Este documento apresenta um problema matemático sobre escolhas de bebidas em uma festa. Cinco convidados escolheram vinho e água. Dados os números de pessoas que escolheram cada bebida individualmente, o problema pede para calcular quantos escolheram apenas refrigerante. Usando um diagrama de Venn e equações, a resolução mostra que a resposta é 21 convidados.

1. SEARH - SEEC/RN | Professor de Matemática, 2015
Por Medeiros de Lima MT - 2º dia | Caderno 5 – Amarelo – Página 29
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R
VA
5
17 14
Apenas
Refrigerante?
0
QUESTÃO 36: Em uma festa, os convidados presentes devem escolher pelo menos um e no máximo
dois tipos de bebidas dentre os três tipos disponíveis: refrigerante, vinho e água. Sabe‐se que 28
convidados escolheram refrigerante; 19 escolheram vinho; e, 22 escolheram água. Assim, se nessa
festa compareceram 57 convidados e apenas cinco escolheram vinho e, também, água; então, o
número de convidados que escolheu apenas refrigerante é:
A) 17. B) 19. C) 21. D) 23.
RESOLUÇÃO:
Faz-se um Diagrama de Venn Euler, para representar os tipos de bebidas: Refrigerante (R), Vinho (V)
e Água (A):
Começando pelas interseções, temos:
A União entre três conjuntos não disjuntos é dada pela seguinte expressão:
A)Vn(RA)n(R-R)n(V-A)n(V-n(A)n(V)n(R)A)Vn(R 
Onde:
A)Vn(R  é o número de convidados presentes que escolheram os três tipos de bebidas;
n(R) é o número de convidados que beberam apenas Refrigerante;
n(V) é o número de convidados que beberam apenas Vinho;
n(A) é o número de convidados que beberam apenas Água;
A)n(V  é o número de convidados que beberam Vinho e Água;
R)n(V  é o número de convidados que beberam Vinho e Refrigerante;
A)n(R  é o número de convidados que beberam Refrigerante e Água;
A)Vn(R  é o número de convidados que beberam Refrigerante, Vinho e Água.
ATENÇÃO!
Se 5 escolheram Água e Vinho; e 22
escolheram água, então o número
de convidados que escolheram
somente Água foi: 22 – 5 = 17. E o
número de convidados que
escolheram apenas Vinho foi: 19 – 5
= 14.

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Substituindo os valores na expressão, temos:
7A)]n(RR)[n(VA)]n(RR)[n(V64570A)n(RR)n(V519222857 
Como 28 convidados escolheram Refrigerante, os que escolheram somente Refrigerante é dado pela
diferença:
21728A)]n(RR)[n(V28 
Logo, a resposta correta é a letra C).