4 cinematica dos fluidos exercícios

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4 cinematica dos fluidos exercícios

  1. 1. Elementos e Mecânica dos Fluídos Exemplo – No tubo da figura, determinar a vazão em volume e a velocidade na seção ( 2 ), sabendo – se que o fluído é água. Nota: Como o fluido é incompressível, (líquido) então a Equação da Continuidade nos dá: = =× Q Q Q v A 1 10 m cm × = × v A v A v v A v m s cm × 3 3 1 10 m cm × 3 3 × × = ⇒ = × ⇒ Q = 1L s Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com A vazão será: Q = v × A ⇒ Q = 1m × 10 cm 2 1 1 1 1 s 2 4 2 1 2 2 2 2 2 10 2 5 Q ms ou Q v A Q m s cm ⇒ = − = × ⇒ = × 2 4 2 2 ⇒ Q = 10− m s Portanto: 3 3 Q = 10− m 1000 1 3 L s m 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 10 2 A 5 cm2 2 ⇒ v = 2m s
  2. 2. Elementos e Mecânica dos Fluídos Exemplo resolvido 4.1 – Ar escoa num tubo convergente. A área de maior seção do tubo é 20cm2 e a menor 10cm2 . A massa específica do ar na seção (1) é 0,12utm m3 , enquanto na seção (2) é 0,09utm m3 . Sendo a velocidade na seção (1) 10m s , determinar a velocidade na seção (2) e a vazão em massa. Nota: Trata-se de fluído compressível, 1 2 ρ ≠ ρ e a Equação da Continuidade nos dá m1 m2 Q =Q . = =ρ × × Q Q Q v A m m m × × cm Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 0,12 ut v A v A v v A v A m ρ × × = ρ × × ρ × × = ⇒ = ρ × m3 10m 20 2 s 0,09 utm m3 ×10 cm2 2 1 1 1 3 26,67 0,12 m m v ms Q v A utm m Q ⇒ = = ρ × × ⇒ = ×10 m 20 2 s × cm 1m2 × 104 cm2 2 2 3 3 2 2,4 10 0,09 m m m Q utm s ou Q A utm m v Q ⇒ = × − = ρ × × ⇒ = × 26,67 m 10 2 s × cm 1m2 × 104 cm2 2,4 10 3 m⇒ Q = × − utm s
  3. 3. Elementos e Mecânica dos Fluídos Exemplo resolvido 4.2 – Um tubo admite água (ρ = 100utm m3 ), num reservatório com uma vazão de 20L s . No mesmo reservatório é trazido óleo (ρ = 80utm m3 ) por outro tubo com a vazão de 10L s . A mistura homogênea formada é descarregada por um tubo cuja seção tem uma área de 30cm2 . Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e a velocidade da mesma. + = =ρ× m m m m Q Q Q Q Q = + ⇒ = + ⇒ = Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com Pela Equação da Continuidade: 1 2 3 ρ × + ρ × = ρ × Q Q Q 1 1 2 2 3 3 Como os fluídos admitidos são incompressíveis, além de ser válida a Equação da Continuidade, vale a relação: 3 1 2 3 3 Q Q Q Q 20 L 10 L Q 30L s s s Logo: 3 3 1 1 2 2 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 100 20 80 10 30 2000 800 2800 30 utm L utm L Q Q Q Q Q m s m s Q L s utm L utm L utm m s m m L s L s ρ × + ρ × × + × ρ × + ρ × = ρ × ⇒ ρ = ⇒ ρ = ⇒ × + × × ρ = ⇒ ρ = s 30 L s 3 3 3 3 3 3 93,3 30 utm m v Q v L A ⇒ ρ = = ⇒ = 1 3 s × m 1 1000 L 30 cm2 1m2 × 104 cm2 3 ⇒ v = 10m s
  4. 4. Elementos e Mecânica dos Fluídos Exemplo resolvido 4.5 – No dispositivo da figura, o pistão desloca-se 0,5m e o trabalho realizado nesse deslocamento é 50kgf ×m. Supõe-se que não haja perda de pressão entre a saída da bomba e a face do pistão. Determinar: a) A potência fornecida ao fluído pela bomba; b) A vazão em L s; c) A pressão na face do pistão. 50 100 0,5 N W N kgf m N kg 1 10 m cm × × 0,5 0,5 ⇒ = = Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com 50 0,5 0,5 = × = = W kgf m S m t s ? ? ? N Q P = = = 2 50 d p c f m s t s V A S Q Q Q t t m × = ⇒ = ⇒ = × × = ⇒ = ⇒ = 2 4 2 m 5 10 3 3 100 Q m s s N P Q P N P kgf m Q ⇒ = × − × = × ⇒ = ⇒ = s 5×10−3 m3 1 s 2 2 P 20.000 kgf ou P 2 kgf m cm
