afafs

1. Profª Larissa Steiger
Sistemas Fluidomecânicos

2. O que vamos fazer hoje?
• Perda de Carga distribuída e Localizada
• Fazer exercícios

3. PERDA DE CARGA
• Distribuída: Ao longo da tubulação
• Localizada: Devido a elementos extra
como cotovelos, curvas, registros, etc.

4. PERDA DE CARGA
Distribuída (primária): (𝐻𝑑)
• A pressão diminui de forma gradual à medida que o fluido escoa nas seções retas do
tubo.
• O tipo de material e as condições do tubo (novo ou velho) influenciam de forma
direta na perda de carga distribuída.
Localizadas (secundárias): (𝐻𝑙)
• Ocorrem devido à presença de acessórios no tubo, como por exemplo: válvulas,
medidores, emendas, curvas, cotovelos, conexões, difusores, entre outros.
• Nesse caso, a pressão é alterada de uma forma muito mais brusca quando
comparado às perdas de carga distribuídas.

5. Então...
A perda de carga em uma tubulação é a soma das perdas
distribuídas e das perdas localizadas!
𝐻𝑝 = 𝐻𝑑 + 𝐻𝑙

6. O que precisamos lembrar?
• Escoamento Laminar:
• EscoamentoTurbulento:
Re =
ρ ∙ v ∙ D
μ
apenas devido à viscosidade do fluido.
as forças de inércia são elevadas, fazendo com que a
rugosidade do tubo (𝜀) tenha uma grande contribuição
na perda de carga.
Mas o que é rugosidade (𝜀)?
Representa o quanto um tubo é “áspero” e depende fortemente do material em
que ele é fabricado, do seu desgaste e envelhecimento.

7. Rugosidade Relativa (
𝜀
𝐷
)
• É ainda mais comum utilizar a rugosidade relativa (
𝜀
𝐷
) para fazer os cálculos de
perda de carga distribuída.
• A rugosidade relativa é a razão entre a rugosidade absoluta (𝜀) e o diâmetro da
tubulação.

8. Perda de carga distribuída
Hd = f
L
D
v2
2g
 Equação Universal (Darcy-Weisbach)
𝑓 é o coeficiente de atrito, adimensional;
𝐿 é o comprimento do tubo, medido em [𝑚];
𝐷 é o diâmetro do tubo, medido em [𝑚];
𝑣 é a velocidade média do fluido, medida em [
𝑚
𝑠
];
𝑔 é a aceleração da gravidade, medida em [
𝑚
𝑠2];

9. Como encontrar o coeficiente de atrito (𝑓)?
Escoamento Laminar:
Equação de Poiseuille (1840)
𝑓 =
64
𝑅𝑒
E se for turbulento?

10. EscoamentoTurbulento:
• Existem equações na literatura. Porém, elas são complexas e muitas vezes não
são explícitas, resultando em métodos iterativos.
• Devido à essa dificuldade de calcular o coeficiente de atrito explicitamente por
meio de equações, surgiu em 1944 o diagrama de Moody.
Como encontrar o coeficiente de atrito (𝑓)?

11. O que precisamos para ler o diagrama de Moody?
Re =
ρ ∙ v ∙ D
μ
 Número de Reynolds  Rugosidade Relativa (
𝜺
𝑫
)
𝜀
𝐷

12. Exemplo
ε
D
= 0,0002
𝑅𝑒 = 3. 105
𝒇 ≈ 𝟎, 𝟎𝟏𝟔

13. Exemplo 1 Considere um escoamento interno em um tubo de 10 [𝑚], com um fluido de massa específica
igual a 𝜌 = 800 [
𝑘𝑔
𝑚3] e viscosidade de 𝜇 = 0,82 [
𝑁.𝑠
𝑚2]. Se o diâmetro da tubulação é igual a 0,25 [𝑚] e a
velocidade do escoamento é 7 [
𝑚
𝑠
], qual é a perda de carga distribuída ao longo dessa tubulação?
• Como o escoamento o é interno:
𝑅𝑒 =
𝜌𝑣𝐷
𝜇
=
800.7.0,25
0,82
𝑅𝑒 = 1707,31
• Já que 1707,31 < 2000, o escoamento é laminar, então vamos
encontrar o coeficiente de atrito através da Equação de
Poiseuille:
𝑓 =
64
𝑅𝑒
𝑓 =
64
1707,31
𝑓 = 0,0374
• Agora temos todos os dados necessários para aplicar na
Equação Universal de Darcy-Weisbach e obter a perda
de carga distribuída na tubulação!
𝐻𝑑 = 𝑓
𝐿𝑣2
𝐷2𝑔
𝐻𝑑 =
0,0374.10. 72
0,25.2.9,8
𝑯𝒅 = 3,74 𝒎

