SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 11
Baixar para ler offline
Governo do Estado de Rondônia
Secretaria de Estado da Educação – SEDUC
Coordenadoria Regional de Ensino de Rolim de moura
E.E.E.F.M. Cel. Aluízio Pinheiro Ferreira
Profª.: Daniela Fontana Almenara e Maria Cristina de Andrade Tuyama
2º Ano do Ensino Médio
Disciplina: Matemática
PROGRESSÕES
GEOMÉTRICAS
OBSERVE AS SEQÜÊNCIAS:
2 4 8 16 ....
-2 -6 -18 ...
-72 24 -8 ...
5 5 5 5 ...
Essas seqüências foram construídas de forma
que cada termo, a partir do segundo é igual
ao anterior multiplicado por uma constante.
SEQÜÊNCIAS DESSE TIPO SÃO CHAMADAS
DE PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS.
Essa constante , que indicaremos por q, é
denominada razão da progressão geométrica.
Assim na progressão geométrica:
(2,4,8,16,....) temos q = 2 e a P.G. é crescente.
(-2,-6,-18,....) temos q = 3 e a P.G. é decrescente.
(-72,24,-8,...) temos q = e a P.G é alternante.
3
1

(5,5,5,5,....) temos q = 1 e a P.G. é constante.
FÓRMULA DO TERMO GERAL DA
Progressão Geométrica
Seja (a1,a2,a3,.....,an) uma P.G. de razão q.
Temos:
a2 = a1 . q
a3 = a2 . q logo, a3 = a1 .q.q
a3 = a1.q2
a4 = a3 . q logo, a4 = a1.q2.q
a4 = a1.q3
Continuando assim podemos perceber que
qualquer termo de uma P.G. pode ser expresso
da seguinte forma:
an = a1 . qn-1
Onde n indica a qual termo estamos nos referindo.
Exemplos de aplicação da fórmula:
1) Determine o décimo termo da P.G. (1,3,9,....)
Sabemos que a1 = 1 e q = 3.
Assim, substituindo na fórmula podemos escrever:
a10 = 1 . 310-1
a10 = 1 . 39, portanto a10 = 19683
2) Numa P.G. o 40 termo é igual 64 e o 10 termo é igual a 1.
Determine a razão da P.G. e, em seguida,
obtenha seu 80 termo.
Como a4 = a1 . q3, temos: 64 = 1.q3
Logo, q3 = 64 então q = 4.
Usando novamente a fórmula do termo geral, vamos
determinar o 80 termo:
a8 = a1 . q7  a8 = 1. 47  a8 = 16 384
Soma dos n primeiros termos de uma P.G.
Para calcularmos a soma, usaremos a seguinte fórmula:
 
1
11



q
qa
S
n
n
Veja alguns exemplos:
1) Calcule a soma dos cinqüenta primeiros termos de
(3,6,12,...).
Substituindo na fórmula, temos:
12
)1502.(3
50S


  S50 = 3.(250 – 1)
2) Quantos termos da P.G. (2,6,18,...) devem ser
considerados para que a soma resulte em 19682?
Substituindo na fórmula, temos:
 
13
13.2
68219



n
 3n – 1 = 19682
 3n = 19 683  3n = 39
Logo, n = 9

Mais conteúdo relacionado

Destaque

Avaliaçao diagnostica matemat com matriz de referencia 6º ano (2)
Avaliaçao diagnostica matemat com matriz de referencia   6º ano (2)Avaliaçao diagnostica matemat com matriz de referencia   6º ano (2)
Avaliaçao diagnostica matemat com matriz de referencia 6º ano (2)
Atividades Diversas Cláudia
 
Formas Geometricas
Formas GeometricasFormas Geometricas
Formas Geometricas
betontem
 
Formas geometricas
Formas geometricas Formas geometricas
Formas geometricas
matheuscearasilva
 

Destaque (20)

Mandalas
MandalasMandalas
Mandalas
 
Atividade em classe 1º bim 6º ano
Atividade em classe 1º bim 6º anoAtividade em classe 1º bim 6º ano
Atividade em classe 1º bim 6º ano
 