  5. 5. Elementos e Mecânica dos Fluídos 4.1 – Ar escoa por um tubo de seção constante de diâmetro 5cm. Numa seção (1) a massa específica é 0,12utm m3 e a sua velocidade é de 20m s . Sabendo-se que o regime é permanente e que o escoamento é isotérmico, determinar: a) A velocidade do gás na seção (2), sabendo que a pressão na seção (1) é 1kgf cm2 (abs) e na Escoamento isotérmico Pv cte pv p v ⇒ = ⇒ A A t t 1 2 = 1 2 20 39,27 10 4 0,05 25 49,09 10 Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com seção (2) é 0,8kgf cm2 (abs); b) A vazão em massa; c) A vazão em volume em (1) e (2). Nota: O fluído é gás, portanto, não pode ser caculada a vazão em volume. 3 ρ = 1 = 1 0,12 20 utm m v ms = a P kgf cm abs P kgf cm abs ( ) ( ) ) v ? 2 1 2 1 2 2 0,8 = = P v 1 v v × k f = 1 1 ⇒ = 2 2 2 g P cm2 20 0,8 m s kgf × cm2 2 ⇒ v = 25m s = ρ × = ρ × × b Q Q v A 1 1 1 1 1 m = × 20 m 3 ) m Q 0,12 ut m m 0,05m s π × × ( )2 4,71 10 3 4 m⇒ Q = × − utm s ( ) ( ) ) ? 1 2 3 3 0,05 1 1 1 1 1 2 3 3 2 2 2 1 1 4 c Q m m Q v A Q Q m s s m m Q v A Q Q m s s − − = π × = × ⇒ = × ⇒ = × π × = × ⇒ = × ⇒ = × × = × P v P v v P v 1 1 2 2 × 1 1 2 P 2 = 1 1 2 2 ⇒ = ∴ = d) ρ = ? 2 ρ × v × A = ρ ×v × A 1 1 1 2 2 2 3 1 1 2 2 2 0,12 utm 20 v m v × m ρ × ⇒ ρ = ⇒ ρ = s 25 m s 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 0,096 4,71 10 m m utm m ou Q v A Q utm v A − s ⇒ ρ = × = ρ × × ⇒ ρ = ⇒ ρ = × 25m s ( ) 3 2 2 0,096 0,05 4 utm m m ⇒ ρ = π × ×
  6. 6. Elementos e Mecânica dos Fluídos 4.2 – Os reservatórios I e II da figura são cúbicos e enchidos pelos tubos respectivamente em 100 e 500 s. Determinar a velocidade da água na seção “A” indicada, sabendo – se que o diâmetro é 1 m. 2 ( )2 A D m A A A A m = ⇒ = m Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com 5 5 5 125 V m m m V m 3 10 10 10 1000 V m m m II V m 3 II = × × = I I = × × = = Q Q entrada saída = + = + Δ Δ = + Q Q Q A I II Q V V I II 3 3 125 1000 100 500 1,25 3 2 3 = + = 3 3,25 A I II A A A t t Q m m s s Q m m s s Q ms 3,25 3 A A v Q v A s 0,7853m2 v = 4,13m s 2 1 4 4 0,7853 A π× π× = ⇒ = =
  7. 7. Elementos e Mecânica dos Fluídos 4.4 – Um propulsor a jato queima 0,1utm s de combustível quando o avião voa a velocidade de 200m s. Sendo dados: 0,12 3 ar ρ = utm m ; 0,05 3 m ρ = utm m , na seção (2); 1 A = 0,3m e 2 2 A = 0,2m . Determinar a velocidade dos gases queimados ( ) m v na seção de saída. ⎛ × 0,12 utm ⎞ utm ⎜ ⎟ + 0,1 = v × 0,2m 2 ⎝ 3 ⎠ 3 × 1 Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com 2 + = × ρ + × ρ = × ρ × ×ρ + = × ×ρ Q Q Q m 1 m 3 m 2 Q Q Q 1 1 3 3 2 2 v A utm v A ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 0,1 200 m s 0,3 2 s × m 2 m s 0,05 utm m utm utm v utm s s m 7,2 0,1 0,01 2 2 7,3 v utm ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ + = × = 0,01 s utm 2 730 m v = m s
  8. 8. Elementos e Mecânica dos Fluídos 4.7 – O tanque da figura pode ser enchido pela água que entra pela válvula A em 5h., pela que entra por B em 3h. e pode ser esvaziado (quando totalmente cheio) pela válvula C em 4h. (supondo vazão constante). Abrindo todas as válvulas (A,B,C,D) ao mesmo tempo o tanque matem-se totalmente cheio. Determinar a área da seção de D se o jato de água deve atingir o ponto O da figura. Dado: g =10m s2 . Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com = × 0 0 0 A B C D 3 3 3 3 Lembrar: Pela equação da continuidade: 30 30 30 5 3 4 8,5 D D Q v A Q + Q + = Q + Q m + m = + h h h Q Q m= mh movimento da gota: na horizantal: MRU ⇒ = + × X x v t D na vertical: MRUV (queda livre) t }0 0 0 Y y v t 2 0 = ⇒ = + × D 2 0 1 2 0 5 0 1 10 1 2 em "X": 10 0 1 10 − × = + − × ⇒ = = + × = + × = D f D D g t t t s X x v t v v ms Q = v × A A = Q D D D 3 Assim: D 8,5 D D A D m v = 2 h × 1h 3600 s 10 m s 4 2 A 2,361 10 m 2 A 2,361 cm D ou D = × − =
