Apresenta uma breve história do surgimento dos complexos, relacionando-os com uma Geometria e, ainda, apresentado os polígonos regulares formados pelas raízes de números complexos.
Sequência Didática - Cordel para Ensino Fundamental ILetras Mágicas
Sequência didática para trabalhar o gênero literário CORDEL, a sugestão traz o trabalho com verbos, mas pode ser adequado com base a sua realidade, retirar dos textos palavras que iniciam com R ou pintar as palavras dissílabas ...
Projeto de articulação curricular:
"aLeR+ o Ambiente - Os animais são nossos amigos" - Seleção de poemas da obra «Bicho em perigo», de Maria Teresa Maia Gonzalez
Na sequência das Eleições Europeias realizadas em 26 de maio de 2019, Portugal elegeu 21 eurodeputados ao Parlamento Europeu para um mandato de cinco ano (2019-2024).
Desde essa data, alguns eurodeputados saíram e foram substituídos, pelo que esta é a nova lista atualizada em maio de 2024.
Para mais informações, consulte o dossiê temático Eleições Europeias no portal Eurocid:
https://eurocid.mne.gov.pt/eleicoes-europeias
Autor: Centro de Informação Europeia Jacques Delors
Fonte: https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=52295&img=11583
Data de conceção: maio 2019.
Data de atualização: maio 2024.
América Latina: Da Independência à Consolidação dos Estados NacionaisValéria Shoujofan
Aula voltada para alunos do Ensino Médio focando nos processos de Independência da América Latina a partir dos antecedentes até a consolidação dos Estados Nacionais.
Livro de conscientização acerca do autismo, através de uma experiência pessoal.
O autismo não limita as pessoas. Mas o preconceito sim, ele limita a forma com que as vemos e o que achamos que elas são capazes. - Letícia Butterfield.
PowerPoint Folha de cálculo Excel 5 e 6 anos do ensino básico
Geometria analitica aula04-estudo-da-reta-parte-i
1. Governo do Estado do Rio Grande do Norte
Secretaria da Educação e Cultura – SEEC
12ª Diretoria Regional de Educação e Cultura – 12ª
Direc/Mossoró
Escola Estadual Coronel Solon. Ensino Fundamental e Médio.
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000.
Telefone:(84) 3327 3561
Matemática
3ª Série do Ensino Médio
Professor: Patrício Júnior de Souza
Junho, 2016
2. Estudo da Reta
●Seja r uma reta que passam pelos pontos M(xM
,yM
) e
N(xN
,yN
), fixos, então dado um ponto P(x,y) qualquer
que percorre a reta r, temos
Visto que P pertence à reta r,
portanto, satisfaz a condição de
alinhamento.
3. Desenvolvendo o determinante da equação (1),
temos
Estudo da Reta
Tomando a = yM – yN, b = xN-xM e c = xMyN-xNyM,
obtemos a equação geral da reta r.
4. Estudo da Reta
Da equação (3), também obtemos a equação
reduzida da reta r:
●
Equação reduzida
da reta r
Fazendo:
5. Estudo da Reta
Exemplo: Determine a equação da reta que
passa pelos pontos A(-1,2) e B(2,5).
Solução 1. Calculamos a equação pela condição de
alinhamento. Tomamos um ponto C(x,y) qualquer da reta.
Solução 2. Calculamos os valores de m e k:
6. Ainda a partir da equação (3), podemos verificar o valor
de y para x = xM e xN.
Estudo da Reta
Veja que, genericamente, temos:
7. Estudo da reta
●
Seja r uma reta que intercepta os eixos
coordenados nos pontos P(p,0) e
Q(0,q), sendo P e Q distintos.
●
Seja G(x,y) um ponto que percorre a
reta r. A equação de r na forma
segmentária é obtida pela condição de
alinhamento dos pontos P,Q e G:
8. Exemplo: Escreva a equação segmentária da reta r
de equação geral r: 2x – 3y + 5 = 0.
●
Solução: Para determinarmos p e q devemos
encontrar as coordenadas em que a reta corta os eixos
x e y. Para isso atribuamos que, ora x = 0, ora y = 0.
Pois, quando x=0, determinamos q e pondo y=0
calculamos x.
Portanto, a equação na forma segmentária é:
Estudo da reta
9. ●
Seja r uma reta que passa pelos
pontos A(xA,yA) e B(xB,yB), com
P(x,y) um ponto qualquer da
reta r. Dizemos que o segmento
de reta AB orientado de A para
B, representado por:
●
Uma outra forma de representação de
uma reta é pela sua equação
paramétrica. Isso mesmo! Podemos
representar uma mesma reta por 4 tipos
de equações que são equivalentes. Esta
última é bastante utilizada em aplicações
matemáticas (mecânica, geometria
diferencial, teoria da relatividade etc).
Estudo da reta
é o vetor da reta r. Vetor é um
ente matemático que possui
direção, sentido e módulo. Já o
segmento de reta AB, orientado
de B para A é representado por
●
também é vetor da reta r;
é o vetor simétrico ou
oposto de u. O vetor v tem
mesma direção, sentido
oposto e mesmo módulo
de u. Logo,
10. Quando temos duas ou mais retas distintas
podemos verificar se elas se interceptam em
um único ponto, em infinitos pontos ou nenhum
ponto de intersecção. Dizemos que as retas
são concorrentes entre si, quando se
interceptam em um único ponto.
●
Dado duas retas r:
a1x+b1y+c1=0 e s:
a2x+b2y+c2=0, o ponto
de intersecção P
destas é a solução do
sistema de equações:
Aplicando a regra de
Cramer, para resolver o
sistema 2x2:
Estudo da reta
●
Analisando os sistema
quanto às soluções,
temos três casos:
12. ●
1º Caso: Existe um único ponto P que
pertence a r e a s, simultaneamente.
Neste caso, devemos ter o determinante
de D diferente de zero.
Estudo da reta
14. ●
2º Caso: A intersecção das duas retas r e s é
infinita, ou seja, as retas coincidentes. Então, o
número de pontos é infinito. Logo, a solução do
sistema de equações possível e indeterminado,
ou seja, Dx,Dy e D são iguais a zero.
Estudo da reta
15. ●
Note que Dx,Dy e D são iguais a zero se, e
somente se
Estudo da reta
●
Ou seja, as retas r e s são paralelas
coincidentes.
17. ●
3º Caso: A intersecção de duas retas r e s paralelas
não-coincidentes é um conjunto vazio, ou seja, não
há ponto na intersecção. Logo, a solução do
sistema de equações impossível e indeterminado,
ou seja, Dx,Dy são diferentes de zero e D é igual a
zero.
Estudo da reta
18. ●
Note que Dx,Dy são diferentes de zero e D
é igual a zero:
Estudo da reta
●
Ou seja, as retas r e s são paralelas pois tem o
mesmo coeficiente angular, porém, não passam
pelos mesmos pontos.