Conjuntos básico cleiton pinto

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Conjuntos básico cleiton pinto

  1. 1. CONJUNTOSCONJUNTOS Prof. Cleiton PintoProf. Cleiton Pinto Colégio EstadualColégio Estadual Luiz Rogério de SouzaLuiz Rogério de Souza Curso TécnicoCurso Técnico
  2. 2. 1- Alguns Conceitos de Conjuntos Nesta seção vamos tratar conjuntos como uma ferramenta para interpretação da informação. Nesse processo, vamos introduzir algumas definições e conceitos importantes. Os conjuntos (em geral) e os conjuntos numéricos em particular, formam parte de nosso cotidiano e constituem uma ferramenta importante na tomada de decisões em muitas atividades. A foto a seguir mostra uma cena familiar para pessoas que gostam do futebol. A cor da camisa nos dá uma “idéia intuitiva” de pertinência a conjuntos diferentes e, portanto, poderíamos falar em um conjunto “azul” e um conjunto “preto “. branco”.
  3. 3. Frequentemente lemos nos jornais artigos sobre a renda de pessoas abaixo da linha de pobreza, ou sobre equipes do Campeonato Brasileiro de Futebol. Na faculdade, ouvimos falar sobre o conjunto de todos os cursos da área de exatas, ou do conjunto de todos os números reais, tais que x² - 16 = 0. Portanto, temos conjuntos por toda parte.
  4. 4. 1.1– Definição de Conjunto: Conjunto pode ser definido como uma coleção de objetos. Veja outros exemplos a seguir:  O conjunto dos estados da região Sudeste.  O conjunto de todos os cursos da área de exatas.  O conjunto de todos os números reais tais que x² - 25 = 0. Em geral, um conjunto é denotado (em matemática) por uma letra maiúscula do alfabeto: A, B, C, ..., Z. Podemos então dizer que E = {cursos da área de ciências exatas}. É conveniente, se for possível, denotar os conjuntos com alguma letra que ajude a identificar o que estamos querendo descrever.
  5. 5. 421 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
  6. 6. 1.2– Definição de Elemento e Pertinência: Elemento: Pode ser definido como cada um dos componentes de um conjunto. Ex: Pernambuco é um elemento do conjunto dos estados brasileiros. Pertinência: Um elemento pode (ou não) pertencer a um determinado conjunto. Quando um elemento pertence ao conjunto utilizamos o símbolo ∈ e quando ele não pertence utilizamos o símbolo ∉. Ex: Pernambuco ∈ E. (E = conjunto dos estados brasileiros).
  7. 7. 1.3– Conjunto vazio O que acontece em um conjunto que não tem nenhum elemento? Em matemática, esse conjunto é chamado de “conjunto vazio” e é representado por { } ou Ø. 1.4– Conjunto universo É um conjunto que contém todos os elementos do contexto no qual estamos trabalhando e também contém todos os conjuntos desse contexto. O conjunto universo é representado pela letra U. Ex: Se procuramos determinar os estados da Região Sudeste banhados pelo mar, nosso conjunto universo U é igual aos 4 estados {ES, MG, RJ, SP}.
  8. 8. Contido: Dados os conjuntos A e B, diz-se que A está contido em B, denotado por A ⊂ B, se todos os elementos de A também estão em B. O conjunto A é chamado subconjunto de B. Veja alguns exemplos a seguir: A = {faces do dado com número par} = {2, 4, 6} B = {todas as faces do dado} = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Então A ⊂ B (A está contido em B). A seguir veja algumas observações úteis para a prática com conjuntos:  Se A ⊂ B e B ⊂ A, então A = B.  Escreve-se A ⊄ B (A não está contido em B) se A não for subconjunto de B.  Os símbolos ⊂ e ⊄ são utilizados para relacionar conjunto com conjunto enquanto que ∈ e ∉ relaciona elemento com conjunto.  Se A ⊃ B (A contém B) então B ⊂ A.
  9. 9. Relação dos componentes Um conjunto é definido mediante a relação dos seus elementos dentro de duas chaves. Por exemplo: Conjunto dos números naturais menores do que 6: A = {0,1,2,3,4,5} Conjunto descrito por uma ou mais propriedades. Um conjunto é definido pela(s) propriedade(s) mostradas por seus elementos. A = {x ∈ IN / x < 6} (lê-se: x tal que x pertence ao conjunto dos números naturais e x é menor que seis) Representação geométrica. Um conjunto é denotado por figuras, diagramas ou desenhos. O mais conhecido é o Diagrama de Venn- Euler 1* (lê-se: "Venóiler") e é usado para mostrar conjuntos graficamente. 0 1 2 3 4 5 A 2- Notação de Conjuntos