14. Exemplo 2 Considere um escoamento interno em um tubo recém-fabricado de aço revestido com 12 𝑚 de
comprimento. O fluido tem massa específica igual a 750 [
𝑘𝑔
𝑚3] e viscosidade de 0,75 [
𝑁.𝑠
𝑚2]. Se o diâmetro da tubulação é
igual a 4 [𝑚] e a velocidade do escoamento é 𝑣 = 12 [
𝑚
𝑠
], qual é a perda de carga distribuída ao longo dessa tubulação?
• Como o escoamento é interno:
𝑅𝑒 =
𝜌𝑣𝐷
𝜇
=
750.12.4
0,75
𝑅𝑒 = 48000
• Já que 48000 > 2400 , o escoamento é turbulento,
então vamos encontrar o coeficiente de atrito através
do diagrama de Moody.
• Para utilizar o diagrama, precisamos encontrar a
rugosidade relativa do tubo!
𝜀
𝐷
=
0,0004
4
𝜀 = 0,4 𝑚𝑚 = 0,0004 𝑚
𝜀
𝐷
= 0,0001

15. 𝜀
𝐷
= 0,0001
𝑅𝑒 = 48000
𝑅𝑒 = 4,8. 104
𝒇 ≈ 𝟎, 𝟎𝟐𝟏𝟒

16. • Agora temos todos os dados necessários para aplicar na Equação Universal de Darcy-Weisbach e
obter a perda de carga distribuída na tubulação!
𝒇 ≈ 𝟎, 𝟎𝟐𝟏𝟒
𝐻𝑑 = 𝑓
𝐿𝑣2
𝐷2𝑔
=
0,0214.12. 122
4.2.9,8
𝑯𝒅 = 𝟎, 𝟒𝟕 [𝒎]
Exemplo 2 Considere um escoamento interno em um tubo recém-fabricado de aço revestido com 12 𝑚 de
comprimento. O fluido tem massa específica igual a 750 [
𝑘𝑔
𝑚3] e viscosidade de 0,75 [
𝑁.𝑠
𝑚2]. Se o diâmetro da tubulação é
igual a 4 [𝑚] e a velocidade do escoamento é 𝑣 = 12 [
𝑚
𝑠
], qual é a perda de carga distribuída ao longo dessa tubulação?

17. Perda de Carga Distribuída
Método de Hazen-Williams
• Diâmetro > 50 mm
• Temperatura ambiente
• EscoamentoTurbulento
• Água
Hd =
10,64 ∙ Q1,85
C1,85 ∙ D4,87
∙ L
𝐶 [
𝑚0,367
𝑠
] é o coeficiente de rugosidade que depende do material da tubulação e de seu estado de conservação.

18. Exemplo 3: Água escoa a uma vazão de 0,2 [
𝑚3
𝑠
] com temperatura ambiente em um tubo de plástico recém-
fabricado de diâmetro igual a 60 [mm]. Sabendo que o tubo tem 5 [m] de comprimento, calcule a perda de
carga distribuída nessa tubulação:
a) Pela Equação de Hazen-Williams
b) Pela Equação Universal
a) Equação de Hazen-Williams
Passos:
• Primeiro vocês precisam verificar se o escoamento é
laminar ou turbulento (lembrem-se o fluido é água,
então 𝜌 = 1000 kg/m³ e 𝜇 = 10−3 𝑃𝑎. 𝑠)
• Se for laminar, não pode aplicar Hazen-Williams
• Se for turbulento, pode!
DADOS
𝑄 = 0,2 [
𝑚3
𝑠
]
𝐷 = 60 𝑚𝑚 → 0,06 𝑚
𝐿 = 5 𝑚
Tubo de PVC novo

