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1ª Lei da Termodinâmica

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  1. 1. Universidade Federal Rural do Semi-Árido - UFERSA Primeira Lei da Termodinâmica Jusciane da Costa e Silva Mossoró, Junho de 2010
  2. 2. Sumário  Introdução  Trabalho e Calor Em Processos Termodinâmicos  Mecanismo de Transferência de Energia em Processos Termodinâmicos  Primeira Lei da Termodinâmica e Energia Interna  Aplicações da Primeira Lei da Termodinâmica
  3. 3. Vimos anteriormente que Se os corpos estiverem a temperaturas diferentes, a energia pode ser trocada entre eles por meio de calor. No equilíbrio térmico os corpos em contato térmico deixam de trocar energia A temperatura é a propriedade que determina se um corpo está em equilíbrio térmico com outros corpos
  4. 4. Sistema Termodinâmico Certa massa delimitada por uma fronteira. Vizinhança do sistema. O que fica fora da fronteira Sistema fechado Sistema que não troca massa com a vizinhança, mas permite passagem de calor e trabalho por sua fronteira. Sistema isolado Sistema que não troca energia nem massa com a sua vizinhança. Processo Termodinâmico Processo no qual ocorrem variações no estado do sistema termodinâmico.
  5. 5. Calor e Primeira Lei da Termodinâmica  Até por volta de 1850, os campos da termodinâmica e da mecânica eram considerados dois ramos distintos.  A lei da conservação da energia parecia descrever somente certos tipos de sistemas mecânicos.  James Joule e outros cientistas mostraram que a energia pode ser adicionada (ou removida) de um sistema, ou por calor, ou realizando trabalho sobre ele.  O conceito de energia foi ampliado para incluir a energia interna e essa expansão da conservação da energia é chamada de primeira lei da termodinâmica.  A lei da conservação da energia emerge como uma lei universal da natureza.
  6. 6. Trabalho Realizado Durante Variações de Volume  O trabalho realizado pelo gás sobre o pistão: dW = Fdy = PAdy ou dW = PdV O trabalho total realizado pelo gás à medida que o seu volume se altera de Vi para Vf é dado por V V = ò f W PdV i
  7. 7. Trabalho Realizado Durante Variações de Volume  O trabalho realizado por um gás de um estado inicial a um estado final é numericamente igual a área sob a curva conectando os estados no diagrama PV.
  8. 8. Convenções de Sinais: Trabalho Em termodinâmica, W > 0 → energia que sai do sistema W < 0 → energia que entra no sistema Expansão do gás Compressão do gás O trabalho realizado pelo gás é positivo O trabalho realizado pelo gás é negativo
  9. 9. Convenções de Sinais: Calor Calor - Modo de transferência de energia resultante da diferença de temperatura entre dois sistemas (ou um sistema e a vizinhança): Q > 0 → calor que entra no sistema Q < 0 → calor que sai do sistema
  10. 10. Exemplo 1 Expansão isotérmica de um gás ideal – Um gás sofre uma expansão isotérmica (a temperatura constante) para uma temperatura T, enquanto o volume varia entre os limites V1 e V2. Qual o trabalho realizado pelo gás? V V W PdV P = nRT V = ò f i De acordo com a equação do gás ideal: PV=nRT, assim Assim a equação do trabalho torna-se: nRT V ln 2 V 1 W nRT dV f = ò = V V V i Além disso T é constante: V = P 1 Logo, 2 2 1 P V W = nRT P ln 1 P 2
  11. 11. O trabalho realizado pelo sistema depende do processo.  O trabalho realizado por um sistema depende dos estados inicial e final e do caminho seguido pelo sistema entre estes estados: ( ) W PdV i f i ( ) W =P V -V f f i W =P V -V O trabalho (W) não é uma variável de estado. V V = ò f i
  12. 12. O calor que passa pelas fronteiras do sistema depende do processo.  A energia transferida por calor para fora ou para dentro de um sistema também depende do processo.  Considere as situações ao lado, em cada caso, o gás tem as mesmas condições iniciais de volume, temperatura e pressão e é um gás ideal.  Em (a), temos uma expansão isotérmica.  Em (b), temos uma expansão livre.  Os estados inicial e final em ambos os casos são iguais, mas os caminhos são diferentes. O calor (Q) não é uma variável de estado.
