Aula 4 vetores

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Aula 4 vetores

  1. 1. FÍSICAProf. Amilcar
  2. 2. VETORES
  3. 3. GRANDEZAS FÍSICAS
  4. 4. GRANDEZAS FÍSICASGrandeza Escalar Grandeza Vetorial é toda grandeza é a grandeza físicafísica que está muito que para estar bembem definida apenas definida precisa de umpelo seu módulo. complemento, ou seja de uma orientação (direção e sentido).
  5. 5. VETORÉ um ente matemático abstrato,definido por um valor real (módulo ouintensidade) associado a uma direçãoe um sentido.
  6. 6. REPRESENTAÇÃOGráficaSimbólica
  7. 7. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Sentido Direção Módulo
  8. 8. REPRESENTAÇÃO SIMBÓLICA A = vetor A |A| = módulo do vetor A A = módulo do vetor A
  9. 9. CARACTERÍSTICASMódulo: comprimento do segmento(através de uma escala pré-estabelecida).Direção: reta que contém o segmentoSentido: orientação do segmento
  10. 10. Dado o vetor v, determine seu módulo, sua direção e seu sentido. u A V B rO módulo do vetor, representa numericamente ocomprimento de sua seta.O vetor acima tem módulo igual a 3 u, que é igual adistância entre os pontos A e B.Sua direção é horizontal ou a mesma da reta r.Seu sentido é para a direita.
  11. 11. COMPARAÇÃOVetores IguaisVetores Opostos
  12. 12. VETORES IGUAISSão vetores que possuemmesmo módulo, mesmadireção e mesmo sentido.
  13. 13. VETORES IGUAIS A r B s Mesmo Módulo Mesma Direção Mesmo Sentido A=B
  14. 14. VETORES OPOSTOSSão vetores que possuemmesmo módulo, mesma direçãoe sentidos opostos.
  15. 15. VETORES OPOSTOS A r B s C tSobre os vetores B e C pode-se afirmar:Tem o mesmo módulo, mesma direção massentidos opostos.O vetor C é oposto aos vetores A e B.
  16. 16. Exemplos:4u x 4u y x = y (vetores iguais)
  17. 17. z 4u -z-z é o vetor oposto de z
  18. 18. Exemplos: x z y4u 4u 4u w x = y (vetores iguais)zw (vetores opostos)z = -w (vetores iguais)x = y = z = w (módulos iguais)
  19. 19. OPERAÇÕES COM VETORESSomaDiferença
  20. 20. SOMA VETORIALAtravés da soma vetorialencontramos o vetor resultante.O vetor resultante seria como setodos os vetores envolvidos nasoma fossem substituídos por um,e este tivesse o mesmo efeito.Existem duas regras para fazer asoma vetores.
  21. 21. SOMAMétodo gráfico Regra do Paralelogramo Regra da PoligonalMétodo algébrico
  22. 22. Regra do Paralelogramo - os doisvetores a serem somados devem estar unidospela origem. A A R B B
  23. 23. REGRA DO PARALELOGRAMO S=A+B S A B
  24. 24. REGRA DO PARALELOGRAMO S=A+B SA B
  25. 25. Regra do polígono - Ligam-se os vetores,origem com extremidade. O vetor soma (R) é oque tem origem na origem do 1º vetor eextremidade na extremidade do último. A B B A C C R D D
  26. 26. REGRA DO POLÍGONOS=A+B+C B C A S
  27. 27. EXERCÍCIO
  28. 28. Dados os vetores A, B e C, determine: A B C
  29. 29. R=A+B B A B A R
  30. 30. R=A+B B A A R B
  31. 31. R=A+C A C A C R
  32. 32. R=A+C A C A R C
  33. 33. R=A+B+C B A C B C A R
  34. 34. MÉTODO ALGÉBRICO
  35. 35. 1º Caso Particular  = 0º A B S S=A+B
  36. 36. 2º Caso Particular  = 180º A S B S=A-B
  37. 37. 3º Caso Particular  = 90ºA S B 2 2 2 S =A +B
  38. 38. 4º Caso Particular   0º;   90º;   180º A S B 2 2 2S = A +B + 2. A. B. cos θ
  39. 39. Observação S=A+BA- B≤ S ≤A + B
  40. 40. DIFERENÇA
  41. 41. REGRA DO PARALELOGRAMO D=A-B D A -B B
  42. 42. REGRA DO POLíGONO D=A-B -B B D A
  43. 43. COMPONENTES ORTOGONAIS v2= vx2+ vy2 y vy v vx = v . cos θ vy = v . sen θ  x vx
  44. 44. EXERCÍCIO
  45. 45. a b c
  46. 46. a b ca+b a b a +b
  47. 47. a b ca+c c a a +c
  48. 48. a b cb -c b-c b -c c
  49. 49. a b c2a + 2b 2a 2b 2a + 2b
  50. 50. a b c a ba+c c a+b+c b a c a +b+c

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