  9. 9. Elementos e Mecânica dos Fluídos 4.8 – Sabendo-se que num conduto de seção circular o diagrama de velocidade é parabólico dado pela equação = ×∫ . = 1 ⎧⎪ ⎡ ⎤ ⎪⎫ × ⇒ = 1 × 1 − ⎛ ⎞ ⎨ ⎢ ⎜ ⎟ ⎥ × 2 π× × π× ⎬ ⇒ ⎪ ⎢⎣ ⎝ ⎠ ⎥ ⎪ v v dA v v r r dr ∫ ∫ A R R ⎧⎪⎡ 2 ⎤ ⎪⎫ × ∫ 1 − ⎛ r ⎞ × r × dr ⇒ v = 2 v ⎧⎪⎡ ⎛ r ⎞ 2 ⎤ ⎪⎫ ⎨⎢ ⎜ ⎟ ⎥ ⎬ máx × ∫ ⎨⎢ 1 − ⎜ ⎟ ⎥ r × dr ⎬⇒ × R 2 ⎩⎪⎢⎣ ⎝ R ⎠ ⎥⎦ ⎪⎭ R 2 R 0 ⎩⎪⎢⎣ ⎝ ⎠ ⎥⎦ ⎪⎭ ⎛ × ⎞ ⎡ ⎛ ⎞⎤ 2 2 1 v v r dr r dr v v r dr r dr ∫ ∫ ∫ = × ⎜ × − ⎟ ⇒ = × ⎢ × − ⎜ × × ⎟⎥ ⇒ R R R R ⎝ ⎠ ⎢⎣ ⎝ ⎠⎥⎦ Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com ⎡ ⎛ ⎞ 2 ⎤ = = ⎢ − ⎜ ⎟ ⎥ v vmáx 1 r R ⎢⎣ ⎝ ⎠ ⎥⎦ , onde v é uma velocidade genérica, máx v é a velocidade no eixo do conduto, r é um raio genérico e R é o raio do conduto. Calcular a velocidade média na seção 1 (escoamento laminar). Sabe-se que: v v dA m A ( ) 2 2 máx máx r A A 2 v = v π ⎩ ⎦ ⎭ × π ( ) 3 máx máx 3 2 2 2 2 0 0 0 ⎡ 2 ⎤ ⎡ 4 ⎤ = × ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ máx 2 2 0 0 2 2 4 R A R R R R R v v r r R R ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 2 2 má á 2 x 2 m x 2 2 4 2 R R v R v v R v ⎛ ⎞ ⇒ = × ⎜ − ⎟ ⇒ ⎝ ⎠ = × R2 ⇒ v = v máx 4 2
  10. 10. Elementos e Mecânica dos Fluídos 4.9 – Sabe-se que num conduto de seção circular o diagrama de velocidade é exponencial dado pela equação: R r v v dA v v r dr v 1 1 1 2 2 π× ⎟ ∫ ∫ max ×v = × ⇒ = ⎛ − ⎞ × π× × ⇒ = ⎜ 2 2 ⎛ R ⎞ ⎛ t R ⎞ ⎡⎛ R R − r ⎞ ⎛ R R − r ⎞⎤ ⎜ ⎟ − R ⎜ ⎟ ⇒ I = × ⎢⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎥ ⎜ 15 ⎟ ⎜ 8 ⎟ ⎢⎜ − 15 ⎟ R ⎜ 8 ⎟⎥ ⇒ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎢⎣⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎥⎦ ⎡⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎤ ⎡ ⎤ ⎡− + ⎤ 7 0 0 7 7 8 15 I R R R I R R I R R = × ⎢⎜ − ⎟ − ⎜ − ⎟⎥ ⇒ = × ⎢− + ⎥ ⇒ = × ⎢ ⎥ ⇒ 15 8 15 8 120 ⎣⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com 1 7 v vmax 1 r = ⎛ − ⎞ ⎜ ⎟ R ⎝ ⎠ , onde v é a velocidade genérica, max v é a velocidade no eixo do conduto, r é um raio genérico, R é o raio do conduto. Calcular a velocidade média na seção (escoamento turbulento). 1 Sabe-se que: = ∫ × . mv vdA A 2 (ver exercício 4.8) 2 (ver exercício 4.8) dA = π× r × dr A = π× R 1 7 2 max 0 A R R ⎝ ⎠ π π ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 7 2 0 max 1 7 max 1 7 2 17 157 0 0 max 1 7 max 15 7 15 7 0 17 8 7 8 7 17 8 7 17 0 0 0 0 1 note: 2 2 7 R R R R R R R R R r r dr R R v v R r r dr v v R r r dr R R R R r t r R t dr dt v v t R t dt v v I R R I Rt t dt I t Rt dt I t dt R t dt I t ⎛ − ⎞ × ⎜ ⎟ × × ⇒ × ⎝ ⎠ = × − × × ⇒ = × − × × × − = = − = − = × × − × − ⇒ = × = − × − ⇒ = − × ⇒ = − ⇒ = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 5 7 8 7 ( )15 7 ( )8 7 7 7 0 0 0 0 15 7 8 7 15 7 15 7 15 7 15 7 15 7 15 7 7 7 49 I R I R = × ⎢ ⎥ ⇒ = 120 ⎣ ⎦ max 15 7 1 2 20 v 2v I v R ⇒ = × ⇒ = 1 v R max 15 7 49R15 7 × 120 max 60 49 60 ⇒ v = v
  11. 11. Elementos e Mecânica dos Fluídos 4.10 – No sistema da figura, sabe-se que na seção (1) de área 30 cm2 (circular), o escoamento é laminar. As velocidades dos pistões são indicadas na figura. Qual a vazão em kg/s no retorno, se γ =10.000 N m3 ? Dado: g =10m s2 . Q = v × A Q = ms × cm m cm 1 10 = × − Q m s ou Q ls Q Q Q Q Q + = + + 1 2 3 4 Σ Σ + = + + 123 1442443 Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com Q = v × A ⇒ v max × A 1 1 1 1 Q m s cm 1 2 2 6 30 2 = × 2 m cm 1 10 4 2 × 3 3 = × − Q m s 1 ou Q ls 1 9 10 9 = 2 2 2 2 3 10 2 2 4 2 × 3 3 2 2 3 10 3 = Q +Q = Q +Q +Q Σ Σ 1 2 3 4 R Q Q 123 1442443 Q = v × A 3 3 3 Q = ms × cm 3 2 20 2 2 m cm 1 10 4 2 × 3 3 = × − Q m s 3 ou Q ls 3 4 10 4 = Q = v × A 4 4 4 Q = ms × cm 4 1 30 2 2 m cm 1 10 4 2 × 3 3 = × − Q m s 4 ou Q ls 4 3 10 3 = Q = ρ× Q Q γ = × Q MR R MR R 10.000 3 Q N m MR g = 10m s2 1 3 ×5×10−3 m s × × m Q N s Q kg = 5 ⇒ = 5 MR MR m s2 1 × s m 5 MR Q = kg s entrada saída 3 3 9 3 4 3 5 5 10 R Q Q R R R Q Q = ls ou Q = × − m s entrada saída
  12. 12. Elementos e Mecânica dos Fluídos 4.11 – No circuito hidráulico abaixo, que opera com óleo de peso específico 8000N m3 , há um vazamento. Determinar a despesa diária do óleo vazado, sabendo – se que seu custo é US$ 0,10/ kg. Dados: 2,5 Av = m s ; 40 2 A A = cm ; 2,1 Bv = m s ; 45 2 B A = cm ; g = 10m s2 . g m = + + × ρ = × ρ + × ρ + × ×ρ = × ×ρ + × ×ρ + ⎛ × × × ⎞ = ⎛ × × × ⎞ + ⎛ × × × ⎞ + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Q Q Q Q m mA mB mvaz Q Q Q Q A A B B mvaz v A v A v A Q A A A B B B mvaz m m kg m m kg m m kg Q s m s m s m kg kg kg Q s s s 4,9 40 10 800 2,5 40 10 800 2,1 45 10 800 × × 3600 s Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com ( ) 1 . 1 1 49 turbulento 60 49 6 60 4,9 = × v v máx v = × ms v = ms 3 2 8000 10 8000 N m m g s kg γ γ = ρ × ⇒ ρ = ⇒ ρ = × ρ = m3 × s2 10 m s2 ⇒ ρ = 800kg m3 1 . 1 1 . ( ) ( ) ( ) 1 1 1 . 4 2 4 2 4 2 3 3 3 . . 15,68 8 7,56 m vaz m vaz m vaz kg Q − − − = + + . 0,12 Despesa 0,12 s k g = = s US$0,10 kg 1h × 24 h dia Despesa = 1036,8US$ dia