19. Exemplo 3: Água escoa a uma vazão de 0,2 [
𝑚3
𝑠
] com temperatura ambiente em um tubo de plástico recém-
fabricado de diâmetro igual a 60 [mm]. Sabendo que o tubo tem 5 [m] de comprimento, calcule a perda de
carga distribuída nessa tubulação:
a) Pela Equação de Hazen-Williams
b) Pela Equação Universal
• Laminar ou turbulento?
Re =
ρ ∙ v ∙ D
μ
• Precisamos da velocidade... Como
encontrar?
𝑄 = 𝑣. 𝐴
𝑣 =
𝑄
𝐴
• Mas qual é a área?
𝑟 =
𝐷
2
= 0,03 𝑚
𝐴 = 𝜋𝑟2 = 𝜋0,032
𝐴 = 2,82. 10−3𝑚2
DADOS
𝑄 = 0,2 [
𝑚3
𝑠
]
𝐷 = 60 𝑚𝑚 → 0,06 𝑚
𝐿 = 5 𝑚
Tubo de PVC novo
• Então,
𝑣 =
𝑄
𝐴
=
0,2
2,82. 10−3
𝑣 = 70,7 m/s
• E finalmente, o Reynolds...
Re =
ρ ∙ v ∙ D
μ
=
1000.70,7.0,06
10−3
Re = 4,24. 106
> 2400
TURBULENTO!

20. Exemplo 3: Água escoa a uma vazão de 0,2 [
𝑚3
𝑠
] com temperatura ambiente em um tubo de plástico recém-
fabricado de diâmetro igual a 60 [mm]. Sabendo que o tubo tem 5 [m] de comprimento, calcule a perda de
carga distribuída nessa tubulação:
a) Pela Equação de Hazen-Williams
b) Pela Equação Universal
a) Equação de Hazen-Williams
Hd =
10,64 ∙ Q1,85
C1,85 ∙ D4,87
∙ L
DADOS
𝑄 = 0,2 [
𝑚3
𝑠
]
𝐷 = 60 𝑚𝑚 → 0,06 𝑚
𝐿 = 5 𝑚
Tubo de PVC novo
Hd =
10,64 ∙ (0,2)1,85
(140)1,85∙ (0.06)4,87
∙ 5
𝑯𝐝 = 𝟐𝟓𝟖, 𝟕𝟒 𝐦

21. Exemplo 3: Água escoa a uma vazão de 0,2 [
𝑚3
𝑠
] com temperatura ambiente em um tubo de plástico recém-
fabricado de diâmetro igual a 60 [mm]. Sabendo que o tubo tem 5 [m] de comprimento, calcule a perda de
carga distribuída nessa tubulação:
a) Pela Equação de Hazen-Williams
b) Pela Equação Universal
b) Equação Universal
• Como o escoamento é turbulento, é preciso
utilizar o Diagrama de Moody
• Precisamos encontrar a rugosidade absoluta para
utilizar o Diagrama de Moody!
• O tubo é novo e de PVC...
𝜀 = 0,01 𝑚𝑚 (tubo liso)
𝜀 = 0,00001 𝑚
• Então, a rugosidade RELATIVA:
𝜀
𝐷
=
0,00001
0,06
𝜀
𝐷
= 0,000166

22. Re = 4,24. 106
𝜀
𝐷
= 0,000166
𝒇 ≈ 𝟎, 𝟎𝟏𝟑𝟔

23. Exemplo 3: Água escoa a uma vazão de 0,2 [
𝑚3
𝑠
] com temperatura ambiente em um tubo de plástico recém-
fabricado de diâmetro igual a 60 [mm]. Sabendo que o tubo tem 5 [m] de comprimento, calcule a perda de
carga distribuída nessa tubulação:
a) Pela Equação de Hazen-Williams
b) Pela Equação Universal
b) Equação Universal
𝒇 ≈ 𝟎, 𝟎𝟏𝟑𝟔
𝐻𝑑 = 𝑓
𝐿𝑣2
𝐷2𝑔
𝐻𝑑 =
0,0136.5. 70,72
0,06.2.9,8
𝑯𝒅 = 𝟐𝟖𝟗, 𝟎𝟐 𝒎
OBSERVAÇÃO:
Resultado obtido pela Equação de Hazen-Williams:
𝑯𝐝 = 𝟐𝟓𝟖, 𝟕𝟒 𝐦
Resultado obtido pela Equação Universal:
𝑯𝒅 = 𝟐𝟖𝟗, 𝟎𝟐 𝒎