  10. 10. União de Conjuntos Dados os conjuntos A e B, define-se como união dos conjuntos A e B ao conjunto representado por A∪B, formado por todos os elementos pertencentes a A ou a B. Na linguagem matemática, escrevemos: A∪B = {x ∈ A ou x ∈ B}. Exemplo: Se A = {1, 2, 3, 4} e B = {3, 4, 8}, então A∪B = {1, 2, 3, 4, 8}. Representação da Relação A∪B 1 2 3 4 8 3- Operações entre Conjuntos
  11. 11. Intersecção de Conjuntos Dados os conjuntos A e B, define-se como intersecção dos conjuntos A e B ao conjunto representado por A∩B, formado por todos os elementos pertencentes a A e B, simultaneamente. Na linguagem matemática, escrevemos: A∩B = {x / x∈A e x∈B}. Exemplo 1: Se A = {1,2,3,4} e B = {3,4,8} então A∩B = {3,4}. Representação da Relação A∩B
  12. 12. Exemplo 2: Se A = {1, 2, 3} e B = {4, 5, 6} então A∩B = { }. Não há números comuns. Quando a interseção de dois conjuntos A e B é um conjunto vazio, dizemos que estes conjuntos são disjuntos. Diferença de Conjuntos Dados os conjuntos A e B, define-se como diferença entre A e B (nesta ordem) ao conjunto representado por A - B, formado por todos os elementos pertencentes a A, mas que não pertencem a B. A - B = {x / x∈ A e x∉B}. Exemplo: Se A = {1, 2, 3, 4} e B = {3, 4, 8} então A - B = { 1, 2 } Representação dos Conjuntos A - B
  13. 13. Complemento de Conjuntos O complemento do conjunto A contido em B, denotado por, é a diferença entre os conjuntos B e o conjunto A, ou seja, é o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto B e não pertencem ao conjunto A. Na linguagem matemática escrevemos: O complementar de A em B = B - A = {x / x∈B e x∉A}. Exemplo: Se A = {1,2,3,4} e B = {3,4} então CA B = { 1, 2 }
  14. 14. Exercícios: 1) Se A∪B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, A∩B = {2, 4} e A–B = {1, 5, 6}, então podemos dizer que o conjunto B é igual a a) {2, 4} b) {1, 2, 4, 6} c) {1, 2, 3} d) {0, 2, 3, 4}
  15. 15. 2) O resultado de uma pesquisa feita com 200 habitantes, escolhidos dentre os habitantes de uma cidade, para analisar a aceitação de certo projeto governamental, está demonstrado na tabela abaixo: Utilizando as operações aprendidas, responda: a) Quantos são os residentes urbanos favoráveis ao projeto do governo? Na linguagem formal matemática: quantas pessoas fazem parte da interseção entre o conjunto de favoráveis e o conjunto de residentes urbanos? b) Quantas são as pessoas com opinião favorável ao projeto ou que residem na zona rural?
  16. 16. Resumo
  17. 17. Resumo
  18. 18. 3) Utilizando as operações aprendidas, responda:
  19. 19. 4) Vamos participar de uma festa típica no interior, onde trabalharemos com uma barraquinha para arrecadação de fundos objetivando a construção de uma creche. Podemos montar uma barraquinha de bebidas, de doces ou de salgados. Antes de decidirmos, queremos saber como deverá ser o consumo dos três tipos de produtos oferecidos. Fizemos então uma pesquisa informal, entrevistando as pessoas com as quais nos encontramos na cidade no dia em que fomos visitar o local, obtendo as seguintes respostas: Utilizando a tabela, responda: a) Quantas pessoas consomem salgados ou doces? b) Quantas pessoas consomem somente salgados? c) Quantas pessoas consomem bebidas e doces? d) Quantas pessoas foram entrevistadas?
  20. 20.  Conjunto dos Números Naturais (N) N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}  Conjunto dos Números Inteiros (Z) Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} Z+ = {0, 1, 2, 3, ...} Z- = {..., -3, -2, -1, 0} Z* = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ...} N ⊂ Z (N está contido em Z)  Conjunto dos Números Racionais (Q) Q = {a/b | a, b ∈ Z, b ≠ 0} Z ⊂ Q (Z está contido em Q) 4 – Conjuntos Numéricos
  21. 21. Exemplos: a) números decimais exatos: b) dízimas periódicas ou infinitas: 0,666... Conjunto dos Números Irracionais (I) É o conjunto formado por números cuja representação decimal é não exata e não periódica. Exemplo: π = 3,141592653589... Conjunto dos Números Reais (R) É o conjunto formado pela união dos conjuntos dos números racionais e irracionais. Matemática Básica I Engenharia Elétrica R Z N I Q

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