  13. 13. Elementos e Mecânica dos Fluídos 4.12 – Determinar o tipo de escoamento na seção (3). Dados: Re1 = 5714 ; Re = 8929 ; υ = 8,4×10−5 m2 s 2 . D v Obs: Re H = × = . Re 4 × = D D 14243 = = D mm D m × v D υ υ − = × = × × v ms Q v A m D Q s m m Q s Q − m s Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com × = e 4 4 H H υ D R A p Onde: raio hidráulico seção transversal molhada perímetro da seção em = = = H R A p contato com o fluído ( ) × 1 H 1 ( ) Re 1 1 1 1 1 1442443 SEÇÃO RETANGULAR 0,2 0 2 ,3 1 0,2 0,3 1 4 4 2 2 2 200 300 200 300 0,12 H H m m H m m H v D D A a b p a b ab D a b mm mm D mm m D m m υ = × = × = × × + × = + ⎛ ⎞ × ⎜ × ⎟ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ + = 64748 64748 64748 64748 1 0,5m 1 1 1 1 1 1 2 1 5 1 0,24 Re Re 5714 8,4 10 H H H D m v D v D v m υ υ − = × × = ⇒ = × × = 1 0,24 s m = ⇒ ≅ v ms v ms 1 1 1 1 1 0,2 0,3 1 1 3 1 − 1 3 1 1,99 2,0 1,99 200 300 1,19 10 1,2 10 m m Q v A Q m mm mm s Q ms Q − ms = × ⎛ ⎞ = ×⎜ × ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = × ≅ × 64748 64748 ( ) 2 2 2 1 2 2 1 2 2 4 4 4 H H H v D A D D p D D υ = π × = × = × π × = × π 2 ×( D )2 4 × 1 π 2 × D 2 2 SEÇÃO CIRCULAR 2 2 2 2 2 2 2 5 2 2 250 0,25 Re Re 8929 8,4 10 H H H H H v D v = m 1 0,25 s m ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 3,00 3,00 4 0,25 3,00 4 1,47 10 = = × π × = × π × = × ≅ × Equação da continuidade (fluído incompressível) = + = + × = × Q Q Q 3 1 2 Q m ( ) 3 1 3 1 3 Q ms 3 3 3 3 3 s 1 3 3 3 3 0,55 0,55 1 3 3 1,2 1,47 10 2,67 10 Re ? Re 2,67 10 550 550 H 2,67 10 m m D v v Q m s A mm m mm v υ − − − − = × = × = = × × = 14243 14243 1 0,3025m2 s v ms 3 D A 3 3 3 0,883 4 4 H p = = × = × x l l 4 × l 3 D H SEÇÃO QUADRADA D m 3 D v 3 3 H 3 3 0,55 Re H υ Re 0,55 m = = × = = l 14243 ×0,883 m s 8,4×10−5 m2 s 3 Re 5781,6 turbulento = ∴
  14. 14. Elementos e Mecânica dos Fluídos 4.13 – Com o registro “R” inicialmente fechado, o nível do reservatório apresenta uma variação Δh = 10cm num intervalo de tempo de 10s . A partir deste instante, o registro é aberto, permanecendo constante o nível do reservatório. Pede-se: a) O diâmetro da seção b X = Q = v × A ⇒ v = Q ⇒ v = Q ν ν c ) Regime = ? × ν ×ρ × ν Re 0,025 × 13,06 D D m ms = = = υ − μ × × = ⇒ = ≤ = × ⇒ = × ⇒ = Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com transversal do tubo que abastece o tanque, sabendo-se que na mesma a velocidade máxima é 4m s e o escoamento é turbulento; b) Após o nível constante, qual o alcance “X” do jato; c) Regime de escoamento no tubo de saída dado υ = 10−6 m2 s ; d) Diâmetro do tubo se o regime for laminar. a Dt Q v A Q v D Q v D D Q 2 2 ) ? 4 4 4 t t t v = = × π × = × = ×π× = × π 1 ( ) 2 3 7 3 v v 1 r m máx 49 turbulento 60 49 4 60 3,267 m máx 0,10 0,641 10 0,00641 4 4 0,00641 m ν m tq t t R v v v ms m s V h A Q t t Q m m s Q m m s D Q v D = ⎛ − ⎞ ∴ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = × = × = Δ × = = × = = = × π × = 2 s 3,267 m s × π D ≅ 0,05 mouD ≅ 5 cm t t ( ) 2 3 3 2 ) ? 4 0,00641 0,00641 0,025 4 A D v m s v m m π × = ⇒ = π × 1 s 4,909 × 10 − 4 m2 2 0 13,058 na vertical: 1 2 0 1,25 v ms Y y t g t m t ⇒ = = + × − × = + × { 0 2 2 0 2 1 10 2 0 1,25 5 1,25 t m t s t t m = − × × = − = ⇒ t = 0,5s 5 m s 2 na horizontal: = +ν × = + × 0,5 s X = 6,529m X x t 0 X 0 13,058 m s 6 2 10 m s Re = 32.6500 ∴ Re > 4000 ⇒ regime turbulento ( ) ( ) 2 2 2 2 2 ) Regime laminar Re 2000 Re Re .1 Laminar Re 2000 4 .2 ≤ π × 4 Substituindo 2 em 1: π × Re Re 4 Re 4 4 d D v D eq v Q v A Q D Q D v v eq D D D D Q Q Q D υ υ υ υ υ × × × π × × × π × = ⇒ = ⇒ = π × 1 D 4 4 0,00641 3 Re D Q m υ × = = × π × 1 s 2000× π×10−6 m2 s ⇒ D = 4,08m