Aec 9º-ano-1º-bim
Aec 9º-ano-1º-bimAec 9º-ano-1º-bim
Aec 9º-ano-1º-bim
 
Atividade de reforço algarismos romanos
Atividade de reforço algarismos romanosAtividade de reforço algarismos romanos
Atividade de reforço algarismos romanos
 
6º ano-avaliação-diagnótica-2016
6º ano-avaliação-diagnótica-20166º ano-avaliação-diagnótica-2016
6º ano-avaliação-diagnótica-2016
 
As formas geométricas espaciais
As formas geométricas espaciaisAs formas geométricas espaciais
As formas geométricas espaciais
 
Modelo
ModeloModelo
Modelo
 
Atividade de revisão
Atividade de revisãoAtividade de revisão
Atividade de revisão
 
2º atv em classe 2º bim 2014
2º atv em classe  2º bim 20142º atv em classe  2º bim 2014
2º atv em classe 2º bim 2014
 
Álbum 7º A
Álbum 7º  AÁlbum 7º  A
Álbum 7º A
 
Álbum 7º B
Álbum  7º BÁlbum  7º B
Álbum 7º B
 
Álbum 7º C
Álbum 7º CÁlbum 7º C
Álbum 7º C
 
Avaliaçao diagnostica matemat com matriz de referencia 6º ano (2)
Avaliaçao diagnostica matemat com matriz de referencia   6º ano (2)Avaliaçao diagnostica matemat com matriz de referencia   6º ano (2)
Avaliaçao diagnostica matemat com matriz de referencia 6º ano (2)
 
1 trabalho de matemática
1 trabalho de matemática1 trabalho de matemática
1 trabalho de matemática
 
Avaliação de diagnóstica 8º ano
Avaliação de diagnóstica 8º ano Avaliação de diagnóstica 8º ano
Avaliação de diagnóstica 8º ano
 
Matemática A - Geometria ENSINO SECUNDÁRIO 1997-2013
Matemática A - Geometria ENSINO SECUNDÁRIO 1997-2013Matemática A - Geometria ENSINO SECUNDÁRIO 1997-2013
Matemática A - Geometria ENSINO SECUNDÁRIO 1997-2013
 
Formas Geometricas
Formas GeometricasFormas Geometricas
Formas Geometricas
 
2º lista de exercícios 3º ano geometria analítica
2º lista de exercícios 3º ano   geometria analítica2º lista de exercícios 3º ano   geometria analítica
2º lista de exercícios 3º ano geometria analítica
 
Formas geometricas
Formas geometricas Formas geometricas
Formas geometricas
 
Matemática 4 ano 2 etapa
Matemática 4 ano 2 etapaMatemática 4 ano 2 etapa
Matemática 4 ano 2 etapa
 

Semelhante a Pg

Progressão geométrica
Progressão geométricaProgressão geométrica
Progressão geométrica
rosania39
 
Mat progressoes ( pg) ii
Mat progressoes ( pg) iiMat progressoes ( pg) ii
Mat progressoes ( pg) ii
trigono_metrico
 
Matematica raciocinio logico
Matematica raciocinio logico Matematica raciocinio logico
Matematica raciocinio logico
rosemereporto
 

Semelhante a Pg (20)

Pg
PgPg
Pg
 
Progressão geométrica
Progressão geométricaProgressão geométrica
Progressão geométrica
 
08 - Progressões
08 - Progressões08 - Progressões
08 - Progressões
 
Aula 00
Aula 00Aula 00
Aula 00
 
PA e PG
PA e PGPA e PG
PA e PG
 
Progressão.pdf
Progressão.pdfProgressão.pdf
Progressão.pdf
 
Aula 2 mat ef
Aula 2   mat efAula 2   mat ef
Aula 2 mat ef
 
Progressões
ProgressõesProgressões
Progressões
 
Plano de Aula P.A. CAp
Plano de Aula P.A. CApPlano de Aula P.A. CAp
Plano de Aula P.A. CAp
 
aulao_jefferson_fiel.ppt
aulao_jefferson_fiel.pptaulao_jefferson_fiel.ppt
aulao_jefferson_fiel.ppt
 