24. E a Perda de carga localizada?
𝐻𝑙 = 𝑘𝑠
𝑣2
2𝑔
Devemos somar a perda de carga de cada elemento!

27. Exemplo 4: Calcule a perda de carga localizada em uma tubulação em que o fluido
escoa a uma velocidade de 𝑣 = 1,2
𝑚
𝑠
. A tubulação é composta por 4 válvulas de
gaveta abertas, 3 cotovelos de 45º e 5 cotovelos de 90º.
𝐻𝑙 = 𝑘𝑠
𝑣2
2𝑔
ks = 4.0,2 + 3.0,26 + (5.1,17)
ks = 7,43
𝐻𝑙 = 7,43
1,22
2.9,8
𝐻𝑙 = 0,54 𝑚

28. Exemplo 5: Qual é a perda de carga total em uma tubulação recém-fabricada de cobre com 112 m de
comprimento e 40 cm de diâmetro. Sabendo que a vazão de água que escoa a temperatura ambiente
dentro do tubo é igual a 0,17 [
𝑚3
𝑠
], e que a tubulação possui 2 válvulas de gaveta abertas e 4 cotovelos de
90º.
• Primeiro vamos encontrar a perda de carga distribuída...
• Para isso, precisamos saber se o escoamento é laminar ou turbulento.
Re =
ρ ∙ v ∙ D
μ
Velocidade
𝑣 =
𝑄
𝐴
Área
𝐴 = 𝜋𝑟2 = 𝜋0,22
𝑑 = 40𝑐𝑚 = 0,4𝑚 → 𝑟 = 0,2𝑚
𝐴 = 0,125𝑚2
𝑣 =
0,17
0,125
𝑣 = 1,36 m/s
Re =
ρ ∙ v ∙ D
μ
=
1000.1,36,0,4
10−3
Re = 5,4.105
TURBULENTO!

29. Exemplo 5: Qual é a perda de carga total em uma tubulação recém-fabricada de cobre com 112 m de
comprimento e 40 cm de diâmetro. Sabendo que a vazão de água que escoa a temperatura ambiente
dentro do tubo é igual a 0,17 [
𝑚3
𝑠
], e que a tubulação possui 2 válvulas de gaveta abertas e 4 cotovelos de
90º.
• Como o escoamento é turbulento, o diâmetro é maior que 50mm, o fluido é água e a temperatura é
ambiente, podemos usar a equação de Hazen-Williams!
Hd =
10,64 ∙ Q1,85
C1,85 ∙ D4,87
∙ L
Hd =
10,64 ∙ 0,171,85
1301,85 ∙ 0,44,87
∙ 112
Hd = 0,478 m

30. Exemplo 5: Qual é a perda de carga total em uma tubulação recém-fabricada de cobre com 112 m de
comprimento e 40 cm de diâmetro. Sabendo que a vazão de água que escoa a temperatura ambiente
dentro do tubo é igual a 0,17 [
𝑚3
𝑠
], e que a tubulação possui 2 válvulas de gaveta abertas e 4 cotovelos de
90º.
• Agora vamos encontrar a perda de carga localizada...
𝐻𝑙 = 𝑘𝑠
𝑣2
2𝑔
ks = 2.0,2 + (4.1,17)
ks = 5,08 𝑚
𝐻𝑙 = 5,08
1,362
2.9,8
𝐻𝑙 = 0,479 𝑚
A perda de cargaTOTAL é:
𝐻𝑝 = 𝐻𝑑 + 𝐻𝑙
𝐻𝑝 = 0,478 + 0,479
𝑯𝒑 = 𝟎, 𝟗𝟓𝟕 𝒎
TAREFA:
REFAÇA O EXERCÍCIO UTILIZANDO A EQUAÇÃO UNIVERSAL PARA
CALCULARA PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA!

31. Determine qual a perda de carga total na instalação mostrada na figura abaixo sabendo que a vazão é
de 12 L/s e que o diâmetro da tubulação de PVC recém-fabricada (C=140) é de 70 mm.
Obs. O fluido é água em regime turbulento e a temperatura ambiente.
Acessório Quantidade
Captação em Reservatório 1
Cotovelo 90º 2
Cotovelo 45º 2
Válvula Gaveta Aberta 2
Descarga em Reservatório 1
PARA PRATICAR!
𝑯𝒑 = 𝟑𝟒, 𝟏𝟎𝟔 𝐦