Isometrias são transformações geométricas que mantêm as distâncias entre pontos. Existem quatro tipos principais: translação, rotação, reflexão axial e reflexão deslizante. Cada um preserva comprimentos e ângulos de diferentes maneiras. Figuras podem ter simetria de acordo com esses tipos de isometrias.

1. ISOMETRIAS

2. O QUE SÃO?
Uma isometria é uma transformação geométrica que, aplicada a uma
figura geométrica, mantém as distâncias entre pontos. Ou seja, os
segmentos da figura transformada são geometricamente iguais aos
da figura original, podendo variar a direção e o sentido.

3. TIPOS DE ISOMETRIAS
. Translação
Translação (de vetor não nulo) é o movimento que uma
figura realiza de um ponto a outro. Numa translação os pontos são
deslocados segundo um mesmo vetor com a mesma direção (logo
são paralelos), sentido e comprimento, criando a imagem da figura
inicial segundo segmentos de reta orientados entre cada ponto e a
sua imagem.

4. TIPOS DE ISOMETRIAS
. Rotação
Num movimento de rotação cada ponto, distinto do ponto sobre o
qual se efetua a rotação (centro de rotação), descreve uma trajetória
que é um arco de circunferência com a mesma amplitude, pelo que a
distância de qualquer ponto da figura original ao seu transformado é
constante. Uma rotação (de amplitude do ângulo diferente de 0º ou
de 360º) é uma isometria que tem como único ponto fixo o centro de
rotação.

5. TIPOS DE ISOMETRIAS
. Reflexão
Reflexão é uma transformação que consiste na reflexão de um
ponto por um eixo de reflexão, transformando o ponto num
outro simétrico com relação ao eixo fornecido. Numa reflexão, a
figura inicial é invertida segundo o seu eixo, sendo que não se
preserva o sentido dos segmentos de reta orientados da figura.
Existem reflexões axiais (quando a imagem é formada a partir de um
eixo) e reflexões centrais (quando a imagem é formada a partir de um
ponto da figura)

6. TIPOS DE ISOMETRIAS
. Reflexão deslizante
As reflexões deslizantes são a composição de uma reflexão
com uma translação por meio de um vetor com a mesma direção
do eixo de reflexão.

7. PROPRIEDADES DAS ISOMETRIAS
Isometria Translação Rotação Reflexão axial Reflexão
deslizante
Comprimento
dos segmentos
Preserva Preserva Preserva Preserva
Amplitude dos
ângulos
Preserva Preserva Preserva Preserva
Direção e sentido
de segmentos de
reta orientados e
semirretas
Preserva Não preserva Não preserva Não preserva
Ponto fixos Nenhum Um (centro da
rotação)
Infinitos (eixo de
reflexão)
Nenhum

8. SIMETRIAS
Em certos casos, as imagens dos pontos de uma figura formam a
mesma figura, por uma dada isometria. Quando isso acontece diz-se
que a figura tem simetria.
Uma figura pode ter simetria de translação, simetria de rotação,
simetria de reflexão axial e simetria de reflexão deslizante.

9. Trabalho realizado por:
• Beatriz Basto; Nº 4
• Catarina Lopes; Nº 7
• Maria Inês Pires; Nº 19
• Mariana Ferreira; Nº 21