  15. 15. Elementos e Mecânica dos Fluídos γ = ρ × γ ρ = ρ = ρ = ρ = = ×ρ × m Q kg s g g kN m Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com 4.14 – Dados: fluídos ideais. Seção (1): 2 A1 = 10cm ; 3 1 γ = 10kN m Seção (2): 2 2 A = 20cm ; 2 v = 0,25m s ; 2 ρ = ? (S.I.) Seção (3): 2 3 A = 30cm ; 3 3 γ = 9,5kN m ; 3 ? (S.I.) m Q = . Equação da continuidade (fluído ideal) Q Q Q 1 2 3 Q v A v v 1 1 1 ( ) 1 máx v m s v m s 1 1 Q v A 1 1 1 Q m 4 m 2 1 3 3 Q ms 1 Q v A Q m m s 2 2 2 4 2 2 3 3 Q ms 2 Q Q Q Q m s 3 1 2 3 3 3 escoamento laminar 2 2 1 2 1 10 10 1,0 10 0,25 20 10 0,5 10 1 10 0,5 10 s − − − − − + = = × = = ⇒ = = × = × × = × = × = × × = × = + = × + × 3 3 3 3 3 1,5 10 m s Q ms − = × − 3 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 9,5 10 9500 10 950 1,5 10 m m g g kN m m s N m m s kg Q Q m m Q = × − 3 950 kg s m 3 1 1 3 1 3 1 2 3 1 2 3 1 1,425 10 10 10.000 10 1000 m s N m m s kg m = γ = ρ × γ ρ = ρ = ρ = ρ = Q Q Q m 1 m 2 m 3 Q Q 1 1 Q − 3 m 3 1 1 1,0 10 m m + = = ×ρ = × 3 1000 kg × s m Q kgs 1 3 Q − 3 m 2 2 3 2 3 1 3 3 2 2 1,0 0,5 10 1,425 0,5 10 1,425 1,0 0,425 m m m m m m s Q kg s Q Q Q m kg kg s s s kg s − = = × ×ρ = = − × ×ρ = − ρ = 0,5×10−3 m3 s 3 2 ρ = 850kg m
  16. 16. Elementos e Mecânica dos Fluídos 4.15 – O tanque maior da figura abaixo permanece a nível constante. O escoamento na calha tem uma seção constante transversal quadrada e é bidimensional obedecendo a equação v = 3y2 . Sabendo que o tanque “B” tem 1m3 e é totalmente preenchido em 5 segundos e o conduto circular tem 30 cm de diâmetro, pede-se: a) Qual a velocidade média na calha quadrada? b) Qual a vazão no conduto circular de 30 cm de diâmetro? c) Qual a velocidade máxima na seção do conduto circular de 30 cm de diâmetro? d) Qual o tipo de escoamento no conduto circular de 30 cm de diâmetro? b ) Q ? cm Equação da continuidade (fluído incompressível) Q calha cm B B B B B calha calha calha calha calha Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com ) da calha quadrada a v v v dA 2 ∫ ∫ ∫ = × = × 2 = × 3 1 0 3 3 ( ) ( ) média 1 1 3 1 1 1 3 1 3 3 3 1 3 0 3 3 1 calha calha calha calha calha calha A v y dy × v y dy v y v = ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ = v ms 30 30 3 3 2 3 30 30 3 3 30 30 1 5 0,2 1 1 1 Q calha cm B Q cm calha B Q 1 0,2 cm Q 0,8 cm Q Q Q V m t s Q ms Q v A Q m m s Q ms Q Q Q Q m m s s m φ φ φ φ φ φ = = + = = = = × = × = = + = − = − = 3 s ) no conduto 30 0,3 15 0,15 c v φ= = = = 30 30 30 30 3 v m s ( ) 30 30 3 30 2 2 30 3 30 Q Q 0,8 0,8 0,15 0,8 média cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm m r cm m v A v A v m s r m m v φ φ φ φ φ φ φ φ φ = × = = π × = π × = 1 s 0,0225 2 π× m 30 11,32 cm v ms φ = ) Tipo de escoamento 0,30 d Re D m × v υ = = ×11,32 m s 10−6 m2 s Re 3,396 Re 3.396.000 − = ⇒ = 6 10 Re 4000 turbulento ∴ > ⇒
  17. 17. Elementos e Mecânica dos Fluídos 4.16 – No sistema da figura a água é descarregada do cilindro e percorre uma distância a = 19,8m , caindo de uma altura b = 20,5m. Durante o processo que dura 6,0min. , no tanque A que tem 0,5m2 de base, o nível de água sofre um desvio de 27cm (Δh) . Calcular: a) Velocidade da água na saída do cilindro 3 v ; b) Velocidade do pistão vp e o sentido do seu movimento. 27 0,27 0,5 Δ = = h cm m base m 2 = 3 = = = = − Δ × × Q = V = h A = m m base ⇒ Q = × m s Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com Dados: 3 Dp = 30cm ; D = 1cm. 2 0,27 0,5 3,75 10 4 3 360 t t s ) ? 3 Queda Livre 2 a v na vertical: b b v t g t 0 1 2 0 20,5 v t = = + × − × = + × { 0 2 0 2 1 10 2 t 0 20,5 5 t = − t = ⇒ = = − × × 20,5 2,024 5 t t s 30 0,3 1 0,01 Dp cm m D cm m 6,0min = 360s na horizontal = + × a a v t 0 19,8 = 0 + × 2,02 19,8 2,024 v v v ms 3 v 9,78 = = = ( )2 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 3 4 3 ) ? 0,01 9,78 4 7,681 10 : 3,75 10 7,681 10 3,931 10 pistão descendo vp 3,931 10 p p p p p p p p p b vp m m Q v A Q s Q ms Logo Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q m m s s Q ms Q Q A vp m A vp − − − − − = π × = × ⇒ = × = × = + ⇒ = − = − = × − × = − × ⇒ = × ⇒ = − × = 1 0,3 s π× ( m )2 0,00556 4 ⇒ vp = − m s