Mat progressoes ( pg) ii
Mat progressoes ( pg) iiMat progressoes ( pg) ii
Mat progressoes ( pg) ii
 
Alunos aula pa
Alunos aula paAlunos aula pa
Alunos aula pa
 
Matematica raciocinio logico
Matematica raciocinio logico Matematica raciocinio logico
Matematica raciocinio logico
 
Pg
PgPg
Pg
 
Pg
PgPg
Pg
 
Pg
PgPg
Pg
 
19042014
1904201419042014
19042014
 
Progressão geometrica
Progressão geometricaProgressão geometrica
Progressão geometrica
 
Progressões
ProgressõesProgressões
Progressões
 
Aula progressão geométrica slides.
Aula progressão geométrica slides.Aula progressão geométrica slides.
Aula progressão geométrica slides.
 

Mais de Daniela F Almenara

Dilatação térmica dos líquidos
Dilatação térmica dos líquidosDilatação térmica dos líquidos
Dilatação térmica dos líquidos
Daniela F Almenara
 
Atividade extraclasse 3º bimestre
Atividade extraclasse  3º bimestreAtividade extraclasse  3º bimestre
Atividade extraclasse 3º bimestre
Daniela F Almenara
 

Mais de Daniela F Almenara (17)

Trabalho mandalas
Trabalho mandalasTrabalho mandalas
Trabalho mandalas
 
Atividade extraclasse 1º ano
Atividade extraclasse 1º anoAtividade extraclasse 1º ano
Atividade extraclasse 1º ano
 
Mandalas
MandalasMandalas
Mandalas
 
Função horária das posições
Função horária das posiçõesFunção horária das posições
Função horária das posições
 
Dilatação térmica
Dilatação térmicaDilatação térmica
Dilatação térmica
 
Dilatação térmica dos líquidos
Dilatação térmica dos líquidosDilatação térmica dos líquidos
Dilatação térmica dos líquidos
 
Atividade extraclasse 2º ano
Atividade extraclasse 2º anoAtividade extraclasse 2º ano
Atividade extraclasse 2º ano
 
Aula 1 temperatura
Aula 1   temperaturaAula 1   temperatura
Aula 1 temperatura
 
2º magnetismo
2º magnetismo2º magnetismo
2º magnetismo
 
2º magnetismo
2º magnetismo2º magnetismo
2º magnetismo
 
Atividade de revisão
Atividade de revisãoAtividade de revisão
Atividade de revisão
 
Trabalho fisica 4º bimestre - 1º ano do EM
Trabalho fisica 4º bimestre - 1º ano do EMTrabalho fisica 4º bimestre - 1º ano do EM
Trabalho fisica 4º bimestre - 1º ano do EM
 
Magnetismo - Parte 1
Magnetismo - Parte 1Magnetismo - Parte 1
Magnetismo - Parte 1
 
Aumento produzido pelos espelhos
Aumento produzido pelos espelhosAumento produzido pelos espelhos
Aumento produzido pelos espelhos
 
revisão leis de newton
revisão leis de newtonrevisão leis de newton
revisão leis de newton
 
Espelhos planos
Espelhos planosEspelhos planos
Espelhos planos
 
Atividade extraclasse 3º bimestre
Atividade extraclasse  3º bimestreAtividade extraclasse  3º bimestre
Atividade extraclasse 3º bimestre
 

Último

PPP6_ciencias final 6 ano ano de 23/24 final
PPP6_ciencias final 6 ano ano de 23/24 finalPPP6_ciencias final 6 ano ano de 23/24 final
PPP6_ciencias final 6 ano ano de 23/24 final
carlaOliveira438
 
Manual dos Principio básicos do Relacionamento e sexologia humana .pdf
Manual dos Principio básicos do Relacionamento e sexologia humana .pdfManual dos Principio básicos do Relacionamento e sexologia humana .pdf
Manual dos Principio básicos do Relacionamento e sexologia humana .pdf
Pastor Robson Colaço
 

Último (20)

O carteiro chegou - Janet & Allan Ahlberg
O carteiro chegou - Janet & Allan AhlbergO carteiro chegou - Janet & Allan Ahlberg
O carteiro chegou - Janet & Allan Ahlberg
 