  13. 13. Primeira Lei da Termodinâmica  A primeira lei da termodinâmica é uma generalização da lei da conservação da energia que engloba mudanças na energia interna. Energia interna é toda a energia de um sistema que está associada com suas componentes microscópicas – átomos e moléculas – quando vistas de um sistema de referência em repouso com respeito ao objeto.  Energia interna: - Energia cinética de translação, de rotação ou de vibração das moléculas; - Energia potencial das moléculas; - Energia potencial entre moléculas.  Há dois mecanismos pelos quais podemos alterar a energia interna do sistema: - Processos envolvendo a transferência de energia pela realização de trabalho; - Processos envolvendo a transferência de energia pela troca de calor.
  14. 14. Primeira Lei da Termodinâmica  Portanto, podemos definir a primeira lei da termodinâmica como: DU = Q -W Conservação de energia Q > 0 ® calor adicionado ao sistema (U aumenta) Q < 0 ® calor retirado do sistema (U diminui) W > 0 ® trabalho realizado pelo sistema (U diminui) W < 0 ® trabalho realizado sobre o sistema (U aumenta)  Embora Q e W dependam do caminho escolhido, a quantidade Q – W é independente do caminho. A energia interna (Eint) é uma variável de estado.
  15. 15. Por Exemplo, A Energia interna de uma xícara de café depende apenas do seu estado termodinâmico – quais são as quantidades de água e de pó de café existente no sistema, e qual é a sua temperatura. Ela não depende da história do modo como ele foi preparado, ou seja, do caminho termodinâmico que conduziu o sistema o sistema até o estado em que ele se encontra
  16. 16. Exemplo 2 Deve-se converter 1 kg de água a 100 0 C em vapor d´água na mesma temperatura à pressão atmosférica (P = 1,01.105 N/m2). O volume da água varia de 1,0 x10-6 m3 do líquido para 1671x10-6 m3 de gás. O calor de vaporização para essa pressão é Lv = 2.256 x 106 J/kg. a) Qual o trabalho realizado pelo sistema? b) Qual a variação da energia interna do sistema? DU = Q -W Sendo, DU = Q -W = 2256kJ -169kJ = 2290kJ ( ) KJ Kg Kg Q mL kJ v 2256 2256 1,00 = ÷ø ö çè æ = =
  17. 17. Quando um sistema é levado do estado i para o estado f ao longo da trajetória iaf na figura à seguir, Q = 50cal e W = 20cal . Ao longo da trajetória ibf , Q = 36cal . a) Qual o valor do trabalho ao longo da trajetória ibf? U Q W cal if iaf iaf D = - = 30 Mas por outro lado, Exemplo 3 U Q W W Q U cal ibf ibf ibf ibf D = - ® = - D = 6 b) Se W = -13cal para a trajetória de volta fi , qual será Q para essa trajetória? if f i fi i f DU =U -U ®DU =U -U Assim, U U cal fi if D = -D = -30 Logo, Q U W cal fi fi fi = D + = -43
  18. 18. Aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica  Processo isovolumétrico ou isocórico (Transformação a volume constante ) Transformação de 1 → 2 Volume invariável Isovolumétrica ΔV = 0 W = 0 1ª Lei da Termodinâmica U = Q - W U = Q
  19. 19. Aplicação da Primeira Lei da  Processo Isotérmico (Transformação a temperatura constante ) Êmbolo movimentado lentamente 1ª Lei da Termodinâmica U = 0 → ΔT=0 Q = W Termodinâmica
  20. 20. Aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica  Processo adiabático (Transformação sem troca de calor) Movimento rápido do êmbolo. Q = 0 Q = 0 O processo ocorre tão rapidamente que o sistema não troca calor com o exterior. Primeira Lei da Termodinâmica ΔU = Q – W Q = 0 → ΔU= - W W Área sob o grafico  Quando sistema passa por uma expansão adiabática, sua temperatura diminui.  Quando sistema passa por uma compressão adiabática, sua temperatura aumenta.