  18. 18. Elementos e Mecânica dos Fluídos 4.17 – Dois gases de massas específicas diferentes 1,2 3 A ρ = kg m e 0,95 3 B ρ = kg m encontram-se em um cilindro onde formam uma mistura homogênea. O pistão de diâmetro 18,5 PD = cm se movimenta para baixo com velocidade de 1,6cm s e a mistura resultante sai do cilindro com velocidade B a v Q v A Q Q Q Q B B B mB B B mB = 3 3 2 − × v m s 3 3 − = π × × = π × = A A A mB P P P C C C m D m D ⎛ ⎞ ⎛ π× ⎞ ⎛ π× ⎞ ⎜ ⎟ + ⎛ × ⎞ + ⎜ρ × × ⎟ = ⎜ρ × × ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ × ⎟ + ⎜ × ⎟ + ⎜ρ × × ⎟ = ⎜ρ × × ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ρ × × ⎟ − ρ × × ⎝ ⎠ Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com 12,5 Cv = m s . Calcular: a) Velocidade B v ; b) Massa específica da mistura de gases. Dados: 25 Av = m s ; 1,5 AD = cm ; 16,5 mB Q = kg h ; 2,5 BD = cm; 2,0 CD = cm Equação da continuidade (fluído compresível) mA mB mP mC ( ) ( ) ( ) ( )2 g kg m s 1,2 25 16,5 3 4 A Q Q Q Q v A Q v A v A k m D h + + = ρ × × + + ρ × × = ρ × × ⎛ π× ⎞ ⎜ × × ⎟ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ × 1h ( ) ( ) 2 2 2 0,016 12,5 3600 4 4 30 P C C C s s s kg m ⎛ ⎞ ⎛ π× ⎞ ⎛ π× ⎞ ⎜ ⎟ + ⎜ρ × × ⎟ = ⎜ρ × × ⎟ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 0,015 s π× m × × ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 3 3 3 4 3 3 3 0,185 0,02 4,58 10 0,016 12,5 4 4 4 5,30 10 4,58 10 4,30 10 3,93 10 3,93 10 4,30 C C C C C C kg m m m m s s s kg kg m m s s s s m s − − − − − − 3 4 3 3 3 3 3 10 9,88 10 3,5 10 9,88 10 9,88 10 C C m kg s s m kg s s kg s − − − − − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = × ⎝ ⎠ ρ × × = × × ρ = 3,5×10−3 m3 s 2,82 3 C ⇒ ρ = kg m ) ? 16,5 B B B k Q g = = × = ×ρ = ρ = 0,95 h kg 3 3 3 3 17,37 4,82 10 B B m Q m h ou Q = × − m s ( ) ( ) 2 4,82 10 4 4,82 10 0,025 4 9,82 B B B B D v m s m v ms
  19. 19. Elementos e Mecânica dos Fluídos 4.18 – Sabendo –se que a seção transversal (I) é quadrada e que vI = 20m s , determinar o valor do lado dessa seção, assim como o tipo de escoamento na mesma, considerando g = 10m s2 e υ = 10−6 m2 s . O jato que sai da seção circular (II), de diâmetro 10cm , chega ao ponto “O” marcado na figura e o jato que sai da tubulação (III) enche o reservatório de dimensões conhecidas em 100 segundos. Dados: 0 y = 45m; ( ) 0 x = 6 π m; 0,15 2 Base A = m ; H = 2m . = + × + y y v t gt = + × m v t Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com = = × = 2 × = 3 3 ( ) 3 2 ( ) 2 Q V 0 0,15 2 0,3 0,3 100 0,003 4 0,1 4 na horizontal 6 0 6 III III III III Base III III III III II II II II II II II II II t V A H V m m V m Q m s Q m s Q v A D A m A x x v t v t v t = = = × π × = π × = = + × π = + × π = 2 0 0 0 na vertical 1 2 45 0 II II 0 0 2 2 1 2 1 45 2 45 2 9 3 6 6 3 2 2 t II II II gt gt m t m g t t s v t s v ms Q = + × = ⇒ = = ⇒ = π π = = = π π = 678 m s× π ( )2 3 3 0,1 4 0,005 Equação da continuidade (fluído incompressível) 0,005 0,003 0,008 II I II III I I m Q m s Q Q Q Q Q ms × = = + = + = Q v A I I I 0,008 3 A Q I I I v m = × = = 2 s 20 m s 2 0,0004 = = ⇒ = = = A m A l 2 l A 2 0,0004 0, 3 3 02 4 Re 4 I I I × H I H H m m D v D A p D υ = = × = l l × x l l 4 × l H seção quadrada Re 0,02 m D = = l 123 × 20 m s 10−6 m2 s Re 400.000 = ∴ escoamento turbulento