Atividade do poema sobre mãe de mário quintana.pdf
Atividade do poema sobre mãe de mário quintana.pdfAtividade do poema sobre mãe de mário quintana.pdf
Atividade do poema sobre mãe de mário quintana.pdf
 
04_GuiaDoCurso_Neurociência, Psicologia Positiva e Mindfulness.pdf
04_GuiaDoCurso_Neurociência, Psicologia Positiva e Mindfulness.pdf04_GuiaDoCurso_Neurociência, Psicologia Positiva e Mindfulness.pdf
04_GuiaDoCurso_Neurociência, Psicologia Positiva e Mindfulness.pdf
 
Meu corpo - Ruth Rocha e Anna Flora livro
Meu corpo - Ruth Rocha e Anna Flora livroMeu corpo - Ruth Rocha e Anna Flora livro
Meu corpo - Ruth Rocha e Anna Flora livro
 
Exercícios de Clima no brasil e no mundo.pdf
Exercícios de Clima no brasil e no mundo.pdfExercícios de Clima no brasil e no mundo.pdf
Exercícios de Clima no brasil e no mundo.pdf
 
Multiplicação - Caça-número
Multiplicação - Caça-número Multiplicação - Caça-número
Multiplicação - Caça-número
 
Recurso da Casa das Ciências: Bateria/Acumulador
Recurso da Casa das Ciências: Bateria/AcumuladorRecurso da Casa das Ciências: Bateria/Acumulador
Recurso da Casa das Ciências: Bateria/Acumulador
 
Labor e Trabalho em A Condição Humana de Hannah Arendt .pdf
Labor e Trabalho em A Condição Humana de Hannah Arendt .pdfLabor e Trabalho em A Condição Humana de Hannah Arendt .pdf
Labor e Trabalho em A Condição Humana de Hannah Arendt .pdf
 
O que é uma Revolução Solar. tecnica preditiva
O que é uma Revolução Solar. tecnica preditivaO que é uma Revolução Solar. tecnica preditiva
O que é uma Revolução Solar. tecnica preditiva
 
prova do exame nacional Port. 2008 - 2ª fase - Criterios.pdf
prova do exame nacional Port. 2008 - 2ª fase - Criterios.pdfprova do exame nacional Port. 2008 - 2ª fase - Criterios.pdf
prova do exame nacional Port. 2008 - 2ª fase - Criterios.pdf
 
Semana Interna de Prevenção de Acidentes SIPAT/2024
Semana Interna de Prevenção de Acidentes SIPAT/2024Semana Interna de Prevenção de Acidentes SIPAT/2024
Semana Interna de Prevenção de Acidentes SIPAT/2024
 
Respostas prova do exame nacional Port. 2008 - 1ª fase - Criterios.pdf
Respostas prova do exame nacional Port. 2008 - 1ª fase - Criterios.pdfRespostas prova do exame nacional Port. 2008 - 1ª fase - Criterios.pdf
Respostas prova do exame nacional Port. 2008 - 1ª fase - Criterios.pdf
 
"Nós Propomos! Mobilidade sustentável na Sertã"
"Nós Propomos! Mobilidade sustentável na Sertã""Nós Propomos! Mobilidade sustentável na Sertã"
"Nós Propomos! Mobilidade sustentável na Sertã"
 
AULA Saúde e tradição-3º Bimestre tscqv.pptx
AULA Saúde e tradição-3º Bimestre tscqv.pptxAULA Saúde e tradição-3º Bimestre tscqv.pptx
AULA Saúde e tradição-3º Bimestre tscqv.pptx
 
Nós Propomos! Infraestruturas em Proença-a-Nova
Nós Propomos! Infraestruturas em Proença-a-NovaNós Propomos! Infraestruturas em Proença-a-Nova
Nós Propomos! Infraestruturas em Proença-a-Nova
 
Descrever e planear atividades imersivas estruturadamente
Descrever e planear atividades imersivas estruturadamenteDescrever e planear atividades imersivas estruturadamente
Descrever e planear atividades imersivas estruturadamente
 
