Fisica 02 - Equilíbrio e elasticidade

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Fisica 02 - Equilíbrio e elasticidade

  1. 1. Física 2 Equilíbrio e Elasticidade Prof. Dr. Walmor Cardoso Godoi Departamento de Física - DAFIS Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR URL: http://dafis.ct.utfpr.edu.br/~godoi E-mail: walmorgodoi@utfpr.edu.br
  2. 2. Agenda • Equilíbrio de corpos rígidos • Elasticidade dos objetos não rígidos Dubai - 829,84 m Ed. Liberdade, Rio de Janeiro Desabou no Centro da cidade, deixando 22 mortos em 25 de janeiro de 2012
  3. 3. Introdução “Dê-me um ponto de apoio, e moverei o mundo.” Arquimedes (Siracusa, 287 a.C. – 212 a.C.)
  4. 4. Bloco em um plano inclinado Condição N fa=mgsenθ µmgcosθ=mgsenθ fa µ=tanθ (máximo) Portanto P θ θ=29,7 , µ=0,57 θ=60,0 , µ=1,73 Correto? Qual é o ângulo máximo para o bloco não se deslocar? a) Para µ=0,57 (aço sobre aço sem lubrificação) b) Para µ=1,73 (silicone sobre plástico)
  5. 5. Bloco em um plano inclinado N CM θ = 60o
  6. 6. Equilíbrio instável estável indiferente
  7. 7. Equilíbrio Centro de massa
  8. 8. Requisitos para o Equilíbrio • Um corpo rígido está em equilíbrio se Equilíbrio estático
  9. 9. Condições de Equilíbrio Translação do CM Equilíbrio das forças Rotação do CM Equilíbrio dos torques
  10. 10. Condições de Equilíbrio Rotação do CM Equilíbrio dos torques
  11. 11. Condições de Equilíbrio Forças coplanares
  12. 12. Teste 1 • Em que condições a barra está em equilíbrio? x2
  13. 13. O Centro de Gravidade Petronas Towers, Malásia, g é 0,014% maior na base que no topo (452 m) CG está 2 cm abaixo do CM
  14. 14. O Centro de Gravidade
  15. 15. Lembrando... • Coordenadas do CM
  16. 16. uso de contrapesos de chumbo
  17. 17. Teste 2 a) Não b) No ponto de aplicação de F1 c) 45 N
  18. 18. Exemplo 1 • Na fig. abaixo uma viga homogênea, de comprimento L e massa m=1,8 kg, está apoiada sobre duas balanças. Um bloco homogêneo, de massa M= 2,7 kg, está apoiado na viga, com o centro a uma distância L/4 da extremidade esquerda da viga. Quais são as leituras das balanças?
  19. 19. eixo de rotação
  20. 20. Generalizando o problema da barra e balança ... x pivô d x Se d=0 x L Equilíbrio (limite normal D =0)
  21. 21. Exemplo 2 Resposta: 30 kg
  22. 22. Exemplo 3 Escada de comprimento L Qual o ângulo máximo permitido? n2 pivô parede sem atrito p=mg n1 y fa=µ.n1 x piso com atrito
  23. 23. Exemplo 4 P = 50 N, Ps = 20 N, Fbíceps = ? a = 5 cm, b = 15 cm, c = 30 cm
  24. 24. #experimente
  25. 25. Estruturas indeterminadas • 3 equações • Supomos corpos rígidos • Solução: Considerar deformações - Elasticidade
  26. 26. Propriedades Elásticas • Propriedades mecânicas Imperfeições nos sólidos R
  27. 27. Átomo de uma barra de ouro Trabalho necessário para arrancar 1 átomo de ouro W= 3,75 eV -> (1eV = 1,6 x 10-19J) Nanotecnologia -> Para arrancar um único átomo é necessário uma distância d= 4x10-10 m = 0,4 nm 1. Qual é a força necessária para arrancar um único átomo? Resposta: 1,5 nN 2. Se uma seção transversal da barra de ouro possui 1,6 x 1015 átomos/cm2, qual é a força necessária para arrancar átomos de uma seção de 2 cm2? Resposta 4,8 x 106 N
  28. 28. Tração e compressão • Tensão trativa (tração)
  29. 29. Tensão (stress) e Deformação (strain) • Máquina de Ensaio Extensômetro de 9,8 mm x 4,6 mm
  30. 30. http://dolbow.cee.duke.edu/TENSILE/applet.html
  31. 31. Tração e Compressão tensão onde E é o módulo de Young deformação stress strain
  32. 32. Tração e Compressão
  33. 33. Tensão (stress) • Tensão de cisalhamento
  34. 34. Cisalhamento A onde G é o módulo de cisalhamento
  35. 35. Exemplo 5
  36. 36. Tensão Hidrostática onde B é o módulo de elasticidade volumétrico
  37. 37. Produção de teias de aranha - Desafio para a nanotecnologia!
  38. 38. Exemplo 6 • Uma mesa tem 3 pernas com 1,0000 m de comprimento e uma quarta perna com 1,0005 m (um adicional de d= 0,50 mm). Todas feitas de madeira com área de seção reta de A=1,0 cm2 (E=1,3 x1010N/m) • Cilindro de aço M=290 kg (massa da mesa muito menor) • Quais são os módulos das forças que o chão exerce sobre as pernas da mesa?
  39. 39. Referências • Halliday & Resnick - Fundamentos de Física, vol. 2, Cap. 12, 9ª edição, editora LTC. • Sears & Zemanski – Física I, Mecânica, 12ª edição, Pearson, Cap 11, 2008.

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