  20. 20. Elementos e Mecânica dos Fluídos 4.19 – O escoamento na seção A é turbulento. Após a seção A o fluído abastece 3 reservatórios como é mostrado na figura. A velocidade no eixo da seção A é conhecida. Os reservatórios I, II, e III são abastecidos respectivamente pelos tubos B, C e D. O reservatório I é abastecido em 100 segundos. O reservatório II é abastecido em 500 segundos, sendo o escoamento no tubo C laminar. O reservatório II é cúbico de aresta 4m. Determinar: a) A vazão em volume na seção A; b) A vazão em massa no tubo C; c) A velocidade do fluxo no eixo do tubo C; d) A vazão em volume no tubo D Dados: γ = 9000N m3 ; g = 10m s2 ; A 30 4,9 eixo v = m s ; 100 (2 ) AD = π cm ; = × ρ Q Q Q Q mC C = × mC C γ Q N s Kg 1 10 Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com 800 CD = π cm . ) a Q v A v v A A A 49 60 49 A máx A v = × = × = 10 60 2 × 30 1 4,9 1 ( ) 2 ( ( ) ) 2 5 4 100 2 4 A A A A A m s v ms D A cm A A = π × = π × π = = π ×104 × (2 π ) 2 2 4 5000 A cm A = cm 2 1 10 m cm 4 2 × 2 2 Q v A Q ms m Q ms 3 0,5 A m 5 0,5 2,5 A A A A A A = = × = × = 3 1,6 mC g Q = m 9000 3 s × N m 10m s2 ( ) ( )2 2 1440 ) ? laminar 2 2 4 800 4 mC máx máx c máx C C C C C C C C m s c v v v v v v Q A D A cm A A × ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = = = × = π × = π× ⎛ ⎞ ⎜ π ⎟ = ⎝ ⎠ = π 64×104 × π 4 2 2 4 16 10 C cm A = × cm 2 m cm 4 2 × ) ? b Q Q Q Q V mC = ×ρ = mC C C = 4 × 8 × 25 500 16 2 C3 A = m 1,6 C C C C t Q m m m s = = Q ms v Q C 1,6 3 C C C A = v = m 1 16 2 s m 0,1 2 2 0,1 0,2 = = × = × = v ms v v v ms v ms ) ? d Q Q V = 4 × 4 × 5 = 100 = 0,8 3 = + + = − − = − − = 3 2,5 0,8 1,6 0,1 C máx C máx máx D B B B B B = A B C D D A B C D D t Q m m m s Q ms Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q ms
  21. 21. Elementos e Mecânica dos Fluídos 4.20 – No tanque 2 que fica cheio em 60min. , será feita uma diluição de suco concentrado, com água. Considerando que o tanque 1 tem nível constante, calcule a vazão de água no vazamento indicado na figura. Dados:Vtanque = 12.000litros Q = 1,5 kg s ρ = 1.200 kg m 3 2 ; Suco: mS ; S Água: Q = 8m3 h ; Q = 10 m 3 h ; ρ = 1.000 kg m 3 BH O 2 Equação da continuidade (fluído incompressível) Q Tq2 = + = − H O S H O Tq S 12 4,5 7,5 = − = para nível constante Q + = = − = − = Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com Q Q mS S mS mS 1,5 S mS S Q kg Q Q = ×ρ = ρ = s × 3600 s 1 1.200 h kg 3 3 2 2 2 2 4,5 12.000 S Tq Tq Tq Tq m Q mh V Q t Q L = = = 1 3 1000 m L × 60min. 1 mi . × h 60 n 3 2 12 Tq Q = m h 2 2 2 2 2 3 3 3 A A 3 3 3 Q 10 8 2 H O H O reciclo Bomba reciclo Bomba reciclo reciclo Q Q Q Q Q Q m m h h Q mh Q Q Q Q Q m m h h Q mh Se 2 e 10 , Bomba então concluímos que: 2 2 3 3 reciclo Bomba reciclo 3 3 3 3 8 se 8 e 7,5 H O concluímos que: vazamento vazamento 0,5 H O Q mh Q m h Q Q Q Q m h Q m h Q mh Q Q m h = = = − = = = = − =
  22. 22. Elementos e Mecânica dos Fluídos 4.21 – A figura apresenta dois tubos concêntricos de raios R1 = 3cm e 2 R = 4cm, dentro dos quais passa óleo em sentidos contrários. O fluxo do tubo interno obedece a equação: Escoamento Laminar ⎡ ⎛ ⎞ ⎤ = × ⎢ − ⎜ ⎟ ⎥ ⇒ ∴ ⇒ = v v r v m c × 1 m c × 2 0,04 m s c 0,038 ⇒ = v ms = 2,3 γ = 800 2,3 1,15 v ms kgfm v m s v m s A R A R R A A − m = ⇒ = = π× Δ ⇒ = π× ⎡ − ⎤ ⎣ ⎦ = π× ⎡ − ⎤ ⇒ = × ⎣ ⎦ Vazão em litros por segundo a Q Q v A Q m R = × ⇒ = × ⎡π× ⎤ ⎣ ⎦ = × ⎡π× ⎤ ⎣ ⎦ = × × 1 Q 3,25 L = × ⇒ = ⇒ = Vazão de retorno b Q Q G kgf Q kgf s = + + = + + ⇒ = Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com ⎡ ⎛ ⎞ 2 ⎤ = × ⎢ − ⎜ ⎟ ⎥ 0 v v 1 r R ⎢⎣ ⎝ ⎠ ⎥⎦ . Esse fluxo divide-se em 2 Q , 3 Q e no fluxo de retorno R Q , no tubo maior. O peso específico do óleo é 800kgf m3 e a leitura da balança é 14,4kgf em 60 segundos. O pistão desloca-se com uma velocidade de 3,8cm s e tem uma área de 78,5cm2 . A velocidade no eixo do tubo de entrada é 0 v = 2,3m s . Pede-se determinar: a) A vazão 1 Q em litros por segundo, no tubo interno; b) A vazão R Q de retorno; c) A velocidade média no tubo de retorno. ( ) 1,15 Q m m ( ) 1 2 1 1 1 1 1 3 1 3 1 2 1,15 0,03 3,25 10 s