PPP6_ciencias final 6 ano ano de 23/24 final
PPP6_ciencias final 6 ano ano de 23/24 finalPPP6_ciencias final 6 ano ano de 23/24 final
PPP6_ciencias final 6 ano ano de 23/24 final
 
Manual dos Principio básicos do Relacionamento e sexologia humana .pdf
Manual dos Principio básicos do Relacionamento e sexologia humana .pdfManual dos Principio básicos do Relacionamento e sexologia humana .pdf
Manual dos Principio básicos do Relacionamento e sexologia humana .pdf
 
Os Padres de Assaré - CE. Prof. Francisco Leite
Os Padres de Assaré - CE. Prof. Francisco LeiteOs Padres de Assaré - CE. Prof. Francisco Leite
Os Padres de Assaré - CE. Prof. Francisco Leite
 
Apresentação sobre as etapas do desenvolvimento infantil
Apresentação sobre as etapas do desenvolvimento infantilApresentação sobre as etapas do desenvolvimento infantil
Apresentação sobre as etapas do desenvolvimento infantil
 

Pg

  • 1. Governo do Estado de Rondônia Secretaria de Estado da Educação – SEDUC Coordenadoria Regional de Ensino de Rolim de moura E.E.E.F.M. Cel. Aluízio Pinheiro Ferreira Profª.: Daniela Fontana Almenara e Maria Cristina de Andrade Tuyama 2º Ano do Ensino Médio Disciplina: Matemática PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS
  • 2. OBSERVE AS SEQÜÊNCIAS: 2 4 8 16 .... -2 -6 -18 ... -72 24 -8 ... 5 5 5 5 ...
  • 3. Essas seqüências foram construídas de forma que cada termo, a partir do segundo é igual ao anterior multiplicado por uma constante. SEQÜÊNCIAS DESSE TIPO SÃO CHAMADAS DE PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS. Essa constante , que indicaremos por q, é denominada razão da progressão geométrica.
  • 4. Assim na progressão geométrica: (2,4,8,16,....) temos q = 2 e a P.G. é crescente. (-2,-6,-18,....) temos q = 3 e a P.G. é decrescente. (-72,24,-8,...) temos q = e a P.G é alternante. 3 1  (5,5,5,5,....) temos q = 1 e a P.G. é constante.
  • 5. FÓRMULA DO TERMO GERAL DA Progressão Geométrica Seja (a1,a2,a3,.....,an) uma P.G. de razão q. Temos: a2 = a1 . q a3 = a2 . q logo, a3 = a1 .q.q a3 = a1.q2 a4 = a3 . q logo, a4 = a1.q2.q a4 = a1.q3
  • 6. Continuando assim podemos perceber que qualquer termo de uma P.G. pode ser expresso da seguinte forma: an = a1 . qn-1 Onde n indica a qual termo estamos nos referindo.
  • 7. Exemplos de aplicação da fórmula: 1) Determine o décimo termo da P.G. (1,3,9,....) Sabemos que a1 = 1 e q = 3. Assim, substituindo na fórmula podemos escrever: a10 = 1 . 310-1 a10 = 1 . 39, portanto a10 = 19683
  • 8. 2) Numa P.G. o 40 termo é igual 64 e o 10 termo é igual a 1. Determine a razão da P.G. e, em seguida, obtenha seu 80 termo. Como a4 = a1 . q3, temos: 64 = 1.q3 Logo, q3 = 64 então q = 4. Usando novamente a fórmula do termo geral, vamos determinar o 80 termo: a8 = a1 . q7  a8 = 1. 47  a8 = 16 384
  • 9. Soma dos n primeiros termos de uma P.G. Para calcularmos a soma, usaremos a seguinte fórmula:   1 11    q qa S n n
  • 10. Veja alguns exemplos: 1) Calcule a soma dos cinqüenta primeiros termos de (3,6,12,...). Substituindo na fórmula, temos: 12 )1502.(3 50S     S50 = 3.(250 – 1)
  • 11. 2) Quantos termos da P.G. (2,6,18,...) devem ser considerados para que a soma resulte em 19682? Substituindo na fórmula, temos:   13 13.2 68219    n  3n – 1 = 19682  3n = 19 683  3n = 39 Logo, n = 9