O documento discute conceitos de vazão e a equação da continuidade. Apresenta definições de vazão em volume, massa e velocidade média. Explica que a equação da continuidade expressa a conservação da massa para fluidos em movimento e que a vazão é constante ao longo de um tubo de escoamento. Resolve exemplos aplicando a equação da continuidade para calcular velocidades em diferentes seções.

1. Professora: Érica Cristine (erica@ccta.ufcg.edu.br )
Curso: Engenharia Ambiental e de Alimentos
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar
Unidade Acadêmica de Ciências e Tecnologia Ambiental
Fenômenos de Transporte I
Aula teórica 10
1

2. AULA PASSADA:
2
Experiência de Reynolds
Definições de
escoamento
Linhas de
corrente e tubo
de corrente

3. HOJE!!
3
Conceito de Vazão
Equação da Continuidade

4. Conceito de Vazão
 Vazão em volume: volume de fluido que passa em
uma seção por unidade de tempo
4
tempo
coletadoVolume
Q 
Unidades:
l/s, m³/s, l/dia, m³/mês, etc
t
Q



5. Conceito de Vazão
 Vazão em volume:
alternativamente, pode-
se medir o peso de
líquido coletado no
lugar de medir-se o
volume, sendo que,
neste caso, a vazão em
volume será dada por:
5
t
G
Q coletado
.
 t
Vol
Q 

6. Conceito de Vazão
 Velocidade média na seção: é uma velocidade
fictícia uniforme na seção que, quando substitui o
perfil real de velocidades na seção, produz a mesma
vazão em volume
6
Área
Vazão
v 
S
Q
v 

7. Conceito de Vazão
 Vazão em massa: quantidade de massa que passa em
uma seção por unidade de tempo
7
tempo
coletadaMassa
Q 
Unidades:
kg/s, g/s, kg/dia, etc
Sua utilização é recomendada em fluidos cuja a massa específica é
sensível às variações de pressão e temperatura
Ex. Propano, Butano, Gasolina

8. Conceito de Vazão
 Integral generalizada de fluxo: Seja F uma grandeza
associada à partícula de volume , que animada da
velocidade v, atravessa o elemento de área dS, da
seção de escoamento de área S. Dá-se o nome de
integral generalizada do fluxo:
8

S
dsvf ..
Exemplo, se a grandeza F for o volume, a vazão em volume será:

 /Ff
1f 
S
dsv.

9. 9

10. A equação da continuidade expressa o principio da
conservação da massa para o fluido em movimento.
Estabelece que:
 o volume total de um fluido incompressível que entra
em um tubo será igual aquele que está saindo do tubo
 a vazão medida num ponto ao longo do tubo será igual a
vazão num outro ponto ao longo do tubo, apesar da área
da seção transversal do tubo em cada ponto ser diferente.
Equação da continuidade

11. Equação da continuidade
Qm1=Qm2 = constante
Se o fluido for incompressível, ρ1 = ρ2
logo: S1 v1 = S2 v2
ρ1 Q1 = ρ2 Q2
Isto equivale a dizer que:
• No escoamento de fluidos incompressíveis em regime permanente, a
vazão em volume, ou simplesmente a vazão, que passa através de
qualquer seção do tubo de corrente é constante.

12. Exemplo : TUBO VENTURI
V
S
S
V
SVSV
g
g
gg

 ..

13. Uma mangueira de diâmetro de 2 cm é usada para encher
um balde de 20 litros.
a)Se leva 1 minuto para encher o balde. Qual é a velocidade
com que a água passa pela mangueira?
b)Um brincalhão aperta a saída da mangueira até ela ficar
com um diâmetro de 5 mm, e acerta o vizinho com água.
Qual é a velocidade com que a água sai da mangueira?
Problema resolvido 1

14. Solução:
a) velocidade: V=?
Q = A . V  V = Q / A com Q = 20 l / min
Onde:
A área da seção transversal da mangueira será dada por:
A = πr2 = π(2 cm /2)2 = π cm2
V= (20 x 103 cm3 / 60 s) / (π cm2) = 106,1 cm/s.
Logo: A velocidade com que a água sai da mangueira é
106,1 cm/s

15. Solução:
b) velocidade: V=?
Ao apertar a saída da mangueira a área diminui para:
A = πr2 = π(0,5 cm /2)2 = 0,0625π
Pela equação da continuidade, a vazão ( A1v1 ) da água que se
aproxima da abertura da mangueira é igual a vazão que deixa
a mangueira ( A2v2 ). Isto resulta em:
v2= A1v1 / A2 = (π. 106,1) / (0,0625. π ) = 1697,6 cm/s.

16. Num sistema de drenagem, uma pipa de 25 cm de
diâmetro interno drena para outra pipa conectada de 22
cm de diâmetro interno.
Se a velocidade da água através da pipa maior é 5 cm/s,
determine a velocidade média na pipa menor.
Problema resolvido 2

17. SOLUÇÃO
Velocidade na pipa menor: V2=?
Usando a equação da continuidade, temos:
A1 V1 = A2 V2
π(12,5 cm)2 (5 cm/s) = π(11,0 cm)2 (V2)
Logo:
V2 = 6,45 cm/s

18. Assumindo o fluxo de um fluido incompressível como o
sangue, se a velocidade medida num ponto dentro de um
vaso sanguíneo é 40 m/s, qual é a velocidade num
segundo ponto que tem um terço do raio original?
Problema resolvido 3

19. Pela equação da continuidade:
A1V1= A2V2
onde:
V1 = 40 cm/s
A1=πr1
2
A2 = πr2
2 r2=r1/3, A2= π(r1/3)2 = (π r1
2)/9 ou A2=A1/9
A1/A2 = 9
Resolvendo:
V2 = (A1V1)/A2 = 9 V1 = 9 x 40 cm/s = 360 cm/s
SOLUÇÃO