimensionais para obter os outros
n-k grupos  adimensionais.
97
π2
= ρ
d
v
e
D
f
x π 2
=
L
D
π 3
= ρ g
v h
Di
∈¿
¿
π 3
= ∈
D
π4
= ρ
j
v
k
D
m
μ π4
=
μ
ρ v D

Passo 8: Verificando a adimensionalidade dos
termos Pi
98
π 2
=
x
D
L
L
= 1
π 3
= ∈
D π1
=
ΔP
ρ v 2
π4
=
μ
ρ v D

Dada uma relação entre n parâmetros, então os n
parâmetros podem ser agrupados em n-k razões independentes
adimensionais, ou parâmetros que podem ser expressos na
forma funcional por:
99
π 1
= g (π 2 , π 3
, . . ., πn −k )
G = ( π1, π2 , π3
, ..., π n−k ) = 0

100
π1
=
ΔP
ρ v 2 π4
=
μ
ρ v D
π 3
= ∈
D
π 2
=
L
D
π 1
= g (π 2 , π 3
, . . ., πn −k )
ΔP
ρ v
2
= g
(x
D
,
e
D
,
μ
ρ v D)
Passo 9: Encontrando a função dos termos 

A forma da função deve ser determinada
experimentalmente. Entretanto, em vez de realizar 1
milhão de experimentos, pode-se estabelecer a
natureza da função a partir de 10 experimentos
apenas.
101
ΔP
ρ v
2
= g(L
D
,
D
,
μ
ρ v D)

Somente o parâmetro precisa ser
variado. E isto pode ser feito simplesmente pela
variação da velocidade, por exemplo.
102
ΔP
ρ v
2
= g
(L
D
,
D
,
μ
ρ v D)
π4
=
μ
ρ v D

Encontrar a relação entre os termos Pi usando as
dimensões F L T.
103

104
Grupos adimensionais
 Existem várias centenas de grupos adimensionais
de importância para a engenharia.
 Seguindo a tradição, cada um desses grupos
recebeu o nome de um cientista que pela primeira
vez o utilizou.
 Alguns são fundamentais para a mecânica dos
fluidos. Nós hoje encontramos um deles.

105
Grupos adimensionais
 Alguns são fundamentais para a mecânica dos
fluidos. Nós hoje encontramos um deles. O número
de Reynolds. (Osborne Reynolds, 1880)
Re=
1
π 4
=
ρ v D
μ

Grupos adimensionais importantes para a MF
Com o passar dos tempos vários grupos adimensionais
diferentes foram identificados. Seguindo uma tradição,
cada um recebeu o nome do cientista que o utilizou
pela primeira vez.
Alguns ocorrem com muita frequencia que vão ser
apresentados na lâmina a seguir.
106

Números adimensionais:
 1880 – Número de Reynolds:
Re =
Parâmetro chave para determinar o regime de um
escoamento. É a razão entre forças de inércia e forças
viscosas.
Escoamentos com Re muito grandes são turbulentos.
Aqueles em que as forças de inércia são pequenas
comparadas com as viscosas, são chamados
escoamentos laminares107

 Número de Euler:
Eu =
É a razão entre forças de pressão e forças de inércia.
É conhecido como coeficiente de pressão. É utilizado no
estudo de fenômenos de cavitação.
108

 Número de Froude:
Fr2
=
O número de Froude elevado ao quadrado pode ser
interpretado como a razão entre forças de inércia e a
gravidade.
É utilizado no estudo de escoamento em canais abertos,
onde L (o comprimento característico é a profundidade
da água). Número de Froude < 1, indicam escoamento
subcrítico e > 1, escoamento supercrítico.109

110
Exercício proposto 7.14 FOX 6ªed.
Medições da altura de líquido a montante de uma
obstrução colocada em um escoamento de canal
aberto podem ser usadas para determinar a vazão em
volume (Q). Admita que a vazão sobre um vertedor é
uma função da altura a montante (h), da gravidade (g)
e da largura do canal (b). Utilize a análise dimensional
para determinar a dependência funcional de Q em
relação às outras variáveis.

111
O tempo (t) para drenagem de óleo para fora de um
recipiente de calibração depende da viscosidade (),
da massa específica do fluido (), do diâmetro do
orifício (D), e da gravidade (g). Utilize a análise
dimensional para determinar a dependência funcional do
tempo (t) em relação às outras variáveis.

112
Encontre um conjunto adequado de parâmetros
adimensionais para organizar dados oriundos de uma
experiência de laboratório, na qual um tanque é drenado
através de um orifício a partir de um nível inicial de
líquido (h0). O tempo (t) para esvaziar o tanque depende
do seu diâmetro (D), do diâmetro do orifício (d), da
aceleração da gravidade (g), da massa específica () e
da viscosidade do fluido (). Quantos parâmetros
adimensionais resultarão? Quantas variáveis de
referência devem ser selecionadas? Explicite o
parâmetro que contém a viscosidade.

Referências
 BROWN, George Granger. Operaciones basicas de la
Ingenieria Quimica. Editorial Marin. Barcelona: 1965
 ÇENGEL, Yunus A.; CIMBALA, John M. Mecânica dos fluidos:
Fundamentos e aplicações. McGraw Hill do Brasil. 2007.
 FOUST, Alan S. ; WENZEL, Leonard A.; CLUMP, Curtis W.;
MAUS, Louis. Principios de Operaciones Unitarias. Companhia
Editorial Continental. Mexico. 13ªed.
 FOX, Robert W.; McDONALD, Alan T. Introdução à mecânica
dos fluidos. Ed. LTC: Rio de Janeiro. 2009. 6ªed.
 McCABE, Warren L; SMITH, Julian C.; PETER, Harriott,
Operações basicas da Engenharia Quimica. McGraw Hill do
Brasil. 5ed.
113

Operações Unitárias

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Destaque

Destaque (20)

Semelhante a Operações Unitárias

Semelhante a Operações Unitárias (20)

Último

Último (6)

Operações Unitárias