s m Q − 1000 1 3 L s m s ⇒ = Velocidade de retorno 2,65 R R R R R R R c Q v A v Q v L A 1 3 s × m 1 1000 L 2,199×10−3 m2 14,4 0,24 60 1000 1 × p p 1000 1 ⇒ ≅ × 3 R 1,205 R⇒ v ≅ m s 2 0 0 1 1 2 3 R cm v R ⎢⎣ ⎝ ⎠ ⎥⎦ = 1 100 m 2 0,03 4 R m R cm ⇒ = = 1 100 m 3,8 p R m v cm ⇒ = = 1 100 m × ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 0 óleo 1 1 2 2 2 2 1 2 2 3 2 2 0,04 0,03 2,199 10 R p R R R R 2 2 2 2 2 2 2 0,24 R G G G G t s Q Q Q Q Q kgf = = ⇒ = = γ × ⇒ = ⇒ = γ s 800 kgf 3 2 3 0,0003 m Q = m 3 L s m 3 3 2 2 3 3 0,3 0,038 0,00785 0,0003 Q Ls Q v A Q m m s Q m ⇒ = = × ⇒ = × ≅ 3 L s m 1 2 3 0,3 3,25 0,3 0,3 2,65 R R Q Ls Q Q Q Q Q Q Ls
  23. 23. Elementos e Mecânica dos Fluídos 4.22 – Na figura abaixo, determinar se o pistão sobe ou desce e com que velocidade? Dados: D1 = 8cm ; 1 v = 3m s Note que Σ Q = Σ , logo se a saída (1) + saída (3) 2,51 10 , e a entrada (2) = 2 × 10 ,então conclui-se que: + = × + = + = + − = × + × − × = × Q Q Q Q Q Q Q Q Q − m − m − m Q v A v Q pist Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com 2 Q = 20L s ; 3 v = 5m s 2 3 A = 20cm ; 2 . 50 pist A = cm . Equação da continuidade (fluído incompressível) Σ Q = ΣQ entrada saída = × Q v A 1 1 1 π × m D Q 1 s m m Q s Q − m s 2 Q = 20 L ( ) 2 1 ( ) 1 3 1000 × s L 2 3 2 Q = 2×10− m s = × = × × = × m Q v A 3 3 3 Q m m 3 2 3 2 3 3 5 2 10 s 1 10 − − Q m s 2 1 2 3 1 3 4 0,08 3 4 1,51 10 = π × = × = × entrada 2 3 saída Q 2 3 2 3 2 4 − − − = × ,obrigatoriamente têm que ser 2,51 10 , portanto, o pistão está subindo m s m s Q Q m s . 2 4 1 3 4 1 3 2 3 3 3 2 2 2 4 2 3 4 1,51 10 1 10 2 10 0,51 10 s s s − Q ms 4 4 3 4 4 4 . 2 4 0,51 10 m A v − = × = × = 1 50 10 4 m2 s × − 4 v = 1,02m s
  24. 24. Elementos e Mecânica dos Fluídos Extra 1 – De acordo com a figura são dados: D1 = 50mm ; D2 = 25mm ; Vm1 = 1m s ; 1000 3 ; 10 2 ; 10 6 2 H O γ = kgf m g = m s υ = − m s . Determinar: 2 ; ; ; m G v Q Q Equação da Continuidade (fluído incompressível) 1 50 1 2500 ) = ? = × ⇒ = × ⇒ = × ⇒ = × m m π × π × c Q = Q kgf = γ × ⇒ = 1000 3 d Q Q Q g Q Q Q kgf s ) Regime ? ν ν Re 0,05 1 D D m ms × D × × ρ × × m m D D m ms Re = = = 0,025 4 Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com 2 m Q e qual o tipo de escoamento entre (1) e (2). 1 m 1 1 m 1 1 6 2 1 10 e Re 50.000 Re 4000 Re regime turbulento m s υ − = × ×ρ × × = = = μ = ∴ > = 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ) ? m m m m m m m Q Q Q Q v A a v v v A v A v v A v A ⇒ = = = × = × × × = × ⇒ = ⇒ = π × ( D )2 1 4 π ( )2 2 4 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 25 m m m m v D v D m s mm m s v v mm mm × ⇒ = × × = ⇒ = 625mm2 2 4 m⇒ v = m s ( )2 ( )2 1 3 3 1 1 1 0,05 1 1,96 10 4 4 1,96 b Q D m − Q v A Q v Q ms Q m s ou Q = L s 3 ) ? G G G m Q Q 3 ×1,96×10− m 1,96 GQ kgfs s ⇒ = ) ? 1,96 m G G m m m g = = × ⇒ = ⇒ = 10m s2 1 0,196 m ⇒ Q = kgf × s m 2 2 2 2 2 6 2 2 2 10 Re 100.000 Re 4000 Re regime turbulento m s ν ν υ − μ = ∴ > =
  25. 25. Elementos e Mecânica dos Fluídos Extra 2 - De acordo com a figura são dados: 2 2 A1 = 20cm ; A2 = 10cm ; Vm1 = 75m s ; Equação da Continuidade (fluído compressível) × × cm Q v A Q 75 m 20 10 m Q 0,15 m s 200 10 10 0,20 Paulo Vinicius Rodrigues de Lima paulo.vini2004@gmail.com 3 3 ρ m = 1,2kg m ; ρ = 0,9kg m . Determinar: v ; Q ; Q Q 1 2 m2 1 2 . e1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 ) ? 2 1 1 1 2 2 2 2 1,2 m m m m m m m m m m Q Q Q Q Q Q Q v A v A a v v v A v A kg ⇒ = = =ρ× ρ × = ρ × ⇒ ρ × × = ρ × × = ρ × × = ⇒ = ρ × m3 75m 20 2 s 0,9 kg m3 ×10 cm2 2 200 m⇒ v = m s ) ? b Q 1 4 2 3 1 1 1 1 1 ) ? 2 4 2 3 2 2 2 2 2 ) ? 1,2 m 1 1 1 1 3 m m s c Q Q v A Q m m Q m s s d Q Q Q Q kg m − − = = × ⇒ = × × ⇒ = = = × ⇒ = × × ⇒ = = = ρ × ⇒ = 3 ×0,15 m 1 2 2 2 2 3 0,18 0,9 m m m Q kgs s ou Q Q Q kg m ⇒ = = ρ × ⇒ = 3 × 0,20 m 2 1 2 0,18 0,18 m m m m Q kg s s Q Q Q kgs ⇒ = = = =

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