  21. 21. Aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica  Processo Cíclicos (Estado inicial é igual ao Estado Final ) 1.- ΔUciclo = SΔU = 0 2.- Qciclo = SQ 3.- Wciclo = SW = área 12341 1a Lei da Termodinâmica ΔUciclo = Qciclo - Wciclo Qciclo = Wciclo Wciclo > 0 → Qciclo > 0 O sentido do ciclo no diagrama P´V : horário. O sistema recebe Q e entrega W
  22. 22. Aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica • Expansão livre : São processos adiabáticos nos quais nenhum trabalho é realizado. Q =W +U Q =W = 0 U = 0 A temperatura do gás no estado inicial e final tem que ser a mesma. São processos súbitos em que não se conhece a pressão e volume nos estados intermediários.
  23. 23. Primeira Lei da Termodinâmica Resumo
  24. 24. Energia Interna do Gás Ideal: Expansão livre de um gás: Retirada da parede Paredes adiabáticas 0 i f W® = Q = 0 DU = 0 Não troca calor Não empurra parede Se temperatura não muda U =U(T) Verdade para gás ideal !!
  25. 25. Calor Específico de Um = ¢ - ¢ = - Gás Ideal: dU d Q d W dU nCdT PdV V cte P cte Primeira lei: a V V dU = d¢Q = nC dT b P P dU = d¢Q - d¢W = nC dT - PdV a b Gás Ideal: U depende apenas da dU = dU temperatura Então: P V C = C + R Concorda para gases monoatômicos e diatômicos
  26. 26. Calores Específicos Molares a Volume Constante Tabela 1 – Calores Específicos Molares a Volume Constante MMoollééccuullaa EExxeemmpplloo CCvv ((JJ//mmooll..KK)) MMoonnooaattôômmiiccaa IIddeeaall 33//22RR == 1122,,55 RReeaall HHee 1122,,55 AArr 1122,,66 DDiiaattôômmiiccoo IIddeeaall 55//22RR == 2200,,88 RReeaall NN22 2200,,77 OO22 2200,,88 PPoolliiaattôômmiiccaa IIddeeaall 33RR == 2244,,99 RReeaall NNHH44 2299,,00 CCOO22 2299,,77
  27. 27. Processos adiabáticos no gás ideal Definições: Pela primeira lei da termodinâmica, temos: ¢ = = - ¢ d Q 0 dU d W V dU = nC dT Para um gás ideal em qualquer processo com variação dT. Usando a equação de estado do gás ideal nas relações acima podemos escrever C C onde P V g = dT + ( g - 1) dV = 0 T V
  28. 28. Processos adiabáticos no gás ideal Para uma variação finita de temperatura e do volume, podemos integrar a equação obtém-se: TVg -1 = const. ou 2 2 1 1 T V g - = TVg - 1 1 ou 2 2 1 1 PVg = const. PV g = PVg =const.
  29. 29. Processos adiabáticos no gás ideal Curva adiabática sempre mais inclinada que curva isotérmica. Adiabáticas PV g = cte g >1 PV = cte V P Isotermas Ciclo de Carnot
  30. 30. Processos adiabáticos no Trabalho realizado num processo adiabático P W = nc T - T ® W = c PV - PV V Vi Vf dU = -W ®ncvdT = -W W = PV - PV 1 1 2 2 1 2 ( ) 1 ® g - gás ideal 1 2 1 1 1 1 ( ) v ( ) v R
  31. 31. Bibliografia  H. Moysés Nussenzveig, Curso de Física Básico, Vol. 2.  D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Fundamentos de Física, Vol. 2.

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