Translações

Movimento de Translação Propriedades das Translações Dos Vectores para a Translação Composição de Translações Exercícios Indíce

Muitas são as situações do nosso dia-a- -dia onde observamos um certo tipo de movimento. Movimentos de Translação

Em todos podemos observar que o mesmo objecto se desloca numa determinada direcção, sempre paralelo a si próprio (o objecto não roda nem altera as suas dimensões). Todas estas situações são exemplos de Movimentos de Translação.

Outros exemplos são alguns jogos, como é o caso do Xadrez. Aqui, as peças movem-se por específicos movimentos de translação. Clicar aqui para jogar... h g f e d c b a 1 2 3 4 5 6 7 8

Se houver um motivo que se repete periodicamente numa determinada direcção e sempre paralelo a si mesmo, chama-se um friso ou padrão ... motivo

...e é muito utilizado na Arte e na decoração. M.C. Escher (clicar na figura) Casa de Pilatos (Sevilha)

Podemos utilizar as quadriculas para as translações. Assim, esta translação obtem-se através do movimento de 5 quadrículas para a direita e 3 para baixo.

A figura 2 foi obtida da figura 1 por uma translação. A cada ponto da figura 1 corresponde um e um só ponto da figura 2 . Por exemplo A  A’ . Propriedades das Translações Fig. 1 Fig. 2 A A’ B C D B’ D’ C’

Uma translação é uma função porque a cada objecto corresponde uma e uma só imagem. E também é uma transformação geométrica visto que é possível levar por decalque uma figura X a coincidir com... Podemos então concluir que:

...uma figura Y , deslocando-a ao longo de uma recta e sempre paralela à posição inicial. Assim, dizemos que Y é a imagem de X numa translação que leva X a Y . Fig. X Fig. Y

A figura original e a transformada são geometricamente iguais. Observa agora que:

Qualquer segmento de recta é transformado num segmento de recta paralelo ao primeiro e com o mesmo comprimento.

Qualquer ângulo é transformado num ângulo geometricamente igual.

Na Fisica as forças representam-se por vectores. Resistência do ar Gravidade Dos Vectores para a Translação

Associados a um vector estão os conceitos de direcção, sentido e comprimento. Uma recta define uma direcção e todas as que lhe são paralelas têm a mesma direcção. O que significa em Matemática direcção e sentido?

Na figura estão representadas cinco rectas e duas direcções. Direcção horizontal Direcção horizontal Direcção horizontal Direcção vertical Direcção vertical

Aqui, a direcção horizontal tem ,em A , o sentido da esquerda para a direita e, em B , o sentido da direita para a esquerda. Para cada direcção existem dois sentidos. A B

Um vector é um ser matemático que se define por uma direcção, um sentido e um comprimento. Na figura estão representados 6 vectores. A B a d c e b f AB = f

Os restantes vectores diferem na direcção, no sentido e/ou no comprimento. A B a d c e b f Como os vectores a e e têm a mesma direcção, mesmo sentido e o mesmo comprimento, são representações do mesmo vector.

Numa translação todos os pontos se deslocam numa dada direcção, sentido e distância. Como tal, pode ser representada por um vector. u O vector u define a translação T u

Composição de Translações Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 A figura 3 foi obtida da figura 2 pela translação T b . a b A figura 2 foi obtida da figura 1 pela translação T a .

Composição de Translações Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Assim, podemos dizer que a figura 3 foi obtida da figura 1 pela translação composta T b após T a . T b após T a escreve-se T b ◦T a . a b

...que consiste em construir um paralelogramo em que os lados são representações dos vectores e o vector soma é a sua diagonal. A soma de dois vectores é um vector que pode ser obtido através da “regra do paralelogramo” ... Soma de Vectores: a b c = a + b

Assim, a sequência de duas translações, T b após T a , pode ser substituída por uma única translação,T c , sendo c = a + b . c b a

Qual é a figura que se pode obter da figura 1 por translação? Fig. 1 (clica na figura que escolheste)

(clica na figura que escolheste) Fig. 2 u Qual é a figura que é resultante de uma translação da figura 2 segundo o vector u ?

V V V V V F F F F F Observa a figura 3 e indica se as afirmações são Verdadeiras ou Falsas: (clica na letra que escolheste) Fig. 3 AB + CG = F AB + EF = AF T FI (F) = I T AB (A) = BC HI + DC = 0

(clica na figura que escolheste) Fig. 4 B A C D Indica qual é a figura que se pode obter da fig. 4 pela translação composta T CD ◦T AB .

Vamos lá ver como é que te comportas no seguinte...

Estás a ir bem! Venha mais um exercício...

Muito bem! Mostraste que entendeste a matéria.

Lembra-te que num movimento de translação a figura não altera a sua dimensão!!

Não te esqueças que no movimento de translação a figura não roda!!

Cuidado!! Numa translação a figura transformada é geometricamente igual à figura original.

Tens de ter em atenção que todos os pontos da fig. 2 se deslocam na direcção, sentido e com o comprimento do vector u .

Olha que a translação T CD ◦T AB = T w , em que w = AB + CD.

Vê que T CD o T AB significa translação segundo o vector CD após a translação segundo o vector AB .

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