1) O documento apresenta os conceitos e fórmulas de progressão aritmética, incluindo a definição, a fórmula do termo geral e a fórmula da soma dos termos. 2) Dois exemplos ilustram como usar as fórmulas para calcular termos desconhecidos ou a soma dos termos. 3) É enfatizada a importância de anotar cuidadosamente os dados fornecidos na questão antes de substituir nas fórmulas.

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2. PROGRESSÃO ARITMÉTICA PROFESSORA: ELCY FERNANDA FERREIRA RIBEIRO

3. DEFINIÇÃO PROGRESSÃO É uma seqüência lógica de informações que possuem um critério específico e uma ordem estabelecida para o surgimento de seus valores. Uma progressão pode ser crescente ou decrescente ARITMÉTICA Indica uma relação numérica que será orientada sobre forma de soma. A aritmética consiste em realizar operações utilizando o sistema de contagem na forma de adição.

4. PROGRESSÃO ARITMÉTICA É uma seqüência numérica orientada sobre forma de soma onde, cada termo a partir do segundo, terá um mesmo valor acrescido em sua seqüência, sendo este valor o mesmo para todos os elementos e chamado de razão.

5. Observe o exemplo: Iremos chamar o primeiro elemento desta seqüência de a 1 Iremos chamar de a n o último termo de uma seqüência numérica A quantidade de números que compõe uma seqüência numérica será representada pela letra n A ordem de crescimento entre os elementos, a partir do segundo termo, sempre será a mesma e por isto é denominada de razão sendo representada pela letra r Então, neste caso, a 1 é 3 Neste caso, a n é 24 Podemos observar que a seqüência acima possui 8 números, ou seja, n = 8 Observe que a cada novo número nesta seqüência sempre é somado o valor 3 o que nos mostra que a nossa razão (ordem de crescimento) será o número 3

6. Fórmula do termo geral de uma P.A. Último termo de uma P.A. ou termo procurado Primeiro termo da P.A. Número de elementos da P.A. Razão da P.A.

7. Exemplo 1 : Determine o 70º elemento de uma P.A. onde o primeiro termo é 5 e a razão é 8 O primeiro procedimento é anotar as informações fornecidas na questão. A partir destas informações iremos desvendar o valor desconhecido utilizando a fórmula do termo geral de uma P.A. DADOS: a 1 = 5 n = 70 r = 8 a n = ? Utilizamos a interrogação para indicar o valor que desejamos encontrar, ou seja, o último termo desta P.A. que no caso é o 70º elemento. Agora basta substituir os valores fornecidos na questão. Lembre-se que a resolução desta fórmula segue os princípios de resolução de uma equação de 1º grau.

8. Exemplo 2 : Determine o 1º elemento de uma P.A. que possui 120 números onde o último termo é 570 e a razão é 4 Novamente o procedimento é anotar as informações fornecidas na questão para substituir os seus valores na fórmula do termo geral de uma P.A. DADOS: a n = 570 n = 120 r = 4 a 1 = ? Utilizamos a interrogação para indicar o valor de desejamos encontrar, ou seja, o primeiro termo desta P.A. Neste momento iremos lembrar do princípio de resolução de uma equação onde a letra deve ficar isolada em um dos lados da equação. Neste caso, o número +476 irá para o 1º membro (antes do sinal de igual) mas, para tanto, é necessário mudar o sinal de positivo para negativo. 570 – 476 = a 1 94 = a 1

9. IMPORTANTE: Existem algumas questões que procuram identificar a soma de todos os termos de uma P.A. Neste tipo de questão, iremos levar em conta que esta P.A. representa um conjunto finito de elementos, ou seja, podemos definir o primeiro e o último termo desta seqüência.

10. Fórmula da soma dos termos de uma P.A. Soma de todos os elementos de uma P.A. finita Primeiro termo da P.A. Último termo da uma P.A. Número de elementos Da P.A.

11. Exemplo 3 : Determine a soma dos 50 primeiros elementos de uma P.A. onde o primeiro elemento é 8 e o último 102 Novamente, o procedimento é anotar as informações fornecidas na questão. Porém, neste caso, a questão deseja saber o valor da SOMA de todos os termos, logo iremos utilizar para esta resolução, a fórmula da soma de elementos de uma P.A. finita DADOS: a 1 = 8 a n = 102 n = 50 S n = ? Utilizamos a interrogação para indicar o valor que desejamos encontrar, ou seja, a soma de todos os termos de uma P.A.

12. Exemplo 4 : Determine a soma dos 38 primeiros elementos de uma P.A. onde a razão é 3 e o primeiro elemento 5. Neste tipo de questão é preciso se atentar para o que realmente o problema quer saber. Observado isto, e de posse da informação que a SOMA será o alvo do nosso cálculo, partimos para outro questionamento: Onde está o valor do último termo desta P.A.? DADOS: a 1 = 5 n = 38 r = 3 a n = ? S n = ? Neste tipo de problema, iremos utilizar duas fórmulas para chegar ao resultado desejado. Primeiro utilizamos a fórmula do termo geral de uma P.A. onde o valor de a n será encontrado. Após isto, utilizaremos a fórmula da soma dos termos de uma P.A. finita. O valor de a n será substituído na fórmula da soma.

13. Agora é só exercitar. Faça as questões que estão no site, procure em algum livro outros exemplos, seja torcedor do Corinthians (isto traz sorte aos estudantes). Em caso de dúvidas mande um e-mail: [email_address]

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