O documento é uma prova de cálculo I contendo 3 questões. A questão 1 tem 4 itens pedindo para calcular diferentes integrais definidas. A questão 2 pede para determinar a área de uma região delimitada por duas curvas. A questão 3 pede para determinar o volume de um sólido de rotação.

1. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DO CCE – UFES
Terceira Prova de Cálculo I – 2010/2
Aluno:___________________________________________________________________
Data: 06/11/2010
Questão 1 (6,0 pontos)
Calcule as integrais:
3 1
a) ∫0 arctg   dx ;
x
1 sen x
b) ∫ dx ;
−1 1 + x 2
x2
c) ∫
( )
dx ;
2 32
4− x
3
3x + x − 1
d) ∫ x4 + x2
dx .
Questão 2 (2,0 pontos)
Determine a área da região delimitada pelas curvas 4 x + y 2 = 12 e x = y .
Questão 3 (2,0 pontos)
Determine o volume do sólido obtido pela rotação em torno do eixo x da região delimitada
pelas curvas y = x + 3 e y = 1 + x 2 .